高中奥数—存在性证明（推荐阅读）

第一篇：高中奥数—存在性证明

数论中的存在性问题

一．概念

满足一些条件的某些对象存在或不存在的问题称为数论存在性问题。例如：（2000.第41届IMO试题）确定是否存在满足下列条件的正整数n，使得恰好能被2000个互不相同的素数整除，并且21能够被n整除。n

二．基本方法

解决数论存在性问题没有什么固定的程式，所用知识是普遍的，采取的方法也是灵活多样的。

但是由于数论中存在性问题是常见的题型，因此，解决的方法我们大致归纳如下：

1．反证法

例1．已知n是确定的正整数，A＝{1，2，……，n}，f：AA为映射，满足k1k2,f(k1)f(k2)，求证：m,f(m)m

证明：假设对于1mn的任何m，都有f(m)m,则由f(1)1,f(1)1f(1)f(2)2.所以f(1)2,f(2)2f(2)3.以此类推，可得f(n)

n+1,这与已知矛盾。假设错。

2．数学归纳法

例2．在黑板上依次写出数a11,a2,a3，……，法则如下：如果an－2为正整数，而且未写出过，则写an1＝an—2，否则就写an＋3，证明：所有出现在该序列中的完全平方数都是由写在它前面的那个数加3得到的。

证明：首先证明，当n=5m的时候，由1到n所有的正整数都已经被写出，而且

a5m5m2，此时，对于任何k5m，都有ak5ak5。

对m进行归纳：当m＝1，n＝5。a11,a24,a32,a45,a53,a66假设，当n=5m时，结论也成立。

当n＝5（m+1）时，有

a5m15m1,a5m25m4,a5m35m2,a5m45m5,a5m55m3

结论也成立。

再考虑平方数被5除的余数，只能是0，1，4。而序列中被5除余0，1，4的数都是由前一个数加3得到的。

例3．证明存在无穷多的合数n，使3n12n1是n的倍数。

证明：xy,kN,有x-y|xkyk

而3222t(2为合数，令)xy

ttt23*2t22n

则32|(3)

2t|n12tt2t2kt(2)2kkt*23kt2因此，本题只要证明n12k即,t

用归纳法证明：t=1时成立

假设t=m时成立

t=m+1时，有32

由假设，2|3

而2|3

命题得证。

2mmm1。1(321)(321）mm2m1, 1,则m+1时也成立。

3．按模分类

例4．非常数的正整数无穷序列{

2，……，求证：数列{an}满足递推关系an12an1或an12a1，n=1，an}中至少有一项为合数。

证明：用mod3分类。由于单调增，不妨假设a1>3,否则去掉前面几项（由于是递增数列）

（1）如果a10（mod 3）,则3|a1

（2）如果a11（mod 3）,且a1为素数，否则a1为合数。

若a22a11a20（mod 3）,得证

若a22a11a21(mod 3）

因此依次分析下去，或者得到ai0(mod3），或者得到一个序列

a1a2……1（mod 3）,则an12an1an112(an1)为等比数列。

an1＝2n（a11）＋1

a1由费马小定理，aa121(a11)1a1110（mod a1）a1|aa1,得到

aa1为合数。

（3）a12（mod 3）同理可证。

4．试验，猜想，证明

例5．证明有无穷多个自然数n，使得n|2n2,n1|2n1

证明：显然，n＝2满足条件。

nnn|22,n1|21成立。假设，nN，使得

nnn|22,n1|21，可得2|n,且n不能被4整除。由

由n1|2n1

n1k 2n1＝k*(n－1)，其中k,n-1为奇数。则 2212(n1)k1(2n11)M，其中M为整数。

2n11|2212n2|222 n1n2

n另一方面，由n|22，n不是4的倍数，则可设22＝n t ,t为奇数。则

n2n2n221＝2nt1(2n1)T，其中T为整数。2n1|221

2nn因此，当n|22,n1|21时有22|2nn22，2n1|221。找到了无穷多n2

个n满足条件。

5．构造法

（1）按归纳法构造

例6．证明：对nN，n2, 一个由n个整数构成的集合S,使S中任意两个不同的数

a ,b满足(ab)2|ab

证明：对n采用归纳构造。

n=2,取S={1,2}

设n=k时，存在k个元素的集合Sk{a1,a2,……，ak}满足aiaj|aiaj(ij)令A=a1a2……ak,考虑如下k个数：

A,Aa1,……,A+ak

考虑它们所构成的集合Sk1，则可以验证所得的集合满足条件。

（2）按阶乘构造

例7．证明：可以把N分成两个子集A,B，使A中任何3个数都不成等差数列，而且不存在由B中无穷多个数构成的等差数列。

证明：令A={n!n|nN}，B=N-A

（1）对mnk1有(k!k)(m!m)m!m 

m(n!)m3(n!)m

2(n!)n!m2(n!n)

因此A中任意三个数都不是等差数列。

（2）若B中含有首项为a1，公差为d的的无限长等差数列，则此数列中有一项为a1((a1d)!1)d(a1d)!(a1d)A，矛盾！d

因此B中没有无穷多个数构成的等差数列。

6．关于数论知识的综合应用

例8．（I）p, q, r, aN，满足pqra,且r是系数，（p ,q）=1,证明：p ,q中有一个为完全

平方数。

（II）是否存在素数p ,使p(2

证明：（I）显然。

（II）设p(2p1p121)为完全平方数。1)b2,p2时，b214，不是完全平方数

p2,设p2q1。

由于p|b2p|b,设b=pa,则有p(2p11)p2a2，2p11pa2，p1而2122q21(2q11)(2q12pa，由（1）知，1)

2q11,2q11中有一个数为完全平方。

(1)若2q11c22q1c21,q1,则4|2q1，但是c21不是4的倍数矛盾

1(2若)q21c2q122c1c(c1)(1)

c12q1,c12q2,q1q2,。q1q2q1，而2q12q22 2q2(2q2q11)2。

2q2q111q11,q22q2p5。

但是p(2p11)＝5×63不是完全平方数矛盾！

因此不存在！

习题：

1． 证明：nN,19817都是合数

2． 求证数列｛2—3｝中存在子序列，使其中项两两互素 nn

第二篇：奥数学习心得

奥数教学的心得体会

奥数从教一段时间以来，接触的学生性格各异，有内向封闭的、活泼开朗型的、认真踏实的、反应快但效率低的，还有上课注意力不集中的。这期间自己也一直在探索，看了包括《如何说 孩子才肯学》、《如何说孩子才会听 怎么听孩子才肯说》，《青少年心理学》，以及中小学生数学教材教法等方面的书籍，试图寻求最适合各类学生的一种授课方式和方法，自己也做了一些总结，现有一些体会，欲与大家共同探讨，希望对大家以后授课能有所帮助，也希望大家有什么好的方式方法，能够与我分享，不甚感激。我想主要从学习态度、授课方式以及知识点三个方面谈谈我对奥数以及对学生认知的一些体会。

第一、学习态度方面：首先，端正孩子对奥数学习的认识，从目前局势来看，北京对奥数的重视程度很高，大有奥数学习，从娃娃抓起和全民学奥数的磅礴之势。从大的环境来说，小升初实验班甚至普通班的入学考试都在考察奥数知识，家长的出发点也很好理解，上好中学，然后进好大学，于是小升初的竞争体现在奥数和英语水平的较量，尤其是仁华学校的兴起，更显出奥数学习的独霸武林，九五至尊的地位。

但是，我个人认为奥数学习不仅仅体现在应对小升初考试方面，更主要的是体现对孩子思维能力的培养。奥数是在课内基础知识上的提升，是对孩子思维能力的提升，学习奥数能够逐步建立并形成孩子严谨的思维能力，这对以后孩子的思考问题以及应用到实际中的能力是一个跨越。在与家长的沟通上我也更注重强调孩子思维能力有没有提升。对于一些难的题，我们更应该注重给孩子引导，教给孩子我们的思维过程，把孩子的思路慢慢引导到正确的轨道上来。

第二、授课方式方面：与大班上课相比，我们家教面对的学生更为单一，而且对这个学生的重视程度要比大班课更集中、更具体，并且要对这个学生作深入的剖析，对他掌握的知识以及上课习惯等方面有深刻的认识，并提出适宜的方案。这就要求我们对不同的学生采用不同的授课方式，前面提到的几类学生，要有不同的方式。大体来说，对于内向封闭的孩子，应该温柔一些，语气轻缓一些。我有一个小男孩，现在上六年级，是从孙老师那转过来的，从孙老师那也了解到一些孩子的情况，跟孙老师上课一言不吭，即使说话那声音也才20分贝左右，于是，第一次上课我就倍加重视，我不敢跟他急，生怕说话太大声会把他吓哭，上课轻声细语、颇有耐心地跟他沟通，甚至拿一些口香糖贿赂他，试图建

立他对我的信任，经过一段时间的磨合，现在情况有点改善，至少上课敢跟我交流了，尽管声音还是小的可怜，但是会比二十分贝高出那么一点点。对于活泼好动的孩子，效率非常低，一节课下来，总觉得收获甚微，仅有的那点成就感也消失殆尽。于是，上课想换个方式，板着脸跟他上课，由于本人个性比较柔和，上课也比较柔和，于是板着脸的情形坚持不了太长时间，就被孩子识破了，于是生龙活虎的孩子又出现在课堂上。后来想想，也不能太压制孩子了，否则日后孩子发展还不知能怎样呢？更重要的是让孩子形成一个好的学习习惯，于是改用说教，给他举一些例子，让学生跟其他孩子攀比，形成竞争意识，并且在孩子一旦有所改善之后就大肆表扬，外加鼓励。现在孩子习惯改过来了，并且对我也非常尊敬。，其他这样的孩子我也尝试着这么做，效果都很明显。后来在一些书籍中也看到对于小学生，应该多加以鼓励，而不是指责，另外，要学会接纳学生的情绪，让学生自己提出解决问题的办法。另外，对于活泼开朗的和认真踏实的孩子，都是比较省心的，关键是给孩子引导得好，侧重启迪和鼓励，另外，课堂注意积极活跃一些，让学生享受课堂，别让学生感觉到太疲惫，这样才能起到好的效果。第三、知识点方面：这点大家都有自己的一套授课思路，对于知识点关键是要熟悉，探知对孩子而言通俗易懂的方法，让学生能够知道从何入手，引导学生形成正确的思维方式。在讲题的时候，注意从点到面，即不光是讲解这道题，而是通过这道题涉及到的是知识点做一些引申和总结，让学生了解到可能会出现哪些题型，对于各种题型提出来几种解题的思路和措施。上课过程中，总有一些家长介绍一些新的学生上我这来上课，说朱老师的课讲得很好，我觉得这主要归功于我给他们提供的几种方法让学生比较好接受，学生还小，大部分缺乏总结的能力，这点需要老师引起重视，并且给学生做好总结。比如说，在讲解分数百分数应用题的时候：通常有三种思路：一是统一单位1：对于一些简单题涉及到两三个单位1的时候，能统一单位1的统一单位1，然后找量率对应，如果单位1不好统一，则采用倒推法，从后往前逐个求解出单位1，再计算，如果这两种思路都不好解，则采用第三种方法列方程。列方程能通用，但是也比较麻烦，所以我们最后考虑用方程解。再如工程问题：注意几点：一是工作时间不能相加；二是看见单独完成的时间先换效率；三是合作的可以分开考虑，分开的也可以看做合并处理。另外对于应用题，一定要让学生分析题意，理解每一个条件表达的含义，在此基础上在寻求解法。诸如这些，需要老师多总结一些。

以上就是我对奥数教学过程中出现的一些问题提出的自己的看法，希望有更好的方法能够与我分享。不好意思，才整理完，还请见谅！篇二：奥数学习经验之浅见

奥数学习之浅见

一、奥数学习注意事项：

1、很多家长让孩子学奥数的其中一个很重要的原因是为了小升初，但家长应该清楚知道，不是所有的孩子都适合学奥数，我只建议在学校学有余力的孩子涉猎奥数学习，否则还是打好语数英扎实基本功为好。周围亦有不少没学奥数的孩子，由于低年级培养了良好的学习习惯，只是在六年级进行了适当的培优，也同样考上了很好的学校。

2、奥数学习要求有系统性，有位熟悉奥数知识体系乃至相关知识的指引人非常重要。这个人可以是家长、老师乃至培训机构，不同家庭不同孩子应根据具体情况进行恰当选择。

3、在孩子循序渐进学习奥数的过程中，家长应关注孩子是否感觉奥数太难学，一旦孩子出现恐学、惧学现象应及时改变方向，可将奥数体系的系统学习转向数学培优方向发展，这样同样能在小升初中立于不败之地。

二、关于奥数学习历程与资料：

1、在孩子考入市奥校之前，涉猎奥数是四年级时在小区内一位奥数老师那开始，这位老师有比较丰富的奥数学习经验，善于因材施教及启发性教学。

在学奥数初始，老师强调计算能力非常重要，这一能力贯穿奥数

学习的始终，所以一开始就教会孩子整数、小数及分数的加、减、乘、除和四则混合运算及相应的简单应用题。此时使用的教材有《名师教你心算口算速算》（五、六年级 刘文鑫主编 中山大学出版社出版）。之后开始以《小学数学奥林匹克初级教程》（上、下 广州市小学数学奥林匹克培训学校编著 南方出版社出版）作为教材。

考入市奥校后，孩子有断断续续在这位老师那进行相关奥数专题学习，此时使用书籍是华杯赛《小学数学华数奥赛教材》（四、五年级 单墫主编 知识出版社出版）。

2、考入奥校以后，奥校学习的内容是每次上课下发的讲义，再加上奥校开学初始学校下发的三本书：《小学数学奥林匹克中级教程》（上、下 张广荣 杨健辉主编 广东嘉应音像出版社出版）和《小学数学奥数测试题解》（主编及出版社同前），但这3本书奥校上课时不会使用，孩子读奥校2年时间从未带去上课。

3、奥校6年级开始，受奥校同行伙伴成绩进步飞快刺激，孩子要求报读了学而思。在学而思上课期间除了每节课的讲义及学案外，学而思老师推荐了一套教材《小学奥数总复习教程》（上、下 奥数网编辑部编著 电子工业出版社出版）。根据学而思权威老师介绍，这套书内容比较全面，而且难易程度适中（大概40%基础，30%中等难度，30%题目偏难）。此外，学而思老师鼓励在奥校及学而思课程外仍学有余力想冲刺华杯的孩子，课外努力攻克《仁华学校奥林匹克数学思维训练导引》（五、六年级 刘彭芝主编 中国大百科全书出版社出版），这本书题目难度偏大，可借助巨人教育《思维导引详解》（五年级、六年级各一本 巨人学校小学数学教学研究中心 凌科编著 中国石化出版社出版）作参考用书。

三、关于奥数学习的体会：

1、学习奥数贵在坚持，做题必不可少。除了上课认真听讲之外，课后应认真完成作业，及时弄懂不会做的题，同时归纳收集乃至重做错题，这样方能起到事半功倍的效果。小学阶段的孩子自觉性和自律性较差，很多孩子遇到不会做的题很容易就放过了，错题集也很难自己自觉归纳整理，这就需要家长的监督乃至配合了。轻易放过不会做的题、不做错题集的题海战术不可取，家长认为孩子上了课外培训班就自己不用管了的想法更不可取。

2、奥数辅导用书其实无需太多，上面所提到的多套教材，我个人

认为选择1-2套已经足够，最关键是要在学习过程中能第1点执行到位。

【题外话：我家孩子涉猎奥数时间较早，但孩子在第1方面的表现不尽人意，家长由于工作繁忙五年级亦未能及时督促到位，所以孩子在5年级时奥数学习方面表现一般。如果孩子能早日养成第1点中的良好学习习惯，估计孩子今天乃至未来在奥数方面都会有更好的成绩与表现，呵呵】篇三：奥数心得

1、计算是基础，基础要打牢：―华数‖三年级课本系统的介绍了四则运算及其巧算，关于数的计算是比较枯燥的内容，但它同时也是学好奥数的基础，是历次竞赛或选拔比赛中都必不可少的组成部分。就我校各位老师教学经验表明，在二、三年级打下良好运算基础的同学，一方面使得学生今后的数学学习更加轻松，另一方面，在高年级竞赛或选拔中往往会有相当大的优势。

2、应用题，重中之重：从三年级起，―华数‖课本中介绍了大量的奥数专题知识，尤其是上、下册中的应用题部分，是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。现在许多五六年级同学奥数水平提高非常困难，就是因为他们三年级的奥数专题知识掌握的不牢靠。

3、学习方法很重要：在学习计算的基础上，三年级逐步引入了基本应用题，简单图形问题等奥数知识，面对突然增大的奥数信息量，学生可以有意识的培养自己复习，总结等良好的学习习惯；同时，三年级是学生培养自己的奥数学习方法的最好时间。在三年级接触学习大量奥数知识的前提下，有意识地培养自己的学习方法对今后的奥数学习有非常重要的帮助。

4、竞赛、仁华、重点学校培训班，不能放过：三年级时走进美妙数学花园、数学解题能力展示活动（即以前的―迎春杯‖）等竞赛逐步启动。尽早参加数学竞赛能够辅助孩子开阔眼界，拓展思维。另外熟悉比赛题型，为五、六年级在重要竞赛中获奖无疑打下了很好的基础。而且较早进入重点中学培训班（包括仁华）也可以让孩子占据有利地位。?学习重点难点解析：

三年级属于奥数学习打基础阶段，孩子进入三年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以能否把握住三年级这一黄金时段，关系到以后小升初的成与败。下面就简要介绍一下三年级下学期学习的关键知识点。1.运用运算定律及性质速算与巧算

计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。在三年级，主要学习了加法与乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点；除此之外，竞赛中还时常考察带符号―搬家‖与添括号/去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运算的思路。例如:17×5+17×7+13×5+13×7 问题解析：由于四个加项没有公共的乘数，不能直接应用乘法分配率。可以考虑先分组应用乘法分配率，在观察的思路，原式=（17×5+17×7）+（13×5+13×7）=17×（5+7）+13×（5+7）=17×12+13×12=（17+13）×12=30×12=360 2.学习假设思想解决鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题源于我国1500年前左右的伟大数学著作《孙子算经》，其中记载的31题，―今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？‖翻译成现代文就是说有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

问题解析：我们知道每只鸡2只脚，每只兔子4只脚，我们不妨假设笼子里面只有鸡，那么应该有只脚，而事实上有94只脚，原因就是我们把一部分兔子假设成了鸡。我们知道，每只兔子比鸡多2只脚，那么一共应该有12只兔子，剩下了 35 – 12 = 23 只鸡。对于一般的鸡兔同笼问题，我们有

鸡数=（兔的脚数 总头数 – 总脚数）（兔的脚数鸡的脚数 总头数）（兔的脚数-鸡的脚数）3.平均数应用题

问题解析：根据我们总结的公式，首先可以求出第2小组5名同学数学的总分一共是93+95+98+97+92=475，所以他们的平均分是475÷5=95（分）。4.和差倍应用题

和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的。和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量和÷对应的倍数和=―1‖倍量；差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量差÷对应的倍数差=―1‖倍量；和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可应用公式：大数=（数量和+数量差）÷2，小数=（数量和-数量差）÷2。为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。5.年龄问题

基本的年龄问题可以说是和差倍问题生活化的典型应用。同时，年龄问题也有其鲜明的特点：任何两个人之间的年龄差保持不变。解决年龄问题，关键就是要抓住以上两点。例如：哥哥两年后的年龄是弟弟年龄的2倍，今年哥哥比弟弟大5岁，那么今年弟弟多少岁？

问题解析：由于两人之间的年龄差不变，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5岁，那时哥哥是弟弟年龄的2倍，这就变成了一道差倍问题，也就是说弟弟的年龄在2年后是5÷（2-1）=5（岁），所以今年弟弟5-2=3（岁）。01、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到()个。

02、7年前，***年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年()岁。03、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有()人 04、有一串彩珠，按―2红3绿4黄‖的顺序依次排列。第600颗是()颜色。05、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有()厘米，绳子长()厘米。06、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要()小时才能爬出井口。07、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要()分钟。08、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃()只。09、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有（）条线段。

10、有10把不同的锁，开这10把锁的10把钥匙混在一起了，最多要试多少次，才能把这10把锁和钥匙全部配对。

11、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本?

12、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多少棵?

13、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学?

14、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人?

15、小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几?

16、一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书?

17、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒?

18、参加四年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多2人，女同学获奖人数比男同学人数的一半多2人，男女同学各有多少人获奖?

19、两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二块是第一块的3倍。两块布原来各长多少米? 20、一个正方形，被分成5个相等的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是多少厘米

21、从10000里面连续减25，减多少次差是0？

22、在一道没有余数的除法算式里，被除数（不为零）加上除数和商的积，得到的和，除以被除数，所得的商是多少？

23、明明和花花用同一个数做除法，明明用12去除，花花用15去除。明明除得商是32余数是6，花花计算的结果应是多少？

24、三棵树上停着24只鸟。如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树飞5只鸟到第三树上去，那么三棵树上的小鸟的只数都相等，第二棵树上原有几只？

25、两袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒，每次从多的一袋里拿出8粒糖放到少的一袋里去，拿几次才能使两袋糖的粒数同样多。

26、小强、小清、小玲、小红四人中，小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高，小玲不比大家高。请按从高到矮的顺序，把名子写出来。

27、用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？

28、五个同学参加乒乓球赛，每两人都要赛一场，一共要赛多少场？ 29、2把小刀与3本笔记本的价钱相等，3本笔记本与6支铅笔的价钱相等，一把小刀1角8分，一支铅笔多少钱？

30、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？

31、梨树比苹果树多78棵，梨树是苹果树的4倍，梨树、苹果树各有多少棵？

32、姐姐和妹妹共有书39本，如果姐姐给妹妹7本后就比妹妹少3本，那么姐姐和妹妹原来各有书多少本？篇四：奥数学习经验之浅见

奥数学习之浅见

--一位知名不具的家长

一、奥数学习注意事项：

1、很多家长让孩子学奥数的其中一个很重要的原因是为了小升初，但家长应该清楚知道，不是所有的孩子都适合学奥数，我只建议在学校学有余力的孩子涉猎奥数学习，否则还是打好语数英扎实基本功为好。周围亦有不少没学奥数的孩子，由于低年级培养了良好的学习习惯，只是在六年级进行了适当的培优，也同样考上了很好的学校。

2、奥数学习要求有系统性，有位熟悉奥数知识体系乃至相关知识的指引人非常重要。这个人可以是家长、老师乃至培训机构，不同家庭不同孩子应根据具体情况进行恰当选择。

3、在孩子循序渐进学习奥数的过程中，家长应关注孩子是否感觉奥数太难学，一旦孩子出现恐学、惧学现象应及时改变方向，可将奥数体系的系统学习转向数学培优方向发展，这样同样能在小升初中立于不败之地。

二、关于奥数学习历程与资料：

1、在孩子考入市奥校之前，涉猎奥数是四年级时在小区内一位奥数老师那开始，这位老师有比较丰富的奥数学习经验，善于因材施教及启发性教学。

在学奥数初始，老师强调计算能力非常重要，这一能力贯穿奥数

学习的始终，所以一开始就教会孩子整数、小数及分数的加、减、乘、除和四则混合运算及相应的简单应用题。此时使用的教材有《名师教你心算口算速算》（五、六年级 刘文鑫主编 中山大学出版社出版）。之后开始以《小学数学奥林匹克初级教程》（上、下 广州市小学数学奥林匹克培训学校编著 南方出版社出版）

考入市奥校后，孩子有断断续续在这位老师那进行相关奥数专题学习，此时使用书籍是华杯赛《小学数学华数奥赛教材》（四、五年级 单墫主编 知识出版社出版）。

2、考入奥校以后，奥校学习的内容是每次上课下发的讲义，再加上奥校开学初始学校下发的三本书：《小学数学奥林匹克中级教程》（上、下 张广荣 杨健辉主编 广东嘉应音像出版社出版）和《小学数学奥数测试题解》（主编及出版社同前），但这3本书奥校上课时不会使用，孩子读奥校2年时间从未带去上课。

3、奥校6年级开始，受奥校同行伙伴成绩进步飞快刺激，孩子要求报读了学而思。在学而思上课期间除了每节课的讲义及学案外，学而思老师推荐了一套教材《小学奥数总复习教程》（上、下 奥数网编辑部编著 电子工业出版社出版）。根据学而思权威老师介绍，这套书内容比较全面，而且难易程度适中（大概40%基础，30%中等难度，30%题目偏难）。此外，学而思老师鼓励在奥校及学而思课程外仍学有余力想冲刺华杯的孩子，课外努力攻克《仁华学校奥林匹克数学思维训练导引》（五、六年级 刘彭芝主编 中国大百科全书出版社出版），这本书题目难度偏大，可借助巨人教育《思维导引详解》（五年级、六年级各一本 巨人学校小学数学教学研究中心 凌科编著 中国石化出版社出版）作参考用书。

三、关于奥数学习的体会：

1、学习奥数贵在坚持，做题必不可少。除了上课认真听讲之外，课后应认真完成作业，及时弄懂不会做的题，同时归纳收集乃至重做错题，这样方能起到事半功倍的效果。小学阶段的孩子自觉性和自律性较差，很多孩子遇到不会做的题很容易就放过了，错题集也很难自己自觉归纳整理，这就需要家长的监督乃至配合了。轻易放过不会做的题、不做错题集的题海战术不可取，家长认为孩子上了课外培训班就自己不用管了的想法更不可取。

2、奥数辅导用书其实无需太多，上面所提到的多套教材，我个人

认为选择1-2套已经足够，最关键是要在学习过程中能第1点执行到位。

【题外话：我家孩子涉猎奥数时间较早，但孩子在第1方面的表现不尽人意，家长由于工作繁忙五年级亦未能及时督促到位，所以孩子在5年级时奥数学习方面表现一般。如果孩子能早日养成第1点中的良好学习习惯，估计孩子今天乃至未来在奥数方面都会有更好的成绩与表现，呵呵】篇五：学习心得

高中数学教研活动心得体会------数学智慧教学的课堂养成文昌中学 章倩 2014年9月26日，我有幸参加了在宿迁市致远中学组织的高中数学教研活动，观摩了3位教师的3节课，参加了省内专家黄智华老师的报告。本次活动对我而言，是一次宝贵的学习机会，令我受益匪浅。课程标准中提到：“让智慧引领数学教育，让智慧伴随数学教育；让数学教育充满智慧，让数学教育生成智慧”的理念。我认为：数学课堂教学智慧就是教师怎样智慧地教？教师怎样引领学生智慧地学？因为课堂教学是教与学的双边活动，教学的方方面面都渗透着教师的智慧，教育智慧贯穿在整个教学生活中，因此从教师自身素养出发，应做到如下几点：

一、激活学生学习数学的情感

1、学会表扬、赞赏学生

2、仔细倾听、尊重学生

3、给后进生更多关爱帮助

4、给学生创设成功的机会

5、用教师的情感感染学生

二、突出思维教学

数学学习的核心是让学生学会思考，教学的核心是思维教学，而这两个过程实施的关键是需要教师的引导，因而教师在日常教学中要从下面几个重点入手：（1）夯实基础，产生联想（2）积累经验形成常用的思维模式（3）抓住问题本质（4）善于运用思想方法指导解题。

三、加强业务能力

坚持自学不懈的精神，努力提高自身的业务能力，不断提高利用现代化信息技术继续学习的能力和水平，掌握信息技术应用的基础和操作技能，学会上网学习，学会利用多媒体课件演示等现代化教学手段，为提高教学质量服务。认真学习、研究教学大纲和新教材，领会大纲，教材的编写意图，把握教材内容、编写特点，及教学方向，有效、合理、创造性的指导新教材的教学，我们每一个人都要积极的从新课程中寻找“自我”寻找新课程对“自我”的意义，并主动地把“自我”融入到新课程中，敢于承担责任，善于解决问题。总之，在高考改革的前提下，作为一名高中数学教师，一定要与时俱进，必须要更新教育观念，我们每一个数学教师都要行动起来，都应关注，都应思考，都应探索，都应付出。为了学生，为了数学教学的成功，让我们共同努力，为数学教育事业的发展贡献智慧和力量。

第三篇：二年级奥数

小青把1、2、3、4、……97、98、99、100、101 放在一起，顺次排成一个多位数，123456……99100101，这个大数是几位数？

分析与解 能不能把这个大数写出来，再数一数是几位数？这个办法是可以的，就是太费时间了。

我们可以这样想：1、2、3、4、……

8、9 都是一位数，写一个一位数只用1 个数字，这样1～9 占了9 个数位。10、11、12、……

18、19 20、21、22、……

28、29……90、91、92、……98、99都是两位数，写一个两位数要用2 个数字，占两个数位。10～99 共有10×9＝90 个两位数，写出这些两位数，要用2×90＝180 个数字，共占去了180个数位。

100、101 是两个三位数，共占了6 个数位。

把1、2、3、……97、98、99、100、101 顺次排成的大数123456…… 99100101，共占了9＋180＋6＝195 个数位，所以这个大数是一个195 位数。

答：这个大数是195 位数。

张小虎做一道乘法题时，把被乘数78写成了87，结果计算的乘积比原来的乘积多了45.张小虎做的乘法题，它原来的算式是几×几？

分析与解根据已知，要求原来的算式是几×几，只要求出算式中的乘数是几就可以了。

张小虎把被乘数78写成了87，比原来的被乘数多了87－78＝9，那么所得的乘积必然就多出9与乘数相乘的结果。从题中知道，9与乘数相乘的结果是45，所以乘数一定是45÷9＝5.由此得出原来的算式是78×5，当然，积就是390了。

答：原来的算式是78×5.比较345×347和346×346两个算式，哪个算式的乘积大？

分析与解比较这两个算式的乘积的大小时，不必乘出结果来，再比较积的大小。我们只要把算式变化一下，就能得出结果来。

345×347＝345×（346＋1）＝345×346＋345 346×346＝（345＋1）×346＝345×346＋346上面两式的结果中345×346的积是相等的。一个式子加上345，另一个式子加上346，那当然是加上346的大了。因此346×346的积比345×347的积大。

答：346×346的积比345×347的积大。

两个三位数相减，差是892，那么被减数与减数的各个数位上的6个数字相乘，积是多少？

分析与解两个三位数相减，差的百位数字是8，那被减数的百位数字一定是9，减数的百位数字一定是1.差的十位数字是9，那被减数的十位数字一定是9，减数的十位数字一定是0.至于个位数字是几，那就不必求出了。

由此可知，被减数、减数各个数位上的6个数字中有1个是0了，那被减数、减数各个数位上的6个数字的乘积一定是0.答：积是0.下面的算式是两个三位数相加，其和是1995.每一个□代表一个数字，那么这6个□中的数字总和是多少？

分析与解两个三位数相加，其和是1995，其中一个加数最大也不会大于999，那另一个加数最小也不会小于1995－999＝996.这样就可以知道，这两个三位数的百位数字和十位数字的和一定是9×4＝36.两个三位数的个位数字之和必定是15.由此得出两个三位数的6个数字之和是36＋15＝51答：六个数字总和是51.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

分析：要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。

解：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）

从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯

还需要的时间：16×4=64（秒）

答：还需要64秒才能到达8层。

小华、小林、小黄三人期末考试数学成绩总和为289分，已知小华比小林多8分。小林比小黄少8分，三个人各得多少分？

解答：可以知道小华和小黄的分数相同，均比小林多8分，因此小华和小黄的分数为

（289＋8）÷3=99（分）小华的人数为91分

小华用压岁钱的一半买了一只新书包，又用余下的一半买了几本连环画，又用余下的一半买了一个铅笔盒，还剩4元，小华的压岁钱一共有多少元？

解答：在买铅笔盒之前小华有4×2=8（元），在买连环画前有8×2=16（元），在买新书包前有16×2=32（元）。因此小华的压岁钱有32元

一桶柴油连桶称重120千克，用去一半后，连桶称还重65千克。这桶里还有多少千克？空桶重多少？

解答：因为一半的油重：120－65=55（千克），所以桶里还有油55千克

桶的重量为120－55×2=10（千克）。

40个人扛100个沙袋，大个子每人扛三袋，小个子每人扛一袋。问：大、小个子各有多少人？

解答：大个子30人，小个子10人。

假设40人全是大个子，那么共可以扛120袋，比实际多120-100=20(袋)．现在以小个子去换大个子，每换一个总人数不变，而沙袋数就要减少3-1=2(袋)，因为20÷2=10（人），故小个子有10人，大个子有40-10=30(人)．

同样，也可以假设100人都是小和尚，也可得到同样结果。

东东、明明两个人的平均年龄是14岁，明明、亮亮两个人的平均年龄是17岁，那么亮亮比东东大几岁？

解答：东东、明明的年龄和是：14×2=28（岁），明明、亮亮的年龄和是：17×2=34（岁），所以亮亮、东东的年龄差为：34-28=6（岁）．

1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥 岁,弟弟 岁.解题思路:在年龄问题中,两人的年龄差是不变的量,在这道题中,兄弟两人相差5岁是不变的量,如果哥哥小5 岁就和弟弟一样大,总数变为25-5=20(岁)相当于弟弟年龄的2倍,可以先求出弟弟的,相应再求哥哥的,或者弟弟大5岁就和哥哥相同,总数变为 25+5=30(岁)相当于哥哥年龄的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.解法一:25-5=20(岁)

20÷2=10(岁)

10+5=15(岁)

答:弟弟10岁,哥哥15岁.大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？

解答：(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)

25-10＝15(个)

160-15＝145(个)

【小结】这道题是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”。但这里的“和”不是 160，而是160－20＋10＝150，“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”。线段图如下：

根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即“1倍”数)

(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)，故小灰兔原有蘑菇25-10＝15(个)，大白兔原有蘑菇

160-15＝145(个)。妈妈今年的年龄比儿子的年龄大27岁，2年前妈妈的年龄是儿子的年龄的4倍。儿子今年的年龄是多少岁？妈妈的年龄是多少岁？

儿子今年的年龄是11岁，妈妈的年龄是38岁.因为妈妈与儿子的年龄差是不变的，2年前妈妈的年龄是儿子的4倍，则年龄差（27）是儿子年龄的4-1=3倍，这年儿子的年龄是27÷（4-1）=9（岁）。

儿子现在的年龄是27÷（4-1）=9（岁）.+2=11岁

妈妈现在的年龄是11+27=38（岁）

在一个正六边形的环上插上花，每边插20支，最少要插多少支？

解答：114支。

要求最少插的的数目，所以六个角上都应该插一支花．封闭图形，支数等于段数．每边20-1=19(段)，六边19×6=114(支).红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，他们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个是蓝的。只知道红红没有戴黄帽子。聪聪既不戴黄帽子，也不戴蓝帽子，请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子

红红（红

蓝）

聪聪（红）

由此得知红红（蓝）聪聪（红）颖颖（黄）明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

［分析]“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4（元），每个人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有4÷1=4（人），蛋糕价钱是 8×4-8=24（元）．

第四篇：一年级奥数

数萝卜

小灰兔有10个萝卜，如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，小白兔有多少个萝卜?

参考答案：

如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，一样多时都是13个，求小白兔原来额萝卜，就要把它给小灰兔的3个加上所以是16个。

赛跑

小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有4只动物跑在小松鼠的前面，有3只动物跑在小松鼠的后面，一共有几只动物参加长跑比赛?

参考答案：

这道题要明确问题的关键，我们可以把跑步的所有小动物看成一个队列，小松鼠前面有4只小动物，后面有3只小动物，在这个队列中，就是没有数松鼠自己，所以求这队的总数还要把小松鼠加上。4+3+1=8(只)，一共有8只动物参加长跑比赛。

蜗牛爬井

一只蜗牛沿着10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蜗牛什么时候可以爬出井口?

参考答案：

小蜗牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那实际上每天只能爬上去2米，爬前6米小蜗牛用了3天，还剩4米，因此第4天就可以爬出去了。

人数

小亮走进教室，看见教室里只有8名同学，那么现在教室里一共有几名同学?

参考答案：

粗心的小朋友一看题目就认为是8名同学，但这个答案是错的，认真审题后可以发现，题中已经指出“小亮走进教室”，因此现在同学的人数应该包括小亮，所以一共有9名同学。

卖马

从前，有一个商人特别精明。有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，一转手以20两银子的价钱卖了出去;然后，他再用30两把它买进来，最后以40两的价钱卖出。在这次马的交易中，他赚了多少钱?

参考答案：

这次买卖可分为两次来看。第一次买进10两银子，卖出20两银子，所以赚了10两银子。第二次买进30两银子，卖出40两银子，因此也赚了10两银子。在马的交易中，商人共赚了20两银子。

一年级奥数练习题：旅行团

1.操场上站着一排男同学，一共有6个，在每两个男同学之间站2个女同学，一共站了多少个女同学？

2.小花今年10岁，她比爸爸小28岁，去年，她比爸爸小多少岁？

3.小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3个给小兔子时，它俩的桃就一样多，你知道小兔子摘了多少个桃？

4.小明暑假和父母去北京旅游，他们和旅游团的每一个人合照一次像，一共照了15张照片，参加旅游团的共有多少人？

5.小军跟爸爸到外地旅游，爸爸买一张火车票是5元，小军买半票，他们来回一共要付多少元？

一年级奥数练习题：个位数

1.有一个两位数，个位上的数比十位上的数多5，这个数可能是多少？

2.参加数学比赛的同学有40人。小红和一起参加比赛的同学每人握一次手，一共握多少次？

3.18个同学排队做操，明明的右边有10个人，他的左边有几个？

4.华华家上面有3层，下面有2层，这幢楼共有多少层？ 一年级奥数练习题：邮票

1.13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？

2.小明今年10岁,妈妈今年38岁,当小明15岁时,妈妈多少岁？

3.小明和小红都集邮票。小明给了小红6枚后，两人的邮票同样多，原来小明的邮票比小红的多多少枚？

4.龙龙用４元买一个菠萝，用买一个菠萝的钱可以买１千克香蕉。买１千克香蕉的钱可以买４个梨。每个梨多少元？

5.强强和小华打了2小时的乒乓球，每人打了多少小时？ 一年级奥数练习题：练习本

1.欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？

2.李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球，还剩28元。一个足球多少钱？一个排球多少钱？

3.一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第7只，从后面数小黑羊是第4只。这队小羊一共有多少只?

4.14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？

5.13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？ 一年级奥数练习题：年龄问题

1．哥哥有4个苹果，姐姐有3个苹果，弟弟有8个苹果，哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？

2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？

3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？

4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？

5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？济南一年级奥数题及答案：比较大小

1.计算

计算：11+22+33

解答：11+22+33

=33+33

=66

【小结】按顺序计算即可。

2.比较大小

把下面的数按从大到小的顺序排列起来，并用“>”连接

19，91，28，82，37，73，46，64，55

解答：

济南一年级奥数题及答案：计算

1.计算

7＋8＋9＋11＋12＋13=（）

解答：60

【小结】7＋8＋9＋11＋12＋13=（7+13）+（8+12）+(9+11)=60.2.年龄问题

小力今年6岁，小力的奶奶说等小力9岁的时候奶奶就55岁了，那么奶奶今年（）岁。

解答： 52岁。

【小结】9-6=3（年），55-3=52（岁）。济南一年级奥数题及答案：年龄问题

1.年龄问题

小明比小亮大2岁，再过3年，明明比亮亮大()岁。

解答：2岁。

【小结】两个人的年龄差是不变的。

2.趣题

一只蜗牛从5米深的井底向井口爬，它白天爬上3米，晚上滑下2米，那么它（）天可以爬到井口。

解答:3天．

【小结】蜗牛白天爬上3米，晚上滑下2米，相当于1天只能爬1米，第一天爬1米，第二天到2米处，第三天白天爬3米就到达了井口。

济南一年级奥数题及答案：植树问题

1.植树问题

8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（）名男同学。

解答：9个。

【小结】画图法：用○代表女生，用□代表男生。

○○□□□○○□□□○○□□□○○

发现有三个地方插进男生，每次插进3个男生，共插进3+3+3=9（人）。

2.找规律 3、5、9、15、（）、33。

解答：23．

【小结】观察发现相邻两个数的差分别是2,4,6，所以15和下一个数的差是8，所以15+8=23 济南小学一年级奥数题及答案：应用题

1.应用题

鲨鱼重3吨，大象比鲨鱼重3吨，鲸鱼比大象重54吨，鲸鱼比鲨鱼重多少吨？

解答：

方法一：

鲸鱼比大象重的加上大象比鲨鱼重的正好是鲸鱼比鲨鱼重的，所以鲸鱼比鲨鱼重3+54=57 吨。

方法二：

大象重3+3=6 吨，鲸鱼重6+54=60 吨，所以鲸鱼比鲨鱼重60-3=57吨。

【小结】第一种方法需要小朋友好好理解一下，这个方法说明我们不用算出鲸鱼的体重也可以知道鲸鱼比鲨鱼重多少。

2.应用题

小明准备给妈妈买一套衣服，衬衫要64元，裤子要32元，帽子要8元，小明有100元钱，还需要多少钱？

解答：买一套衣服共需要64+32+8=104（元）

已经有了100元，还需要104-100=4（元）

【小结】先算出总共需要多少钱，在减去已有的钱数，就是所缺的钱 济南小学一年级奥数题及答案：和差问题

1.和差问题

小强和小明每人都有20张邮票，小强送了5张给小明，这时候小明比小强多多少张邮票？

解答：小强送了5张给小明，自己就少了5张，小明就多了5张邮票，所以这时候小强还有 张邮票，小明有 张邮票。这时候小明比小强多 张邮票。

【小结】这里要注意在小强送出邮票后，两人的邮票数目都发生了变化。

2.时间问题

小明晚上8点睡觉，第二天早上起床时发现还是8点，问小明睡了多长时间？

解答:从晚上8点到晚上12点有12-8=4个小时，从晚上12点（即0点）到第二天8点有

8-0=8个小时，所以共睡了4+8=12个小时。

【小结】从生活中积累经验，注意不能用8-8=0，以为小明睡了0个小时。

济南一年级奥数题及答案：智巧趣题

1.智巧趣题

猜一猜，算一算。小精灵口袋里有（）张1 元的，（）张2元的，（）张5元的钱。

【小结】小精灵的8张人民币中，1元、2 元、5元的都有。如果1元、2元、5元的各有一张，即有8元钱了，还剩15-8=7(元)钱。

这时可知7元还能换8-3=5（张）纸币。

7元钱可换成2张2元的、3张1 元的。所以小华5元币有1 张，2 元币有3张，1元币有4 张。

2.最不利原则

抽屉里放着3只红袜子，1只蓝袜子．如果要确保拿来是一双(颜色一样的2只)，至少要取几只袜子?

解答：至少要取3只。

【小结】 让孩子进一步体会到有些事件发生的可能性是不确定的．在这个题中任意取1 只，可能取到红袜子，也可能取到蓝袜子．任意取两只，可能取到1只红袜子，1只蓝袜子或者取到的两只都是红袜子．

如果要确保拿出来一双袜子，至少要取 3只．在这道题中，首先要让孩子理解“确保”的意思，孩子可能会对概率的某些结论产生疑问，教学中，我们也可以通过实验来进一步验证。更多一年级奥数题：

南一年级奥数题及答案：逻辑问题

1.逻辑问题

铮铮、昊昊、包包、巍巍四人做口算。巍巍不是做得最快的，但比铮铮、昊昊快，昊昊比铮铮做的慢，谁做口算做的最快？

解答：包包。

2.逻辑问题

铮铮、巍巍、昊昊、涛涛4个人参加跳绳比赛。大家对他们的成绩做了如下预测：

（1）铮铮得第一名，巍巍得第二名

（2）铮铮得第二名，涛涛得第三名

（3）昊昊得第二名，涛涛得第四名

结果这四人获得前四名，但以上预测每种只对了一半，错了一半。谁获得了第三名？

解答：涛涛。

济南一年级奥数题及答案：排列组合 1.排列组合问题

每两个小朋友通一次电话（不能重复计数），四个小朋友一共可以通多少次电话？用线连一连．

解答：3+2+1=6（次）

【小结】引导学生发现这道题和前面握手的题是一样的，我们要注意两个人互相打一次电话，两个人就都打过了，不能重复计数．这样四个小朋友互相通电话，最多只能通 次，如下图：

最后让学生数每个人打电话的次数，都打了三次．但四个小朋友并不是一共通了12次电话，而是6次。

2.时间问题

妈妈早晨7：00出门，中午12：00回到家里，妈妈外出了几个小时？

解答：12-7=5(时)

【小结】 7：00 就是7时，12：00就是12时，从早晨7时到中午12时，时针从“7 ”走到“ 12”，走了5 大格，正好是5 小时，列式计算为： 12-7=5(时)。

济南一年级奥数题及答案：重叠问题

1.巧数图形

下面的图形一共有多少个圆点？

2.重叠问题

村长爷爷命令喜洋洋要它把6棵树栽成3行，每行栽 棵。可是喜洋洋想不出来怎么栽，聪明的小朋友，你来帮喜洋洋想一想，到底应该怎么栽呢？（用画图表示出来，可用 “。”表示树。

解答：

【小结】栽3行，每行栽3棵，需要9棵树。现在只有6棵树，说明有3棵树被重复数，有两种答案。

济南一年级奥数题及答案：数一数

1.数一数

数一数：图中共有多少个立方块？

解答：4个

【小结】在最上面立方块的下面还有一个立方块，不要忘记哦。

2.蜗牛爬井

一只井底的蜗牛，白天可以爬2米，晚上下滑1米，已知井深5米，蜗牛多久可以爬到井外？

解答：5－2＝3（米）

3÷（2－1）＝3（天）

4天3夜可以爬出井外

【小结】 当爬出井外时一定是在白天，先把最后一个白天爬的2米去掉，一个白天爬2米，再坠1米，相当于只爬1米，所以共需要4天3夜。

济南一年级奥数题及答案：找规律

1.找规律

在下图的一组图形中，“？”处应填什么样的图形？

解答：仔细观察可发现，第一行和第二行中的最右边的完整图形是这样变来的：将最左边的半个图形，往右平移到中间图形位置，然后再去掉两个图形的重合部分。按这个规律可知“？”处就填：

2.分组与组式

如下图所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成两部分，再组成两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于99999

解答：把九个数字分成两部分，组成两个数，要求相加之和由五个9组成，可见一个数应是五位数，且9应在最高位，另一个是四位数。把除9之外的其余八个数字分成四对，每对的和是9，它们应是1和8，2和7，3和6，4和5。它们可以组成以下算式，如：

济南一年级奥数题及答案：单数和双数

1.单数和双数 1、2、3、4、5、7、9这7个数的和是单数还是双数？

答：单数（有5个单数）

2.单数双数

写出45到58中间的单数和双数

单数有：（）

双数有：（）

答：单数：45、47、49、51、53、55、57

双数：46、48、50、52、54、56、58

2.双数

在（）里填数字，使下面的两位数都是双数

3（）8（）6（）1（）2（）

解答：3（0）8（2）6（4 1（6）2（8）

2.单双数

不计算，你知道下面各题的结果是单数还是双数吗？

15+7 91-78 21+31 45+17 44-19 34-27

解答：双单双双单单

济南一年级奥数题及答案：简单应用题

1.简单应用题

小强和小明各有10个苹果，小明给了小强2个，那么小强比小明多多少个苹果？

解答：（法一）10＋2＝12（个）

10－2＝8（个）

12－8＝4（个）

（法二）2＋2＝4（个）

【小结】第一种方法是把现在两人的苹果数都求出来，再相减；第二种方法，小强多了2个，小明少了2个，差距多了2＋2＝4（个）。

2.简单应用题

小强和大强的苹果数相同，小强把自己的苹果给了大强2个，那么现在大强的苹果比小强多了多少个？

解答：2＋2＝4（个）

【小结】小强少了2个，大强多了2个，所以相差4个。济南小学一年级奥数题及答案：巧填数字

1.巧填数字

如下图所示，在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都等于34。

【小结】因为要求每行的四个数之和是34，而第三横行已有的三个数之和为9+7+12=28，所以此行空格中可填6。也可先填图中另一斜行，因这斜行中已有的三个数之和是13+10+7=30，所以，这斜行的空格，也就是图的左下角的空格中应填4。接着，用同样的思考方法填出其余所有空格。

2.跳绳

体育课上有30位小朋友排成一队，从左往右报数，老师请报6-10的小朋友原地不动，其他的小朋友跳绳，有多少人参加跳绳？

解答：30-5=25（人）

【小结】先想6-10人共几人？（5人），然后用总人数减去原地不动的人数。

算式是：30-5=25（人）

济南小学一年级奥数题及答案：生活中的应用题

1.工人叔叔有两块一样长的木板，如下图这样钉在一起，成了一块长木板．如果每块木板长5厘米，中间钉在一起的长2厘米，现在把5根钉在一起，总共长多少厘米？

解答：5*5-2*4=17(厘米)

2.有一块长方形的木板，长20分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？

解答：110(米)

济南小学一年级奥数题及答案：数字谜

1.方框中应该填什么数呢？

3+口+4-5+10=15

解答：3

2.请把1.2.3.4.5.6.7七个数字填到3个相交的圆里（不可重复或不填），使每个里圆的数字相加等于15。

解答:

济南小学一年级奥数题及答案：时间问题

1.小朋友们，你们能画出下面的时间吗？

解答：略（请家长朋友们指导孩子画出吧）

2.写出现在的时间

解答：5：35，6:35； 1：50，11:50；

9：09，8:54

济南小学一年级奥数题及答案：神奇的计算

时钟一点钟敲1下，2点中敲2下，3点钟敲3下…照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时，时钟一共敲了多少下。

说明：这是一道美国小学奥林匹克试题，要求在3分钟内就要得出答案。+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78（下）

方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之和是55，计算会更快。

（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12

=55+11+12

=78（下）

填上数，使每条线上的三个数相加都等于指定的数。

分析：按规律填数，常常是已知一些数，让你填出空缺的数，而这些已知的数之间都是有联系、有规律的，只有找准规律，才能正确填数。

如何按规律填数呢？

1.仔细观察，已知的数的顺序是什么？从小到大排还是从大到小排的，还是看来有些杂乱的；

2.再看看已知的数中前后两个数或者间隔的两个数之间的关系，是逐个增加几，还是逐个减少几；增加或者减少的数之间有没有规律等。

3.最后根据得出的规律分析出所要填的数。

以这道题为例，要求每条直线和为14，那么就是4+？+5=14；5+？+2=14；4+？+2=14.那么这三个？小朋友会解吗？

济南小学一年级奥数题及答案：生活中的数学

1.生活中的数学

煮熟2个生鸡蛋用6分钟，煮熟10个生鸡蛋用几分钟？

【分析】煮熟2个生鸡蛋用6分钟，煮10个生鸡蛋当然会放在一个锅里煮，煮熟的时候还是需要6分钟了。

2.火柴棍游戏

【分析】要把小燕身子掉个方向，首先要把小燕子的身子重新设计一下，然后再根据身体的位置调整翅膀的位置．具体操作如下：

济南一年级奥数题及答案：间隔问题

1.间隔问题

一根绳子不折叠，要想剪成10段，需要剪多少次？

解答：10－1＝9（次）。

【小结】剪成2段，需要1次；剪成3段，需要2次；剪成4段，需要3次；……

我们可以知道，剪成的段数比剪的次数多1

2.图形计数

数一数：图中共有多少个立方块?

解答：1＋（1＋2）＋（1＋2＋3）＝10（个）

【小结】分层计数

第一层1个

第二层1＋2＝3个

第三层1＋2＋3＝6个

济南一年级奥数题及答案：智巧趣题

1.智巧趣题

小老虎参加舞蹈表演，小狮子数了数，两只小老虎的左边有两只小老虎，两只小老虎的右边也有两只只小老虎，两只小老虎的中间还有两只小老虎，想想看，到底有几只小老虎？

【小结】这是一道智力题，经过画图我们会发现，一共有4只小老虎。

2.间隔问题

小明把一根木棍锯成2段需要2分钟，那么依照这样的速度，把一根木棍据成3段需要多少分钟？

解答：3－1＝2(次)

2＋2＝4（分钟）

【小结】 锯成2段,只需要锯1次即可.锯成3段,需要锯2次,共用4分钟.济南一年级奥数题及答案：填空

1.填空

括号里可以填什么数？

（1）、30+（）=双数（2）、21+（）=单数

（3）、23-（）=单数（4）、28-（）=双数

答案：

（1）、30+（双）=双数

（2）、21+（双）=单数

（3）、23-（双）=单数

（4）、28-（双）=双数

2.单数和双数

下面各数中哪些是单数，哪些是双数？

54 79 20 49 51 46

答案：单数：73 79 49 51

双数：88 54 20 46

第五篇：奥数题

1，57辆军车通过一座桥，前后两车间保持2米距离。桥长1403米，每辆车长5米，车队每分钟前进45米。从第一辆车车头上桥到最后一辆车的车尾离开桥共需多少分钟？

2明明和丽丽同时从学校出发步行去动物园，明明每分钟走60米，丽丽每分钟走45米。结果明明先到，并在动物园门口等了10分钟丽丽才到，学校到动物园的距离是多少米？

3物业公司要给296户业主买296本挂历。挂历每本15元，现在正在促销优惠，每买7本送1本。算算物业公司买挂历需多少元？

4妈妈在超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰激凌，共用去24元。妈妈对小丽说：“上星期我买了3支小梦龙和5支可爱多冰激凌共用去29元。；请你算算，小梦龙和可爱多每支各多少钱？