广西南宁历年中考数学简单几何证明题

第一篇：广西南宁历年中考数学简单几何证明题

2006年

23．将图8（1）中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图8（2）中的△ABC，除△ADC与△CBA全等外，你还可以指出哪几对全等的三．．．角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．

B C

图8（2）



2007年

21．如图10，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．

（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；

（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论．

BF图10

2008年

21．如图8，在△ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BECF．

（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．

（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．

E D 图8 C

2009年

23．如图11，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，APB60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点

D．

（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

图1

12010年

21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知ACBC8m，A30°，CDAB，于点D．

（1）求ACB的大小.（2）求AB的长度.C A D 图8 B

23．如图10，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，ABCADE90°，BC与DE相交于

EB．点F，连接CD，（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.（2）求证：CFEF.A DF B C 图10

2011年

23．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠C．(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF．

你添加的条件是：． F(2)添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．

2012年

22．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．

（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；

（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．

2013年

23、如图11，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F

分别是边BC、AD的中点。C E

（1）求证：ABE≌CDF。

（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长。

图11

第二篇：广西南宁历年中考数学几何综合证明题(第25题)

历年中考数学几何综合证明题（第25题）2006年

BCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分DAB和CBA． 25．如图10，在A

（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小；

cm，（3）画出以AB为直径的O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD

5AP8cm，求证△AEF∽△APB，并求tanAFE的值．

2007年

图10

25．如图12，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A(2，0)B(8，0)，以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．（1）求C，M两点的坐标；

（2）连接CM，试判断直线CM是否与

P相切？说明你的理由；

（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2008年 25．如图11，P与O相交于A，B两点，P经过圆心O，点C是P的优弧AB上

任意一点（不与点A，B重合），连结AB，AC，BC，OC．（1）指出图中与ACO相等的一个角；

（2）当点C在P上什么位置时，直线AC与O相切？请说明理由；（3）当ACB60时，两圆半径有怎样的大小关系？说明你的理由．（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．

图1

12009年

25．如图13-1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，BE2.（1）求EC∶CF的值；

（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图13-2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；

（3）在图13-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

P

FB E C B E C图13-1 图13-

22010年

25．如图11-①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CECB.（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点（如图11-②所示）.若ABAD2，求线段BC和EG的长.A D AB 图11-①

C B C 图11-② G

25．如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交

于点B．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线．

(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

B

2012年

25．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．

（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；

（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；

（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．

25、如图13，在ABC中，∠BAC=90，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交O于点F，连接AF的延长线交DE于点P。

（1）求证：DE是O的切线。

（2）求tan∠ABE的值；

（3）若OA=2，求线段AP的长。

第三篇：中考数学几何证明题

中考数学几何证明题

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;

第一个问我会，求第二个问。需要过程，快呀！

连接GC、BG

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°

∴四边形ABCD为矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF为等腰Rt△

∵G为EF中点

∴EG=CG=FG

∵△ABE为等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB为等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

第四篇：中考数学经典几何证明题

2011年中考数学经典几何证明题

（一）1.（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E、F分别是AD、BC的中点，联结EF，分别交AC、BD于点M、N，试判断△OMN的形状，并加以证明；

（2）如图2，在四边形ABCD中，若ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；

（3）如图3，在△ABC中，ACAB，点D在AC上，ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．B

A

ME

DB

(4)观察图

1、图

2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、ＣH这样的线

段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.3.如图，△ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右侧作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=在线段BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时

BC；③当D

2BH

是定值；④当D在线段BC上（不与B，C重合）BD

BCEC

运动，其他条件不变时是定值；

DC

（1）其中正确的是-------------------；（2）对于（1）中的结论加以说明；

F

C

F

图 1图2图

32．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD

于点H，试证明CH=EF+EG;

图

1D

DC

(2)若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点, EF⊥BD于

点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

F

H

BCD

E

4.在△ABC中，AC=BC，ACB90，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

A

A

F

D F

D

E

C B

C

图

1E

图

2H

5.如图12，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：DP=DQ．

证明．

8.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE

上，且AQ∥PC．(1)证明：PC＝2AQ．

(2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

6.如图。，BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G。

探究：线段FG的长与△ABC三边的关系，并加以证明。

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分。①可画出将△ADF沿BD折叠后的图形； ②将CE变为△ABC的内角平分线。(如图2)

附加题：探究BD、CE满足什么条件时，线段FG的长与△ABC的周长存在一定的数量关系，并给出证明。

9.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_______和位置关系为______；

（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.CH

G

A图3 图1 图

27.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．

(1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC．

(2)如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．

(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予

10.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放

在D处．

(1)如图①，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)．

(2)如图②，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE＝x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)若BD＝2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E．设CF＝x(x＞1)，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

2、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝kAC，试探究BE与CF的数量关系。

3、如图，在△ABC和△PQD中，AC＝kBC，DP＝kDQ，∠C＝∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想，若证明有困难，则可选k＝1证明之。

4、在△ABC中，O是AC上一点，P、Q分别是AB、BC上一点，∠B＝45°，∠POQ＝135°，BC＝kAB，OC＝mAO。试说明OP与OQ是数量关系，选择条件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

2011年中考几何经典证明题

（二）1、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E为CB延长线上一点，且∠EAB＝∠BAD，设DC＝kBD，试探究EC与EA的数量关系。

5、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，∠CAD＝∠B，AC＝kAB，E在AD延长线上,∠CED＝∠ADB，探究AE与AD的关系。

6、如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB, AB＝kAC，探究BE与AE是数量关系。

第五篇：中考数学几何证明题

中考几何证明题

一、证明两线段相等

1、真题再现

18．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，2．如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交

∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：PE＝PF；

(2)*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；

AP

3(3)*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且．求此时∠A

BC

2的大小．

C

二、证明两角相等、三角形相似及全等

1、真题再现

∠BAE∠MCE，∠MBE45．

（1）求证：BEME．（2）若AB7，求MC的长．

B

N

E

图

321、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.2、类题演练

1、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． E（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD

（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

A

O D

B

E 20．如图9，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。（1）求证：△ABE≌△CBF；（4分）

（2）若∠ABE=50º，求∠EGC的大小。（4分）

C

B

图9

第20题图

如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）

O

图8

2、类题演练

1、(肇庆2010)(8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．(1)求证：△CEB≌△ADC； E(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

AC

BC、CD、DA上的2、（佛山2010）已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、点，且AE=CG，BF=DH，求证：AEH≌CGF

B F

C3、（茂名2010）如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形C ABCD，使

AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．(1)证明：△OAB∽△EDA； BD(2)当a为何值时，△OAB≌△EDA？*请说明理由，并求此时点 C到OE的距离． O A E

图

1三、证明两直线平行

1、真题再现

（2006年）22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于 A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE8(1)(3分)求点C的坐标.(2)(3分)连结MG、BC，求证：MG∥BC

图10－

12、类题演练

1、(湛江2010)(10分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．

D

求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．C

四、证明两直线互相垂直

1、真题再现

18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, ABDCAD，ADC120．

（1）（３分）求证：BDDC

B

C

BD（2）（４分）若AB4，求梯形ABCD的面积

图7

O A

E 图

22、类题演练

1．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，DOC2ACD90．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）如果ACB75，⊙O的半径为2，求BD的长．

2、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E.（1）求证：DE⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.（第2题图）3．（2011年深圳二模）如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥

DF

CD于F，若⊙O的半径为R求证：AE·AF＝2 R2、类题演练

1．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°（１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE＝AD＋BE（不必证明）（２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE＝AD＋BE

（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．

2.（本小题满分10分）

如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）

（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3）

3.（2）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.①求证：AB=AD·AC.A ②当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？

五、证明比例式或等积式

1、真题再现

1．已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交

第3题图

B

第3（2）题图

C4、（本小题满分9分）

如图，AB为⊙O的直径，劣弧BCBE，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．

求证：（1）BD是⊙O的切线；

2、类题演练

1、如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

求证：∠A＋∠C＝180°

·AD．（2）ABAC

B

第4题图



5.如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，BD2AB。

2ABAE·AC；（1）求证：，2、如图，在Rt△ABC中，C90°点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.（1）求证：AD平分BAC.（2）若AC3，AE4.①求AD的值；②求图中阴影部分的面积.3、如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直

线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD10，连接BD.（1）求证：CDE2B；

（2）若BD:AB2，求⊙O的半径及DF的长.七、证明线段的和、差、倍、分

1、真题再现

22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与

（2）延长EB到F，使EF=CF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由。

六、证明角的和、差、倍、分

1、真题再现

21．（本题8分）如图10，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。（1）求证：AC平分∠BAD；（4分）

3（2）若sin∠BEC=，求DC的长。（4分）

第3题图

点A不重合。

（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD

（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

图10

C2、类题演练

1．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点

F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;

图

1D

G

图

3(2)若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是

CL上任一点, EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图

1、图

2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然

具有EF、EG、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.2.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．(1)证明：PC＝2AQ．

(2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ

面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

八、其他

1、真题再现

如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E． AB（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长． D DC2、类题演练 图

51．(肇庆2010)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCDDC

2..如图（2），AB是⊙O的直径，D是圆上一点，AD＝DC，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN.（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）已知AB10，AD6，求弦BC的长.图（2）

3.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上

．一点，且AED45°

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为3cm，AE5cm，求ADE的正弦值.（第3题）