2014.3.29几何证明---基本公里定理本身的证明

第一篇：2014.3.29几何证明---基本公里定理本身的证明

中考几何证明---基本定理本身的证明

（要求会文字叙述，会改写成“如果...那么...”并用数学语言写出已知,求证，并给出证明过程，自己画图形）。线，角公理：

①.两直线平行，同位角相等②.同位角相等，两直线平行

1.两直线平行，内错角相等

2.两直线平行，同旁内角互补

3.内错角相等，两直线平行

4.同旁内角互补，两直线平行

5.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行

6.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

7.对顶角相等

8.三角形内角和为180°

9.三角形外角和为360°

10.多边形内角和为（n-2）*180°

11.多边形外角和为360°

三角形全等 公理：

③SSS④SAS⑤ASA⑥全等三角形对应边相等，对应角相等。

********* 正确，无须再推导证明;除上述6个公理之外，还有等量代换，等式的性质，不等式的性质 都可看做公理。推论: AAS

定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高 互相重合（三线合一）

定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

附：1.等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°

2.有个角为60°的等腰三角形是等边三角形

3.三个角都相等的三角形是等边三角形

4.等腰三角形两底角的平分线相等

5.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

7.如果一个三角形一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

8.直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理-面积法）

9.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则它是直角三角形（作图，全等）

10.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

11.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

12.到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

13.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

14.角平分线上的点到角的两边的距离相等

15.在一个角的内部且到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

16.三角形的三条角平分线相交于一点，且这个点到三条边的距离相等

平行四边形：两组对边平行

1.平行四边形的对边相等

2.平行四边形的对角相等

3.平行四边形的对角线互相平分

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

4.夹杂两平行线间的两平行线段相等

5.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

矩形：有一个角是直角的平行四边形

1.矩形的四个角都是直角

2.矩形的对角线相等

A.有三个角是直角的四边形是矩形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

棱形：一组邻边相等的平行四边形

1.棱形的四条边都相等

2.棱形对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角

3.棱形的面积为对角线乘积的一半

A.四条边都相等的四边形是棱形

B.对角线互相垂直的平行四边形是棱形

正方形：一组邻边相等，且有一个角为直角的平行四边形

1.正方形的四个角都是直角，且四条边都相等

2.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

A.有一个角是直角的棱形是正方形

B.对角线相等的棱形是正方形

C.对角线相等的矩形是正方形

梯形：

1.等腰梯形在同一底上的两个角相等

2.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

3.等腰梯形的两条对角线相等

反正法:1.若a+b+c+d+e=5,则abcde中至少有一个至少有个≥1

2.三角形中至少有一个角大于或等于60°

圆：

1.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧（垂径定理）

2.平分弦（非直径）的直径，垂直这条弦，并且平分弦所对的弧（垂径定理逆定理）

3.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

4.直径所对的圆周角是直角

5.90°圆周角所对的弦是直径

6.圆的内径四边形对角互补

7.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量都对应相等

第二篇：几何证明定理

几何证明定理

一.直线与平面平行的(判定)

1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.2.应用:反证法(证明直线不平行于平面)

二.平面与平面平行的(判定)

1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

2.关键：判定两个平面是否有公共点

三.直线与平面平行的(性质)

1.性质：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行2.应用：过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线

四.平面与平面平行的(性质)

1.性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行

2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行

五：直线与平面垂直的(定理)

1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

2.应用：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线(线面垂直→线线垂直)

六.平面与平面的垂直(定理)

1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直

(或者做二面角判定)

2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换

七.平面与平面垂直的(性质)

1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行

2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记)

以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本！

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形。

第三篇：高中几何证明定理

高中几何证明定理

一.直线与平面平行的(判定)

1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.2.应用:反证法(证明直线不平行于平面)

二.平面与平面平行的(判定)

1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

2.关键：判定两个平面是否有公共点

三.直线与平面平行的(性质)

1.性质：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行2.应用：过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线

四.平面与平面平行的(性质)

1.性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行

2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行

五：直线与平面垂直的(定理)

1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

2.应用：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线(线面垂直→线线垂直)

六.平面与平面的垂直(定理)

1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直

(或者做二面角判定)

2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换

七.平面与平面垂直的(性质)

1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行

2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记)

以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本!。

想要变-态的这里多的是--

欧拉定理&欧拉线&欧拉公式(不一样)

九点圆定理

葛尔刚点

费马定理(费马点(也叫做费尔马点))

海伦-公式

共角比例定理

张角定理

帕斯卡定理

曼海姆定理

卡诺定理

芬斯勒-哈德维格不等式(几何的)

外森匹克不等式(同上)

琴生不等式(同上)

塞瓦定理

梅涅劳斯定理

斯坦纳定理

托勒密定理

分角线定理(与角分线定理不同)

斯特瓦尔特定理

切点弦定理

西姆松定理。

第四篇：牛顿几何三大定理及证明

牛顿三大定理

牛顿定理1：完全四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三点共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。

证明：四边形ABCD,AB∩CD=E,AD∩BC=F,BD中点M,AC中点L,EF中点N。取BE中点P,BC中点R,PN∩CE=Q

R,L,Q共线，QL/LR=EA/AB，M,R,P共线。RM/MP=CD/DE，N,P,Q共线，PN/NQ=BF/FC 三式相乘得:QL/LR*RM/MP*PN/NQ=EA/AB*CD/DE*BF/FC 由梅涅劳斯定理QL/LR*RM/MP*PN/NQ=1 由梅涅劳斯定理的逆定理知:L,M,N三点共线 故牛顿定理1成立

牛顿定理2圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。

证明：设四边形ABCD是⊙I的外切四边形，E和F分别是它的对角线AC和BD的中点，连接EI只需证它过点F，即只需证△BEI与△DEI面积相等。

显然，S△BEI=S△BIC+S△CEI-S△BCE，而S△DEI=S△ADE+S△AIE-S△AID。注意两个式子，由ABCD外切于⊙I，AB+CD=AD+BC，S△BIC+S△AID=1/2*S四边形ABCD，S△ADE+S△BCE=1/2*S△ACD+1/2*S△ABC=1/2*S四边形ABCD。即S△BIC+S△AID=S△ADE+S△BCE，移项得S△BIC-S△BCE=S△ADE-S△AID，由E是AC中点，S△CEI=S△AEI，故S△BIC-S△CEI-S△BCE=S△ADE-S△AIE-S△AID，即S△BEI=△DEI，而F是BD中点，由共边比例定理EI过点F即EF过点I，故结论成立。证毕。

牛顿定理3圆的外切四边形的对角线的交点和以切点为顶点的四边形对角线交点重合。

证明 设四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA与内切圆分别切于点E,F,G,H.首先证明,直线AC,EG,FH交于一点.设EG,FH分别交AC于点I,I'.显然∠AHI‘=∠BFI ’ 因此易知 AI'*HI'/FI'*CI'=S(AI'H)/S(CI'F)=AH*HI'/CF*FI' 故 AI'/CI'=AH/CF.同样可证:AI/CI=AE/CG又AE=AH,CF=CG.故AI/CI=AH/CF=AI'/CI'.从而I,I'重合.即直线AC,EG,FH交于一点.同理可证:直线BD,EG,FH交于一点.因此直线AC,BD,EG,FH交于一点.

第五篇：初一常用几何证明的定理

初一常用几何证明的定理总结

平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：

（1）x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的纵坐标为正数；x轴下方的点纵坐标为负数。即第一、二象限及y轴正方向（也称y轴正半轴）上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y轴负方向（也称y轴负半轴）上的点的纵坐标为负数。

反之，如果点P（a，b）在x轴上方，则b>0；如果P（a，b）在x轴下方，则b<0。

(2)y轴将坐标平面分成两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第二、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第一、四象限和x轴正半轴上的点的横坐标为正数。

（3）规定坐标原点的坐标为（0，0）

（4

(5)