第一篇：26.3实际问题与二次函数2导学案
26.3实际问题与二次函数（最大利润问题）导学案
一.课标导读：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值；体会二次函数是最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
二.问题导思：
问题1.二次函数y=－x2＋2x－3，y=2x2-8x+5有最大值还是最小值？当x为何值时，y的值最小（大）？
问题2.某商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。
（1）现在每件利润是多少？每星期获得的总利润是多少？
（2）若涨价3元，每星期获得的总利润是多少？
（3）若涨价15元，每星期获得的总利润是多少？
（4）由以上问题，你想知道什么？你能解决自己提出的问题吗？
问题3.某商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。在降价的情况下，如何定价才能使利润最大？
三.例题导练：
问题4.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：（1）题目中有几种定价的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
练习：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件;单价每提高1元，则少销售20件．请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？
拓展：某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？
四.小结：你有什么收获？
第二篇：二次函数与实际问题最大利润公开课导学案
实际问题与二次函数导学案
湟源二中 史正岚
第2课时 如何获得最大利润
学习目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。教学过程：
一、复习旧知
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
顶点式,对称轴和顶点坐标公式: 2b4acb2.yax2a4a对称轴: 顶点坐标: 2.利润=售价-进价.总利润=每件利润×销售数量.3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x= 时，y的最 值是。
4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x= 时，函数有最 值是。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x= 时，函数有最 值是。
二、新授
（一），自助探究
问题一：某商店销售服装，现在的售价是为每件60元，每星期可卖出300件。已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？ 分析：（1）、卖一件可得利润为：
（2）、这一周所得利润为：（3）你认为：利润、进价、售价、销售量有什么关系？ 总结：利润= 总利润=
问题二：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，当商品售价为多少元时，每周可获利润6090元。
分析：设商品售价涨了x元，（1）商品进价为 元，涨价后的售价为 元，销售量为 件.(2)列出方程为（不解答）
三、合作探究
问题三：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，假设商品售价涨了x元，那么当商品的售价为多少元时，能使每周利润最大？最大利润是多少？ 思考：（1）、这个题能用方程解吗？为什么？那你还有什么方法吗？你是怎么思考的？（2）、函数中，什么是自变量，什么是因变量呢（3）、你能列出它们之间的函数关系吗？（4）、这里，自变量x的取值范围是多少？为什么？（5）、如何求函数最大值呢？
总结： 用二次函数解决实际问题的一般步骤：1、2、3、4、四、试一试，你一定行！
问题四：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查 反映：如果商品每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每 件40元，当商品售价为多少时，能使每周利润最大？最大利润是多少？
五、思考一下，再上一个台阶 问题五：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
六．补充练习
某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？
七，本节课的收获
第三篇：实际问题与二次函数 教学反思2
《实际问题与二次函数——面积问题》的教学反
思
今天很高兴来上一堂《实际问题与二次函数（第1课）》的异地教学评选课，对我来说是第一次，所以上课前一直都有点担心和紧张。到三中后，学生的亲切笑容，令我所有的担心都没有了。因此这堂课在情感上我觉得是称心如意的，同时学生能很积极配合我的教学，真的很感激三中的老师和学生，令我再一次体现到当一名数学教师的喜悦！
这节课重点解决实际问题中的面积问题，我的目的是通过这节课我能解决三个问题1.建立二次函数关系式；2.用配方法或公式法求最值；3.自变量的最值范围与最值的关系。在课前我一直认为第一点不用建立坐标系不会太难，并且矩形面积对初三学生来说不会有什么问题，所以有在上课时对图形的认识这一点的分析上是欠缺的，当发现矩形的一边为x另一边很多学生表示成60-2x时，我发现学生在建函数关系式时分析图形能力比较差，所以在变式练习1、2、3我就先放手让学生写关系式，同时加强巡查及对学生的指导，然后分析学生错误给出正确遥解答。通过变式之后，学生基本能解决全闭合矩形与半闭合矩形和多边矩形的面积与过的关系，从而正确列出函数关系式。
问题2是运态问题与函数的结合，老师引导学生分析变量与线段的关系，学生很快就能建立函数关系式与求出自量取值范围0 确定二次函数表达式导学案 学习目标 1、从实际问题入手，经历确定二次函数表达式的过程。 2、会用待定系数法求二次函数解析式，能灵活的根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。 3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，培养数学应用意识。 学习过程 教学过程： 生活中的很多问题需要运用数学知识解决，比如说这道题，昨天晚上大家已经进行自主探究。 （一）前置自学 某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AcB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4m,拱高CD为2m.施工前要先制造模板,怎样画出模板的轮廓线呢?至少设计两种方案。 (温馨提示：建立适当的直角坐标系，求出这段抛物线所对应的二次函数表达式) 自主解决： 按下列问题组内交流你的预习成果 小组合作 质疑解惑（1）你们组共有几种方案，你还能想到哪些?（2）比较哪种方案更简单，说明理由。 集体交流 展示成果 通过刚才这些同学的展示，那咱同学回想这些图形，你是如何确定出二次函数表达式?（学生思考） 师提示：比如说这个y=ax2 它有什么特点？ 生齐答，师板书：它的顶点在原点，那y=ax2+c 呢？顶点（0，c）;y=a(x－h)2 这三种形式实际上我们都可以归结为y=a(x-h)2+k 这个顶点式的完整形式。举个例子，如果我说它经过的是原点（0,0），顶点是（0,0），实际上也就是当h=0时，k=0把它代入这个顶点式，即可求出二次函数的表达式，师提问：那么从图像上面获取信息，获取的是哪些信息呀？（思考）提示：你如何求出这个表达式？我们要从中找到顶点坐标，然后代入解析式，求出结果。 小组在一起把你们组的情况再汇总一下。缺少什么补充。实际上还有很多方案，课后你可以继续探讨。 梳理点拨 诊断评价： 投影显示： 请看黑板，这道题如何求出函数表达式？ （二）例题精析 已知二次函数的图像经过（0,2）（1,0）和（-2,3），求这个函数表达式。首先自主解决 在本上先只列式不解答 集体交流 师：由什么条件决定设成y＝ax2＋bx＋c 生：因为他告诉你三个点坐标 师：这道题与前面一组问题有什么本质区别？ 它没有明确的提出当中的顶点，三个点先选定哪个？ 生：（0,2）求出c，再将另外两点，组成方程组 师：几个未知数，是二元一次方程，解出方程组，求出a,b值。最后别忘了，你这道题要求的问题是？ 梳理点拨 诊断评价： 那么通过前面这一组题得练习，你能 归纳总结： 确定二次函数表达式的步骤： 养成习惯先自主解决 组内交换一下看法，拿出最后的方案 师：你们最终归纳的求二次函数表达式的步骤 生： 师：如果给定顶点坐标，代入哪个式子都适用？ y=a(x-h)2+k，防止今后混淆，你就记准这一个顶点式，如果要设一般式，我们通常要知道几点坐标(齐答：三点) 刚才我们探究预习题时，如果没有坐标系，要记着先建立平面直角坐标系。步骤的第一步建立适当的坐标系（要从中找到求表达式必须的点坐标） （三）内化知识 拓展应用 用刚才所学的知识 A、判断下列问题适合设哪种二次函数表达式？（口答） ①已知二次函数的图像经过A(-1,6） B（1,4）和C（0,2）, 求表达式。师提问：五组三号 ②已知抛物线顶点为（-1,-3），与y轴交点纵坐标为-5，求表达式。师提问：六组三号 解题的关键词是什么 ③已知抛物线与x轴交于点A（-1,0），B(1,0),且过M(0,1)，求表达式。 师提问：八组三号 不用紧张，仔细读它给定你的点坐标，求表达式 非常好，要相信自己的能力 ④当 x＞3时，y随x的增大而增大，当 x＜3时，y随x的增大而减小，y的最大值是2，且图像经过点（5，0），求函数表达式。 集体说 通过刚才的学习，咱同学动笔完成，分层检测，请每组4号同学做第一题，你只要完成了第一题，这节课你就是成功的，1-3号同学，做2、3两题。直接做在导学案上。4组三号做第二题，九组二号做第三题，王玉双做第一题。 B、分层练习巩固提升 1、已知抛物线的顶点坐标是（0，3），与x轴交点是（-3, 0）,求函数表达式。 2、已知二次函数图像经过（0,-1）和（3,5）两点,对称轴是直线x=1，求函数表达式。 3、已知A（3,-2）和B（2,5）两点，试写出两个二次函数表达式，都经过A、B两点。 组内交换批改一下，展示一下你研究的成果 机会给各组的三号，第二题 实物投影：生操作 师提问：题目的具体步骤，利用了哪个关键词设成顶点式？ 虽然只知道对称轴，但是把H确定以后，需要求的待定系数只有两个。有没有同学设成了一般式，简单的叙述步骤 第三题：说出你的真实想法就行 对于数学课，首先要有敢错的勇气，说错了并不可怕。 生答：我选择顶点式是y=ax2+c，我选他的原因是因为我只知道两个点的坐标，前面做的题都是知道三个点的坐标，师纠正：暂停，如果你选的y=ax2+c为你所要求的表达式，它的顶点坐标是什么（0，c）在第三题中的两点，有这种形式的点吗？设顶点式如果对它的形式有疑问的情况下，设成y=a(x-h)2+k。两点不能设成一般式，那么要设成顶点式，必须知道其中之一是顶点。所以几种情况（两种） 今天练习做的有些艰难，下面放松一下，同学们猜过谜语吗？那猜过数学谜语吗?这节课让我们来尝试一下。你首先要自己知道答案，编出一道高质量的数学题。最后这节课的自测题当中，我就要选取某几组当中的优秀作品，考考全班同学，开始。 C、创作篇 同学们都猜过谜语吧，“数学谜语”呢？那么今天由我们自己来创作。自编一道求二次函数表达式的问题（谜底自己要知道哟）。考考同学们。 （四）总结归纳 感悟提升 回顾这节课你都学习了那些知识？ （五）课堂检测 （五）盘点收获 反馈矫正 择优选择的小组自编题 1、第（5）组 已知二次函数图象经过（2，-1）和（-4，-1），（6，-2）三点，求函数表达式。 2、第（）组 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 （六）课后作业 .）课本P66页 随堂练习习题2、3 实际问题与二次函数教学反思 本节课是有关函数应用题解法的再一次巩固，尤其是二次函数的实际应用，重点是如何利用二次函数建立数学模型，并利用二次函数的有关性质来解决实际问题。继续经历利用二次函数知识解决最值问题;会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、建立函数模型等问题;发展应用数学知识解决问题的能力,体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。 二次函数是函数中的重点、难点，它比较复杂，一般来说我们研究它是先研究其本身性质、图象，进而扩展到应用，它在现实中应用较广，我们在教学中要紧密结合实际，让学生学有所用，在教学中应注意以下几个问题： （一）把握好课标。九年义务教育初中数学教学大纲却降低了对二次函数的教学要求,只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像;会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴;会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式。 （二）把实际问题数学化。首先要深入了解实际问题的背景，了解影响问题变化的主要因素，然后在舍弃问题中的非本质因素的基础上，应用有关知识把实际问题抽象成为数学问题，并进而解决它。 （三）函数的教学应注意自变量与函数之间的变化对应。函数问题是一个研究动态变化的问题，让学生理解动态变化中自变量与函数之间的变化对应，可能更有助于学生对函数的学习。 （四）二次函数的教学应注意数形结合。要把函数关系式与其图像结合起来学习，让学生感受到数和形结合分析解决问题的优势。 （五）建立二次函数模型。利用二次函数来解决实际问题，重在建立二次函数模型。但是在解决最值问题时得注意，有时理论上的最大值（或最小值）不是实际生活中的最值，得考虑实际意义。 （六）注重二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。利用二次函数的图像可以得到对应一元二次方程的解、一元二次不等式的解集。 本节课我有一个收获，学生思维的活跃让我兴奋。我认识到：只要你相信学生，他就能给你创造奇迹。第四篇：确定二次函数表达式导学案
第五篇：实际问题与二次函数教学反思
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