二次函数教案(第一课时)（含五篇）

第一篇：二次函数教案(第一课时)

21.4 二次函数的应用

第1课时 二次函数的应用（1）教学目标：

【知识与技能】

经历探究图形的最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验.【过程与方法】

经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.【情感态度】

通过动手做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力.【教学重点】

会根据不同的情况，利用二次函数解决生活中的实际问题.【教学难点】

从几何背景及实际情景中抽象出函数模型.教学过程：

一、情景导入，初步认知

问题：某开发商计划开发一块三角形土地，它的底边长100米，高80米.开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，这座大楼地基的最大面积是多少？

二、思考探究，获取新知

探究：在第21.1节的问题中，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？

根据题意，可得，S=x(20-x)问题：①这是一个什么函数？

②要求最大面积，就是求 的最大值.③你会求S的最大值吗？ 将这个函数的表达式配方，得 S=-(x-10)2+100(0＜x＜20)这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图，它的顶点坐标是（10,100），所以，当x=10时，函数取最大值，即 S最大值=100（m2)此时，另一边长=20-10=10（m)答：当围成的矩形水面边长都为10m时,它的面积是最大为100m2.你能总结此类题目的解题步骤吗？

【归纳结论】在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.其步骤为：

第一步设自变量； 第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围；

第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.三、运用新知，深化理解

1.教材P37例2.2.求下列函数的最大值或最小值.（1）y=2x2-3x-5；（2）y=-x2-3x+4.【分析】由于函数y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.（让学生自主完成）

3.要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?

【分析】先写出函数关系式，再求出函数的最大值.解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞0，所以0＜x＜10.围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)，即y＝－2x2＋20x.配方得y＝-2(x－5)＋50 所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50.因为x＝5时，满足0＜x＜10，这时20－2x＝10.所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大.四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.2五．布置作业:教材“习题21.4”中第1、2题.教学反思：在教学中一定要注意学生易错地方：学生往往列出表达式后不根据背景写出自变量的范围；求最值时，只知代入顶点坐标公式，不考虑自变量范围.

第二篇：二次函数学案第一课时

21.1 二次函数学案

（一）一、本节目标

１、使学生理解二次函数的概念

２、能表示简单变量之间的二次函数关系 ３、能确定实际问题中的自变量的取值范围

二、学习过程

（一）复习回顾

１、什么叫函数？___________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________。２、它有几种表示方法？___________________________________。３、什么叫一次函数？____________________________________，其中自变量是_______，函数是_______，常量是________。

４、为什么要有k≠０的条件？______________________________ _________________________________________________________。

（二）探索归纳

完成下面题目，并观察归纳

１、正方形的边长是x，面积y与边长x之间的关系式。

２、农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系如何表示？

归纳：①上面的两个关系式是不是函数关系式？ ②等式右侧都属于___________式； ③自变量的最高次数都是________。

（三）新知讲解

１、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数。２、定义理解：

（１）如何理解“形如”？_______________________________。（２）在y=ax2+bx+c中，自变量是____，它的取值范围是________，（３）为什么二次函数定义中要求a≠0，如果a=0会产生什么结果？ _________________________________________________________。（４）b、c是否可以为零？又会有什么情况？

_________________________________________________________。（５）在y=50x2＋100x＋50中，a=____，b=____，c=____。

３、讨论总结：你认为在二次函数的定义中应注意哪些内容？ ___________________________________________________________________________________________________________________。

（四）新知应用

１、对二次函数关系式和系数的辨别

提示：不好判断的可先进行整理，作形式的转换。

例：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c的对应值。

(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)＋3x2；

(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1 ２、对定义必要条件的考查

提示：研究二次函数时要注意两点：（１）最高指数；（２）二次项系数。

例：m取何值时，函数y(m2)xm2m4mx1是以x为自变

量的二次函数？

分析：若函数y(m2)xm2m4mx1是二次函数，须满足的条件是：________________________________________________。解：

３、函数关系与实际问题

例：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm

2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

（五）能力提升

１、实际问题中的取值范围

提示：在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义。例：篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

２、简单的待定系数法求解析式

提示：待定系数法是求函数解析式的通用方法，在使时需注意有几个待定系数，就需要几组对应值。

例：已知二次函数y=ax

2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式。

（六）巩固新知

1、在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．

2、已知二次函数y=4x

2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．

3、已知二次函数y=x

2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．

4、已知二次函数y=ax

2＋bx＋c中，当x= 0时，y= 2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值

5、当k为何值时，函数ykxk2k2为二次函数？

第三篇：二次函数第一课时教学设计

《二次函数》教学设计

一、教材分析

《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书人教版九年 级上册第二十一章这章是在学生学习了一次函数与反比例函数对于函数已经有所认识

从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容1通过具体 的事例认识这种函数2探索这种函数的图像和性质3利用这种函数解决实际问题

4探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展

开。首先让学生认识二次函数掌握二次函数的图像和性质然后让学生探索二次函数与

一元二次方程的关系从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运

用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。

本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考

211 二次函数

6课时

212用函数的观点看一元二次方程

1课时

213实际问题与二次函数

3课时

数学活动

小结

2课时

211 二次函数教学时间约为 6课时下面是第一课时的教学设计此时学生对函

数的相关知识已经很陌生第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个

回顾让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手认识函数研究图像及其性质利

用函数解决实际问题函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题以及用关系式表示

这一关系的过程引出二次函数的概念获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后

根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系并能利用尝试求值的方法解决实际 问题

二、教学目标

知识技能

1探索并归纳二次函数的定义

2能够表示简单变量之间的二次函数关系

数学思考

1感悟新旧知识间的关系让学生更深地体会数学中的类比思想方法

《二次函数》教学设计

一、教材分析

《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书五四学制《数学》人教版九年

级上册第二十一章这章是在学生学习了一次函数与反比例函数对于函数已经有所认识

从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容1通过具体 的事例认识这种函数2探索这种函数的图像和性质3利用这种函数解决实际问题

4探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展

开。首先让学生认识二次函数掌握二次函数的图像和性质然后让学生探索二次函数与

一元二次方程的关系从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运

用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。

本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考

211 二次函数

6课时

212用函数的观点看一元二次方程

1课时

213实际问题与二次函数

3课时

数学活动

小结

2课时

211 二次函数教学时间约为 6课时下面是第一课时的教学设计此时学生对函

数的相关知识已经很陌生第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个

回顾让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手认识函数研究图像及其性质利

用函数解决实际问题函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题以及用关系式表示

这一关系的过程引出二次函数的概念获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后

根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系并能利用尝试求值的方法解决实际 问题

二、教学目标

知识技能

1探索并归纳二次函数的定义

2能够表示简单变量之间的二次函数关系

数学思考

1感悟新旧知识间的关系让学生更深地体会数学中的类比思想方法 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数 与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作 条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系 n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括 性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上

第四篇：《二次函数 》教案

命题人：刘英明 审题人：曹金满 课型：新授课

《二次函数 》教案

学习重点：通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

学习难点：理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.一、知识回顾：

1.若在一个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是的，叫做.2.形如 的函数是一次函数，当时，它是正比例函数；

形如 的函数是反比例函数.二、探究新知：

1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积与长方形的长之间的函数关系式为.2.支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数与球队数之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是.4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

5.归纳：一般地，形如，（）的函数为二次函数。其中是自变量，是__________，是___________，是_____________．

6.方法：①等号右边是整式； ②自变量最高次数为2； ③二次项系数不等于0.三、举例应用：

例1.当 值时，函数二次函数；

当 值时，函数为一次函数；

例2.下列函数中，哪些是二次函数？

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

例3.填出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项

四、巩固练习：

1.下列函数中哪些是二次函数？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)．

2.若函数为二次函数，则的值为.3.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)(2)(3)

4.已知函数，(1)当为何值时，这个函数是二次函数？

(2)当为何值时，这个函数是一次函数？

五、课堂小结：

谈谈今天你的收获.六、课后作业：

数学同步练习册.随堂检测

一、选择题：

1.若是二次函数，则的值为（）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.0

2.下列函数中是二次函数的是()

A.B.C.D.3.一定条件下,若物体运动的路段(米)与时间(秒)之间的关系为,则当秒时,该物体所经过的路程为（）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

二、填空题：

4.观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这6个式子中二次函数有（只填序号）.5.是二次函数，则的值为______________．

6.若物体运动的路段（米）与时间（秒）之间的关系为，则当秒时，该物体所经过的路程为.7.把函数化成的形式是.8.二次函数．当时，则这个二次函数解析式为 ．

9.是二次函数,则的值为_________________.三、解答题：

10.取哪些值时，函数是以为自变量的二次函数？

11.已知与成正比例,并且当时,.求与之间的函数关系式.12.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.13.某种商品的价格是2元，准备连续两次降价.如果每次降价的百分率都是，经过两次降

价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系可以用怎样的函数来表示：

14.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为m，绿化带的面积为．求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

第五篇：二次函数教案

二次函数教案

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20.1二次函数

一、教学目标：

．知识与技能：

通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.2．数学思考：

学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.3．解决问题：

体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.4．情感与态度：

通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.二、教学重点、难点：

教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.三、教学方法和教学手段：

在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．

在教学手段方面，选择了多媒体辅助教学的方式．

四、教学过程：

师生活动

设计意图

、问题感知，情境切入.教师展示实际问题：

“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：

（1）比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？

（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？

通过学生之间的讨论，很容易得出第（1）问的答案：比赛开始后第10分钟时，y=140；比赛开始后第50分钟时，y=220；所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.当学生开始进行第（2）问的解答时，遇到了不同的困难：

（1）不知道如何讨论当50t90时，y的变化范围？

（2）通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y=

中，y的变化范围是.却无法说出这样做的数学依据是什么？

所有的困难都指向一个焦点问题：

y=

是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？

因此，学生产生了研究函数y= 的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容.以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础.这是一道结合实际的自编题，其中的数据于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥.2、讲解新课，提炼知识.（1）对比、分析

教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的认识.①如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q和正方形的边长a的函数关系式是____________________．

②某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格m（元）和年降价率p的函数关系式是____________________．

答案：m=262

（2）类比、迁移

教师顺势提问：对y=、Q=a2-

16、m=262这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？

教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导.教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的知识.（3）二次函数的认识

一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（说明：括号内的条件，在第步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项.（4）加深理解

二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：

①a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式；

②b、c都能为0，因为当b=0、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.教师对所得出的常量范围，进行概念补写.通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母”的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识.充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.3、分层实践，能力升级.[快速抢答]

下面各函数中，哪些是二次函数？

（1）①y=2x2

②y=－x2+3

③y=（x≠0）

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）

⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函数

（2）请写出这些二次函数中a、b、a

b

c

①y=2x2

0

c的值.0

②y=－x2+3

－

0

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

特别强调：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a、b、c.1.[轻松完成]：矩形的周长为20cm，它的面积S（cm2）和它的一边长a（cm）的函数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域.答案：S=a=-a2+10a，其中函数的定义域为：0

（1）写出即时速度Vt与时间t的函数关系式；

（2）写出平均速度与时间t的函数

关系式；（提示：本题中，平均速度）

（3）写出滚动的距离S（单位：米）与滚动的时间t（单位：秒）之间的关系式.（提示：本题中，距离S=平均速度时间t）

（4）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）

=

= ；

（3）S=

t=

；

（4）函数Vt=1.5t和

=是一次函数，函数S=

是二次函数，解析式中的a=，b=0，c=0.3.[请你帮个忙]：某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x（棵）与橘子总产量y（个）之间的函数关系式呢？判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.4.你出题大家做如图，正方形ABcD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE=DG，GF∥AB，EF

∥

AD，_____________________________________________?

请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数.估计学生可能想到：

①矩形AEGF的面积y与BE的长x

之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

②矩形AEmD的面积y与BE的

长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

③矩形BEmc的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

④矩形DmFG的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

⑤其它类型：六边形ABcmFG的周长y与BE的长x之间的函数关系；矩形AEGF的周长y与BE的长x之间的函数关系；……

这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数，同时认识二次函数解析式中a、b、c的意义.通过求函数的定义域，让学生体会实际问题中的二次函数的特点。

通过这道题的安排，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判定二次函数的方法，进一步了解不同函数的差异，从而对函数的本质有更深入了解。

这道实际问题的解决，培养了学生的观察能力和归纳能力，更重要的是让学生体验了实际问题“数学化”的过程.兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤.4、展示交流，总结新知.（1）学生自己总结，并在班上交流

本节课——

我学会了……

使我感触最深的……

我感到最困难的是……

我最值得学习的同学是……

（2）结合学生所述，教师给予指导：

①正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题.②生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题.课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力.5、布置作业、巩固知识.（1）阅读教材相应内容，完成课后习题第45--46页第1、2题.（2）实践题：

推测植物的生长与温度的关系

科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表）

温度t/℃

植物高度

增长量L/mm

由这些数据，科学家推测出植物的增加量L与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.必做题促进知识的巩固，实践题供学有余力的学生完成，进一步培养发散思维及社会实践能力.设置贴近学生生活的实际问题情境，并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔.五、教案设计说明:

．注意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.2．给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.3．谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用.4．内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。