数学北师大版九年级下册22.2.1《二次函数》教学设计

第一篇：数学北师大版九年级下册22.2.1《二次函数》教学设计

22.2.1《二次函数》教学设计

一、教学目标：

1、经历根据具体问题的数量关系探索二次函数的模型的过程，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

2、通过二次函数概念和概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和特化的能力以及准确的运算能力。

3、理解二次函数的概念和解析式。

教学重难点：

重点：二次函数的概念

难点：通过提出问题、建立二次函数的数学模型。

二、学情分析：

九年级学生面临中考的压力大与七八年相比部分学生热情高、主动参与性强，但经过初中两年学生学习、两极分化明显、能力差异较大、整体上不如七八年学生爱积极发言、比较沉默，不过学生在八年级已经学习了一次函数和反比例函数，有了一定的函数基础，因此在教学时，教师一要激发学生的学习兴趣，二要在学生数形结合的思想的培养上，应鼓励学生自主探究，合作交流。

三、教学内容分析：

二次函数是在学习一元二次议程，一次函数等基础上学习的它是一种非常基本的初等函数，也是一种数学建模的方法。二次函数中模型与实际生活紧密相连，学好二次函数，可以解决实际生活中的一些问题，提升学生的数学应用能力，同时也是学好高中数学的奠基过程。

四、教学媒体资源的选择与应用：

学习二次函数，要紧扣数学建模思想努力让学生会从实际问题中获取信息，建立数学，分析问题和解决问题，因此首先以学生感兴趣的实际问题为背景，借助动画Flash的媒体，吸引学生注意力，引发学生对问题的思考建模二次函数，通过合作探究，得出二次函数的概念归纳出二次函数的解析式。

五、教学过程：

一、创设问题情境：

播放Flash《阿凡提智斗财主巴依》

阿克逊湖是牧民的母亲湖牧民世代生活居位在湖边。财主巴依为了征收更多的赋税，逼迫交不出钱的牧民离开阿克逊湖。路过此地阿凡提知道了这件事，决心帮助牧民，教训财主巴依。阿凡提拿出随身携带的珠宝送给财主巴依，请他拾可怜的牧民五张羊皮可以圈住的土地，让他们世代居住。财主巴依想既不是骆驼皮也不是，马皮，小小的五张羊皮能有多大地方。垂涎珠宝的财主一口答应了阿凡提的请求，并且立字为据，请所有牧民作证。

思 考：

1、你知道阿凡提的智谋吗？请向大家介绍。、明确阿凡提把并羊皮撕成，尽可能细的细条，连结成一根长的绳，然后利用湖岸，把细绳与湖岸连成圆形，一下子圈出了很大的一片土地来。牧民们欢呼崔跃，财主吐血而亡。

2、这个故事包含了哪些数学知识？

（1）为什么他们要把羊皮绳围成圆形？

（2）如果利用湖岸，把羊皮绳圈成矩形。假如羊皮绳的长度为1000米，短形的长为X米，矩形的面积为Y平方米，你能用含X的代数式表示Y吗？X的值是否可以任意取？有限定范围吗？

探究*明确：

当矩形的长X的值确定后，矩形的面积Y的值也随随确定，Y 是X的函数。代数式为：

110000＜x＜10000 y?(10000?x)x 23

110000＜x＜10000…… y??x2?500x 23

设计意图：

激发学生学习积极性，初步感受二次函数的模型来自于生活

二、自主学习（PPt显示）

1、正方体的六个面都是 的棱长为x，表面积为y，请思考：

（1）当正方体的棱长确定之后，正方体的表面积是否也随*确定了？y是x的函数吗？

y?6x2(x＞0）

（2）x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求它的范围。（x的值有能任意取，其范围是x?0）

2、多边形的对角线?与多边形的边数有什么关系？

思考：

（1）如果多边形有几条边，那么它有 个顶点，从一个顶点出发，连结与这个顶点不相邻的各顶点，可以作 条对角线。

（2）对角线的总数是多少？你能用含有n的代数式表示吗？ 1明确：n(n?3)2

（3）当多边形的边数确定之后，多边形的对角线数是否也随之确定了？?是n的函数吗？ 1是函数关系为??n(n?3)(n?3)2

1??n(n?3)(n?3)2

（4）n的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围。设计意图：

加深学生对函数模型能解决实际问题的认识

三、合作探究

1、仔细观察函数关系式①②③（PPt显示）

110000① y??x2?500x ＜x＜10000 23

② y?6x2（x＞0）

123n?n（n＞0）22 思 考：

（1）函数关系式①②③的自变量各有几个？

（各有一个）

113（2）多项式n2?5000x、6x2、n2?n分别是几次多项式？ 222

（分别是二次多项式）

2、PPt出示二次函数的定义： ③ a?

形如y?ax2?bx?c（a、b、c是常数，a?0）的函数叫做x的二次函数。a叫做二次的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常项。

3、思考：

①概念中的二次项的系数a为什么不能是0？b和c可以是0吗？

②如果b和c有一个为0，上面的函数式可改成怎样？你认为它还是二次函数吗？

③如果b和c全为0，上面的函数式可改成怎样？你认为它还是二次函数吗？

④ 由上你认为，一个函数是二次函数，关键是看什么？

设计意图：

突出本课的重点，明确二次函数的特征、掌握二次函数的定义

四、巩固拓展：（PPt显示）

1、下列函数中，哪些是二次函数？（口算）

（1）y?5x?1（2）y?4x2?1（3）y?2x2?3x2

5（4）y?5x4?3x?1（5）y?（6）s?2t4?1t?2 x

x2?3（7）y?12?5x（8）y? 24

2、求m为何值时，函数y?(m?2)xm2?2是二次函数。

3、用20米的篱笆围一个矩形的花圃，美化火车站旁边的空地。假设靠墙的一边长为x，矩形的面积为y，求：

（1）y关于x的函数关系式

（2）当x=3时，矩形的面积为多少？

设计意图：

巩固二次函数解析式的特点，强化二次二数函数的模型能建构并解决实际生活问题

五、课堂小结：（PPt显示）

教学评价及反思：

（1）二次函数的定义：y?ax2?bx?c(a、b、c是常数）

（2）二次函数的特征：

（3）数学建模的方法

1、本课是从阿凡提的故事入手，通过Flash激发学生兴趣，引出对新知识的好奇与思考。

体验用函数思想去描述研究变量之间变化规律的意义，帮助学生建构二次函数的概念。

2、对于学生来说，学习新概念都有一家难度，所以这节课教师不去灌溉输，得出二次函数的特征，掌握二次函数的定义。

3、新知识学生是否掌握教师通过学题来检验，巩固学生数学建模的方法和步骤，掌握二次函数定义和意义为下节课学习二次函数的图象做准备。

第二篇：九年级数学下册《二次函数》教学反思

九年级数学下册《二次函数》教学反思

在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。

本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义．建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程．体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义．教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。

本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。

在学习了二次函数的知识后，我们尝试运用于解决三个实际问题．问题是根据实际问题建立函数解析式并学习如何确定函数的定义域；问题二是根据二次函数的解析式，分析二次函数的性质，并通过画函数图像检验作出的分析和判断是否；问题三是综合应用一次函数、二次函数的知识确定函数的解析式和定义域，并尝试解决销售问题中最大利润的问题；通过这三个问题的分析和解决，让学生初步体会二次函数在实际生活中的运用，再次感悟数学源于生活又服务于生活。

教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。

总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱

第三篇：《二次函数》九年级数学教学案例

《二次函数》教学案例

一、教学内容:怎样求二次函数解析式

二、教学重点：求二次函数解析式的几种方法。难点：二次函数解析式的求法。

三、教学案例过程: 问题:已知二次函数的图象过点(1,0),与Y轴交与点（0,3），对称轴是直线x=2,求它的函数解析式.(给学生充分的思考时间，让他们讨论交流，然后找小组代表发言。）

生A: 解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得 a+b+c=0 c=3 又因为对称轴是x=2,所以-b/2a=2 所以得 a+b+c=0 c=3-b/2a=2 解得 a=1 b=-4 c=3 所以所求 解析式为y=-4x+3师: 两点代入二次函数一般式必定出现不定式,能想到对称轴,从而以三元一次方程组解得a,b,c,不错!除此方法外,还有没有其他方法,大家可以相互讨论一下.(同学们开始讨论,思考)生B: 我认为此题可用顶点式,即设二次函数解析式为 y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3)代入,得 a+k=0 4a+k=3 解得 a=1 k=-1 故所求二次函数的解析式为y=(x-2)2-1, 即y=x2-4x+3 师:同学们说对？生齐声答：对！谁也想说一下你组的结果呢？

生C: 因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式为y=-4x+3 师: 设得巧妙,这个函数解析式只含一个字母,这给运算带来很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否还有其他解题途径.(学生们又挖空心思地思考起来,然后又小声讨论了起来，终于有一学生打破沉寂)生D: 由于图象过点(1,0), 对称轴是直线x=2,故得与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两根式设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1, 所以二次函数解析式为y=(x-1)(x-3),即y=x2-4x+3 师:说得对，谢谢大家这节课的积极参与。函数本身与图形是不可分割的,能数形结合, 非常不错,用两根式解此题,非常独到.(至此下课时间快到,原先设计好的三题只完成一题,但看到学生的探索的可爱劲,不能按课前安排完成内容又有何妨呢?)师: 最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么? 生1:我知道了求二次函数解析式方法有: 一般式,顶点式,两根式.生2:我获得了解题的能力,今后做完一道题目,我会思考还有没有更好的方法.

第四篇：九年级上册二次函数教学设计

二次函数y=ax 的图像与性质教学设计

一、教材分析：

本节是学生学习了二次函数的概念之后，对其图象及性质逐步进行探究的一个内容，在此之前学生已经对正比例函数、一次函数和反比例函数的概念及图象与性质进行了学习，因此在本节课的学习方法上学生已经有了一定的经验。但二次函数，它是进一步学习函数知识，体现函数知识螺旋发展的一个重要环节。同时在此节后，我们还将循序渐进，在此基础上由简到繁逐步展开二次函数的研究。二次函数的图像是抛物线，是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。可以说这节课既是承上启下，同时本节课的学习也能让学生体会到数学的实用及美感。其地位及作用不可小看。

2二、设计思想

1.函数及其图象在初中数学中占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，初二时的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，具有一定的片面性。本节课，力图让初三学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

（2）在教学过程中努力做到师生的互动，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

（3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

三、教学目标

1、知识技能：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利

2用图象研究函数性质的经验。直接给学生出示y= x，并作图及观察性质，这样，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。

2、数学思考：能够利用描点法作出y= x的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y= x2的性质。学生通过画图，观察，分析，得出有关结论，培养学生观察，比较，概括的逻辑思维能力。

23、解决问题：能够作出二次函数y=-x的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化。

4、数学体验：学生通过自己画图，观察，比较得出有关结论，使学生有一种获得成功的喜悦，提高学生的学习积极性；通过画图使学生更能体会到数形可以互相转化的关系，激发了学生探究新知的欲望。

四、教学重点

会画y=ax2的图象，通过观察图象理解其性质。

五、教学难点

描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。

第五篇：九年级数学下册《1.1二次函数》教学教案(湘教版)

九年级数学下册《1.1二次函数》教学

教案（湘教版）

【知识与技能】

.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】

经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】

体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.【教学重点】

二次函数的概念.【教学难点】

在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步认识

.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S的关系式是S=-2x2+100x,；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-1XXx+6000,.它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知

二次函数的概念及一般形式

在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.