第一篇：七年级下数学平行线教案
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直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系
教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条? C(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.a(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.c(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.b(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.a结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.(5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.四、作业
1.课本P19.7,P20.11.京翰教育网 http:///
2.选用课时作业设计.课时作业设计
一、填空题.1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.二、判断题.1.不相交的两条直线叫做平行线.()
2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.()
3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()
三、解答题.1.读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.答案:
一、1.相交与平等两种2.相交3.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4.一个,零
二、1.×2.∨3.×
三、1.(1)略(2)a∥c2.交点有四种,第一没有交点,这时第三条直线互相平行,第二有一个交点,这时三条直线交于同一点,第三有两个交点,这时是两条平行线与第三条直线都相交,第四有三个交点,这时三条直线两两相交.京翰教育网 http:///
第二篇：七年级数学平行线经典证明题
经典平行线经典证明题
一、选择题：
1.如图，能与构成同旁内角的角有（）
A． 5个 B．4个 C． 3个 D． 2个
2.如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E和点F，GE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于()
A．50°B．40°C．30°D．65°
3.如图，DE∥AB，∠CAE=1∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB是()
3A．70°B．65°C．60°D．55°
4.如图，如果AB∥CD，则、、之间的关系是（）
A、1800B、1800
C、1800D、2700
5.如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()
A.180°B.360°C.540°D.720°
6.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）
A、∠1＋∠2＋∠3＝180°B、∠1＋∠2－∠3＝90°
C、∠1－∠2＋∠3＝90°D、∠2＋∠3－∠1＝180°
7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于（）
A、∠2－∠1B、∠1＋∠2C、180°＋∠1－∠2D、180°＋∠2－2∠
1二、填空题：
8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角_______度．
9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______.10.如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.11.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________． 12.如图，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，则∠
DEC=________.13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于14.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____
三、计算证明题：
15.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．
16..如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
17.已知：如图23，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，求证：∠AGE＝∠E。
18.如图，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=
∠BAD,试说明：AD∥BC.219.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.20.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。
21.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．
22.已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。
23.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.24.如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．
25.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明
.26.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.DC F
图③ 图①
27、如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。
28、已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
求证：GH∥MN。
29、如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
E B A P
C D Q F
图11
第三篇：七年级数学平行线及平行公理.doc
平行线及平行公理
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
本节从实例中概括出平行线的概念,给出了平行线的记法和它的画法,并引出了平行公理及其推论.(2)重点、难点分析
本节的重点是:平行公理及其推论.承认“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的几何是欧氏几何,否则是非欧几何.由此可见,平行公理在几何中的地位十分重要.在教学时,学生可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中,理解平行公理.特别是真正地体会到公理中的“有且只有”的意义.本节难点是:理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中的“在同一平面内”的这个前提,是为了区别立体几何中异面直线的情况.教学时只要学生能意识到,空间的直线还存在另一种不相交的情形的,即异面直线.另外,从平行公理推导出其推论的过程,渗透了反证法的思想.初中学生难于理解,教材对反证法既不作要求,也不必提出反证法这个词,只要把道理说明白即可.2、教法建议
(1)概念的引入:学生从教师创设的情景中,可以直观地认识平行线.从实例中,体会平行线在现实中是存在的,并且有它固有的属性,因此很有必要认真地研究它.当然,我们首先要能深刻地理解它的定义.(2)分析概念:教师可以举一组图形,帮助学生理解定义中强调的“在同一平面内”这个前提条件.初步形成
(3)掌握平行线的画法:学生刚开始接触几何,为降低难度,适应学生的发展,提高学生的学习兴趣,作图时不要求学生写出已知,求做,证明等步骤,只要保留作图痕迹.通过作图的教学使学生能准确而迅速地画出几何图形,为今后的几何学习打下良好的基础.(4)平行公理及其推论
在学生画图的过程中,教师可以提出问题,过直线外一点有几条直线可以与已知直线平行呢?学生在动手操作后,可以体验到公理的客观存在性.并且可以让有数学素养的同学,尝试说明平行公理推论的正确性,通过说理,体会数学的严谨性与逻辑性.教学设计示例
一、教学目标
1.了解平行线的概念,理解学过的描述图形形状和位置关系的语句.2.掌握平行公理及推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图.3.通过画平行线和按几何语句画图的题目练习,培养学生画图能力.4.通过平行公理推论的推理,培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力.二、学法引导
1.教师教法:尝试法、引导法、发现法.2.学生学法:在教师的引导下,尝试发现新知,造就成就感.三、重点、难点及解决办法
(-)重点
平行公理及推论.(二)难点
平行线概念的理解.用心 爱心 专心
(三)解决办法
通过引导学生尝试发现新知、练习巩固的方法来解决.四、教具学具准备
投影仪、三角板、自制胶片.五、师生互动活动设计
1.通过投影片和适当问题创设情境,引入新课.2.通过教师引导,学生积极思维,进行反馈练习,完成新授.3.学生自己完成本课小结.六、教学步骤
(-)明确目标
掌握平行公理及其推论的应用,能画出平行线,会用几何语句描述图形的画法,培养学生的逻辑推理能力.(二)整体感知
以情境引出课题,以生活知识和已有的知识为基础,引导学生学习习近平行公理及其推论,并以变式训练强化和巩固新知.(三)教学过程
创设情境,引出课题
师:前面我们学习了两条直线相交的情形,下面清同学们看投影片.观察投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆,再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线,若把它们向两方延长,看成直线,它们还是相交直线吗?
学生齐声答:不是.师:因此,平面内的两条直线除了相交以外,还有不相交的情形,这就是我们本节所要研究的内容.(板书课题)
[板书]24.平行线及平行公理
【教法说明】通过具体的实物和实物的图形,使学生建立起不相交的感性认识,同时在头脑中初步形成平行线的图形.探究新知,讲授新课
师:在我们生活的周围,平面内不相交的情形还有许多,你能举例说明吗?
学生:窗户相对的棱,桌面的对边,书的对边„„
师:我们把它们向两方无限延伸,得到的直线总也不会相交.我们把这样的直线叫做平行线.[板书]在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.【教法说明】初中几何必须重视几何概念的直观性,所以让学生多观察实物形状,在形成了感性认识的基础上,认识数学名称,让学生从中感受到数学的实在性,减少抽象性.教师出示投影片(课本第74页图2–17).师:请同学们观察,长方体的棱 与 无论怎样延长,它们会不会相交?
学生:不会相交.师:那么它们是平行线吗?
学生:不是.师:也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件?
学生:在同一平面内.师:谁能说为什么要有这个前提条件?
学生:因为空间里,不相交的直线不一定平行.【教法说明】通过教师的引导,学生观察分析,自己得出结论,从而使学生切实体会到平行
用心 爱心 专心 线的“在同一平面内”这个前提条件的重要性.教师在黑板上给出课本第73页图2–16.讲解:平行用符号“ ”表示,如图直线 与 是平行线记作“ ”(或)读作“平行于 ”(或平行于)也就是说平行是相互的.【教法说明】这里教师不必赘述,让学生清楚平行线符号表示、读法和记法就可以了,对于平行线的图形经常会使用变式图形,不要总是横平竖直的,以防形成思维定式.师:请同学们思考,在同一平面内任意画两条不同的直线,它们的位置关系只能有几种情况,试画一画,同桌的可以讨论.学生:两种.相交和平行.由此师生共同小结:在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种.尝试反馈,巩固练习(出示投影)
1.判断正误
(1)两条不相交的直线叫做平行线.()
(2)有且只有一个公共点的两直线是相交直线.()
(3)在同一平面内,不相交的两条直线一定平行.()
(4)一个平面内的两条直线,必把这个平面分为四部分.()
2.下列说法中正确的是()
A.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种.B.在同一平面内,不垂直的两直线必平行.C.在同一平面内,不平行的两直线必垂直.D.在同一平面内,不相交的两直线一定不垂直.学生活动:学生回答,并简要说明理由.【教法说明】这组练习旨在巩固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位置关系,通过判断(1)、(3)题让学生进一步体会平行线的“在同一平面内”的前提条件,通过判断(2)、(4)题和选择题使学生对两直线位置关系,尤其是对垂直是相交的一种特殊情况有更深层的理解.师:我们很容易画出两条相交直线,而对于平行线的画法,我们在小学就学过用直尺和三角板画,下面清同学在练习本上完成下面题目(投影显示).已知直线 和 外一点 ,过点 画直线 ,使.师:请根据语句,自己画出已知图形.学生活动:学生在练习本上画出图形.师:下面请你们按要求画出直线.学生活动:学生能够很快完成,然后请一个学生在黑板上板演,其他学生观察他的画图过程是否正确,然后师生一起订正.注意:(1)在推动三角尺时,直尺不要动;
(2)画平行线必须用直尺三角板,不能徒手画.【教法说明】画平行线是几何画图的基本技能之一,在以后的画图中常常会遇到,要求学生使用工具,不仅能养成良好的学习习惯,也能培养学生严谨的学习态度.尝试反馈,巩固练习(出示投影).1.画线段 ,画任意射线 ,在 上取、、三点,使 ,连结 ,用三角板画 , ,分别交 于、,量出、、的长(精确到).2.读下列语句,并画图形
(1)点 是直线 外的一点,直线 经过点 ,且与直线平行.(2)直线、是相交直线,点 是直线、外的一点,直线 经过点 与直线平行与直线 相交于.用心 爱心 专心
(3)过点 画 ,交 的延长线于.学生活动:学生在练习本上按要求画图,并由两个学生在黑板上画第2题的(2)、(3)题,学生画完后教师给出第1题的图形(提前做好的投影片),请学生回答测量的结果,然后共同订正第2题的(2)、(3)题.【教法说明】这组练习重点巩固平行线的画法及理解描述图形形状和位置关系的语句,能够根据语句画出正确图形,注意要求学生用准确的几何语言反映图形,同时真正理解几何语言才能画好图形.师:我们练习了过直线外一点画已知直线的平行线,请同学们回忆,过直线外一点能不能画直线的垂线,能画几条?
学生活动:学生思考并回答,能画,而且只能画一条.师:下面请你试一试,前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条,想一想,你能得到什么结论?
学生活动:学生动手操作,思考后总结出结论:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.师:我们把这个结论叫平行公理,教师板书.【板书】平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.【教法说明】学生对垂线的惟一性比较熟悉,通过对惟一性的回顾,学生能够用类比的思想,把自己动手得到的实验结论采用准确的几何语言描述出来,这样不仅培养了学生善于类比的思想,同时也训练了学生语言的规范性.师:过直线外一点,能画这条直线的惟一平行线,若没有条件“过直线外一点”,问你能画已知直线的平行线吗?能画多少条?
学生:思考后,立即回答,能画无数条.师:请同学们在练习本上完成.(出示投影)
已知直线 ,分别画直线、,使 ,.学生活动:学生在练习本上完成.师:请同学们观察,直线、能不能相交?
学生活动:观察,回答:不相交,也就是说.师:为什么呢?同桌可以讨论.学生活动:学生积极讨论,各抒己见.【教法说明】几何的学习不仅要求学生有较强的识图能力,而且要求学生有过硬的分析能力,也就是说理能力.初一几何课是几何课的起始课,从开始就让学生养成自己动手、动脑、思考、分析问题的习惯,即加强几何思维不惯的培养,这是个很重要的内容.学生活动:教师让学生积极发表意见,然后给出正确的引导.师:我们观察图形,如果直线 与 相交,设交点为 ,那么会产生什么问题呢?请同学们讨论.学生活动:学生在教师的启发引导下思考、讨论,得出结论.师:同学们想得很好,因为 , ,于是过点 就有两条直线、都与平行,根据平行公理,这是不可能的,这就是说, 与 不能相交,只能平行,由此我们得到平行公理的推论.[板书]如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.师:在同一平面内,不相交的两条直线是平行的,那么不相交的两条射线(或线段)也是平行的,对吗?为什么?
学生活动:学生思考,回答:不对,给出反例图形，例如:如图1所示,射线 与 就不相交,也不平行.师:同学们想一想,当我们说两条射线或线段平行时,实际上是什么平行才可以呢?
用心 爱心 专心
生:它们所在的直线平行.尝试反馈,巩固练习(投影)
填空:∵ ,(已知)，∴________ _______（）.学生活动:口答.【教法说明】巩固平行公理推论的掌握,同时让学生清楚平行公理推论的符号语言,为今后进行推理论证打好基础.变式训练,培养能力(出示投影)
选择题
下列图形都不相交,哪一个平行()
【教法说明】进一步加深学生对平行线的理解,尤其是平行的变式图形.(四)总结、扩展
师:今天我们学习了平行线,知道了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种,完成下表:(出示投影)
学生活动:表格中的内容均由学生口答出来.【教法说明】通过学生完成表格,不仅回顾本节所学知识,同时培养学生的归纳总结能力,使学生所学知识形成体系,从而更好地掌握知识.八、布置作业
(一)必做题
课本第96页习题2.2A组第3题(1)、(2)题.(二)思考题
1.能直接利用定义判断两条直线是否平行吗?
2.怎样才能判断两条直线是否平行呢?
3.阅读课本第76页,“读一读”的观察与实验,课下同学之间相互演示.作业答案
3.(1)
(2)
九、板书设计
用心 爱心 专心
第四篇：七年级下数学平行线相交线必背证明题
七年级下数学平行线相交线必背证明题
一、平行线之间的基本图
1、如图已知，AB∥CD.AF,CF分别是EAB、ECD的角平分线，F是两条角平分线的交点； E F B1求证：FAEC.2D2、已知AB//CD，此时A、AEF、EFC和C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？
E
D3、将题变为如下图：AB//CD
C
此时A、AEF、EFD和D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？
4、如图，AB//CD，那么A、C与AEC有什么关系？
ED
ED
C
这一部分习题会了，就可以有很大提高了！-------董老师
二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】
1.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．
C
E
B3、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥
AB.3、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。
4、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.三、两组平行线构造平行四边形
1．已知：如图，AB是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G． 求证：AB∥CD ．
这一部分习题会了，就可以有很大提高了！-------董老师
2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．
3、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。
四、证特殊角
D
F
A
(第22题)
B C1、AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是．
2、AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作PFEP垂足为P，若∠PEF＝300，则∠PFC＝_____．
这一部分习题会了，就可以有很大提高了！-------董老师
图图8
3．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．
4.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=
∠2．
五、寻找角之间的关系
1、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。
D C
E
这一部分习题会了，就可以有很大提高了！-------董老师
第五篇：七年级下 5.2.2平行线的判定（定稿）
七年级下 5.2.2平行线的判定
一． 【内容和内容解析】
判定定理1：同位角相等，两直线平行 判定定理2：内错角相等，两直线平行 判定定理3：同旁内角互补，两直线平行
平行线的判定是本章的重点内容之一，是图形与几何领域的基础知识，在以后的学习中经常用到。本节不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出定理，还要求学生能进行一些“简单推理”。
对平行线判定定理的研究遵循“直观感知、简单推理、归纳总结、初步运用”等认知过程展开。通过该内容的学习，使学生建立化归的思想，让学生理解并掌握“简单推理”的过程，学会利用平行线的判定定理解决一些简单的图形与几何问题。
二． 【目标和目标解析】
1． 知识与技能：理解并掌握平行线的判定定理
（1）理解并掌握平行线的判定定理2，判定定理3证明过程中的简单推理。（2）掌握推理、证明的格式。
（3）理解并掌握平行线的三个判定定理，会通过同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判定直线平行。
2． 过程与方法：
（1）在判定定理
2、判定定理3的证明过程中，体会化归思想。
（2）在判定定理
2、判定定理3的证明过程中，以及用判定定理解题的过程中，体会简单推理的过程。
3． 情感态度、价值观：
在定理证明与解题过程中，培养学生的推理能力。
三． 【教学重点与难点】
（1）重点：判定定理的运用（2）难点：判定定理的推导
四． 【教学支持条件分析】
为了有效实现教学目标，条件许可准备投影仪、多媒体课件，三角板。学生自备学具，三角板，直尺。
五． 【教学过程设计】
1．教师引导学生复习近平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等 性质2：两直线平行，内错角相等 性质3：两直线平行，同旁内角互补
2．教师引导学生复习近平行线的绘图方法（已知一条直线a，过直线外一点作与a平行的直线b），让学生注意在绘制过程中三角板起什么作用。
学生在纸上作出后，教师在黑板上演示。
如图所示，我们实际上画a的平行线b就是在找与∠1相等的∠2（以三角板的那个顶点为观察对象），如果按位置关系来分类，那么∠1与∠2正好是a，b被直线c所截的同位角。这就说明：如果同位角相等，那么a与b平行。得出结论：
判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平
行。简单地说：同位角相等，两直线平行。
3．例1：
（1）已知：∠CBE=∠A，则哪两条直线平行？为什么？
学生思考一段时间后，由老师板书证明过程，强调证明格式，要求学生在写作业时，在每一步之后用括号标注原因。
证明：∵∠CBE=∠A（已知）
∴AD∥CB（同位角相等，两直线平行）
4．教师引导学生观察判定定理1，发现判定定理1是课前复习的平行线的性质1的逆定理。由此引导学生思考，是否平行线的性质2，性质3的逆定理也成立？
数学上，对于未知的问题，我们通常把它转化为已知的问题来解决。我们想知道，由内错角相等，或者同旁内角互补，能不能得出两直线平行的结论。不妨把它转化成已知的同位角相等的问题。
内错角相等的情况下（∠2=∠4）：
∵∠2=∠4（已知）又∵∠1=∠4（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）如此我们便得到另一个结论：
判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平
行。简单地说：内错角相等，两直线平行。
5．接前面例1：
（2）已知∠CBE=∠C，则哪两条直线平行？为什么？
教师板书证明过程：
证明：∵∠CBE=∠C（已知）
∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）
6．类似的，我们来看同旁内角互补的情况
同旁内角互补的情况下（∠2+∠3=180°）：
∵∠2+∠3=180°（已知）∴∠2=180°－∠3（移项）∵∠1+∠3=180°（平角）∴∠1=180°－∠3（移项）∴∠1=∠2（等量代换）
∴a平行b（同位角相等，两直线平行）这样我们就得到了：
判定定理3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线
平行。简单地说，同旁内角互补，两直线平行。
7．接前面例1：
（3）已知：∠C+∠ABC=180°，则哪两条直线平行？为什么？
教师板书证明过程：
证明：∵∠C+∠ABC=180°（已知）
∴DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行）
8．引导学生回忆判定定理2和判定定理3的证明过程，我们是把位置问题转化为已知问题来解决的，这是数学上很常用的一种思想——化归思想。希望同学们在以后研究数学问题的过程中，遇到不会的问题，尝试着使用化归的方法来解决。
另一点需要说明的是，判定定理2和3我们给出了证明过程，判定定理1我们是通过观察得到的。实际上，在欧式几何中，利用同位角、内错角、同旁内角来判定两直线平行的方法都是可以证明的。但是同位角判定两直线平行的证明过程对于初中生有一定难度，所以不要求大家掌握他的证明方法，我们直接把他作为扩大了的公理来使用。
9．例2：
如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3（1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？（2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？（3）直线a，b，c互相平行么？ 找两位同学上黑板写出（1）（2）的证明过程。
第三问，教师提醒学生回忆上一节课所学的平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。教师板书证明过程。证明：（3）∵a∥b，a∥c（已知）
∴a∥b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条新支线也互相平行）
10．课堂小结：
这节课我们学习了平行线的三个判定定理：
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
平行线的判定，在初中数学“空间与图形”部分中很重要，是学习之后的内容的重要基础，也是中考必考的考点之一。希望同学们课下能认真复习这节课的知识，有疑问及时找老师解决。
六． 【课后作业】
教材P16-1，2 教材P17-5，6
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