河南省郑州市第三十一中九年级数学《一元二次方程》第 2.2.3配方法学案(无答案) 北师大版

第一篇：河南省郑州市第三十一中九年级数学《一元二次方程》第 2.2.3配方法学案(无答案) 北师大版

课 题：§2.2 配方法(3)

班级:姓名： 【学习目标】

1、掌握用方程解应用题的步骤;

2、能运用列方程解应用题解决图形的面积问题;

3、理解应用题中对有关图形的具体要求是什么,掌握有关几何图形中周长面积等量之间的关系.【学习过程】

一、【复习回顾】

221．配方（1）x-3x+=（x-）

22（2）x+5x+=（x+）

2．用配方法解一元二次方程的步骤是什么?

3．用配方法解下列一元二次方程

22（1）3x-1= 2x（2）x-5x+4=0

4．试用配方法证明：代数式2x-x+3的值不小于223.8

二、【自学探究】 我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，请同学们阅读课本60-61页小明和小亮的设计方案并回答下列问题：

问题1：你认为小明的结果对吗？把你的理由写在下面：

问题2：你能帮小亮求出上图中的x吗？把你的想法写在下面：

三、【师生合作】

1、设计方案

问题3：你还有其他的设计方案吗？请设计出来并计算.提示：（1）花园为菱形（2）花园为圆形

（3）花园为三角形（4）花园为梯形

用心爱心专心

12、利用一元二次方程解决实际生活问题

例2如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.（1）如果花圃的面积为42平方米，求花圃的宽AB的长.（2）花圃的面积能围成45平方米吗？如果能，求出花圃的宽AB的长，若不能，请说明理由.（3）花圃的面积能围成48平方米吗？如果能，求出花圃的宽AB的长，若不能，请说明理由.四、【课堂检测】

1．课本62页随堂练习

12．已知两数和是13，积是42，求这两个数.五、【课堂小结】

1.本节课学习的数学知识有．

2.本节课学习的数学方法有．

六、【中考链接】

（2005黄冈）张大叔从市场上买回来一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下部分刚好围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体底面长比宽多2米，现知购买这种铁皮每平方米需21元，问张大叔共花去多少钱？

七、【课后反思】

八、【课后检测】

1．用配方法求解下列问题．

22（1）2x-7x+2的最小值（2）-3x+5x+1的最大值

222．试说明：不论x、y取何值，代数式4x+y-4x+6y+11的值总是正数．•你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？

3．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm．

D

CB

4.某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售，平均每月能售出600个．经过调查表明：如果每个台灯的售价每上涨1元，那么其销售数量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，问每个台灯的售价应定为多少元？

第二篇：河南省郑州市第三十一中九年级数学《一元二次方程》第 2.2.1配方法学案(无答案) 北师大版

课 题：§2.2 配方法(1)

班级:姓名：

【学习目标】

21．会用开平方法解形如（x+m）=n（n≥0）的方程.2．理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3．体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程.【学习过程】

一、【复习回顾】

（1）什么叫做平方根？

（2）平方根有哪些性质？

（3）完全平方公式是什么？它有什么特点？

二、【自学探究】

1．下面我们来看上两节课研究过的《梯子滑动问题》，由前面的分析可知：梯子的底端滑动距离x（m）

2满足方程x+12x-15=0.上节课我们已求出了x的近似值，那么你能设法求出它的精确值吗？

2．你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？

22（1）2x-50=0（2）3x=02（3）（x+2）=5（4）2x+50=0

小结：利用平方根的定义解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.其中适合方程（填上面方

程序号）的实数不存在，所以原方程无实数解.如果一元二次方程有解，则它有两个根，这两个根可以是相等的，如方程；也可以是不相等的，如方程，在书写时，通常用x1、x2表示未知数为x的一元二次方程的两个根.2注意：（1）方程3 x=0有两个实数根，即x1=0、x2=0.这与一元一次方程3x=0有一个根x=0是有区别的；

22（2）形如ax+c=0的方程，当a、c异号时，方程ax+c=0有个不相等实数

2根；当a、c同号时，方程ax+c=0实数根.三、【合作探究】

1．判断下列方程能不能用直接开平方法来求解？如何解？

22（1）x-4x+4=2（2）x+12x+36=

5小结：解一元二次方程的基本思路:.实际解一元二次方程的关键是设法将其转化为，即将原方程.2．试一试：

222解方程x+12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x+12x-15=0转化为（x+m）=n的形式吗？

3．做一做：填上适当的数，使下列等式成立：

22（1）x+12x+=（x+6）

用心爱心专心

1（2）x―4x+=（x―）

22（3）x+8x+=（x+）

从上可知：等式左边填的常数是：；

等式右边填的常数是：．

2例1：解方程：x+8x―9=0

2分析：先把它变成（x+m）=n（n≥0）的形式，再用直接开平方法求解.小结

配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为.注意：因为在实数范围内任何非负数都有平方根，所以当n0时，方程有解；当n0时，左边

是一个完全平方式，右边是一个负数，因此方程在实数范围内无解．

练习：利用配方法解下列方程：

22（1）x-10x+25=7（2）x+6x=1

22（3）x-6x+4=0（4）x+5x-6=0

2例2：用配方法证明：无论x为何实数，代数式x-4x+4.5的值恒大于0.四、【课堂检测】

21．一元二次方程x-6=0的根为（）

A、x=4B、x=-4C、x1=4，x2=-4D、x1=2，x2=-

222．方程（x+2）-3=0的解为（）

A、x1=2+，x2=2-3B、x1=2+3，x2=-2+

3C、x1=-2-，x2=2+3D、x1=-2+，x2=-2-

3．（1）x+

222282+（）=（x+）3（2）x+2x-5=0配方后的方程为.224．完成下列配方过程：x+2px+1= x+2px+（）+（）

2=（x+）+（）

五、【延伸拓展】

解下列关于x的方程（点拨：字母系数的一元二次方程的解法与数字系数的一元二次方程的解法一样，因为负数没有平方根，因此只有在判明了方程的两边均是非负数时，才能开平方）

x

22（1）=1（a＞0）（2）x-a=0（a≥0）a

22（3）（x-a）= b

（4）（ax+c）=d（d≥0，a≠0）2

六、【课堂小结】

通过本节课的学习，你有什么收获？

七、【课后反思】

八、【课后检测】

1．如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？

26m

2．解下列方程：

（1）x2+12x+25=0（2）x2+4x=10

（3）x2-6x=11（4）x2-2x-4=0

第三篇：河北省丰宁县土城中学2019年九年级数学第21章《一元二次方程》同步测试（无答案）

九年级数学第21章《一元二次方程》同步测试

一、选择题（每题4分共48分）：

1、下列方程中不含一次项的是（）

A．

B．

C．

D．

2、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）

A．25

B．36

C．25或36

D．-25或-363、方程的解是（）

A．

B．

C．

D．

4、若是关于的方程的根，则的值为（）

A．1

B．2

C．－1

D．－25、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

6、若关于的方程与有一个解相同，则的值为（）

A.1

B.1或－3

C.－1

D.－1或37、若，那么p、q的值分别是（）

A、p=4，q=2

B、p=4，q=-2

C、p=-4，q=2

D、p=-4，q=-28、县化肥厂第一季度增产吨化肥，以后每季度比上一季度增产，则第三季度化肥增产的吨数为（）

A．

B．

C．

D．

9、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）

A、B、C、D、10、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足x1+x2=x1x2.则的值为（）

A、－1或

B、－1

C、D、不存在11、下面一元二次方程的解法中，正确的是（）

A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=

C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D．x2=x

两边同除以x，得x=112、我们知道方程的解是.现给出另一个方程，它的解是（）

A.B.C.D.二、填空题（每题4分共32分）：

13、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是

.14、是关于的一元二次方程，则的值应为

.15、如果2是方程的一个根，那么常数的值为

.16、已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，那么x13＋8x2＋20的值为

.17、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是

.18、若实数满足，则代数式的值等于

.19、经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元/盒降到32元/盒，设该药品平均每次降价的百分率为，则根据题意可列方程为

.20、二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为_______；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个

根是________．

三、解答题（共70分）：

21、（16分）解下列方程：（1）、(1+x)2－2=0；

（2）；

（3）;

(4)

22、（8分）已知关于的方程．

（1）为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

23、（8分）已知关于的一元二次方程.(1)求证:该方程有两个不相等的实数根;

(2)若该方程的两个实数根满足，求的值.24、（8分）解方程：．

有一位同学解答如下：

这里，，,∴,∴,∴，．

请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．

25、（8分）已知、是方程的两实数根，求的值.26、（10分）某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?

27、（12分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．

B

C

A

Q

P

第四篇：九年级数学上册 4.2.4一元二次方程的解法(配方法2)教学案(无答案)苏科版

第5课时：一元二次方程的解法4（配方法2）

三、应用

学习目标

1、当x取何值时x2+2x－2有最小值?并求出最小值.1、继续用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。2掌握简单的配方法的应用。

重点：：配方法的应用。教学过程

2、求证：对任何实数x，代数式－12x2－3x－5的值永远是负值。

一、情境创设

1、知识回顾

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程 的方法称为

平方根的意义: 如果x2=a,那么x=

四、动手试一试 式子a2±2ab+b2叫,且a2±2ab+b2 =

2、配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1、已知x2+y2-6x+4y+13=0,则x=y=_.化1移项:加常:配方:定解:

3、用配方法解下列方程：

（1）2x28x10（2）1x22x102、已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－4，则 M、N的大小关系为.2（3）2x23x0（4）3x216x

3、已知△ABC的三边分别为a、b、c，且 a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形

状为.二、思考与探索

一小球竖直上抛的过程中, 它离上抛点的距离h(m)与抛出后小球运动的时间t(s)有如下 关系:h=24t-5t2.经过多少时间后,小球在上抛点的距离是16 m?

五、小结拓展1.本节课复习了哪些旧知识呢？用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:2.本节课你又学会了哪些新知识呢？

用心爱心专心

1达标检测

1、填空：

(1)x2-122

3x+=(x-),(2)2x-3x+=2(x-)

2.（3）a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)22、用配方法解方程2x

2-4x+3=0，配方正确的是（）A.2x2

-4x+4=3+4B.2x2

-4x+4=-3+

4C.x2

-2x+1=

32+1D.x-2x+1=-2+1

3、已知P715m1,Qm28

5m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为()A.PQB.PQC.PQD.不能确定

4、用配方法解下列方程：

(1)2x

2+1=3x；(2)3y2

-y-2=0；

(3)2t27t40；(4)3x2

16x5、试用配方法证明：2x

2-x+3的值不小于238

.6、已知a、b为实数,且a2+4b2－2a+4b+2=0，求4a

2－b的值.7、已知x是实数，求y＝x

2-4x+5的最小值

8、用配方法证明：

关于x的方程（m²-12m +37）x ² +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程

9、无论x取何值，代数式x2

-8x+17的值大于零？求出当x取何值时，代数式x2

-8x+17有最大值或

最小值，并求出最大值或最小值。

课后演练：«创造性练习»P.99-100T.7－10 T.12－16

用心爱心专心 2

第五篇：历史：第16课《告别雅尔塔》导学案(北师大版九年级下)(无答案)

第16课 告别雅尔塔

【前置测评】（小组抢答、教师点评。）

1、雅尔塔会议召开的时间、地点、国家、内容及意义

2、冷战开始和结束的标志分别是什么？

【认定目标】学生默读学习目标，明确本节课的学习任务

1、了解戈尔巴乔夫改革和苏联解体的基本史实，分析和探索苏联解体的原因，2、通过比较雅尔塔体系下的世界格局的不同，引起对世界政治格局的多极化趋势的思考

1、【自主探究】学生根据提纲自主学习，学习过程分为如下三步：①独立学习；②组内交

流：在组长带领下交流、讨论；③教师提问，学生展示本组学习成果

一、戈尔巴乔夫改革：改革背景、内容、影响、经验教训

二、苏东剧变：A、苏联解体：苏联解体过程、催化剂、时间、标志、原因、影响。

B、思考：苏联解体（东欧剧变）对我们的启示：①坚持走建设有中国特色的社会主义道路；②大力发展生产力，提高人民生活水平；③建立和健全社会主义民主和法制，实行以法治国；④加强执政党建设，维护党的领导地位等等

归纳总结：试一试，你能设计出本课知识结构吗？

三、达标测试：精挑细选

1．戈尔巴乔夫执政时期，苏联局势更加动荡的主要表现是（）

①苏共中央全会决定放弃党的领导地位，实行多党制 ②苏联国民经济开始大滑坡 ③民族分裂活动愈演愈烈 ④“八·一九”事件发生 A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．③④

2．苏联解体表现了：（）

A．社会主义运动的失败 B．“苏联模式”的失败 C列宁主义的失败 D国际工人运动的失败

3．下列有关戈尔巴乔夫上台以后发生的事件，按时间先后顺序排列正确的是（）

①苏联进行政治改革②苏联进行经济改革③八一九事件④苏联完全解体

A．①②③④ B．④③②① C．①③④② D．②①③④

4．下列有关“八一九”事件的表述，不正确的是（）

A、是试图维护苏联联盟体制、避免苏联解体的最后一次政治努力B、反映了苏共党内矛盾

C、事件后，苏共被排挤出政权机构，国家政权发生了根本的质变D、标志着苏联完全解体。

5．1991 年12 月25 日，红蓝白三色旗代替了镰刀锤子的红旗，以此为标志而结束的苏联在历史上存在了（）A.67 年 B．69 年 C.73 年 D．74 年

6．有学者评论某次改革时说：“天冷，本想弄点木材烤烤手，想不到竟将整个房子烧了。”他评说的是（）A．列宁新经济政策B．罗斯福新政C．邓小平改革D．戈尔巴乔夫改革

7、“横空出世一战中，社会制度初显优；反法西斯建大功，一朝解体两极终”。它描述的是下列哪个国家？（）A．英国B．苏联 C．美国 D．中国

8、赫鲁晓夫和戈尔巴乔夫执政时期的相似之处有：（）

①全盘否定或谴责斯大林 ②都在政治、经济等方面进行了改革 ③使苏联中央集权得以加强④引起国家的思想混乱和政局动荡 A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③

五、拓展提高：20世纪初到90年代，红旗从克里姆林宫升起又降落。这一升一降的原因分别是什么？对世界历史发展有什么影响？你对红旗的升降有什么看法？（苏东剧变是否意味着社会主义的失败？）