2014华师大版初三二次函数实践与探索问题2 (公开课教案)

第一篇：2014华师大版初三二次函数实践与探索问题2 (公开课教案)

二次函数实践与探索 教案

南安市 洪新中学

一、教材分析:

（一）教材的地位和作用

本节是九年级下册第27章第3节，利用二次函数的性质解决实际问题，是历年中考的热点,需引起同学们的关注和重视。通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。

（二）、学情分析

学生已经学习过了二次函数的图像及其性质及其待定系数法，已具有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。

（三）、教学目标

知识目标——经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。

能力目标——培养学生的数学应用能力。情感目标——了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。

（四）、教学重难点

教学重点——建立并合理解释数学模型 教学难点——实际问题数学化过程

突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。(五)、教法及学法分析

体现“变教为导，以导促学，学思结合，导学互动”的教学理念，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。

教学方法——情景探究，师生互动 学习方法——自主探索，合作交流 教学手段——使用多媒体辅助教学

二、设计思路：

1.实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。2.树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想

3.通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。4.合理解释相应的数学模型。

三、教学过程

（一）复习引入：二次函数的解析式三种表示法：

（二）抛砖引玉，点明主旨：我们处处都能看见抛物线的踪影。如投篮球、打排球，踢足球、跳水等；在生活中有许多实物也是抛物线型，找同学举例子：跳绳、喷泉、隧道，涵洞，拱桥等等。通过实际问题的提出，既激发了学生的学习兴趣又说明引入二次函数模型的必要性。

（三）自主探索，实践新知： 例１、一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式； 2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？

要求：1通过阅读，建立适当的平面直角坐标系，自己尝试解决问题，求出抛物线的函数解析式； 2.先让前后桌讨论，你有几种建立平面直角坐标系的方法？以谁为原点建立平面直角坐标系最简单？

经过讨论，发现以顶点为原点或以AB的中点为原点建立平面直角坐标系简单 3.采用小组合作学习，让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生结论，学生充当小老师，既体现生生互动，又使学生积极主动地参与到学习中。

4...在第一问的基础上，让学生自主探究问题（2），在积极探索的过程中,体验成功的快乐。

对于第（2)个问题是为了解释和应用模型而设,目的是为了更完整的体现数学建模的过程。

（四)导学归纳：

实际问题转化为数学问题，通过建立坐标系，求出函数解析式从而利用函数性质来解决实际问题。

（五)举一反三：

一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米，若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少（1）建立适当的直角坐标系(几种建法）

（2）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式 |

（六）学以致用：

一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米，高6米，如图，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧、距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与1隧道有不少于 米的空隙。你能否根据这些要求，建立适当的坐标系，应用已3有的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制？

通过此题，目的促使学生主动提炼现实生活中的数学问题，建立并合理解释数学模型，培养学生学习数学的兴趣，提高学生的探究能力，体现数学的实用价值。（六)、布置作业，巩固新知

习题27.3 1、2题

四、教学反思

通过本节课，1.充分地体现“以学生为主体”和实际生活紧密的联系，使学生深刻感受“数学来源于生活，并服务于生活”，体现了数学的使用价值更大的激发了学生学习数学的兴趣。2.力争实现发展性评价，使每个学生都在自己的就近发展区有所收获和进步。

第二篇：初三数学复习教案(二次函数)

用人要看他的忠诚度和可靠程度、归依企业的程度，希望能够跟企业结合一起的意向有多少，如果这三样东西都是对的，我们企业会给他非常大的机会去发展。初三复习教案

教学内容：二次函数（1）

教学目的：复习巩固二次函数的图象和性质．了解二次函数的解析式的几种形式．并能根据不同条件选择不同方法求出二次函数的解析式 教学过程

一．知识回顾：

1．二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0 a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．

2．二次函数解析式的形式：一般式y=ax2＋bx＋c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2＋k(a≠0)．

3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标 对称轴 及增减性

4．一般的二次函数

都可以变形为y=a(x-h)2+k的形式 具有特点：

(1)a＞0时 开口向上；a＜0时 开口向下．

(2)对称轴是直线x=h．

(3)顶点坐标是(h k)．

二、例题分析

例1． 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是 指出a、b、c．

(1)y=1-3x2；

(2)y=x(x-5)；

(3)y=3x(2-x)＋3x2；

(4)y＝(x＋2)(2-x)；

(5)y=x4＋2x2＋1．

例2．篱笆墙长30m 靠墙围成一个矩形花坛

写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式 并指出自变量的取值范围．

例3.已知二次函数y=ax2＋bx＋c 当 x=0时 y=0；x=1时 y=2；x=-1时 y=1．求a、b、c 并写出函数解析式．

例4.求经过A(0-1)、B(-1 2)C(1-2)三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式．

例5.已知二次函数为x＝4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1 求此二次函数解析式．

例6.已知抛物线经过点(-1 1)和点(2 1)且与x轴相切．

(1)求二次函数的解析式；

(2)当x在什么范围时 y随x的增大而增大；

(3)当x在什么范围时 y随x的增大而减小．

例7.已知

(1)把它配方成y＝a(x-h)2＋k形式；

(2)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；

(3)求出图象与y轴、x轴的交点坐标；

(4)作出函数图象；

(5)x取什么值时y＞0 y＜0；

(6)设图象交x轴于A B两点

求△AMB面积． 同步练习：

1．在长20cm 宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形 写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系 并注明自变量的取值范围．

2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1 求当y=0时的x的值．

3．已知二次函数y=x2-kx-15 当x=5时 y=0 求k．

4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中 当x=0时

y=2；当x=1时 y=1；当x=2时 y=-4 试求a、b、c的值．

5.有一个半径为R的圆的内接等腰梯形 其下底是圆的直径．

(1)写出周长y与腰长x的函数关系及自变量x的范围；

(2)腰长为何值时周长最大 最大值是多少？

6.二次函数的图象经过三点： ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标

③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积

7．如图

抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点 与y轴的正半轴相交于C点 与双曲线y=的一个交点是(1 m)且OA=OC.求抛物线的解析式．

8．如图

在平面直角坐标系中 已知OA=12厘米

OB=6厘米．点P从点O 开始沿OA边向点A以l厘米／秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以l厘米

秒的速度移动．如果P、Q同时出发 用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)那么(1)设△POQ的面积为y 求y关于t的函数解析式；(2)当△POQ的面积最大时

将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ 试判断点C是否落在直线AB上 并说明理由；(3)当t为何值时

△POQ与△AOB相似．

第三篇：初三复习二次函数教案(九)

(10)初三复习二次函数教案

教学目的:

1.掌握二次函数式的应用，理解并掌握二次函数 的

应用。

2、体会并理解掌握数形结合思想在解题中的作用 ；

教学分析：

重点：理解并掌握二次函数的定义以及应用。

难点： 数形结合思想在解题中的作用 ； 教学方法: 讲练结合，以练为主．

教学过程:

一、概念复习：1、2、3、二、例题分析： 例

1、选择与填空：

1、下列函数关系中，可以看作二次函数yaxbxc(a0)模型的是（）．（A）在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

（B）我国人口年自然增长率为1％，这样我国人口总数随年份的变化关系

（C）竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

（D）圆的周长与圆的半径之间的关系

2、抛物线y＝－1x2－x+5的顶点坐标是。

222 A：（1,3）B：（1，－3）C：（－1，3）D：（－1，－3）

3、二次函数y=－2（x+1）2+2的图像大致是。

A： B： C: D:

2、若二次函数y=x2+bx+c的图像经过点（－4,0），（2,6），则这个二次函数的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿。

例

2、已知抛物线y2x123xm（m为常数）与x轴交于A,B两点，且线段AB的长为2（1）求m的值；（2）若该抛物线的顶点为P，（3）求APB的面积。（天津市2002考）

例

3、已知二次函数yxaxa2．

（1）证明：不论a取何值，抛物线yxaxa2的顶点Q总在x轴的下方；（2）设抛物线yxaxa2与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：△QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；

（3）在第（2）题的已知条件下，又设抛物线与x轴的交点之一为点A，2221则能使△ACD的面积等于4的抛物线有几条？请证明你的结论．

例

4、已知抛物线y=

14x2和直线y=ax+1（1）求证：不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线与直线的两个交点，点P为线段AB的中点，且点P的横坐标为P的纵坐标；（3）函数A、B两点的距离d2x1x22，试用a表示点a表示d。

1a|x1x2|，试用

例

5、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？

三、巩固训练：

1、如图在直角坐标系xoy中，二次函数图象的顶点坐标为C（4，3），且在x轴上截得的线段长为6。（1）二次函数的解析式。（2）x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似；如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由。

2、一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米；（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（米）时，桥下水面的宽度为d（米）。试求出将d表示为h的函数解析式。（3）设正常水位时桥下的水深为2米，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？

3、已知二次函数（1）结合函数y1的图象，确定当x取什么值时，y1>0, y1<0;

y212(y1y1)y1x2x32y1=0,（2）根据（1）的结论，确定函数关于x的解析式；（3）若一次函数y=kx+b(k0)的图象与函数y2的图象交于三个不同（7）点，试确定实数k与b应满足的条件。（天津市2002)考）

四、课后训练：

6、已知二次函数y＝（m2－1）xm－2m－1+m－2，则m＝。

7、函数y＝x1在 时有意义。

2x－x2

2、二次函数的图象经过A4,0,B0,4,C2,4三点：

① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标 ③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。

第四篇：2015二次函数与最值问题

2015年中招专题---二次函数与最值问题

1．（2014•四川绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；

（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2014•四川内江）如图，抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；

（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

3.（2014•攀枝花）如图，抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y

2），顶点坐标为N（﹣1，），轴交于点C，点D的坐标为（﹣6，0），且∠ACD=90°．（1）请直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；

（4）平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止．设直线m与折线DCA的交点为G，与x轴的交点为H（t，0）．记△ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围．

4.(2014•襄阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

（1）填空：点A坐标为

；抛物线的解析式为

．

（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？

（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

5.（2014•德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

6．（2014•甘肃兰州）如图，抛物线y=﹣x+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

7．（2014•重庆）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D抛物线的顶点．

（1）求A、B、C的坐标；

交为2（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=

2DQ，求点F的坐标．

8.(四川泸州）如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣（1）求二次函数的最大值；

（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程a的值；

（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四

=0的根，求2，0）．

边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．

第五篇：22.3实际问题与二次函数教案

22.3实际问题与二次函数

一、教学内容

用二次函数解决实际问题

二、教材分析

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第一课时。

三、学情分析

对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

四、教学目标

1、知识与技能：

能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。

2、过程与方法：

应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。

3、情感态度与价值观：

在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。

五、教学重难点

重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．

难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题．

六、教学方法和手段

讲授法、练习法

七、学法指导

讲授指导

八、教学过程

（一）复习旧知

导入新课

1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝6x2＋12x；

(2)y＝－4x2＋8x－10 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?

有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。

（二）学习新知

1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题

出示例

1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大? 解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。

围成的矩形面积S与L的函数关系式是

S＝L(30－L)

即S＝－L2＋30L(有学生自己完成，老师点评)

2、引导学生自学P23页例2

质疑 点评

3、练一练：（1）、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 请同学们完成解答；

教师巡视、指导；

师生共同完成解答过程：

解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。商品每天的利润y与x的函数关系式是：

y＝(10－x－8)(100＋1OOx)即y＝－1OOx2＋1OOx＋200

配方得y＝－100(x－12)2＋225 因为x＝12时，满足0≤x≤2。

所以当x＝12时，函数取得最大值，最大值y＝225。

所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。

九、课堂小结

小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；

(2)研究自变量的取值范围；

(3)研究所得的函数；

(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：

(5)解决提出的实际问题。

十、作业布置

P51第2题

十一、板书设计

22.3实际问题与二次函数

十二、教学反思