三年级奥数举一反三第293031周年龄问题还原法解题假设法解题

第一篇：三年级奥数举一反三第293031周年龄问题还原法解题假设法解题

三年级奥数举一反三第293031周年龄问题还原法解题假设法解题

第二十九周年龄问题

专题简析：

年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。

年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。例题1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？

思路导航：由题意可知爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是43－3=40岁，40岁正好是女儿年龄的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4=10岁，今年女儿的年龄是10＋3=13岁。

练习一

1，四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？

2，五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？

3，儿子今年10岁，爸爸今年34岁。几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？ 例题2 明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁？

思路导航：妈妈的年龄是明明的8倍，那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4=28岁。妈妈与明明的年龄差是不变的，今年明明12岁，那么妈妈的年龄是12＋28=40岁。

练习二

1，玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？

2，爷爷63岁时，他的年龄是小青的9倍。今年小青12岁，爷爷今年多少岁？

3，两年前妈妈年龄是儿子的5倍，儿子今年9岁，妈妈今年多少岁？ 例题3 女儿今年3岁，妈妈今年33岁。几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？

思路导航：女儿今年3岁，妈妈今年33岁，她们的年龄差是33－3=30岁。她们年龄差不变，几年后，妈妈的年龄是女儿的3倍，把女儿的年龄看作1份，妈妈的年龄就有7份，相差7－1=6份，6份是30岁，所以几年后女儿的年龄是30÷6=5岁。也就是说，5－3=2年后，妈妈的年龄是女儿的7倍。

练习三

1，小明今年7岁，爷爷今年62岁。几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？

2，儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍。几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？

3，妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍。几年后，妈妈的年龄是小玲的7倍？ 例题4 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。妈妈今年多少岁？

思路导航：4年后，母子的年龄和是56岁，可求出今年母子年龄和是56－4×2=48岁。4年前母子年龄和是48－4×2=40岁。又根据4年前，妈妈年龄是女儿的3倍，把女儿年龄看作1份，妈妈的年龄就有这样的3份，共有3＋1=4份。所以4年前女儿的年龄是40÷4=10岁，妈妈今年的年龄是10×3＋4=34岁。

练习四

1，3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。哥哥今年多少岁？

2，5年前，小明的年龄是小红的3倍。5年后，小明和小红年龄和是44岁。今年小明多少岁？

3，7年前，姐姐的年龄是妹妹的4倍。7年后，姐妹俩的年龄和是48岁。姐姐今年多少岁？ 例题5 明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？

思路导航：明明和强强的年龄差为12－7=5岁，这是一个不变量。当两人的年龄和是45岁时，明明比强强还是大5岁，如果从两人的年龄和45岁里减去两人的年龄差5岁，得到的就是两个强强的年龄。所以，强强的年龄是（45－5）÷2=20岁，明明的年龄是20＋5=25岁。

练习五

1，小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各多少岁？

2，聪聪今年2岁，妈妈今年28岁。当母子俩的年龄和是42岁时，两人各多少岁？

3，兰兰今年12岁，婷婷今年14岁，当两人的年龄和是40岁时，两人各多少岁？

第三十周用还原法解题

专题简析：

“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。

解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。例题1 一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，应该是54－15=39；如果不减去24，那应该是39＋24=63。

因此，这个数是63。

练习一

1，一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是几？

2，一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。3，一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？

思路导航：根据题意，画出线段图。

全长的一半余下的一半8米？米

从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。

练习二

1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？

2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？

3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？ 例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？

思路导航：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。

练习三

1，小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多。

2，甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多。原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？

3，甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。原来3人各有年历卡多少张？ 例题4 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？

思路导航：根据题意，画出线段图。

总数的一半余下的一半多10个多10个剩下65个

从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75个，所以上午卖出后余下75×2=150个；150个加上10个就是总数的一半，所以总数的一半是150+10=160个，总数为：160×2=320个。

练习四

1，竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚？

2，王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、米，剩下80元买菜。王叔叔拿工资多少元？

3，妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。妈妈买了多少个橘子？ 例题5 小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？

思路导航：三人画片进行交换，其总张数是不会改变的。交换以后三人张数相等，那每人应有：150÷3=50张。再对照题中条件，把各人的画片还原，便可得到他们三人原来画片的张数。

小红：50＋11=61张； 小青：50－11＋20=59张； 小宁：50－20＋5=35张。

练习五

1，三筐苹果共放90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。甲、乙、丙筐原来各有苹果多少千克？

2，三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人？

3，小林、小方、军军、小敏四个好朋友都爱看书，如果小林给小方10本书，小方给军军12本书，军军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人书的本数同样多。已知他们共有112本书，他们4人原来各有多少本书？

第三十一周用假设法解题

专题简析：

假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：

兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。例题1 鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？ 思路导航：

假设全是鸡，共有脚：30×2=60只； 比实际少：84－60=24只；

这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12只兔子按鸡算了。

所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。

练习一

1，鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？ 2，鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？ 3，鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只？ 例题2 鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？

思路导航：因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4＋2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。

兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只； 鸡的只数：18＋30=48只。

练习二

1，鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？

2，买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张？

3，鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。鸡、兔各几只？ 例题3 某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？

思路导航：这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。若全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。

练习三

1，某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣4分，共15题，小华得了102分。小华答对几题？

2，运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？

3，某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？ 例题4 水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？

思路导航：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力糖，3块水果糖，那若干天后，两种糖正好同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖，少吃3－2=1块，结果若干天后水果糖还剩下7块。所以共吃了7÷1=7天，水果糖有2×7＋7=21块。

练习四

1，小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。原来苹果有多少个？

2，某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。红气球原来有多少只？

3，四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。原来白色粉笔有多少盒？ 例题5 学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？

思路导航：假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买6÷2=3张办公桌，那么1650元就相当于8＋3=11张办公桌的价钱。

所以，每张办公桌：1650÷11=150元 每把椅子：150÷2=75元。

练习五

1，买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。桌、椅单价各多少元？

2，学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？

3，小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱。乒乓球、皮球的单位各多少元？

第二篇：设数法解题 《举一反三》六年级奥数教案

《举一反三》六年级奥数教案

一、教学内容：举一反三P44—P48

二、教学目标：

1、学会用“设数法”解题。

2、理解所设的数只要便于列式计算，它们的大小与解答的结果无关。

三、教学难点：怎样设数才能使解题最简便。

四、教学设计：

1、复习上次课所学内容，讲解作业。

P40疯狂操练2（1）P40疯狂操练2（2）

2、新课内容

I、为什么要设数？

【例题1】：如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。【分析】：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。

总结：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。

有些题目直接解答比较困难，设一个具体数后，解答的难度可以适当降低，也便于理解，这种方法叫做设数法。

【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？

【分析】：初看似乎缺少观众人数这个条件，如果设原来有a名观众，则每张票降价：15-15a×(1+1/5)÷2a=6（元）。

方法二：见书P45例题2【思路导航】

答：略。

总结：在用设数法解题时，我们知道所设的数只要便于列式计算，它们的大小（但不能是0）与解答的结果没有关系。所以我们设的这个数要尽量方便计算。

II、怎样设数？怎样设数最简便？

【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。

【分析】：很多同学看到题目后，立刻列出算式：(200+240+150+200)/4。切记：求平均速度时，我们用公式：平均速度=总路程/总时间。

1）为什么设单程路程：我们知道平均速度=总路程/总时间，要求小王的平均速度，题目所给条件似乎不够，此时，我们可以假设总路程（4个单程路程之和）或总时间（4个单程时间之和），又4个单程时间都不同，所以我们假设总路程要更简便。

2）为什么设单程路程为1200米：因为题中出现了四个速度，为方便计算，我们取4个速度的最小公倍数，（怎样取最小公倍数？）即1200米，即设一个单程是1200米。

具体过程见书P46例题3【思路导航】

答：略。

总结：在设数法求解较复杂应用题时，我们一般假设题中不变的量，这样求解最简单。

3、能力提升。

【例题4】

【分析】初看题目似乎无从下手，那么我们从题目问题开始。我们知道男生的平均身高=男生的总身高/男生人数，所以我们假设男生人数较简便。

由已知可得：男生人数=(1＋1/5)×女生人数，当女生人数为5人时，男生人数为6人。所以总身高＝（5＋6）×115=1265（厘米），又

总身高＝男生总身高＋女生总身高

＝6×男生平均身高＋5×女生平均身高，又女生平均身高=（1＋10%）×男生平均身高

＝6×男生平均身高＋5×（1＋10%）×男生平均身高

＝[6＋5×（1＋10%）]×男生平均身高

所以男生平均身高＝1265÷[6＋5×（1＋10%）]＝110（厘米）答：这个班男孩平均身高为110厘米。

方法二：见书P47例题4【思路导航】

第三篇：(奥数)鸡兔同笼问题五种解题思路

鸡兔同笼问题经典

形式的解题思路

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

思路：假设全部都是鸡，总脚数减去鸡脚数后剩下的事兔子比鸡多的脚，ok 再除以脚的差，算出兔子数。（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔。

（答 略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多，求鸡和兔的数量

思路：根据鸡兔脚数的差数，折算成鸡的数量，总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为2：1，根据比例算出兔的个数。

（总头数-脚数之差/一只鸡的脚数）÷（2+1）=兔数；

例：鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？

兔：（40-32/2）÷（2+1）=8 只；

鸡：40-8=3只

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多

思路：和上题目一样，根据鸡兔脚数的差数，折算成兔的数量，总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为2：1，根据比例算出兔的个数。

(4)已知鸡和兔的头数差以及脚数和

例： 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

思路：总脚数减去多的动物的脚数后，除以两种动物的单个脚数为兔子的个数。

274-（26×2）÷(2+4)=37(只)兔

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），思路：根据互换前后的脚数相加除以（鸡的脚数加兔的脚数之和）为头数，再根据1求解。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

解 〔（52+44）÷（4+2）=16只（合计）

（44-16×2）÷（4-2）=6只兔

16-6=10 面

第四篇：三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 1 of 17 三年级奥数--年龄问题

教学目标

1.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．

知识点说明：

一、年龄问题变化关系的三个基本规律：

1.两人年龄的倍数关系是变化的量.2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3.两个人之间的年龄差不变

二、年龄问题的解题要点是：

1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．关键：抓住“年龄差”不变． 3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式． 4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量；

2．两人年龄的倍数关系是变化的量；

年龄问题的解题正确率保证：验算！

例题精讲

【例 1】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？

【解析】 这道题有两种解答方法：

方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230（岁）．

（366）（66）列式：

421

230（岁）

方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．

列式：36630（岁）

答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．

【巩固】 小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？ 三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 2 of 17 【解析】 经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）.【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？

【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．

（726）239(岁)爸爸的年龄：妈妈的年龄：39633(岁)

【巩固】 今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？ 【解析】 今年小宁比妈妈小33924（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915（年）．

【巩固】 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁? 【解析】 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66(岁)．6年前母子年龄和是66－6×2＝54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄． 母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)，母子6年前年龄和： 66－6×2＝54(岁)，母亲6年前的年龄： 54÷(5＋1)×5＝45(岁)，母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁)．

【例 2】 小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？

【解析】 今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍．即“小航今年的年龄”32 36，小航今年的年龄：18612（岁）．小航父母今年的年龄和：12784（岁）．小航的爸爸比妈妈大4岁，所以小航的妈妈今年（844）240（岁）的年龄：．

【巩固】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．

【解析】 张老师刘备张飞关羽，张老师9刘备9张飞9，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是9312（岁），刘备是93315（岁），张老师是9121536（岁）． 三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

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【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？

【解析】 三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84123120（岁），那时父亲120260（岁），父亲现在601248（岁）．

【例 3】 小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？

【解析】 把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：

小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．

【巩固】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.【巩固】(北京市第四届“迎春杯”决赛)甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？

【解析】 当遇关系复杂时，将条件分别列出，再进行解决。

甲增加7岁后，三人总年龄是4237133岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙

（4237）（123）19(岁)，所的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是以丙的年龄是19476(岁)

【例 4】 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？

【分析】 用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是1394（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：(404)218（岁），姐姐的年龄：18422（岁）．

【例 5】 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？

【分析】 东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，说明东东比西西小4岁； 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，所以今年东东和西西的年龄和是三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 4 of 17 253424(岁)，今年东东的年龄：(244)210(岁)，今年西西的年龄：241014(岁)．

【巩固】 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？

（45）3（岁）【解析】 兄弟二人现在的年龄和是27岁，两人的年龄差是27，哥哥现在3515（岁）．

【巩固】 今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？

【解析】 表弟今年年龄的4122(倍)对应的是：20220128(年)，由此可以求出表弟今年的年龄，使问题得解．824(岁)，4416(岁)．所以表弟今年4岁，彬彬今年16岁．

【巩固】 甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？

【解析】 当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，可知年龄差为：

7428(岁）7321(岁）63(54)7(岁），所以现在甲年龄为：，乙年龄为：．

【例 6】 李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等，李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁，李伟和张磊两人今年各多少岁？

【分析】 由题中“李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等”这个条件我们可以知道李伟比张磊大： 5813（岁）；又由题中“李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁”可以知道他们两人今年的年龄和是：363435（岁），再根据和差关系就可以解答了．李伟的年龄：(3513)224（岁），张磊的年龄：352411（岁）．

【例 7】 甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲、乙现在各几岁？

【分析】 甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，也就是甲在3年后的年龄比乙在3年后的年龄多6岁，即甲、乙两人年龄差为6岁．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，即“甲的年龄+3”就是乙年龄的4倍，刚才已经得到甲、乙两人年龄之差为6岁，所以“甲的年龄+3”与乙年龄之差为639，问题就转化为“差倍问题”了．乙年龄为：(933)(41)3（岁），甲年龄为：3439（岁）．

【例 8】 一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师 回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34 岁了．”那么刘老师今年的年龄是多少岁呢？

【分析】 小慧和刘老师的年龄差是一定的，设为1倍量，那么两人的年龄差是：(341)311（岁），所以，刘老师今年的年龄是：111223（岁）．

【例 9】 父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？ 三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 5 of 17 【解析】 再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是4510=55(岁)，由于父亲的年龄是儿子的4倍，因而55岁相当于儿子年龄的41=5倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄． 5年后的年龄和为：455255(岁)5年后儿子的年龄：55（41）11(岁)儿子今年的年龄：1156(岁)，父亲今年的年龄：45639(岁)

【巩固】 父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁？

【解析】 由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是608244(岁)，又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，由此可得：

（6082）（31）819(岁)儿子：父亲：601941(岁)

【巩固】 李文今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是40岁？

【解析】 经过若干年后，他们仨人的年龄和是403120(岁)，比现在三人的年龄和多：120(981)30(岁)，所以，要经过30310(年)

【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？

【解析】 三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84123120（岁），那时父亲120260（岁），父亲现在601248（岁）．

【巩固】 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是

18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁? 【解析】 王老师比李老师大2031836(岁)．故李老师今年的年龄为32626(岁)．

【例 10】 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？

（45）3（岁）【解析】 兄弟二人现在的年龄和是27岁，两人的年龄差是27，哥哥现在3515（岁）．

【巩固】 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？

【解析】 由“爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄”可以知道，现在爸爸比儿子大：151227（岁）爸爸与儿子的年龄差已知，此题可转化为：爸爸比儿子大27岁，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？这是一道典型的差倍题．

（41）9（岁）儿子的年龄是：27，爸爸的年龄是：9436（岁）．

【巩固】（2007年湖北省“创新杯”决赛）小华今年8岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81岁．若干年后，三人平均年龄是34岁．到那时，小华的年龄是 岁．

【解析】 三人平均年龄是34岁时，三人年龄总和为343102岁，比小华8岁时的年龄总三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 6 of 17 和多了1028121岁，每个人都长了2137岁，若干年后，小华的年龄为8715岁．

【例 11】 小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁．今年三人各是多少岁？

【解析】 一家人的年龄和今年与10年前比较增加了724428（岁），而如果按照三人计算10年后应增加10330（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是(7284)234（岁），今年母亲是34430（岁）．

【巩固】 全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？

73581544，我们知道四个人四年应该增长了4416岁，但实际上只增【解析】

长了15岁，是因为在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了4312岁，15123，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是325岁，父母今年的年龄和是733565(岁)，根据和差问题，就可以得到父亲是：(653）2=34(岁)，母亲是6534=31(岁)．

【巩固】(第三届“走进美妙数学花园)有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁．小孩子今年多少岁？

【解析】 因为5845135315，所以孩子的年龄小于5岁，也就是5年前孩子还没有

（1513）3(岁)出生，小孩今年的年龄是：5

【例 12】（2007年春武汉明心奥数挑战赛）泡泡比毛毛小7岁，再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是 岁。

【详解】 再过4年毛毛年龄将是泡泡年龄的2倍，所以那时泡泡年龄为7岁，毛毛为7214岁，他们今年的年龄总和为7144213岁．

【巩固】 四个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？

【解析】 最小的一个与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁．最小的一个与最大的人年龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数．问题就转化为两个数的和是87，差是7．这是一个典型的和差同题．因此最小的一个与最大的人

（877）247(岁)．最小的12岁，因此最大的年龄为：年龄之和是：471235(岁)

【巩固】 五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人的年龄是多少岁？

【解析】 如果最小的比85只小1岁，那么由于这时其他人的年龄均不小于85岁，而最大的比85大615岁，这样平均年龄必超过85岁；如果最小的比85小2岁，那么可能还有一人比85小1岁，但最大的比85大624岁，而412，从而平均年龄仍超过85岁；如果最小的比85小3岁，那么最大的比85大633岁，两人的平均年龄正好是85岁，其他三人如果年龄是84、85、86(或83、85、87)，那么三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 7 of 17 五人平均年龄正好是85岁；如果最小的比85小4岁或小5岁，类似前面的分析可知，这时平均年龄必小于85岁．因此，最大的年龄一定是85388岁．

【例 13】 已知祖孙三人，祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁?

【详解】 “祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同”这一条件较难理解，可作出示意图，从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍．父亲的年龄为：82241(岁)，孙子的年龄为：(8212)(15)113(岁)，祖父的年龄为：821369(岁)．

【例 14】（第一届祖冲之杯数学邀请赛)甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁．”那么，甲现在()岁，乙现在()岁．

【解析】 根据题意画出示意图：

乙乙现在的岁数A甲现在的岁数D甲G5岁 BCEFHI

当乙5岁时，甲的年龄等于乙现在的岁数，用线段AC表示，可知甲、乙二人年龄差等于线段BC；甲、乙现在的岁数差等于EF，当乙的岁数等于甲现在的岁数(线段DF表示)，甲将50岁(线段GI表示)，此时年龄差等于线段HI，因为年龄差是不变的量，所以BCEFHI,根据图，GI5BCEFHI,所以甲乙二人的年龄差为：(505)315(岁)，乙现在的岁数是：15520(岁)，甲现在的岁数是：201535(岁)。

【巩固】 小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有1岁．“求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？

【解析】 由小鲸鱼说的话，再过它和妈妈的年龄差年，妈妈就31岁，由鲸鱼妈妈说的话，在它们的年龄差年前，小鲸鱼只有1岁，所以，由1到31之间含有3个年龄差，所以年龄差为：(311)310(岁)，小鲸鱼现在的年龄是：11011(岁)，鲸鱼妈妈现在的年龄是：111021(岁)

【巩固】 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？ 三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 8 of 17 【解析】 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量.甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.1甲今(1)2乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7.即 乙今年龄差即 甲今年龄差2乙今7(2)把甲乙的对话用下图表示为：

由(1)得甲今2乙今2年龄差(3)由(2)得 甲今2乙今7年龄差(4)由(3)(4)年龄差7(岁)…

从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差.乙现在的年龄相当3个年龄差.乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁.解：①乙现在年龄：7321(岁)②甲现在年龄：7428(岁)

10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍，问现在父子【例 15】 的年龄各是多少？

151025年，【解析】 10年前到15年后，前后共经过：父子应各自比10年前增加25岁．假设此时父亲的年龄仍然是儿子的7倍，父亲的年龄应增加257175(岁)，要比实际年龄多增加17525150(岁)，而实际倍数相差725倍，可以知道这150岁就相当于15年后儿子年龄的5倍．因此，15年后儿子的年龄是：150530(岁)，父亲的年龄是：30260(岁)，儿子现在的年龄是301515(岁)，父亲现在的年龄是：601545(岁)

【巩固】（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛决赛）11年前父亲的年龄是儿子年龄的7三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 9 of 17 倍，今年父亲 岁，儿子 岁。14年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，111425【解析】 “1”倍量，父亲的年龄为“7”倍量，那么14年后，11年前儿子的年龄看做（岁），儿子的年龄为“1”倍量25，父亲的年龄是“7”倍量25，而此时儿子年龄的两倍为“2”倍量50，也等于父亲的年龄，所以“5”倍量25（岁），那么“1”倍量为5（岁），所以今年儿子年龄为51116（岁），父亲年龄为751146（岁）。

【巩固】 今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？

【解析】 今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁．

【巩固】 14年前爸爸的年龄是儿子的5倍，14年后父子二人年龄和是98岁，父子二人今年分别多少岁？

【解析】 14年后父子二人年龄和是98岁，那么14年前父子二人年龄和是98142242(岁)，所以14年前儿子的年龄是：42（51）7(岁)，爸爸的年龄是：7535(岁)，今年爸爸的年龄是：351449(岁)，儿子年龄是71421(岁)

【例 16】（2007年湖北省“创新杯”初赛题改编）现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍．而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，则哥哥现在的年龄是 岁．

【详解】 由于年龄差不变，设九年前弟弟的年龄为1份，则九年前哥哥与弟弟的年龄差为4份，而现在的年龄差为1倍量，所以对应的是4份，所以现在弟弟年龄为4份，所以9年前弟弟的年龄为9(41)3岁，则哥哥现在的年龄为35924岁．

9年前弟弟9年前哥哥现在弟弟现在哥哥

【巩固】 6年前爸爸的年龄是小玲的6倍，18年后爸爸的年龄是小玲的2倍．问现在父女俩的年龄各是多少岁？

18年后爸爸的年龄是小玲的2倍，那么两人的年龄差等于小玲当时（18年后）的【解析】

年龄，所以，两人的年龄差等于小玲6年前的年龄加18624岁．6年前爸爸的年龄是小玲的6倍，所以两人的年龄差等于小玲当时（6年前）年龄的615倍．由于年龄差是不变的，所以小玲6年前的年龄的(51)倍等于24，小玲当时（6年前）的年龄为：24(51)6（岁），现在的年龄为：6612（岁），爸爸现在的年龄为：126542（岁）．

【例 17】（2008年“希望杯”五年级一试试题）

前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍.父亲今年

岁.三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 10 of 17 【解析】 方法一：由题意知前年父亲和儿子的年龄比为4:1，后年父亲和儿子的年龄比为3:1，由于年龄差不变，前年年龄差为413，后年年龄差为312，所以年龄差为[2,3]6.前年父亲和儿子的年龄比为4:18:2，后年父亲和儿子的年龄比为3:19:3，设前年父亲和儿子的年龄分别为8份，2份，则后年父亲和儿子的年龄分别为9份，3份，因为前年到后年过去了4年，恰好是98321份，所以父亲今年的年龄为84234（岁）

方法二：设前年儿子的年龄是x岁，那么前年父子的年龄差为3x，那么后年儿子的年龄是x4岁，父子的年龄差为2(x4)，年龄差不变，所以2(x4)3x，解得x8，那么前年父亲的年龄是8432(岁)，今年是32234(岁)。

【巩固】 12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍

［分析］ 设12年前女儿年龄为1份，父亲年龄为11份，则年龄差为10份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为10份，而现在年龄差却差2倍，所以1倍为5份，所以父亲现在年龄为15份，女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于是今年女儿年龄为15（岁），父亲年龄为153045（岁）． 当父亲年龄是女儿年龄的2倍时，父女年龄差是女儿年龄的211（倍）． 因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁，所以再过301515（年），父亲年龄是女儿年龄的2倍．

【例 18】（第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛)当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是48，弟弟现在多少岁？

【解析】 如图所示，用实线段分别表示弟弟和哥哥现在的年龄，两条实线段的长度之差表示年龄差．由于他们的年龄差不变，所以可以在图上确定出当“哥哥的年龄是弟弟现在的年龄”时弟弟的年龄，和当“弟弟的年龄是哥哥现在的年龄”时哥哥的年龄，倍数关系一目了然．

假设“当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍”时弟弟的年龄为1份，则弟弟现在的年龄是3份，哥哥现在的年龄是5份，哥哥和弟弟的年龄差是2份．那么“当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时”，哥哥的年龄

（57）4(岁)．所以弟弟现在是527份，那么线段l代表的年龄是：48的年龄是：4312(岁)

【巩固】 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？

【解析】 假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄(哥哥当年年龄)，哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄(哥哥当年年龄)就刚好是2份，三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 11 of 17 那么兄弟现在的年龄和是325份，一份就是3056，哥哥现在是6318(岁)．

【巩固】 哥哥对弟弟说：“当我在你现在的年龄时，你才7岁”．弟弟又对哥哥说：“当我长到你现在的年龄时，你已22岁了”，问哥哥和弟弟现在各多少岁？

【解析】 7岁到22岁之间是3个年龄差，哥哥与弟弟的年龄差为5岁，因此弟弟现在年龄为12岁，哥哥现在年龄为17岁．

【例 19】 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？

【详解】 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半（1）；乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即 甲今＋年龄差＝2×乙今－7（2）.把甲乙的对话用下图表示为：

由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差（3）由（2）得 甲今＝2×乙今－7－年龄差（4）由（3）（4）年龄差＝7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．所以，乙现在年龄： 7×3＝21（岁），甲现在年龄： 7×4＝28（岁）.【巩固】 甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？

【解析】 如图所示，每一段表示甲乙二人的年龄差，根据题意可以得到如上线段图，由当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，可知年龄差为：63÷（5+4）=7（岁），所以现在甲年龄为：7×4=28（岁），乙年龄为：7×3=21（岁）

【例 20】（第三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛试题）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？

【解析】 方法一：设弟弟今年x岁，哥哥今年y岁，则哥哥与弟弟的年龄差为(yx)岁，弟弟长到哥哥年龄时，相当于长了（yx）岁，到那时弟弟年龄为y岁，哥哥年龄为y（yx）岁，爸爸年龄为50（yx）岁，根据题意列方程得yy（yx）50（yx）,解得y25,所以哥哥今年25岁． 方法二：

设a表示当弟弟和哥哥年龄一样时增加的岁数，其实就是哥哥比弟弟大的岁数． 三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 12 of 17 弟弟 | |

a |

哥哥 | | a | 爸爸 | |

a | 设经过了a年，当弟弟和哥哥的年龄一样时，他们的年龄和就相当于两个哥哥实际的岁数再加上a岁．爸爸的岁数就是实际的岁数加上a岁，抵消a岁．也就是两个哥哥的年龄等于爸爸的年龄．爸爸的年龄是50岁，哥哥的年龄就是25岁．

【巩固】 今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍．当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和．请问：今年哥哥多少岁？

【解析】 今年弟弟的年龄为：48(21111)12（岁），所以今年哥哥的年龄为12224（岁）．

【例 21】 1年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年几岁？

【解析】 将父母看成一个人，年龄每年增加2岁，兄弟看成一个人每年增加2岁，设父母1年前年龄和是7份，那么1年前兄弟二人的年龄就是1份，后来过了1+4=5年，兄弟年龄是1份加10，4倍就是4份加40，父母年龄是7份加10，所以1份就是(4010)(73)10，所以1年前父母和是70，妈妈年龄(702)234，妈妈今年35岁。

【巩固】 梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍．”问陈老师有多少子女．

【解析】 2年前，年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍；6年后，年龄差是子女年龄和的3-1=2倍．这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是9，5，2倍数，至少是90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个．最好的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女．

【例 22】(北京市“迎春杯”选题)

⑴今年，父亲年龄是女儿年龄的4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问父亲现在 岁？女儿现在 岁? ⑵妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍； 年后妈妈的年龄是小红的2倍? ⑶陈老师今年34岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁． 年后，这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等? 【解析】 ⑴三年前父女之和是49岁，现在父女年龄和是493255岁

女儿：55(14)11，爸爸：114=44

⑵a.今年妈妈比小红大4040430(岁)

b.当妈妈的年龄是小红的2倍时，妈妈年龄是30(21)260(岁)

c.多少年后妈妈的年龄是小红的2倍?604020(年)

⑶小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小34910114(岁)

每过一年，陈老师增1岁，而三个学生共增133(岁)，增长的岁数差为312(岁)．几年后，老师年龄和她的三个学生年龄和相等呢?4÷2=2(年)综合算式：(3491011)(31)2(年)三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

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【巩固】 三个人的年龄和是75岁，最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，问三个人的年龄各是多少？

【解析】 已知“最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁”，把“其它两个人的年龄和”看成一个数，还知道三个人年龄和是75岁，这便是转化成一个典型的和差问题，最大的人的年龄是：(7515)245(岁)，其它两人的年龄和是：(7515)230(岁)，已知最小的年龄是12岁，所以剩下的一人年龄为：301218(岁)．

【例 23】 已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁? 【解析】 “祖父和父亲年龄差与父亲和孙子年龄的差相同”这一条件较难理解，可作出示意图

孙子年龄父亲年龄祖父年龄

从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍．

(1)父亲的年龄：

82241(岁)(2)孙子的年龄：

(8212)(15)113(岁)

(3)祖父的年龄：

821369(岁)

验算：69414113(祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子的差相同)

(131)5691(明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍)

【例 24】 今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍，又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍，求：祖父今年是多少岁？

【解析】 祖父的年龄比小明的年龄大，两人的年龄差是不变的.因为今年祖父的年龄是小明的年龄的6倍，所以年龄差是小明年龄的5倍，从而是年年差是5的倍数，同理，由“几年后，祖父的年龄是小明的年龄的5倍”，“又过几年以后，祖父的年龄是小明的年龄的4倍”，知道年龄差是4、3的倍数，所以，年龄差是54360的倍数.而60的倍数是：60，120，…，合理的选择是60，今年小明的年龄是60512(岁)，祖父的年龄是12672(岁).【例 25】 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在三个人的年龄各是多少岁？

【详解】（法1）操作分析法．①妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹便是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁．那么此时爸爸年龄三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 14 of 17 是此时哥哥的三倍减去50岁；

②当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是x岁，则哥哥是2x岁．则妹妹到34岁时，爸爸是3434x68x岁，哥哥是2x34x34x岁．

根据①的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：

可以得到x4．则此时妹妹4岁，哥哥是8岁，爸爸是3434x35068x．岁．

③此时三人的年龄和为483446，而三人现在的年龄和为64岁，所以还要过(6446)36岁．则现在妹妹是4610岁，哥哥是8614岁，爸爸是34640岁．

（法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数．设爸爸和哥哥的年龄差为x岁，哥哥和妹妹的年龄差为y岁，那么爸爸的年龄是哥哥年

x岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹2的年龄为y岁，根据题目给出的条件有以下等量关系： 龄的3倍时，哥哥年龄为x31xx26y9，这个二元一次方程组的解为． 2y4yyx34如果现在妹妹的年龄为z岁，那么有zz4z42664．解得z10，所以现在妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁．

【巩固】甲、乙、丙三人现在的年龄和是50岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙26岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时甲5岁．现在甲、乙、丙各几岁？

【详解】假设甲、乙、丙现在的年龄分别为x岁、y岁、z岁，根据题意有：

xyz50x8yxzx26，解得y15．

z27zyxy5故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁．

【巩固】 当王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小7岁．当刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是______岁． 【详解】由题意知，刘强的年龄加上李彤与王力的年龄差，等于王力与李彤的年龄和减去7，即刘李王王李7，化为刘王王7．当刘强像王力这么大时，即刘强的年龄减少王-7岁，此时王力的年龄是王王77岁．

3年前姐姐与妹妹的年龄比为5:2，2年后姐姐和妹妹的年龄比为10:7，问姐姐【例 26】

和妹妹的年龄差为

【解析】 这样年龄差为3份，从3年前到2年后是5年，恰好对应5份，所以姐姐和妹妹的年龄差为3岁

三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 15 of 17 【例 27】（第五届“华杯赛”初赛试题）小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年（1995年）多少岁？ 【解析】 设小明出生那年是19ab年，则19ab9510ab，从而有11a2b85．

若a8，则11a2b＞85；若a6，则11a2b662984．所以必有a7，b4．小明今年是197421或1995197421（岁）．

【巩固】（第五届“华杯赛”初赛试题）小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年（1995年）多少岁？ 【解析】 设小明出生那年是19ab年，则19ab9510ab，从而有11a2b85．

若a8，则11a2b＞85；若a6，则11a2b662984．所以必有a7，b4．小明今年是197421或1995197421（岁）．

【巩固】（第七届“华杯赛”初赛试题）小明爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们的年龄的差是小明年龄的4倍，求小明的年龄．

【解析】 假设爷爷的年龄是10ab，其中a、b都是数字，则爸爸的年龄是10ba，年龄（10ab）（10ba）9（ab）差是．这差是4的倍数，所以ab是4的倍数，但a9，而根据常识，小明爸爸的年龄不可能是十几岁，因此b2，ab7，从而必有ab4．

（ab）49（岁）小明的年龄是9．

【巩固】 同学们可能知道，歌星、影星一般都不愿意公开自己的年龄。这个小故事说的就是一个记者千方百计要从一个女影星嘴里打听出她的年龄。影星不想说谎，却又不愿意把自己的年龄讲出来，于是就对记者说：“我5年后岁数的5倍，减去我5年前岁数的5倍，正好是我现在的年龄。”记者想了半天，还是没有想出来影星的年龄。同学们开动脑筋想一想，这个影星今年到底多少岁了？ 【解析】 可以假设影星现在的年龄是a岁，那么她5年前、5年后的年龄分别是5a5岁和5a5岁。两者相差5a55a550（岁），所以这个影星今年的年龄是50岁。

同学们可以考虑一下，自己5年后比5年前的年龄大多少岁？自己的爸爸、妈妈5年后又比5年前的年龄大多少岁呢？我们会发现，都是10岁。所以，这个影星今年的年龄是55550（岁）。

【例 28】（第五届“迎春杯”刊赛试题）有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍时，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁？

【解析】 当甲31岁时，乙是丙年龄的2倍．设这是丙年龄是a岁，则乙年龄是2a岁，乙、（22a）丙年龄的差为a．丙22岁时，乙的年龄为岁，正好等于甲、乙年龄之差（312a），即22a312a，得a3，也就是说，甲与丙的年龄差是31328三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 16 of 17（岁）．因此，当甲60岁时，丙是602832（岁）．

【巩固】 甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄？

【解析】 由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大21174岁，因此当甲18岁时，乙就是18414 岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64141832(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：3248(岁)．

【例 29】（2001年小学数学奥林匹克决赛）一位一百多岁的老寿星（2001年时），公元x2年时年龄为x岁，此老寿星2001年是多少 【详解】2001年，老寿星100多岁，说明出生年份是18年．在此后的某一年，他的年龄为x岁，而那一年恰是公元x2年．平方大于1800而小于2001的数在40与45之间，这就大大缩小了思考范围，再通过检验就可确定x，进而确定老寿星的出生年份及2001年的岁数．

由于4021600，4522025，所以x应在41～44之间．

而4121681，4221764，4321849，4421936，所以x显然不等于41、42． 若x43，即1849年时43岁，则出生于1806年，2001年195岁； 若x44，即1936年时44岁，出生于1892年，2001年109岁． 可知比较合乎实际的答案是老寿星2001年109岁．

【例 30】 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在三个人的年龄各是多少岁？

【详解】（法1）操作分析法．①妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹便是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁．那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁；

②当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是x岁，则哥哥是2x岁．则妹妹到34岁时，爸爸是3434x68x岁，哥哥是2x34x34x岁．

根据①的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：

可以得到x4．则此时妹妹4岁，哥哥是8岁，爸爸是3434x35068x．岁．

③此时三人的年龄和为483446，而三人现在的年龄和为64岁，所以还要过(6446)36岁．则现在妹妹是4610岁，哥哥是8614岁，爸爸是34640岁．

（法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数．设爸爸和哥哥的年龄差为x岁，哥哥和妹妹的年龄差为y岁，那么爸爸的年龄是哥哥年

x岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹2的年龄为y岁，根据题目给出的条件有以下等量关系： 龄的3倍时，哥哥年龄为x31三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 17 of 17 xx26y9，这个二元一次方程组的解为． 2y4yyx34如果现在妹妹的年龄为z岁，那么有zz4z42664．解得z10，所以现在妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁．

【巩固】 甲乙丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？

（2a）【解析】 假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是岁，丙38岁；当甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是17+a岁，那么丙是

（17a），再根据甲丙的年龄差可以得到：乙的2倍，就是238a2（17a）17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙

（11359）318，再过18年后，三14岁，丙38岁，和是7143859（岁），人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是141832（岁）．

【巩固】甲、乙、丙三人现在的年龄和是50岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙26岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时甲5岁．现在甲、乙、丙各几岁？

【解析】 假设甲、乙、丙现在的年龄分别为x岁、y岁、z岁，根据题意有：

xyz50x8yxzx26，解得y15．

z27zyxy5故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁．

第五篇：三年级暑假奥数练习题(13)年龄问题

三年级暑假奥数练习题（13）年龄问题姓名

（1）甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲乙各多少岁？

（2）父亲今年47岁,儿子21岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？

（3）明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明和爸爸今年各多少岁？

（4）爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强多少岁？

（5）父亲现年43岁，儿子现年13岁。问几年以前，父亲的年龄是儿子的4倍？

（6）叔叔比红红大19岁,叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁,叔叔和红红各多少岁？

（7）父子两人的年龄相差20岁，父亲的年龄是儿子的6倍。问：父子各多少岁？

（8）今年叔叔21岁,小强5岁,几年后叔叔的年龄是小强的3倍？

（9）小江14岁，爸爸41岁。几年前爸爸的年龄比小江大3倍？

（10）今年儿子比爸爸小30岁。2年后，爸爸的年龄正好是儿子的6倍。问父子两人今年各多少岁？

（11）小红和小明现在的年龄和为29岁，小红年龄比小明年龄的2倍少1岁，问小红、小明各几岁？

（12）小明今年14岁,奶奶今年74岁,奶奶多少岁时,正好是小明的7倍？