正余弦定理导学案（范文大全）

第一篇：正余弦定理导学案

成功不会辜负任何一个对它有诚意的人——为理想付诸努力的人！

正余弦定理

（一）导学案班级姓名：___________

主备人： 焦晓东审核人：郑鸿翔

【学习目标】理解正余弦定理在讨论三角形边角关系时的作用，能根据正余弦定理解斜三角形或判断三角形的形状。

【学习重点】应用正余弦定理解斜三角形

【学习难点】正余弦定理公式的灵活运用（边角互化等应用）．

学习过程：

一、知识链接

1.叙述并运用两种以上方法证明正弦定理.2.叙述并运用两种以上方法证明余弦定理.3.正弦定理可以解决哪两种类型的三角形问题：

①——————————————————————————————————————— ②——————————————————————————————————————— a

定理的其它表示形式：sinb

sinc

sinabckk0sinsinsin；

或aksinA，bksinB，cksinC(k0)其中k的意义是___________________

SABC=____________________________________________________________________

4.余弦定理可以解决哪两种类型的三角形问题：

①——————————————————————————————————————— ②———————————————————————————————————————

__ cosB____________cosC____________ 定理的其它表示形式: cosA__________

“我们欣赏数学，我们需要数学。”－－－－陈省身安吉高级中学高一备课组-1-

二、例题剖析

例1.解下列三角形

（1）已知△ABC中，a＝4，b＝

40o3，∠A＝30°（2）在ABC中，A60，a3,b1 0（3）在△ABC中，已知A=45，B=60，c =1（4）△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°

【归纳小结】体会何时应用正弦定理解题。

例2．.解下列三角形

（1）在ABC中，已知b3,c3，B300(2)在ABC中，已知A

6

22，23，c2，b4.(3)在ABC中，AB,BC2AC

【归纳小结】体会何时应用余弦定理解题。

例3.(1)在ABC中，三边的长为连续自然数，且最大角为钝角，求这个三角形三边的长

(2)已知两线段a

例4（1）在ABC中，若acos

跟踪练习1：在ABC中，已知acos

2.在ABC中，已知3b2,b22，若以a,b为边作三角形，求边a所对的角A的取值范围 AbcosB（2）在ABC中，已知a2bcosC，试分别判断ABC的形状.AbcosBccosC，则ABC的形状是23asinB,cosBcosC，则ABC的形状是

【归纳小结】三角形的形状的判定方法。

三、小结：

正余弦弦定理（1）达标检测

一、选择题

1.在ABC中，已知a:b:c3:5:7，则ABC的最大角是（）

A.300B.600C.900D.1200

2.在ABC中，已知a2，则bcosCccosB等于（）

A.1B.2C.2D.43．在△ABC中，若a7,b3,c8，则其面积等于（）

A．12B．21C．28D．63

24.在ABC中，若sinAsinB，则A与B的大小关系为（）

A.ABB.ABC.ABD.A,B的大小关系不能确定

5.在ABC中,若a2bsinA，则B（）

25

A.3B.6C.3或3D.6或6

6．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形

二、填空题

00c10,A45,C30ABC7.在中，则b_________________

8.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C____________

9.在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（sinA﹣sinB）•x在R上是增函数； ②若a﹣b=（acosB+bcosA），则△ABC是Rt△； ③cosC+sinC的最小值为

cosA=cosB，则A=B；其中真命题的个数是______________ 222； ④若

2sinAsinBsinC10.在ABC中，若a:b:c2:4:5，则___________________

三、解答题

11． 已知△ABC中，面积S＝，a＝，b＝2，求角A，B的正弦值..12．在ABC中，AC2,BC1,cosC3.4

(1)求AB的长（2）求sin2AC的值

13.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝450，求角A，B及边C.14.在ABC中，已知B45，AC，cosC025.5

(1)求BC边的长（2）记AB中点为D，求中线CD的长.15.如图：在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60°，BCD135°，求BC的长．

第二篇：余弦定理导学案

1.1.2余弦定理导学案

一、学习聚焦

1.余弦定理揭示了任意三角形的边角关系，其证明的方法有向量法，解析法和几何法。

2.余弦定理适用的题型：

（1）已知三边求三角，用余弦定理，有解时只有一解

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的角，用余弦定理必有一解

3.余弦定理适用于判断三角形的形状

二、目标设置

1.理解用几何画板验证余弦定理成立的过程

2.掌握并熟记余弦定理及其变形

3.能运用余弦定理及其推论解三角形

三、课前预习

1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于 ________

222①即a＝________，②即b＝________，③即c＝________，2．余弦定理的推论：

cosA=⑤________，cosB=⑥________，cosC＝⑦________.四、课堂探究

1.余弦定理的证明过程及理解:证明涉及到了向量方法，暂时不要求，我们可以用数学软件几何画板对这一结论进行验证，以加深理解。

2.余弦定理适用的题型：

（1）已知三边求三角，用余弦定理，有解时只有一解

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的角，用余弦定理必有一解

3.余弦定理适用于判断三角形的形状（怎么判断？在判断时有没有什么技巧？）

4.例题：（1）已知b3,c1,A600，求a；

（2）已知a4,b5,c6，求A

（3）用余弦定理证明：在ABC中，当C为锐角时，abc；当C为钝角时，abc 22222

2五、学法回顾

1.余弦定理的内容及其变形，余弦定理适用的题型，解题时的技巧

2.正弦定理与余弦定理在解三角形时的选用原则

六、达标练习

1.在ABC中，（1）已知A60,b4,c7，求a；

（2）已知a7,b5,c3，求A

2．在ABC中，已知ababc，求C的大小

222

第三篇：余弦定理学案

【总03】§1.2余弦定理第3课时

一、学习目标

1理解用向量的数量积证明余弦定理的方法。，2.掌握并熟记余弦定理

3.能运用余弦定理及其推论解三角形

二、学法指导

1.余弦定理揭示了任意三角形的边角关系，其证明的方法有向量法，解析法和几何法。

2.余弦定理适用的题型：

（1）已知三边求三角，用余弦定理，有解时只有一解

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的角，用余弦定理必有一解 3.余弦定理适用于判断三角形的形状。

三、课前预习

（1）余弦定理：

a2____________________________b2____________________________ c2____________________________

（2）余弦定理的推论：

cosA____________________________cosB____________________________ cosC____________________________

（3）用余弦定理可以解决两类有关解三角形的问题 已知三边，求

已知和它们的，求第三边和其他两个角。

三、课堂探究

1．余弦定理的证明及理解：

2．例题讲解

例1在ABC中，（1）已知b3,c1,A600，求a；（2）已知a4,b5,c6，求A

例2 △ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶,求C

例3在ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2c2bca2，求A

例题4在△ABC中，已知a＝2，b＝22，C＝15°，求A。

四、巩固训练

（一）当堂练习

1.在ABC中，（1）已知A60,b4,c7，求a；（2）已知a7,b5,c3，求A

2．在ABC中，已知a2

b2

abc2，求C的大小.（二）课后作业

1． 在ABC中，(ac)(ac)b(bc)，求 A

2.在ABC中，已知a7,b8,cosC13

14，求最大角的余弦值是

第四篇：余弦定理学案

1.1正弦定理和余弦定理 

探究案

Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究

探究一：课本中余弦定理是用（）法证明的，也就是说，在△ABC中，已知BC=a，AC=b及边BC，AC的夹角C，则=（），所以BA2=（）=（），即c=（）

探究二：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角

形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？

【归纳总结】

1.熟悉余弦定理的（），注意（）,（），（）等。

2.余弦定理是（）的推广，（）是余弦定理的特例.3.变形：（），（），（）。

3.余弦定理及其推论的基本作用为：

（1）

（2）

例1． 在△ABC中，已知a2，c62，B45，求b及A。

【规律方法总结】

1.当已知三角形的两边及其夹角三角形时，可选用（）求解。

2.在解三角形时，如果（）与（）均可选用时，那么 求边时（），求角是最好（）原因是（）

例2．（1）在△ABC中，已知a42,b4,c2(62)，解三角形。

（2）在△ABC中，已知a:b:c2::31，求△ABC的各角。

【拓展提升】 在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:2:4，判断△ABC 的形状。

2例3．在ABC中，a、b、c分别是A，B，C的对边长。已知bac，且2

a2c2acbc，求A的大小及bsinB的值。c

课后作业

基础巩固-----------把简单的事情做好就叫不简单！

1.在△ABC中，已知a2,b2,c31，则A等于（）

A．30B.135C.45D.120

2.在△ABC中，已知abcbc，则A为（）

A．22222B.C.D.或 3336

33.若三条线段的长分别为5、6、7，则用这三条线段（）

A．能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形

D．不能组成三角形

4.已知△ABC中，a=6 ,b=3 ,C=2，c=

35.(2012,福建理)已知△ABC的三边长分别是2x,2x,22x（x>0）,则其最大角的余弦值

6.（2012，北京理）在△ABC中，若a2,bc7,cosB

综合应用--------------挑战高手，我能行！

7.在不等边三角形ABC中，a是最大边，若acb，则A的取值范（）

A．90A180B.45A90C.60A90 B.0A90

8.在△ABC中,已知a+b+c=2c(a+b),则角C=

9.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)c4且C=

值为

拓展探究题------------战胜自我，成就自我10.在△ABC中，已知a=2，b=2,（a+b+c）(b+c-a)=(22)bc，解三角形。

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC

（1）求cosC； 224442221,则b=4222，则ab的35CA，且ab9，求c．（2）若CB

2课后检测案

1.△ABC中，若AB5，AC3，BC7，则A 的大小为（）

A．150 B．120C．60D．30

22.在△ABC中，若c

A.60°a2b2ab，则∠C=（）C.150°D.120°B.90°

3.在△ABC中,若a=7,b=8,cosC=13/14,则最大角的余弦为()1111B.C.D. 5678

4.边长为5,7,8的三角形的最大角的余弦是（）.A.A．11111B．C．D．714147

ab，cosBcosA5.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

则ABC的形状一定是（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

6.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a2,b3,cosB则sinA 的值为． 4，512,13cosA7.已知△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若cb1，则a的值是.8.在△ABC中,若(a+c-b)tanB = 3ac,则角B的值为。2229.在ABC中，若cosBb cosC2ac

（1）求角B的大小

（2）若bac4，求ABC的面积

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC3acosBccosB.（1）求cosB的值；

（2）若2，且b22，求a和c的值.

第五篇：正余弦定理测试题

正余弦定理测试题

一、选择题

1.已知三角形三内角之比为1：2：3，则它们所对边之比为（）

A.1：2：3B.1:2:C.1::2D.2:3:

22.有分别满足下列条件的两个三角形：（1）B30,a14,b7（2）B60,a10,b9

那么下面判断正确的是（）

A．（1）只有一解（2）也只有一解B．（1）有两解（2）也有两解

C．（1）有两解（2）只有一解D．（1）只有一解（2）有两解

3．在△ABC

中，已知角B450,cb，则角A的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或15°

4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）

A．90° B．120° C．135° D．150°

5．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4，那么cosC的值为（）

A．－1 4B．1 4C．－ 2 3D．2

36．△ABC中，∠A=60°，a

A．有一个解

7.6,b4，那么满足条件的△ABC（）C．无解 D．不能确定 B．有两个解(abc)(abc)3ab，则c边所对的角等于（）

A．45B．60C．30D．150

8.锐角三角形的三边长分别为x+x+1,x－1和2x+1(x＞1)，则最大角为（）

A．150°B．120°C．60°D．75°

9．在 中，则三角形的形状为（）2

2A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

10.三角形三条边如下：（1）3，5，7（2）10，24，26（3）21，25，28，其中锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的顺序依次是（）

A．（3）（2）（1）B．(1)(2)(3)C．(3)(1)(2)D．（2）（3）（1）

11.三角形ABC周长等于20，面积等于3,A60，则a为（）

A.5B.7C.6D.8

正余弦定理测试题

12．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么

x的值为

A．3

二、填空题（）C．2或D．3B．2

313．在△ABC中，a2,b6,A30,则C

14．在△ABC中，若∠B=30°,AB=2,AC=2,则△ABC的面积为___。

15．在△ABC中，(sinAsinC):(sinCsinA):(sinAsinB)4:5:6，则最大角的度数是___

16．在△ABC 中，A=3°，b=12，S△ABC =18，则sinAsinBsinC 的值_______。abc

三、解答题

17．已知钝角△ABC 的三边a=k,b=k+2,c=k+4, 求k的取值范围。

18．根据所给条件，判断△ABC的形状.

（1）acosA=bcosB；(2)

19．在△ABC中,已知C60,AB31,线段AC上有一点D，AD=20，BD=21，求BC长。

20.a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC=123,bc=48,b－c=2,求a.21.已知a2b2c2bc,2b3c,a，求ABC的面积。

22.（2011.陕西）叙述并证明余弦定理。

abc． cosAcosBcosC