第一篇：初一数学下册平行线教案
志航教育七年级数学下册
第五章平行线
概念
平行公理及推论
判定方法
知识点详解
知识点一平行线的概念及表示
（1）概念
（2）特征
（3）注意
例
一、下列说法正确的是（）
A不相交的两条直线是平行线B在同一平面内，两条直线的位置关系有两种 C在同一平面内，只有一个交点的两条直线是平行线
D 在同一平面内，没有交点的两条线段叫平行线
知识点二平行线的画法
（1）画法
1、落
2、靠
3、移
4、画
例
一、根据叙述画出图形：直线AB，CD是相交线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF
经过点P与直线AB平行，并且与直线CD相交于点E。
对应练习一已知点P，Q分别在∠AOB的边OA，OB上
（1）过点P作OA的垂线
（2）过点Q作OA的平行线
知识点三平行公理及推论
内容：
推论：
例一、过一点画已知直线的平行线，则（）
A 有且只有B有两条C不存在D不存在或只有一条 知识点四平行线的判定
（1）平行线的判定方法平行线
①
②
③
（2）几何符号语言
（3）推论
例
一、如图所示，根据已知条件，完成下面填空
（1）∵∠1=∠3∴∥（）
（2）∵∠2=∠3∴∥（）
（3）∵∠3+∠4=180°∴∥（）
（4）∵∠2+∠4=180°∴∥（）
例
二、如图所示，若CD⊥BF，且∠G+∠GBF=90°，你能说明CD∥GF？为什么？
对应练习1.如图所示，已知直线AB，BC，CD，DA相交于ABCD四点，∠2+∠3=180°求证：（1）AB∥CD（2）AD∥BC
2.如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（）
A ∠1=∠3B∠4=∠5C∠2+∠4=180°D∠2=∠
33.如图，下列能判定FB∥CE的条件是（）
A∠F+∠FBC=180°B∠ABF=∠CC∠F=∠CD∠A=∠D
4．如果直线a、直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是（A相交B平行C相交或平行D垂直
知识点五平行线的性质
（1）性质
前提条件：
结论：
（2）几何符号语言
（3）平行线的性质与判定的互逆关系
1=∠2，）∠
例
一、如图所示，已知BD∥AF∥CE，∠ABD=60°，ACE=36°，AP是∠BAF的平分线，求∠
PAC的度数。
例
二、如图所示，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1=∠2，证明：DO⊥AB
例
三、如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，试证EF平分∠DEB
练习一
1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A。求证BE∥CF。
2.如图，已知AB∥CD，证明：∠BED=∠B+∠D
3.如图，AB∥CD，∠3:∠2=3：2，求∠1的度数
4.如图，线AB，CD相交于点0，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4:1，求∠COF 的度数
知识点六命题的概念
（1）概念
（2）组成（3）形式
（4）命题的判断
例
一、把下列命题写成“如果„那么„”的形式
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（2）经过两点有且只有一条直线
知识点七命题的分类
（3）分类
（4）概念
（5）定理
（6）真命题的识别
（7）定理与真命题的关系
例
一、下列命题中是假命题的有（）
①对顶角相等②若︱a︱=︱b︱,则a=b③若a-b=0,则a=b=0④两直线平行，同位角相等
知识点八平移变换
（1）图形平移必须具备的两个基本要素
知识点九平移的特征
①
②
知识点十平移作图
（1）平移作图应具备三个条件
（2）平移作图法
（3）平移作图的关键
练习：
1.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数
2.如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由
第二篇：初一数学下册《平行线的性质》测试题
《平行线的性质》检测题
一、选择题(每小题4分，共40分）
1、如图（1），在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A、40°B、60°C、70°D、80°
2、如图（2），直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A、∠1=∠5B、∠1=∠4C、∠2=∠3D、∠1=∠
23、如图（3），AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（A、50°B、60°C、70°D、110°
图（3）
4、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30º,则∠B的度数 是（）
A、30ºB、70ºC、110ºD、30º或70º
5、两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的上是（）
A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对
6、下列命题正确的是（）
A、若∠MON+∠NOP=90º则∠MOP是直角
B、若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角 C、两锐角之和是直角
D、若α与β互为余角,则α与β均为锐角
7、下列命题正确的是（）
A、若两个角相等,则这两个角是对顶角B、若两个角是对顶角,则这两个角不等 C、若两个角是对顶角,则这两个角相等D、所有同顶点的角都相等
8、两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（）A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角相等D、同旁内角互补
9、已知：如图（4），l1∥l2，∠1=50°, 则∠2的度数是（）A、135°B、130°C、50°D、40°
10、如图（5），l1//l2，A、B为直线l1上两点，C、D为直线l2上
图（4）
两点，则ACD与
BCD的面积大小关系是（）
A、SACD＜SBCDB、SACDSBCDC、S ACD＞SBCDD、不能确定
二、填空题（每小题3分，共24分)
11、如图（6）,直线a∥b,直线c与直线a、b相交,若∠1=47º,则∠2的度数为_______。
12、如图（7）,直线AB//CD,BAE280,DCE500则∠ACB=______。
13、如图（8）,如果AD∥BC,那么可以推出哪些结论？把可推出的结论都写出来：
________________________________________________________________。
14、如果两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的度数之比为2：7,那么这两个角分别是_______________。
15、如图（9）,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则∠B相等的角有______个。
16、如图（10），已知AB∥CD，180o，则2_____。
17、如图（11），C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠
ACB等于__________。
18、如图（12），直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是
A
D
E
图（10）
图（11）
B
图（12）
1）
三、解答题（共56分)
19、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，O
故∠BOD=∠BPD +∠D，图a
得∠BPD=∠B－∠D。
将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；图b
(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则
∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；
图c
(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
20、如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数。
图d21、如图,已知,a∥c,∠1+∠3=180º,请说明b∥c。
22、如图,直线EF交直线AB、CD于点M、N,∠EMB=∠END,MG平分∠EMB,NH平分∠END。试问：图中哪两条直线互相平行？为什么？
23、已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求证∠P=
9024、如图：已知直线m∥n，A、B直线n上两点C、P为直线m上的两点。
(1)请写出图中面积相等的各对三角形：________________________________________；
(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有__________与△ABC的面积相等。请说明理由。3
第三篇：初一数学平行线测试题
初一数学平行线测试题
一、选择题
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）
(A)平行．(B)相交．(C)相交或平行．(D)垂直．
2．判定两角相等，不正确的是（）
（A）对顶角相等．
（B）两直线平行，同位角相等．
（C）∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．
（D）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
3．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）
（A）60°．（B）120°．
（C）60°或120°．（D）无法确定．
4．下列语句中正确的是（）
（A）不相交的两条直线叫做平行线．
（B）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（C）两直线平行，同旁内角相等．
（D）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
５．下列说法正确的是（）
（A）垂直于同一直线的两条直线互相垂直．
（B）平行于同一条直线的两条直线互相平行．
（C）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行．
（D）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等．
６．已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有（（A）5个．（B）4个．（C）3个．（D）2个．
（第6题图）
二、填空题
7.如果a∥b，b∥c，则______∥______，因为________．
8．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则ac，因为
９．填注理由：
如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．
A解：∵∠1=∠2（）
3C
4又∵∠2=∠5（）
H∴∠1=∠5（）
∴AB∥CD（）
2∴∠3+∠4=180°（51BD)）
10．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1=118°,则∠2＝
三、解答题
11．如图，从正方形ABCD中找出互相平行的边.12．已知：如图，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求∠ADC数．
D
A
D
B
和∠A的度
C
13．已知：如图AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
AB
D
E
14．如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据．（1）∠1=∠CA
（2）∠2=∠4
（3）∠2+∠5=180°F
（4）∠3=∠B5E
（5）∠6=∠2 21 CB
15．已知：如图，∠1=∠4，∠2=∠3，求证：l1// l2．
l4
l1
l2
l3
16．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．
E
GA
B
C
ODK
FH
17．已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，试说明EF平分∠DEB．
A
D
F
C
B
E
18．如图，CD∥BE，试判断∠1，∠2，∠3之间的关系．
A
C3B
19．已知：如图, AB∥DF，BC∥DE，求证：∠1=∠2．
A
E
D
B
第四篇：初一数学[平行线]测试题
腾飞教育 初一数学下学期平行线测试题
1初一数学平行线测试题
一、选择题
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）
(A)平行．(B)相交．(C)相交或平行．(D)垂直．
2．判定两角相等，不正确的是（）
（A）对顶角相等．
（B）两直线平行，同位角相等．
（C）∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．
（D）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
3．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）
（A）60°．（B）120°．
（C）60°或120°．（D）无法确定．
4．下列语句中正确的是（）
（A）不相交的两条直线叫做平行线．
（B）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（C）两直线平行，同旁内角相等．（D）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
５．下列说法正确的是（）
（A（B
（C（D
６．已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，那么图中与∠AGE相等的角有()
（A）5个．
（B）4C）3个．（D）2个．
二、填空题
7.如果a∥b，b∥c，则______∥______，因为________．
8．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则ac，因为
９．填注理由：
如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．
A解：∵∠1=∠2（）C3又∵∠2=∠5（）
4∴∠1=∠5（）H
∴AB∥CD（）
2∴∠3+∠4=180°（）
51BD
腾飞教育 初一数学下学期平行线测试题
210．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1=118°,则∠2＝
三、解答题
11．如图，从正方形ABCD中找出互相平行的边.12．已知：如图，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求∠数．
和∠A的度
13．已知：如图AD∥BE，∠A=∠E．
D
E
14．如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据．（1）∠1=∠CA
（2）∠2=∠4
（3）∠2+∠5=180°F
（4）∠3=∠B5E
（5）∠6=∠2 21 CB
16．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．
腾飞教育 初一数学下学期平行线测试题 3
E
GA
B
C
ODK
FH
17．已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，试说明EF平分∠DEB．
A
D
F
C
B
E
18B
第五篇：青岛版初一数学下册9.3平行线的性质教案
青岛版七年级数学下册
9.3平行线的性质教案
山东省高密市大牟家镇大牟家中学李培茂
［教学背景］
本节是在学生学习了“三线八角”和平行线的画法之后，进一步对平行线的一些特性进行研究的重要内容，它是前两节的应用与延伸，同时也是进行“平行线的判定”学习的基础。在几何与图形的领域中，“平行”这种位置关系的作用很强大，它是三角形的中位线、三角形的相似、特殊的平行四边形学习的基础，是认识构造几何体的关键。因此，本节内容在数学学习中的地位举足轻重。
［教学课题］
1、认知目标：探索平行线的性质，并能用文字语言、符号语言表示性质。（重点）
2、能力目标：能用性质进行推理和计算，培养学生观察分析和简单推理的能力，领会数形结合、转化的数学思想。（难点）
3、情感目标：通过探究，让学生体会参与与研究的情感体验，增强学习数学的热情和勇于探究的精神。
［教材分析］
课本内容由两大块组成，平行线的性质和平行线的间的距离，由于考虑到本节内容开始涉及到推理证明，因此，把教学的重点放在“引导学生进行推理思维与合情推理预演”上，为此目的，把七节课分成了两节课来进行，第一课时，只研究一个知识点，也就是平行线的性质。课本通过三个问题引出平行线的性质，教学中，把这三个问题转化成三个活动，让学生在活动中体验知识的形成过程，增强学生的定理理解能力，同时培养学生较严密的说理能力、推理能力、合理分析能力。在教材的处理中，不要减小推理难度，增加以填空形式为主的“模仿推理”训练，让学生在逐渐强化的前提下，对“有根据地进行证明”有所了解和理解，为达到较严谨的推理证明做好铺垫。其中文字语言、图形语言与符号语言的转化，是本节的重点，也是难点。
［教学方法］
1、对于定理的推导，采用“体验法”，通过学生自己的努力，达到能自己总结出定量的目的，主要是让学生体会知识的生成过程，对“推理证明”有初步的了解。
2、练习题的处理，主要采用“自主探究――合作交流――教师点拨――总结提高”的教学方法进行，时刻把学生的学习放在首位，让学生在学习中体会，在学习中感悟，在交流中提高，在合作中进步，在知与不知的碰撞中发展解决问题的能力。
［教学设计］
［课前准备］
已知直线AB及直线外一点P，用直尺和三角板作出过P点的与AB平行的直线CD
P．
B A
再画出一条截线EF，标出8个角，指出图中的同位角，并度量这些角的度数，填在下表中：
（设计目的：学生自主探究，旨在让学生通实验，体验结论的正确性，减少结论的“突然性”。）
（学生作图不一，所填的数值不一，但不影响结论的得出。）
观察你所度量的第一类角的度数，你有何发现？再过一点Q，作平行线及截线，验证你的猜想。
（根据学生所填写的情况进行交流，时间不宜过长，以2分钟左右为宜。）
［课堂探究］
1、活动一：交流课前活动单，组内代表发表见解 结论：平行线的性质一： a 两条线被所截，同位角。
简记为：两直线，同位角。
结合图形，用几何语言表述： b
因为a∥b，所以 6（本问题借助对顶角和同位角，不是难点，学生自己可以解决，要充分放手学生。证明的过程，要注意培养学生的规范性。）
2、活动二
a 如图：已知a∥b，那么∠3与∠2有什么数量关系？为什么？（学生证明结论）b 结论：
两条线被所截，内错角。简记为：两直线，内错角。结合图形，用几何语言表述： 因为a∥b，所以
（注意表述语言的正确性，可让多个学生说几次，以发现问题，纠正问题。）
3、活动三
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2有什么数量关系？为什么？
（学生证明结论）结论：
两条线被所截，同旁内角。简记为：两直线，同旁内角。结合图形，用几何语言表述： 因为a∥b，所以
（要注意培养学生证明过程的规范性。）
4、活动总结
同位角相等
两直线平行，内错角相等
同旁内角互补
a b
（最易出错的是“同旁内角互补”，特别强调。可让学生对比识记1分钟。）
E ［应用练习］
1）游戏接龙如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，求∠C的度数。
A B 解：∵∠1＝110°（已知）
∴∠1＝∠（）又∵AB∥CD（已知）∴∠ ＝（）
D ∴∠C＝°
（变式游戏中，可让学生说出力中任意一个角有度数，让其他同学求出∠C的度数。）
2）如图，AB∥CD，∠3＝∠4，下列结论中不成立的是。A、∠1＝∠
4B、∠3＝∠
5C、∠1＝∠5 B D、∠2+∠4＝180°（此题还是有相当的难度，其关键是要解决CD是角平分线，注意让学生口答推理过程的根据。）
［典例解析］
已知如图：a∥b，c∥d，∠1＝106°，求∠
2、∠3解：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠（）又∵∠1＝110°（已知）
∴∠2＝
（例题的解决要注意变式训练，培养学生分析解决问题的能力，同时渗透“用不同的方法解决问题”的思想。）
［拓展提高］
如图是一块梯形破玻璃的残片，只有上底一部分的两个角，∠A＝110°∠D＝100°你能求出它下底上的两个角∠B、∠C的度数吗？B C 梯形的定义百度文库
（提示学生：梯形的上下两底平行，即AD∥BC，可让学生先思考，再交流，最后展示自己的答案。）［课堂小结］
1、知识点梳理：
（学生总结）
2、疑惑点排查
（学生提出问题，教师或学生当堂解决）
［课堂检测］
1、两条平行线被第三条直线所截，2、学写证明过程 证明：∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠3（）又∵∠3＝∠2（）∴∠1＝∠2（等量代换）又∵∠4+∠2＝180°（）∴∠1+∠4＝180°（等量代换）
3、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝
A、35°B、45°C、55°D、65°
4、如图：AB∥DE，BC∥EF，求∠B+∠E的度数。
a
b5、平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，（1）图中相等的角有，互补的角有。（2）连接AC，则图中相等的角还有A A
B C B C
［课后探究］
AB∥CD，求下列中间角： A B（1）求证：∠A+∠E+∠C＝360°FD（2）求证：∠A +∠C＝∠E A BFD
（1、2、3、5由学生口答，4由两名学生展示，一定要注意纠错。）［教学反思］
本节的内容主要是熟化并应用平行线的性质，并引导学生开始进入由“已知”到“结论”的证明过程中，在口答和的过程中，学生必然会出现较多的错误，因此，要及时给学生纠正，帮学生逐渐形成较“顺畅”的证明过程。但不要在证明的形式上要求太苛刻，否则将完不成教学任务。教学建议：多口答，多指导，多纠正，并适当地进行学生板演，帮学生找出证明过程中的错误意识。如：直接写出角相等，而不加条件“两直线平行”，同时还要注意培养学生把文字语言，转化成符号语言的能力。
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