北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元复习试题[5篇模版]

第一篇：北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元复习试题

北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》

单元复习试题

7．已知二次函数y=－ x2－3x－，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3

A.y1>y2>y3B.y1y3>y1D.y2

8．小敏在今年的校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t－4.9t2，可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是（）

A．0.71 sB．0.70sC．0.63sD．0.36s

9．如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）

ABCD

10．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()

二、填空题

11．二次函数 的图象的对称轴为.12．若二次函数y=ax2的图象经过点（－1，2），则二次函数y=ax2的解析式是＿＿

13．请写出一个开口向下，且函数有最大值2的二次函数的解析式是.14．抛物线y=x2+8x－4与直线x轴的交点坐标是_________.15．平移抛物线，使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析 式.16．如图是二次函数 和

一次函数 的图象，观察图象，写出 时x的取值范围：_______。

三、解答题

17．已知二次函数.（1）用配方法或公式法把该函数化为（其中a、m、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；

（2）当满足什么条件时，函数值随着的增大而减小？

18．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点 ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

19．某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m＝140－2x．

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润

第二篇：九年级数学北师大版下册第二章二次函数单元检测试题

第二章

二次函数

单元检测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计27分，）

1.已知函数y＝(m+3)x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）

A.m>-3

B.m<-3

C.m≠-3

D.任意实数

2.抛物线y=-13x2+3x-2与y=ax2的形状相同，而开口方向相反，则a=（）

A.-13

B.3

C.-3

D.13

3.在二次函数①y=-3x2，②y=13x2，③y=43x2中，它们的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是（）

A.②>③>①

B.②>①>③

C.③>①>②

D.③>②>①

4.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x-h)2(a≠0)的图象可能是（）

A.B.C.D.5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3)，则下列说法不正确的是（）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴是x=1

C.当x=1时，y的最大值为4

D.抛物线与x轴的交点为(-1, 0)，(3, 0)

6.二次函数y=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为()

A.(0, 2)

B.(0,-5)

C.(0, 7)

D.(0, 3)

7.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知二次函数y＝-x2-bx+1(-5

A.先往右上方移动，再往右平移

B.先往左下方移动，再往左平移

C.先往右上方移动，再往右下方移动

D.先往左下方移动，再往左上方移动

9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，与x轴的交点为(x1, 0)、(x2, 0)，其中00；②-3y2；⑥a>-c3．其中，正确结论的个数为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

10.将抛物线y=-2(x-1)2向右平移5个单位后，所得抛物线对应的函数解析式为________．

11.已知二次函数y=-x2+ax-4的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为________．

12.已知抛物线的顶点为(-1,-3)，与y轴的交点为(0,-5)，则此抛物线的解析式是________．

13.抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2, 1)，经过点B(1, 0)，则函数关系式是________．

14.用配方法将二次函数y＝x2-6x+11化为y＝a(x-h)2+k的形式，其结果为________．

15.已知等边三角形的边长为x(cm)，则此三角形的面积S(cm2)关于x的函数关系式是________．

16.已知方程3x2-5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足-2

17.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2，则最佳加工时间为________min．

三、解答题

（本题共计

小题，共计69分，）

18.若一次函数

y=(k+1)x+k的图象过第一、三、四象限，判断二次函数

y=kx2-kx+k有最大值还是最小值，并求出其最值.19.抛物线y=x2-4x+m与y轴的交点坐标是(0, 3)．

（1）求m的值．

（2）在直角坐标系中画出这条抛物线．

（3）求这条抛物线与x轴交点坐标，并指出当x取什么值时，y随x的增大而减小？

20.如图，为美化环境，某校计划在一块长为60m，宽40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为xm，花圃的面积为S，（1）求S与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求此时通道的宽．

21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2-2ax-3a(a≠0)，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若点P(m, n)是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．

①在a>0的条件下，当-2≤m≤2时，n的取值范围是-4≤n≤5，求抛物线的表达式；

②若D点坐标(4, 0)，当PD>AD时，求a的取值范围．

22.二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A-1,0，点B4,0两点，交y轴于点C，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动时间为t秒．

(1)求二次函数y=ax2+bx+2的表达式；

(2)直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰—直角三角形时，求此时点D的坐标；

第三篇：九年级 数学二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测评

(试时间：60分钟，满分：100分)

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()

A.B.C.D.2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在（）A.第一象限

B.第二象限

C.x轴上

D.y轴上

4.抛物线的对称轴是（）A.x=-

2B.x=2

C.x=-

4D.x=4

5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0 D.ab<0，c<0

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点

在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是（）1

9.已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1

A.y1

3B.y2

2D.y2

10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()

A.C.B.D.二、填空题(每题4分，共32分)

11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.14.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：

(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.三、解答下列各题（19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)

19.若二次函数的图象的对称轴方程是0)

(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴

对称的点A′的坐标；，并且图象过A(0，-4)和B(4，(2)求此二次函数的解析式；

20.在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积S△MCB.22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.答案与解析：

一、选择题

1.考点：二次函数概念.选A.2.考点：求二次函数的顶点坐标.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.3.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.4.考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.考点：二次函数的图象特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.6.考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，5

在第四象限，答案选D.7.考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.9.考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2

11.考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程答案x=1.12.的图象，再向上平移3个单位得到

.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13.考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：

三、解答题

19.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)

.(2)由题设知：

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9为所求

(2)由已知平移后的函数解析式为：

y=(x-2)2-9

且x=0时y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.21.解：(1)依题意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y轴于点E，则可得S△MCB=15.9

第四篇：数学北师大版九年级下册22.2.1《二次函数》教学设计

22.2.1《二次函数》教学设计

一、教学目标：

1、经历根据具体问题的数量关系探索二次函数的模型的过程，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

2、通过二次函数概念和概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和特化的能力以及准确的运算能力。

3、理解二次函数的概念和解析式。

教学重难点：

重点：二次函数的概念

难点：通过提出问题、建立二次函数的数学模型。

二、学情分析：

九年级学生面临中考的压力大与七八年相比部分学生热情高、主动参与性强，但经过初中两年学生学习、两极分化明显、能力差异较大、整体上不如七八年学生爱积极发言、比较沉默，不过学生在八年级已经学习了一次函数和反比例函数，有了一定的函数基础，因此在教学时，教师一要激发学生的学习兴趣，二要在学生数形结合的思想的培养上，应鼓励学生自主探究，合作交流。

三、教学内容分析：

二次函数是在学习一元二次议程，一次函数等基础上学习的它是一种非常基本的初等函数，也是一种数学建模的方法。二次函数中模型与实际生活紧密相连，学好二次函数，可以解决实际生活中的一些问题，提升学生的数学应用能力，同时也是学好高中数学的奠基过程。

四、教学媒体资源的选择与应用：

学习二次函数，要紧扣数学建模思想努力让学生会从实际问题中获取信息，建立数学，分析问题和解决问题，因此首先以学生感兴趣的实际问题为背景，借助动画Flash的媒体，吸引学生注意力，引发学生对问题的思考建模二次函数，通过合作探究，得出二次函数的概念归纳出二次函数的解析式。

五、教学过程：

一、创设问题情境：

播放Flash《阿凡提智斗财主巴依》

阿克逊湖是牧民的母亲湖牧民世代生活居位在湖边。财主巴依为了征收更多的赋税，逼迫交不出钱的牧民离开阿克逊湖。路过此地阿凡提知道了这件事，决心帮助牧民，教训财主巴依。阿凡提拿出随身携带的珠宝送给财主巴依，请他拾可怜的牧民五张羊皮可以圈住的土地，让他们世代居住。财主巴依想既不是骆驼皮也不是，马皮，小小的五张羊皮能有多大地方。垂涎珠宝的财主一口答应了阿凡提的请求，并且立字为据，请所有牧民作证。

思 考：

1、你知道阿凡提的智谋吗？请向大家介绍。、明确阿凡提把并羊皮撕成，尽可能细的细条，连结成一根长的绳，然后利用湖岸，把细绳与湖岸连成圆形，一下子圈出了很大的一片土地来。牧民们欢呼崔跃，财主吐血而亡。

2、这个故事包含了哪些数学知识？

（1）为什么他们要把羊皮绳围成圆形？

（2）如果利用湖岸，把羊皮绳圈成矩形。假如羊皮绳的长度为1000米，短形的长为X米，矩形的面积为Y平方米，你能用含X的代数式表示Y吗？X的值是否可以任意取？有限定范围吗？

探究*明确：

当矩形的长X的值确定后，矩形的面积Y的值也随随确定，Y 是X的函数。代数式为：

110000＜x＜10000 y?(10000?x)x 23

110000＜x＜10000…… y??x2?500x 23

设计意图：

激发学生学习积极性，初步感受二次函数的模型来自于生活

二、自主学习（PPt显示）

1、正方体的六个面都是 的棱长为x，表面积为y，请思考：

（1）当正方体的棱长确定之后，正方体的表面积是否也随*确定了？y是x的函数吗？

y?6x2(x＞0）

（2）x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求它的范围。（x的值有能任意取，其范围是x?0）

2、多边形的对角线?与多边形的边数有什么关系？

思考：

（1）如果多边形有几条边，那么它有 个顶点，从一个顶点出发，连结与这个顶点不相邻的各顶点，可以作 条对角线。

（2）对角线的总数是多少？你能用含有n的代数式表示吗？ 1明确：n(n?3)2

（3）当多边形的边数确定之后，多边形的对角线数是否也随之确定了？?是n的函数吗？ 1是函数关系为??n(n?3)(n?3)2

1??n(n?3)(n?3)2

（4）n的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围。设计意图：

加深学生对函数模型能解决实际问题的认识

三、合作探究

1、仔细观察函数关系式①②③（PPt显示）

110000① y??x2?500x ＜x＜10000 23

② y?6x2（x＞0）

123n?n（n＞0）22 思 考：

（1）函数关系式①②③的自变量各有几个？

（各有一个）

113（2）多项式n2?5000x、6x2、n2?n分别是几次多项式？ 222

（分别是二次多项式）

2、PPt出示二次函数的定义： ③ a?

形如y?ax2?bx?c（a、b、c是常数，a?0）的函数叫做x的二次函数。a叫做二次的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常项。

3、思考：

①概念中的二次项的系数a为什么不能是0？b和c可以是0吗？

②如果b和c有一个为0，上面的函数式可改成怎样？你认为它还是二次函数吗？

③如果b和c全为0，上面的函数式可改成怎样？你认为它还是二次函数吗？

④ 由上你认为，一个函数是二次函数，关键是看什么？

设计意图：

突出本课的重点，明确二次函数的特征、掌握二次函数的定义

四、巩固拓展：（PPt显示）

1、下列函数中，哪些是二次函数？（口算）

（1）y?5x?1（2）y?4x2?1（3）y?2x2?3x2

5（4）y?5x4?3x?1（5）y?（6）s?2t4?1t?2 x

x2?3（7）y?12?5x（8）y? 24

2、求m为何值时，函数y?(m?2)xm2?2是二次函数。

3、用20米的篱笆围一个矩形的花圃，美化火车站旁边的空地。假设靠墙的一边长为x，矩形的面积为y，求：

（1）y关于x的函数关系式

（2）当x=3时，矩形的面积为多少？

设计意图：

巩固二次函数解析式的特点，强化二次二数函数的模型能建构并解决实际生活问题

五、课堂小结：（PPt显示）

教学评价及反思：

（1）二次函数的定义：y?ax2?bx?c(a、b、c是常数）

（2）二次函数的特征：

（3）数学建模的方法

1、本课是从阿凡提的故事入手，通过Flash激发学生兴趣，引出对新知识的好奇与思考。

体验用函数思想去描述研究变量之间变化规律的意义，帮助学生建构二次函数的概念。

2、对于学生来说，学习新概念都有一家难度，所以这节课教师不去灌溉输，得出二次函数的特征，掌握二次函数的定义。

3、新知识学生是否掌握教师通过学题来检验，巩固学生数学建模的方法和步骤，掌握二次函数定义和意义为下节课学习二次函数的图象做准备。

第五篇：九年级数学下册《二次函数》教学反思

九年级数学下册《二次函数》教学反思

在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。

本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义．建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程．体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义．教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。

本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。

在学习了二次函数的知识后，我们尝试运用于解决三个实际问题．问题是根据实际问题建立函数解析式并学习如何确定函数的定义域；问题二是根据二次函数的解析式，分析二次函数的性质，并通过画函数图像检验作出的分析和判断是否；问题三是综合应用一次函数、二次函数的知识确定函数的解析式和定义域，并尝试解决销售问题中最大利润的问题；通过这三个问题的分析和解决，让学生初步体会二次函数在实际生活中的运用，再次感悟数学源于生活又服务于生活。

教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。

总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱