27. 3实践与探索

第一篇：27. 3实践与探索

加强教学研究促进对话交流 拓展专业视野《全效学习》让课堂教学焕发出生命的活力

27.3实践与探索（1）

[本课知识要点]

会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．

[MM及创新思维]

生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？

[实践与探索]

例1．如图26．3．1，一位运

动员推铅球，铅球行进高度y（m）

与水平距离x（m）之间的关系是

125yx2x，问此运动员把1233

铅球推出多远？

解如图，铅球落在x轴上，则y=0，因此，1225xx0． 1233

解方程，得x110,x22（不合题意，舍去）．

所以，此运动员把铅球推出了10米．

探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创5设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球3

落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．

例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．

（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少

要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时

水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）

分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实

际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角

坐标系中，如图26．3．3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题．

解（1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系．设

抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C（如图

26．3．3）．

由题意得，A（0，1．25），B（1，2．25），因此，设抛物线为ya(x1)22.25．

将A（0，1．25）代入上式，得1.25a(01)22.25，解得a1

所以，抛物线的函数关系式为y(x1)22.25．

当y=0时，解得 x=-0．5（不合题意，舍去），x=2．5，所以C（2．5，0），即水池的半径至少要2．5m．

（2）由于喷出的抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为y(xh)2k．

由抛物线过点（0，1．25）和（3．5，0），可求得h=-1．6，k=3．7． 所以，水流最大高度应达3．7m．

[当堂课内练习]

1．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？

2．在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？

[本课课外作业]

A组

1．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高

2．44米，问能否射中球门？

2．某公司推出了一种高效环保型洗涤用

品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．

下面的二次函数图象（部分）刻画了该

公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间

t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和

s与t之间的关系）．

根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

3．如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为

2．5m时，达到最大高度3．5m，然后准确落入篮

圈，已知篮圈中心到地面的距离为3．05m．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；

（2）该运动员身高1．8m，在这次跳投中，球在头顶上方

0．25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

B组

4．某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0．4m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图b所示的坐标系进行计算．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度．

5．某跳水运动员在进行10m

跳台跳水训

练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳2某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10m，入3

水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．

（1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，3且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3m，问此次跳水5

会不会失误？并通过计算说明理由．

[本课学习体会]

第二篇：实践与探索

§22.3实践与探索（1）说课教案

兴化市板桥初级中学宗树信

教学目标:

1.学生在已有的一元二次议程的学习基础上,能将对生活中的实际问题进行数学建模解决问题,从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.让学生积极主动地参与课堂自主探究和合作交流,并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程,培养学生的数学应用能力.3.让学生感受数学的严谨性,形成实事求是的态度及进行质疑和独立思考的习惯,通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进应用数学的自信心.重点难点:

1.重点:利用一元一次方程对实际问题进行数学建模,从而解决实际问题.2.难点:会分析方程的解是否符合题意,自主探索得到解决实际问题的最佳方案.教具准备:投影仪,自制胶片.学具准备:边长为10cm的正方形硬纸板,剪刀,胶带纸,计算器.

第三篇：远程教育探索与实践

2003年9月，东江镇田心村被列入资兴市首批36个农村现代远程教育试点之一。为切实把试点工作搞好，把远程教育站点建好，并发挥效益，田心村进行了积极有益的探索与实践。

一、初步实践

该村被列入资兴市首批远程教育示范点之后,按照市委的要求,积极探索,大胆工作,狠抓远程教育的建、管、学、用。一是强化组织领导。成立远程教育领导小组，形成支书亲自抓，副支书具体负责，其他支村两委同志协同抓的工作格局，为开展远程教育的建设、管理、学习、应用提供了组织保障。二是紧抓站点建设。支村两委抓住机遇，通过整合各方资源，紧抓建站进度，只用了三个月时间，筹集资金7万元，建成一个全市一流、拥有投影仪、电脑、空调、VCD、打印机、卫星接收系统等先进设备、可容60余人的现代农村远程教育A级站点，并顺利通过上级组织的验收。三是硬化制度建设。先后制定设备管理制度、远程教育学习制度、远程教育活动制度、活动室管理制度、机房管理制度等，规范了远程教育的学用管理。四是统筹学用培训。年初，拟定全年学习培训思路，每月初，制定当月学习计划。明确规定，每月不少于5次统一集中培训；平常，根据群众需求分类分散培训。学习情况详细登记备查。站点建成以来，共开展各类培训72次，培训党员干部群众2400余人次。五是探寻培训模式。采取“支部+远教”、“协会+远教+基地”、“科技兴趣小组+远教”“群众组织+远教”等培训模式，发挥村党支部的核心战斗保垒作用和党员干部、经济能人的“双带“作用，联结东江菜、东江鱼、东江果、生猪等专业协会，利用“东江菜、东江鱼、东江果”等生态种、养业基地，把不同需求的群体集聚到远程教育课堂，有针对性地进行各种培训，既满足群众需求，又提供实践舞台。

二、主要成效

三、几点体会

从田心村一年多来的实践来看，成效是明显的，真正的达到了让干部经常受教育，使农民长期得实惠的目的。总结起来，主要有以下三点体会：一是上级高度重视，是搞好远程教育工作的保证。市委、镇党委及有关部门高度重视，从人力、财力等方面给予积极支持，并从培训形式到内容等方面给予积极引导，千方百计协调解决工作中遇到的困难和问题，确保该项工作有效开展。二是紧紧扣住群众的不同需求，抓住群众的兴奋点是搞好远程教育工作的关键。在培训工作中，支村两委能以求真务实的作风，紧紧扣住群众的不同需求，抓住了群众的兴奋点作文章，增强培训工作的针对性、实用性、实效性，这也是远程教育得到群众支持和参与率高的重要原因。三是认真搞好跟踪服务，是远程教育取得实效的重要保证。积极开展各类培训，邀请专家和技术人员上门指导，切实搞好跟踪服务。需要技术的，通过现场会或上门到田间地头亲自指导，或提供技术资料等服务。对在跟踪服务中发现的农户资金不足的问题，给予协调贷款解决。通过较好地跟踪服务，解除党员群众的后顾之忧，增强大家利用远程教育增收致富的信心，合理解决党员群众“学习”与“运用”结合“难”的问题，切实增强学用实效，推动远程教育有效开展。

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第四篇：大联动机制探索与实践

“大联动”机制的探索和实践

主要做法：以“整合资源抓源头、服务民生谋发展、综合治理保稳定、化解矛盾促和谐”为目标，建立了区、街镇和居村委工作站三级组织架构；整合了职能部门、各街镇所属管理力量36360人，构建了多方联动模式；统筹了社区服务和街面巡管力量，开展社区和街面网格化巡管工作，形成小区与街面网格化全覆盖管理；整合服务资源，开通“962000”民生热线电话，24小时受理群众咨询、求助、投诉、建议，建立了统一受理、集中指挥、协调联动的工作规范；平战结合，实现了常态管理与应急管理有机统一；建立覆盖全区、联通共享的社会综合管理信息平台，实现信息共享和工作联动；推行政务信息公开，向区党代表、人大代表、政协委员和社会公众公开大联动信息，建立了公众参与社会管理互动平台，建立了绩效评价体系。

实践成效：一是实践创新产生的思想变化。各单位进一步强化了服务意识、责任意识，逐步从“要我做”向“我要做”转变，从“被动坐等问题”向“主动发现问题”转变,从“事后处理”向“事前防范”转变；从“就事论事”向“系统解决”转变。二是管理创新带来的成效变化。一些群众投诉和反映民生难题得到了及时有效解决，两年共受理各类案事件388185件，办结373811件，办结率达96.3%，地区环境脏、乱、差现象明显改观，群众的安全感和满意度进一步提升。三是机制创新形成的制度性变

化。从各自为政到职能融合，管理力量有效整合，提升了行政管理效能；条块结合，以块为主，强化社会前端管理，由行政执法为主向服务与管理并重转变，确保了社会和谐稳定；平战结合，立足于城市日常管理，做好应急处置基础工作，实现了城市日常管理和应急管理有机统一，形成了源头治理、动态管理、应急处置相结合的运行机制；畅通了公众参与社会管理的渠道，建立了内部考核与社会监督相结合的绩效评价机制；不断拓展社会管理创新内涵，将依法行政工作规程、廉政风险监控、安全生产等内容融入大联动机制；完善了基层组织管理网络，延伸了党委政府了解社情民意的触角。

社会影响：两年多来，大联动机制实践引起了社会各界广泛关注，中央领导、部委领导，以及30个省、自治区、直辖市共计193个考察团、4694人次到访参观。央视、人民网、新华网、解放日报、东视、上视、大公报等境内外媒体，曾报道过闵行区以大联动机制实现社会管理创新的经验。XXX等单位，已经将大联动机制作为领导干部社会管理创新能力培训的教学案例。目前，本市和外地不少地方已经借鉴应用大联动机制。

第五篇：《实践与探索》说课稿

实践与探索

——应用函数知识解决实际问题（说课稿）

各位老师，大家好。今天我说课的题目是《实践与探索》，取自华东师大版教材《数学》八年级（下）第十七章《函数及其图象》，第五节的第二课时。首先，我对教材进行了如下分析：

一、教材分析：

（1）地位与作用：

函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了数量关系之间相互依存和变化的实质，同时也是刻画和研究现实世界变化规律的一个重要模型。

本章前四节，主要介绍一次函数、正比例函数以及反比例函数的定义与特征，所以教材本节的学习内容，为如何利用函数知识解决实际问题。教材55页的“问题3”是作为例题呈现的，但是这个问题数据繁多，难度集中，不适合作为情境引入，因此我选取教材56页课后练习“桌椅高度”问题，来探究如何将实际问题抽象为数学模型。

问题：为了孩子的身体健康，有一些桌椅的高度都是按照一定的关系科学设计的。小明对学校所添置的一批课桌椅进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、椅子相对应的四档高度，得到以下数据：

（1）椅子高度与课桌高度之间是否存在一定的函数关系？

（2）请将你发现的函数关系表示出来。

基于对教材的分析，我对本节的重、难点是这样认识的：

（2）重点与难点：

重点：引导学生联系生活实例，充分经历函数解析式的构造、建立的全过程。

由于函数具有较高的抽象性和动态变化过程，其中蕴含了众多的数学思想，尽管学生已经具备了一定的推理能力和分析能力，但要做到自主发现实际问题中两个变量的函数关系，还是比较困难的；

因此，我认为本节的难点，在于根据变量的数据特点，如何确定函数类型并进行构建。

二、教学目标：

【知识目标】：经历探究函数解析式的建立过程，使学生能够根据实际问题中的已知条件，确定函数解析式。

【能力目标】：

学生学会从数学的角度发现问题、理解问题，并能综合运用所学知识技能解决问题。

【情感态度目标：】

引导学生参与整个数学学习活动，使他们体验探索与创造的快乐，体会事物是互相联系和有规律地变化着的。

为了更好地实现上述教学目标，我对教法设计和学法指导做了如下处理

三、教法设计与学法指导：

【教法设计】

根据学生的知识基础，引入实际问题，通过创设问题情境，引导学生去自主探索。

【学法指导】

动手实践、自主探索与合作交流是这堂课学生学习的重要方式。同时帮助学生养成温故知新的学习习惯。

四、教学过程：

【课前准备】：基于上述分析，我制作了“应用函数知识解决实际问题”的课件，在学生汇报讨论结果时利用课件，能够再现学生经历探索过程，使学生的思维成为清晰的具有可视性的内容，供别人学习和借鉴。

（1）创设情境：

首先给出一个简单的汽车加油问题：

问题1：一辆汽车在加油站为油箱加了60升汽油，共付费228元，请写出油费y（元）与加油量x（升）之间的函数解析式；并求出加50升汽油需付多少钱。在汽油单价一定的前提下，确定油费y（元）与加油量x（升）之间的函数关系。

对于这个问题，学生根据经验公式“总价=单价×重量”，可以轻松确定关系式，并判断二者成正比例函数。那我为什么要设计这么简单的问题呢？因为，学生要将它和下一个问题进行对比。

接着给出贴近生活实际的“课桌椅高度问题”，根据四组不同数据，问椅高y（㎝）与桌高x（㎝）两个量之间是否存在一定的函数关系？

这个内容是现实并富有挑战性的，学生必然会感到有些困难。通过与上一题的比较，他们能够意识到：不是每个问题都能套用现成的经验公式，新问题必须寻求新方法。

那么新方法从哪里来呢？从变量的特征来，从函数的特征来。

这时，为使学生尽快回忆起函数特征，可适当地复习三种简单函数的表达式和图象特征。复习内容如下，由学生口答即可完成：

① 正比例函数： ykx,(k0)；图象为经过坐标原点的一条直线； ② 反比例函数： yk,(k0)；图象为双曲线； x

③ 一次函数：ykxb,(k0)；图象为一条直线；

有了这样的知识准备，学生就可以轻松的进入课堂的下一环节。

（2）突破难点

主要流程为：动手实验→自主探索→合作交流→解决问题：

复习结束，请学生再次观察问题情境中的数值特征，尝试寻求函数关系。学生一定能够直观地发现，随着椅子高度的变化，课桌的高度也在随之变化，这种变化规律确实符合函数的基本特征：但是他们已经学过的三种函数，都能找到这样的变化。到底哪一种函数才是他们所需要的呢？根据以往的教学经验和学生的认知水平，我认为在这里可能出现如下情况：

第一种情况，学生可能会无的放失，任选某种函数形式，简单地代入数据进行计算。

比如：假设存在正比例函数关系，设解析式ykx,把x37.0和y70.0代入，得y70x。37

如果出现这种情况，首先我要肯定他们的尝试，然后再问：“其他的几组数据，是否满足你求出的解析式呢？”这时，学生只需再挑选一组数据，代入解析式验证，就会意识到自己的错误。

第二种情况，部分学生对函数表达式的理解较为深刻，能通计算两个变量的比值和乘积，排除是正比例或反比例函数的可能性，随后初步猜想存在一次函数关系，选取两组数据，求出函数解析式，并认为已经完成探索过程。

此时，我会引导学生进行思考：“你没有选取的数据，是否也满足你求出的解析式？”之后，鼓励学生进行讨论。在此过程中，学生会逐步意识到检验步骤的必要性。

第三种情况，有的学生可能凭直觉认定应该具有一次函数关系，并在其他同学还困惑不解的时候，就已经熟练使用待定系数法求出解析式。

针对这种情况，我需要给出疑问引导学生反思：“为什么你确定是一次函数？”再进一步，还可以问：“你有什么好办法，说明它们符合一次函数吗？”

这时，学生可能会有两种回答，一种就是计算排除法，而另一种，是通过联想函数的图象特征，将数据对看作点的坐标，动手建立直角坐标系，逐个描点，观察图象做出判断。如果学生想不到联系图象，还需要老师稍加引导。

通过观察图象，学生可以轻松确定符合一次函数关系，深刻体会数形结合带来的便利。

整个探索过程，都以学生最大程度参与课堂为基本原则，将课堂向学生开放，鼓励学生去思考、去合作、去操作、去发现、去讨论、去实践。

（3）总结反思：

这个阶段的学生已经具备了独立思考的能力，能在探索的过程中形成初步自己的观点，更可以在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，可以由学生回顾刚才的过程，总结“如何应用函数知识解决实际问题”，鼓励尽可能多的同学参与发言，我可以在最后对学生的描述进行适当地点评。

需要总结的内容如下：

应用函数知识解决实际问题的一般方法是：

① 审题，根据变量特征确定所利用的函数类型；

② 构造相应的函数解析式，根据已知数据，运用待定系数法求函数解析式。③ 对函数解析式进行验证，确定其正确性；

④ 再利用函数解析式，解决后续问题；

学生通过这样的总结过程，可以学会表达，学会交流，更重要的是他们可以将这次探索体验，内化为个人运用数学知识的一种方法和策略。

（4）延伸拓展：

学生通过上述步骤可以掌握一般方法，但有待进一步提高认知水平。于是我继续利用主要问题情境，逐步变换问句方法和已知条件，进行一题多用，一题多变。在丰满教学内容的同时，满足不同层次学生的需求，使他们感受数学创造的乐趣：

① 有人认为这套桌椅应具备第五档，并且椅子高度为48.0 cm，你能确定与之对应的课桌高度吗？

设计这一问的主要目的，是检测学生对一次函数解析式的应用。

② 小林也测量了这套桌椅高度，可数据与小明的有些微偏差，你怎样理解？ 在实际问题中，测量结果是允许存在误差的，所以我想通过这一问，提高学生对数据的认识，能够用分析的眼光看待数据，必要时做适当修正。

这时，再引入教材55页问题3，学生可以通过自主阅读，轻松掌握教材所呈现的思想方法。

③ 小明想检测另一款桌椅是否具备同样特征，他该怎样做？

这是个参与性很强的开放问题，每个学生都可以展开想像的翅膀，按照自己的想法进行设计。重点在于学习如何制定方案→收集数据→分析数据→得出结论，完善数学建模过程，树立学生应用数学、发展数学的意识。

（5）作业：

作业的设计同样需要尊重学生的个体差异，因此我安排了两种内容，争取使不同层次的学生都得到发展的机会。

【必做内容】：

在科学辅导读物上有一张这样的表格：

你能确定摄氏温度（℃）和华氏温度（℉）之间的函数关系吗？

【选做内容】：

已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：

如果某种植物适宜生长在18℃～20℃(包含18℃,也包含20℃)山区,问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?

【板书设计】：

实践与探索

问题1：（解答过程）学生探索

问题2：（困惑）待定系数法求表达式

复习函数：表达式及图象特征检验

小结延伸拓展

后记：

最后，我一点个人体会，这就是——有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。良好的数学思维习惯和应用数学的意识，才是学生真正需要的，也是教师应当花大力气去培养的。本人觉得这节课可以在很大程度上帮助学生摆脱纯演绎数学的模式，培养学生的数学应用意识，尽可能再现数学发现的基本过程，既挖掘了数学知识生的活内涵的，又把教学内容与生活现实有机地结合地起来。

这节课是个尝试，有不当之处，欢迎各位领导专家批评指正，谢谢。