北师大版九年级数学下册第一章-第三章复习综合测试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1、的值为
A．
B．
C．
D．
2、在中，若，则的值是
A．
B．
C．
D．
3、如图，点，均在上，若，则的度数是
A．
B．
C．
D．
4、如图，函数和是常数，且在同一平面直角坐标系的图象可能是
A．
B．
C．
D．
5、如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到△，则的值为
A．
B．
C．
D．
6、如图所示，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则迎水坡宽度的长为
A．
B．
C．
D．
7、把抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为
A．
B．
C．
D．
8、如图，在中，，于，则的长为
9、如图，在菱形中，对角线、相交于点，，则菱形的边长为
A．5
B．6
C．7
D．810、如图是抛物线图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点是，那么抛物线与轴的另一个交点是
11、如图，为的直径，弦，垂足为，，则的长为
A．20
B．24
C．25
D．2612、如图，正方形边长为1，以为直径作半圆，点是中点，与半圆交于点，连接．给出如下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 ．（填写序号）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、已知为锐角，且满足，则为 度．
12、已知二次函数的最小值为1，那么的值等于
．
13、如图，内接于圆，为圆直径，弦平分，若，则 ．
14、如图，是抛物线上的一点，以点为圆心、1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标为
．
15、如图，为的直径，弦于点，已知，则的半径为 ．
16、如图，在中，以为直径的与边相交于点，过点作于点，延长、相交于点，若，则的长为 ．
三、简答题（共72分）
17、（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
18、如图，某校数学学习小组在点处测得一棵倾斜的大树顶部点的仰角为．已知大树与地面的夹角是，两点间距离为18米．请你求出大树的高的值（结果保留根号）．
19、如图，大楼高50米，和大楼相距90米的处有一塔，某人在楼顶处测得塔顶的仰角，求塔高．（结果保留整数，参考数据：
20、《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动．某学校组织了一次户外攀岩活动，如图，攀岩墙体近似看作垂直于地面，一学生攀到点时，距离地面点3.6米，该学生继续向上很快就攀到顶点．在处站立的带队老师拉着安全绳，分别在点和点测得点的俯角是和，带队老师的手点距离地面1.6米，请求出攀岩的顶点距离地面的高度为多少米？（结果可保留根号）
21、如图，在岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到处时，发现岛在北偏东方向，轮船继续前行20海里到达处发现岛在北偏东方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：
22、已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，点是线段上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点运动到什么位置时，的面积有最大值？
（3）过点作轴的垂线，交线段于点，再过点做轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
23、如图，已知中，平分交于点，边上一点，经过点、，与交于点，与交于点，连结．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径；（3）在（2）条件下，求的长．
24、如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．
25、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为、，与轴交于点，过顶点作轴于点
（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；
（2）连结、，若点为抛物线上一动点（点与顶点不重合），当与面积相等时，求点的坐标；
（3）若点为抛物线上一动点（点与顶点不重合），过点向所在的直线作垂线，垂足为点，以、、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．
26、在矩形中，是的中点，以点为直角顶点的直角三角形的两边、始终与矩形、两边相交，，（1）如图1，当、分别过点、时，求的大小；
（2）在（1）的条件下，如图2，将绕点按顺时针方向旋转，当旋转到与重合时停止转动．若、分别与、相交于点、，①在旋转过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求四边形的面积；若要变，请说明理由．
②如图3，设点为的中点，连结、，若，当的长度最小时，求的值．
27、数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．
下面是他的探究过程，请补充完整：
定义概念：
顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，为所对的一个圆外角．
（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；
提出猜想
（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”
推理证明：
（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；
问题解决
经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．
（4）如图3，是的边上两点，在边上找一点使得最大．请简述如何确定点的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）
28、如图，抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，点为抛物线的顶点．
（1）求点、、的坐标；
（2）点为线段上一点（点不与点、重合），过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点，可得矩形．如图，点在点左边，试用含的式子表示矩形的周长；
（3）当矩形的周长最大时，的值是多少？并求出此时的的面积；
（4）在（3）的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点（点在点的上方）．若，求点的坐标．
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