01、正、余弦定理[小编推荐]

第一篇：01、正、余弦定理[小编推荐]

正、余弦定理复习讲义

一、教学要求

1、掌握正、余弦定理，并能用这两个定理解决一些简单的三角形度量问题；

2、初步运用正、余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

二、知识点分析

1、三角形中我们已经熟知的一些结论与定理：

①三角形内角和定理：； ②勾股定理及逆定理：； ③大边对大角定理：； ④任意两边和与两边差与第三边的关系：； ⑤三角形内角平分线定理：； ⑥三角形中位线定理：； ⑦三角形的四心（内心、外心、垂心、重心）：； ⑧三角形面积计算公式：．

2、正弦定理（实质是研究三角形边与角关系的定理）：．

3、正弦定理的变形：．

4、用正弦定理能解决的问题有：．

5、余弦定理（实质是研究三角形边与角关系的定理）：．

6、余弦定理的变形：．

7、用余弦定理能解决的问题有：．

8、用正、余弦定理解决问题时，应注意的问题有：

．

三、理解与应用

（一）考查对正、余弦定理的理解

1、以下关于正弦定理的叙述或变形中错误的是（）

A、ABC中，a:b:csinA:sinB:sinCB、ABC中，acsin2Asin2C

C、ABC中，正弦值较大的角所对的边也较大D、ABC中，abc sinAsinBsinC2、以下关于余弦定理的叙述或变形中错误的是（）

A、在ABC中，ab

B、在ABC中，必有a

22C、在ABC中，ab

|k|2 22

2D、在ABC中，sinA

3、在ABC中，下列结论正确的有a2c2b2，则ABC为钝角三角形；

0②a2b2c2bc，则A60；③若A:B:C1:2:3，则a:b:c1:2:3．

4、（提）在ABC中，(bc):(ac):(ab)4:5:6，则sinA:sinB:sinC

abc

．

sinAsinBsinC6、在ABC中，若sinA:sinB:sinC2:3:4，则cosC7、在ABC中，sinA:sinB:sinC3:2:4，则角A,B,C的大小关系是（）A、ABCB、BACC、CABD、ACB





bAB的长．

8、在ABC中，设CBa,ACb，且|a|2,|b|a

5、（提）在ABC中，角A

600，a

（二）用正、余弦定理解斜三角形

1、一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对的边长为8，则30角所对的 边长为（）A、4B、C、D、2、在

ABC中，若a1,b1,cABC的最大角的度数为（）A、120B、90C、60D、1503、在ABC中，已知a8,B60,C75，则b=（）A、B、C、D、0000

0000

00



4、在

ABC中，ab6,A30，ABBC0，则C5、（1）在ABC中，已知A45,B30,c10，求b；（2）在

ABC中，ab

6、（1）已知

ABC中，a7,bc（2）（提）已知

ABC中，AC5,BCA

32B450，求角A,C和边c．

9，求AB的长． 10

（三）用正、余弦定理判断三角形的形状

1、若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（）A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形 C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形

2、根据下列条件，判断ABC的形状：①sinAsinBsinC；②acosAbcosB．

3、（提）在ABC中，已知sinA2sinBcosC，且

abcb

3则ABC为（），bcac

A、直角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形

abc，则ABC一定是 

cosAcosBcosC5、（提）（1）在

ABC中，已知3asinA，且cosAcosC，判断ABC的形状；（2）在ABC中，已知a2b2c2bc，且sinA2sinBcosC，判断三角形的形状．

4、在ABC中，（四）正弦形式的三角形面积公式

1acsinAbcsinBabsinC． 22

2001、在ABC中，AB6,A30,B120，则ABC的面积为（）A、9B、18C、D、正弦形式的三角形面积公式：SABC

2、在ABC中，已知a2,b3,C150，则SABC3、在ABC中，已知c10,A45,C30，则b，SABC．

4、在ABC中，A60,b

16，此三角形的面积S，则a5、在

ABC中，若B30,ABAC2，则SABC

6、ABC的两边长分别为3cm,5cm，夹角的余弦是方程5x7x60的根，求ABC的面积．

7、（提）在ABC中，SABC1,tanB,tanC2，求a,b,c的值及ABC外接圆的半径．

8、（实）在ABC中，C60,ab16。（1）写出ABC的面积与边长a的关系；（2）当a为何值时，ABC的面积有最大值；（3）当a为何值时，ABC的周长有最小值．

（五）用正、余弦定理解决有关实际问题

10、正、余弦定理常解决的实际问题有：探求山的高度、河两岸间的距离、物理中的受力分析等与长度或高度有关的问题．

20、正、余弦定理常解决的实际问题的步骤：

①根据题意画出示意图；②确定实际问题中所涉及的三角形，并弄清该三角形中的已知元素和未知元素；③选用正、余弦定理进行求解；④给出解答．

1、课本P18例1P10练习1P14例2P15例4P17习题

42、课本P11习题4P18例2P20练习3P21习题4P24复习题

33、课本P9例3P11习题3P16练习2P20练习4P21习题

34、课本P19例3P20练习2P21习题

5（六）用正、余弦定理解决几何图形中综合问题

1、课本P19例4P17习题13P24复习题6

2、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若m(b,3a),n(c,b)，且m∥n，CA

，求角B．

3、（提）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且cosA．

2BC（1）求sin（2）若abc的最大值． cos2A的值；

6、（实）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，其中c10，且

（1）求证：ABC为直角三角形；的面积最大？最大值是多少？

cosAb4

． cosBa3

AC上，求当点P在何处时，四边形ABCP（2）设圆O过A,B,C三点，点P位于劣弧

第二篇：正、余弦定理练习1

正、余弦定理练习1



10.在ABC中，已知A45，AB

6，BC2，解此三角形．

1.在ABC中，b10，c15，C30，则此三角形解的情况是（）

A．一解B．两解C．无解D．无法确定

2.在ABC中，a10，B60，C45，则c=（）A．10＋3B．103－10C．3＋1D．103 3.在ABC中，已知角B=45，c22，b

433，则角A=（）

A．15B．75C．105D．15或75

4.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则acosB+bcosA等于（）A．

ab2

B．bC．cD．a

5.在ABC中，若b2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30或60B．45或60C．60或120D．30或1506.设m、m＋

1、m＋2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜3B．1＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜6

7.在ABC中，a5，B105，C15，则此三角形的最大边的长为__________．8.在ABC中，ab12，A60，B45，则a_________，b________． 9.在ABC中，下列命题中，所有正确命题的序号是___________________ ① 若sinA12，则A30②a80，b100，A45的三角形有一解 ③ 若cosA12，则A60④ a18，b20，A150的三角形一定存在11.在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求sin C的值；

(2)当a＝2,2sin A＝sin C时，求b及c的长．

cos 2C＝－1

4.

第三篇：正余弦定理测试题

正余弦定理测试题

一、选择题

1.已知三角形三内角之比为1：2：3，则它们所对边之比为（）

A.1：2：3B.1:2:C.1::2D.2:3:

22.有分别满足下列条件的两个三角形：（1）B30,a14,b7（2）B60,a10,b9

那么下面判断正确的是（）

A．（1）只有一解（2）也只有一解B．（1）有两解（2）也有两解

C．（1）有两解（2）只有一解D．（1）只有一解（2）有两解

3．在△ABC

中，已知角B450,cb，则角A的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或15°

4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）

A．90° B．120° C．135° D．150°

5．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4，那么cosC的值为（）

A．－1 4B．1 4C．－ 2 3D．2

36．△ABC中，∠A=60°，a

A．有一个解

7.6,b4，那么满足条件的△ABC（）C．无解 D．不能确定 B．有两个解(abc)(abc)3ab，则c边所对的角等于（）

A．45B．60C．30D．150

8.锐角三角形的三边长分别为x+x+1,x－1和2x+1(x＞1)，则最大角为（）

A．150°B．120°C．60°D．75°

9．在 中，则三角形的形状为（）2

2A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

10.三角形三条边如下：（1）3，5，7（2）10，24，26（3）21，25，28，其中锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的顺序依次是（）

A．（3）（2）（1）B．(1)(2)(3)C．(3)(1)(2)D．（2）（3）（1）

11.三角形ABC周长等于20，面积等于3,A60，则a为（）

A.5B.7C.6D.8

正余弦定理测试题

12．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么

x的值为

A．3

二、填空题（）C．2或D．3B．2

313．在△ABC中，a2,b6,A30,则C

14．在△ABC中，若∠B=30°,AB=2,AC=2,则△ABC的面积为___。

15．在△ABC中，(sinAsinC):(sinCsinA):(sinAsinB)4:5:6，则最大角的度数是___

16．在△ABC 中，A=3°，b=12，S△ABC =18，则sinAsinBsinC 的值_______。abc

三、解答题

17．已知钝角△ABC 的三边a=k,b=k+2,c=k+4, 求k的取值范围。

18．根据所给条件，判断△ABC的形状.

（1）acosA=bcosB；(2)

19．在△ABC中,已知C60,AB31,线段AC上有一点D，AD=20，BD=21，求BC长。

20.a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC=123,bc=48,b－c=2,求a.21.已知a2b2c2bc,2b3c,a，求ABC的面积。

22.（2011.陕西）叙述并证明余弦定理。

abc． cosAcosBcosC

第四篇：正、余弦定理及其应用

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正、余弦定理及其应用

作者：夏志辉

来源：《数学金刊·高考版》2013年第10期

正、余弦定理及其应用是高中数学的一个重要内容，是高考必考知识点之一，也是解三角形的重要工具，常常会结合三角函数或平面向量的知识来考查其运用.重点难点

在高考中，本部分知识所考查的有关试题大多为容易题.在客观题中，突出考查正、余弦定理及其推论所涉及的运算；在解答题中，通常联系三角恒等变形、三角形内角和定理、三角形面积公式等知识进行综合考查，常见的有证明、判断、求值（求解斜三角形中的基本元素：角、面积等）及解决实际问题等题型.重点：①正确理解正、余弦定理的概念，了解正、余弦定理之间的内在联系，掌握公式的一些常用变形；②判断三角形的形状；③解斜三角形；④运用正、余弦定理解决一些实际问题以及与其他知识相互渗透的综合问题.难点：①解三角形时解的情况的讨论；②正、余弦定理与三角恒等变换等知识相互联系的综合问题.

第五篇：5正余弦定理练习题

正弦定理、余弦定理练习题

一、选择题

1.已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为

A.-B.C.-D.2.在△ABC中，a=λ,b=λ,A=45°,则满足此条件的三角形的个数是

A.0B.1C.2D.无数个

3.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为

A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

4.已知三角形的三边长分别为x

2+x+1,x2

-1和2x+1(x＞1)，则最大角为

A.150°B.120°C.60°D.75°

5.在△ABC中，=1，=2，（+）·（+）=5+2则边||等于

A.B.5-2C.D.6.在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么这个三角形是

A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形

7.在△ABC中，若b2

sin2

C+c2

sin2

B=2bccosBcosC，则此三角形为

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

8.正弦定理适应的范围是

A.Rt△B.锐角△C.钝角△D.任意△

9.已知△ABC中，a=10,B=60°,C=45°，则c=

A.10+B.10（-1）C.（+1）D.10

10.在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有

A.一解B.两解C.无解D.不确定

11.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2

-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为A.52B.2

C.16D.412.在△ABC中，a2

=b2

+c2

+bc，则A等于

A.60°B.45°C.120D.30°

13.在△ABC中，则△ABC是

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形

14.在△ABC中，a=2，A=30°,C=45°，则△ABC的面积S△ABC等于

A.B.2C.+1D.(+1)

15.已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，它们的对角分别是A、B、C，则sinAsinC等于

A.cos2BB.1-cos2BC.1+cos2BD.1+sin2B

16.在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

17.在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为

A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

18.△ABC中，sin

2A=sin2

B+sin2

C，则△ABC为

A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形

19.△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径为

A.B.C.D.20.在△ABC中，,则k为

A.2RB.RC.4RD.(R为△ABC外接圆半径)

二、填空题

1.在△ABC中，A=60°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为.2.在△ABC中，=.3.在△ABC中,a∶b∶c=（+1)∶

∶2，则△ABC的最小角的度数为.4.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则secA=.5.△ABC中，则三角形为_________.6.在△ABC中，角A、B均为锐角且cosA＞sinB，则△ABC是___________.7.在△ABC中，若此三角形有一解，则a、b、A满足的条件为____________________.8.已知在△ABC中，a=10,b=

5,A=45°,则B=.9.已知△ABC中，a=181,b=209,A=121°14′，此三角形解.10.在△ABC中,a=1,b=1,C=120°则c=.11.在△ABC中，若a

2＞b2

+c2，则△ABC为；若a2

=b2

+c2，则△ABC为；若a2

＜

b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为.12.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_____________.13.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=.14.在△ABC中，B=,C=3,B=30°，则A=.15.在△ABC中，a+b=12,A=60°，B=45°，则a=,b=.16.若2,3,x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为.17.在△ABC中，化简bcosC+ccosB=.18.钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为.三、解答题(共24题，题分合计244分)

1.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a、b和 B.2.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=，求三角形的最大内角.3.已知在△ABC中，∠A=45°，a=2，c=，解此三角形.4.在四边形ABCD中，BC=a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10，求AB的长.5.在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，A+C=2B，求此三角形三边之比.6.证明：在△ABC中，.（其中R为△

ABC的外接圆的半径）

7.在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.8.如下图所示，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？

9.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=m∶n∶l，且a+b+c=S，求a.10.根据所给条件，判断△ABC的形状

（1）acosA=bcosB

(2)

11.△ABC中，a+b=10，而cosC是方程2x

2－3x－2=0的一个根，求△ABC周长的最小值.12.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b,A－C=,求sinB的值.13.已知△ABC中，a=1,b=,A=30°,求B、C和c.14.在△ABC中，c=2，tanA=3,tanB=2,试求a、b及此三角形的面积.15.已知S△ABC=10,一个角为60°，这个角的两边之比为5∶2，求三角形内切圆的半径.16.已知△ABC中，试判断△ABC的形状.17.已知△ABC的面积为1，tanB=,求△ABC的各边长.18.已知△ABC的面积，解此三角形.19.在△ABC中，a=,b=2,c=+1，求A、B、C及S△.20.已知（a

2+bc）x2

+2

=0是关于x的二次方程，其中a、b、c是△ABC的三边，(1)若∠A为钝角，试判断方程根的情况.(2)若方程有两相等实根，求∠A的度数.21.在△ABC中，（a2

+b2）sin(A-B)=(a2

-b2)sin(A+B)，判断△ABC的形状.