第一篇：九年级数学下册不共线三点确定二次函数的表达式学案新湘教版
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数表达式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数表达式,可使计算过程简便.阅读教材第21至22页,自学“例1”“例2”，掌握用待定系数法求二次函数的表达式.自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①二次函数y=4x-mx+5，当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大,则当x=1时，y的值为25.可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值.②抛物线y=-2x+2x+2的顶点坐标是（2
215,).222 ③如图所示的抛物线是二次函数y=ax-3x+a-1的图象，那么a的值是-1.可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.2 ④二次函数y=ax+bx+c的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是(D)A.a<0 B.b>0 C.c>0 D.b2a>0
第④题图 第⑤题图 ⑤如图，抛物线y=ax+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c的值为(A)A.0 B.-1 C.1 D.2
根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(-1，0)，将此点代入表达式，即可求出a-b+c的值.22 ⑥二次函数y=ax+x+a-1的图象可能是(B)
根据图形确定二次项系数的取值，再找其他特征，直至找到矛盾从而逐一排除.活动1 小组讨论
例1 已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函数的表达式和对称轴.9a3bc0,2 解:设函数表达式为y=ax+bx+c，因为二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，则有4a2bc3,c3.
a1,解得b2，c3. ∴函数的表达式为y=x-2x-3，其对称轴为直线x=1.已知二次函数图象经过任意三点，可直接设表达式为一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系数.例2 已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8).试求该抛物线的表达式及顶点坐标.解:设表达式为y=a(x+2)(x-1)，则有a(2+2)(2-1)=8,∴a=2.∴此函数的表达式为y=2x+2x-4，其顶点坐标为（--2
21，29）.2
因为已知点为抛物线与x轴的交点，表达式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.而顶点可根据顶点公式求出.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.已知一个二次函数的图象的顶点是(-1,2)，且过点（0, 解：表达式为y=-
3），求这个二次函数的表达式及与x轴交点的坐标.2123x-x+,与x轴交点坐标为(-3,0)、(1，0).22
2此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以表达式可设顶点式：y=a(x-h)+k，即可得到一个关于字母a的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数.在设表达式时注意h的符号.关于其图象与x的交点，即当y=0时，解关于x的一元二次方程.2.若二次函数y=ax+bx+c的图象过点(1，0)，且关于直线x= 3.如图，已知二次函数y=-2
1对称，那么它的图象还必定经过原点.212x+bx+c的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点.2 ①求这个二次函数的表达式； ②设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.解：①y=-
12x+4x-6； ②6.2
①求表达式一般都用待定系数法；②求底边落在坐标轴上的三角形的面积时第三点纵坐标的绝对值即为三角形的高.活动3 课堂小结
利用待定系数法求二次函数的表达式，需要根据已知点的情况设适当形式的表达式，可以使解题过程变得更简单.
第二篇：确定二次函数表达式导学案
确定二次函数表达式导学案
学习目标
1、从实际问题入手，经历确定二次函数表达式的过程。
2、会用待定系数法求二次函数解析式，能灵活的根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，培养数学应用意识。
学习过程
教学过程：
生活中的很多问题需要运用数学知识解决，比如说这道题，昨天晚上大家已经进行自主探究。
（一）前置自学
某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AcB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4m,拱高CD为2m.施工前要先制造模板,怎样画出模板的轮廓线呢?至少设计两种方案。
(温馨提示：建立适当的直角坐标系，求出这段抛物线所对应的二次函数表达式)
自主解决：
按下列问题组内交流你的预习成果 小组合作 质疑解惑（1）你们组共有几种方案，你还能想到哪些?（2）比较哪种方案更简单，说明理由。
集体交流 展示成果
通过刚才这些同学的展示，那咱同学回想这些图形，你是如何确定出二次函数表达式?（学生思考）
师提示：比如说这个y=ax2 它有什么特点？
生齐答，师板书：它的顶点在原点，那y=ax2+c 呢？顶点（0，c）;y=a(x－h)2 这三种形式实际上我们都可以归结为y=a(x-h)2+k 这个顶点式的完整形式。举个例子，如果我说它经过的是原点（0,0），顶点是（0,0），实际上也就是当h=0时，k=0把它代入这个顶点式，即可求出二次函数的表达式，师提问：那么从图像上面获取信息，获取的是哪些信息呀？（思考）提示：你如何求出这个表达式？我们要从中找到顶点坐标，然后代入解析式，求出结果。
小组在一起把你们组的情况再汇总一下。缺少什么补充。实际上还有很多方案，课后你可以继续探讨。
梳理点拨 诊断评价： 投影显示：
请看黑板，这道题如何求出函数表达式？
（二）例题精析
已知二次函数的图像经过（0,2）（1,0）和（-2,3），求这个函数表达式。首先自主解决
在本上先只列式不解答
集体交流
师：由什么条件决定设成y＝ax2＋bx＋c 生：因为他告诉你三个点坐标
师：这道题与前面一组问题有什么本质区别？ 它没有明确的提出当中的顶点，三个点先选定哪个？ 生：（0,2）求出c，再将另外两点，组成方程组 师：几个未知数，是二元一次方程，解出方程组，求出a,b值。最后别忘了，你这道题要求的问题是？
梳理点拨 诊断评价：
那么通过前面这一组题得练习，你能 归纳总结：
确定二次函数表达式的步骤： 养成习惯先自主解决
组内交换一下看法，拿出最后的方案 师：你们最终归纳的求二次函数表达式的步骤 生：
师：如果给定顶点坐标，代入哪个式子都适用？
y=a(x-h)2+k，防止今后混淆，你就记准这一个顶点式，如果要设一般式，我们通常要知道几点坐标(齐答：三点)
刚才我们探究预习题时，如果没有坐标系，要记着先建立平面直角坐标系。步骤的第一步建立适当的坐标系（要从中找到求表达式必须的点坐标）
（三）内化知识 拓展应用 用刚才所学的知识 A、判断下列问题适合设哪种二次函数表达式？（口答）
①已知二次函数的图像经过A(-1,6）
B（1,4）和C（0,2）, 求表达式。师提问：五组三号
②已知抛物线顶点为（-1,-3），与y轴交点纵坐标为-5，求表达式。师提问：六组三号 解题的关键词是什么
③已知抛物线与x轴交于点A（-1,0），B(1,0),且过M(0,1)，求表达式。
师提问：八组三号
不用紧张，仔细读它给定你的点坐标，求表达式 非常好，要相信自己的能力
④当 x＞3时，y随x的增大而增大，当 x＜3时，y随x的增大而减小，y的最大值是2，且图像经过点（5，0），求函数表达式。
集体说
通过刚才的学习，咱同学动笔完成，分层检测，请每组4号同学做第一题，你只要完成了第一题，这节课你就是成功的，1-3号同学，做2、3两题。直接做在导学案上。4组三号做第二题，九组二号做第三题，王玉双做第一题。
B、分层练习巩固提升
1、已知抛物线的顶点坐标是（0，3），与x轴交点是（-3, 0）,求函数表达式。
2、已知二次函数图像经过（0,-1）和（3,5）两点,对称轴是直线x=1，求函数表达式。
3、已知A（3,-2）和B（2,5）两点，试写出两个二次函数表达式，都经过A、B两点。
组内交换批改一下，展示一下你研究的成果 机会给各组的三号，第二题 实物投影：生操作
师提问：题目的具体步骤，利用了哪个关键词设成顶点式？
虽然只知道对称轴，但是把H确定以后，需要求的待定系数只有两个。有没有同学设成了一般式，简单的叙述步骤 第三题：说出你的真实想法就行
对于数学课，首先要有敢错的勇气，说错了并不可怕。
生答：我选择顶点式是y=ax2+c，我选他的原因是因为我只知道两个点的坐标，前面做的题都是知道三个点的坐标，师纠正：暂停，如果你选的y=ax2+c为你所要求的表达式，它的顶点坐标是什么（0，c）在第三题中的两点，有这种形式的点吗？设顶点式如果对它的形式有疑问的情况下，设成y=a(x-h)2+k。两点不能设成一般式，那么要设成顶点式，必须知道其中之一是顶点。所以几种情况（两种）
今天练习做的有些艰难，下面放松一下，同学们猜过谜语吗？那猜过数学谜语吗?这节课让我们来尝试一下。你首先要自己知道答案，编出一道高质量的数学题。最后这节课的自测题当中，我就要选取某几组当中的优秀作品，考考全班同学，开始。
C、创作篇 同学们都猜过谜语吧，“数学谜语”呢？那么今天由我们自己来创作。自编一道求二次函数表达式的问题（谜底自己要知道哟）。考考同学们。
（四）总结归纳 感悟提升
回顾这节课你都学习了那些知识？
（五）课堂检测
（五）盘点收获 反馈矫正
择优选择的小组自编题
1、第（5）组
已知二次函数图象经过（2，-1）和（-4，-1），（6，-2）三点，求函数表达式。
2、第（）组
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
（六）课后作业
.）课本P66页 随堂练习习题2、3
第三篇：湘教版九年级数学下册二次函数教学案
湘教版九年级数学下册
第二章二次函数教学案
总 1 3 课时
编写人 阳卫民
第二章、二次函数
总序第9个教案
课 题 建立二次函数模型 第1课时 编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级
教学目标：知识与技能：
1．探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
过程与方法：
通过用二次函数表示变量之间关系的体验过程，增强对函数的感性认识，培养学生分析问题，解决问题的能力。
情感态度价值观：
通过学生之间的交流合作的过程，培养学生的合作意识，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念。教学难点：建立二次函数数学模型。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情境，导入新课
1．欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球„„
2．观察：篮球投篮时，掷铅球时„„在空中运行的路线是一条什么样的路线？
3．导入课题
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．通过实际问题建立二次函数模型
问题一：植物园的面积（教科书“动脑筋”问题1）------植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？
问题二：电脑的价格（教科书“动脑筋”问题2）2．二次函数的概念和一般形式
A.交流讨论：观察上面得出的两个函数关系式有什么共同点？ B.归纳及注意：二次函数的自变量取值范围是所有实数。C.二次函数的特殊形式。
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）1．类型之一----二次函数的概念 2．类型之二----建立二次函数模型
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
总序第10个教案
第二章、二次函数
课 题 二次函数的图象与性质 第1课时 编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级
教学目标：知识与技能：
1．能够运用描点法作出函数y=ax2(a＞0)的图象。2．能根据图象认识和理解二次函数y=ax2(a＞0)的性质。
过程与方法：
通过观察图象，并概括出图象的有关性质，训练学生的观察、分析能力。
情感态度价值观：
通过用描点法画出函数的图象，培养学生尊重客观事实的科学态度。
教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2(a＞0)的图象以及探索函数性质。
教学难点：探索二次函数性质。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情境，导入新课
1．什么是二次函数？一般形式是什么？
2．反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质？ 3．二次函数的图象是什么呢？它又有哪些性质？
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．画出二次函数y=x2的图象
引导学生探索二次函数y=x2的图象的画法（列表、描点、1212连线）
2．二次函数y=x2的图象的性质
A.引导学生探索二次函数y=x2的图象的性质 B.归纳总结二次函数y=ax2(a＞0)的图象画法和性质
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的运用 2．类型之二----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的实际运用 例：已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2。
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求S=1cm2出时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2。
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
1212
总序第11个教案
第二章、二次函数
课 题 二次函数的图象与性质 第2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级
教学目标：知识与技能：
1．会用描点法画出二次函数y=ax2(a＜0)的图象。2．了解y=ax2与y=-ax2（a≠0）的图象的位置关系。3．理解二次函数的图象是抛物线以及抛物线的概念。
过程与方法：
通过观察图象，类比二次函数y=ax2(a＞0)与y=ax2(a＜0)两种函数图象的相互关系，培养学生的观察、分析能力，渗透数形结合的思想方法。
情感态度价值观：
增强学生对数学学习的好奇心与求知欲。
教学重点：会用描点法画二次函数y=ax2(a＜0)的图象及探索其性质。教学难点：二次函数y=ax2(a＜0)的图象特点及性质的探究。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情境，导入新课
1．怎样画出函数y=ax2(a＞0)的图象？ 2．我们已画过y=x2的图象，能不能由它得出y=-x2的图象？
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．由y=x2画出y=-x2的图象
A.讨论回顾：反比例函数y=与y=-的图象有什么关系？ B.猜一猜：y=-x2的图象与y=x2的图象会是怎样的关系？ C.验证猜想：引导学生分析讨论。2．y=-x2的图象与性质
A.讨论交流：对比y=x2的图象与性质，说一说y=-x2具
12121212122x2x12121212有哪些性质？ B.归纳总结
C.做一做：画出二次函数y=-x2的图象。
3.抛物线及其有关概念
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一----二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质的运用 2．类型之二----抛物线y=ax2性质的运用
例：函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）。求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标；（3）作y=ax2的草图。
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第12个教案
课 题 二次函数的图象与性质 第3课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：
1．会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象,并能理解它与y=ax2的关系，理解a,d对二次函数图象的影响。2．能正确说出y=a(x+d)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法：
通过研究y=a(x+d)2与y=ax2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。
情感态度价值观：
让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。
教学重点：会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象，理解它的性质。教学难点：理解y=a(x+d)2与y=ax2的关系。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情境，导入新课 1．设计一个小船平移的多媒体动画进行演示。（引导回顾平移的概念及性质）
2．提问：抛物线y=ax2(a＞0)是否也可以这样平移？ 3．引入课题。
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．二次函数y=(x+1)2的图象与性质
A.观察多媒体动画演示教科书P.31图2-5。B.各自记录观察结果，然后进行讨论。C.归纳总结。
2．二次函数y=a(x+d)2的图象与性质
A.做一做：写出三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。B.讨论交流。C.归纳总结。
3．用描点法作出y=a(x+d)2的图象
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一----二次函数y=a(x+d)2的图象与性质 2．类型之二----抛物线平移规律的运用
3．类型之三----二次函数y=a(x+d)2的性质的运用
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
12第二章、二次函数
总序第13个教案
课 题 二次函数的图象与性质 第4课时 编写时间2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．理解y=a(x+d)2的图象与y=a(x+d)2+h的图象的关系。2．能正确说出y=a(x+d)2+h的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法：
通过研究y=a(x+d)2+h与y=a(x+d)2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。
情感态度价值观：
让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。
教学重点：会画形如y=a(x+d)2+h的二次函数的图象，理解它的性质。教学难点：理解y=a(x+d)2与y=a(x+d)2+h的图象之间的关系。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、复习引入（课件演示）
1． 抛物线y=x2的顶点是（），对称轴是（），开口向（）。
122．抛物线y=(x+1)2的顶点是（），对称轴是（），开口向（）。
3.说一说，下列函数是将抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的？(1)y=2(x+3)2(2)y=2(x-1)2 4.引入课题。
二、合作交流，解读探究（课件演示）
1．理解抛物线y=(x+1)2与抛物线y=(x+1)2-3的平移关系。2．探索二次函数y=a(x+d)2+h的图象性质。（用观察比较的方法
121212得到y=a(x+d)2+h的图象性质）
3．探索画二次函数y=a(x+d)2+h的图象的一般步骤
A.归纳总结
B.做一做:画出二次函数y=(x+1)2-3的图象。
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一----二次函数y=a(x+d)2+h的图象与性质的运用 例1：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为（1,﹣），且经过点（﹣2，0），求该二次函数的函数关系式。
2．类型之二----抛物线平移规律的运用 例2：把抛物线y=a(x+d)2+h向左平移4个单位，再向上平移
29212个单位，得到抛物线y=x2,求函数的解析式。
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
总序第14个教案
第二章、二次函数
课 题 二次函数的图象与性质 第5课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：
1．会用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴；会求它的最大值与最小值。
2．会用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象。
过程与方法：
通过将二次函数y=ax2+bx+c配方成y=a(x+d)2+h的过程，培养观察、分析、总结的能力。
情感态度价值观：
让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。
教学重点：用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴。教学难点：用配方法将y=ax2+bx+c转化为y=a(x+d)2+h的形式。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、复习引入（课件演示）
1．已知二次函数：y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2-3,分别说出它们图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。
2．填空：4x2-4x+1=()2
二、创设情境
三、探究新知
1．如何将二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x+d)2+h的形式？
2．探索二次函数y=ax2+bx+c的图象画法。
分析：（1）用配方法将y=-2x2+6x-1转化为y=-2(x-)2+的3272形式，找出其顶点坐标和对称轴（2）用描点法和对称性画出y=-2(x-)2+的图象。
3．探索二次函数y=ax2+bx+c的图象性质（课件演示）（1）引导学生思考：当x等于多少时？函数y=-2x2+6x-1有最3272大值？最大值是多少？（2）概括总结二次函数y=ax2+bx+c的图象性质
四、讲解例题（课件演示）例：教科书P.37的例6---求函数y=-x2+2x-1的最大值。
五、应用新知
完成教科书P.38练习第1、2、3题。
六、课堂小结 作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第15个教案
课 题 把握变量之间的依赖关系 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．能利用二次函数解决实际问题和对变量的变化趋势进行预测。
2．会用待定系数法求二次函数的解析式。
过程与方法：
经历运用二次函数解决实际问题的过程：问题情境—建模—解释。
情感态度价值观：
让学生认识到数学是解决问题和进行交流的工具。
教学重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题。教学难点：建立二次函数模型，渗透数形结合的思想。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、复习引入（课件演示）
1.复习二次函数的解析式、图象及性质。2．在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。例如拱桥的跨度、拱高的计算的等。本节课，我们共同研究，尝试利用二次函数的有关知识解决实际问题。
二、创设情境（课件演示）问题：一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图所示。想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化。你能想出办法来吗？
三、探究新知
引导学生思考下列问题：（1）拱桥的纵截面是什么样的函数?（2）怎样建立直角坐标系比较简便？（3）如何写出抛物线的解析式？（4）自变量x的取值范围是多少？
引导学生思考：你能求出当水面宽3m时，拱顶离水面高多少米吗？
四、讲解例题（课件演示）例：教科书P.42例1。说明：成本函数、利润函数，学生初次遇到，教师要引导学生认真理解题意，把握变量之间的相依关系。
解：见教科书P.42。
五、应用新知（课件演示）
六、课堂小结 作业： 后记：
总序第16、17个教案
第二章、二次函数
课 题
二次函数与一元二次方程的联系 第1、2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．通过探索，使学生了解二次函数与一元二次方程的联系。
2．已知函数值，会求自变量的对应值。
3．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
过程与方法：
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。
情感态度价值观：
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，感受发展实践能力和创新精神的重要性。
教学重点：会求出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与坐标轴的交点坐标。教学难点：培养学生综合解题能力，渗透转化及数形结合的思想。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）课件演示：教科书P.43投掷铅球的示意图。提问：（1）铅球在空中经过的路线是什么图象？（2）建立直角
129x+x+1，其4020坐标系，如果铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。你能求出铅球被扔出多远吗？（3）当铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？
二、合作交流，解读探究（课件演示）
1.通过一元二次方程求抛物线与x轴的交点的横坐标。例1 ：求抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的横坐标。例2 ：求抛物线y=x2+2x+2与x轴的交点的横坐标。
2．抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。例3: 抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点吗？
3．已知二次函数值，通过一元二次方程求自变量的对应值。例4：若铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-129x+x+1，当4020铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？
4．利用二次函数的图象求一元二次方程的解的近似值。
例5：求一元二次方程y=x2-2x-1的解的近似值。（精确到0.1）
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第18个教案
课 题
优化问题 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：
1．会用配方法将y=ax2+bx+c变形为y=a(x+d)2+h的形式。2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，使实际问题获得最优决策。
过程与方法：
通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。
情感态度价值观：
能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。
教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。
教学难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）最大面积问题，最大利润问题是实际生活中常见的问题。例如： 问题一：学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示，学校现已备足可以砌100米长的墙的材料，怎样砌法，才能使矩形植物园的面积最大？（图见第一节2-1-1）
问题二：某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售，每天可销售100件。如果每提价1元（每件），日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格为多少时，才能使每日获得利润最大？最大利润为多少？
二、合作交流，解读探究（课件演示）
1．对于问题1，先进行自主分析，再小组讨论、交流。2．问题2让一学生在黑板上板书其解答过程，师生共同评析。
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）1．类型之一----社会经济中的优化问题 2．类型之二----几何中的优化问题
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈（课件演示）
1．龙泉休闲山庄现有116米长篱笆材料，山庄计划利用这些材料和已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，让游客能自己进菜地采摘新鲜蔬菜，菜地当然是越大越好，若你是庄主，你将如何使得这块菜地的面积达到最大？
作业： 后记：
总序第19个教案
第二章、二次函数
课 题
小结与复习
（一）第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．通过对本章知识的梳理，使学生深刻理解二次函数的概念、图象与性质。
2．能灵活运用二次函数的概念与性质解决有关数学问题。
过程与方法：
通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。
情感态度价值观：
积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：二次函数的概念、图象与性质。教学难点：二次函数图象与性质的运用。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）
1．学生自学教科书P.50“小结与复习”中的内容提要。2．归纳:(1)(2)二次函数的图象都是抛物线。
画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的步骤。
3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的特征与系数a，b，c，的关系：
二、合作交流，解读探究（课件演示）
1．举例复习二次函数的概念及二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质。例1：已知函数y=(k+2)x
k
2+k-
4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的k值；(2)k为何值时，函数有最小值？最小值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而增大?(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而减小？
2．用配方法求抛物线的顶点、对称轴；抛物线画法，平移规律。例2：用配方法求出抛物线y=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴。说明通过怎样的手段，可得到y=-3x2.三、应用迁移，巩固提高（课件演示）
1．类型之一----二次函数的概念与图象性质的综合运用 2．类型之二----二次函数解析式的确定 3．类型之三----二次函数与几何知识的综合运用
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第20个教案
课 题
小结与复习
（二）第2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．通过复习使学生掌握二次函数模型的建立，能灵活运用二次函数的相关知识来解决实际问题。
2．提高学生运用数学思维方法分析、解决问题的能力。
过程与方法：
通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。
情感态度价值观：
积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题。教学难点：建立二次函数模型解决实际问题。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）1．一次函数图象的特征和性质。
2．二次函数图象的特征和性质。
3．学生阅读教科书P.51----“
一、二次函数的应用”。
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．何时获得最大利润问题。
例1 ：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系，如图所示。(1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润为s元。A.试用销售单价x表示毛利润s;B.试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？
2．如何得到最大面积问题。
例2：用6米长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）：见教科书P.53C组题
四、总结反思，拓展升华
引导学生小结将实际问题转化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决优化问题的过程。
五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第21个教案
课 题
数学建模 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．经历“问题解决”的全过程，了解“数学建模”的过程。
2．了解“数学结果”与“实际结果”的差异。
过程与方法：
通过以活动形式引导学生研究数学知识的课堂教学，激发学生学习兴趣，打开学生的思维。
情感态度价值观：
积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：经历数学建模的全过程。教学难点：将实际问题抽象成数学问题。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）
同学们假期出去旅游过吗？你所乘坐的火车或汽车有没有经过隧道？隧道的纵截面由什么图形构成?车辆的高度和宽度与隧道的高度和宽度有怎样的大小关系？
二、合作交流，解读探究
以小组讨论、交流、合作的形式进行探究。1．议一议 2．想一想
3．做一做（学生动手，老师引导点拨）（1）画出隧道的截面图。（2）建立直角坐标系。（3）求解
（4）将“数学结果”转化为“实际结果”。4．评一评
5．说一说（让同学们充分发表意见）（1）什么是数学建模？
（2）你获得了哪些研究问题的方法和经验？
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）
四、总结反思，拓展升华
请同学们说说，这节课有什么收获和体会或有什么疑难。
五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：
第四篇：九年级数学青岛版确定二次函数的表达式教案
九年级数学青岛版确定二次函数的表达式教案
教学目标：
让学生经历根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式． 重点：二次函数表达式的形式的选择
难点：各种隐含条件的挖掘
教法：引导发现法
教学过程：
（一）诊断补偿，情景引入：
1。二次函数的一般式是什么
2。二次函数的图象及性质
（先让学生复习，然后提问，并做进一步诊断）
（二）问题导航，探究释疑：
一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个 立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？
（三）精讲提炼，揭示本质：
例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．
解由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得所以因此，函数关系式是．
例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；
（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；
（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）（5，0）且与y轴交于点（0，-3）；
（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4．
分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值．
解（1）设二次函数关系式为，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到
解这个方程组，得a=2，b=-1．
所以，所求二次函数的关系式是．
（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到解得．
所以，所求二次函数的关系式是．
（3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），所以设二此函数的关系式为．
又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到解得．
所以，所求二次函数的关系式是．
（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型请同学们自己完成．
（四）题组训练，拓展迁移：
1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；
（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．
2．二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是 –6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式．
（五）交流评价，深化知识：
确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求．
（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．
（3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求．
本课课外作业1．已知二次函数的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），（1）求该二次函数的关系式；
（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
2．已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是x=-1，求该二次函数的关系式
第五篇：九年级数学下册《二次函数》教学反思
九年级数学下册《二次函数》教学反思
在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。
本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义．建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程．体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义．教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。
本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。
在学习了二次函数的知识后，我们尝试运用于解决三个实际问题．问题是根据实际问题建立函数解析式并学习如何确定函数的定义域；问题二是根据二次函数的解析式，分析二次函数的性质，并通过画函数图像检验作出的分析和判断是否；问题三是综合应用一次函数、二次函数的知识确定函数的解析式和定义域，并尝试解决销售问题中最大利润的问题；通过这三个问题的分析和解决，让学生初步体会二次函数在实际生活中的运用，再次感悟数学源于生活又服务于生活。
教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。
总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱
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