第一篇：新人教版九年级下册数学教案 第26章 二次函数 26.3 实践与探索
26.3 实践与探索（1）
[本课知识要点] 会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义． [MM及创新思维] 生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？ [实践与探索]
例1．如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y1225xx，1233问此运动员把铅球推出多远？
解 如图，铅球落在x轴上，则y=0，∴1225xx0．解得x110,x22（不合题意，舍去）． 1233所以，此运动员把铅球推出了10米．
探索
此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面
5m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面3上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．
例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央 垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同 的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流 在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．
（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）
分析
这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26.3.3，我们
可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线性质即可解决问题． 解：（1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系．
设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C（如图26.3.3）．
由题意得A(0，1.25)，B(1，2.25)，∴设抛物线为ya(x1)2.25．
2将A(0，1.25)代入上式得1.25a(01)2.25，解得a1
22∴抛物线的函数关系式为y(x1)2.25． 当y=0时，解得 x=-0．5（不合题意，舍去），x=2．5，∴C（2．5，0），即水池的半径至少要2．5m．
（2）由于喷出的抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为y(xh)k．
2由抛物线过点(0，1.25)和(3.5，0)可求得h=-1．6，k=3.7．∴水流最大高度应达3．7m． [当堂课内练习] 1．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？
2．在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？ [本课课外作业]
A组
1．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2．44米，问能否射中球门？ 2．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与 销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s 与t之间的关系）．根据图象提供的信息解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）
与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
3．如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线
是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3．05m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
B组
4．某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0．4m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图b所示的坐标系进行计算．
（1）求该抛物线的函数关系式；（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度．
5．某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面102m，入水处 3距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前必须 完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3算说明理由． [本课学习体会]
3m，问此次跳水会不会失误？并通过计5
第二篇：湘教版九年级数学下册二次函数教学案
湘教版九年级数学下册
第二章二次函数教学案
总 1 3 课时
编写人 阳卫民
第二章、二次函数
总序第9个教案
课 题 建立二次函数模型 第1课时 编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级
教学目标：知识与技能：
1．探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
过程与方法：
通过用二次函数表示变量之间关系的体验过程，增强对函数的感性认识，培养学生分析问题，解决问题的能力。
情感态度价值观：
通过学生之间的交流合作的过程，培养学生的合作意识，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念。教学难点：建立二次函数数学模型。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情境，导入新课
1．欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球„„
2．观察：篮球投篮时，掷铅球时„„在空中运行的路线是一条什么样的路线？
3．导入课题
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．通过实际问题建立二次函数模型
问题一：植物园的面积（教科书“动脑筋”问题1）------植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？
问题二：电脑的价格（教科书“动脑筋”问题2）2．二次函数的概念和一般形式
A.交流讨论：观察上面得出的两个函数关系式有什么共同点？ B.归纳及注意：二次函数的自变量取值范围是所有实数。C.二次函数的特殊形式。
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）1．类型之一----二次函数的概念 2．类型之二----建立二次函数模型
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
总序第10个教案
第二章、二次函数
课 题 二次函数的图象与性质 第1课时 编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级
教学目标：知识与技能：
1．能够运用描点法作出函数y=ax2(a＞0)的图象。2．能根据图象认识和理解二次函数y=ax2(a＞0)的性质。
过程与方法：
通过观察图象，并概括出图象的有关性质，训练学生的观察、分析能力。
情感态度价值观：
通过用描点法画出函数的图象，培养学生尊重客观事实的科学态度。
教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2(a＞0)的图象以及探索函数性质。
教学难点：探索二次函数性质。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情境，导入新课
1．什么是二次函数？一般形式是什么？
2．反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质？ 3．二次函数的图象是什么呢？它又有哪些性质？
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．画出二次函数y=x2的图象
引导学生探索二次函数y=x2的图象的画法（列表、描点、1212连线）
2．二次函数y=x2的图象的性质
A.引导学生探索二次函数y=x2的图象的性质 B.归纳总结二次函数y=ax2(a＞0)的图象画法和性质
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的运用 2．类型之二----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的实际运用 例：已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2。
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求S=1cm2出时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2。
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
1212
总序第11个教案
第二章、二次函数
课 题 二次函数的图象与性质 第2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级
教学目标：知识与技能：
1．会用描点法画出二次函数y=ax2(a＜0)的图象。2．了解y=ax2与y=-ax2（a≠0）的图象的位置关系。3．理解二次函数的图象是抛物线以及抛物线的概念。
过程与方法：
通过观察图象，类比二次函数y=ax2(a＞0)与y=ax2(a＜0)两种函数图象的相互关系，培养学生的观察、分析能力，渗透数形结合的思想方法。
情感态度价值观：
增强学生对数学学习的好奇心与求知欲。
教学重点：会用描点法画二次函数y=ax2(a＜0)的图象及探索其性质。教学难点：二次函数y=ax2(a＜0)的图象特点及性质的探究。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情境，导入新课
1．怎样画出函数y=ax2(a＞0)的图象？ 2．我们已画过y=x2的图象，能不能由它得出y=-x2的图象？
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．由y=x2画出y=-x2的图象
A.讨论回顾：反比例函数y=与y=-的图象有什么关系？ B.猜一猜：y=-x2的图象与y=x2的图象会是怎样的关系？ C.验证猜想：引导学生分析讨论。2．y=-x2的图象与性质
A.讨论交流：对比y=x2的图象与性质，说一说y=-x2具
12121212122x2x12121212有哪些性质？ B.归纳总结
C.做一做：画出二次函数y=-x2的图象。
3.抛物线及其有关概念
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一----二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质的运用 2．类型之二----抛物线y=ax2性质的运用
例：函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）。求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标；（3）作y=ax2的草图。
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第12个教案
课 题 二次函数的图象与性质 第3课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：
1．会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象,并能理解它与y=ax2的关系，理解a,d对二次函数图象的影响。2．能正确说出y=a(x+d)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法：
通过研究y=a(x+d)2与y=ax2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。
情感态度价值观：
让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。
教学重点：会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象，理解它的性质。教学难点：理解y=a(x+d)2与y=ax2的关系。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情境，导入新课 1．设计一个小船平移的多媒体动画进行演示。（引导回顾平移的概念及性质）
2．提问：抛物线y=ax2(a＞0)是否也可以这样平移？ 3．引入课题。
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．二次函数y=(x+1)2的图象与性质
A.观察多媒体动画演示教科书P.31图2-5。B.各自记录观察结果，然后进行讨论。C.归纳总结。
2．二次函数y=a(x+d)2的图象与性质
A.做一做：写出三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。B.讨论交流。C.归纳总结。
3．用描点法作出y=a(x+d)2的图象
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一----二次函数y=a(x+d)2的图象与性质 2．类型之二----抛物线平移规律的运用
3．类型之三----二次函数y=a(x+d)2的性质的运用
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
12第二章、二次函数
总序第13个教案
课 题 二次函数的图象与性质 第4课时 编写时间2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．理解y=a(x+d)2的图象与y=a(x+d)2+h的图象的关系。2．能正确说出y=a(x+d)2+h的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法：
通过研究y=a(x+d)2+h与y=a(x+d)2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。
情感态度价值观：
让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。
教学重点：会画形如y=a(x+d)2+h的二次函数的图象，理解它的性质。教学难点：理解y=a(x+d)2与y=a(x+d)2+h的图象之间的关系。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、复习引入（课件演示）
1． 抛物线y=x2的顶点是（），对称轴是（），开口向（）。
122．抛物线y=(x+1)2的顶点是（），对称轴是（），开口向（）。
3.说一说，下列函数是将抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的？(1)y=2(x+3)2(2)y=2(x-1)2 4.引入课题。
二、合作交流，解读探究（课件演示）
1．理解抛物线y=(x+1)2与抛物线y=(x+1)2-3的平移关系。2．探索二次函数y=a(x+d)2+h的图象性质。（用观察比较的方法
121212得到y=a(x+d)2+h的图象性质）
3．探索画二次函数y=a(x+d)2+h的图象的一般步骤
A.归纳总结
B.做一做:画出二次函数y=(x+1)2-3的图象。
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一----二次函数y=a(x+d)2+h的图象与性质的运用 例1：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为（1,﹣），且经过点（﹣2，0），求该二次函数的函数关系式。
2．类型之二----抛物线平移规律的运用 例2：把抛物线y=a(x+d)2+h向左平移4个单位，再向上平移
29212个单位，得到抛物线y=x2,求函数的解析式。
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
总序第14个教案
第二章、二次函数
课 题 二次函数的图象与性质 第5课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：
1．会用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴；会求它的最大值与最小值。
2．会用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象。
过程与方法：
通过将二次函数y=ax2+bx+c配方成y=a(x+d)2+h的过程，培养观察、分析、总结的能力。
情感态度价值观：
让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。
教学重点：用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴。教学难点：用配方法将y=ax2+bx+c转化为y=a(x+d)2+h的形式。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、复习引入（课件演示）
1．已知二次函数：y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2-3,分别说出它们图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。
2．填空：4x2-4x+1=()2
二、创设情境
三、探究新知
1．如何将二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x+d)2+h的形式？
2．探索二次函数y=ax2+bx+c的图象画法。
分析：（1）用配方法将y=-2x2+6x-1转化为y=-2(x-)2+的3272形式，找出其顶点坐标和对称轴（2）用描点法和对称性画出y=-2(x-)2+的图象。
3．探索二次函数y=ax2+bx+c的图象性质（课件演示）（1）引导学生思考：当x等于多少时？函数y=-2x2+6x-1有最3272大值？最大值是多少？（2）概括总结二次函数y=ax2+bx+c的图象性质
四、讲解例题（课件演示）例：教科书P.37的例6---求函数y=-x2+2x-1的最大值。
五、应用新知
完成教科书P.38练习第1、2、3题。
六、课堂小结 作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第15个教案
课 题 把握变量之间的依赖关系 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．能利用二次函数解决实际问题和对变量的变化趋势进行预测。
2．会用待定系数法求二次函数的解析式。
过程与方法：
经历运用二次函数解决实际问题的过程：问题情境—建模—解释。
情感态度价值观：
让学生认识到数学是解决问题和进行交流的工具。
教学重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题。教学难点：建立二次函数模型，渗透数形结合的思想。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、复习引入（课件演示）
1.复习二次函数的解析式、图象及性质。2．在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。例如拱桥的跨度、拱高的计算的等。本节课，我们共同研究，尝试利用二次函数的有关知识解决实际问题。
二、创设情境（课件演示）问题：一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图所示。想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化。你能想出办法来吗？
三、探究新知
引导学生思考下列问题：（1）拱桥的纵截面是什么样的函数?（2）怎样建立直角坐标系比较简便？（3）如何写出抛物线的解析式？（4）自变量x的取值范围是多少？
引导学生思考：你能求出当水面宽3m时，拱顶离水面高多少米吗？
四、讲解例题（课件演示）例：教科书P.42例1。说明：成本函数、利润函数，学生初次遇到，教师要引导学生认真理解题意，把握变量之间的相依关系。
解：见教科书P.42。
五、应用新知（课件演示）
六、课堂小结 作业： 后记：
总序第16、17个教案
第二章、二次函数
课 题
二次函数与一元二次方程的联系 第1、2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．通过探索，使学生了解二次函数与一元二次方程的联系。
2．已知函数值，会求自变量的对应值。
3．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
过程与方法：
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。
情感态度价值观：
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，感受发展实践能力和创新精神的重要性。
教学重点：会求出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与坐标轴的交点坐标。教学难点：培养学生综合解题能力，渗透转化及数形结合的思想。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）课件演示：教科书P.43投掷铅球的示意图。提问：（1）铅球在空中经过的路线是什么图象？（2）建立直角
129x+x+1，其4020坐标系，如果铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。你能求出铅球被扔出多远吗？（3）当铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？
二、合作交流，解读探究（课件演示）
1.通过一元二次方程求抛物线与x轴的交点的横坐标。例1 ：求抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的横坐标。例2 ：求抛物线y=x2+2x+2与x轴的交点的横坐标。
2．抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。例3: 抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点吗？
3．已知二次函数值，通过一元二次方程求自变量的对应值。例4：若铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-129x+x+1，当4020铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？
4．利用二次函数的图象求一元二次方程的解的近似值。
例5：求一元二次方程y=x2-2x-1的解的近似值。（精确到0.1）
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第18个教案
课 题
优化问题 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：
1．会用配方法将y=ax2+bx+c变形为y=a(x+d)2+h的形式。2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，使实际问题获得最优决策。
过程与方法：
通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。
情感态度价值观：
能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。
教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。
教学难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）最大面积问题，最大利润问题是实际生活中常见的问题。例如： 问题一：学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示，学校现已备足可以砌100米长的墙的材料，怎样砌法，才能使矩形植物园的面积最大？（图见第一节2-1-1）
问题二：某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售，每天可销售100件。如果每提价1元（每件），日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格为多少时，才能使每日获得利润最大？最大利润为多少？
二、合作交流，解读探究（课件演示）
1．对于问题1，先进行自主分析，再小组讨论、交流。2．问题2让一学生在黑板上板书其解答过程，师生共同评析。
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）1．类型之一----社会经济中的优化问题 2．类型之二----几何中的优化问题
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈（课件演示）
1．龙泉休闲山庄现有116米长篱笆材料，山庄计划利用这些材料和已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，让游客能自己进菜地采摘新鲜蔬菜，菜地当然是越大越好，若你是庄主，你将如何使得这块菜地的面积达到最大？
作业： 后记：
总序第19个教案
第二章、二次函数
课 题
小结与复习
（一）第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．通过对本章知识的梳理，使学生深刻理解二次函数的概念、图象与性质。
2．能灵活运用二次函数的概念与性质解决有关数学问题。
过程与方法：
通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。
情感态度价值观：
积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：二次函数的概念、图象与性质。教学难点：二次函数图象与性质的运用。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）
1．学生自学教科书P.50“小结与复习”中的内容提要。2．归纳:(1)(2)二次函数的图象都是抛物线。
画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的步骤。
3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的特征与系数a，b，c，的关系：
二、合作交流，解读探究（课件演示）
1．举例复习二次函数的概念及二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质。例1：已知函数y=(k+2)x
k
2+k-
4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的k值；(2)k为何值时，函数有最小值？最小值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而增大?(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而减小？
2．用配方法求抛物线的顶点、对称轴；抛物线画法，平移规律。例2：用配方法求出抛物线y=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴。说明通过怎样的手段，可得到y=-3x2.三、应用迁移，巩固提高（课件演示）
1．类型之一----二次函数的概念与图象性质的综合运用 2．类型之二----二次函数解析式的确定 3．类型之三----二次函数与几何知识的综合运用
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第20个教案
课 题
小结与复习
（二）第2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．通过复习使学生掌握二次函数模型的建立，能灵活运用二次函数的相关知识来解决实际问题。
2．提高学生运用数学思维方法分析、解决问题的能力。
过程与方法：
通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。
情感态度价值观：
积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题。教学难点：建立二次函数模型解决实际问题。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）1．一次函数图象的特征和性质。
2．二次函数图象的特征和性质。
3．学生阅读教科书P.51----“
一、二次函数的应用”。
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．何时获得最大利润问题。
例1 ：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系，如图所示。(1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润为s元。A.试用销售单价x表示毛利润s;B.试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？
2．如何得到最大面积问题。
例2：用6米长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）：见教科书P.53C组题
四、总结反思，拓展升华
引导学生小结将实际问题转化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决优化问题的过程。
五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第21个教案
课 题
数学建模 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．经历“问题解决”的全过程，了解“数学建模”的过程。
2．了解“数学结果”与“实际结果”的差异。
过程与方法：
通过以活动形式引导学生研究数学知识的课堂教学，激发学生学习兴趣，打开学生的思维。
情感态度价值观：
积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：经历数学建模的全过程。教学难点：将实际问题抽象成数学问题。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）
同学们假期出去旅游过吗？你所乘坐的火车或汽车有没有经过隧道？隧道的纵截面由什么图形构成?车辆的高度和宽度与隧道的高度和宽度有怎样的大小关系？
二、合作交流，解读探究
以小组讨论、交流、合作的形式进行探究。1．议一议 2．想一想
3．做一做（学生动手，老师引导点拨）（1）画出隧道的截面图。（2）建立直角坐标系。（3）求解
（4）将“数学结果”转化为“实际结果”。4．评一评
5．说一说（让同学们充分发表意见）（1）什么是数学建模？
（2）你获得了哪些研究问题的方法和经验？
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）
四、总结反思，拓展升华
请同学们说说，这节课有什么收获和体会或有什么疑难。
五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：
第三篇：九年级数学下册《二次函数》教学反思
九年级数学下册《二次函数》教学反思
在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。
本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义．建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程．体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义．教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。
本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。
在学习了二次函数的知识后，我们尝试运用于解决三个实际问题．问题是根据实际问题建立函数解析式并学习如何确定函数的定义域；问题二是根据二次函数的解析式，分析二次函数的性质，并通过画函数图像检验作出的分析和判断是否；问题三是综合应用一次函数、二次函数的知识确定函数的解析式和定义域，并尝试解决销售问题中最大利润的问题；通过这三个问题的分析和解决，让学生初步体会二次函数在实际生活中的运用，再次感悟数学源于生活又服务于生活。
教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。
总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱
第四篇：九年级(下)——二次函数全章教案-新人教[整理]】
1课题 课题课题 课题： ：：
：26.1二次函数 二次函数二次函数 二次函数 教学目标：
1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点：二次函数的概念和解析式
教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括 能力。教学设计：
一、创设情境，导入新课
问题
1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最 大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题
2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？ 怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）
二、合作学习，探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y(cm2)与圆的半径 x(Cm)
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个 一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通 道的尺寸如图,设一条边长为 x(cm), 种植面积为 y(m2)
（一）教师组织合作学习活动：
1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。1 1 1 3 x 22、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）y =πx2（2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000(3)y =(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a≠0)的 形式.板书 板书板书 板书： ：：
：我们把形如
我们把形如我们把形如
我们把形如y=ax2+bx+c(其中 其中其中
其中a,b,C是常数 是常数是常数 是常数，，a≠ ≠≠
≠0)的函数叫做二次函数 的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数 的函数叫做二次函数(quadratic funcion)称 称称
称a为二次项系数
为二次项系数为二次项系数 为二次项系数，，b为一次项系数
为一次项系数为一次项系数 为一次项系数，，c为常数项
为常数项为常数项 为常数项，，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项
（二）做一做
1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)2x y=(2)21 x y?=(3)1 22??=xxy（4）)1(xxy?=（5）)1)(1()1(2?+??=xxxy
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）12+ =xy（2）12732?+=xxy（3）)1(2xxy?=
3、若函数m mxmy??=2)1(2为二次函数，则m的值为。
三、例题示范，了解规律 例
1、已知二次函数 q pxxy++=2当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一 边板书示范，强调书写格式和思考方法。练习：已知二次函数c bxaxy++=2，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数 值是2。求这个二次函数的解析式。
例
2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中 阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2), 求：
（1）y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。
（2）当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表 示。3 方法：
（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点 拨。
（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：
求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y 之间数值的对 应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。练习：
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少? a 4 ac4b2? ?? ?
四、归纳小结，反思提高 本节课你有什么收获？
五、布置作业 课本作业题
26.2二次函数的图像
二次函数的图像二次函数的图像 二次函数的图像（（（（1））））A B E F C G D H x
4教学目标
教学目标教学目标 教学目标：
1、经历描点法画函数图像的过程；
2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；
3、掌握型二次函数图像的特征；
4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。教学重点
教学重点教学重点 教学重点： ：： ： 2ax y=型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 教学难点
教学难点教学难点 教学难点： ：： ：
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。教学设计
教学设计教学设计 教学设计： ：： ：
一、回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数 的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）
引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即2ax y=入
手。因此本节课要讨论二次函数2ax y=（0≠a）的图像。板书课题：二次函数2ax y=（0≠a）图像
二、探索图像
1、用描点法画出二次函数 2x y=和2xy?=图像（1）列表 x „-2 2 1 1?-1 2 1 ? 0 2 1 1 2 1 1 2 „ 2x y= „ 4 4 1 2 1 4 1 0 4 1 2 1 4 1 2 4 „ 2x y?= „-4-4 1 2-1-4 1 0-4 1-1-4 1 2-4 „
引导学生观察上表，思考一下问题： ①无论x取何值，对于2x y=来说，y的值有什么特征？对于2xy?=来说，又有什 么特征？ ②当x取„ „1, 2 1 ±±等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？
（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到2x y=和 52x y?=的图像。
2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数22 xy= 和22xy?=的图像。
学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）
3、二次函数2ax y=（0≠a）的图像
由上面的四个函数图像概括出：（1）二次函数的2ax y=图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物 线，（2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。（4）当o a?时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上 方(除顶点外)；当o a?时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图 像在x轴的 下方(除顶点外)。
（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）
三、课堂练习观察二次函数2x y=和2xy?=的图像(1)填空： 抛物线 2x y= 2xy?= 顶点坐标
对称轴
位 置
开口方向
(2)在同一坐标系内，抛物线2x y=和抛物线2xy?=的位置有什么关系？如果在同一 个坐标系内画二次函数2ax y=和2axy?=的图像怎样画更简便？(抛物线2x y=与抛物线2xy?=关于x轴对称，只要画出2axy=与2axy?=中的 一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)
四、例题讲解
例题：已知二次函数2ax y=（0≠a）的图像经过点（-2，-3）。
（1）求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。6练习：（1）课本第31页课内练习第2题。
(2)已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
五、谈收获 1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下, 顶点是抛物线的最高点
六、作业：见作业本。
课题 课题课题 课题： ：：
：26.2二次函数的图像
二次函数的图像二次函数的图像 二次函数的图像（（（（2））））教学目标：
1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解2ax y=，2)(mxay+=，kmxay++=2)(三类二次函数图像之间的关系。73、会从图像的平移变换的角度认识kmxay++=2)(型二次函数的图像特征。教学重点：从图像的平移变换的角度认识k mxay++=2)(型二次函数的图像特征。
教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。教学设计：
一、知识回顾 二次函数2ax y=的图像和特征：
1、名称 ；
2、顶点坐标 ；
3、对称轴
4、当o a?时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最 点，图像在x轴的顶点外)；当o a?时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最 点图像在x轴
；除
(的(除顶点外)。
二、合作学习
在同一坐标系中画出函数图像22 1 xy=，,)2(2 12+ =xy2)2(2 1 ?=xy的图像。
（1）请比较这三个函数图像有什么共同特征？（2）顶点和对称轴有什么关系？
（3）图像之间的位置能否通过适当的变换得到？（4）由此，你发现了什么？
三、探究二次函数2ax y=和2)(mxay+=图像之间的关系
1、结合学生所画图像，引导学生观察,)2(2 12+ =xy与22 1 xy=的图像位置关系，直观得出22 1 xy=的图像? →?向左平移两个单位,)2(2 12+ =xy的图像。
教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：（0，0）? →?向左平移两个单位（-2，0）（2，2）? →?向左平移两个单位（0，2）；（-2，2）? →?向左平移两个单位（-4，2）
②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2、用同样的方法得出22 1 xy=的图像? →?向右平移两个单位2)2(2 1 ?=xy的图像。
3、请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.82ax y=（0≠a）的图像个单位时向右平移当个单位向左平移 时当m 0mm 0m??? →?2)2(2 1 ?=xy的图像。函数2)(mxay+=的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m
4、做一做（1）、抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y =2(x+3)2
y =-3(x-1)2
y =-4(x-3)2（2）、填空：
①、由抛物线y=2x2向平移 个单位可得到y= 2(x+1)2 ②、函数 y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线 向平移 4 个单位而得 到的。
3、对于二次函数2)4(3 1 ??=xy，请回答下列问题： ①把函数23 1 xy?=的图像作怎样的平移变换，就能得到函数2)4(3 1 ??=xy的图 像？
②说出函数2)4(3 1 ??=xy的图像的顶点坐标和对称轴。
第3题的解答作如下启发：这里的m是什么数？大于零还是小于零？应当把23 1 xy?=的图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数2)4(3 1 ??=xy的大致图像（事先画好函数23 1 xy?=的图像），借助图像有学生回 答问题。
五、探究二次函数k mxay++=2)(和2axy=图像之间的关系
1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数3)2(2 12+ +=xy的图像。
首先引导学生观察比较,)2(2 12+ =xy与3)2(2 12+ +=xy的图像关系，直观得出：,)2(2 12+ =xy的图像?→?个单位向上平移33)2(2 12+ +=xy的图像。（结合多媒体演 示）
再引导学生刚才得到的22 1 xy=的图像与,)2(2 12+ =xy的图像之间的位置关系，由 9此得出：只要把抛物线22 1 xy=先向左平移 2个单位，在向上平移3个单位，就可得 到函数3)2(2 12+ +=xy的图像。
2、做一做：请填写下表：
函数解析式 图像的对称轴 图像的顶点坐标 22 1 xy= ,)2(2 12+ =xy 3)2(2 12+ +=xy
3、总结k mxay++=2)(的图像和2axy=图像的关系 2axy=（0≠a）的图像个单位时向右平移当个单位向左平移 时当m 0mm 0m??? →?2)2(2 1 ?=xy的图像个单位时向下平移当个单位向上平移 时当m 0km 0k??? →?kmxay++=2)(的图像。kmxay++=2)(的图像的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k）。口诀：（m、k）正负左右上下移（m左加右减 k上加下减）
4、练习：课本第34页课内练习地1、2题
六、谈收获：
1、函数k mxay++=2)(的图像和函数2axy=图像之间的关系。
2、函数k mxay++=2)(的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。
七、布置作业
课本第35页作业题 预习题：对于函数1 22+??=xxy，请回答下列问题：（1）对于函数1 22+??=xxy的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？ 10（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？
课题 课题课题 课题： ：：
：26.2二次函数的图像
二次函数的图像二次函数的图像 二次函数的图像（（（（3））））教学目标：
1、了解二次函数图像的特点。11 2、掌握一般二次函数cbxaxy++=2的图像与2axy=的图像之间的关系。
3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。教学重点：二次函数的图像特征
教学难点：例2的解题思路与解题技巧。教学设计：
一、回顾知识
1、二次函数k mxay++=2)(的图像和2axy=的图像之间的关系。
2、讲评上节课的选作题 对于函数1 22+??=xxy，请回答下列问题：（1）对于函数1 22+??=xxy的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？ 思路：把1 22+??=xxy化为kmxay++=2)(的形式。=[ ][]2)1(2)1(2)12()12(2222+??=?+?=?++?=?+?xxxxxx 在2)1(2+??=xy中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样 的平移得到的？
二、探索二次函数c bxaxy++=2的图像特征
1、问题：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及图象的形状、开口方向、位 置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为y = a(x+m)2 +k的形式 ？ c bxaxy++=2 =a bac a b xa a c a b a b x a b xa a c x a b xa 4 4)2()2()2()(2 22222? ++= ? ? ? ? ? ? +?++=++ 由此可见函数c bxaxy++=2的图像与函数2axy=的图像的形状、开口方向均相 同，只是位置不同，可以通过平移得到。
练习：课本第37页课内练习第2题（课本的例2删掉不讲）
2、二次函数c bxaxy++=2的图像特征（1）二次函数 c bxaxy++=2(a≠0)的图象是一条抛物线； 221yxx=??+ 12（2）对称轴是直线x=a b 2 ?，顶点坐标是为（a b 2 ?，a bac 4 42?）(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
三、巩固知识
1、例
1、求抛物线2 5 3 2 12? +?=xxy的对称轴和顶点坐标。
有由学生自己完成。师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法 或者是用顶点坐标公式。
2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题
3、（补充例题）例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过 点（1，-3）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。(此小题供血有余力的学生解答)分析与启发：（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较 简便？
4、练习：（1）课本第37页课内练习第3题。
（2）探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m时，桥 洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为 首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：
1、点A
2、点B
3、抛物线的顶点C 所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？
四、小结
1、函数c bxaxy++=2的图像与函数2axy=的图像之间的关系。
2、函数c bxaxy++=2的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。
3、函数的解析式类型： 一般式：c bxaxy++=2 顶点式：k mxay++=2)（五、布置作业 课 课课 课题 题题 题： ：：
：2.3二次函数的性质
二次函数的性质二次函数的性质 二次函数的性质（（（（1））））教学目标：
1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.133.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会 求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性 教学重点：
二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学过程： 复习引入
二次函数: y=ax2 +bx + c(a ≠ 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢? 补充: 当
a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成 立.二,新课教学: 1.探索填空: 根据下边已画好抛物线
y=-2x2的顶点坐标是 , 对称轴是，在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大；在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而减小.当x= 时，函数y最大值是____.当x____0时,y<0.2.探索填空:：据上边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x2的顶点坐标 是 , 对称轴
是，在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而减少；在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大.当x= 时，函数y最小值是____.当x____0时,y>0 3.归纳: 二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值
当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x 的增大而增大；当 时，函数y有最小值。当a ﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。0
y=-2x2 0 y= 2x2 y x a 2 b x? ?? ?= == = a2 b x? ?? ?= == =a 4 ac4b2? ?? ?a4 ac4b2? ?? ? 14当
时，函数y有最大值
4.探索二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的图象如图所示.(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0 有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系? 归纳:(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自 变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0 的根.当b2-4ac ﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c 的两个根x1与
x2；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac﹤0 时，抛物线与x轴没有交点。举例: 求二次函数图象
y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。结论1：方程x2-3x+2=0 的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两 个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2,0）
5.例题教学:例1: 已知函数
⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称 轴的对称点。然后画出函数图像的草图；
(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少； 并求出函数的最大值或最小值。归纳:二次函数五点法的画法 三.巩固练习: 请完成课本练习： p42.1,2 2 15 x7 2 1 yx2+ ++ +? ?? ?? ?? ?= == = 16增减性。
3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质 教学难点：利用图像观察性质 教学设计：
一、复习
1、抛物线5)4(22?+?=xy的顶点坐标是，对称轴是，在
侧，即x_____0时，y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_____0 时, y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是____。
2、抛物线6)3(22+?=xy的顶点坐标是，对称轴是，在
侧，即x_____0时，y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_____0 时, y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是____。
二、例题讲解
例
1、根据下列条件求二次函数的解析式：（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）(2)函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）
（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）
说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件。一般来说：任 意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或 最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐 标，则用分解式较为快捷。
例2 已知函数y= x2-2x-3 ,（１）把它写成k mxay++=2)(的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？
（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象的草图；
(5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积；（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时，① y=0;② y<0;③ y>0.说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相 转化；
（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使 y<0;，其对应的图像应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围。
17例
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则： a 0;b 0;c 0;ac b42? 0。
说明：二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图像与系数a、b、c、acb42?的关系 ： 系数的符号 图像特征 a的符号 a>0.抛物线开口向 a<0 抛物线开口向 b的符号 b>0.抛物线对称轴在y 轴的 侧 b=0 抛物线对称轴是 轴 b<0 抛物线对称轴在y 轴的 侧 c的符号 c>0.抛物线与y轴交于 C=0 抛物线与y轴交于 c<0 抛物线与y轴交于 ac b42?的符号 acb42?>0.抛物线与x 轴有 个交点 ac b42?=0 抛物线与x 轴有 个交点 ac b42?<0 抛物线与x 轴有 个交点
三、小结本节课你学到了什么？
四、布置作业：课本作业题第5、6题
补充作业题：已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷ b=2a 其中正确的结论的个数是（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
课题 课题课题 课题： ：：
：26.4二次函数的应用
二次函数的应用二次函数的应用 二次函数的应用（（（（1））））教学目标：
1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。x-1 1 y y x o 18教学重点和难点：
重点：二次函数在最优化问题中的应用。
难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。教学设计：
一、创设情境、提出问题
出示引例（将作业题第3题作为引例）给你长8m的铝合金条，设问： ①你能用它制成一矩形窗框吗？ ②怎样设计，窗框的透光面积最大？ ③如何验证？
二、观察分析，研究问题
演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之 改变。深入探究如设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym2, 则它们的函数关系式为x xy42+?= ? ? ? ?ox x? ? ∵4 0 4 0??x∴
并当x =2时（属于4 0??x范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m2)引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问 题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。步骤：
第一步设自变量；
第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围；
第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。
三、例练应用，解决问题
在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形 设问：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 引导学生分析，板书解题过程。
变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框 改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的 透光面
积最大？（结果精确到0.01米）19 练习：课本作业题第4题
四、知识整理，形成系统
这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ 学到了哪些思考问题的方法？
五、布置作业：作业本
课题 课题课题 课题： ：：
：26.4二次函数的应用
二次函数的应用二次函数的应用 二次函数的应用(2)教学目标：
201、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。教学重点和难点：
重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以 及用数学的方法解决问题。
难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂。教学过程：
一、复习：
1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一 般方法是：
(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量 的取值范围。
(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。
2、上节课我们讨论了用二次函数的性质求面积的最值问题。出示上节课的引例的动 态
图形（在周长为8米的矩形中）（多媒体动态显示）
设问：（1）对角线（L）与边长（x）有什何关系？ 2 22)4(xxl?+=)40(9622??xxxl+?=（2）对角线（L）是否也有最值？如果有怎样求？
L与x 并不是二次函数关系，而被开方数却可看成是关于x 的二次函数，并且有 最小值。引导学生回忆算术平方根的性质：被开方数越大（小）则它的算术平方根也 越大（小）。指出：当被开方数9 622+?xx取最小值时，对角线也为最小值。
二、例题讲解
例题2：B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时 12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船 相距最近？最近距离是多少？ 21 多媒体动态演示，提出思考问题：（1）两船的距离随着什么的变化而变化？(2)经过t小时后，两船的行程是多少？ 两船的距离如何用t来表示？ 设经过t小时后AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为A’B’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2 = 169t2-260t+676。（这里估计学生会联想刚才解决类似的问题）因此只要求出被开方式169t2-260t+676 的最小值，就可以求出两船之间的距离s的最 小值。
解:设经过t时后，A，B AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为 S=A’B’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2 =169t2-260t+676 = 169（t-10 13）2+576（t>0）当t= 10 13 时，被开方式169（t-10 13）2+576 有最小值576。所以当t= 10 13 时，S最小值= 576 =24（km）答：经过 10 13 时，两船之间的距离最近，最近距离为24km 练习：直角三角形的两条直角边的和为2，求斜边的最小值。
三、课堂小结
应用二次函数解决实际问题的一般步骤
四、布置作业 见作业本
课题 课题课题 课题： ：：
：26.4二次函数的应用
二次函数的应用二次函数的应用 二次函数的应用(3)教学目标：
1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。教学重点和难点：
重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以 及用数学的方法解决问题。
难点：例3将现实问题数学化，情景比较复杂。教学过程：
例3某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价(元)6 7 8 9 10 11 12 日均销售量(瓶)480 440 400 360 320 280 240(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定 成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日 均毛利润为多少？
练习：P47课内练习
0
第五篇：九年级化学下册教学计划-新人教
九年级化学下册教学计划
彭海叶
一、指导思想
我们带着希望和憧憬又迎来了一个新的学期，本学期将继续在“课改”新理念和新的《课程标准》的指导下，以学生发展为本，齐心协力，落实好学校制定各项工作，更新教学观念，提高教学质量，规范教学过程。在帮助学生发展各方面素质的同时，使自身的业务水平得到提高，再上一个新的台阶。
二、学生分析
本人所教学学科共有三个班，其中180班基础较好，优生相对多些，而179班基础相对要差些，178班优生也比较少。总之这些学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。当然也有个别学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。学生两极分化十分严重，中等生所占比例不大，一部分学生对学习热情不高，不求上进。而其中的优等生大多对学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、实验操作能力存在严重的不足，尤其是所涉及和知识拓展和知识的综合能力等方面不够好，学生反应能力弱。同时学生面临毕业和升学的双重压力等，致使许多学生产生了厌学心理。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。
三、教材分析
本教材复习时常以化学基本概念和理论，元素和化合物等知识，化学基本实验操作和实验操作技能等为骨架。本教材体系的第一个特点是分散难点，梯度合理，又突出重点。以学生生活中须臾离不开的水、空气、溶液，以及碳等引入，学习元素和化合物知识，同时有计划地穿插安排部分基本概念，基本理论和定律。这样使教材内容的理论与实际很好地结合，有利于培养学生运用化学基本理论和基本概念解决生活和生产中常见的化学问题的能力，还可以分散学习基本概念和基本理论，以减轻学习时的困难。为了有利于教师安排教学和便于学生学习和掌握，每章教材的篇幅力求短小，重点较突出。
第二个特点，突出了以实验为基础的，以动手操作能力要求，每一块中都有有许多学生实验和实验探究，同时又注意了学生能力的培养。
四、教学目标
1、理论知识联系生产实际、自然和社会现象的实际，学生的生活实际，使学生学以致用。激发学生学习化学的兴趣。培养学生的科学态度和科学的学习方法，培养学生的能力和创新精神，使学生会初步运用化学知识解释或解决一些简单的化学问题。
2、重视基本概念、基本技能的复习。对你一些重要概念、知识点作专题讲解，反复运用，个别督促，以加深理解。
3、激发学生学习化学的兴趣，培养学生科学严谨的态度和科学的方法。培养学生动手和创新精神。使学生初步运用化学知识来解释或解决简单的化学问题逐步养成自己动手操作、观察问题和分析问题的能力。
4、针对中考改革的新动向，把握中考改革的方向，培养学生适应中考及答案的各种技巧。
5、培养学生的科技意识、资源意识、环保意识等现代意识，对学生进行安全教育和爱国主义教育。
五、方法措施
1、重视基本概念和理论的学习。
2、备课、上课要抓重点，把握本质。在平日的备课、上课中要把握好本质的东西，3、学习是一个由高到低，由浅到深，由片面到全面的过程，因此要循序渐进，分散渗透。
4、讲练结合，专题讲解，加强训练。
5、在平日要注意化学实验。
6、进行题型分析，掌握解题规律。
7、加强课堂教学方式方法管理，把课堂时间还给学生，把学习的主动权还给学生，使课堂教学真正成为教师指导下学生自主学习、自主探究和合作交流的场所。
六、教学进度表
时间 教学内容
2.25-3.4 第十单元酸和碱新课程学习
3.14-3.21 第十一单元盐 化肥新课程学习3.22-3.29 第十二单元化学与生活新课程学习3.30-4.30 第一轮复习5.2-5.10 第二轮复习5.11-2-5.20 第三轮复习
5.23-6.10 试卷练习与讲解
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