二次函数基础课时练习题(精选,类型)

第一篇：二次函数基础课时练习题(精选,类型)

一、已知函数y3x229。

（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）当x=

时，抛物线有最

值，是。

（3）当x

时，y随x的增大而增大；当x

时，y随x的增大而减小。

（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；

（6）该函数图象可由y3x2的图象经过怎样的平移得到的

二、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

11（1）yx22x1；

（2）y3x28x2；

（3）yx2x4

三、以x为自变量的函数yx2(2m1)x(m24m3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且SABC=10,求这个一次函数的解析式.四.(10分)已知二次函数y=x2-4x+3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标及△ABC的面积..(画图)

五.(12分)抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3).(1)求m的值、抛物线与x轴的交点坐标、顶点坐标;(2)当x取什么值时,抛物线在x轴上方?(3)当x取什么值时,y的值随x的增大而减小.(画图)

六.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点(-1,8),并与x轴交于A,B两点,且点B的坐标为(3,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线与y轴交于点C,顶点为点P,求△CPB的面积.七 已知二次函数y=2x2-mx-m2.(1)求证:对于任意实数m,这个二次函数的图象与x轴总有公共点;(2)若这个二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且B点坐标为(1,0),求点A的坐标.八.(黑龙江龙东地区中考)如图,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.(1)求抛物线的解析式.(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.九.如图,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(-2,0).(1)求此二次函数的解析式及顶点B的坐标;(2)在抛物线上有一点P,满足S△AOP=3,请直接写出点P的坐标.十.(宁波中考)如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.

第二篇：二次函数练习题

§3.4二次函数

复习目标

1．二次函数的定义：形如〔a≠0，a，b，c为常数〕的函数为二次函数．

2．二次函数的图象及性质：

〔1〕二次函数的图象是一条抛物线．顶点为〔－，〕，对称轴x=－；当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－，y随x的增大而增大，x＜－，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－，y随x的增大而减小，x＜－，y随x的增大而增大．

〔2〕当a＞0时，当x=－时，函数有最小值；当a＜0时，当x

=－时，函数有最大值

3．图象的平移：将二次函数y=ax2

(a≠0〕的图象进行平移，可得到y=a(x－h)2＋k的图象．

将y=ax2的图象向左〔h<0〕或向右(h＞0〕平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x－h)2

+k的图象，其顶点是〔h，k〕，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．

4.二次函数的图象与系数的关系：

(1)

a的符号：a的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，那么a＞0；物线开口向下，那么a＜0．

〔2〕b的符号出的符号由对称轴决定，假设对称轴是y轴，那么b=0；假设对称轴在y轴左侧，那么－＜0即＞0，那么a、b为同号；假设对称轴在y轴右侧，那么－＞0，即＜0．那么a、b异号．即“左同右异〞．

〔3〕c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定．假设抛物线交y轴于正半轴，那么

c＞0，抛物线交y轴于负半轴．那么c＜0；假设抛物线过原点，那么c=0．

〔4〕△的符号：△的符号由抛物线与x轴的交点个数决定．假设抛物线与x轴只有一个交点，那么△=0；有两个交点，那么△＞0；没有交点，那么△＜0

．

5．二次函数表达式的求法：

⑴假设抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；

⑵假设抛物线的顶点坐标或对称轴方程，那么可采用顶点式：其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；

⑶假设抛物线与x轴的交点坐标，那么可采用交点式：,其中与x轴的交点坐标为〔x1，0〕，〔x2，0〕

6．二次函数与一元二次方程的关系：

〔1〕一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况．

〔2〕二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．

〔3〕当二次函数的图象与

x轴有两个交点时，那么一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数的图象与x轴有一个交点时，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+

bx+c的图象与

x轴没有交点时，那么一元二次方程没有实数根．

典例精析

【例1】(1)

抛物线的局部图象如图，那么

再次与x轴相交时的坐标是〔

〕

A．〔5，0〕

B。〔6，0〕

C．〔7，0〕

D。〔8，0〕

〔2〕二次函数的图象如下图，那么a、b、c满足〔

〕

A．a＜0，b＜0，c＞0

B．a＜0，b＜0，c＜0

C．a＜0，b＞0，c＞0

D．a＞0，b＜0，c＞0

【分析】〔1〕由，可知其对称轴为x=4,而图象与x轴已交于(1，0)，那么与x轴的另一交点为(7，0)。

〔2〕由抛物线开口向下可知a＜0；与y轴交于正半轴可知c＞0；抛物线的对称轴在y轴左侧，可知－

＜0．那么b＜0．应选A．

【解答】〔1〕C

〔2〕A

【例2】〔2006宁波〕如图，抛物线与x轴相交于B〔1，0〕、C〔-3，0〕，且过点A〔3，6〕。

（1）

求a，b，c的值。

（2）

设抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连结CP、PB、BQ。试求四边形PBQC的面积。

【分析】此题第〔1〕小题考察用待定系数法求抛物线的解析式，结合条件可以考虑用交点式。第〔2〕小题关键是求出Q点的坐标，因为它是对称轴与线段AC的交点，所以要先求出直线AC的解析式。

【解答】〔1〕由题意可设：，把点A〔3，6〕坐标代入可得

所以，即

所以

（2）

顶点P的坐标为〔-1，-2〕，对称轴是直线

而直线AC的解析式为

所以对称轴与线段AC的交点Q的坐标为〔-1，2〕

设对称轴与x轴相交于点D，那么可得：DP=DB=DQ=DC=2

所以四边形PBQC的面积为8。

【例3】，≠0，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是〔－2，0〕，求原抛物线的解析式。

【分析】①由可知：原抛物线的图像经过点〔1，0〕；②新抛物线向右平移5个单位，再向上平移1个单位即得原抛物线。

【解答】可设新抛物线的解析式为，那么原抛物线的解析式为，又易知原抛物线过点〔1，0〕

∴，解得

∴原抛物线的解析式为：

【例4】如图是抛物线型的拱桥，水位在AB位置时，水面宽米，水位上升3米就到达警戒水位线CD，这时水面宽米，假设洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？

【分析】此题关键是建立适宜的直角坐标系。

【解答】以AB所在直线为轴，AB的中点为原点，建立直角坐标系，那么抛物线的顶点M在轴上，且A〔，0〕，B〔，0〕，C〔，3〕，D〔，3〕，设抛物线的解析式为，代入D点得，顶点M〔0，6〕，所以〔小时〕

【例5】已抛物线〔为实数〕。

〔1〕为何值时，抛物线与轴有两个交点？

〔2〕如果抛物线与轴相交于A、B两点，与轴交于点C，且△ABC的面积为2，求该抛物线的解析式。

【分析】抛物线与轴有两个交点，那么对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，将问题转化为求一元二次方程有两个不相等的实数根应满足的条件。

【解答】〔1〕由有，解得且

〔2〕由得C〔0，－1〕

又∵

∴

∴或

∴或

课内稳固

1.〔2006临安〕抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是〔

〕

A．〔1，1〕

B．〔-1，1〕

C．〔-1，-1〕

D．〔1，-1〕

2．直线y=x与二次函数y=ax2

－2x－1的图象的一个交点

M的横标为1，那么a的值为〔

〕

A、2

B、1

C、3

D、4

3．二次函数的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为，那么与分别等于〔

〕

A、6、4

B、－8、14

C、4、6

D、－8、－14

4．〔2006湖州〕二次函数y=x2－bx+1〔－1≤b≤1〕，当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。以下关于抛物线的移动方向的描述中，正确的选项是〔

〕

A、先往左上方移动，再往左下方移动;

B、先往左下方移动，再往左上方移动;

C、先往右上方移动，再往右下方移动;

D、先往右下方移动，再往右上方移动

5．〔2006诸暨〕抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一局部如下图，那么该抛

物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是

（）

A．〔，0〕；

B．〔1，0〕；

C．〔2，0〕；

D．〔3，0〕

6．函数的图象如下图，给出以下关于系数a、b、c的不等式：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a＋b

＜0，⑤a＋b＋c＞0．其中正确的不等式的序号为___________。

7．二次函数的图象如下图：

〔1〕这个二次函数的解析式是y=__________．

〔2〕当x=_______时，y=3；

〔3〕根据图象答复：当x______时，y＞0．

8．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。下面的二次函数图象〔局部〕刻画了该公司年初以来累积利润S〔万元〕与销售时间〔月〕之间的关系〔即前个月的利润总和S与之间的关系〕。根据图象提供的信息，解答以下问题：

〔1〕由图象上的三点坐标，求累积利润S〔万元〕与时间〔月〕之间的函数关系式；

〔2〕求截止到几月末公司累积利润可到达30万元；

〔3〕求第8个月公司所获利润是多少万元？

9．四边形DEFH为△ABC的内接矩形，AM为BC边上的高且长为8厘米，BC长为12厘米，DE长为x，矩形的面积为y，请写出y与x之间的函数关系式，并判断它是不是关于x的二次函数.课外拓展

A组

1.〔2006舟山〕二次函数y=x2+10x-5的最小值为〔

〕．

A．-35

B．-30

C．-5

D．20

2.〔2006绍兴〕小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一局部(如图)，假设命中篮圈中心，那么他与篮底的距离是（）

A．3.5m

B．4m

C．4.5m

D．4.6m

3.函数y=

x2－4的图象与y

轴的交点坐标是〔

〕

A.〔2，0〕

B.〔－2，0〕

C.〔0，4〕D.〔0，－4〕

4.〔2006苏州〕抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=_________

．

5.〔2006浙江〕如图，二次函数的图象开口向上,图像经过点〔-1，2〕和〔1，0〕且与y轴交于负半轴．

〔1〕给出四个结论：①＞0；②＞0；③＞0；

④a+b+c=0　　　　　　　其中正确的结论的序号是

．

〔２〕给出四个结论：①abc＜0；②2a+＞0；③a+c=1；

④a＞1．其中正确的结论的序号是。

6.二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式：_______________.7.假设抛物线的最低点在轴上，那么的值为。

8.抛物线过三点〔－1，－1〕、〔0，－2〕、〔1，l〕．

〔1〕求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；

〔2〕写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

〔3〕这个函数有最大值还是最小值？

这个值是多少？

9．(2006盐城)：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)，顶点为P．

(1)求A、B、P三点坐标；

(2)

在如图的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；

(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由.10.〔2005枣庄〕抛物线的图象的一局部如下图，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B.(1)求a的取值范围；

(2)假设OA=2OB，求抛物线的解析式．

B组

11．〔2005常州〕抛物线的局部图象如图,那么抛物线的对称轴为直线x=,满足y＜0时的x的取值范围是,将抛物线

向

平移

个单位,那么得到抛物线.12．〔2006大连〕如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________。

13．阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．

例如：由抛物线①，有y=②，所以抛物线的顶点坐标为〔m，2m－1〕，即当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x—1⑤．可见，不管m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x－1。答复以下问题：〔1〕在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；〔2〕根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式_________.14．〔2006台州〕如图，抛物线y=ax2+4ax+t〔a＞0〕交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为〔－1，0〕.〔1〕求此抛物线的对称轴及点A的坐标；

〔2〕过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形吗？请证明你的结论；

x

y

〔3〕连结AC，BP，假设AC⊥BP，试求此抛物线的解析式.15．〔2006大连〕如图，抛物线E：y＝x2＋4x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点。

〔1〕求F的解析式；

〔2〕在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形。假设存在，求点N的坐标；假设不存在，请说明理由；

〔3〕假设将抛物线E的解析式改为y＝ax2＋bx＋c，试探索问题〔2〕。

16．〔2006嘉兴〕某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚〔点C〕的水平线为x轴、过山顶〔点A〕的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图〔单位：百米〕．AB所在抛物线的解析式为y＝－x2＋8，BC所在抛物线的解析式为y＝(x－8)2，且B〔m，4〕．

〔1〕设P〔x，y〕是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；

〔2〕从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上〔见图〕．

①分别求出前三级台阶的长度〔精确到厘米〕；

②这种台阶不能一起铺到山脚，为什么？

〔3〕在山坡上的700米高度〔点D〕处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道站的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE＝1600〔米〕．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y＝(x－16)2．试求索道的最大悬空高度．

反思纠错

1．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙〔墙的最大可利用长度a为10米〕围成中间隔一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为米，面积为平方米。

（1）

求与的函数关系式；

（2）

如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

（3）

能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

解：〔1〕花圃宽米，长为米，那么它的面积与的函数关系式为。

〔2〕

当时，所以，当AB长为3米或5米时花圃的面积为45平方米。

〔3〕

所以，能围成面积比45平方米更大的花圃，它的最大面积为48平方米。

上述解法正确吗？为什么？

第三篇：二次函数练习题及答案

二次函数练习题

一、选择题：

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()

A.B.C.D.2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()

A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)

23.抛物线y=2(x-3)的顶点在()

A.第一象限

B.第二象限

C.x轴上

D.y轴上

4.抛物线的对称轴是()

A.x=-

2B.x=2

C.x=-

4D.x=4

5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()

A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0

D.ab<0，c<0 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点

在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交 x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9.已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1

1C.y3

10.把抛物线物线的函数关系式是（）A.C.的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛

B.D.二、填空题：

11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.14.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：

(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点

三、解答题：，则y1的值是_________.19.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴

对称的点A′的坐标；

(2)求此二次函数的解析式；

20.在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积S△MCB.22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.3

答案与解析：

一、选择题

1.考点：二次函数概念.选A.2.考点：求二次函数的顶点坐标.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.3.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.4.考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为

.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.考点：二次函数的图象特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.6.考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，在第四象限，答案选D.7.考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.9.考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2

.答案选C.二、填空题

11.考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13.考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.5

答案：

三、解答题

19.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)

.(2)由题设知：

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9为所求

(2)由已知平移后的函数解析式为：

y=(x-2)2-9

且x=0时y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

21.解：

(1)依题意：

.(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-

1∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y轴于点E，则

可得S△MCB=15.22.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：

总利润=单个商品的利润×销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)

这时商品的销售量是(500+200x)

总利润可设为y元.利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价x元.顶点坐标为(4.25，9112.5).即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元

第四篇：二次函数练习题6

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九下数学 《二次函数》

二次函数练习题（6）

一、顶点坐标：（1）二次函数（3）二次函数的图象的顶点坐标是。（2）二次函数的图象的顶点坐标是。（4）二次函数的图象的顶点坐标是。的图象的顶点坐标是。

（5）二次函数（7）二次函数是。

二、交点坐标：（1）二次函数（2）二次函数（3）二次函数(4)二次函数（5）二次函数（6）二次函数（7）二次函数

三、求解析式： 的图象的顶点坐标是。（6）二次函数的图象的顶点坐标是。（8）二次函数的图象的顶点坐标是。的图象的顶点坐标的图象与轴的交点坐标是。的图象与的图象与

轴的交点坐标是。轴的交点坐标是.的图象与轴的交点坐标是 的图象与轴的交点坐标是。的图象与

轴的交点坐标是，与

轴的交点坐标是。的图象与的交点坐标是，与轴的交点坐标是。

1．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图像经过三点（－2，0），（－3，0），（0，3）．求二次函数的解析式，2．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点坐标为（3．直线4．已知抛物线5．抛物线6.把二次函数y=c的值。7.已知，≠0，把抛物线

向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新和抛物线，1），并经过（1，-8），求二次函数的解析式，都经过点A(1，0)，B(3，2)．求m的值和抛物线的解析式；

经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.求抛物线的函数关系式； 经过A（－1，0），C（3，2）两点。求此抛物线的解析式；

+bx+c的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位后，所得的函数表达式为y=-3x+5。求b、抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。

九下数学 硕博教育·启科新空间

九下数学 《二次函数》

8.已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。

9.已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式。

10.用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

四、综合题

1．下列过原点的抛物线是（）

A．y＝2x－1 B．y＝2x＋1 C．y＝2x＋x D．y＝2（x－1）2．把二次函数3．若y=（m＋1）x4.已知二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）

是二次函数，则m=（）的顶点坐标为（-1，-3），求

时，的值。，求这个二次函数的解析式。5.已知二次函数的图象过点（4，-3），且当6.已知二次函数。

（1）证明不论为何实数，二次函数的图象与轴有两个交点；（2）当函数图象经过点（3，6）时，确定的值。7.抛物线数解析式。8.二次函数时，的值是。

轴交于点A（0，5）时，求的值；

是BC上的一个动的，当

时，随的增大而减小；当

时，随的增大而增大。则当的顶点为（-2，1），且

两根之差的绝对值等于2，求抛物线的函9.已知二次函数（1）当它的图象与（2）对于（1）所求出的二次函数，设其图象与的交点从左到右依次是B，C，若点P点（可以与B重合，但不能与C重合），点D的坐标为（0，3），写出四边形ADPC的面积S关于函数关系式；

（3）当10.若抛物线为何值时S最大，这个最大值是多少？ 的最低点在轴上，则的值为。

11.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是个交点，则此二次函数的解析式为。

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轴，向下平移1个单位后与轴只有一

第五篇：二次函数学案第一课时

21.1 二次函数学案

（一）一、本节目标

１、使学生理解二次函数的概念

２、能表示简单变量之间的二次函数关系 ３、能确定实际问题中的自变量的取值范围

二、学习过程

（一）复习回顾

１、什么叫函数？___________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________。２、它有几种表示方法？___________________________________。３、什么叫一次函数？____________________________________，其中自变量是_______，函数是_______，常量是________。

４、为什么要有k≠０的条件？______________________________ _________________________________________________________。

（二）探索归纳

完成下面题目，并观察归纳

１、正方形的边长是x，面积y与边长x之间的关系式。

２、农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系如何表示？

归纳：①上面的两个关系式是不是函数关系式？ ②等式右侧都属于___________式； ③自变量的最高次数都是________。

（三）新知讲解

１、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数。２、定义理解：

（１）如何理解“形如”？_______________________________。（２）在y=ax2+bx+c中，自变量是____，它的取值范围是________，（３）为什么二次函数定义中要求a≠0，如果a=0会产生什么结果？ _________________________________________________________。（４）b、c是否可以为零？又会有什么情况？

_________________________________________________________。（５）在y=50x2＋100x＋50中，a=____，b=____，c=____。

３、讨论总结：你认为在二次函数的定义中应注意哪些内容？ ___________________________________________________________________________________________________________________。

（四）新知应用

１、对二次函数关系式和系数的辨别

提示：不好判断的可先进行整理，作形式的转换。

例：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c的对应值。

(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)＋3x2；

(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1 ２、对定义必要条件的考查

提示：研究二次函数时要注意两点：（１）最高指数；（２）二次项系数。

例：m取何值时，函数y(m2)xm2m4mx1是以x为自变

量的二次函数？

分析：若函数y(m2)xm2m4mx1是二次函数，须满足的条件是：________________________________________________。解：

３、函数关系与实际问题

例：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm

2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

（五）能力提升

１、实际问题中的取值范围

提示：在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义。例：篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

２、简单的待定系数法求解析式

提示：待定系数法是求函数解析式的通用方法，在使时需注意有几个待定系数，就需要几组对应值。

例：已知二次函数y=ax

2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式。

（六）巩固新知

1、在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．

2、已知二次函数y=4x

2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．

3、已知二次函数y=x

2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．

4、已知二次函数y=ax

2＋bx＋c中，当x= 0时，y= 2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值

5、当k为何值时，函数ykxk2k2为二次函数？