第一篇：初一下册数学证明
初一下册数学证明
应该还有这两个条件吧：点E是CD的中点，点G是BF的中点。
如果有，证明如下：
证明：连接BE、FE，因为DB⊥AC，点E是CD的中点，所以在Rt△CBD中，BE=CE=DE，又因为CF⊥AD，点E是CD的中点，所以在Rt△CFD中，EF=CE=DE，则BE=EF，则△BEF为等腰三角形，又因为点G为BF的中点，所以EG⊥BF，即EG是BF上的垂线。
2∠A+10=∠1,∠B=42,∵∠A+∠B+1=180∴∠A+42+∠A+10=180∴∠A=64∠1=74又∵∠ACD=64∴延长DC到E，∴∠BCE=180-∠ACD-∠1=42=∠ABC∴AB‖CD
3学校将若干个宿舍分别配给七年级一班的女生宿舍，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住;若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍，多少名女生?
设有x间宿舍，y名女生。5x+5=y①8(x-1)>y②把y=5x+5代入②中，8(x-1)>5x+5即3x>13x>4.3当x=5时，y=30，符合题意。当x=6时，y=35，已知该班女生少于35人，不符合题意。x>5都不符合题意。所以有5间宿舍，6名女生
4一.选择题(本大题共24分)
1.以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是()
(A)17，15，8(B)1/3，1/4，1/5(C)4，5，6(D)3，7，1
12.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是()
(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形
3.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是()
(A)5，12，13(B)5，12，7(C)8，18，7(D)3，4，8
4.如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是()
(A)DC=DE(B)∠ADC=∠ADE(C)∠DEB=90°(D)∠BDE=∠DAE
5.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为()
(A)12(B)10(C)8(D)
56.下列说法不正确的是()
(A)全等三角形的对应角相等
(B)全等三角形的对应角的平分线相等
(C)角平分线相等的三角形一定全等
(D)角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有()
(A)3个(B)4个(C)5个(D)无数个
8.下列图形中，不是轴对称图形的是()
(A)线段MN(B)等边三角形(C)直角三角形(D)钝角∠AOB
9.如图已知：△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有()
(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对
10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为()
(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°
11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为()
(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°
12.如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是()
(A)AC=DE(B)AB=DF(C)BF=CE(D)∠ABC=∠DEF
二.填空题(本大题共40分)
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC=;如果AB=10，AC：BC=3：4，那么BC=
2.如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。
3.有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等于
4.如图已知：等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO、CO相交于O。则：∠BOC=
5.设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是()
(A)0<α<90°(B)α<90°(C)0<α≤90°(D)0≤α<90°
6.如图已知：△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30°
则∠ADB=度，∠DBC=度
7.在△ABC中,下列推理过程正确的是()
(A)如果∠A=∠B,那么AB=AC
(B)如果∠A=∠B,那么AB=BC
(C)如果CA=CB,那么∠A=∠B
(D)如果AB=BC,那么∠B=∠A
8.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是三角形。
9.等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为
10.命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：
其中：原命题是命题，逆命题是命题。
11.如图已知：AB‖DC，AD‖BC，AC、BD，EF相交于O，且AE=CF，图中△AOE≌△，△ABC≌△，全等的三角形一共有对。
12.如图已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵AB=DE(已知)
=(已知)
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(________)
13.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是三角形。
14.如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则=度。
15.如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度
16.在等腰Rt△ABC中，CD是底边的中线，AD=1，则AC=。如果等边三角形的边长为2，那么它的高为。
17.等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为()
(A)30°(B)120°(C)40°(D)30°或150°
18.如图已知：AD是△ABC的对称轴，如果∠DAC=30˚，DC=4cm，那么△ABC的周长为cm。
19.如图已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40˚，那么∠BEC=;如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC=。
20.如图已知：Rt△ABC中，∠ACB=90˚˚,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A=度。△CDE的周长为。
三.判断题(本大题共5分)
1.有一边对应相等的两个等边三角形全等。()
2.关于轴对称的两个三角形面积相等()
3.有一角和两边对应相等的两个三角形全等。()
4.以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c()
5.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。()
四.计算题(本大题共5分)
1.如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。
求：∠DAE的度数。
五.作图题(本大题共6分)
1.如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：∠A的平分线;AC边上的中线;AB边上的高。
2.如图已知:∠α和线段α。求作:等腰△ABC，使得∠A=∠α,AB=AC,BC边上的高AD=α。
3.在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。
第二篇：初一数学三角形证明
已知：CE是三角形ABC外角ACD的角平分线，CE交BA于E，求证：角BAC大于角B
1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z
证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD同理可证FP＝2DJ。
又因为FQ=FP,EM=EN.FQ＝2DJ，EN＝2HD。
又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO＝FQ＋EN
又因为
FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
当∠BON=108°时。BM=CN还成立
证明；如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ ΔCDE
∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN
∴ΔBDM≌ ΔCNE∴BM=CN
3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=()
3°
因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。
因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN
所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°
4.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点。且角PAQ＝45°，求证：PQ＝PB＋DQ
延长CB到M，使BM=DQ，连接MA
∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠
∴三角形AMB≌三角形AQD
∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ
∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ
∵∠MAP=∠PAQ
AM=AQAP为公共边
∴三角形AMP≌三角形AQP
∴MP=PQ
∴MB+PB=PQ
∴PQ=PB+DQ
5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP
∵直角△BMP∽△CBP
∴PB/PC=MB/BC
∵MB=BN
正方形BC=DC
∴PB/PC=BN/CD
∵∠PBC=∠PCD
∴△PBN∽△PCD
∴∠BPN=∠CPD
∵BP⊥MC
∴∠BPN+∠NPC=90°
∴∠CPD+∠NPC=90°∴DP⊥NP
例1：(基础题)如图,AC//DF , GH是截线.∠CBF=40°, ∠BHF=80°.求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF
例2：(基础题)
①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A =（度）
②：、。如图，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD =。③已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（）
A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对
④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cm
D.3cm，8cm，12cm
⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是
_．______.⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为
⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B =，∠C =。BD=______,CD=________
⑨如图，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，则BD =。
⑩画一画如图，在△ABC中：
（1）.画出∠C的平分线CD
（2）.画出BC边上的中线AE
（3）.画出△ABC的边AC上的高BF
例3：(提高)
①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A=，∠B=
③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？
_______________________
④：在等腰三角形中，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？
_________________
例4 如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B
例5：(15，)
例6.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE =BC 求证： BD = DE
一、选择题：
1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
A.150°B.80°C.50°或80°D.70°
2． 在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是()
A．65°B．115°C．130°D．100°
3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线。
二、填空题：
1.。
2.3.4.已知△ABC中，则∠A + ∠B + ∠C =（度）
5.。若AD是△ABC的高，则∠ADB =（度）。
6.若AE是△ABC的中线，BC = 4，则BE ==
7.若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = ∠=(度)。
8.△ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则△ABC的面积
为。
9.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。
10.等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。
11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C =。
12.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中共有个直角三角形；
13.△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=。
三、解答题：
14、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；
15、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD
上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？
16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？
17． 图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数..18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
19．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，求证：AB＝AC
.20。.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。
21．、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
.22。如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别
在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。
23．、如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。
例
1、填空：。
（6）正二十边形的每个内角都等于。
（7）一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。
（8）n多边形的每一个外角是36°，则n是。
（9）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。
（10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。
（11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于。
例
5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。
1.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE。当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论。
解：
当B在BC的中点时四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°证明；在△ADC和△BFC中BF=DC,BC=AC,∠B=∠ACD∴△ADC△≌BFC∴AD=FC,∠DAC=∠BCF=30°∵△AED是等边三角形∴ED=FC，∵∠EAB=∠ BAD=60°∴AD垂直平分ED∴∠BDE=∠DCF=30°
∴ED‖FC∴CDEF是平行四边形且∠DEF=30°
第三篇：初一数学下册测试题
初一综合复习
1.墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟。如果在镜子里看到 该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（）
A．12∶51B．15∶21C．15∶51D．12∶
212．小强和小敏练短跑，小敏在小强前面12米。如图，OA、BA分别表示小强、小敏在短跑中的距离S（单位：米）与时
间t（单位：秒）的变量关系的图象。根据图象判断小强的速
度比小敏的速度每秒快（）
A．2.5米B．2米C．1.5D．1米 12B8t（秒）64S（米）A O03、下列事件，你认为是必然事件的是（）
A、2004年2月有30天B、如果今天是星期三，明天一定是星期四
C、明天会下雨D、小彬明天的考试将得满分4、2m3,2n4，则23m2n等于（）
92727A、1B、C、D、8816
5.乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶距离在5km以内都需付10元车费），达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计），现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少km？
113，求x22的值 xx
（2）已知x+y=－5，xy=3，求（x－y）2的值 6.（1）已知x
7.如图，在△ABG中，D为AG上一点，DC∥AB，交BG于C，且DC=DA．
（1）求证：AC平分∠BAG；
（2）过C作CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，若BC=DA，求证：∠GDC=∠B；
C
B F
六、附加题（20分）
1、乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）达）
2、如图，已知AB//CD，猜想图
1、图
2、图3中∠B,∠BED,∠D之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系，并证明。
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表
1.2.3.证明：
如图，在△ABG中，D为AG上一点，DC∥AB，交BG于C，且DC=DA．（1）求证：AC平分∠BAG；
（2）过C作CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，若BC=DA，求证：∠GDC=∠B；
初一综合复习
（二）1、若4a
2＋2ka +9是一个完全平方式，则k 等于。
2、若m
1m3,则m2
1m
2的值为_________.1、观察下列图形：
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．
2.如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B(E)、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是．
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接BO、AD，猜想BO与AD之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．
24、某弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系如下表：
（1）如果所挂物体的质量用x表示，弹簧的长度用y表示，请写出满足y与x关系的式子。（2）当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？
3、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？（7分）
街道居民区A·
居民区B·
4．如图，在若
中，则
5．如图，则
．
6．如图，中，DE垂直平分周长为__________．
7．如图，如果点M在 的平分线上且 厘米，则的理由是_____________________________________________．
平分
．，AB的垂直平分线交AC于D，的周长为13，那么 的，你
1、室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数
如右图所示，则这时的实际时间应是---------（）A．3∶40B．8∶20C．3∶20D．4∶204.A5n
22、若a2＋ka +4是一个完全平方式，则k 等于。
3、如图，图①，图②，图③，„„是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n个“山”字中的棋子个数是．
图①
图②
图③
图④
„„
A5n
24.分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n时，用代数式表示图形的周长().A．3n+1B.3n+5C.3n+2D.3n-
15、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20，BC=9
（1）求∠ABC的度数；（4分）
解：
（2）求△ABC的周长（4分）解：
21、72°
316、在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 8.21:0
58.今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？为什么？
9.(8分)如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm,△BCE的周长为15 cm,求BC的长.10（10分）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，（1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？
P
D B
第四篇：初一数学下册计算
yz13,3(xy)4(xy)4,23
1、解方程组：（1）（2）xyxy 1.yz3;2634
2．（1）解不等式3（x+1）<4（x-2）-3，并把它的解集表示在数轴上；
3(1x)25x,（2）解不等式组x2 2x1.3
3x2ym13．已知方程组，m为何值时，x＞y？ 2xym1
第五篇：初一数学下册知识点
初一数学下册知识点
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
观察与猜想 看图时的错觉
5.2平行线及其判定
5.3平行线的性质
信息技术应用 探索两条直线的位置关系数学活动
小结
复习题
5第六章平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
阅读与思考 用经纬度表示地理位置
6.2 坐标方法的简单应用
数学活动
小结
复习题6
第七章 三角形
7.1 与三角形有关的线段
信息技术应用 画图找规律
7.2 与三角形有关的角
阅读与思考 为什么要证明
7.3 多边形及其内角和
阅读与思考 多边形的三角剖分
7.4 课题学习镶嵌
数学活动
小结
复习题7
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
8.2 消元——二元一次方程组的解法
8.3 实际问题与二元一次方程组
阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法
8.4 三元一次方程组解法举例
数学活动
小结
复习题8
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
阅读与思考 用求差法比较大小
9.2 实际问题与一元一次不等式实验与探究 水位升高还是降低
9.3 一元一次不等式组
阅读与思考 利用不等关系分析比赛
数学活动
小结
复习题9
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
实验探究 瓶子中有多少粒豆子
10.2 直方图
信息技术应用 利用计算机画统计图
10.3 课题学习从数据谈节水
数学活动
小结
复习题10
1由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
解不解不等式的诀窍
大于大于取大的（大大大）；
例如：X>-
1X>
2不等式组的解集是X>2
小于小于取小的（小小小）；
例如：X<-
4X<-6
不等式组的解集是X<-6 过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
大于小于交叉取中间；
无公共部分分开无解了
初一数学
1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。与负
数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也
加上“+”）。
1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。整数和分
数统称有理数(rational number)。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。数轴
三要素：原点、正方向、单位长度。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。只有符
号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）数轴上表
示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个
负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互
为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。有理数减法法则：减去一个数，等于
加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何
数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于
乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a
叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数
字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指
数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。解方程就是求出使
方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。等式的性质： 1.等式两边加
（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结
果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫
做移项。第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。
3.2 直线、射线、线段 线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。连接
两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比较与运算 如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。
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