6.1二次函数学案

第一篇：6.1二次函数学案

6.1二次函数(1)学案

课型：新授课 时间： 2010.12.7 主备：单宝珍 审核： 顾友梅

一、学习目标

1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2、会用二次函数的定义解决简单的问题。

二、自学指导

带着如下问题阅读课本6-7页，带着你的疑惑和问题走进课堂。

1、回顾我们学习过的函数有哪几种？试写出它们的定义。

2、课本从生活实际中得到的三个函数与一次函数和反比例函数有何不同？这三个函数有什么共同特征？

像这样，形如的函数称为二次函数。

3、二次函数yax2bxc自变量的取值范围是

，课本从生活实际中得到的三个函数的自变量的取值范围分别是

、、。（你是怎么得到的？）

三、检测自学效果

1、判断：下列函数是否为二次函数？如果不是二次函数，请说明理由？(1)y＝1— 3x(2)y＝x(x－5)

(3)y＝

123x－22x＋1

(4)y＝3x(2－x)＋ 3x2

(6)y＝x5x6

(7)y＝ x4＋2x2－1

(8)y＝ax2＋bx＋c 23x2x122、课本P7练习（若是二次函数，请将结果化为yaxbxc的形式）答案写在下面：(5)y＝

题1：

题2：

题3：

题4：

你在自学中遇到的问题是：。

四、探究：当k为何值时，函数

y(k1)xk2k2kx1（1）为二次函数？(2)为一次函数？

巩固案

A组

1、下列函数中，是二次函数的有（）Ａ．y=

131.x25x1 Ｂ．yax2bxc Ｃ.y=x2x1 D.y=222x2x

32、一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

3、一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式。

4、已知函数yx2x2 当x=0，y= 当y=0，x=。

yax2，当x=2时，y=-12，当x=-3时，求y的值．

5、已知二次函数

6、已知函数

B组 y(m3)xm7是二次函数，求m的值.21、用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

2、某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.作业:课本第8页 3、4、5题。

6.1二次函数(2)教案

课型：新授课 时间：2010-12-8 主备：单宝珍 审核： 顾友梅

一、教学目标

1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2、会用二次函数的定义解决简单的问题。

二、教学过程

1、学生分组讨论和交流学案二、三部分，教师巡视、指导。寻找展示素材。约10分钟。

2、组织学生展示交流：约10分钟

（1）对学过的函数分类；

（2）分析从生活实际中得到的三个函数的共同特征，得出二次函数的定义。若对二次函数的特征分析不够准确全面，可以通过定义和检测题1后，进一步深化理解。

（3）引导学生对定义中a,b,c的取值范围的准确认识。

3、师生共同探究 约10分钟

当k为何值时，函数y(k1)xk2k2kx1（1）为二次函数？(2)为一次函数？

2（1）先由学生发表意见，讲解题方法。系数（k-1）≠0，次数 且 k

（2）分两种情况①当k2k>1时，有k-1=0 且2k≠0②当k4、巩固练习

（1）学生独立做巩固案。10分钟

(2)组内批改，全班反馈、交流。

2k =2

k=1时，有k2k=1 且k-1+2k≠0

师生共同总结一般方法：根据题意，从系数和次数两方面考虑。

第二篇：二次函数1

第二章

二次函数

一、选择题〔共30分〕

1.在以下关系式中,y是x的二次函数的关系式是

（）

A.2xy+x2=1

B.y2-ax+2=0

C.y+x2-2=0

D.x2-y2+4=0

2.设等边三角形的边长为x(x>0〕，面积为y，那么y与x的函数关系式是（）

A.B.C.D.3.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，那么c等于（）

A.-16

B.-4

C.8

D.16

4.假设直线y=ax＋b

(a≠0〕在第二、四象限都无图像，那么抛物线y=ax2+bx+c

（）

A.开口向上，对称轴是y轴

B.开口向下，对称轴平行于y轴

C.开口向上，对称轴平行于y轴

D.开口向下，对称轴是y轴

5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是

〔

〕

6.抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是〔-1，-

3)，那么m和n的值分别是〔

〕

A.2,4

B.-2,-4

C.2,-4

D.-2,0

7.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是

（）

A.x>-1

B.x≥0

C.x≤0

D.x<-1

8.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴

〔

0

A.一定有两个交点

B．只有一个交点

C．有两个或一个交点

D．没有交点

9.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A

(x1,0〕、B(x2，0),且x12+x22=，那么m的值为〔

〕

A.3

B.-3

C.3或-3

D.以上都不对

10.对于任何的实数t，抛物线

y=x2

+

(2-t)

x

+

t总经过一个固定的点，这个点是

（）

A

.(1,0)

B.〔-l,0)

C.〔-1,3)

D.(l,3)

二、填空题〔共30

分〕

11.抛物线y=-2x+x2＋7的开口向，对称轴是，顶点是,所在象限是

.12.假设二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，那么m的值是

.13.如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线

是

.14.对于二次函数y=ax2,当x由1增加到2时，函数值减少4，那么常数a的值是

.15.二次函数y=x2-6x+n的最小值为1，那么n的值是

.16.抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是

.17.设矩形窗户的周长为6m，那么窗户面积S(m2〕与窗户宽x

(m)之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是

.18.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，那么△ABC的面积是

.19.抛物线上有三点(-2,3〕、〔2,-8〕、〔1,3)，此抛物线的解析式为

.20.一个二次函数与x轴相交于A、B,与y轴相交于C，使得△ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是

.三、解答题〔共60分〕

21.(8分〕抛物线的顶点坐标为M(l,-2)，且经过点N(2,3)．求此二次函数的解析式．

22.(10分〕把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移l个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a、b、c的值，并画出一个比拟准确的示意图．

23.(10分)炮弹的运行轨道假设不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600cm，炮弹运行的最大高度为1200m.(l〕求此抛物线的解析式．

(2〕假设在A、B之间距离A点500m处有一高350cm的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.24.(10分〕函数y

=

x2+bx-1的图像经过〔3,2).(l〕求这个函数的解析式；

(2〕画出它的图像，并指出图像的顶点坐标；

(3〕当x>0时，求使y2的x的取值范围．

25.(10分〕利用9m长的木料做一“日〞字形窗框，它的长和宽各为多少时，窗户面积最大？

26.(12分〕卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一局部．在大桥截面1:11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE//AB，如左图所示；在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如右图所示．

(1〕求出右图x轴以上这一局部抛物线为图像的函数解析式，写出函数定义域；

(2〕如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长〔备用数据：1.4，计算结果精确到lm).

第三篇：二次函数学案第一课时

21.1 二次函数学案

（一）一、本节目标

１、使学生理解二次函数的概念

２、能表示简单变量之间的二次函数关系 ３、能确定实际问题中的自变量的取值范围

二、学习过程

（一）复习回顾

１、什么叫函数？___________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________。２、它有几种表示方法？___________________________________。３、什么叫一次函数？____________________________________，其中自变量是_______，函数是_______，常量是________。

４、为什么要有k≠０的条件？______________________________ _________________________________________________________。

（二）探索归纳

完成下面题目，并观察归纳

１、正方形的边长是x，面积y与边长x之间的关系式。

２、农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系如何表示？

归纳：①上面的两个关系式是不是函数关系式？ ②等式右侧都属于___________式； ③自变量的最高次数都是________。

（三）新知讲解

１、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数。２、定义理解：

（１）如何理解“形如”？_______________________________。（２）在y=ax2+bx+c中，自变量是____，它的取值范围是________，（３）为什么二次函数定义中要求a≠0，如果a=0会产生什么结果？ _________________________________________________________。（４）b、c是否可以为零？又会有什么情况？

_________________________________________________________。（５）在y=50x2＋100x＋50中，a=____，b=____，c=____。

３、讨论总结：你认为在二次函数的定义中应注意哪些内容？ ___________________________________________________________________________________________________________________。

（四）新知应用

１、对二次函数关系式和系数的辨别

提示：不好判断的可先进行整理，作形式的转换。

例：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c的对应值。

(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)＋3x2；

(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1 ２、对定义必要条件的考查

提示：研究二次函数时要注意两点：（１）最高指数；（２）二次项系数。

例：m取何值时，函数y(m2)xm2m4mx1是以x为自变

量的二次函数？

分析：若函数y(m2)xm2m4mx1是二次函数，须满足的条件是：________________________________________________。解：

３、函数关系与实际问题

例：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm

2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

（五）能力提升

１、实际问题中的取值范围

提示：在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义。例：篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

２、简单的待定系数法求解析式

提示：待定系数法是求函数解析式的通用方法，在使时需注意有几个待定系数，就需要几组对应值。

例：已知二次函数y=ax

2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式。

（六）巩固新知

1、在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．

2、已知二次函数y=4x

2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．

3、已知二次函数y=x

2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．

4、已知二次函数y=ax

2＋bx＋c中，当x= 0时，y= 2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值

5、当k为何值时，函数ykxk2k2为二次函数？

第四篇：确定二次函数表达式导学案

确定二次函数表达式导学案

学习目标

1、从实际问题入手，经历确定二次函数表达式的过程。

2、会用待定系数法求二次函数解析式，能灵活的根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，培养数学应用意识。

学习过程

教学过程：

生活中的很多问题需要运用数学知识解决，比如说这道题，昨天晚上大家已经进行自主探究。

（一）前置自学

某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AcB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4m,拱高CD为2m.施工前要先制造模板,怎样画出模板的轮廓线呢?至少设计两种方案。

(温馨提示：建立适当的直角坐标系，求出这段抛物线所对应的二次函数表达式)

自主解决：

按下列问题组内交流你的预习成果 小组合作 质疑解惑（1）你们组共有几种方案，你还能想到哪些?（2）比较哪种方案更简单，说明理由。

集体交流 展示成果

通过刚才这些同学的展示，那咱同学回想这些图形，你是如何确定出二次函数表达式?（学生思考）

师提示：比如说这个y=ax2 它有什么特点？

生齐答，师板书：它的顶点在原点，那y=ax2+c 呢？顶点（0，c）;y=a(x－h)2 这三种形式实际上我们都可以归结为y=a(x-h)2+k 这个顶点式的完整形式。举个例子，如果我说它经过的是原点（0,0），顶点是（0,0），实际上也就是当h=0时，k=0把它代入这个顶点式，即可求出二次函数的表达式，师提问：那么从图像上面获取信息，获取的是哪些信息呀？（思考）提示：你如何求出这个表达式？我们要从中找到顶点坐标，然后代入解析式，求出结果。

小组在一起把你们组的情况再汇总一下。缺少什么补充。实际上还有很多方案，课后你可以继续探讨。

梳理点拨 诊断评价： 投影显示：

请看黑板，这道题如何求出函数表达式？

（二）例题精析

已知二次函数的图像经过（0,2）（1,0）和（-2,3），求这个函数表达式。首先自主解决

在本上先只列式不解答

集体交流

师：由什么条件决定设成y＝ax2＋bx＋c 生：因为他告诉你三个点坐标

师：这道题与前面一组问题有什么本质区别？ 它没有明确的提出当中的顶点，三个点先选定哪个？ 生：（0,2）求出c，再将另外两点，组成方程组 师：几个未知数，是二元一次方程，解出方程组，求出a,b值。最后别忘了，你这道题要求的问题是？

梳理点拨 诊断评价：

那么通过前面这一组题得练习，你能 归纳总结：

确定二次函数表达式的步骤： 养成习惯先自主解决

组内交换一下看法，拿出最后的方案 师：你们最终归纳的求二次函数表达式的步骤 生：

师：如果给定顶点坐标，代入哪个式子都适用？

y=a(x-h)2+k，防止今后混淆，你就记准这一个顶点式，如果要设一般式，我们通常要知道几点坐标(齐答：三点)

刚才我们探究预习题时，如果没有坐标系，要记着先建立平面直角坐标系。步骤的第一步建立适当的坐标系（要从中找到求表达式必须的点坐标）

（三）内化知识 拓展应用 用刚才所学的知识 A、判断下列问题适合设哪种二次函数表达式？（口答）

①已知二次函数的图像经过A(-1,6）

B（1,4）和C（0,2）, 求表达式。师提问：五组三号

②已知抛物线顶点为（-1,-3），与y轴交点纵坐标为-5，求表达式。师提问：六组三号 解题的关键词是什么

③已知抛物线与x轴交于点A（-1,0），B(1,0),且过M(0,1)，求表达式。

师提问：八组三号

不用紧张，仔细读它给定你的点坐标，求表达式 非常好，要相信自己的能力

④当 x＞3时，y随x的增大而增大，当 x＜3时，y随x的增大而减小，y的最大值是2，且图像经过点（5，0），求函数表达式。

集体说

通过刚才的学习，咱同学动笔完成，分层检测，请每组4号同学做第一题，你只要完成了第一题，这节课你就是成功的，1-3号同学，做2、3两题。直接做在导学案上。4组三号做第二题，九组二号做第三题，王玉双做第一题。

B、分层练习巩固提升

1、已知抛物线的顶点坐标是（0，3），与x轴交点是（-3, 0）,求函数表达式。

2、已知二次函数图像经过（0,-1）和（3,5）两点,对称轴是直线x=1，求函数表达式。

3、已知A（3,-2）和B（2,5）两点，试写出两个二次函数表达式，都经过A、B两点。

组内交换批改一下，展示一下你研究的成果 机会给各组的三号，第二题 实物投影：生操作

师提问：题目的具体步骤，利用了哪个关键词设成顶点式？

虽然只知道对称轴，但是把H确定以后，需要求的待定系数只有两个。有没有同学设成了一般式，简单的叙述步骤 第三题：说出你的真实想法就行

对于数学课，首先要有敢错的勇气，说错了并不可怕。

生答：我选择顶点式是y=ax2+c，我选他的原因是因为我只知道两个点的坐标，前面做的题都是知道三个点的坐标，师纠正：暂停，如果你选的y=ax2+c为你所要求的表达式，它的顶点坐标是什么（0，c）在第三题中的两点，有这种形式的点吗？设顶点式如果对它的形式有疑问的情况下，设成y=a(x-h)2+k。两点不能设成一般式，那么要设成顶点式，必须知道其中之一是顶点。所以几种情况（两种）

今天练习做的有些艰难，下面放松一下，同学们猜过谜语吗？那猜过数学谜语吗?这节课让我们来尝试一下。你首先要自己知道答案，编出一道高质量的数学题。最后这节课的自测题当中，我就要选取某几组当中的优秀作品，考考全班同学，开始。

C、创作篇 同学们都猜过谜语吧，“数学谜语”呢？那么今天由我们自己来创作。自编一道求二次函数表达式的问题（谜底自己要知道哟）。考考同学们。

（四）总结归纳 感悟提升

回顾这节课你都学习了那些知识？

（五）课堂检测

（五）盘点收获 反馈矫正

择优选择的小组自编题

1、第（5）组

已知二次函数图象经过（2，-1）和（-4，-1），（6，-2）三点，求函数表达式。

2、第（）组

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（A.很好 B.较好 C.一般 D.较差

（六）课后作业

.）课本P66页 随堂练习习题2、3

第五篇：二次函数

?二次函数?测试

一．选择题〔36分〕

1、以下各式中，y是的二次函数的是

（）

A．

B．

C．

D．

2．在同一坐标系中，作+2、-1、的图象，那么它们

（）

A．都是关于轴对称

B．顶点都在原点

C．都是抛物线开口向上

D．以上都不对

3．假设二次函数的图象经过原点，那么的值必为

（）

A．

0或2

B．

0

C．

D．

无法确定

4、点〔a，8〕在抛物线y=ax2上，那么a的值为〔

〕

A、±2

B、±2

C、2

D、－2

5．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是〔

〕

〔A〕y=3〔x+3〕2

〔B〕y=3〔x+2〕2+2

〔C〕y=3〔x-3〕2

〔D〕y=3〔x-3〕2+2

6．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标〔

〕

〔A〕〔0，8〕

〔B〕〔0，-8〕

〔C〕〔0，6〕

〔D〕〔-2，0〕〔-4，0〕

7、二次函数y=x2＋4x＋a的最大值是2，那么a的值是〔

〕

A、4

B、5

C、6

D、7

8．原点是抛物线的最高点，那么的范围是

（）

A．

B．

C．

D．

9．抛物线那么图象与轴交点为

〔

〕

A．

二个交点

B．

一个交点

C．

无交点

D．

不能确定

10．不经过第三象限，那么的图象大致为

〔

〕

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

11．对于的图象以下表达正确的选项是

〔

〕

A

顶点作标为(－3，2)

B

对称轴为y=3

C

当时随增大而增大

D

当时随增大而减小

12、二次函数的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是：〔

〕

A

a>0

b<0

c>0

B

a<0

b<0

c>0

C

a<0

b>0

c<0

D

a<0

b>0

c>0

二．填空题：〔每题4分，共24分〕

13．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x

=3的二次函数解析式。

14．写出一个开口向下，顶点坐标是〔—2，3〕的函数解析式；

15、把二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a〔x+h〕2+k的形式是________________________________.16.假设抛物线y=x2

+

4x的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D两点，那么

△

PCD的面积是________________________.17.(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,那么

y1,y2,y3从小到大用

“<〞排列是

.18．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一局部(如图)，假设命中篮圈中心，那么他与篮底的距离是________________________.三．解答题(共60分)

19.〔6分〕假设抛物线经过点A〔，0〕和点B〔-2，〕，求点A、B的坐标。

20、(6分)二次函数的图像经过点〔0，－4〕，且当x

=

2，有最大值—2。求该二次函数的关系式：

21．〔6分〕抛物线的顶点在轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。

25米x22、〔6分〕农民张大伯为了致富奔小康，大力开展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的羊鸡圈。请你设计使矩形鸡圈的面积最大？并计算最大面积。

23、二次函数y=－〔x－4〕2

+4

〔本大题总分值8分〕

1、先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出草图。

2、观察图象确定：X取何值时，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。

24．〔8分〕某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。

〔1〕现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

〔2〕假设该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。

25．〔8分〕某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流〔在各个方向上〕沿形状相同的抛物线路径落下〔如下图〕。假设OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。

〔1〕求这条抛物线的解析式；

〔2〕假设不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

26．〔12分〕二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，〔1〕求A、B、C三点的坐标；

〔2〕如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

〔3〕是否存在这样的点P，使得PO=PA，假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由。