第二章
二次函数
单元检测试题
(满分120分;时间:90分钟)
一、选择题
(本题共计
小题,每题
分,共计27分,)
1.已知函数y=(m+3)x2+4是二次函数,则m的取值范围为()
A.m>-3
B.m<-3
C.m≠-3
D.任意实数
2.抛物线y=-13x2+3x-2与y=ax2的形状相同,而开口方向相反,则a=()
A.-13
B.3
C.-3
D.13
3.在二次函数①y=-3x2,②y=13x2,③y=43x2中,它们的图象在同一坐标系中,开口大小的顺序用序号来表示应是()
A.②>③>①
B.②>①>③
C.③>①>②
D.③>②>①
4.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是()
A.B.C.D.5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是()
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴是x=1
C.当x=1时,y的最大值为4
D.抛物线与x轴的交点为(-1, 0),(3, 0)
6.二次函数y=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为()
A.(0, 2)
B.(0,-5)
C.(0, 7)
D.(0, 3)
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③若m为任意实数,则a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.其中,正确结论的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
8.已知二次函数y=-x2-bx+1(-5
A.先往右上方移动,再往右平移
B.先往左下方移动,再往左平移
C.先往右上方移动,再往右下方移动
D.先往左下方移动,再往左上方移动
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,与x轴的交点为(x1, 0)、(x2, 0),其中0
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题
(本题共计
小题,每题
分,共计24分,)
10.将抛物线y=-2(x-1)2向右平移5个单位后,所得抛物线对应的函数解析式为________.
11.已知二次函数y=-x2+ax-4的图象最高点在x轴上,则该函数关系式为________.
12.已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴的交点为(0,-5),则此抛物线的解析式是________.
13.抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2, 1),经过点B(1, 0),则函数关系式是________.
14.用配方法将二次函数y=x2-6x+11化为y=a(x-h)2+k的形式,其结果为________.
15.已知等边三角形的边长为x(cm),则此三角形的面积S(cm2)关于x的函数关系式是________.
16.已知方程3x2-5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2,且分别满足-2 17.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时间为________min. 三、解答题 (本题共计 小题,共计69分,) 18.若一次函数 y=(k+1)x+k的图象过第一、三、四象限,判断二次函数 y=kx2-kx+k有最大值还是最小值,并求出其最值.19.抛物线y=x2-4x+m与y轴的交点坐标是(0, 3). (1)求m的值. (2)在直角坐标系中画出这条抛物线. (3)求这条抛物线与x轴交点坐标,并指出当x取什么值时,y随x的增大而减小? 20.如图,为美化环境,某校计划在一块长为60m,宽40m的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为xm,花圃的面积为S,(1)求S与x之间的函数关系,并写出自变量x的取值范围; (2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求此时通道的宽. 21.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a≠0),与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧). (1)求点A和点B的坐标; (2)若点P(m, n)是抛物线上的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点D. ①在a>0的条件下,当-2≤m≤2时,n的取值范围是-4≤n≤5,求抛物线的表达式; ②若D点坐标(4, 0),当PD>AD时,求a的取值范围. 22.二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A-1,0,点B4,0两点,交y轴于点C,动点M从A点出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动,过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N,交抛物线于点D,连接AC,设运动时间为t秒. (1)求二次函数y=ax2+bx+2的表达式; (2)直线MN上存在一点P,当△PBC是以∠BPC为直角的等腰—直角三角形时,求此时点D的坐标;