《二次函数》同步检测（提高）
一、精心选一选
1．二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（）
A．3
B．5
C．－3和5
D．3和－5
2．若二次函数y=x2－x与y=－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）
A．这两个函数图象有相同的对称轴 B．这两个函数图象的开口方向相反
C．方程－x2+k=0没有实数根 D．二次函数y=－x2＋k的最大值为
3．已知二次函数(a≠0）的图象如右图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（）
A．l个
B．2个
C．3个
D．4个
4．已知抛物线的部分图象如右图所示，若y<0,则x的取值范围是（）
A．-1 Ｂ．-1 Ｃ．x<-1或x>4 Ｄ．x<-1或x>3 5．已知二次函数y=3(x-1)+k的图象上有三点A(,y),B(2,y),C(-,y),则y、y、y的大小关系为（） A ．y.> y> y B.．y> y> y C ．y> y> y D．y> y> y 6．已知二次函数且，则一定有（） A． B． C． D． 7．已知抛物线为整数）与x轴交于点，与轴交于点，且，则等于（） A、B、C、2 D、8．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（） x y O D x y O C x y O B x y O A 9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）.A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 10．用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650。其中有一个值不正确，这个不正确的值是 （）.A． 506 B．380 C．274 D．182 二、耐心填一填 11．平移抛物线y= x2＋2x－8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式 .12．二次函数y=－x2＋6x－5，当 时，且随的增大而减小． 13．抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=____ ． 14．二次函数的最小值是_____________． 15．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________． 三、解答题 16．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线． （2）若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围． 17．如图，已知抛物线过点A(―1,0)、B(4,0)、(1) 求抛物线对应的函数关系式及对称轴； (2) 点C′是点C关于抛物线对称轴的对称点，证明直线必经过点C′。 x（元） … y（件） … 18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数． （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数解析式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？ 19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（c，－2），求证：这个二次函数图象的对称轴是x＝3． 题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的子（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形方框中，添加一个适当的条件，把原题补充完整． 20．如图，二次函数的图象经过点M（1，—2）、N（—1，6）． （1）求二次函数的关系式． （2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离． 21．已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，BF＝1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积． 22．已知抛物线的部分图象如图1所示。 （1）求c的取值范围； （2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式； （3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小． 23．（南昌市）已知抛物线y=x+bx+c，经过点A(0，5)和点B（3，2） (1)求抛物线的解析式： (2)现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)若⊙ Q的半径为r，点Q 在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值 24．（南安市）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5 ．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动． （1）求P点从A点运动到D点所需的时间； （2）设P点运动时间为t（秒）．①当t＝5时，求出点P的坐标；②若⊿OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）． 25．数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为6０米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积尽可能大． (1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米，则不靠墙的一边长为(60－2x)米，面积y= (60－2x) x米2．当x=15时，y最大值 =450米2． (2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案． x x 参考答案： 一、选择 1.D 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C 二、填空 11.12.x>5 13.x=-1 14.2 15.-2≤x≤1 三、解答题 16.（1） 顶点M(1,4) 图略 (2) -5≤y0≤4 17.(1) x= (2)略 (3)
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