二次函数学案第一课时

第一篇：二次函数学案第一课时

21.1 二次函数学案

（一）一、本节目标

１、使学生理解二次函数的概念

２、能表示简单变量之间的二次函数关系 ３、能确定实际问题中的自变量的取值范围

二、学习过程

（一）复习回顾

１、什么叫函数？___________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________。２、它有几种表示方法？___________________________________。３、什么叫一次函数？____________________________________，其中自变量是_______，函数是_______，常量是________。

４、为什么要有k≠０的条件？______________________________ _________________________________________________________。

（二）探索归纳

完成下面题目，并观察归纳

１、正方形的边长是x，面积y与边长x之间的关系式。

２、农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系如何表示？

归纳：①上面的两个关系式是不是函数关系式？ ②等式右侧都属于___________式； ③自变量的最高次数都是________。

（三）新知讲解

１、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数。２、定义理解：

（１）如何理解“形如”？_______________________________。（２）在y=ax2+bx+c中，自变量是____，它的取值范围是________，（３）为什么二次函数定义中要求a≠0，如果a=0会产生什么结果？ _________________________________________________________。（４）b、c是否可以为零？又会有什么情况？

_________________________________________________________。（５）在y=50x2＋100x＋50中，a=____，b=____，c=____。

３、讨论总结：你认为在二次函数的定义中应注意哪些内容？ ___________________________________________________________________________________________________________________。

（四）新知应用

１、对二次函数关系式和系数的辨别

提示：不好判断的可先进行整理，作形式的转换。

例：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c的对应值。

(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)＋3x2；

(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1 ２、对定义必要条件的考查

提示：研究二次函数时要注意两点：（１）最高指数；（２）二次项系数。

例：m取何值时，函数y(m2)xm2m4mx1是以x为自变

量的二次函数？

分析：若函数y(m2)xm2m4mx1是二次函数，须满足的条件是：________________________________________________。解：

３、函数关系与实际问题

例：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm

2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

（五）能力提升

１、实际问题中的取值范围

提示：在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义。例：篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

２、简单的待定系数法求解析式

提示：待定系数法是求函数解析式的通用方法，在使时需注意有几个待定系数，就需要几组对应值。

例：已知二次函数y=ax

2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式。

（六）巩固新知

1、在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．

2、已知二次函数y=4x

2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．

3、已知二次函数y=x

2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．

4、已知二次函数y=ax

2＋bx＋c中，当x= 0时，y= 2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值

5、当k为何值时，函数ykxk2k2为二次函数？

第二篇：二次函数第一课时教学设计

《二次函数》教学设计

一、教材分析

《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书人教版九年 级上册第二十一章这章是在学生学习了一次函数与反比例函数对于函数已经有所认识

从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容1通过具体 的事例认识这种函数2探索这种函数的图像和性质3利用这种函数解决实际问题

4探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展

开。首先让学生认识二次函数掌握二次函数的图像和性质然后让学生探索二次函数与

一元二次方程的关系从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运

用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。

本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考

211 二次函数

6课时

212用函数的观点看一元二次方程

1课时

213实际问题与二次函数

3课时

数学活动

小结

2课时

211 二次函数教学时间约为 6课时下面是第一课时的教学设计此时学生对函

数的相关知识已经很陌生第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个

回顾让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手认识函数研究图像及其性质利

用函数解决实际问题函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题以及用关系式表示

这一关系的过程引出二次函数的概念获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后

根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系并能利用尝试求值的方法解决实际 问题

二、教学目标

知识技能

1探索并归纳二次函数的定义

2能够表示简单变量之间的二次函数关系

数学思考

1感悟新旧知识间的关系让学生更深地体会数学中的类比思想方法

《二次函数》教学设计

一、教材分析

《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书五四学制《数学》人教版九年

级上册第二十一章这章是在学生学习了一次函数与反比例函数对于函数已经有所认识

从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容1通过具体 的事例认识这种函数2探索这种函数的图像和性质3利用这种函数解决实际问题

4探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展

开。首先让学生认识二次函数掌握二次函数的图像和性质然后让学生探索二次函数与

一元二次方程的关系从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运

用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。

本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考

211 二次函数

6课时

212用函数的观点看一元二次方程

1课时

213实际问题与二次函数

3课时

数学活动

小结

2课时

211 二次函数教学时间约为 6课时下面是第一课时的教学设计此时学生对函

数的相关知识已经很陌生第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个

回顾让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手认识函数研究图像及其性质利

用函数解决实际问题函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题以及用关系式表示

这一关系的过程引出二次函数的概念获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后

根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系并能利用尝试求值的方法解决实际 问题

二、教学目标

知识技能

1探索并归纳二次函数的定义

2能够表示简单变量之间的二次函数关系

数学思考

1感悟新旧知识间的关系让学生更深地体会数学中的类比思想方法 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数 与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作 条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系 n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

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3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括 性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上

第三篇：6.1二次函数学案

6.1二次函数(1)学案

课型：新授课 时间： 2010.12.7 主备：单宝珍 审核： 顾友梅

一、学习目标

1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2、会用二次函数的定义解决简单的问题。

二、自学指导

带着如下问题阅读课本6-7页，带着你的疑惑和问题走进课堂。

1、回顾我们学习过的函数有哪几种？试写出它们的定义。

2、课本从生活实际中得到的三个函数与一次函数和反比例函数有何不同？这三个函数有什么共同特征？

像这样，形如的函数称为二次函数。

3、二次函数yax2bxc自变量的取值范围是

，课本从生活实际中得到的三个函数的自变量的取值范围分别是

、、。（你是怎么得到的？）

三、检测自学效果

1、判断：下列函数是否为二次函数？如果不是二次函数，请说明理由？(1)y＝1— 3x(2)y＝x(x－5)

(3)y＝

123x－22x＋1

(4)y＝3x(2－x)＋ 3x2

(6)y＝x5x6

(7)y＝ x4＋2x2－1

(8)y＝ax2＋bx＋c 23x2x122、课本P7练习（若是二次函数，请将结果化为yaxbxc的形式）答案写在下面：(5)y＝

题1：

题2：

题3：

题4：

你在自学中遇到的问题是：。

四、探究：当k为何值时，函数

y(k1)xk2k2kx1（1）为二次函数？(2)为一次函数？

巩固案

A组

1、下列函数中，是二次函数的有（）Ａ．y=

131.x25x1 Ｂ．yax2bxc Ｃ.y=x2x1 D.y=222x2x

32、一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

3、一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式。

4、已知函数yx2x2 当x=0，y= 当y=0，x=。

yax2，当x=2时，y=-12，当x=-3时，求y的值．

5、已知二次函数

6、已知函数

B组 y(m3)xm7是二次函数，求m的值.21、用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

2、某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.作业:课本第8页 3、4、5题。

6.1二次函数(2)教案

课型：新授课 时间：2010-12-8 主备：单宝珍 审核： 顾友梅

一、教学目标

1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2、会用二次函数的定义解决简单的问题。

二、教学过程

1、学生分组讨论和交流学案二、三部分，教师巡视、指导。寻找展示素材。约10分钟。

2、组织学生展示交流：约10分钟

（1）对学过的函数分类；

（2）分析从生活实际中得到的三个函数的共同特征，得出二次函数的定义。若对二次函数的特征分析不够准确全面，可以通过定义和检测题1后，进一步深化理解。

（3）引导学生对定义中a,b,c的取值范围的准确认识。

3、师生共同探究 约10分钟

当k为何值时，函数y(k1)xk2k2kx1（1）为二次函数？(2)为一次函数？

2（1）先由学生发表意见，讲解题方法。系数（k-1）≠0，次数 且 k

（2）分两种情况①当k2k>1时，有k-1=0 且2k≠0②当k4、巩固练习

（1）学生独立做巩固案。10分钟

(2)组内批改，全班反馈、交流。

2k =2

k=1时，有k2k=1 且k-1+2k≠0

师生共同总结一般方法：根据题意，从系数和次数两方面考虑。

第四篇：二次函数教案(第一课时)

21.4 二次函数的应用

第1课时 二次函数的应用（1）教学目标：

【知识与技能】

经历探究图形的最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验.【过程与方法】

经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.【情感态度】

通过动手做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力.【教学重点】

会根据不同的情况，利用二次函数解决生活中的实际问题.【教学难点】

从几何背景及实际情景中抽象出函数模型.教学过程：

一、情景导入，初步认知

问题：某开发商计划开发一块三角形土地，它的底边长100米，高80米.开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，这座大楼地基的最大面积是多少？

二、思考探究，获取新知

探究：在第21.1节的问题中，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？

根据题意，可得，S=x(20-x)问题：①这是一个什么函数？

②要求最大面积，就是求 的最大值.③你会求S的最大值吗？ 将这个函数的表达式配方，得 S=-(x-10)2+100(0＜x＜20)这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图，它的顶点坐标是（10,100），所以，当x=10时，函数取最大值，即 S最大值=100（m2)此时，另一边长=20-10=10（m)答：当围成的矩形水面边长都为10m时,它的面积是最大为100m2.你能总结此类题目的解题步骤吗？

【归纳结论】在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.其步骤为：

第一步设自变量； 第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围；

第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.三、运用新知，深化理解

1.教材P37例2.2.求下列函数的最大值或最小值.（1）y=2x2-3x-5；（2）y=-x2-3x+4.【分析】由于函数y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.（让学生自主完成）

3.要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?

【分析】先写出函数关系式，再求出函数的最大值.解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞0，所以0＜x＜10.围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)，即y＝－2x2＋20x.配方得y＝-2(x－5)＋50 所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50.因为x＝5时，满足0＜x＜10，这时20－2x＝10.所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大.四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.2五．布置作业:教材“习题21.4”中第1、2题.教学反思：在教学中一定要注意学生易错地方：学生往往列出表达式后不根据背景写出自变量的范围；求最值时，只知代入顶点坐标公式，不考虑自变量范围.

第五篇：确定二次函数表达式导学案

确定二次函数表达式导学案

学习目标

1、从实际问题入手，经历确定二次函数表达式的过程。

2、会用待定系数法求二次函数解析式，能灵活的根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，培养数学应用意识。

学习过程

教学过程：

生活中的很多问题需要运用数学知识解决，比如说这道题，昨天晚上大家已经进行自主探究。

（一）前置自学

某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AcB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4m,拱高CD为2m.施工前要先制造模板,怎样画出模板的轮廓线呢?至少设计两种方案。

(温馨提示：建立适当的直角坐标系，求出这段抛物线所对应的二次函数表达式)

自主解决：

按下列问题组内交流你的预习成果 小组合作 质疑解惑（1）你们组共有几种方案，你还能想到哪些?（2）比较哪种方案更简单，说明理由。

集体交流 展示成果

通过刚才这些同学的展示，那咱同学回想这些图形，你是如何确定出二次函数表达式?（学生思考）

师提示：比如说这个y=ax2 它有什么特点？

生齐答，师板书：它的顶点在原点，那y=ax2+c 呢？顶点（0，c）;y=a(x－h)2 这三种形式实际上我们都可以归结为y=a(x-h)2+k 这个顶点式的完整形式。举个例子，如果我说它经过的是原点（0,0），顶点是（0,0），实际上也就是当h=0时，k=0把它代入这个顶点式，即可求出二次函数的表达式，师提问：那么从图像上面获取信息，获取的是哪些信息呀？（思考）提示：你如何求出这个表达式？我们要从中找到顶点坐标，然后代入解析式，求出结果。

小组在一起把你们组的情况再汇总一下。缺少什么补充。实际上还有很多方案，课后你可以继续探讨。

梳理点拨 诊断评价： 投影显示：

请看黑板，这道题如何求出函数表达式？

（二）例题精析

已知二次函数的图像经过（0,2）（1,0）和（-2,3），求这个函数表达式。首先自主解决

在本上先只列式不解答

集体交流

师：由什么条件决定设成y＝ax2＋bx＋c 生：因为他告诉你三个点坐标

师：这道题与前面一组问题有什么本质区别？ 它没有明确的提出当中的顶点，三个点先选定哪个？ 生：（0,2）求出c，再将另外两点，组成方程组 师：几个未知数，是二元一次方程，解出方程组，求出a,b值。最后别忘了，你这道题要求的问题是？

梳理点拨 诊断评价：

那么通过前面这一组题得练习，你能 归纳总结：

确定二次函数表达式的步骤： 养成习惯先自主解决

组内交换一下看法，拿出最后的方案 师：你们最终归纳的求二次函数表达式的步骤 生：

师：如果给定顶点坐标，代入哪个式子都适用？

y=a(x-h)2+k，防止今后混淆，你就记准这一个顶点式，如果要设一般式，我们通常要知道几点坐标(齐答：三点)

刚才我们探究预习题时，如果没有坐标系，要记着先建立平面直角坐标系。步骤的第一步建立适当的坐标系（要从中找到求表达式必须的点坐标）

（三）内化知识 拓展应用 用刚才所学的知识 A、判断下列问题适合设哪种二次函数表达式？（口答）

①已知二次函数的图像经过A(-1,6）

B（1,4）和C（0,2）, 求表达式。师提问：五组三号

②已知抛物线顶点为（-1,-3），与y轴交点纵坐标为-5，求表达式。师提问：六组三号 解题的关键词是什么

③已知抛物线与x轴交于点A（-1,0），B(1,0),且过M(0,1)，求表达式。

师提问：八组三号

不用紧张，仔细读它给定你的点坐标，求表达式 非常好，要相信自己的能力

④当 x＞3时，y随x的增大而增大，当 x＜3时，y随x的增大而减小，y的最大值是2，且图像经过点（5，0），求函数表达式。

集体说

通过刚才的学习，咱同学动笔完成，分层检测，请每组4号同学做第一题，你只要完成了第一题，这节课你就是成功的，1-3号同学，做2、3两题。直接做在导学案上。4组三号做第二题，九组二号做第三题，王玉双做第一题。

B、分层练习巩固提升

1、已知抛物线的顶点坐标是（0，3），与x轴交点是（-3, 0）,求函数表达式。

2、已知二次函数图像经过（0,-1）和（3,5）两点,对称轴是直线x=1，求函数表达式。

3、已知A（3,-2）和B（2,5）两点，试写出两个二次函数表达式，都经过A、B两点。

组内交换批改一下，展示一下你研究的成果 机会给各组的三号，第二题 实物投影：生操作

师提问：题目的具体步骤，利用了哪个关键词设成顶点式？

虽然只知道对称轴，但是把H确定以后，需要求的待定系数只有两个。有没有同学设成了一般式，简单的叙述步骤 第三题：说出你的真实想法就行

对于数学课，首先要有敢错的勇气，说错了并不可怕。

生答：我选择顶点式是y=ax2+c，我选他的原因是因为我只知道两个点的坐标，前面做的题都是知道三个点的坐标，师纠正：暂停，如果你选的y=ax2+c为你所要求的表达式，它的顶点坐标是什么（0，c）在第三题中的两点，有这种形式的点吗？设顶点式如果对它的形式有疑问的情况下，设成y=a(x-h)2+k。两点不能设成一般式，那么要设成顶点式，必须知道其中之一是顶点。所以几种情况（两种）

今天练习做的有些艰难，下面放松一下，同学们猜过谜语吗？那猜过数学谜语吗?这节课让我们来尝试一下。你首先要自己知道答案，编出一道高质量的数学题。最后这节课的自测题当中，我就要选取某几组当中的优秀作品，考考全班同学，开始。

C、创作篇 同学们都猜过谜语吧，“数学谜语”呢？那么今天由我们自己来创作。自编一道求二次函数表达式的问题（谜底自己要知道哟）。考考同学们。

（四）总结归纳 感悟提升

回顾这节课你都学习了那些知识？

（五）课堂检测

（五）盘点收获 反馈矫正

择优选择的小组自编题

1、第（5）组

已知二次函数图象经过（2，-1）和（-4，-1），（6，-2）三点，求函数表达式。

2、第（）组

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（A.很好 B.较好 C.一般 D.较差

（六）课后作业

.）课本P66页 随堂练习习题2、3