运筹学复习题（写写帮整理）

第一篇：运筹学复习题（写写帮整理）

《运筹学》复习题

一、建立下述问题的线性规划模型：

某厂生产A、B、C三种产品，消耗三种资源，已知单位产品消耗资源数量及单位产品销售利润如下表所列：

成的利润不少于R元，在恰好用完工时的条件下，如何安排生产，可使耗电量最省？

二、建立下述问题的线性规划模型：

某寻呼台每昼夜值班的班次、工作时间区段、每班所需话务员人数及工资如下：

班次时间所需人数每人工资（元）

16：00—10：00860210：00—14：001550314：00—18：001340418：00—22：001870

522：00— 2：00108062：00— 6：00

590设每班话务员在各时间段一开始时上班，需连续工作8小时。试问该寻呼台应如何安排，才能既满足需要又使总支付的工资最低？

三、建立下述问题的线性规划模型：

某汽车运输公司有资金500万元可用于扩大车队，有3种车可供选择，每辆车的成本及每季收入如下表：

若驾驶新车的司机只有30人，又要求卡车与其他两种车辆总数之比最少为4:3，问该公司怎样使用资金可使每季收入最大？

四、求解下述线性规划

maxZ=3x1－x2－x

3x1－2x2＋ x3≤11-4x1＋ x2＋2x3≥3-2x1＋ x3 = 1x1,x2 ,x3 ≥0

五、用对偶单纯形法求解下述问题

minZ=12x1+8x2+16x3 +12x

42x1+ x2 +4x3 ≥22x1+2x2+4x4 ≥3x1,x2,x3,x4≥0

六、某厂生产A、B、C三种产品，需要劳动力和原材料两种资源，为确定总利润最大的生产方案，可列出如下线性规划：

maxZ= 4x1+x2+5x3（总利润，单位：元）

x

1+3x2 +5x3≤45（劳动力限制）3x1+4x2 +5x3≤30（原材料限制）x1，x2，x3≥0

⑴用单纯形法求最优解；

⑵当可利用的原材料增加到60个单位时，计算最优生产方案；

⑶当产品A的利润由4元/件变为2元/件时，是否需要修改原计划？若需要修改原计划，计算修改后的最优方案；

⑷若考虑增加一种新产品D，已知生产单位D产品分别需要3单位劳动力，4单位原材料，可获利润为4元，试问该厂是否应该生产新产品D？如果生产，试求新的最优方案； ⑸若在原约束中增加一个设备约束：3x1+3x2 +5x3≤15，试求新的最优生产计划； ⑹若能以10元的单价，另外再买进15个单位的原材料，这样做是否有利？

七、试求下述产销不平衡运输问题的最优的调运方案。

八、在下列产销不平衡运输问题中，假定产地A1的物资不能运出时需支付的单位存贮费为

5九、甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350万吨，由A、B两处煤矿负

由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0～30万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。试确定将供应量分配完又使总运费最少的调运方案。

十、求下述运输问题的最优调运方案。

十一、欲分配四名职工去完成４项工作，每人一项，他们做各项工作所花的时间如下表所示。问如何分配任务，才能使花费的总时间最少？

十二、有6座仓库Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ，各需要一辆卡车急用。现有六辆卡车A、B、C、D、E、F，它们目前所在的位置与仓库之间的里程（公里）如下表所列。试问车辆

十三、有5名职工都可以完成A、B、C、D这四项工作，今规定每人只能做一项工作，一项工作只需一人操作，他们做各项工作所获得的收益（万元）如下表所示。问如何分配任务，才能使总收益最大？

十四、某仓储公司拟建5座新仓库Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，决定由3家建筑公司A、B、C来承建。允许每家建筑公司承建一座或二座新仓库。已知各公司对新仓库的建造费用报价

（万元）如下表所列。试求建造费用最少的指派方案。

十五、有一辆最大货运量为10吨的卡车，可运输货物的单位重量及单位运费收入如下表所示，问如何装载可使总运费收入最多？

定今后5年的更新策略，使总收益最大。

十七、在下面的线路网络图中，从A城至E城有一批货物需要调运。图上所标数字为各城市之间的运输距离，为使总运费最少，求由A城至E城总里程最短的路线。

十八、在下面的线路网络图中，从A城至D城有一批货物需要调运。图上所标数字为各城市之间的运输距离，为使总运费最少，求由A城至D城总里程最短的路线。

十九、在下面的线路网络图中，从A城至E城有一批货物需要调运。图上所标数字为各城市之间的运输距离，为使总运费最少，求由A城至E城总里程最短的路线。

二十、求下图所示网络的最大流。图中，弧旁的数字分别为（cij，fij）。

（3，3

1，1）

v1

（4，3）

v3

（3，0

（5，3）

1，1）

vs

（2，1）

vt

（5，1）v2（2，2）

v4

第二篇：自考【运筹学基础】复习题

自考【运筹学基础】复习题

复习题

一、选择题1．下列叙述正确的是()A．线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解 B．线性规划问题一定有可行基解

C．线性规划问题的最优解只能在极点上达到

D．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次

2．对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是()A．该问题的系数矩阵有m×n列 B．该问题的系数矩阵有m+n行 C．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D．该问题的最优解必唯一

3．对于供需平衡的运输问题和供需不平衡的运输问题，其结构模型是()A．相同的 B．不同的

C．与线性规划的模型结构一样的 D．无法求解的

4．活动时差主要包括()A．总时差、专用时差、线段时差 B．总时差、专用时差、局部时差 C．专用时差、线路时差、局部时差 D．线路时差、结点时差、总时差

5．计算公式不正确的是()A．ESi,j=Esi B．EFi,j=ESi+Ti,j C．LFi,j=LFj D．EFi,j=LSi,j+Ti，j

6．设某商店根据统计资料，建立某商品的进价与售价的一元线性回归方程为y=1.471+1.2x，其中x、y分别表示进价与售价(单位：元)。已知下个月的预计进价为10元，则由此方程得下个月的预测售价为()A．13.471元 B．10.529元 C．9.649元 D．10.471元

7．如果在时间序列的数据中存在着梯级形变化时，为提高预测的精度，应采用的方法是()A．回归分析法 B．指数平滑法

C．加权移动平均法 D．多重滑动平均法

8．不适用在不确定条件下进行决策的方法是()A．最大最小决策标准 B．现实主义的决策标准 C．最小期望损失值标准 D．乐观主义决策标准

9．某公司计划录制一位新歌星的唱片，具体的收益值表如题4表。若用最大最小决策标准作决策时，在销路一般状态下，以较高价格出售时的年遗憾值为()销售状态 销路较好 销路一般 可行方案

较高价格出售年收益值（万元）9 3 较低价格出售年收益值（万元）7 5 A．3 B．2 C．6 D．4 10．若某类存货台套占全部存货台套数的60%，但其需用价值只占全部存货需用价值的10%，则称该类存货台套为()A．A类存货台套 B．B类存货台套 C．C类存货台套 D．ABC类存货台套

11．在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的三节点单位时间的流量分别为10，12，15，则终点单位时间输出的最大流量应()A．等于27 B．大于或等于37 C．小于37 D．小于或等于37

12．下列矩阵中，不可能成为平衡概率矩阵的是()

13．计划成本()A．随销售量成比例变化 B．与销售量无关

C．随销售量成阶梯式变化 D．是预付成本的一部分

14．记V′为单件可变成本，V为总可变成本，F为固定成本，Q为产量，则()A．V=QV′ B．V′=QV C．V′=F/Q D．V′=(F+V)/Q

15．某工程的各道工序已确定，为使其达到“成本最低、工期合理”的要求，进行优化时应采用()A．网络计划技术 B．数学规划方法 C．决策树方法 D．模拟方法 答案: ADBBDADCBCDCCAA 16.下述选项中结果一般不为0的是（）

A.关键结点的结点时差 B.关键线路的线路时差

C.始点的最早开始时间 D.活动的专用时差

17.时间优化就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下，寻求最短的工程周期。下列方法中不能正确缩短工程周期的是（）

A.搞技术革新、缩短活动，特别是关键活动的作业时间

B.尽量采用标准件、通用件等

C.组织平行作业

D.改多班制为一班制

18.一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤：

（1）明确问题，确定目标，列出约束因素

（2）收集资料，确定模型

（3）模型求解与检验

（4）优化后分析

以上四步的正确顺序是（）

A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（1）（3）（4）

C.（1）（2）（4）（3）D.（2）（1）（4）（3）

19.求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是（）

A.虚设一个需求点

B.令供应点到虚设的需求点的单位运费为0 C.取虚设的需求点的需求量为恰当值

D.删去一个供应点

20.以下各项中不属于运输问题的求解程序的是（）

A.分析实际问题，绘制运输图

B.用单纯形法求得初始运输方案

C.计算空格的改进指数

D.根据改进指数判断是否已得最优解 21.下列向量中的概率向量是（）

A.（0.1，0.4，0，0.5）B.（0.1，0.4，0.1，0.5）

C.（0.6，0.4，0，0.5）D.（0.6，0.1，0.8，-0.5）22.当企业盈亏平衡时，利润为（）

A.正 B.负

C.零 D.不确定

23.记M为产品价格，V’为单件可变成本，则边际贡献等于（）

A.M+ V’ B.M-V’

C.M* V’ D.M/ V’

24.在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（）

A.确定各种自然状态可能出现的概率值

B.具有一个明确的决策目标

C.可拟订出两个以上的可行方案

D.可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值

25.下列说法正确的是（）

A.期望利润标准就是现实主义决策标准

B.最小最大决策标准是乐观主义者的决策标准

C.确定条件下的决策只存在一种自然状态

D.现实主义决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最好的自然状态的概率定为1 26.若某类剧毒物品存货单元占总存货单元数的10%，其需用价值占全部存货需用价值的15%，则由ABC分析法应称该存货单元为（）存货单元。

A.A类 B.B类

C.C类 D.待定

27.模拟是能产生一种（）答案的方法。

A.估算 B.最优

C.精确 D.随机

28.最小二乘法是使（）达到最小。

A.误差和 B.误差平方

C.误差平方和 D.误差和的平方

29.相对而言，下列哪种商品销售量预测较少考虑季节变动趋势（）

A.大米 B.羊毛衫

C.冰淇淋 D.空调

30.以下叙述中，不正确的是（）

A.树的点数为线数加1 B.树的任意两点间只有一条路

C.图的点数大于线数 D.任何不连通图都不是树 答案: DDADBACBACAACAC

二、填空题 31．设R为线性回归方程y=a+bx所联系的因变量y与自变量x之间的相关系数，当R=_______________时，y与x之间完全相关。

32．若用图来表示某排球单循环赛中各队的胜负情况，则可用点表示运动队，用_______________表示它们间的比赛结果。

33．风险条件下的决策是指存在一个以上的自然状态，并且决策者具有提供将_______________值分配到每个可能状态的信息。34．模拟方法的缺点之一是一个良好的模拟模型可能是非常_______________的。

35．除图解法外，常用的求解线性规划问题的方法是_______________法。

36．某些运输问题会出现数字格的数目小于行数+列数-1的现象，这种现象称为_______________现象。

37．判断预测法一般有特尔斐法和_______________两种。

38．箭线式网络图是由活动、结点和_______________三部分组成。

39．设P为概率矩阵，则当n→∞时，Pn称作P的_______________。

40．生产能力百分率是指在盈亏平衡点的销售量与_______________之比。

答案: 31．1，-132．有向线33．概率34．昂贵35．单纯形36．退化37．专家小组法38．线路39．固定概率矩阵40．总生产能力

41.经多次研究试验后，马尔柯夫发现：第n次试验的结果，常常由第 次试验的结果所决定。

42.凡利用以往的时间序列数据来推算事物发展趋势的方法叫.43.普赖姆法是用于解决 问题的。

44.对某个存货台套而言，经济订货量就是使 达到最低的订货批量。

45.运用模拟方法的原因之一是因为不可能有足够的 来操作所要研究的系统。

46.线性规划问题的数学模型中目标函数和约束函数都是 函数。

47.用表上作业法求解总运输成本最小的运输问题时，当各个空格的改进指数都 0时，已得最优运输方案。

48.企业经营达到盈亏平衡点时，与总成本相等。

49.在风险条件下的决策中，与最大期望收益值标准相对应的一种标准是.50.在箭线式网络图中，不消耗资源，也不占用时间的活动称为.41．n-142．外推法43．最小枝叉树44．总存货费用45．时间46．线性47．大于或等于48．总销售额49．最小期望损失值标准50．虚活动

三、名词解释51．因果法 52．可行基解 53．关键结点 54．概率矩阵 55．均匀随机数

答案：51．是指利用事物内部因素发展的因果关系来预测事物发展趋势的方法。常用的因果法有回归分析法、经济计量法、投入产出分析法等。52．当基解满足非负要求时叫做可行基解。53．是指结点时差等于0的结点。54．是指一方阵P中，如果其各行都是概率向量，则称此方阵为概率矩阵。55．是指均匀分布随机变量的抽样序列数，是随机数中最基本的一种。

56.定性决策

57.专家小组法

58.线性规划的可行解

59.箭线式网络图的线路

60.模拟 答案：56．基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策。57．是在接受咨询的专家之间形成一个小组，面对面的进行讨论与磋商，最后对需要预测的问题得出比较一致的意见。58．凡满足约束条件的解。59．从网络的始点开始沿着箭线的方向，中间经过互相连接的结点与箭线，到网络终点的一条连线。60．模拟又称仿真，它的基本思想是构造一个试验的模型，这个模型与我们所研究系统的主要性能十分近似。通过对这个模型的运行，获得所研究系统的必要信息和结果。

四、计算题：(此处有一部分图形不能显示,完整题目见2004年上半年和2006年上半年国考题)61．设某商品第t期实际价格为500元，用指数平滑法得到第t期预测价格为480元，第t+1期预测价格为488元。(1)试确定平滑系数；

(2)若商品价格是看涨的，选取的平滑系数是否合理 应如何选取平滑系数

62．某厂年产推土机500台。每台推土机须配置外购的柴油发动机1台，单价为10000元。若已知柴油发动机的经济订货量为100台/次，每次的订货费用是3000元。试求其年保管费用率和年保管费用。

63．某厂用A(80)，B(60)两种资源生产甲、乙两种产品，设x1,x2分别为甲、乙的计划产量，为使该厂获得最大利润，建立了线性规划

答案：61．(1)α=(Ft+1-Ft)/xt-Ft)=(488-480)/(500-480)=0.4(2)不合理；应选α接近于1或大于1。62．(1)设柴油发动机的年保管费用为p，由经济订货量公式可知：1002=（2×500×1000×3000/（100002P）P=0.03，即柴油发动机的年保管费用率为3%。(2)柴油发动机年平均存货总额为：10000×（100+0）/2=500000柴油发动机年保管费用为： 500000×3%=15000元因所有检验数均已小于或等于0，故有最优方案：x1=16，x2=12（2）将最优方案值代入模型，两约束均为等式，故两种资源均用尽。

64.某地区前三个的茶叶销售量的实际值见下表。此外，根据专家估计，第一的销售量预测值为350千克。试用指数平滑法，取α=0.8，预测第四个的茶叶销售量。

1234实际销售量（千克）400345415 65.某汽车制造厂年产小汽车1000辆。每辆小汽车须配置外购发动机1台，单价为10000元。已知发动机的经济订货量为100台/次，订货费用是3000元 /次，年保管费用率为6%.供货商提出，该厂若能每次订200台发动机，则他们将给予优惠：发动机的单价由10000元/台降至9500元/台。假定不考虑发动机的保管损耗，试问该厂是否应接受此项数量折扣，将发动机的订货批量提高到200台/次？

66.考虑线性规划问题Max Z=αX1+2X2+X3-4X4s.t.X1+X2-X4=4+2β(1)2X1-X2+3X3-2X4=5+7β(2)X1,X2,X3,X4≥0其中β、α为参数。试组成两个新的约束：(1)’=(1)+(2)(2)’=(2)-2(1)并根据(1)’，(2)以X1，X2为基变量列出初始单纯形表。

第三篇：运筹学学习心得

茂名职业技术学院

学习心得

姓名：陈相宇 班级：石油七班 学号: 3120540714

经过上了十几次运筹学的课，我觉得运筹学这门课程内容真的很丰富，涉及的内容有很多，例如数学，决策学等。当然，在这短短的时间了，我不可能完全掌握老师所说的内容，只能说了解什么是运筹学？如何运用运筹学？运筹学是一个应用数学和形式科学的跨领域研究，利用数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答，所以说好运筹学对我们以后的生活是很有的帮助的

自古以来，运筹学就无处不在，小到菜市场买菜，大到处理国家事务，都会用到运筹学，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”这句话就很好的形容了运筹学的重要性。中国古代有一个著名例子“田忌赛马”，就是对运筹学中博弈论的运用，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最佳方案，取得了一个最好的效果。从中我们不难发现，在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。

在现在社会中，运筹学是一门重要的课程知识，它在现实生活中无处不在，经常用于解决复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。经济、金融、工程、管理等都与运筹学的发展密切相关。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用，运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等，因此运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。

现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最

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优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。运筹学问题的解决方法是我们日常科学管理的关键。运筹学在解决问题时，按研究对象不同可构造各种不同的模型。掌握了模型的建立和问题的分析只是解决问题的重要前提，真正起到至关重要作用的还是解决问题的方案。其中，让我最感兴趣的方法就是用决策树的方法来对问题进行剖析。决策树本身是一种模型和对问题的分析，并且在分析的过程中自然地得出解决方案的一种很常用的方法。它的好处就是能够很清晰地整理出问题的思路和脉络，将问题的关键点整理出来，用科学的数据将每一步进行合理地筛选，最终得出一种最适宜使用的解决方案，这种方法对逻辑性的要求很严格，必要的时候还需要进行多种选择来对比最终的绩效。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦，这运筹学的乐趣，让人有种上瘾的感觉。

运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。

经过这段时间的学习运筹学，算是对运筹学的概念和认识都有一定的了解。运筹学在某些领域里充当着不可取代的角色。比如说，在市场营销中，它主要应用于广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面；在运输管理中涉及到空运、水运、公路运输、铁路运输、管道运输、厂内运输等；

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在城市管理中，它有各种紧急服务系统的设计和运用，救火站、救护车、警车等的分布点的设立均在它的范围内。最早使用运筹学方法来解决实际问题的国家是英国，随后世界中不少国家都跟着它的脚步不断触及到运筹学的领域中。中国虽然是比较晚才对运筹学引起重视的，但是由于我们国家的人才济济，对于新兴领域的研究水平仍不低于一些发达国家。美国也同样重视运筹学在现实生活中的具体应用。美国曾用排队论的方法来确定纽约市紧急电话站的值班人数。此外，有城市垃圾的清扫、搬运和处理，城市供水和污水处理系统的规划等等。运筹学是一门综合的学科，并不仅仅是只与数学有关，但是也离不开数学知识为基础。在以后的学习当中我们更应该时刻温习，不时巩固，以达到知新的效果

对于这种比较难偏理的学科来说确实是的，而且往往老师也很难把这么复杂的又与实际生活联系的我们又没亲身经历过的问题分析的比较透彻，所以很多同学从一开始听不懂就放弃了。但如果你肯用心的话，其实这都不是问题。只要上课时 思路跟着老师走，下课多复习，把不懂的弄懂，作好相应的习题，要学好运筹学并非不可能。同样对于数学基础不是很好的同学来说，千万不要害怕，多听，多想，多问是最好的解决方法，文科生同样可以学会弄懂理科生的东西。总之，对于这门课千万不能被书厚、人家说很难等外部因素所影响，以至放弃学习，要知道不同的科目对于不同的人来说是不一样的，也许你刚好会擅长这门课，只要对自己有信心。但上课要专心听老师讲课，因为这门不象其他课上课不听还可以蒙混过关，对于一连串的解题思路只有经过分析才会明白，因为一点不明白有可能导致整个题目前功尽弃。

很快这门课就要结束了，以上是我对这十几周的课程一些心得体会，今后我有机会还会继续学习运筹学，平时也会看看有关运筹学的书籍，相信在未来我可以学以致用。

第四篇：运筹学判断题

一、判断下列说法是否正确

（1）图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；F

（2）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；T

（3）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；F（4）如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；T

（5）对取值无约束的变量，通常令，其中，在用单纯形法得的最优解中有可能同时出现 ；F

（6）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与 对应的变量都可以被选作换入变量；T

（7）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；T

（8）单纯形法计算中，选取最大正检验数 对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；F

（9）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；T（10）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；T

（11）若 分别是某一线性规划问题的最优解，则 也是该线性规划问题的最优解，其中为正的实数；F

（12）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为，但也可写为，只要所有均为大于零的常数；T

（13）对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为 ；F

（14）单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；F

（15）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；F

（16）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；F

（17）线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。T

第二章 对偶理论与灵敏度分析

（1）任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题；T（2）对偶问题的对偶问题一定是原问题；T

（3）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；F（4）设 分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解，分别为其最优解，则恒有

；T

（5）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解；F

（6）已知 为线性规划的对偶问题的最优解，若，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽；T

（7）若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k；F

（8）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量，又所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。T

第三章 运输问题

（1）运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一；有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；F（2）在运输问题中，只要任意给出一组含（m+n-1）个非零的，且满足，就可以作为一个初始基可行解；F

（3）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；T

（4）按最小元素法（或沃格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路；T

（5）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；T

（6）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；F

（7）当所有产地产量和销地销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。F

第四章 目标规划

（1）线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式；T（2）正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值；F

（3）目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束；F

（4）当目标规划问题模型中存在 的约束条件，则该约束为系统约束。F

第五章 整数规划

1、判断：

（1）整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值；F

（2）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界；T

（3）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝；F

（4）指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一个常数k，将不影响最优指派方案；F

（5）指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；T

（6）求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例；T

（7）分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各个子问题解的集合必须覆盖原问题的解。T

第八章 图与网络分析

1、判断：(1)若 是图 的支撑树，、分别是图 的顶点数与边数，则 的边数为 ；T

第五篇：运筹学判断题

 任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题.（正确）

 已知y*i为线性规划的对偶问题的最优解,如果y*i=0,说明在最优生产计划中第i种资源一定有剩余.（错误）

 已知y*i为线性规划的对偶问题的最优解,如果y*i>0,说明在最优生产计划中第i种资源已经完全耗尽.(正确)

 若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有无穷多解.（错误）

 根据对偶的性质,当原问题无界解时,其对偶问题无可行解,反之,当对偶问题无可行解,其原问题具有无界解.（错误）

 若线性规划问题的原问题存在可行解，则对偶问题也一定存在可行解（错误）

 若线性规划的原问题和其对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有有限最优解.（错误）

 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（错误） 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。（正确） 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数K，最优方案将不会发生变化。（错误）

 当所有产地产量和销地的销量均为整数值时,运输问题的最优解也为整数值。（正确）

 在运输问题中,只要任意给出一组含(m+n-1)个非零xij的且满足

就可以作为一个初始基可行解.（错误）

 按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解,从每一空格出发可以找出且能找出惟一的闭回路。（正确） 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数K，最优方案将不会发生变化。（正确）

 如果在运输问题或转运问题模型中,Cij都是从产地i到销地j的最小运输费用,则运输问题同转运问题将得到相同的最优解（错误） 线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式（正确） 正偏差变量取正值，负偏差变量取负值；（错误）

 目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束；（错误） 目标规划模型中存在的约束条件（错误）

 用分支定界法求一个极大化的整数规划时,任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界.（正确）

 用分支定界法求一个极大化的整数规划时,当得到多于一个可行解时,通常可以任取一个作为下界值,再进行比较和剪枝.（错误）

 用割平面求纯整数规划时,要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数.（正确）

 用割平面求整数规划时,构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。（错误） 整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。（错误）

 指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。（正确）

 分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各子问题解的集合必须覆盖原问题的解。（正确） 0-1规划的隐枚举法是分枝定界的特例。（正确） 线性规划的每一个基解对应可行域的一个顶点．（错误） 单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负．（正确）

 单纯形法的迭代计算是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一可行解．（错误）

 线性规划模型增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域一般将扩大.（正确）

 若LP模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解（正确） 若可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。（正确）

 用单纯形法求LP问题，若最终表上非基变量的检验数均为非正，则该模型一定有唯一最优解。（错误）

对于取值无约束的变量xj,通常令xj=x’j-x’’j在用单纯形法求得的最优解中有可能出现x’j>0,x’’j>0（错误） 凡具备优化、限制、选择条件且能将条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型处理。（正确）

 用单纯形法求解LP时，无论是极大化问题还是极小化问题，用来确定基变量的最小比值原则相同。（正确）

 若X是某LP的最优解，则X必为该LP可行域的某一个顶点。（错误） 用单纯形法求解LP问题，若最终表上非基变量的检验数均严格小于零，则该模型一定有唯一的最优解。（正确）

 单纯形法通过最小比值法选取换出变量是为了保持解的可行性。（正确） 对一个有n个变量m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为Cnm个。（错误）

 图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上解释，两者是一致的。（正确）

 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。（正确）

2 若X1，X2分别是某一线性规划问题的最优解，则

X



 1X  2 X也是该线性规划问题的最优解，其中

 1 , 为正的实数。（错误）2 图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，以因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。（错误）

 在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。（正确） 连通图G的支撑树是取图G的点和G的所有边组成的树。（错误） Dijkstra算法要求边的长度非负。（正确） 最小割集等于最大流。（错误） 求最小树可用破圈法。（正确）

 在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。（正确）

 最大流问题是找从发点到收点的路，使得通过这条路的流量最大。（正确）

      

容量Cij是弧(i,j)的实际通过量。（错误）

可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增广链。（正确）任意可行流的流量不超过任意割量。（正确）

任意可行流的流量不小于最小割量。（错误）

可行流的流量等于每条弧上的流量之和。（错误）

连通图一定有支撑树。（正确）

μ是一条增广链，则后向弧上满足流量f≥ 0.（错误）