北京重点中学专题—解三角形专项题型及高考题

第一篇：北京重点中学专题—解三角形专项题型及高考题

正余弦定理的专项题型

题型1：利用正余弦定理判断三角形形状

两种途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；

(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．

例1.在中，a,b,c 分别表示三个内角A,B,C的对边，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，判断三角形的形状．

例2.在△ABC中，已知atanBbtanA，试判断此三角形的形状。

【同类型强化】1.在ABC中,若acosAbcosB,试判断ABC的形状

【同类型强化】2.若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则ABC（）

A．一定是锐角三角形.B．一定是直角三角形.C．一定是钝角三角形.D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

【同类型强化】3．△ABC中，2sinAcosB=sinC，则此三角形的形状是（）

(A)等腰△(B)等腰或者直角△(C)等腰直角△(D)直角△

题型2：利用正余弦定理求三角形的面积

三角形一般由三个条件确定，比如已知三边a，b，c，或两边a，b及夹角C，可以将a，b，c或a，b，C作为解三角形的基本要素，根据已知条件，通过正弦定理、余弦定理、面积公式等利用解方程组等手段进行求解，必要时可考虑作辅助线，将所给条件置于同一三角形中．

例3．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足

求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．22(1)

例4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

3sin A－cos A＝0，cos B＝，b＝23.5(1)求sin C的值；(2)求△ABC的面积．

例5.在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝(1)求sin A的值；(2)设AC＝

【同类型强化】1.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c

tanAtanBtanAtanB

1.3，求△ABC的面积．

7，且

23△

ABCab的值．

【同类型强化】2.在锐角三角形中，边a、b是方

程x220的两根，角A、B满足

2sin

AB0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．

【同类型强化】3.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

a2csinA(Ⅰ)确定角C的大小（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为

32,求a＋b的值。

【同类型强化】4.（本题满分14分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足

Acos，ABAC3．（I）求ABC的面积；（II）若bc6，求a的值．

5【同类型强化】5.（本小题共13分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B

，（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.cosA,b5

题型3：与三角函数结合的综合问题

三角函数作为联系代数与几何问题的纽带和桥梁，往往出现在综合题中——解三角形就是这样一种常见而又典型的问题，在三角形的三角变换中，正、余弦定理是解题的基础． 例6.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tan C＝

sin(B－A)＝cos C.(1)求A，C；(2)若S△ABC＝3＋，求a，c.【同类型强化】已知函数f(x)＝2sin xcos2＋cos xsin －sin x(0＜＜π)在x＝π处取最小值．(1)

求的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a＝1，b＝

求角C.，f(A)＝，2解三角形

cosA-2cosC2c-a

=

cosBb． 1.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinC

1（I）求sinA的值；II）若cosB=4，b=2，ABC的面积S。

2.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c

sin(A

（1）若



6)2cosA,cosA,b3c求A的值；（2）若，求sinC的值.a1.b2.cosC.3.设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知

（Ⅰ）求ABC的周长（Ⅱ）求

4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．

cosAC的值



（Ⅰ）求角C的大小；

（B+4）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A-C=90°，b，求C．

6.（陕西理18）叙述并证明余弦定理。

2acbsinAsinCpsinBpR,ABCA.B.C47.在中，角所对的边分别为a,b,c．已知且．（Ⅰ）

5p,b

14当时，求a,c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围；

（ab）c24，且C=60°，则ab的值为A．

31.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足

B

．8C． 1D．3

2.在ABC中．sinAsinBsinCsinBsinC．则A的取值范围是

A．（0，6]

B．[ 6，）C．（0，3]

D．[ 3，）

3.

ABC中，B60,AC，则AB+2BC的最大值为_________．

4.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。

B



5.在ABC中。若b=5，4，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。

第二篇：解三角形专项题型及高考题

题型1：利用正余弦定理判断三角形形状

两种途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；

(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．

例1.在中，a,b,c 分别表示三个内角A,B,C的对边，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，判断三角形的形状．

例2.在△ABC中，已知atanBbtanA，试判断此三角形的形状。

【同类型强化】1.在ABC中,若acosAbcosB,试判断ABC的形状

2BC【同类型强化】2.（2010上海文数）若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则A

（）

A．一定是锐角三角形.B．一定是直角三角形.C．一定是钝角三角形.D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

【同类型强化】3．△ABC中，2sinAcosB=sinC，则此三角形的形状是（）

(A)等腰△(B)等腰或者直角△(C)等腰直角△(D)直角△

题型2：利用正余弦定理求三角形的面积

三角形一般由三个条件确定，比如已知三边a，b，c，或两边a，b及夹角C，可以将a，b，c或a，b，C作为解三角形的基本要素，根据已知条件，通过正弦定理、余弦定理、面积公式等利用解方程组等手段进行求解，必要时可考虑作辅助线，将所给条件置于同一三角形中．

例3．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足

(1)

求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．

例4.(2010·辽宁营口检测)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

3sin A－cos A＝0，cos B＝，b＝23.5(1)求sin C的值；(2)求△ABC的面积．

例5.(2009·安徽)在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝(1)求sin A的值；(2)设AC＝

【同类型强化】1.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c

tanAtanBtanA

tanB3△

ABC

1.3ABC的面积．

7，且

2，求ab的值．

【同类型强化】2.在锐角三角形中，边a、b是方

程x220的两根，角A、B满足2sin

AB，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积． 0

【同类型强化】3.（2009湖北卷文）（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a2csinA(Ⅰ)确定角C的大小（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为＋b的值。

【同类型强化】4.（2009浙江理）（本题满分14分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，3

3,求a

且满足cos值．

A，ABAC3．（I）求ABC的面积；（II）若bc6，求a的

2【同类型强化】5.（2009北京理）（本小题共13分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B

，cosA,b（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.题型3：与三角函数结合的综合问题

三角函数作为联系代数与几何问题的纽带和桥梁，往往出现在综合题中——解三角形就是这样一种常见而又典型的问题，在三角形的三角变换中，正、余弦定理是解题的基础． 例6.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tan C＝

sin(B－A)＝cos C.(1)求A，C；(2)若S△ABC＝3＋，求a，c.【同类型强化】(2009·山东卷)已知函数f(x)＝2sin xcos2＋cos xsin －sin x(0＜＜π)在x＝π处

取最小值．(1)求的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a＝1，b＝，f(A)＝

C.3题型4：实际问题

例7.(2009·福建厦门调研)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A3－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2n mile的C处的缉私船奉命以103n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东 30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

例8.要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距1003 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。

【同类型强化】2.某海轮以30海里∕时的速度航行，在A点测得海平面上油井P在南偏东60，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为东偏北60在航行80分钟到达C点，求P、C间的距离。

解三角形【2011高考题再现】

cosA-2cosC2c-a

=

cosBb． 1.（山东理17）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinC

1（I）求sinA的值；II）若cosB=4，b=2，ABC的面积S。

2.（江苏15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c

sin(A

（1）若



6)2cosA,cosA,b3c求A的值；（2）若，求sinC的值.1a1.b2.cosC.3.设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知

（Ⅰ）求ABC的周长（Ⅱ）求

4.（湖南理17）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．

cosAC的值



（Ⅰ）求角C的大小；

（B+4）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

5.（全国大纲理17）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A-C=90°，求C．

6.（陕西理18）叙述并证明余弦定理。

7.（浙江理18）在ABC中，角A.B.C所对的边分别为a,b,c．已知

sinAsinCpsinBpR,且

15acb2p,b

14．4（Ⅰ）当时，求a,c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围；

（ab）c24，且C=60°，则ab1.（重庆理6）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足

42的值为A．3B．8C． 1D．3

2.（四川理6）在ABC中．sinAsinBsinCsinBsinC．则A的取值范围是



A．（0，6]



D．[ 3，）

B．[ 6，）C．（0，3]

3.（全国新课标理16）ABC中，B60,AC，则AB+2BC的最大值为_________． 4.（福建理14）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。

5.（北京理9）在ABC中。若b=5，B



4，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。

第三篇：重点中学全等三角形证明及方法总结

全等三角形的证明及做几何题的方法总结

1、如图△ABC中，F是BC上的一点，且CF2那么△ABF与△ACF的面积比是＿＿＿＿＿

O2、如图17所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接

D CAD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是

()

AB

①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④

△OCP≌△ODP

A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④

3、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，A

B

C

△CBD的周长为28 cm，则DB＝。

4、如图在△ABC中,AB=AC,点D为AB的中点,DE⊥AB,交AC于E,已知△BCE的周长为10cm,且AC-BC=2cm ,求△ABC的周长。

5、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB 于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BE

A

D

E B

C6、在△ABC中, AB = AC, AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.⑴若∠BAC = 45°（如图①）,求证：AH = 2BD;⑵若∠BAC = 135°（如图②）,⑴中的结论是否依然成立？请在图②中画出图形并证明你的结论.B

H D

图①

图②

7、在△ABC中，AC＝BC,∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，如图（1）、（2）所示。

ADC

B

A

D

C

(2)

B

C

(3)

E(1)

问PD与PE有何大小关系？在旋转过程中，还会存在与图⑴、⑵不同的情形吗？若存在，请在图⑶中画出，并选择图⑵或图⑶为例加以证明，若不存在请选择图⑵加以证明．

8、如图已知： △ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。求证：BE=EF+CF9、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；

（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

10、已知：在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CE垂直于BD交BD的1延长线于E，求证：CE= BD.总结：如何做几何证明题

知识归纳：

1.几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。2.掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；

（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；

（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3.掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

一、证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

二、证明直线平行或垂直

在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。

三、证明一线段和的问题

1、在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）

2、延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）

初中几何证明技巧（分类）

证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。*12.两圆的内（外）公切线的长相等。13.等于同一线段的两条线段相等。

证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。8.相似三角形的对应角相等。

*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等。

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。*11.利用半圆上的圆周角是直角。

证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。5.梯形的中位线平行于两底。6.平行于同一直线的两直线平行。7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

证明角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分线的定义。3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。*5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。

证明两角的不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。5.全量大于它的任何一部分。

证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。2.利用内外角平分线定理。3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。6.利用比利式或等积式化得。

第四篇：高考历史解答题题型及解题技巧

在高考试题中，历史解答题常常以六种题型出现：叙述型、综合型、说明型、比较型、评述型和开放型。下面我们就一一介绍六中题型考法，以及答题技巧有哪些~

六种题型

1.叙述型

从历史的角度归纳和综合历史事件（或历史现象）的过程（原因、经过、结果）或历史人物主要的活动。设问往往要求考生根据材料并结合所学知识回答或者是直接从材料中提炼论点回答。

题目中一般含有“简述”、“叙述”、“概述”、“试述”等提示语，回答时要紧紧围绕事件或者人物的主要活动，把散见于教材中的内容根据要求进行整理，注重考查对教材知识的再认再现和归纳总结。

2.综合型

把分散在教材不同章节、不同国度、不同历史时期但又有某种联系的历史内容融合在一起进行综合考查，它既便于考查学科知识之间的系统联系，又注重考查多层次、多角度分析、解决问题的思维能力。从解答方法上看，多运用两种或两种以上的解答方法解题，是叙述、论证、分析、比较等的综合体。这种题型的突出特点是内容跨度大，能力要求高。

3.说明型

说明型是对事物的本质或者对事物（事件）进行分析说明。设问中往往包含有“试分析、试说明、表明、体现了、反映出”等词语。这种题型主要考查考生把握事物的本质和规律并作出正确阐释的能力和多层次、多角度分析、解决问题的思维能力。

4.比较型

比较型是将有某种关联的两个或两个以上的历史事件（现象、人物）放在一起进行对比分析。按照不同的标准，可以划分为单项比较与综合比较、横向比较与纵向比较、求同比较与求异比较、定性比较与定量比较四大类。这种题型主要考查考生多层次、多角度分析、解决问题的思维能力。

5.评述型

评述型是对历史事件（现象）和历史人物，依据马克思主义的基本原理进行阐释、评判和估价，得出符合实际的理性认识。这种题型的一般要求是对历史事件（现象）和历史人物的活动，进行综合归纳，概要叙述，再依据当时的具体条件，给予历史唯物主义的评价。把不同要求的评述结合在一起，又可以分为：评价与叙述相结合成为评述型题；与论证相结合成为评论型题；与分析相结合形成评析型题。题目的提示语一般有“评述”、“试评”、“评价”、“评论”、“评析”等。评述时要注意结合时代背景，实事求是。

6.开放型

开放型试题的答案是开放的，学生可以根据自己的知识结构、认知水平、兴趣爱好、价值取向做出自己的选择。

试题中一般有“你同意哪种观点（看法）”、“试谈谈……”、“你的认识（体会）是……”“你的认识”等。

解题技巧

1.答题的文字表达方式

基本方法：文字表达一要字迹端正、排列整齐、疏密得当；二要文句通顺、平实、语言准确；三要在形式上“三化”，即段落化，一问一段，简明直观；要点化，一个得分点一句话；序号化，不同的段和不同的句上标出不同的序号，做到条理分明，一目了然。

2.分析变法或改革成败的原因

基本方法：注意四点：一是看当时历史发展的潮流和趋势，改革或变法是否符合历史潮流和趋势。二看改革的政策与措施是否正确，是否得以有效贯彻。三看新旧势力的力量对比。四看改革者的素质如何。

3.外显比较式问答题

基本方法：外显比较式问答题的特点是比较的范围具有确定性。解答时要认真审清比较对象比较项、限制条件，分析问答题要求与课本知识的关系，然后按设定的项目之间的逻辑关系。

4.内隐比较式问答题

基本方法：解答此类问答题，关键是根据题意，比较对象做具体分析，自己设法确定比较项。如果是历史事件、历史现象的比较，比较项一般从背景、原因、过程、特点、结果、影响和性质等方面确定；如果是历史人物，比较项一般从所处时代、所处阶级、主要功绩、局限性、历史地位、影响评价等方面确定。

5.比较项的确定方法

基本方法：属于历史人物概念的可分为国籍、时代、称谓、主要活动、评价等要素。属于历史事件概念的可分解为背景、时间、空间、主体、经过、意义等要素。属于历史现象概念的历史在诸因素与历史事件的诸因素基本相同，但要把经过改为主要内容或主要表现。属于历史制度概念的可分解为背景、时间、制定者、主要内容、评价等因素。属于历史革命的知识可分解为革命任务、组织与领导、斗争纲领、主力、方式、性质结果等因素。属于历史革命结果及影响的知识结构有包括进步性、局限性等。

6.分析、评价中国古代社会经济发展原因

基本方法：分析社会经济发展的原因，一般可以从以下几个方面着手：一是生产力因素，包括生产工具和生产技术的改进，水利的兴修，天文历法的进步，劳动力的投入等；二是生产关系因素，包括新的生产方式的确立，土地政策的调整，农民起义对地主阶级的打击；三是上层建筑的因素，包括中央集权制度，重农抑商政策的保护与鼓励，宗教、文化制度对经济发展的反作用等，四是看对外关系与民族关系是否有利于经济的发展;五是看社会环境因素，国家是否统一与安定;六是地理条件的因素等。

7.分析经济特征型问答题

基本方法：分析经济特征要注意三点：其一，从复杂的经济现象中去揭示基本特征；其二，分析其特征形成的原因及影响；其三，揭示特征语言要精辟，高度概括，要源于教材、高于教材。

8.历史问答题表述中的归纳概括方法

基本方法：归纳和概括历史知识的能力是两种不同的历史思维能力。归纳指将众多或零散的或反复出现的历史史实，按其同类梳理，使之由繁杂到简约、由纷乱到条理、有个性到共性的认识;概括是把具有相同属性的历史事物联合起来，形成带有规律性的、普遍性的道理。归纳是概括的前提。

9.开放性问答题

基本方法：解答开放性问答题必须明确：重要的不是持何种观点，而是能有理有据的论证自己的观点，即论证是否符合逻辑，是否严密，材料与观点是否统一，理由是否充足。因此，解答此类题目，首先要确定观点。其次，要通过对史实的概括提炼，来充分支持观点，尽量少漏观点支持点。第三，要做到史论结合，有论有据。第四，论述要全面，如该题在肯定积极作用的同时，要指出消极作用，切忌绝对化。

10.如何解答主观题中”说明了什么“类型的问题

基本方法：回答说明了什么，实际上是考查把握历史本质，揭示历史发展规律的能力。回答是可以按照这样的思路进行。

(1)这种斗争的目的是什么?有何进步或倒退的作用?

(2)这种斗争的失败是一种历史的必然还是一种偶然?

(3)如果是偶然，说明斗争的曲折复杂，而且要进一步创造条件;如果是必然则说明这种斗争的根本无法实现，是空想。

11.分析历史事物、历史现象的背景

基本方法：历史背景是影响、预示事物发展趋向的客观条件，是对导致历史事件发生的各个方面的因素进行概括总结，这些因素可能是显现的，隐现的。

可以从三个方面着手：历史因素方面：是否是历史发展的需要。现实因素：是否符合现实情况的需要。主观因素方面：是否是当事人主观愿望能够的需要。

12.论述题的解答和史论结合基本方法：回答论述题一般有三个步骤。

第一、判断是非，表明自己的饿观点。

第二，列举史实，说明自己的观点。在这一步当中有注意将母观点(即总的观点)分解成若干个子观点，用所掌握的史实进行论证。观点的展开要有层次性，做到由表及里，有浅入深，环环相扣，逻辑严密。而每个观点都要有史实的支撑，做到史论严密结合。

第三，要适当小结，升华观点。

解题中的史论结合，主要是指要有适当的史实作为立论的基础，要有鲜明的观点作为立论的导向;坚持”从历史中来，到历史中去“的原则。”从历史在中来“，就是从史实中提炼观点，”到历史中去“就是由观点驾驭史实，做到观点与史实的统一。

13.评价历史人物

基本方法：评价历史人物，实际上就是要评价其一生的功过是非。要正确评价一个历史人物，首先，必须全面把握其历史活动；

其次，要按一定的标准和原则把这些活动分为积极（或进步、功绩）和消极（或反动、过错）两方面，对于有些历史人物，其活动呈现明显阶段性，所以还要分阶段评价；

第三，评价的标准和原则有：

(1)

生产力标准；

(2)人民群众和英雄人物对历史发展的不同作用的唯物主义原则，不要夸大英雄人物的作；

(3)阶级的观点；

(4)时代的观点，即要把历史人物放到特定的历史条件下评价，符合时代发展要求的，则肯定，反之则否定，同时注意不要用现代人的标准评价古人；

(5)不要以偏概全；

(6)客观公正，不要带感情色彩；

(7)注意两点论和重点论的统一。学会自主概括和归纳材料的能力。

第五篇：2012年高中数学重点中学 第17课时解斜三角形应用举例教案 湘教版必修2

解斜三角形应用举例（1）

教学目的：

1会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；

2搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；

3理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等； 4通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力 教学重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法 教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定 授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪 教学方法：启发式

在教学中引导学生分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并启发学生在解三角形时正确选用正、余弦定理 教学过程：

一、复习引入： 1．正弦定理：abc2R sinAsinBsinC222b2c2a22．余弦定理：abc2bccosA,cosA

2bcc2a2b2 bca2cacosB,cosB2ca222a2b2c2 cab2abcosC，cosC

2ab2223．解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用

二、讲解范例：

例1 自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要计顶杆BC的长度已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B支点A之间的距离为1．95ｍ，AB与水平线之间的夹角为20′，AC长为1．40ｍ，计算BC的长(保留三个有效数字)分析：求油泵顶杆BC的长度也就是在△ABC内，求边长BC的问题，而根据已知条件，AC＝1．40ｍ，AB＝1．95 ｍ，∠BAC＝60°＋6°20′＝66°20′相当于已知△ABC的两边和它们的夹角，所以求解BC可根据余弦定理解：由余弦定理，得

BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA

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