七年级下数学教案：5.3平行线的性质（★）

第一篇：七年级下数学教案：5.3平行线的性质

5.3平行线的性质（2）

教学目标

1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力；

2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论；

3.能够综合运用平行线性质和判定解题。教学重点难点

1.平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念； 2.平行线性质和判定灵活运用。教学过程

一、复习引入：

1.平行线的判定方法有哪些？ 2.平行线的性质有哪些？ 3.完成下面填空：

已知：BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD，若DC,A,EBC100 则

4.ab,cb那么a，c的位置关系如何？

二、新课：

1.例1：已知a//c,ab,直线b与c垂直吗？为什么？ 例2：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A100,B梯形另外两个角分别是多少度？

115，2.实践 与探究

（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张55个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，线段B1C1,B2C2„B5C5都与两条平行线A1B5,A2C5垂直吗？它们的长度相等吗？

教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。

问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作EFAB,垂足

F，问EF是否垂直DC？垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗？

结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变。3.命题和它的构成： 下列语句，分析语句的特点：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行

（2）对顶角相等

（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断。命题：判断一件事情的句子，叫做命题：

（1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项；

（2）形式：通常写成“如果...,那么...”的形式。

三、巩固练习：

1.“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？

2.举出一些命题的例子。

四、作业课本P25（5 7 8 11 12）

第二篇：七年级下数学教案：5.3.1平行线的性质

5.3.1平行线的性质（1）

教学目标 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．

2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 重点难点

重点：平行线的三个性质．

难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定． 关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质． 教学过程

一、复习

1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？ 2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

二、新授

1．实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图进行实验观察．

设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？

请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？

平行线性质1（公理）：两直线平行，同位角相等． 2．演绎推理，发现平行线的其它性质

（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．

（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD． 求证：∠1+∠2=180°．

在此基础上指出：“平行线的性质2（定理）”和“平行线的性质3（定理）”．

3．平行线判定与性质的区别与联系 投影：将判定与性质各三条全部打出．

（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．

三、例题

A ．B 例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD找出图中相等的角与互补的角．

376C 12A 584D

B 此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．

答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC +∠ACD=180°，∠ABD +∠CDB=180°，∠CAB +∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．

相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．（同角的补角相等）例3如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF． 分析：（执果索因）从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，（由因求果）因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又

ADF∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．

E证明：因为 AD∥BC，（已知）

所以 ∠A+∠B=180°．（两直线平行，同旁内角互补）B因为 ∠AEF=∠B，（已知）

所以 ∠A+∠AEF=180°，（等量代换）

C所以 AD∥EF．（同旁内角互补，两条直线平行）

四、练习：

1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD． 求证：∠1+∠2=90°． 证明：因为 AB∥CD，所以 ∠BAC+∠ACD=180°，又因为 AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以11BAC，21ACD，22故121(BACACD)11800900．

22即 ∠1+∠2=90°．（理由略）

2．如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°． 分析：（让学生自己分析）证明：（学生板书）

五、小结

我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1（公理），然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．

六、作业：

1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠

2、∠

3、∠

4、∠5的度数，4 并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠

1、∠

3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？

第三篇：5.3平行线的性质

5.3平行线的性质

【教学过程】

一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容．

试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？

试验2：学生试验（发印制好的平行线纸单）．（1）要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交；（2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等． 学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识． 活动1 问题讨论：

我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）．

教师活动设计：引导学生讨论并回答．

学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式．

活动

2总结平行线的性质．

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．

性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 活动

3如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！（1）性质2、3分别已知什么？得出什么？（2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？（3）性质2、3的应用格式． ∵a//b(已知)

∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵ a//b(已知)

∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性

活动4 解决问题．

问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平行的）

学生活动设计：

学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．

〔解答〕因为ABCD是梯形． 所以AD//BC．

所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．

B

C

A

D

2a

1b

c

又∠A=115°，∠D=100°． 所以∠B＝65°，∠C＝80°．

问题2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角B等于142°，第二次拐的角C是多少度？为什么？

学生活动设计：

学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142° 问题3：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)∠

1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？

学生活动设计：从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2与∠4是同位角，所以BC∥EF．

教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别．

〔解答〕略．

问题4：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．

B

A

E

F

C

D

学生活动设计：

由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B、∠D与∠DEB这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E作EF//AB，则由AB//CD得到EF//CD，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：∠B=∠BEF、∠D =∠DEF，因此∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．

教师活动设计：

在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．

〔解答〕过点E作EF//AB． 所以∠B=∠BEF． 因为AB//CD． 所以EF//CD． 所以∠D=∠DEF．

所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．

即∠B＋∠D＝∠DEB． 变式思考：

如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠BED的大小关系（∠B＋∠D＋∠DEB＝360°）．

A

B

E

C

D

四、小结与作业． 小结：

1．平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．

2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？ 判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质． 作业：习题5.3．

第四篇：七年级数学下册《5.3平行线的性质》的教学反思

第五章平行线的性质内容，是在学生学习习近平行线的条件之后来进行学习的。因此，在引入环节，就充分考虑到学生已经具备的这一知识基础，从回忆平行线的判定入手，创设一个疑问来激发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索。

本节课最突出的是平行线性质的得到过程，不是教师将学生听得到的，而是学生通过自主探索、实验、验证发现的，即在学生充分活动的基础上，由学生自己发现的，并用自己的语言来归纳的，这对学生增强学习的兴趣和学习的自信心都很有好处，而两次探索情景的引导又不尽相同，第一次探究“两直线平行，同位角相等”着重面向全体学生，让全体学生都能参与的到探究活动中来，因此先安排了一个“探究步骤的”探索，而第二次探究“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”，则更是强调学生的自主学习，强调学生在学习过程的自主、自控学习过程。

知识的拓展部分又助于学生加深对平行线性质的理解，区分性质与判定方法的区别与联系，以及对三个性质之间内在的联系的理解，同时也是为平行线性质的运用大好基础。

第五篇：七年级数学下册5.3平行线的性质教案4人教版

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§5.3平行线的性质

（一）教学目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．

重点：平行线的三个性质．难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．

关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．

教学过程

一、复习

1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？

2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

二、新授

1．实验观察，发现平行线第一个性质

请学生画出下图1进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，图1图2图

3你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？

平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．

2．演绎推理，发现平行线的其它性质

（1）已知：如图2，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．

（2）已知：如图3，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°． 在此基础上指出：“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”．

3．平行线判定与性质的区别与联系（将判定与性质各三条全部用多媒体显示．）

（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．

三、例题

A

EF

BC

图

5例2如图4所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．

此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．

答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．

相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)

例3如图5所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．

分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需

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∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．图6

证明：因为AD∥BC，(已知)

所以∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)

因为∠AEF=∠B，(已知)图所以∠A+∠AEF=180°，(等量代换)

所以AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)

四、练习：

1．如图6所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°． 证明：因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°，又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，1

211故12(BACACD)1800900． 22所以1BAC，2ACD，即∠1+∠2=90°．(理由略)

2．如图7所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．

分析：(让学生自己分析)

证明：(学生板书)

小结 我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．

作业：

1．如图，AB∥CD，∠1

＝102°，求∠

2、∠

3、∠

4、∠

5的度数，并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果

∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠

1、∠

3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C

各是多少度，为什么？

3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得

到哪些角相等？并简述理由．

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