第一篇：九年级数学下册2.6《二次函数应用之最大利润问题》教学案(无答案)北师大版
二次函数应用之最大利润问题
第一环节 温故而知新
1、把二次函数yx22x1配方成顶点式为（）A．y(x1)2 B． y(x1)22 C．y(x1)21 D．y(x1)22
2、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x的图象与反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象在同一坐标系中大致是（）
23、二次函数y=x–2x–3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A、–1＜x＜3 B、x＜–1 C、x＞3 D、x＜–3或x＞3
4、二次函教y=x+2x﹣5有（）
A、最大值﹣5 B、最小值﹣5 C、最大值﹣6 D、最小值﹣6
25、已知抛物线y=-2x+3x+5请回答以下问题：（1）化成顶点式：____________________（2）它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为 ；（3）图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。（4）当X=_____时Y有最_____值，是___________
6、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．
第二环节 创设问题情境，引入新课
活动内容：
1、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多? 设销售单价为x(x≤13.5)元，那么
(1)销售量可以表示为 ；(2)销售额可以表示为 ；
(3)所获利润可以表示为 ；(4)当销售单价是 元时，可以获得最大利润，22最大利润是 ．
2、【探究】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
第三环节 巩固练习活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”（1.验证猜测；2.进一步分析）
1．本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x+100x+60000。当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流。
(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。
(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？
2、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？2
3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售价x(元／箱)之间的函数关系式；
(2)求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元／箱)之间的函数关系式；(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少? 第四环节 课堂小结
学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。第五环节 课后作业
1、一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：①当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润②设销售单价为每千克x元时，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式； ③当销售单价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
2、一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为
3、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；
3（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本）
4、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系。（1）y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望这种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大你认为销售单价应定为多少元？
近五年中考题（22题）
1、（2012年中考）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销 4 售单价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
2、（2011年中考）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
3、（2010年中考题）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
4、（2009中考）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x3x36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函8数关系如图所示．（1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（月）满足关系式y（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
5、（2008中考）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？
第二篇：湘教版九年级数学下册二次函数教学案
湘教版九年级数学下册
第二章二次函数教学案
总 1 3 课时
编写人 阳卫民
第二章、二次函数
总序第9个教案
课 题 建立二次函数模型 第1课时 编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级
教学目标：知识与技能：
1．探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
过程与方法：
通过用二次函数表示变量之间关系的体验过程，增强对函数的感性认识，培养学生分析问题，解决问题的能力。
情感态度价值观：
通过学生之间的交流合作的过程，培养学生的合作意识，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念。教学难点：建立二次函数数学模型。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情境，导入新课
1．欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球„„
2．观察：篮球投篮时，掷铅球时„„在空中运行的路线是一条什么样的路线？
3．导入课题
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．通过实际问题建立二次函数模型
问题一：植物园的面积（教科书“动脑筋”问题1）------植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？
问题二：电脑的价格（教科书“动脑筋”问题2）2．二次函数的概念和一般形式
A.交流讨论：观察上面得出的两个函数关系式有什么共同点？ B.归纳及注意：二次函数的自变量取值范围是所有实数。C.二次函数的特殊形式。
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）1．类型之一----二次函数的概念 2．类型之二----建立二次函数模型
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
总序第10个教案
第二章、二次函数
课 题 二次函数的图象与性质 第1课时 编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级
教学目标：知识与技能：
1．能够运用描点法作出函数y=ax2(a＞0)的图象。2．能根据图象认识和理解二次函数y=ax2(a＞0)的性质。
过程与方法：
通过观察图象，并概括出图象的有关性质，训练学生的观察、分析能力。
情感态度价值观：
通过用描点法画出函数的图象，培养学生尊重客观事实的科学态度。
教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2(a＞0)的图象以及探索函数性质。
教学难点：探索二次函数性质。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情境，导入新课
1．什么是二次函数？一般形式是什么？
2．反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质？ 3．二次函数的图象是什么呢？它又有哪些性质？
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．画出二次函数y=x2的图象
引导学生探索二次函数y=x2的图象的画法（列表、描点、1212连线）
2．二次函数y=x2的图象的性质
A.引导学生探索二次函数y=x2的图象的性质 B.归纳总结二次函数y=ax2(a＞0)的图象画法和性质
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的运用 2．类型之二----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的实际运用 例：已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2。
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求S=1cm2出时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2。
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
1212
总序第11个教案
第二章、二次函数
课 题 二次函数的图象与性质 第2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级
教学目标：知识与技能：
1．会用描点法画出二次函数y=ax2(a＜0)的图象。2．了解y=ax2与y=-ax2（a≠0）的图象的位置关系。3．理解二次函数的图象是抛物线以及抛物线的概念。
过程与方法：
通过观察图象，类比二次函数y=ax2(a＞0)与y=ax2(a＜0)两种函数图象的相互关系，培养学生的观察、分析能力，渗透数形结合的思想方法。
情感态度价值观：
增强学生对数学学习的好奇心与求知欲。
教学重点：会用描点法画二次函数y=ax2(a＜0)的图象及探索其性质。教学难点：二次函数y=ax2(a＜0)的图象特点及性质的探究。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情境，导入新课
1．怎样画出函数y=ax2(a＞0)的图象？ 2．我们已画过y=x2的图象，能不能由它得出y=-x2的图象？
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．由y=x2画出y=-x2的图象
A.讨论回顾：反比例函数y=与y=-的图象有什么关系？ B.猜一猜：y=-x2的图象与y=x2的图象会是怎样的关系？ C.验证猜想：引导学生分析讨论。2．y=-x2的图象与性质
A.讨论交流：对比y=x2的图象与性质，说一说y=-x2具
12121212122x2x12121212有哪些性质？ B.归纳总结
C.做一做：画出二次函数y=-x2的图象。
3.抛物线及其有关概念
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一----二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质的运用 2．类型之二----抛物线y=ax2性质的运用
例：函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）。求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标；（3）作y=ax2的草图。
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第12个教案
课 题 二次函数的图象与性质 第3课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：
1．会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象,并能理解它与y=ax2的关系，理解a,d对二次函数图象的影响。2．能正确说出y=a(x+d)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法：
通过研究y=a(x+d)2与y=ax2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。
情感态度价值观：
让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。
教学重点：会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象，理解它的性质。教学难点：理解y=a(x+d)2与y=ax2的关系。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情境，导入新课 1．设计一个小船平移的多媒体动画进行演示。（引导回顾平移的概念及性质）
2．提问：抛物线y=ax2(a＞0)是否也可以这样平移？ 3．引入课题。
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．二次函数y=(x+1)2的图象与性质
A.观察多媒体动画演示教科书P.31图2-5。B.各自记录观察结果，然后进行讨论。C.归纳总结。
2．二次函数y=a(x+d)2的图象与性质
A.做一做：写出三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。B.讨论交流。C.归纳总结。
3．用描点法作出y=a(x+d)2的图象
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一----二次函数y=a(x+d)2的图象与性质 2．类型之二----抛物线平移规律的运用
3．类型之三----二次函数y=a(x+d)2的性质的运用
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
12第二章、二次函数
总序第13个教案
课 题 二次函数的图象与性质 第4课时 编写时间2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．理解y=a(x+d)2的图象与y=a(x+d)2+h的图象的关系。2．能正确说出y=a(x+d)2+h的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法：
通过研究y=a(x+d)2+h与y=a(x+d)2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。
情感态度价值观：
让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。
教学重点：会画形如y=a(x+d)2+h的二次函数的图象，理解它的性质。教学难点：理解y=a(x+d)2与y=a(x+d)2+h的图象之间的关系。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、复习引入（课件演示）
1． 抛物线y=x2的顶点是（），对称轴是（），开口向（）。
122．抛物线y=(x+1)2的顶点是（），对称轴是（），开口向（）。
3.说一说，下列函数是将抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的？(1)y=2(x+3)2(2)y=2(x-1)2 4.引入课题。
二、合作交流，解读探究（课件演示）
1．理解抛物线y=(x+1)2与抛物线y=(x+1)2-3的平移关系。2．探索二次函数y=a(x+d)2+h的图象性质。（用观察比较的方法
121212得到y=a(x+d)2+h的图象性质）
3．探索画二次函数y=a(x+d)2+h的图象的一般步骤
A.归纳总结
B.做一做:画出二次函数y=(x+1)2-3的图象。
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一----二次函数y=a(x+d)2+h的图象与性质的运用 例1：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为（1,﹣），且经过点（﹣2，0），求该二次函数的函数关系式。
2．类型之二----抛物线平移规律的运用 例2：把抛物线y=a(x+d)2+h向左平移4个单位，再向上平移
29212个单位，得到抛物线y=x2,求函数的解析式。
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
总序第14个教案
第二章、二次函数
课 题 二次函数的图象与性质 第5课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：
1．会用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴；会求它的最大值与最小值。
2．会用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象。
过程与方法：
通过将二次函数y=ax2+bx+c配方成y=a(x+d)2+h的过程，培养观察、分析、总结的能力。
情感态度价值观：
让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。
教学重点：用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴。教学难点：用配方法将y=ax2+bx+c转化为y=a(x+d)2+h的形式。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、复习引入（课件演示）
1．已知二次函数：y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2-3,分别说出它们图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。
2．填空：4x2-4x+1=()2
二、创设情境
三、探究新知
1．如何将二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x+d)2+h的形式？
2．探索二次函数y=ax2+bx+c的图象画法。
分析：（1）用配方法将y=-2x2+6x-1转化为y=-2(x-)2+的3272形式，找出其顶点坐标和对称轴（2）用描点法和对称性画出y=-2(x-)2+的图象。
3．探索二次函数y=ax2+bx+c的图象性质（课件演示）（1）引导学生思考：当x等于多少时？函数y=-2x2+6x-1有最3272大值？最大值是多少？（2）概括总结二次函数y=ax2+bx+c的图象性质
四、讲解例题（课件演示）例：教科书P.37的例6---求函数y=-x2+2x-1的最大值。
五、应用新知
完成教科书P.38练习第1、2、3题。
六、课堂小结 作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第15个教案
课 题 把握变量之间的依赖关系 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．能利用二次函数解决实际问题和对变量的变化趋势进行预测。
2．会用待定系数法求二次函数的解析式。
过程与方法：
经历运用二次函数解决实际问题的过程：问题情境—建模—解释。
情感态度价值观：
让学生认识到数学是解决问题和进行交流的工具。
教学重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题。教学难点：建立二次函数模型，渗透数形结合的思想。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、复习引入（课件演示）
1.复习二次函数的解析式、图象及性质。2．在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。例如拱桥的跨度、拱高的计算的等。本节课，我们共同研究，尝试利用二次函数的有关知识解决实际问题。
二、创设情境（课件演示）问题：一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图所示。想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化。你能想出办法来吗？
三、探究新知
引导学生思考下列问题：（1）拱桥的纵截面是什么样的函数?（2）怎样建立直角坐标系比较简便？（3）如何写出抛物线的解析式？（4）自变量x的取值范围是多少？
引导学生思考：你能求出当水面宽3m时，拱顶离水面高多少米吗？
四、讲解例题（课件演示）例：教科书P.42例1。说明：成本函数、利润函数，学生初次遇到，教师要引导学生认真理解题意，把握变量之间的相依关系。
解：见教科书P.42。
五、应用新知（课件演示）
六、课堂小结 作业： 后记：
总序第16、17个教案
第二章、二次函数
课 题
二次函数与一元二次方程的联系 第1、2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．通过探索，使学生了解二次函数与一元二次方程的联系。
2．已知函数值，会求自变量的对应值。
3．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
过程与方法：
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。
情感态度价值观：
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，感受发展实践能力和创新精神的重要性。
教学重点：会求出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与坐标轴的交点坐标。教学难点：培养学生综合解题能力，渗透转化及数形结合的思想。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）课件演示：教科书P.43投掷铅球的示意图。提问：（1）铅球在空中经过的路线是什么图象？（2）建立直角
129x+x+1，其4020坐标系，如果铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。你能求出铅球被扔出多远吗？（3）当铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？
二、合作交流，解读探究（课件演示）
1.通过一元二次方程求抛物线与x轴的交点的横坐标。例1 ：求抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的横坐标。例2 ：求抛物线y=x2+2x+2与x轴的交点的横坐标。
2．抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。例3: 抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点吗？
3．已知二次函数值，通过一元二次方程求自变量的对应值。例4：若铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-129x+x+1，当4020铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？
4．利用二次函数的图象求一元二次方程的解的近似值。
例5：求一元二次方程y=x2-2x-1的解的近似值。（精确到0.1）
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第18个教案
课 题
优化问题 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：
1．会用配方法将y=ax2+bx+c变形为y=a(x+d)2+h的形式。2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，使实际问题获得最优决策。
过程与方法：
通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。
情感态度价值观：
能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。
教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。
教学难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）最大面积问题，最大利润问题是实际生活中常见的问题。例如： 问题一：学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示，学校现已备足可以砌100米长的墙的材料，怎样砌法，才能使矩形植物园的面积最大？（图见第一节2-1-1）
问题二：某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售，每天可销售100件。如果每提价1元（每件），日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格为多少时，才能使每日获得利润最大？最大利润为多少？
二、合作交流，解读探究（课件演示）
1．对于问题1，先进行自主分析，再小组讨论、交流。2．问题2让一学生在黑板上板书其解答过程，师生共同评析。
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）1．类型之一----社会经济中的优化问题 2．类型之二----几何中的优化问题
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈（课件演示）
1．龙泉休闲山庄现有116米长篱笆材料，山庄计划利用这些材料和已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，让游客能自己进菜地采摘新鲜蔬菜，菜地当然是越大越好，若你是庄主，你将如何使得这块菜地的面积达到最大？
作业： 后记：
总序第19个教案
第二章、二次函数
课 题
小结与复习
（一）第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．通过对本章知识的梳理，使学生深刻理解二次函数的概念、图象与性质。
2．能灵活运用二次函数的概念与性质解决有关数学问题。
过程与方法：
通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。
情感态度价值观：
积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：二次函数的概念、图象与性质。教学难点：二次函数图象与性质的运用。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）
1．学生自学教科书P.50“小结与复习”中的内容提要。2．归纳:(1)(2)二次函数的图象都是抛物线。
画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的步骤。
3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的特征与系数a，b，c，的关系：
二、合作交流，解读探究（课件演示）
1．举例复习二次函数的概念及二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质。例1：已知函数y=(k+2)x
k
2+k-
4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的k值；(2)k为何值时，函数有最小值？最小值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而增大?(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而减小？
2．用配方法求抛物线的顶点、对称轴；抛物线画法，平移规律。例2：用配方法求出抛物线y=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴。说明通过怎样的手段，可得到y=-3x2.三、应用迁移，巩固提高（课件演示）
1．类型之一----二次函数的概念与图象性质的综合运用 2．类型之二----二次函数解析式的确定 3．类型之三----二次函数与几何知识的综合运用
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第20个教案
课 题
小结与复习
（二）第2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．通过复习使学生掌握二次函数模型的建立，能灵活运用二次函数的相关知识来解决实际问题。
2．提高学生运用数学思维方法分析、解决问题的能力。
过程与方法：
通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。
情感态度价值观：
积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题。教学难点：建立二次函数模型解决实际问题。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）1．一次函数图象的特征和性质。
2．二次函数图象的特征和性质。
3．学生阅读教科书P.51----“
一、二次函数的应用”。
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．何时获得最大利润问题。
例1 ：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系，如图所示。(1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润为s元。A.试用销售单价x表示毛利润s;B.试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？
2．如何得到最大面积问题。
例2：用6米长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）：见教科书P.53C组题
四、总结反思，拓展升华
引导学生小结将实际问题转化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决优化问题的过程。
五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第21个教案
课 题
数学建模 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．经历“问题解决”的全过程，了解“数学建模”的过程。
2．了解“数学结果”与“实际结果”的差异。
过程与方法：
通过以活动形式引导学生研究数学知识的课堂教学，激发学生学习兴趣，打开学生的思维。
情感态度价值观：
积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：经历数学建模的全过程。教学难点：将实际问题抽象成数学问题。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）
同学们假期出去旅游过吗？你所乘坐的火车或汽车有没有经过隧道？隧道的纵截面由什么图形构成?车辆的高度和宽度与隧道的高度和宽度有怎样的大小关系？
二、合作交流，解读探究
以小组讨论、交流、合作的形式进行探究。1．议一议 2．想一想
3．做一做（学生动手，老师引导点拨）（1）画出隧道的截面图。（2）建立直角坐标系。（3）求解
（4）将“数学结果”转化为“实际结果”。4．评一评
5．说一说（让同学们充分发表意见）（1）什么是数学建模？
（2）你获得了哪些研究问题的方法和经验？
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）
四、总结反思，拓展升华
请同学们说说，这节课有什么收获和体会或有什么疑难。
五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：
第三篇：数学北师大版九年级下册22.2.1《二次函数》教学设计
22.2.1《二次函数》教学设计
一、教学目标：
1、经历根据具体问题的数量关系探索二次函数的模型的过程，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、通过二次函数概念和概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和特化的能力以及准确的运算能力。
3、理解二次函数的概念和解析式。
教学重难点：
重点：二次函数的概念
难点：通过提出问题、建立二次函数的数学模型。
二、学情分析：
九年级学生面临中考的压力大与七八年相比部分学生热情高、主动参与性强，但经过初中两年学生学习、两极分化明显、能力差异较大、整体上不如七八年学生爱积极发言、比较沉默，不过学生在八年级已经学习了一次函数和反比例函数，有了一定的函数基础，因此在教学时，教师一要激发学生的学习兴趣，二要在学生数形结合的思想的培养上，应鼓励学生自主探究，合作交流。
三、教学内容分析：
二次函数是在学习一元二次议程，一次函数等基础上学习的它是一种非常基本的初等函数，也是一种数学建模的方法。二次函数中模型与实际生活紧密相连，学好二次函数，可以解决实际生活中的一些问题，提升学生的数学应用能力，同时也是学好高中数学的奠基过程。
四、教学媒体资源的选择与应用：
学习二次函数，要紧扣数学建模思想努力让学生会从实际问题中获取信息，建立数学，分析问题和解决问题，因此首先以学生感兴趣的实际问题为背景，借助动画Flash的媒体，吸引学生注意力，引发学生对问题的思考建模二次函数，通过合作探究，得出二次函数的概念归纳出二次函数的解析式。
五、教学过程：
一、创设问题情境：
播放Flash《阿凡提智斗财主巴依》
阿克逊湖是牧民的母亲湖牧民世代生活居位在湖边。财主巴依为了征收更多的赋税，逼迫交不出钱的牧民离开阿克逊湖。路过此地阿凡提知道了这件事，决心帮助牧民，教训财主巴依。阿凡提拿出随身携带的珠宝送给财主巴依，请他拾可怜的牧民五张羊皮可以圈住的土地，让他们世代居住。财主巴依想既不是骆驼皮也不是，马皮，小小的五张羊皮能有多大地方。垂涎珠宝的财主一口答应了阿凡提的请求，并且立字为据，请所有牧民作证。
思 考：
1、你知道阿凡提的智谋吗？请向大家介绍。、明确阿凡提把并羊皮撕成，尽可能细的细条，连结成一根长的绳，然后利用湖岸，把细绳与湖岸连成圆形，一下子圈出了很大的一片土地来。牧民们欢呼崔跃，财主吐血而亡。
2、这个故事包含了哪些数学知识？
（1）为什么他们要把羊皮绳围成圆形？
（2）如果利用湖岸，把羊皮绳圈成矩形。假如羊皮绳的长度为1000米，短形的长为X米，矩形的面积为Y平方米，你能用含X的代数式表示Y吗？X的值是否可以任意取？有限定范围吗？
探究*明确：
当矩形的长X的值确定后，矩形的面积Y的值也随随确定，Y 是X的函数。代数式为：
110000＜x＜10000 y?(10000?x)x 23
110000＜x＜10000…… y??x2?500x 23
设计意图：
激发学生学习积极性，初步感受二次函数的模型来自于生活
二、自主学习（PPt显示）
1、正方体的六个面都是 的棱长为x，表面积为y，请思考：
（1）当正方体的棱长确定之后，正方体的表面积是否也随*确定了？y是x的函数吗？
y?6x2(x＞0）
（2）x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求它的范围。（x的值有能任意取，其范围是x?0）
2、多边形的对角线?与多边形的边数有什么关系？
思考：
（1）如果多边形有几条边，那么它有 个顶点，从一个顶点出发，连结与这个顶点不相邻的各顶点，可以作 条对角线。
（2）对角线的总数是多少？你能用含有n的代数式表示吗？ 1明确：n(n?3)2
（3）当多边形的边数确定之后，多边形的对角线数是否也随之确定了？?是n的函数吗？ 1是函数关系为??n(n?3)(n?3)2
1??n(n?3)(n?3)2
（4）n的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围。设计意图：
加深学生对函数模型能解决实际问题的认识
三、合作探究
1、仔细观察函数关系式①②③（PPt显示）
110000① y??x2?500x ＜x＜10000 23
② y?6x2（x＞0）
123n?n（n＞0）22 思 考：
（1）函数关系式①②③的自变量各有几个？
（各有一个）
113（2）多项式n2?5000x、6x2、n2?n分别是几次多项式？ 222
（分别是二次多项式）
2、PPt出示二次函数的定义： ③ a?
形如y?ax2?bx?c（a、b、c是常数，a?0）的函数叫做x的二次函数。a叫做二次的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常项。
3、思考：
①概念中的二次项的系数a为什么不能是0？b和c可以是0吗？
②如果b和c有一个为0，上面的函数式可改成怎样？你认为它还是二次函数吗？
③如果b和c全为0，上面的函数式可改成怎样？你认为它还是二次函数吗？
④ 由上你认为，一个函数是二次函数，关键是看什么？
设计意图：
突出本课的重点，明确二次函数的特征、掌握二次函数的定义
四、巩固拓展：（PPt显示）
1、下列函数中，哪些是二次函数？（口算）
（1）y?5x?1（2）y?4x2?1（3）y?2x2?3x2
5（4）y?5x4?3x?1（5）y?（6）s?2t4?1t?2 x
x2?3（7）y?12?5x（8）y? 24
2、求m为何值时，函数y?(m?2)xm2?2是二次函数。
3、用20米的篱笆围一个矩形的花圃，美化火车站旁边的空地。假设靠墙的一边长为x，矩形的面积为y，求：
（1）y关于x的函数关系式
（2）当x=3时，矩形的面积为多少？
设计意图：
巩固二次函数解析式的特点，强化二次二数函数的模型能建构并解决实际生活问题
五、课堂小结：（PPt显示）
教学评价及反思：
（1）二次函数的定义：y?ax2?bx?c(a、b、c是常数）
（2）二次函数的特征：
（3）数学建模的方法
1、本课是从阿凡提的故事入手，通过Flash激发学生兴趣，引出对新知识的好奇与思考。
体验用函数思想去描述研究变量之间变化规律的意义，帮助学生建构二次函数的概念。
2、对于学生来说，学习新概念都有一家难度，所以这节课教师不去灌溉输，得出二次函数的特征，掌握二次函数的定义。
3、新知识学生是否掌握教师通过学题来检验，巩固学生数学建模的方法和步骤，掌握二次函数定义和意义为下节课学习二次函数的图象做准备。
第四篇：九年级数学北师大版下册第二章二次函数单元检测试题
第二章
二次函数
单元检测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、选择题
（本题共计
小题，每题
分，共计27分，）
1.已知函数y＝(m+3)x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）
A.m>-3
B.m<-3
C.m≠-3
D.任意实数
2.抛物线y=-13x2+3x-2与y=ax2的形状相同，而开口方向相反，则a=（）
A.-13
B.3
C.-3
D.13
3.在二次函数①y=-3x2，②y=13x2，③y=43x2中，它们的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是（）
A.②>③>①
B.②>①>③
C.③>①>②
D.③>②>①
4.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x-h)2(a≠0)的图象可能是（）
A.B.C.D.5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3)，则下列说法不正确的是（）
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴是x=1
C.当x=1时，y的最大值为4
D.抛物线与x轴的交点为(-1, 0)，(3, 0)
6.二次函数y=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为()
A.(0, 2)
B.(0,-5)
C.(0, 7)
D.(0, 3)
7.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.已知二次函数y＝-x2-bx+1(-5 A.先往右上方移动，再往右平移 B.先往左下方移动，再往左平移 C.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往左下方移动，再往左上方移动 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，与x轴的交点为(x1, 0)、(x2, 0)，其中0 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 （本题共计 小题，每题 分，共计24分，） 10.将抛物线y=-2(x-1)2向右平移5个单位后，所得抛物线对应的函数解析式为________． 11.已知二次函数y=-x2+ax-4的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为________． 12.已知抛物线的顶点为(-1,-3)，与y轴的交点为(0,-5)，则此抛物线的解析式是________． 13.抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2, 1)，经过点B(1, 0)，则函数关系式是________． 14.用配方法将二次函数y＝x2-6x+11化为y＝a(x-h)2+k的形式，其结果为________． 15.已知等边三角形的边长为x(cm)，则此三角形的面积S(cm2)关于x的函数关系式是________． 16.已知方程3x2-5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足-2 17.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2，则最佳加工时间为________min． 三、解答题 （本题共计 小题，共计69分，） 18.若一次函数 y=(k+1)x+k的图象过第一、三、四象限，判断二次函数 y=kx2-kx+k有最大值还是最小值，并求出其最值.19.抛物线y=x2-4x+m与y轴的交点坐标是(0, 3)． （1）求m的值． （2）在直角坐标系中画出这条抛物线． （3）求这条抛物线与x轴交点坐标，并指出当x取什么值时，y随x的增大而减小？ 20.如图，为美化环境，某校计划在一块长为60m，宽40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为xm，花圃的面积为S，（1）求S与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围； （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求此时通道的宽． 21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2-2ax-3a(a≠0)，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）． （1）求点A和点B的坐标； （2）若点P(m, n)是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D． ①在a>0的条件下，当-2≤m≤2时，n的取值范围是-4≤n≤5，求抛物线的表达式； ②若D点坐标(4, 0)，当PD>AD时，求a的取值范围． 22.二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A-1,0，点B4,0两点，交y轴于点C，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动时间为t秒． (1)求二次函数y=ax2+bx+2的表达式； (2)直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰—直角三角形时，求此时点D的坐标； 2.4.1二次函数的应用 一、教学目标 1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值． 2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题． 二、课时安排 1课时 三、教学重点 掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值． 四、教学难点 运用二次函数的知识解决实际问题． 五、教学过程 （一）导入新课 引导学生把握二次函数的最值求法：(1)最大值：(2)最小值： （二）讲授新课 活动1：小组合作 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少? 2解：1设ADbm,易得b3x30.4 332yxbx(x30)x230x4432x20300.4b4acb2或用公式:当x20时,y最大值300.2a4a活动2：探究归纳 先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.（三）重难点精讲 例题:某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 解：由4y7xx15.得y157xx.4x2157xxx2 窗户面积S2xy2x()2427157152x2x (x)22214225 .56b154acb2225 当x1.07时,s最大值4.02.2a144a56即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m.（四）归纳小结 “最大面积” 问题解决的基本思路： 1.阅读题目，理解问题.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.5.检验结果的合理性.（五）随堂检测 1．（包头·中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm． 2．（芜湖·中考）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积． 23．（潍坊·中考）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖． （1）要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （2）如图铺设白色地面砖的费用为每平方米30元，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？ 4．（南通·中考）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与线段BA交于点F，设CE=x，BF=y． （1）求y关于x的函数关系式.（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y 12，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ m 5.（河源·中考）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y． （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由． 【答案】 1.12.5 2.根据题意可得：等腰三角形的直角边为2xm矩形的一边长是2xm,其邻边长为20422x21022x, 1所以该金属框围成的面积S2x1022x2x2x 2 10当x30202时,金属框围成的图形面积最大.322此时矩形的一边长为2x60402m,另一边长为10221032210210m. S最大3002002m2.3.解;（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意 得：4x＋（100－2x）（80－2x）＝5 200，整理得x－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，经检验x1＝35，x2＝10均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．（2）设铺设矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则 y＝30[4x＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)] 即y＝80x－3 600x＋240 000，配方得 y＝80（x－22．5）＋199 500，当x＝22．5时，y的值最小，最小值为199 500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22．5米时，铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为199 500元． 4.⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90°，又∵EF⊥DE，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED，22222∴BFBEy8x, ∴ CECDxm8xx2即y m 8xx212,化成顶点式: yx42 ⑵当m=8时，y888xx12（3）由y，及y得关于x的方程: mmx28x120，得x12，x26 ∵△DEF中∠FED是直角，∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED，此时，Rt△BFE≌Rt△CED，∴当EC=2时，m=CD=BE=6；当EC=6时，m=CD=BE=2.即△DEF为等腰三角形，m的值应为6或2.5.解：（1）依题意得：y=(40-2x)x． ∴y=-2x+40x． x的取值范围是0< x <20． （2）当y=210时，由（1）可得，-2x+40x=210． 即x-20x+105=0． ∵ a=1，b=-20，c=105，∴(20)2411050，∴此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米． 六．板书设计 2.4.1二次函数的应用 2 2探究： 例题: “最大面积” 问题解决的基本思路： 1.阅读题目，理解问题.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.5.检验结果的合理性.七、作业布置 课本P47练习练习册相关练习 八、教学反思第五篇：九年级数学下册 第2章 二次函数 2.4 二次函数的应用 2.4.1 二次函数的应用教案 (新版)北师大版
![下载九年级数学下册2.6《二次函数应用之最大利润问题》教学案(无答案)北师大版[小编整理]word格式文档](http://static.xiexiebang.com/skin/default/images/icon_word.png){kind=icon}
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