第一篇：证明三角形全等的一般思路
证明三角形全等的一般思路
全等三角形具有对应边相等和对应角相等的性质，是证明线段相等或角相等的依据，因此，掌握全等三角形的证明方法特别重要。下面举例介绍证明两个三角形全等的一般思路，供同学们学习时参考。
一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）。例1.如图1，已知：AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，且B、C、D在同一条直线上。
求证：AD＝BE
A
E
BCD
图
1分析：要证AD＝BE
注意到AD是△ABD或△ACD的边，BE是△DEB或△BCE的边，只需证明△ABD≌△DEB或△ACD≌△BCE，显然△ABD和△DEB不全等，而在△ACD和△BCE中，AC＝BC，CD＝CE，故只需证它们的夹角∠ACD＝∠BCE即可。
而∠ACD＝∠ACE＋60°，∠BCE＝∠ACE＋60°
故△ACD≌△BCE（SAS）
二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）
例2.如图2，已知点A、B、C、D在同一直线上，AC＝BD，AM∥CN，BM∥DN。求证：AM＝CN
MN
ACBD
图
分析：要证AM＝CN
只要证△ABM≌△CDN，在这两个三角形中，由于AM∥CN，BM∥DN，可得 ∠A＝∠NCD，∠ABM＝∠D
可见有两角对应相等，故只需证其夹边相等即可。
又由于AC＝BD，而ABACCB，CDBDCB
故AB＝CD
故△ABM≌△CDN（ASA）
三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）
例3.如图3，已知：∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，AC交BD于点O。
求证：△CAB≌DBA
DC
AB
图
3分析：要证△CAB≌△DBA
在这两个三角形中，有一角对应相等（∠CAB＝∠DBA）
一边对应相等（AC＝BD）
故可找夹等角的边（AB、BA）对应相等即可（利用SAS）。
四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等
例4.如图4，已知AB＝AC，AD＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AF⊥CD交CD的延长线于F。
求证：AE＝AF
A
E
G
BC
图
4分析：要证AE＝AF
只需证Rt△AEB≌Rt△AFC，在这两个直角三角形中，已有AB＝AC
故只需证∠B＝∠C即可
而要证∠B＝∠C
需证△ABG≌△ACD，这显然易证（SAS）。
五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形 例5.如图5，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是中线，AE⊥BD于F，交BC于E。
求证：∠ADB＝∠CDE
A
图5
分析：由于结论中的两个角分属的两个三角形不全等，故需作辅助线。注意到AE⊥BD，∠BAC＝90°，有∠1＝∠2，又AB＝AC。故可以∠2为一内角，以AC为一直角边构造一个与△ABD全等的直角三角形，为此，过C作CG⊥AC交AE的延长线于G，则△ABD≌△CAG，故∠ADB＝∠CGA。
对照结论需证∠CGA＝∠CDE
又要证△CGE≌△CDE，这可由
CG＝AD＝CD，∠ECG＝∠EBA＝∠ECD，CE＝CE而获证。
第二篇：全等三角形证明
全等三角形的证明
1.翻折
如图（1），BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的；
旋转
如图（2），COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的；
平移
如图（3），DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到的。
2.判定三角形全等的方法：
（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边（直角三角形中）公理
（2）推论：角角边定理
3.注意问题：
（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；
（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。
一、全等三角形知识的应用
（1）证明线段（或角）相等
例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC
（2）证明线段平行
例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD
（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等
例3：如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE
例4 如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．
．
例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。
例6.如图，已知C为线段AB上的一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：CEF是等边三角形。
N
M
FE
C
A B
第三篇：全等三角形证明
全等三角形证明
1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。
F3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。
4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？
A B
C
第四篇：初一全等三角形证明
全等三角形１．三角形全等的判定一（SSS）
1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？
２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．
求证△ACD≌△CBE．
３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求证∠A=∠D．
４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。
B
５．如图, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF.BE＝DF.求证：∠E=∠F
A
DCBF
２．三角形全等的判定二（SAS）
1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．
2．如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC，△ABC的对应边上的中线，AD与AD有什么关系？证明你的结论．
3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
E B
4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．
CB
5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．
AC
6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． AE D
３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）
1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．
2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm． 求BE的长．
3．已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。
E
DB
4．已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB
5．如图, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ.求证：DE＝BE.3 QDPA
6．如图, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC与∠C的度数；
(2)求证：BC＝2AB.07．如图，四边形ABCD中， （2）求证：E是CD的中点； （3）求证：AD+BC=AB.8．如图, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于点F, 过F作FD∥ BC交AB于点D.求证：AC＝AD.C 3eud教育网http://50多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 全等三角形的证明 1、已知：（如图）AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA。 B C2、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。AC3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。 A C ED4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。 E B F C5、已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。 E D B C 6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：∠B=∠D。 B 3eud教育网 http://教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ A 全等三角形的证明 2、已知：（如图）AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA。 B C2、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。AC3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。 C 1 B ED4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。 E B F C5、已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。 E D B C 6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：∠B=∠D。 B A第五篇：全等三角形的证明
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