高二正余弦定理填空

第一篇：高二正余弦定理填空

1．在ΔABC

中，【答案】1或2，则 BC 的长度为________ 2．在

ABC

C的大小为3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且acosB3,bsinA4，【答案】

54．在AB

C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若acos

AbsinB, 则sinAcosAcos2B___________.【答案】15．在△ABC中，A=120°，b=1。【答案】6．已知ABC

则角A=【答案】45

7sinA:sinB:sinC2:3:4 8．在ABC中，边BC

2C的取值范围是． A、B、C所对边的长分别是a,b,c且abc，若A的大小为． 10．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b=1，则c等于． 【答案】211．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C 12．在ABC中，A120,若a7，bc8，则ABC的面积是.试卷第1页，总5页

13．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且a1，B450，SABC2，14．已知等差数列an的前n项和为sn(a1)n2a，某三角形三边之比为

a2:a3:a4,则该三角形的最大角为

【答案】120

15．给出问题：已知△ABC满足acosAbcosB，试判定△ABC的形状.某学生的解答如下：

解：（i）由余弦定理可得，

a

b

c

a

2b2

a

b

，c2

a2

b2,故△ABC是直角三角形.（ii）设△ABC外接圆半径为R.由正弦定理可得，原式等价于2Rsin

AcosA2RsinBcos

B sin2Asin2BAB，故△ABC是等腰三角形.综上可知，△ABC是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果..【答案】等腰或直角三角形

16．在ABC,若

a,b,c

17．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若a2

c2

acb2，则角B 18．在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a,b,c成等差数列,B30,ABC的【答案】19．在ABCc.【答案】3

试卷第2页，总5页

20．如图，某观测站C在城A的南偏西10的方向，从城A出发有一条走向为南偏东20的公路，在C处观测到距离C的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了6km后到达D处，测得C，D两处的距离为2km，这时此车距离A城_______km．

试卷第3页，总5页

试卷第4页，总5页

试卷第5页，总5页

第二篇：高二三正余弦定理综合填空

7．如右图所示，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边取C、D两点观察．测得CD＝km，∠ADB＝45°，∠ADC＝30°，∠ACB＝75°，∠DCB＝45°，(A、B、C、D在同一平面内)，则A、B两点间的距离为________ 【答案】【解析】略

8．在△ABC中，已知角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比

数列，且边b＝4，则S△ABC＝_______

【答案】【解析】略

9．在ABC

B600，则。

【答案】60

8，0002.41.43.8, 21.83.6,∴a＜c，即0＜A

＜90,∴A60.0

10．已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC3:2:4，则cosC的值为。

【答案】【解析】∵sinA:sinB:sinC3:2:4，∴由正弦定理可得：a:b:c=3:2:4,又∵△ABC的周长为9,∴可设三角形三边长分别为3k,2k,4k,得：3k+2k+4k=9,解得k=1,∴△

ABC中，a=3,b=2,c=4,11．在ABC中，C2A

AC

=.【答案】

5ABC中，A、C是锐角。

由正弦定理：，解得a4；c=6。

∴bac2accosB25，∴b5。

12．给出问题：已知△ABC满足acosAbcosB，试判定△ABC的形状.某学生的解答如下： 解：（i）由余弦定理可得，

a

b

c

aba

b

，cab,故△ABC是直角三角形.（ii）设△ABC外接圆半径为R.由正弦定理

可得，原式等价于2RsinAcosA2RsinBcos

B

sin2Asin2BAB，故△

ABC是等腰三角形.综上可知，△ABC是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果..【答案】等腰或直角三角形

【解析】解：第一种解法中，两边同时约分，造成了方程丢解，那就是等腰三角形 第二种解法中，由于正弦值相等，可能A=B，也可能13．在

ABC【答案】

1a__________________．

所以

14．若ABC的三个内角A,B,C满足sinAsinBsinBsinCsinC，则A=；【答案】120

【解析】根据正弦定理得三角形边a,b,c的比值等于其相对应角A,B,C的正弦值的比值，sinAsinBsinBsinCsinC

2

222

转

化

为b

b

cc

Ao

c

15．在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若b2c2bc

a2,角C=;【答案】90



A60,150(舍)

角C=1806030=90

00

定理建立已知和未知之间的关系．同时要求学生牢记特殊角的三角函数值

2011-2012学年河北省邢台一中高一下学期第一次月考数学试卷（带解析）高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》正弦定理

新课标高三数学三角函数的图象正、余弦定理专项训练（河北）

高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形

新课标高三数学三角函数的图象正、余弦定理专项训练（河北）

高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》正弦定理

解三角形测试题

高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》解斜三角形

解三角形测试题

高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》解斜三角形

解三角形测试题

高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》解斜三角形

2012年上海市普陀区高三年级第二次质量调研二模理科试卷（带解析）高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》余弦定理

高中数学综合库》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理

2011-2012学年四川省金堂中学高一下学期期中理科数学试卷（带解析）高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》正弦定理

2011-2012学年江苏省淮安七校高一第二学期期中数学试卷（带解析）高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》正弦定理

2011-2012学年江苏省淮安七校高一第二学期期中数学试卷（带解析）高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》正弦定理

2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷带解析）

高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》正弦定理 高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》余弦定理

第三篇：正余弦定理测试题

正余弦定理测试题

一、选择题

1.已知三角形三内角之比为1：2：3，则它们所对边之比为（）

A.1：2：3B.1:2:C.1::2D.2:3:

22.有分别满足下列条件的两个三角形：（1）B30,a14,b7（2）B60,a10,b9

那么下面判断正确的是（）

A．（1）只有一解（2）也只有一解B．（1）有两解（2）也有两解

C．（1）有两解（2）只有一解D．（1）只有一解（2）有两解

3．在△ABC

中，已知角B450,cb，则角A的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或15°

4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）

A．90° B．120° C．135° D．150°

5．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4，那么cosC的值为（）

A．－1 4B．1 4C．－ 2 3D．2

36．△ABC中，∠A=60°，a

A．有一个解

7.6,b4，那么满足条件的△ABC（）C．无解 D．不能确定 B．有两个解(abc)(abc)3ab，则c边所对的角等于（）

A．45B．60C．30D．150

8.锐角三角形的三边长分别为x+x+1,x－1和2x+1(x＞1)，则最大角为（）

A．150°B．120°C．60°D．75°

9．在 中，则三角形的形状为（）2

2A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

10.三角形三条边如下：（1）3，5，7（2）10，24，26（3）21，25，28，其中锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的顺序依次是（）

A．（3）（2）（1）B．(1)(2)(3)C．(3)(1)(2)D．（2）（3）（1）

11.三角形ABC周长等于20，面积等于3,A60，则a为（）

A.5B.7C.6D.8

正余弦定理测试题

12．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么

x的值为

A．3

二、填空题（）C．2或D．3B．2

313．在△ABC中，a2,b6,A30,则C

14．在△ABC中，若∠B=30°,AB=2,AC=2,则△ABC的面积为___。

15．在△ABC中，(sinAsinC):(sinCsinA):(sinAsinB)4:5:6，则最大角的度数是___

16．在△ABC 中，A=3°，b=12，S△ABC =18，则sinAsinBsinC 的值_______。abc

三、解答题

17．已知钝角△ABC 的三边a=k,b=k+2,c=k+4, 求k的取值范围。

18．根据所给条件，判断△ABC的形状.

（1）acosA=bcosB；(2)

19．在△ABC中,已知C60,AB31,线段AC上有一点D，AD=20，BD=21，求BC长。

20.a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC=123,bc=48,b－c=2,求a.21.已知a2b2c2bc,2b3c,a，求ABC的面积。

22.（2011.陕西）叙述并证明余弦定理。

abc． cosAcosBcosC

第四篇：正、余弦定理及其应用

龙源期刊网 http://.cn

正、余弦定理及其应用

作者：夏志辉

来源：《数学金刊·高考版》2013年第10期

正、余弦定理及其应用是高中数学的一个重要内容，是高考必考知识点之一，也是解三角形的重要工具，常常会结合三角函数或平面向量的知识来考查其运用.重点难点

在高考中，本部分知识所考查的有关试题大多为容易题.在客观题中，突出考查正、余弦定理及其推论所涉及的运算；在解答题中，通常联系三角恒等变形、三角形内角和定理、三角形面积公式等知识进行综合考查，常见的有证明、判断、求值（求解斜三角形中的基本元素：角、面积等）及解决实际问题等题型.重点：①正确理解正、余弦定理的概念，了解正、余弦定理之间的内在联系，掌握公式的一些常用变形；②判断三角形的形状；③解斜三角形；④运用正、余弦定理解决一些实际问题以及与其他知识相互渗透的综合问题.难点：①解三角形时解的情况的讨论；②正、余弦定理与三角恒等变换等知识相互联系的综合问题.

第五篇：正、余弦定理练习1

正、余弦定理练习1



10.在ABC中，已知A45，AB

6，BC2，解此三角形．

1.在ABC中，b10，c15，C30，则此三角形解的情况是（）

A．一解B．两解C．无解D．无法确定

2.在ABC中，a10，B60，C45，则c=（）A．10＋3B．103－10C．3＋1D．103 3.在ABC中，已知角B=45，c22，b

433，则角A=（）

A．15B．75C．105D．15或75

4.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则acosB+bcosA等于（）A．

ab2

B．bC．cD．a

5.在ABC中，若b2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30或60B．45或60C．60或120D．30或1506.设m、m＋

1、m＋2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜3B．1＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜6

7.在ABC中，a5，B105，C15，则此三角形的最大边的长为__________．8.在ABC中，ab12，A60，B45，则a_________，b________． 9.在ABC中，下列命题中，所有正确命题的序号是___________________ ① 若sinA12，则A30②a80，b100，A45的三角形有一解 ③ 若cosA12，则A60④ a18，b20，A150的三角形一定存在11.在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求sin C的值；

(2)当a＝2,2sin A＝sin C时，求b及c的长．

cos 2C＝－1

4.