九年级数学青岛版确定二次函数的表达式教案

第一篇：九年级数学青岛版确定二次函数的表达式教案

九年级数学青岛版确定二次函数的表达式教案

教学目标：

让学生经历根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式． 重点：二次函数表达式的形式的选择

难点：各种隐含条件的挖掘

教法：引导发现法

教学过程：

（一）诊断补偿，情景引入：

1。二次函数的一般式是什么

2。二次函数的图象及性质

（先让学生复习，然后提问，并做进一步诊断）

（二）问题导航，探究释疑：

一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个 立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？

（三）精讲提炼，揭示本质：

例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．

解由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得所以因此，函数关系式是．

例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；

（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；

（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）（5，0）且与y轴交于点（0，-3）；

（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4．

分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值．

解（1）设二次函数关系式为，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到

解这个方程组，得a=2，b=-1．

所以，所求二次函数的关系式是．

（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到解得．

所以，所求二次函数的关系式是．

（3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），所以设二此函数的关系式为．

又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到解得．

所以，所求二次函数的关系式是．

（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型请同学们自己完成．

（四）题组训练，拓展迁移：

1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；

（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．

2．二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是 –6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式．

（五）交流评价，深化知识：

确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求．

（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．

（3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求．

本课课外作业1．已知二次函数的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），（1）求该二次函数的关系式；

（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴．

2．已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是x=-1，求该二次函数的关系式

第二篇：确定二次函数表达式导学案

确定二次函数表达式导学案

学习目标

1、从实际问题入手，经历确定二次函数表达式的过程。

2、会用待定系数法求二次函数解析式，能灵活的根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，培养数学应用意识。

学习过程

教学过程：

生活中的很多问题需要运用数学知识解决，比如说这道题，昨天晚上大家已经进行自主探究。

（一）前置自学

某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AcB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4m,拱高CD为2m.施工前要先制造模板,怎样画出模板的轮廓线呢?至少设计两种方案。

(温馨提示：建立适当的直角坐标系，求出这段抛物线所对应的二次函数表达式)

自主解决：

按下列问题组内交流你的预习成果 小组合作 质疑解惑（1）你们组共有几种方案，你还能想到哪些?（2）比较哪种方案更简单，说明理由。

集体交流 展示成果

通过刚才这些同学的展示，那咱同学回想这些图形，你是如何确定出二次函数表达式?（学生思考）

师提示：比如说这个y=ax2 它有什么特点？

生齐答，师板书：它的顶点在原点，那y=ax2+c 呢？顶点（0，c）;y=a(x－h)2 这三种形式实际上我们都可以归结为y=a(x-h)2+k 这个顶点式的完整形式。举个例子，如果我说它经过的是原点（0,0），顶点是（0,0），实际上也就是当h=0时，k=0把它代入这个顶点式，即可求出二次函数的表达式，师提问：那么从图像上面获取信息，获取的是哪些信息呀？（思考）提示：你如何求出这个表达式？我们要从中找到顶点坐标，然后代入解析式，求出结果。

小组在一起把你们组的情况再汇总一下。缺少什么补充。实际上还有很多方案，课后你可以继续探讨。

梳理点拨 诊断评价： 投影显示：

请看黑板，这道题如何求出函数表达式？

（二）例题精析

已知二次函数的图像经过（0,2）（1,0）和（-2,3），求这个函数表达式。首先自主解决

在本上先只列式不解答

集体交流

师：由什么条件决定设成y＝ax2＋bx＋c 生：因为他告诉你三个点坐标

师：这道题与前面一组问题有什么本质区别？ 它没有明确的提出当中的顶点，三个点先选定哪个？ 生：（0,2）求出c，再将另外两点，组成方程组 师：几个未知数，是二元一次方程，解出方程组，求出a,b值。最后别忘了，你这道题要求的问题是？

梳理点拨 诊断评价：

那么通过前面这一组题得练习，你能 归纳总结：

确定二次函数表达式的步骤： 养成习惯先自主解决

组内交换一下看法，拿出最后的方案 师：你们最终归纳的求二次函数表达式的步骤 生：

师：如果给定顶点坐标，代入哪个式子都适用？

y=a(x-h)2+k，防止今后混淆，你就记准这一个顶点式，如果要设一般式，我们通常要知道几点坐标(齐答：三点)

刚才我们探究预习题时，如果没有坐标系，要记着先建立平面直角坐标系。步骤的第一步建立适当的坐标系（要从中找到求表达式必须的点坐标）

（三）内化知识 拓展应用 用刚才所学的知识 A、判断下列问题适合设哪种二次函数表达式？（口答）

①已知二次函数的图像经过A(-1,6）

B（1,4）和C（0,2）, 求表达式。师提问：五组三号

②已知抛物线顶点为（-1,-3），与y轴交点纵坐标为-5，求表达式。师提问：六组三号 解题的关键词是什么

③已知抛物线与x轴交于点A（-1,0），B(1,0),且过M(0,1)，求表达式。

师提问：八组三号

不用紧张，仔细读它给定你的点坐标，求表达式 非常好，要相信自己的能力

④当 x＞3时，y随x的增大而增大，当 x＜3时，y随x的增大而减小，y的最大值是2，且图像经过点（5，0），求函数表达式。

集体说

通过刚才的学习，咱同学动笔完成，分层检测，请每组4号同学做第一题，你只要完成了第一题，这节课你就是成功的，1-3号同学，做2、3两题。直接做在导学案上。4组三号做第二题，九组二号做第三题，王玉双做第一题。

B、分层练习巩固提升

1、已知抛物线的顶点坐标是（0，3），与x轴交点是（-3, 0）,求函数表达式。

2、已知二次函数图像经过（0,-1）和（3,5）两点,对称轴是直线x=1，求函数表达式。

3、已知A（3,-2）和B（2,5）两点，试写出两个二次函数表达式，都经过A、B两点。

组内交换批改一下，展示一下你研究的成果 机会给各组的三号，第二题 实物投影：生操作

师提问：题目的具体步骤，利用了哪个关键词设成顶点式？

虽然只知道对称轴，但是把H确定以后，需要求的待定系数只有两个。有没有同学设成了一般式，简单的叙述步骤 第三题：说出你的真实想法就行

对于数学课，首先要有敢错的勇气，说错了并不可怕。

生答：我选择顶点式是y=ax2+c，我选他的原因是因为我只知道两个点的坐标，前面做的题都是知道三个点的坐标，师纠正：暂停，如果你选的y=ax2+c为你所要求的表达式，它的顶点坐标是什么（0，c）在第三题中的两点，有这种形式的点吗？设顶点式如果对它的形式有疑问的情况下，设成y=a(x-h)2+k。两点不能设成一般式，那么要设成顶点式，必须知道其中之一是顶点。所以几种情况（两种）

今天练习做的有些艰难，下面放松一下，同学们猜过谜语吗？那猜过数学谜语吗?这节课让我们来尝试一下。你首先要自己知道答案，编出一道高质量的数学题。最后这节课的自测题当中，我就要选取某几组当中的优秀作品，考考全班同学，开始。

C、创作篇 同学们都猜过谜语吧，“数学谜语”呢？那么今天由我们自己来创作。自编一道求二次函数表达式的问题（谜底自己要知道哟）。考考同学们。

（四）总结归纳 感悟提升

回顾这节课你都学习了那些知识？

（五）课堂检测

（五）盘点收获 反馈矫正

择优选择的小组自编题

1、第（5）组

已知二次函数图象经过（2，-1）和（-4，-1），（6，-2）三点，求函数表达式。

2、第（）组

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（A.很好 B.较好 C.一般 D.较差

（六）课后作业

.）课本P66页 随堂练习习题2、3

第三篇：5.5_确定二次函数的表达式_教学设计

5.5 确定二次函数的表达式

教学设计

一、学情分析

在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，初二下学期学习一次函数时已学习了待定系数法．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．

二、教材分析

本节课是青岛版义务教育教科书九年级（下）第五章《二次函数》第5节，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.教学目标

知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想 方法，培养数学应用意识.技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点

求二次函数的解析式

教学难点

根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题

三、教法学法

“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.四、教学过程

本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：当堂检测．第六环节：布置作业

第一环节：复习提问

二次函数的表达式有哪几种形式？

第二环节：问题解决

例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标． 分析：（1）本题可以设函数的表达式为？

（2）题目中有几个待定系数？

（3）需要代入几个点的坐标？

（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？ 解：设所求的二次函数的表达式为yax2bxc

由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得

10abc4abc 74a2bc 解这个方程组，得

a22b3 ∴ 所求函数表达式为y2x3x5 c5331∴ y2x23x52(x)2

483331∴ 二次函数对称轴为直线x，顶点坐标为(,)

448说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.2 例1对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.例

2、例3引导学生从学过的二次函数的顶点式、交点式出发，观察点具有的特点，从而找到解决问题的办法.由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.对于例四的处理是展示给学生三种不同形式的解题过程，总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.第三环节：反馈练习

1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为__________.2.已知二次函数的顶点是（-2，3）且过点（1，4）可设二次函数解析式为________________；

3.已知二次函数的最大值是6，且过点（2，3）（-4，5）可设二次函数解析式为________________；

4.已知二次函数的对称轴是X=-2且过点（1，3）（5，6）, 可设二次函数解析式为________________；

5．已知二次函数与X轴交于（-1，0）（1，0）且过点（2，-3）可设二次函数解析式为________________；

第四环节：课时小结

1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；

2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷； 3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.第五环节：当堂检测：

1.已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.3

2、已知抛物线的顶点坐标为（1，2），与Y轴交于点(0,-3)，求这条抛物线的解析式。

3、已知抛物线过A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点。求这条抛物线的解析式

第六环节：布置作业

五、教学设计反思

（1）设计理念

二次函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容．在本节教学设计中，利用已经学习过的知识，进一步探究待定系数法解决二次函数表达式的确定，同时通过对给出条件的分析，选择合适的二次函数表达式和方法来解决问题.（2）突出重点、突破难点的策略

本节课是在学生已经掌握了二次函数的有关性质和表达式的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．

第四篇：九年级数学下二次函数教案

教学课题：二次函数（1）

教案背景

这节课是在学完正、反比例、一次函数，认识了一元二次方程之后的二次函数的第一节课。本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用。而本节课又是本章的第一节课，是本章内容的一个开端，对整章内容的学习起着非常重要的作用。从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。

教材分析

二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.在本节课之前，学生已经系统的学习过了正比例函数、反比例函数和一次函数等几例特殊函数。学生对两个变量之间的函数关系已经有一个基础的认识。本节课通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.这节课又是学生初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、以后学习的一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要意义。

教学目标

1、在实际问题情境中让学生经历、分析和探索建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念掌握二次函数的形式。

3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

4、会用待定系数法求二次函数的解析式。

教学重难点

1、本节教学的重点是二次函数的概念及解析式。

2、本节“合作学习”涉及的实际问题情境比较复杂，要求学生有较强的概括能力，是本节教学的难点。

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?

[生]学过正比例函数，一次函数，反比例函数．

[师]那函数的定义是什么，大家还记得吗?

[生]记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

[师]能把学过的函数回忆一下吗?

[生]可以，一次函数y=kx+b．(其中k、b是常数，且k≠0)

正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)．

反比例函数y=k(A是不为0的常数)． x

[师]很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．

Ⅱ．合作学习，探索新知

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个y与x之间的关系。

(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)；

(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；

(3)拟建中的一个温室的平面图如图1，如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2)

（一）教师组织合作学习活动

1、先个体探求，尝试写出与之间的函数解析式。

2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨第（2）特别是第（3）题的函数解析式，老师巡回指导，并参与到小组活动中去。

3、请小组代表上黑板写出三个问题的函数解析式样并进行化简。

（二）老师问：上述三个函数解析式具有哪些共同的特征？

让学生充分发表意见，提出各自看法。

2教师归纳总结：上述三个函数解析式样并进行化简后都具有y＝ax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式。

2（板书）一般地，形如y＝ax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic

function)．

师：请同学依次说出上述三个解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项。

（三）学生完成“做一做”

P27：

1、2

在评价学生作业时，对于第1小题，老师强调二次函数解析式中（1）是整式，（2）二次项

2系数a≠0，对于第2题（3）老师提醒：先化简，写成y＝ax+bx+c形式后，再判断各项系

数和常数项。

三、例题示范，了解规律

例1：如图2，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：

1、y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；

2、当x分别为0.25,0.5,1,1.5,1.75时，对误码的四边形EFGH的面积，并列表表示。

（一）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教学巡回辅导，适

时点拨。

（二）引导学生加以分析总结：

1、求差法

2、直接法

3、自变量的取值范围。

2例2：已知二次函数y＝ax+px+q,当x=1时，函数值是4，当x=2时，函数值是-5，求这个

二次函数的解析式。

此例题难度较小，但却反映求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，老师一边板书示范，强调书写格式和思考方法，结束后让学生完成强化。

练习：“课内练习”第2题。

Ⅳ．课时小结

本节课我们学习了如下内容：

1.经历探索和表示二次函数关系的过程．猜想并归纳二次函数的定义及一般形式．

2．二次函数系数、一次项系数和常数项的概念。

3、如何求二次函数的解析式。

Ⅴ．课后作业

课本“作业题”

Ⅵ．活动与探究

2m2-m若y＝(m+m)x是二次函数，求m的值．

教学反思

整节课的流程可以这样概括：学生感兴趣的简单实际问题——引出学过的一次函数——复习学过的所有函数形式——设问：有没有新的函数形式呢？——探索新的问题——形成关系式——是函数吗？——是学过的函数吗？——探索出新的函数形式——概括新函数形式的特点——将特点公式化——形成二次函数定义——有练习巩固定义特点——返回实际问题讨论实际问题对自变量的限制——提出新的问题，深入讨论——课堂的小结，这样设计一气呵成，感觉上无拖沓生硬之处，最关键的是我认为这符合学生的基本认知规律，是容易让

学生理解和接受的。

对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。

对于最后讨论题的设计和提出，是我在进行了整个一章的单元备课后发现，我们其实对二次函数的最值问题是不讲的，但是不讲并不代表一点都不会涉及到，其中用到的思想方法还是相当重要的，在图象的观察中也具有了重要的地位，再加上这个问题在进行了前面的实际问题的解答之后是呼之欲出的：多种树——想提高产量——多种几棵好呢？，所以我设计了这个探索性的问题：假如你是果园的主人，你准备多种几棵？注意这里我并没有提出最大最小值的问题，但是所有的学生都能理解到，这是数学的魅力。这个问题的提出是整节课的一个高潮和精华，是学生学完二次函数定义之后，综合利用函数的基本知识，代数式的知识和一元二次方程的知识进行的思考，因而他们的想法和说法，不论对错，不论全面还是有所偏颇，其中都涉及到了重要的数学思想方法，而这些恰恰是非常重要的。事实证明学生的思维真的是非常活跃的，你要你给了足够的空间，他们总能从各方各面进行思考和解释，我也从中看到了他们智慧的火花，这是很令人欣慰的。

第五篇：九年级数学下册不共线三点确定二次函数的表达式学案新湘教版

1.3 不共线三点确定二次函数的表达式

1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数表达式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数表达式,可使计算过程简便.阅读教材第21至22页,自学“例1”“例2”，掌握用待定系数法求二次函数的表达式.自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①二次函数y=4x-mx+5，当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大,则当x=1时，y的值为25.可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值.②抛物线y=-2x+2x+2的顶点坐标是（2

215,).222 ③如图所示的抛物线是二次函数y=ax-3x+a-1的图象，那么a的值是-1.可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.2 ④二次函数y=ax+bx+c的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是(D)A.a<0 B.b>0 C.c>0 D.b2a>0

第④题图 第⑤题图 ⑤如图，抛物线y=ax+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c的值为(A)A.0 B.-1 C.1 D.2

根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(-1，0)，将此点代入表达式，即可求出a-b+c的值.22 ⑥二次函数y=ax+x+a-1的图象可能是(B)

根据图形确定二次项系数的取值，再找其他特征，直至找到矛盾从而逐一排除.活动1 小组讨论

例1 已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函数的表达式和对称轴.9a3bc0,2 解:设函数表达式为y=ax+bx+c，因为二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，则有4a2bc3,c3.

a1,解得b2，c3. ∴函数的表达式为y=x-2x-3，其对称轴为直线x=1.已知二次函数图象经过任意三点，可直接设表达式为一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系数.例2 已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8).试求该抛物线的表达式及顶点坐标.解:设表达式为y=a(x+2)(x-1)，则有a(2+2)(2-1)=8,∴a=2.∴此函数的表达式为y=2x+2x-4，其顶点坐标为（--2

21，29）.2

因为已知点为抛物线与x轴的交点，表达式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.而顶点可根据顶点公式求出.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.已知一个二次函数的图象的顶点是(-1,2)，且过点（0, 解：表达式为y=-

3），求这个二次函数的表达式及与x轴交点的坐标.2123x-x+,与x轴交点坐标为(-3,0)、(1，0).22

2此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以表达式可设顶点式：y=a(x-h)+k，即可得到一个关于字母a的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数.在设表达式时注意h的符号.关于其图象与x的交点，即当y=0时，解关于x的一元二次方程.2.若二次函数y=ax+bx+c的图象过点(1，0)，且关于直线x= 3.如图，已知二次函数y=-2

1对称，那么它的图象还必定经过原点.212x+bx+c的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点.2 ①求这个二次函数的表达式； ②设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.解：①y=-

12x+4x-6； ②6.2

①求表达式一般都用待定系数法；②求底边落在坐标轴上的三角形的面积时第三点纵坐标的绝对值即为三角形的高.活动3 课堂小结

利用待定系数法求二次函数的表达式，需要根据已知点的情况设适当形式的表达式，可以使解题过程变得更简单.