苏教版九年级数学下册,二次函数与图形面积问题,教案[推荐阅读]

第一篇：苏教版九年级数学下册,二次函数与图形面积问题,教案

二次函数与图形的面积问题 知识导图 三角形 常见考查图形 梯形 不规则图形 直接计算 分割法 相似图形 铅垂高乘以水平宽 二次函数与图形的面积问题 说明的顺序和结构 三点剖析 考点 能力要求 重难点 易错点 识记理解 分析应用 综合表达 分割法求图形的面积 √ √ √ 利用图形的相似求图形的面积 √ √ √ √ 铅垂高乘以水平宽 √ √ √ 知识精讲 考点 1 利用分割法求图形的面积 【考点解析：】 适用题型：1、矩形或者正方形中，计算不规则部分面积；

2、一次函数和二次函数图像中不规则三角形或者四边形的面积 常见分割方法：

1、用规则图形面积减去规则图形的面积；

2、沿着x轴或者y轴将图形分割成两个三角形；

3、过图形上的点往x轴或者y轴作垂线，将图形分割成三角形和直角梯形 【典型例题：】 例 1.1.1如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E．（1）求点E的坐标；

（2）求过 A、O、E三点的抛物线解析式；

（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。

【答案解析】解：（1）作AF⊥x轴于F，∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°= ∴点A（1，）代入直线解析式，得，∴m= ∴ 当y=0时，得x=4，∴点E（4，0）（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ∵抛物线过原点 ∴c=0，∴ ∴抛物线的解析式为（3）作PG⊥x轴于G，设P（x0，y0）S四边形OAPE=S△AOF+S梯形AFGP+S△PGE = = 当时，S最大=． 【解析】（1）（2）由图可作AF⊥x轴于F，根据直角三角形性质，用待定系数求E点坐标和的抛物线解析式；

（3）再作作PG⊥x轴于G，将四边形OAPE的面积S用x0来表示，将问题转化为求函数最值问题． 【针对练习：】 练 1.1.1（2016苏州中考第28题）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′． ①写出点M′的坐标；

②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）． 【答案解析】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；

（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE =DM（BE+OE）=DM•OB =××3 = =（m﹣）2+ ∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；

（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；

②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45° 　【解析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；

（2）过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，所以△ABM的面积为DM•OB，设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），用含m的式子表示DM，然后求出S与m的函数关系式，即可求出S的最大值，其中m的取值范围是0＜m＜3；

（3）①由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；

②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，所以d1+d2=BF，所以求出BF的最小值即可，由题意可知，点F在以BM′为直径的圆上，所以当点F与M′重合时，BF可取得最大值． 考点 2 利用相似解决图形的面积问题 【考点解析 ：】 例：如图，DE//BC，如果AD∶AB=k呢？求S△ADE∶S△ABC的值。

适用题型：图形中涉及平行线、相似三角形 常见分割方法：1、利用平行关系或者三角形的相似，计算出对应的边长；

2、根据面积之比是相似比的平方直接表示出图形的面积 【典型例题：】 例 2.1.1 已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；

当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；

设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；

若存在，求t的值；

若不存在，请说明理由． 　 【答案解析】解：（1）由直线：y=x﹣2知：A（2，0）、C（0，﹣2）；

∵AB=2，∴OB=OA+AB=4，即 B（4，0）． 设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）（x﹣4），代入C（0，﹣2），得：

a（0﹣2）（0﹣4）=﹣2，解得 a=﹣ ∴抛物线的解析式：y=﹣（x﹣2）（x﹣4）=﹣x2+x﹣2．（2）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则 tan∠OCB=2；

∵CE=t，∴DE=2t；

而 OP=OB﹣BP=4﹣2t；

∴s===（0＜t＜2），∴当t=1时，s有最小值，且最小值为 1．（3）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则 BC=2；

在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，则 CD=t；

∴BD=BC﹣CD=2﹣t；

以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，则有两种情况：

①=⇒=，解得 t=；

②=⇒=，解得 t=；

综上，当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似． 【解析】（1）首先根据直线AC的解析式确定点A、C的坐标，已知AB的长，进一步能得到点B的坐标；

然后由待定系数法确定抛物线的解析式．（2）根据所给的s表达式，要解答该题就必须知道ED、OP的长；

BP、CE长易知，那么由OP=OB﹣BP求得OP长，由∠CED的三角函数值可得到ED的长，再代入s的表达式中可得到关于s、t的函数关系式，结合函数的性质即可得到s的最小值．（3）首先求出BP、BD的长，若以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知的条件是公共角∠OBC，那么必须满足的条件是夹公共角的两组对应边成比例，分两种情况讨论即可． 【针对练习：】练 2.1.1 如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm．若将斜边上的高CD 分成n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是cm2． 【答案解析】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=15，BC=20，∴AB==25，∵CD•AB=AC•BC，∴CD=12，∵斜边上的高CD分成n等分，∴CH=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴=，即=，解得EF=•25，即从上往下数，第1个矩形的长为•25，同理可得从上往下数，第2个矩形的长为•25，… 从上往下数，第（n﹣1）个矩形的长为•25，而所有矩形的宽都为•12，∴这（n﹣1）张纸条的面积和是=[•25+•25+…+•25]• •12 =（1+2+…+n﹣1）••12 =（cm2）． 故答案为． 【解析】先利用勾股定理计算出AB=25，再利用面积法计算出CD=12，接着证明△CEF∽△CAB，则可计算出EF=•25，同理可得从上往下数，第2个矩形的长为•25，…，从上往下数，第（n﹣1）个矩形的长为•25，且所有矩形的宽的和为•12，然后把所有矩形的面积相加即可． 练 2.1.2 已知抛物线（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；

（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；

（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒 个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？ 【答案解析】解：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；

（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；

当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；

（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，y=﹣4． 　 【解析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；

（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；

（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可． 考点 3 利用铅垂高和水平宽公式求解图形的面积问题 公式：S=铅垂高乘以水平宽 适用题型：多用于不规则三角形或者四边形的面积计算，其中该图形有至少两个顶点在函数图象上 常见分割方法：选用一条分割线作为底，分割线左右（上下）两个顶点之间的间距作为高，其面积为S=铅垂高乘以水平宽 【考点解析 ：】 【典型例题：】 例 3.1.1 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；

若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；

若没有，请说明理由.C B A O y x D B A O y x P 【答案解析】 解：（1）B（1，）（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1,），得，因此（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.设直线AB为y=kx+b.所以，因此直线AB为，当x=－1时，因此点C的坐标为（－1，/3）.（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.当x=－时，△PAB的面积的最大值为，此时.【解析】求△PAB 的面积的时候，过点P作x轴的垂线，将△PAB 的面积分成左右两个三角形，以PD为底，则AB为水平宽，利用公式表示出三角形的面积是解题的关键。

练 3.1.1 如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ；

（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝△CAB，若存在，求出P点的坐标；

若不存在，请说明理由。

【答案解析】 解：(1)设抛物线的解析式为：把A（3,0）代入解析式求得所以设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为 把，代入中 解得：所以(2)因为C点坐标为(１,4)所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2所以CD＝4-2＝2(平方单位)(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则由S△PAB=S△CAB得化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为 【解析】过点P作x轴的垂线，利用铅垂高公式表示出△PAB的面积是解题关键 课堂总结 观察下列常见图形，说出如何求出各图中阴影部分图形的面积.在以上问题的分析中研究思路为：

（1）分割法求图形的面积（2）利用相似图形求图形的面积（3）利用铅垂高公式求图形的面积 注意：

（1）取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边.（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.（即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形）（3）在求图形的面积时常常使用到以下公式：

抛物线解析式y=ax2 +bx+c(a≠0)抛物线与x轴两交点的距离AB=︱x1–x2︱= 抛物线顶点坐标（-,）抛物线与y轴交点（0，c）

第二篇：湘教版九年级数学下册二次函数教学案

湘教版九年级数学下册

第二章二次函数教学案

总 1 3 课时

编写人 阳卫民

第二章、二次函数

总序第9个教案

课 题 建立二次函数模型 第1课时 编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级

教学目标：知识与技能：

1．探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

过程与方法：

通过用二次函数表示变量之间关系的体验过程，增强对函数的感性认识，培养学生分析问题，解决问题的能力。

情感态度价值观：

通过学生之间的交流合作的过程，培养学生的合作意识，体验与他人交流合作的重要性。

教学重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念。教学难点：建立二次函数数学模型。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课

1．欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球„„

2．观察：篮球投篮时，掷铅球时„„在空中运行的路线是一条什么样的路线？

3．导入课题

二、合作交流，解读探究（课件演示）1．通过实际问题建立二次函数模型

问题一：植物园的面积（教科书“动脑筋”问题1）------植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？

问题二：电脑的价格（教科书“动脑筋”问题2）2．二次函数的概念和一般形式

A.交流讨论：观察上面得出的两个函数关系式有什么共同点？ B.归纳及注意：二次函数的自变量取值范围是所有实数。C.二次函数的特殊形式。

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）1．类型之一----二次函数的概念 2．类型之二----建立二次函数模型

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈 作业： 后记：

总序第10个教案

第二章、二次函数

课 题 二次函数的图象与性质 第1课时 编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级

教学目标：知识与技能：

1．能够运用描点法作出函数y=ax2(a＞0)的图象。2．能根据图象认识和理解二次函数y=ax2(a＞0)的性质。

过程与方法：

通过观察图象，并概括出图象的有关性质，训练学生的观察、分析能力。

情感态度价值观：

通过用描点法画出函数的图象，培养学生尊重客观事实的科学态度。

教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2(a＞0)的图象以及探索函数性质。

教学难点：探索二次函数性质。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课

1．什么是二次函数？一般形式是什么？

2．反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质？ 3．二次函数的图象是什么呢？它又有哪些性质？

二、合作交流，解读探究（课件演示）1．画出二次函数y=x2的图象

引导学生探索二次函数y=x2的图象的画法（列表、描点、1212连线）

2．二次函数y=x2的图象的性质

A.引导学生探索二次函数y=x2的图象的性质 B.归纳总结二次函数y=ax2(a＞0)的图象画法和性质

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的运用 2．类型之二----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的实际运用 例：已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2。

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求S=1cm2出时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2。

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈 作业： 后记：

1212

总序第11个教案

第二章、二次函数

课 题 二次函数的图象与性质 第2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级

教学目标：知识与技能：

1．会用描点法画出二次函数y=ax2(a＜0)的图象。2．了解y=ax2与y=-ax2（a≠0）的图象的位置关系。3．理解二次函数的图象是抛物线以及抛物线的概念。

过程与方法：

通过观察图象，类比二次函数y=ax2(a＞0)与y=ax2(a＜0)两种函数图象的相互关系，培养学生的观察、分析能力，渗透数形结合的思想方法。

情感态度价值观：

增强学生对数学学习的好奇心与求知欲。

教学重点：会用描点法画二次函数y=ax2(a＜0)的图象及探索其性质。教学难点：二次函数y=ax2(a＜0)的图象特点及性质的探究。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课

1．怎样画出函数y=ax2(a＞0)的图象？ 2．我们已画过y=x2的图象，能不能由它得出y=-x2的图象？

二、合作交流，解读探究（课件演示）1．由y=x2画出y=-x2的图象

A.讨论回顾：反比例函数y=与y=-的图象有什么关系？ B.猜一猜：y=-x2的图象与y=x2的图象会是怎样的关系？ C.验证猜想：引导学生分析讨论。2．y=-x2的图象与性质

A.讨论交流：对比y=x2的图象与性质，说一说y=-x2具

12121212122x2x12121212有哪些性质？ B.归纳总结

C.做一做：画出二次函数y=-x2的图象。

3.抛物线及其有关概念

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一----二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质的运用 2．类型之二----抛物线y=ax2性质的运用

例：函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）。求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标；（3）作y=ax2的草图。

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈 作业： 后记：

第二章、二次函数

总序第12个教案

课 题 二次函数的图象与性质 第3课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：

1．会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象,并能理解它与y=ax2的关系，理解a,d对二次函数图象的影响。2．能正确说出y=a(x+d)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法：

通过研究y=a(x+d)2与y=ax2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。

情感态度价值观：

让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。

教学重点：会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象，理解它的性质。教学难点：理解y=a(x+d)2与y=ax2的关系。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课 1．设计一个小船平移的多媒体动画进行演示。（引导回顾平移的概念及性质）

2．提问：抛物线y=ax2(a＞0)是否也可以这样平移？ 3．引入课题。

二、合作交流，解读探究（课件演示）1．二次函数y=(x+1)2的图象与性质

A.观察多媒体动画演示教科书P.31图2-5。B.各自记录观察结果，然后进行讨论。C.归纳总结。

2．二次函数y=a(x+d)2的图象与性质

A.做一做：写出三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。B.讨论交流。C.归纳总结。

3．用描点法作出y=a(x+d)2的图象

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一----二次函数y=a(x+d)2的图象与性质 2．类型之二----抛物线平移规律的运用

3．类型之三----二次函数y=a(x+d)2的性质的运用

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈 作业： 后记：

12第二章、二次函数

总序第13个教案

课 题 二次函数的图象与性质 第4课时 编写时间2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．理解y=a(x+d)2的图象与y=a(x+d)2+h的图象的关系。2．能正确说出y=a(x+d)2+h的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法：

通过研究y=a(x+d)2+h与y=a(x+d)2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。

情感态度价值观：

让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。

教学重点：会画形如y=a(x+d)2+h的二次函数的图象，理解它的性质。教学难点：理解y=a(x+d)2与y=a(x+d)2+h的图象之间的关系。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、复习引入（课件演示）

1． 抛物线y=x2的顶点是（），对称轴是（），开口向（）。

122．抛物线y=(x+1)2的顶点是（），对称轴是（），开口向（）。

3.说一说，下列函数是将抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的？(1)y=2(x+3)2(2)y=2(x-1)2 4.引入课题。

二、合作交流，解读探究（课件演示）

1．理解抛物线y=(x+1)2与抛物线y=(x+1)2-3的平移关系。2．探索二次函数y=a(x+d)2+h的图象性质。（用观察比较的方法

121212得到y=a(x+d)2+h的图象性质）

3．探索画二次函数y=a(x+d)2+h的图象的一般步骤

A.归纳总结

B.做一做:画出二次函数y=(x+1)2-3的图象。

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一----二次函数y=a(x+d)2+h的图象与性质的运用 例1：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为（1,﹣），且经过点（﹣2，0），求该二次函数的函数关系式。

2．类型之二----抛物线平移规律的运用 例2：把抛物线y=a(x+d)2+h向左平移4个单位，再向上平移

29212个单位，得到抛物线y=x2,求函数的解析式。

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈 作业： 后记：

总序第14个教案

第二章、二次函数

课 题 二次函数的图象与性质 第5课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：

1．会用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴；会求它的最大值与最小值。

2．会用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象。

过程与方法：

通过将二次函数y=ax2+bx+c配方成y=a(x+d)2+h的过程，培养观察、分析、总结的能力。

情感态度价值观：

让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。

教学重点：用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴。教学难点：用配方法将y=ax2+bx+c转化为y=a(x+d)2+h的形式。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、复习引入（课件演示）

1．已知二次函数：y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2-3,分别说出它们图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。

2．填空：4x2-4x+1=()2

二、创设情境

三、探究新知

1．如何将二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x+d)2+h的形式？

2．探索二次函数y=ax2+bx+c的图象画法。

分析：（1）用配方法将y=-2x2+6x-1转化为y=-2(x-)2+的3272形式，找出其顶点坐标和对称轴（2）用描点法和对称性画出y=-2(x-)2+的图象。

3．探索二次函数y=ax2+bx+c的图象性质（课件演示）（1）引导学生思考：当x等于多少时？函数y=-2x2+6x-1有最3272大值？最大值是多少？（2）概括总结二次函数y=ax2+bx+c的图象性质

四、讲解例题（课件演示）例：教科书P.37的例6---求函数y=-x2+2x-1的最大值。

五、应用新知

完成教科书P.38练习第1、2、3题。

六、课堂小结 作业： 后记：

第二章、二次函数

总序第15个教案

课 题 把握变量之间的依赖关系 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．能利用二次函数解决实际问题和对变量的变化趋势进行预测。

2．会用待定系数法求二次函数的解析式。

过程与方法：

经历运用二次函数解决实际问题的过程：问题情境—建模—解释。

情感态度价值观：

让学生认识到数学是解决问题和进行交流的工具。

教学重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题。教学难点：建立二次函数模型，渗透数形结合的思想。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、复习引入（课件演示）

1.复习二次函数的解析式、图象及性质。2．在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。例如拱桥的跨度、拱高的计算的等。本节课，我们共同研究，尝试利用二次函数的有关知识解决实际问题。

二、创设情境（课件演示）问题：一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图所示。想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化。你能想出办法来吗？

三、探究新知

引导学生思考下列问题：（1）拱桥的纵截面是什么样的函数?（2）怎样建立直角坐标系比较简便？（3）如何写出抛物线的解析式？（4）自变量x的取值范围是多少？

引导学生思考：你能求出当水面宽3m时，拱顶离水面高多少米吗？

四、讲解例题（课件演示）例：教科书P.42例1。说明：成本函数、利润函数，学生初次遇到，教师要引导学生认真理解题意，把握变量之间的相依关系。

解：见教科书P.42。

五、应用新知（课件演示）

六、课堂小结 作业： 后记：

总序第16、17个教案

第二章、二次函数

课 题

二次函数与一元二次方程的联系 第1、2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．通过探索，使学生了解二次函数与一元二次方程的联系。

2．已知函数值，会求自变量的对应值。

3．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

过程与方法：

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

情感态度价值观：

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，感受发展实践能力和创新精神的重要性。

教学重点：会求出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与坐标轴的交点坐标。教学难点：培养学生综合解题能力，渗透转化及数形结合的思想。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）课件演示：教科书P.43投掷铅球的示意图。提问：（1）铅球在空中经过的路线是什么图象？（2）建立直角

129x+x+1，其4020坐标系，如果铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。你能求出铅球被扔出多远吗？（3）当铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？

二、合作交流，解读探究（课件演示）

1.通过一元二次方程求抛物线与x轴的交点的横坐标。例1 ：求抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的横坐标。例2 ：求抛物线y=x2+2x+2与x轴的交点的横坐标。

2．抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。例3: 抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点吗？

3．已知二次函数值，通过一元二次方程求自变量的对应值。例4：若铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-129x+x+1，当4020铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？

4．利用二次函数的图象求一元二次方程的解的近似值。

例5：求一元二次方程y=x2-2x-1的解的近似值。（精确到0.1）

三、应用迁移，巩固提高（课件演示）

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈 作业： 后记：

第二章、二次函数

总序第18个教案

课 题

优化问题 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：

1．会用配方法将y=ax2+bx+c变形为y=a(x+d)2+h的形式。2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，使实际问题获得最优决策。

过程与方法：

通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。

情感态度价值观：

能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。

教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。

教学难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）最大面积问题，最大利润问题是实际生活中常见的问题。例如： 问题一：学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示，学校现已备足可以砌100米长的墙的材料，怎样砌法，才能使矩形植物园的面积最大？（图见第一节2-1-1）

问题二：某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售，每天可销售100件。如果每提价1元（每件），日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格为多少时，才能使每日获得利润最大？最大利润为多少？

二、合作交流，解读探究（课件演示）

1．对于问题1，先进行自主分析，再小组讨论、交流。2．问题2让一学生在黑板上板书其解答过程，师生共同评析。

三、应用迁移，巩固提高（课件演示）1．类型之一----社会经济中的优化问题 2．类型之二----几何中的优化问题

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈（课件演示）

1．龙泉休闲山庄现有116米长篱笆材料，山庄计划利用这些材料和已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，让游客能自己进菜地采摘新鲜蔬菜，菜地当然是越大越好，若你是庄主，你将如何使得这块菜地的面积达到最大？

作业： 后记：

总序第19个教案

第二章、二次函数

课 题

小结与复习

（一）第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．通过对本章知识的梳理，使学生深刻理解二次函数的概念、图象与性质。

2．能灵活运用二次函数的概念与性质解决有关数学问题。

过程与方法：

通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。

情感态度价值观：

积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。

教学重点：二次函数的概念、图象与性质。教学难点：二次函数图象与性质的运用。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）

1．学生自学教科书P.50“小结与复习”中的内容提要。2．归纳:(1)(2)二次函数的图象都是抛物线。

画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的步骤。

3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的特征与系数a，b，c，的关系：

二、合作交流，解读探究（课件演示）

1．举例复习二次函数的概念及二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质。例1：已知函数y=(k+2)x

k

2+k-

4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的k值；(2)k为何值时，函数有最小值？最小值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而增大?(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而减小？

2．用配方法求抛物线的顶点、对称轴；抛物线画法，平移规律。例2：用配方法求出抛物线y=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴。说明通过怎样的手段，可得到y=-3x2.三、应用迁移，巩固提高（课件演示）

1．类型之一----二次函数的概念与图象性质的综合运用 2．类型之二----二次函数解析式的确定 3．类型之三----二次函数与几何知识的综合运用

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：

第二章、二次函数

总序第20个教案

课 题

小结与复习

（二）第2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．通过复习使学生掌握二次函数模型的建立，能灵活运用二次函数的相关知识来解决实际问题。

2．提高学生运用数学思维方法分析、解决问题的能力。

过程与方法：

通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。

情感态度价值观：

积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。

教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题。教学难点：建立二次函数模型解决实际问题。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）1．一次函数图象的特征和性质。

2．二次函数图象的特征和性质。

3．学生阅读教科书P.51----“

一、二次函数的应用”。

二、合作交流，解读探究（课件演示）1．何时获得最大利润问题。

例1 ：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系，如图所示。(1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润为s元。A.试用销售单价x表示毛利润s;B.试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？

2．如何得到最大面积问题。

例2：用6米长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

三、应用迁移，巩固提高（课件演示）：见教科书P.53C组题

四、总结反思，拓展升华

引导学生小结将实际问题转化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决优化问题的过程。

五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：

第二章、二次函数

总序第21个教案

课 题

数学建模 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．经历“问题解决”的全过程，了解“数学建模”的过程。

2．了解“数学结果”与“实际结果”的差异。

过程与方法：

通过以活动形式引导学生研究数学知识的课堂教学，激发学生学习兴趣，打开学生的思维。

情感态度价值观：

积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。

教学重点：经历数学建模的全过程。教学难点：将实际问题抽象成数学问题。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）

同学们假期出去旅游过吗？你所乘坐的火车或汽车有没有经过隧道？隧道的纵截面由什么图形构成?车辆的高度和宽度与隧道的高度和宽度有怎样的大小关系？

二、合作交流，解读探究

以小组讨论、交流、合作的形式进行探究。1．议一议 2．想一想

3．做一做（学生动手，老师引导点拨）（1）画出隧道的截面图。（2）建立直角坐标系。（3）求解

（4）将“数学结果”转化为“实际结果”。4．评一评

5．说一说（让同学们充分发表意见）（1）什么是数学建模？

（2）你获得了哪些研究问题的方法和经验？

三、应用迁移，巩固提高（课件演示）

四、总结反思，拓展升华

请同学们说说，这节课有什么收获和体会或有什么疑难。

五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：

第三篇：九年级数学下二次函数教案

教学课题：二次函数（1）

教案背景

这节课是在学完正、反比例、一次函数，认识了一元二次方程之后的二次函数的第一节课。本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用。而本节课又是本章的第一节课，是本章内容的一个开端，对整章内容的学习起着非常重要的作用。从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。

教材分析

二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.在本节课之前，学生已经系统的学习过了正比例函数、反比例函数和一次函数等几例特殊函数。学生对两个变量之间的函数关系已经有一个基础的认识。本节课通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.这节课又是学生初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、以后学习的一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要意义。

教学目标

1、在实际问题情境中让学生经历、分析和探索建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念掌握二次函数的形式。

3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

4、会用待定系数法求二次函数的解析式。

教学重难点

1、本节教学的重点是二次函数的概念及解析式。

2、本节“合作学习”涉及的实际问题情境比较复杂，要求学生有较强的概括能力，是本节教学的难点。

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?

[生]学过正比例函数，一次函数，反比例函数．

[师]那函数的定义是什么，大家还记得吗?

[生]记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

[师]能把学过的函数回忆一下吗?

[生]可以，一次函数y=kx+b．(其中k、b是常数，且k≠0)

正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)．

反比例函数y=k(A是不为0的常数)． x

[师]很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．

Ⅱ．合作学习，探索新知

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个y与x之间的关系。

(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)；

(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；

(3)拟建中的一个温室的平面图如图1，如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2)

（一）教师组织合作学习活动

1、先个体探求，尝试写出与之间的函数解析式。

2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨第（2）特别是第（3）题的函数解析式，老师巡回指导，并参与到小组活动中去。

3、请小组代表上黑板写出三个问题的函数解析式样并进行化简。

（二）老师问：上述三个函数解析式具有哪些共同的特征？

让学生充分发表意见，提出各自看法。

2教师归纳总结：上述三个函数解析式样并进行化简后都具有y＝ax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式。

2（板书）一般地，形如y＝ax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic

function)．

师：请同学依次说出上述三个解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项。

（三）学生完成“做一做”

P27：

1、2

在评价学生作业时，对于第1小题，老师强调二次函数解析式中（1）是整式，（2）二次项

2系数a≠0，对于第2题（3）老师提醒：先化简，写成y＝ax+bx+c形式后，再判断各项系

数和常数项。

三、例题示范，了解规律

例1：如图2，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：

1、y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；

2、当x分别为0.25,0.5,1,1.5,1.75时，对误码的四边形EFGH的面积，并列表表示。

（一）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教学巡回辅导，适

时点拨。

（二）引导学生加以分析总结：

1、求差法

2、直接法

3、自变量的取值范围。

2例2：已知二次函数y＝ax+px+q,当x=1时，函数值是4，当x=2时，函数值是-5，求这个

二次函数的解析式。

此例题难度较小，但却反映求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，老师一边板书示范，强调书写格式和思考方法，结束后让学生完成强化。

练习：“课内练习”第2题。

Ⅳ．课时小结

本节课我们学习了如下内容：

1.经历探索和表示二次函数关系的过程．猜想并归纳二次函数的定义及一般形式．

2．二次函数系数、一次项系数和常数项的概念。

3、如何求二次函数的解析式。

Ⅴ．课后作业

课本“作业题”

Ⅵ．活动与探究

2m2-m若y＝(m+m)x是二次函数，求m的值．

教学反思

整节课的流程可以这样概括：学生感兴趣的简单实际问题——引出学过的一次函数——复习学过的所有函数形式——设问：有没有新的函数形式呢？——探索新的问题——形成关系式——是函数吗？——是学过的函数吗？——探索出新的函数形式——概括新函数形式的特点——将特点公式化——形成二次函数定义——有练习巩固定义特点——返回实际问题讨论实际问题对自变量的限制——提出新的问题，深入讨论——课堂的小结，这样设计一气呵成，感觉上无拖沓生硬之处，最关键的是我认为这符合学生的基本认知规律，是容易让

学生理解和接受的。

对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。

对于最后讨论题的设计和提出，是我在进行了整个一章的单元备课后发现，我们其实对二次函数的最值问题是不讲的，但是不讲并不代表一点都不会涉及到，其中用到的思想方法还是相当重要的，在图象的观察中也具有了重要的地位，再加上这个问题在进行了前面的实际问题的解答之后是呼之欲出的：多种树——想提高产量——多种几棵好呢？，所以我设计了这个探索性的问题：假如你是果园的主人，你准备多种几棵？注意这里我并没有提出最大最小值的问题，但是所有的学生都能理解到，这是数学的魅力。这个问题的提出是整节课的一个高潮和精华，是学生学完二次函数定义之后，综合利用函数的基本知识，代数式的知识和一元二次方程的知识进行的思考，因而他们的想法和说法，不论对错，不论全面还是有所偏颇，其中都涉及到了重要的数学思想方法，而这些恰恰是非常重要的。事实证明学生的思维真的是非常活跃的，你要你给了足够的空间，他们总能从各方各面进行思考和解释，我也从中看到了他们智慧的火花，这是很令人欣慰的。

第四篇：九年级数学下册《二次函数》教学反思

九年级数学下册《二次函数》教学反思

在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。

本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义．建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程．体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义．教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。

本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。

在学习了二次函数的知识后，我们尝试运用于解决三个实际问题．问题是根据实际问题建立函数解析式并学习如何确定函数的定义域；问题二是根据二次函数的解析式，分析二次函数的性质，并通过画函数图像检验作出的分析和判断是否；问题三是综合应用一次函数、二次函数的知识确定函数的解析式和定义域，并尝试解决销售问题中最大利润的问题；通过这三个问题的分析和解决，让学生初步体会二次函数在实际生活中的运用，再次感悟数学源于生活又服务于生活。

教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。

总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱

第五篇：九年级数学下册《1.1二次函数》教学教案(湘教版)

九年级数学下册《1.1二次函数》教学

教案（湘教版）

【知识与技能】

.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】

经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】

体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.【教学重点】

二次函数的概念.【教学难点】

在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步认识

.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S的关系式是S=-2x2+100x,；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-1XXx+6000,.它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知

二次函数的概念及一般形式

在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.