期末复习综合检测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、选择题
（本题共计
小题，每题
分，共计30分，）
1.下列代数式：①2x，②x+y5，③12-a，x3+3x．其中是分式的有（）
A.①②③
B.①②③④
C.①③④
D.①②④
2.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.3.等腰三角形两边长是3和4，则其周长为（）
A.10
B.11
C.10或11
D.以上答案都不正确
4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A.x2+2x+3＝(x+1)2+2
B.(x+y)(x-y)＝x2-y2
C.x2-2xy+y2＝(x-y)2
D.2(x+y)＝2x+2y
5.若a>b，则下列不等式错误的是()
A.a-1>b-1
B.a+1>b+1
C.ac>bc
D.-2a<-2b
6.若分式x2-1x-1的值为0，则x的值为（）
A.±1
B.0
C.1
D.-1
7.在平面直角坐标系中，线段A＇B＇是由线段AB经过平移得到的，已知点A(-2, 1)的对应点为A＇(3,-1)，点B的对应点为B＇(4, 0)，则点B的坐标为（）
A.(9,-2)
B.(-1,-2)
C.(9, 2)
D.(-1, 2)
8.如图所示，点D在BC上，DE⊥AB,DF⊥AC，且DE=DF，线段AD是△ABC中
（）
A.BC边上的高
B.BC边的垂直平分线
C.BC边上的中线
D.∠BAC的平分线
9.计算a+12a÷1a-a的结果是（）
A.12-2a
B.-12-2a
C.12+2a
D.-12+2a
10.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90∘得到线段A＇B＇，那么A(-2, 5)的对应点A＇的坐标是（）
A.(2, 5)
B.(5, 2)
C.(4, 52)
D.(52, 4)
二、填空题
（本题共计
小题，每题
分，共计18分，）
11.如果整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，那么m的值可以是________（写一个即可）．
12.点(-2, 7)关于原点的对称点为________．
13.当x=________时，分式1x-3没有意义．
14.已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b>kx的解是________．
15.等腰三角形中一个角是100∘，则底角为________∘．
16.AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC的长是________．
三、解答题
（本题共计
小题，共计72分，）
17.（1）如图，以B为顶点，射线BC为一边，用直尺和圆规作∠CBE，使∠CBE＝∠CAD；
（2）在所作图中，BE与AD平行吗？为什么？
18.因式分解：
（1）27a3-3．
（2）a3b3+2a2b2+ab．
19.求不等式组3x-1+2<5x+3①,x+12+x≥3x-4②的解．
20.已知直线l1:y1=x+m与直线l2:y2=nx+3相交于点C(1, 2)．
（1）求m、n的值．
（2）在给出的直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象．
（3）求nx+3>x+m的解集．
21.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55∘，∠B＝50∘，求∠DEC的度数．
22.如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝15，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，当点E在BD的延长线上时．
求
（1）∠BDA的度数；
（2）△DEC的周长．
23.请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：x-1x+1，x2x-1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：1x+1，2x+1x2-1．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：125=10+25=2+25=225，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：x+1x-1=x-1+2x-1=1+2x-1．
(1)将分式2x+1x-1化为带分式；
(2)当x取哪些整数值时，分式2x+1x-1的值也是整数？
(3)当x的值变化时，分式2x2+7x2+2的最大值是多少．
24.某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．
（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．
点击咨询