2012年数学建模A题葡萄酒的评价论文[定稿]

第一篇：2012年数学建模A题葡萄酒的评价论文[定稿]

葡萄酒的评价

一，摘要

二，问题重述

葡萄酒质量的评定一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

三，问题分析

三，模型假设

1，白葡萄酒样品3数据有明显错误，建模过程中涉及白葡萄酒样品3都不予考虑；

四，符号规定及说明

五，模型求解

（一）求解问题一

模型1 方差分析法

感官评价专家组成员的异质性及其原因

表一列出了由10名葡萄酒 品酒员，采用国际葡萄与葡萄酒的评价方法．对27（个白葡萄酒样品的感官评价结果。采用加分制。即得分越高的样品，感官评价质量越高。将品酒员看成不同的“区组”．对表1的结果行双向方差分析以减少

误差方差．同时分析不同品酒员之间是否存在差异。分析结果表明，由于品酒员之间存在显著性差异．根据两组数据离平均值分散范围的大小，可以得到第二组人员的可信度高。

但是由于各人评价尺度的差异、评价位置的差异、评价方向的差异的客观

存在，使得我们得到的这个

白葡萄酒品酒品酒品酒品酒品酒品酒品酒品酒品酒品酒样品 员1 员2 员3 员4 员5 员6 员7 员8 员9 员1085 80 88 61 76 93 83 80 95 79 2 78 47 86 54 79 91 85 68 73 81 4 75 77 80 65 77 83 88 78 85 86 5 84 47 77 60 79 62 74 74 79 74 6 61 45 83 65 78 56 80 67 65 84 7 84 81 83 66 74 80 80 68 77 82 8 75 46 81 54 81 59 73 77 85 83 9 79 69 81 60 70 55 73 81 76 85 10 75 42 86 60 87 75 83 73 91 71 11 79 46 85 60 74 71 86 62 88 72 12 64 42 75 52 67 62 77 56 68 70 13 82 42 83 49 66 65 76 62 65 69 14 78 48 84 67 79 64 78 68 81 73 15 74 48 87 71 81 61 79 67 74 82 16 69 49 86 65 70 91 87 62 84 77 17 81 54 90 70 78 71 87 74 92 91 18 86 44 83 71 72 71 85 64 74 81 19 75 66 83 68 73 64 80 63 73 77 20 80 68 82 71 83 81 84 62 87 80 21 84 49 85 59 76 86 83 70 88 84 22 65 48 90 58 72 77 76 70 80 74 23 71 66 80 69 80 82 78 71 87 75 24 82 56 79 73 67 59 68 78 86 85 25 86 80 82 69 74 67 77 78 77 81 26 75 66 82 75 93 91 81 76 90 84 27 58 40 79 67 59 55 66 74 73 77 28 66 75 89 69 88 87 85 76 88 90 表一：第一组人员对白葡萄酒样品的评分

通过上述分析．可以认为在感官评价中．每个品酒员都是“分析仪器”．而且它们有各自的准确度和精确度。因此．在对感官评价结果进行统计分析时．必须像对分析仪器一样进行校正．对品酒员的原始数据进行相应的处理．以降低品酒员的系统误差(即异质性)，真实反映样品间的差异。模型2 信度分析模型

信度分析能够准确的比较出第一，二组人员评分的可信度，可以通过计算信度系数得到准确结果，信度系数越大，可信度越高，反之可信度低。

信度系数的计算公式为：方差

方差的平方

白葡萄酒样品 1 2 4 5 6 7 8 9 10

k

=k

127



i1

ai

x

a

（1）

92.22222 8504.9342 201.0667 40428.2199 44.71111 1999.0735 126.4444 15988.085 162.7111 264780.87 39.16667 1534.028 183.6

33708.96

92.76667 8605.66 212.6778 45231.846

177.1222 31372.202 115.7889 13407.061

2170.7667 29161.265 13 114.2222 13046.665 131.6

17318.5616

20787.23819 20 21 22 23 24 25 26 27 28

4178 31684 144.1778

156.5444 24506.15 46.4 64.4

2152.96 4147.36

172.7111 29829.124 138.6667 19228.45 43.65556 1905.807 111.1222 12348.144 33.87778 1147.703 72.9 144.4

5314.41 20851.36

80.45556 6473.097 表三

结合表三、四，应用（1），得到第一组人员对白葡萄样品的评分信度系数为0.915；第二组人员对白葡萄酒样品的评分信度系数为0.911，于是可以得到结论：第一组人员的评分更可信。

第二篇：葡萄酒评价论文(仅供参考)

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

 论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。

 论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。

 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。

 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

 论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。

 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

 在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。

 本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。

[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。

全国大学生数学建模竞赛组委会

2012年8月26日修订

一、问题的重述

随着国民经济的发展，人民生活水平的提高，我国葡萄酒开始走进千家万户，因此如何评定葡萄酒的优劣成为当下的一个热点话题。

对于葡萄酒的评价通常是鉴定葡萄酒的质量，葡萄酒的质量一般是聘请资深评酒员通过对葡萄酒的外观，香气，口感等指标方面进行测定，得出一系列数据，因此针对数据需要我们建立合适的数学模型，从而确定葡萄酒的优劣；为了使得对葡萄酒的评价更客观可信，减少主观因素对葡萄酒评定的影响，我们需要通过检测葡萄中各种成分含量来判断所酿葡萄酒的质量，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标在一定程度上也反映葡萄酒和葡萄的质量，通过对样本的检测得出的数据，通过数学方法建立模型解决以下问题：

(1)通过对附件1中两组评酒员的评价结果分析，简化数据，通过相关数学方法和软件处理得出是否存在显著性差异;

(2)根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级;(3)通过数据分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的联系;

(4)通过以上三个问题的部分结论,分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否其来评价葡萄酒的质量.二、模型假设

1.假设题目所给的数据真实可靠；

2．假设每组品酒员品的酒样是同一种葡萄酒

3．假设在简化问题的过程中，酿酒工艺等环节对葡萄酒的质量毫无影响

5．假设一位评酒员给出一个样品的总分为他对该样品所有方面评分的总和，该样品的最终得分为10位评酒员打分的均值，6．4． 5． 6．

三、定义与符号说明

4.1.1两组评酒员评价结果有无显著性差异问题的分析

为了判断评酒员品评结果是否产生显著性差异，通过对附件1中两组评酒员给出的数据的处理，先求出运用概率论与数理统计建立数学模型，通过Excel表格中相关公式计算出两组数据的标准差并运用归一的理论思想，观察结果，若品评结果差异较小，则两组评酒员评价结果无显著性差异；否则，结论相反。

①首先以两组红葡萄酒酒样为例,将附件1的数据进行以下处理,假设第一组品酒员中第i位评酒员对第j份样品的评分总分（总分=外观+香气+口感+平衡）记为该评酒员对该样品的评分a1[i][j],求出10位品酒员对第一组中第j份酒样评分的均值：

b

1[j]



a10

i

1[i][j]

(1)

记为该组评酒员对该样品的评分;

这样可以得到评酒员对第一组中27份酒样品的评分数列{b1[1]、b1[2]、b1[3]、b

1[4]、、、、、、、、]b72[

1};

所以10位评酒员对第一组27份酒样品的平均估分是：

x1

127

进一步求得标准差:

b

j1

1[j]

(2)



=

然后类比第一组的计算方法分别求出第二组的a2[i][j],b2[j],x2 , 2。（其中

a

2[i][j]

表示第二组评酒员中第i位品酒员对第j份样品的评分总分（总分=外观+

香气+口感+平衡）记为该评酒员对该样品的评分；b2[j]表示10位评酒员对第二组中

第j份酒样评分的均值；x2表示10位评酒员对第二组27份酒样品的平均估分；

表示第二组酒样品的标准差；分别对应公式(1)(2)(3)）。

由于数据的数值比较小，数据的差异主要指表征数据的各参数间的差异,对于计量连续型的资料通常指代表数据集中位置的平均值和代表数据分散程度的标准差。对于两组数据平均值的比较,标准的统计方法用的是t检验,对于标准差的比较则统计学上常采用F检验。但是,在实际应用中,毕竟大部分工程师的专业不是统计,往往依赖统计软件(如:Statistica, SAS, Minitab, SPSS等)的标准输出与机率值(P Value,通常与=5%来比较)的解读来进行工程判断,这种客观的做法似乎很不错,但是如果要加速决策过程,同时赋予更多的工程判断,以上所述的做法就显得有点复杂,本文对以上方法做适当数学转换提出一种简单的比较方法,使其更便于工程人员理解和使用我们类比了概率论与数理统计中的为了使得评价结果有明显的显著性差异

最后计算出评酒员对红葡萄酒的评价结果的差异性近似值：

z



127



j1

(b1jb2j)

b

1j

b2j

2(4)

由工程学相关知识，若z<

110,认为两组评酒员对红葡萄酒的评价结果无显著性

差异；若z

110,认为两组评酒员对红葡萄酒的评价结果有显著性差异。

同理，类似于①中的相关计算，分别对白葡萄酒中两组数据进行处理。求出两组评酒

员对白葡萄酒的评价结果有无显著性差异。

4.1.2 哪一组结果更可信

由于品评往往受到评酒员的嗜好、习惯、年龄、经验等因素的影响，因而往往存在各自的准确度和精确度，使得品常有一定程度的主观性和很不确定性，这使得评分的可靠性受到影响。那么为了更好地处理这些因素，我们通过对已处理数据的标准差的大小来反映评分的可靠性。

通过4.1.1中公式(3)标准差求解可以判断出二组的波动性大小。若波动性较小，说明评酒员的评价结果较为客观，更为可信；否则，则不可信。4.2根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级

为了能够很好地根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分析，我们进行处理了附件2中的数据。4.3分析酿酒葡萄对葡萄酒的理化指标的关系

4.4.1 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响 4.4.2 分析能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量

五、模型的建立及求解

5.1.1对于问题一中两组评酒员的评价结果进行建模

通过分析比较发现附件1有三组异常数据，分别是第一组红葡萄酒品尝评分表中的样品酒20中的品酒员4对色调评价异常，由空改为6；第一组白葡萄酒品尝评分表中的样品酒3中品酒员7对浓度评价异常，由77改为7；第一组白葡萄酒品尝评分表中的样品酒8中品酒员9对持久性评价异常，由16改为6。然后计算出红葡萄酒第一组中一位评酒员所打某一个样品的总分记为a1[i][j],红葡萄酒第二组中一位评酒员所打某一个样品的总分记为a2[i][j];白葡萄酒第一组中一位评酒员所打某一个样品的总分记为c1[i][j],白葡萄酒第二组中一位评酒员所打某一个样品的总分记为c2[i][j]。（在附录1中可见）

2.根据4.1.1中的公式(1)计算出10位品酒员对第一、二组红酒样品每份样品的总分均值，如下图的表格数据

葡萄酒酒样品的平均估分为73.1，第二组评酒员对27份红葡萄酒样品的平均估分为70.2；对应4.1.1中的公式(3)分别求出两组的数列的标准差近似值7.4、4.6。

对于白葡萄酒，假设第一组品酒员中第i位品酒员对第j份样品的评分总分（总分=外观+香气+口感+平衡）记为该品酒员对该样品的评分c1[i][j],求出10位品酒员对第一组中第j份酒样评分的均值：

d

1[j]



c10

i

1[i][j]

(5)

记为该组评酒员对该样品的评分;

这样可以得到品酒员对第一组中27份酒样品的评分数列{ d1[1]、d1[2]、d

1[3]、、、、、、、、、d]72[1

};

所以10位品酒员对第一组27份酒样品的平均估分是：

x3

127

进一步求得标准差:

d

j1

1[j]

(6)



=

(7)

第三篇：数学建模论文

舰艇会和问题

数学建模论文

姓名：

班级：

学号：

舰艇会和问题

摘要：

当舰艇执行完任务会合航母时，需要采取合适的航行方向与航母会和，可以用坐标系解决这类问题。

现代战争中，航空母舰被视为一个国家海军力量的象征，航空母舰战斗群是以大型航母为核心，集海军航空兵、水面舰艇和潜艇为一体，是空中、水面和水下作战力量高度联合的海空一体化机动作战部队，具有灵活机动、综合作战能力强、威慑效果好等特点，可以在远离军事基地的广阔海洋上实施全天候、大范围、高强度的连续作战。但是航空母舰本身的防御力比较弱，所以航空母舰战斗群集合了其他的的舰船来互相配合，航空母舰战斗群一般包括有巡洋舰、驱逐舰、反潜舰、补给舰、潜艇等等。

在实际中航空母舰战斗群往往也会派遣其一些护卫舰来执行其他的一些任务，在任务完成后，护卫舰要及时与航空母舰战斗群集合。

通过计算得出最佳航行方向后既可以节约航行时间、又可以节省燃料。若是作战时刻更可以抢占先机、更能保障作战获胜！

关键词：

舰艇会和、最佳航行方向、坐标系、快速任务、计算简单

正文：

1、问题提出

某航空母舰派其护卫舰搜寻其跳伞的飞行员，护卫舰找到飞行员后、航空母舰告诉其航速和方向，护卫舰应怎样航行才能与航母会和。

2、符号及模型假设

A:航母

θ1:航母航行方向

b:航母的初始位置

B:护卫舰

θ2:舰艇的航行方向

-b:表示舰艇的初始位置

P:表示航母和舰艇的会和位置

V1:航空母舰的速度

V2:护卫舰的速度

3、建立模型

根据题意可建立如下坐标系：

P(x,y)

A(0,b)

X

Y

B(0,-b)

O

护卫舰

θ1

θ24、模型分析与计算

设V2/

V1=a通常a>1

若舰艇要与航母会和由图可知：

即：

化简得：

令

则上式可化简为：

又题意可知：航母和舰艇的航速、航行方向和b的值已知，根据方程即可求出x、y和舰艇航行方向。

有上述方程解得：

x=

y=

=

5、检验

从上述计算方法可以看出，此方法没有考虑过多的环境因素，如风向、风速、额定船速与实际船速的不同、变道等等的问题。因此此方法在运用于实际问题时要结合环境因素换算成速度

由数学方程式可以看出时间和角度全部由护卫舰的速度和两船的距离决定，只要速度和距离是定值那么能够会和就只有一个解。若战斗时快速的反应出角度，那么护卫舰就能准确的与航母战斗群集合，形成完善的战斗力，从而快速抢占先机，保障作战任务的准确快速实施。

6、推广展望

此类模型简单，计算容易，没有太大难度，是会和问题比较常见的解决方法。它的使用范围可以由海上延伸至空中，如，战斗机群的会和，战斗机快速保护轰炸机，歼击机迅速拦截入侵敌机，空对地的快速援助或打击，甚至可以用来自然灾害时快速营救伤员的一个方案。不过因为其他环境因素考虑欠缺只能作为最基础的方案之一且中途不得有障碍物。

此课题可以在加上各种因素后变成一个值得深入探讨的模型，并产生各种可能的方案，且各种方案各有利弊，从而在解决实际问题中更有针对性，比如道路追踪逃犯，快递追货等等

第四篇：数学建模论文

数学建模

—数学建模对电气专业的意义

班级：电气11-7

姓名：

学号：

数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。两千多年以前创立的欧几里德几何，17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。数学探究和数学建模是贯穿于整个数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。

数学探究是数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于我们初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养我们勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学 问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。

数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联 系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

数学建模的意义

首先，数学建模在一般的工程技术领域中发挥着重要的作用。代写毕业论文不管是过去还是现在，在机械、电机、土木和水利等工程技术领域中，数学建模都发挥着举足轻重的作用；随着计算机技术的发展，CAD技术大量的替代传统工程设计中的现场实验，更方便和扩展了数学建模在这些领域中的应用。第二，“高技术本质上是一种数学技术”，数学建模作为一种有用的工具，大量的应用在通讯、航天、微电子和自动化等高新技术领域。第三，数学建模大量应用到计量经济学、数学生态学和数学地质学等新兴的学科中。第四，数学建模具体地应用在国民经济和社会活动的分析与设计、预报与决策、控制与优化、规划与管理等方面。

数学建模的步骤

数学建模一般包括以下几个步骤：模型准备，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析，代写硕士论文模型检验和模型应用。具体来说就是先了解实际问题，并用数学语言来描述问题；再根据问题的特征和建模的目的，进行必要的简化，提出恰当的假设；在假设的基础上，用数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学模型；然后利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算(估计)；并对所得的结果进行数学上的分析；最后将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性：如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释；如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

数学建模可以培养学生收集处理信息的能力和获取新知识的能力

数学建模竞赛中的题目对于学生来说非常具有挑战性，如“公交车调度”、“SAILS的传播”、“奥运会临时超市网点设计”、“长江水质的评价和预测”、“出版社的资源配置”、“艾滋病疗法的评价及疗效的预测”等。从这些题目可以看出，有些问题是学生以前从来没有接触过的，要解决它们，就需要他们在很短时间内获取与赛题有关的知识，他们通过从互联网和图书馆查阅文献、收集资料、选取信息及大量的数据处理，锻炼了他们收集处理信息的能力和获取新知识的能力。

数学建模可以提高学生分析和解决问题的能力

数学建模中，我们面对新的问题，需要在很短的时间内加以解决，首先必须准确快速地分析问题，在分析问题的基础上建立模型，代写医学论文解决问题。因此，数学建模可以提高学生分析和解决问题的能力。

数学建模可以培养学生的语言文字表达能力以及团队精神

根据数学建模竞赛的要求，要对自己的解决问题的方法和结果写成论文，因此通过数学建模可以很好提高学生撰写科技论文的文字表达水平；竞赛要求三个同学在短短的三天内共同完成建模任务，他们在竞赛中就必须分工合作、取长补短、求同存异，从而很好的培养了学生的团队精神和组织协调的能力。

建模是数学走向应用的必经之路

从古到今，在分析当代数学建模的特征以及开展数学建模竞赛的意义时，今天，应用数学正处于迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。一个突出的标志是数学的应用范围空前扩展，从传统的力学、物理等领域拓展到化学、生 物、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科及种种高科技甚至社会领域。数学建模不仅进

一步凸现了它的重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组 成部分。开展数学建模竞赛活动，在大学开设数学建模、数学实验等课程，努力将数学建模思想融入数学类主干课程，顺应了这个历史潮流，值得大力提倡。

第五篇：数学建模论文

（数学建模论文书写基本框架,仅供参考）

题目（黑体不加粗三号居中）

摘要（黑体不加粗四号居中）

（摘要正文小4号，写法如下）

（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点我们对问题1用。。。。的方法解决；对问题2用。。。。的方法解决；对问题3用。。。。的方法解决。

（第2段）对于问题1我们用。。。。数学中的。。。。首先建立了。。。。模型I。在对。。。。模型改进的基础上建立了。。。。。模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。。。。。，然后借助于。。。。数学算法和。。。软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）

（第3段）对于问题2我们用。。。。（第4段）对于问题3我们用。。。。

如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。

（第5段）如果在„„条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。

关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。

摘要要求：

1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；

2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，字数700~1000之间；

3）不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。

摘要是重中之重，必须严格执行！。

页码：1（底居中）目录可选：

目 录(4号黑体)

(以下小4号)第一部分 问题重述„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„„„()第二部分 问题分析„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„()第三部分 模型的假设„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()第四部分 定义与符号说明„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„()第五部分 模型的建立与求解„„„„„„„„„„„„„ „„„„„()1．问题1的模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()模型I(„（随机规划）模型)„„„„„„„„„„„„„„„ „„()模型II(„„„（数学)的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„.()„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.2．问题2的模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()模型I(„„„数学的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„„„()模型II(„„„数学的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„„.()„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.第六部分 对模型的评价„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()第七部分 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()第八部分 附录„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„()

一、问题重述（第二页起黑四号）

在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。篇幅建议不要超过一页。大部分文字提炼自原题。

二、问题分析

主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要分析、描述（一般都有数据附件），这是需要提到分析数据的方法、理由。如果有多个小问题，可以对每个小问题进行分别分析。（假设有3个问题）

(一)问题1的分析

对问题1研究的意义的分析。问题1属于。。。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。对问题1所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个。。。的数学模型I,然后将建立一个。。。。的模型II,。。。。。对结果分别进行预测，并将结果进行比较.(二)问题2的分析

对问题2研究的意义的分析。问题2属于。。。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。对问题2所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个。。。的数学模型I,然后将建立一个。。。。的模型II,。。。。。对结果分别进行预测，并将结果进行比较.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

三、模型假设（4号黑体）（以下小4号）

1.假设题目所给的数据真实可靠； 2． 3． 4． 5． 6．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

注意：假设对整篇文章具有指导性，有时决定问题的难易。一定要注意假设的某种角度上的合理性，不能乱编，完全偏离事实或与题目要求相抵触。注意罗列要工整。

四、定义与符号说明（4号黑体）（对文章中所用到的主要数学符号进行解释小4号）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一些模型，符号可以适当自己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近）。对文章自己创新的名词需要特别解释。其他符号要进行说明，注意罗列要工整。如“xij～第i种疗法的第j项指标值”等，注意格式统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。

五、模型的建立与求解（4号黑体）第一部分：准备工作（4号宋体）

（一）数据的处理

1、。。。数据全部缺失，不予考虑。

2、对数据测试的特点，如，周期等进行分析。

3、。。。数据残缺，根据数据挖掘等理论根据。。。变化趋势进行补充。

4、对数据特点（后面将会用到的特征）进行提取。

（二）聚类分析（进行采样）用。。。。软件聚类分析和各个不同问题的需要，采得。。组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。

（二）预测的准备工作

根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示。

第二部分：问题1的。。模型（4号宋体）

（一）模型I(。。。的模型)1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。2.。。。模型I的建立和求解

（1）说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1。

（2）借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数。

（3）给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。（4）给出误差分析的理论估计。3.模型I的数值模拟

将模型I进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。

（二）模型II(。。。的模型)1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。2.。。。模型II的建立和求解

（1）说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1。

（2）借助准备工作中的采样，通过确定出模型中的参数。（3）给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。（4）给出误差分析的理论估计。3.模型II的数值模拟

将模型II进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析

（三）模型III(。。。的模型)。。。。。。。。。。。。。。。

（四）问题1的三种数学模型的比较。

对三种模型的优点和缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出各自得优点和缺点。

第三部分：问题2的。。个模型（4号宋体）

。。。。。。。。。。。。。。。。。第四部分：问题3的。。个模型（4号宋体）

。。。。。。。。。。。。。。。。。

六、模型评价与推广 对本文中的模型给出比较客观的评价，必须实事求是，有根据，以便评卷人参考。

推广和优化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改变题目给出的条件的、不一定可行但是具有一定想象空间的准理想的方法、模型。（大胆、合理、心细。反复推敲，这段500字半页左右的文字，可能决定生死存亡。）

七、参考文献（4号黑体）(书写格式如下)

[1] 作者名1,作者名2.文章名字.杂志名字，年，卷（期）：起始页码-结束页码 [2] 作者名1,作者名2.书名.出版地：出版社，年，起始页码-结束页码 [3] 作者名1,作者名2.文章名字.年，卷（期）：起始页码-结束页码，网页地址。

[4] 李传鹏，什么是中国标准书号，http://www.xiexiebang.com/mypage/page2.asp?pgid=51440&pid=46275，2006-9-18。

[5] 徐玖平、胡知能、李军，运筹学（II类），北京：科学出版社，2004。[6] Ishizuka Y, AiyoshiE.Double penalty method for bilevel optimization problems.Annals of Operations Research, 24: 73-88，1992。注意：5篇以上！

八、附件（4号黑体）（正文中不许出现程序，如果要附程序只能以附件形式给出）

2009年数学建模评分参考标准：

摘要（很重要）5分 数据筛选 35分 数学模型 35分 数据模拟 15分 总体感觉 10分

特别注意：

1、问题的结果要让评卷人好找到；显要位置---独立成段；

2、摘要中要将方法、结果讲清楚；

3、可以有目录也可以不要目录；

4、建模的整个过程要清楚，自圆其说，有结果、有创新；

5、采样要足够多，每组不少于7个；

6、模型要与数据结合，用数据验证过；

7、如果数学方法选错，肯定失败；

8、规范、整洁；总页数在25~35之间为宜；

9、必须有数学模型，同一问题的不同模型要比较；

10、数据必须有分析和筛选；

11、模型不能太复杂，若用多项式回归分析，次数以3次为好。