第一篇：初一数学下册知识点
初一数学下册知识点
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
观察与猜想 看图时的错觉
5.2平行线及其判定
5.3平行线的性质
信息技术应用 探索两条直线的位置关系数学活动
小结
复习题
5第六章平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
阅读与思考 用经纬度表示地理位置
6.2 坐标方法的简单应用
数学活动
小结
复习题6
第七章 三角形
7.1 与三角形有关的线段
信息技术应用 画图找规律
7.2 与三角形有关的角
阅读与思考 为什么要证明
7.3 多边形及其内角和
阅读与思考 多边形的三角剖分
7.4 课题学习镶嵌
数学活动
小结
复习题7
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
8.2 消元——二元一次方程组的解法
8.3 实际问题与二元一次方程组
阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法
8.4 三元一次方程组解法举例
数学活动
小结
复习题8
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
阅读与思考 用求差法比较大小
9.2 实际问题与一元一次不等式实验与探究 水位升高还是降低
9.3 一元一次不等式组
阅读与思考 利用不等关系分析比赛
数学活动
小结
复习题9
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
实验探究 瓶子中有多少粒豆子
10.2 直方图
信息技术应用 利用计算机画统计图
10.3 课题学习从数据谈节水
数学活动
小结
复习题10
1由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
解不解不等式的诀窍
大于大于取大的（大大大）；
例如：X>-
1X>
2不等式组的解集是X>2
小于小于取小的（小小小）；
例如：X<-
4X<-6
不等式组的解集是X<-6 过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
大于小于交叉取中间；
无公共部分分开无解了
初一数学
1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。与负
数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也
加上“+”）。
1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。整数和分
数统称有理数(rational number)。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。数轴
三要素：原点、正方向、单位长度。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。只有符
号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）数轴上表
示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个
负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互
为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。有理数减法法则：减去一个数，等于
加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何
数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于
乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a
叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数
字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指
数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。解方程就是求出使
方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。等式的性质： 1.等式两边加
（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结
果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫
做移项。第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。
3.2 直线、射线、线段 线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。连接
两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比较与运算 如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。
第二篇：初一数学下册知识点总结
初一数学下册知识点总结
：
本章重点：一元一次不等式的解法，本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用
不等式基本性质3。
本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别．
（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不等关系的式子叫做不等式
（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据．
（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念．
（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心
（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集
（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成（8）．利用数轴确定一元一次不等式组的解集
第六章：
1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．
2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．
3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．
本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题．
本章的难点是：
1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；
2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．
第七章
本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度． 本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用
1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．
2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．
3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．
4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．
第八章：
1、认识事物的几种方法：观察与实验 归纳与类比 猜想与证明 生活中的说理 数学中的说理
2、定义、命题、公理、定理
3、简单几何图形中的推理
4、余角、补交、对顶角
5、平行线的判定
判定：一个公理两个定理。
公理：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等（数量关系）两直线平行（位置关系）定理：内错角相等（数量关系）两直线平行（位置关系）
定理：同旁内角互补（数量关系）两直线平行（位置关系）．
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
由图形的“位置关系”确定“数量关系”
第九章：
重点：因式分解的方法，难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法
1.因式分解的概念；
2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分组分解法（十字相乘法）
3．运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题）
第十章:
重点是：用统计知识解决现实生活中的实际问题．
难点是：用统计知识解决实际问题．
1．统计初步的基本知识，平均数、中位数、众数等的计算、2.了解数据的收集与整理、绘画三种统计图．
3．应用统计知识解决实际问题能解决与统计相关的综合问题．
第三篇：初一数学下册期末知识点总结
初一数学下册期末知识点总结
知识点、概念总结
1.不等式：用符号lt;，gt;，le;，ge;表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号gt;，lt;连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)ge;，le;连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1le;2的解集是xle;3(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)lt;G(x)与不等式 G(x)gt;F(x)同解。(2)如果不等式F(x)lt;G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)lt;G(x)与不等式H(x)+F(x)(3)如果不等式F(x)lt;G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)gt;0，那么不等式F(x)lt;G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)lt;G(x)与不等式H(x)F(x)gt;H(x)G(x)同解。7.不等式的性质：
(1)如果xgt;y，那么yy;(对称性)(2)如果xgt;y，ygt;z;那么xgt;z;(传递性)(3)如果xgt;y，而z为任意实数或整式，那么x+zgt;y+z;(加法则)(4)如果xgt;y，zgt;0，那么xzgt;yz;如果xgt;y，zlt;0，那么xz(5)如果xgt;y，zgt;0，那么x÷zgt;y÷z;如果xgt;y，zlt;0，那么x÷z
(6)如果xgt;y，mgt;n，那么x+mgt;y+n(充分不必要条件)(7)如果xgt;ygt;0，mgt;ngt;0，那么xmgt;yn(8)如果xgt;ygt;0，那么x的n次幂gt;y的n次幂(n为正数)8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般顺序：(1)去分母(运用不等式性质2、3)(2)去括号
(3)移项(运用不等式性质1)(4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。12.解一元一次不等式组的步骤：(1)求出每个不等式的解集;(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)13.解不等式的诀窍
(1)大于大于取大的(大大大);例如：Xgt;-1，Xgt;2，不等式组的解集是Xgt;2(2)小于小于取小的(小小小);例如：Xlt;-4，Xlt;-6，不等式组的解集是Xlt;-6(3)大于小于交叉取中间;(4)无公共部分分开无解了;14.解不等式组的口诀(1)同大取大
例如，xgt;2，xgt;3，不等式组的解集是Xgt;3(2)同小取小
例如，xlt;2，xlt;3，不等式组的解集是Xlt;2(3)大小小大中间找
例如，xlt;2，xgt;1，不等式组的解集是1(4)大大小小不用找
例如，xlt;2，xgt;3，不等式组无解 15.应用不等式组解决实际问题的步骤(1)审清题意
(2)设未知数，•根据所设未知数列出不等式组(3)解不等式组
(4)由不等式组的解确立实际问题的解(5)作答 16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。
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初一下学期数学期末考试知识点整理（北师大版）2016年七年级数学下册期末备考知识点
第四篇：初一数学下册知识点汇总
七年级下册数学知识点汇总
二元一次方程组
1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4．二元一次方程组的解法：
（1）代入消元法；（2）加减消元法；
（3）注意：判断如何解简单是关键.‴5．一次方程组的应用：
（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；
（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；
（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式（组）
1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2．不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0).5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab＞0aa0或a0； 0bb0b0
ab＜0aa0或a0；ab=0a=0或b=0； ama=m.0ambb0b0
7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；
解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b
9．几个重要的判断：
xy0xy0
x、y是正数,x、y是负数,xy0xy0
xy0xy0
x、y异号且正数绝对值大，x、y异号且负数绝对值大.xy0xy0
整式的乘除
1．同底数幂的乘法：am·an=am+n，底数不变，指数相加.2．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：
（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：
①(a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；‴③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：
p
（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：q；
2
（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k ①可以判断ax2+bx+c值的符号； ②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.1
‴（3）注意：x2x2.xx
8．同底数幂的除法：am÷an=am-n，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=
1a
n,(a≠0).注意：00，0-2无意义；
（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5.10．单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.11．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.‴12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式·商式.13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线
几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）
相交线与平行线
一、定理：
1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点之间线段最短.3.有关垂线的定理:
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.二、公式：
直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.三、常识：
1．定义有双向性，定理没有.2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.3．命题可以写为“如果„„„那么„„„”的形式，“如果„„„”是命题的条件，“那么„„„” 是命题的结论.4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.
第五篇：初一数学知识点
初一数学知识点
第一册 第一章 有理数1.正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
2.有理数（1）有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。
（2）数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
（3）相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
（4）绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。
3.有理数的加减法（1）有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b＝b＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
（2）有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b)
4.有理数的乘除法（1）有理数的乘法 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac 数字与字母相乘的书写规范： ⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” ⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即 ax＋bx＝（a＋b）x 上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则： 括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
（2）有理数的除法 有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a•(b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
5.有理数的乘方（1）乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序： ⑴先乘方，再乘除，最后加减； ⑵同级运算，从左到右进行； ⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
（2）科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
（3）近似数和有效数字 接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
第二章 一元一次方程
1.从算式到方程（1）一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。（2）等式的性质 等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴ 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
3.从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵ 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。去分母： ⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数 ⑵依据：等式性质2 ⑶注意事项：①分子打上括号 ②不含分母的项也要乘
4.再探实际问题与一元一次方程
第三章 图形认识初步1.多姿多彩的图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。(1)立体图形与平面图形 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。(2)点、线、面、体 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
2.直线、射线、线段 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
3.角的度量 角也是一种基本的几何图形。度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。3.4角的比较与运算 3.4.1角的比较 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。3.4.2余角和补角 如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。等角的补角相等。等角的余角相等。
第四章 数据的收集与整理 ——收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
1.喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例 用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个
数据。考察全体对象的调查属于全面调查
2.调查中小学生的视力情况——抽样调查举例 抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。
3.课题学习调查“你怎样处理废电池？” 调查活动主要包括以下五项步骤：
一、设计调查问卷 ⑴设计调查问卷的步骤 ①确定调查目的； ②选择调查对象； ③设计调查问题 ⑵设计调查问卷时要注意： ①提问不能涉及提问者的个人观点； ②不要提问人们不愿意回答的问题； ③提供的选择答案要尽可能全面； ④问题应简明； ⑤问卷应简短。
二、实施调查 将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。实施调查时要注意： ⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者； ⑵告诉被调查者你收集数据的目的。
三、处理数据 根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。
四、交流 根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？
五、写一份简单的调查报告
第二册 第五章 相交线与平行线1.相交线(1)相交线 有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。(2)两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：⑴垂线是一条直线。⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。⑶垂直是相交的特殊情况。⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。画已知直线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
2.平行线(1)平行线 在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
(2)直线平行的条件 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法： 方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
3.平行线的性质平行线具有性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。
4.平移 ⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
第六章平面直角坐标系
1.平面直角坐标系(1)有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。(2)平面直角坐标系平
面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
2.坐标方法的简单应用(1)用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： ⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； ⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。(2)用坐标表示平移 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。第七章 三角形1.与三角形有关的线段(1)三角形的边 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边的和大于第三边。(2)三角形的高、中线和角平分线 7.1.3三角形的稳定性 三角形具有稳定性。
2.与三角形有关的角(1)三角形的内角 三角形的内角和等于180。(2)三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3.多边形及其内角和(1)多边形 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形的对角线公式： 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。(2)多边形的内角和 n边形的内角和公式：180（n－2）多边形的外角和等于360。
第八章 二元一次方程组
1.二元一次方程组 含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
2.消元 由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。3.再探实际问题与二元一次方程组
第九章 不等式与不等式组
1.不等式(1)不等式及其解集 用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。(2)不等式的性质 不等式有以下性质： 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
2.实际问题与一元一次不等式 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。
3.一元一次不等式组 把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
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