第一篇：二次函数与实际问题最大利润公开课导学案
实际问题与二次函数导学案
湟源二中 史正岚
第2课时 如何获得最大利润
学习目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。教学过程：
一、复习旧知
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
顶点式,对称轴和顶点坐标公式: 2b4acb2.yax2a4a对称轴: 顶点坐标: 2.利润=售价-进价.总利润=每件利润×销售数量.3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x= 时，y的最 值是。
4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x= 时，函数有最 值是。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x= 时，函数有最 值是。
二、新授
（一），自助探究
问题一：某商店销售服装，现在的售价是为每件60元，每星期可卖出300件。已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？ 分析：（1）、卖一件可得利润为：
（2）、这一周所得利润为：（3）你认为：利润、进价、售价、销售量有什么关系？ 总结：利润= 总利润=
问题二：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，当商品售价为多少元时，每周可获利润6090元。
分析：设商品售价涨了x元，（1）商品进价为 元，涨价后的售价为 元，销售量为 件.(2)列出方程为（不解答）
三、合作探究
问题三：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，假设商品售价涨了x元，那么当商品的售价为多少元时，能使每周利润最大？最大利润是多少？ 思考：（1）、这个题能用方程解吗？为什么？那你还有什么方法吗？你是怎么思考的？（2）、函数中，什么是自变量，什么是因变量呢（3）、你能列出它们之间的函数关系吗？（4）、这里，自变量x的取值范围是多少？为什么？（5）、如何求函数最大值呢？
总结： 用二次函数解决实际问题的一般步骤：1、2、3、4、四、试一试，你一定行！
问题四：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查 反映：如果商品每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每 件40元，当商品售价为多少时，能使每周利润最大？最大利润是多少？
五、思考一下，再上一个台阶 问题五：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
六．补充练习
某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？
七，本节课的收获
第二篇：26.3实际问题与二次函数2导学案
26.3实际问题与二次函数（最大利润问题）导学案
一.课标导读：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值；体会二次函数是最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
二.问题导思：
问题1.二次函数y=－x2＋2x－3，y=2x2-8x+5有最大值还是最小值？当x为何值时，y的值最小（大）？
问题2.某商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。
（1）现在每件利润是多少？每星期获得的总利润是多少？
（2）若涨价3元，每星期获得的总利润是多少？
（3）若涨价15元，每星期获得的总利润是多少？
（4）由以上问题，你想知道什么？你能解决自己提出的问题吗？
问题3.某商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。在降价的情况下，如何定价才能使利润最大？
三.例题导练：
问题4.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：（1）题目中有几种定价的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
练习：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件;单价每提高1元，则少销售20件．请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？
拓展：某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？
四.小结：你有什么收获？
第三篇：实际问题与二次函数(商品利润问题)教学设计
22.3 实际问题与二次函数
第2课时 二次函数与商品利润
教
学
目
标 知识技能：
①会根据实际问题列二次函数，并能根据实际情况确定自变量的取值范围； ②使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题。方法过程：
让学生通过阅读、合作讨论、动手画草图、分析、对比，能找出实际问题中的数量关系，揭示两个变量的关系，培养学生结合图形与其性质解决问题的能力 解决问题：
通过两个变量之间的关系，进一步体会二次函数的应用，体验数形结合思想。情感态度：
通过具体实例，让学生经历应用二次函数解决实际问题得全过程，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。
重点：培养学生解决实际问题，综合解决问题的能力，渗透数形结合的思想方法。难点：对实际问题中变量和变量之间的相互依赖关系的确定。教学过程： 基础扫描
1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3，顶点坐标是(3，5)。当x= 3 时，y的最小 值是 5。
2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4，顶点坐标是(-4，-1)。当x=-4 时，函数有最 大 值是-1。
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2，2 时，函数有最 小 值，顶点坐标是(2，1).当x= 是 1。
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
自主探究
问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨 价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该 商品应定价为多少元？
分析：没调价之前商场一周的利润为 6000 元； 设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润（20+x）元，每周的销售量可表示为 可表示为（300-10x）件，一周的利润可表示为(20+x)(300-10x)元，要想获得6090元利润可 列方程(20+x)(300-10x)=6090。
合作交流 问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市 场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多 少元时，商场能获得最大利润？
问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖 出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖 出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件； 每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10x)(0≤x≤30)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x)+6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）
解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)怎样确定x 的取值范围 =(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.由(2)(3)的讨论及现在的销 售情况,你知道应该如何定 价能使利润最大了吗? 答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得 最大利润为6250元.解决这类题目的一般步骤
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值.当堂检测
1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单 价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销 售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价 每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元 时,才能在半个月内获得最大利润? 解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
2.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场 调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500 件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售 出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种 小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关 系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销 售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）
解析：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）, y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）
（2）y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）配方得y=－100（x－3）2+6400 当x=3时，y的最大值是6400元.即降价为3元时，利润最大.所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.布置作业：
第四篇：二次函数利润问题
1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），即；
（2）由题意，得
整理，得x2-300x+20000=0，解这个方程，得x1=100，x2=200，要使百姓得到实惠，取x=200，所以，每台冰箱应降价200元；
（3）对于 当时，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000，所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。
．
2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
解：（1）y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0≤x≤15且x为整数）；
（2）配方法，有y=-10（x-5.5）2+2402.5∵a=-10<0
∴当x=5.5时，y有最大值2402.5
∵0≤x≤15，且x为整数
当x=5时，50+x=55，y=2400
当x=6时，50+x=56，y=2400
∴当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；
（3）当y=2200时，-l0x2+110x+2100=2200
解得x1=1，x2=10。
∴当x=1时，50+x=5
1当x=10时，50+x=60
∴当售价定为每件51或60元时，每个月的利润恰为2200元
当51元≤售价≤60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价为51，52，53，54，55，56，57，58，59或60元时，每个月的利润不低于2200元）。
3、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售
经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；
（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是______________________个；（用含x的代数式表示）（4分）
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）
解：（1）.(10+x)（500-10x）
（2）.500-10x
（3）.由(10+x)（500-10x）=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000得最大利润9000
此时售价604、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上
涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
(1)y=(210-10x）(50+x-40)=-10x^2+110x+2100=-10(x-5.5)^2+2402.5(0≤x≤15)
(2)∵X为正整数∴最大利润代入X=5（或者6），y=2400
(3)根据题意，得（210-10x）（10+x）=2200．
整理，得x2-11x+10=0，解这个方程，得x1=1，x2=10
∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．
答：当每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰为2200元
第五篇：确定二次函数表达式导学案
确定二次函数表达式导学案
学习目标
1、从实际问题入手，经历确定二次函数表达式的过程。
2、会用待定系数法求二次函数解析式，能灵活的根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，培养数学应用意识。
学习过程
教学过程：
生活中的很多问题需要运用数学知识解决，比如说这道题，昨天晚上大家已经进行自主探究。
（一）前置自学
某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AcB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4m,拱高CD为2m.施工前要先制造模板,怎样画出模板的轮廓线呢?至少设计两种方案。
(温馨提示：建立适当的直角坐标系，求出这段抛物线所对应的二次函数表达式)
自主解决：
按下列问题组内交流你的预习成果 小组合作 质疑解惑（1）你们组共有几种方案，你还能想到哪些?（2）比较哪种方案更简单，说明理由。
集体交流 展示成果
通过刚才这些同学的展示，那咱同学回想这些图形，你是如何确定出二次函数表达式?（学生思考）
师提示：比如说这个y=ax2 它有什么特点？
生齐答，师板书：它的顶点在原点，那y=ax2+c 呢？顶点（0，c）;y=a(x－h)2 这三种形式实际上我们都可以归结为y=a(x-h)2+k 这个顶点式的完整形式。举个例子，如果我说它经过的是原点（0,0），顶点是（0,0），实际上也就是当h=0时，k=0把它代入这个顶点式，即可求出二次函数的表达式，师提问：那么从图像上面获取信息，获取的是哪些信息呀？（思考）提示：你如何求出这个表达式？我们要从中找到顶点坐标，然后代入解析式，求出结果。
小组在一起把你们组的情况再汇总一下。缺少什么补充。实际上还有很多方案，课后你可以继续探讨。
梳理点拨 诊断评价： 投影显示：
请看黑板，这道题如何求出函数表达式？
（二）例题精析
已知二次函数的图像经过（0,2）（1,0）和（-2,3），求这个函数表达式。首先自主解决
在本上先只列式不解答
集体交流
师：由什么条件决定设成y＝ax2＋bx＋c 生：因为他告诉你三个点坐标
师：这道题与前面一组问题有什么本质区别？ 它没有明确的提出当中的顶点，三个点先选定哪个？ 生：（0,2）求出c，再将另外两点，组成方程组 师：几个未知数，是二元一次方程，解出方程组，求出a,b值。最后别忘了，你这道题要求的问题是？
梳理点拨 诊断评价：
那么通过前面这一组题得练习，你能 归纳总结：
确定二次函数表达式的步骤： 养成习惯先自主解决
组内交换一下看法，拿出最后的方案 师：你们最终归纳的求二次函数表达式的步骤 生：
师：如果给定顶点坐标，代入哪个式子都适用？
y=a(x-h)2+k，防止今后混淆，你就记准这一个顶点式，如果要设一般式，我们通常要知道几点坐标(齐答：三点)
刚才我们探究预习题时，如果没有坐标系，要记着先建立平面直角坐标系。步骤的第一步建立适当的坐标系（要从中找到求表达式必须的点坐标）
（三）内化知识 拓展应用 用刚才所学的知识 A、判断下列问题适合设哪种二次函数表达式？（口答）
①已知二次函数的图像经过A(-1,6）
B（1,4）和C（0,2）, 求表达式。师提问：五组三号
②已知抛物线顶点为（-1,-3），与y轴交点纵坐标为-5，求表达式。师提问：六组三号 解题的关键词是什么
③已知抛物线与x轴交于点A（-1,0），B(1,0),且过M(0,1)，求表达式。
师提问：八组三号
不用紧张，仔细读它给定你的点坐标，求表达式 非常好，要相信自己的能力
④当 x＞3时，y随x的增大而增大，当 x＜3时，y随x的增大而减小，y的最大值是2，且图像经过点（5，0），求函数表达式。
集体说
通过刚才的学习，咱同学动笔完成，分层检测，请每组4号同学做第一题，你只要完成了第一题，这节课你就是成功的，1-3号同学，做2、3两题。直接做在导学案上。4组三号做第二题，九组二号做第三题，王玉双做第一题。
B、分层练习巩固提升
1、已知抛物线的顶点坐标是（0，3），与x轴交点是（-3, 0）,求函数表达式。
2、已知二次函数图像经过（0,-1）和（3,5）两点,对称轴是直线x=1，求函数表达式。
3、已知A（3,-2）和B（2,5）两点，试写出两个二次函数表达式，都经过A、B两点。
组内交换批改一下，展示一下你研究的成果 机会给各组的三号，第二题 实物投影：生操作
师提问：题目的具体步骤，利用了哪个关键词设成顶点式？
虽然只知道对称轴，但是把H确定以后，需要求的待定系数只有两个。有没有同学设成了一般式，简单的叙述步骤 第三题：说出你的真实想法就行
对于数学课，首先要有敢错的勇气，说错了并不可怕。
生答：我选择顶点式是y=ax2+c，我选他的原因是因为我只知道两个点的坐标，前面做的题都是知道三个点的坐标，师纠正：暂停，如果你选的y=ax2+c为你所要求的表达式，它的顶点坐标是什么（0，c）在第三题中的两点，有这种形式的点吗？设顶点式如果对它的形式有疑问的情况下，设成y=a(x-h)2+k。两点不能设成一般式，那么要设成顶点式，必须知道其中之一是顶点。所以几种情况（两种）
今天练习做的有些艰难，下面放松一下，同学们猜过谜语吗？那猜过数学谜语吗?这节课让我们来尝试一下。你首先要自己知道答案，编出一道高质量的数学题。最后这节课的自测题当中，我就要选取某几组当中的优秀作品，考考全班同学，开始。
C、创作篇 同学们都猜过谜语吧，“数学谜语”呢？那么今天由我们自己来创作。自编一道求二次函数表达式的问题（谜底自己要知道哟）。考考同学们。
（四）总结归纳 感悟提升
回顾这节课你都学习了那些知识？
（五）课堂检测
（五）盘点收获 反馈矫正
择优选择的小组自编题
1、第（5）组
已知二次函数图象经过（2，-1）和（-4，-1），（6，-2）三点，求函数表达式。
2、第（）组
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
（六）课后作业
.）课本P66页 随堂练习习题2、3
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