第一篇：2011电大高等数学试题
试卷代号：2332
中央广播电视大学2010—2011学年度第一学期“开放专科”期末考试
高等数学基础
试题
2010年7月
一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．
A．一1 B．
0 C．D．
A．先单调下降再单调上升
B．单调上升
C.先单调上升再单调下降
D.单调下降
5．下列无穷积分收敛的是（）．
二、填空题(每小题4分，共20分)
三、计算题(每小题11分，共44分)
四、应用题(本题16分)
某制罐厂要生产一种体积为y的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料
最省? 导数基本公式：
积分基本公式：
试卷代号：2332
中央广播电视大学2009—2010学年度第二学期“开放专科”期末考试
高等数学基础
试题答案及评分标准
(供参考)
一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)
1．B
2．C
3．B
4．D
5．A
二、填空题(每小题4分，本题共20分)
三、计算题(每小题11分，共44分)
3．解：由换元积分法得
4．解：由分部积分法得
四、应用题(本题16分)
2010年7月
解：设容器的底半径为r，高为A，则其表面积为
第二篇：高等数学试题
同济大学高等数学（下）期中考试试卷1
.简答题（每小题8分）
1.求曲线2.方程或
或
在点
在点
处的切线方程.的某邻域内可否确定导数连续的隐函数
？为什么？
3.不需要具体求解，指出解决下列问题的两条不同的解题思路：
设椭球面间的最小距离.4.设函数，求
与平面没有交点，求椭球面与平面之
具有二阶连续的偏导数，.是的一条等高线，若二.（8分）设函数三.（8分）设变量
具有二阶连续的偏导数，满足方程
及
求.，其中
与
均具有连续的偏导数，求.四.（8分）求曲线在点处的切线与法平面的方程.五.（8分）计算积分）三角形区域.六.（8分）求函数，其中是顶点分别为..的在圆，上的最大值和最小值.是山脚
即等量线七.（14分）设一座山的方程为上的点.（1）问：在点处沿什么方向的增长率最大，并求出此增长率；
使（2）攀岩活动要山脚处找一最陡的位置作为攀岩的起点，即在该等量线上找一点得上述增长率最大，请写出该点的坐标.八.（14分）设曲面面上一点处的切平面
是双曲线与平面
（平行.的坐标； 围成的立体，求的体积.的一支）绕轴旋转而成，曲（1）写出曲面（2）若 是.的方程并求出点和柱面同济大学高等数学（下）期中考试试卷2
一.填空题（每小题6分）
1.元函数的各性质：（A）连续；（B）可微分；（C）可偏导；（D）各偏导数连续，它们的关系是怎样的？若用记号“
”表示由
可推得，则
（）2.函数最大值是.3.设函数
（）在点
.处的梯度为，该点处各方向导数中的可微，则柱面在点处的法向为，平面曲线在点处的切向量为.4.设函数连续，则二次积分.(A)；(B)；
(C)
二.（6分）试就方程函数存在定理.；(D).可确定有连续偏导的函数，正确叙述隐 三.计算题（每小题8分）
1.设是由方程
所确定的隐函数，其中
具有连续的偏导数且 2.设二元函数，求的值..又函数
与
有连续的偏导数，且由方程组（）确定，求复合函数的偏导数 3.已知曲面的切平面方程.，上的点
.处的切平面平行于平面，求点
处 4计算二重积分：的曲边三角形区域.，其中是以直线，和曲线为边界5.求曲线积分，为曲线沿从0增大到2的方向.五.（10分）球面被一平面分割为两部分，面积小的那部分称为“球冠”；同时，垂直于平面的直径被该平面分割为两段，短的一段之长度称为球冠的高.证明：球半径为的球冠的面积与整个球面面积之比为六.（10分）设线材（.，高为的形状为锥面曲线，其方程为：，试求的均匀柱体的质量.，），其线密度七.（10分）求密度为，对位于点的单位质点的引力.同济大学高等数学（上）期中考试试卷1
一、计算下列函数的极限（每题5分）： 1．.2..3..4..5..6..二、计算下列函数的导数（每题5分）： 1.2.，求 求
..3.设函数由方程确定，且 求.4.设函数由参数方程确定，求及.5.，求.6.，求.三、（8分）设(1)a 为何值时，(2)若,证明
？为什么？
有唯一的零点。
四、（8分）设半径为1的球内有一内接正圆锥，问圆锥的高与底半径之比为多少时，内接正圆锥的体积最大？（圆锥体积公式V=
五、（8分）确定函数，有
.×底面积×高).的单调区间，并由此证明：
六、（8分）设限存在，并且求出该极限.，利用单调有界收敛准则证明极
七、（8分）试证明开普勒方程的某领域内是单调增加的，并问点
是否曲线
所确定的隐函数在的拐点，为什么？
同济大学高等数学（上）期中考试试卷2
一.选择题（每小题4分）1.以下条件中（）不是函数（A）（C）
2.以下条件中（）是函数（A）在在处有导数的必要且充分条件.在处可微分
在处连续的充分条件.在可微
（B）存在（D）处连续（B）（C）存在（D）存在
3.是函数的（）间断点.（A）可去（B）跳跃（C）无穷（D）振荡
4.设函数在闭区间
上连续并在开区间
内可导，如果在内，那么必有（）.（A）在（C）在上上
（B）在单调减少（D）在上上
单调增加 是凸的 5.设函数，则方程
在内根的个数为（）.（A）0个（B）至多1个（C）2个（D）至少3个
二.求下列极限（每题5分）
1.（）.2.（）.3.（）.4.三.求下列函数的导数（每题6分）
.1.2.设,求是可导的单调函数，满足
.，.方程
确定了隐函数，求.3.设是参数方程确定的函数，求.4.设函数四.（8分）证明：当
时有
（），问取何值时，且仅当
时成立等式.存在？.五.（8分）假定足球门宽度为4米，在距离右门柱6米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进，问：他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角？
六.（10分）设函数且存在.七.（10分）已知函数（1），为一指数函数与一幂函数之积，满足：
；
在区间使得
上连续，在区间，证明在内有二阶导数.如果内至少有一点，使得（2）试写出 在的表达式.内的图形只有一条水平切线与一个拐点.
第三篇：继续教育入学考试统考高等数学试题
更多继续教育入学考试统考：http://px.liexue.cn/course_938/ 继续教育入学考试统考高等数学试题
1、题目Z1-2（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A
2、题目20－1：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A
3、题目20－2：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
4、题目20－3：（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A
5、题目20－4：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D
6、题目20－5：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D
7、题目20－6：（2）（）
A．A
B．B
C．C 猎学网为学员提供优质教育资源
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D．D
标准答案：A
8、题目20－7：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D
9、题目20－8：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C
10、题目11－1（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C 猎学网为学员提供优质教育资源
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11、题目11－2（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
12、题目11－3（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A
13、题目20－9：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C
14、题目11－4：（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D
15、题目11－5（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C
16、题目20－10：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
17、题目11－6（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
18、题目11－7（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C
19、题目11－8（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C 20、题目11－9（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D
21、题目11－10（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
22、题目19－1：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C
23、题目19－2：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
24、题目19－3：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D
25、题目12－1（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D
26、题目12－2（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D
27、题目19－4：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
28、题目12－3（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D 猎学网为学员提供优质教育资源
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标准答案：B
29、题目12－4（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C 30、题目12－5（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A
31、题目19－5：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C 猎学网为学员提供优质教育资源
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32、题目12－6（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A
33、题目12－7（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
34、题目19－6：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
35、题目12－8（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
36、题目19－7：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
37、题目12－9（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A
38、题目12－10（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C
39、题目19－8：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D 40、题目19－9：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A
41、题目19－10：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C
42、题目18－1：（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A
43、题目18－2：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C
44、题目18－3：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D
45、题目13－1（2）（）
A．A 猎学网为学员提供优质教育资源
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B．B
C．C
D．D
标准答案：D
46、题目18－4：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A
47、题目13－2（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
48、题目13－3（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D
49、题目18－5：（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D 50、题目13－4（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
51、题目13－5（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D
52、题目18－6：（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
53、题目13－6（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C
54、题目13－7（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C
55、题目18－7：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
56、题目18－8：（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
57、题目13－8（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B
58、题目13－9（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C
59、题目18－9：（2）（）
A．A 猎学网为学员提供优质教育资源
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B．B
C．C
D．D
标准答案：B 60、题目13－10（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A 61、题目18－10：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A 62、题目17－1：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D 猎学网为学员提供优质教育资源
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标准答案：C 63、题目17－2：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D 64、题目17－3：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C 65、题目17－4：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A 猎学网为学员提供优质教育资源
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D 67、题目14－1（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D 68、题目14－2（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A 69、题目17－6：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D 71、题目17－7：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B 72、题目14－4（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C 73、题目14－5（2）（）
A．A
B．B 猎学网为学员提供优质教育资源
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C．C
D．D
标准答案：C 74、题目17－8：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D 75、题目14－7（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A 76、题目14－8（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D 77、题目17－9：（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B 78、题目14－9（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C 79、题目14－10（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A 80、题目17－10：（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C 81、题目16－1：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D 82、题目16－2：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C 84、题目15－1（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C 85、题目15－2（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C 86、题目16－4：（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D 87、题目15－3（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D 88、题目15－4（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B 89、题目15－5（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B 90、题目15－6（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A 91、题目15－7（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C 92、题目15－8（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C 93、题目16－5：（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：A 94、题目15－9（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B 95、题目15－10（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D 96、题目16－6：（2）（）
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A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B 97、题目16－7：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：C 98、题目16－8：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：B 99、题目16－9：（2）（）
A．A 猎学网为学员提供优质教育资源
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B．B
C．C
D．D
标准答案：A 100、题目16－10：（2）（）
A．A
B．B
C．C
D．D
标准答案：D
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第四篇：高等数学试题点的分析及解题
第1章 函数、极限和连续
＊1.求函数的定义域.?? 两个类型：一个是给定解析式函数求定义域，注意端点的取值；另一个是含有符号函数的定义域问题，注意两种形式.＊2.函数之间的运算和函数性质的题目.? 求复合函数或外层函数、关于函数的奇偶性、有界性、对称性有关题目.＊3.无穷小量阶的比较.注意常用等价无穷小量、分解因式、有理化等.＊4.利用两个重要极限求极限.注意两个重要极限的形式和变化趋势.＊5.分段函数在分界点处连续求特定常数.分段函数有两种形式，注意左右极限存在且相等或极限存在且等于函数值.＊6.指出函数间断点的类型.初等函数的间断点就是函数无意义的孤立点；分段函数可能的间断点就是函数的分段点，先确定左右极限，如果都存在是第一类，否则是第二类.7.零点定理确定方程根的分布.构造函数、找闭区间，验证端点函数值异号.＊8.求各种形式函数的极限.先等价代换有理化分解因式求出非零因子的极限洛比达法则.对于幂指函数先化为指数函数，在按上述步骤进行.是计算题的第一题.第2章 导数与微分
＊9.利用导数的定义，求极限或导数.注意构造或
．掌握规律或利用洛比达法则．
＊10.简单函数求高阶导数.注意归纳导数代数式的规律和导数之间的关系,并掌握常用函数高阶导数公式.＊11.参数方程确定函数求导.?.＊12.隐函数求导或求微分.利用微分的不变性，对方程两边微分.＊13.复合函数求导数或微分.注意复合函数求导法则 — 链式法则；复杂的题目也可以利用微分的不变性，对方程两边微分，通过微分得到导数.这个题目是计算题的第2题.14.求曲线的切线或法线方程或斜率问题.切线的斜率是函数的导数.第3章 导数的应用
15.利用罗尔定理证明等式或方程根的存在性.通过对所证方程分析，构造出函数、确定出区间,端点函数值相等.＊16.利用拉格朗日定理证明不等式.把式子变形出现两个函数值之差，构造函数求出导数，对导数进行放大和缩小.＊17.指出函数在给定的区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中值.对于罗尔定理先验证端点的函数值是否相等，再看是否有间断的点，最后看是否可导.求值就是解方程或.＊18.利用洛必达法则及其他方法求函数极限.不要以开始就用洛必达法则，要结合等价代换、分解因式、有理化等进行.特别是非零因子极限一定先求出,从后面预测试卷中总结方法.＊19.求函数的单调增区间或减区间.就是在定义域内求不等式或的解集.如果在端点处函数存在，就成闭区间；在端点处函数没意义，就开区间.＊20.求函数的极值或极值点，及取得极值的必要和充分条件.先求驻点和导数不存在的点，在确定是否为极值点，要注意函数的特点和驻点唯一时不需要判断就能确定.并注意极限的保号性在求极值中的应用.＊21.利用函数的单调性证明不等式.构造函数，这个函数就是不等式左边减去右边的代数式，求导数，并确定在区间上正、负，指出函数的单调性，结合端点处左右极限的值，来完成证明，此题如出就是最后一道证明题.＊22.求曲线的凹向区间.就是在定义域内求不等式或的解集.一般都写成开区间.＊23.求曲线的拐点坐标.一般就是由求拐点的横坐标，再代入函数求出纵坐标；但个别也
会出现不存在时的拐点.24.求函数的最值.结合函数的单调性和唯一极值点，确定最值.＊25.求函数某种形式的渐近线.水平渐近线就是求极限；对于有理分式函数垂直渐近线就是分式分母为零的无穷大间断点.并注意函数或的渐近线问题.斜渐近线很少考.＊26.一元函数最值的实际应用问题.先设出变量，表示出目标函数，转化为求函数的最值问题，多数都是唯一驻点的情况.以应用题出现，是应用题的第一题.第4章 不定积分
＊27.涉及原函数与不定积分的关系,不定积分的性质题目.注意同一函数的两个原函数相差一个常数，不定积分与导数、微分的关系，以选择题出现，有1个题.＊28.利用第一、第二换元积分法或分部积分法求不定积分.注意凑微分的技巧和常用凑微分的等式，一般有选择和填空各1～2个题.＊29． 综合运用三种方法求不定积分.以计算题出现，是计算题的第三题.遵循先凑再换的原则.若能凑微分,就利用凑微分法或分部积分法;若不能凑就换元,换元的目的就是简化被积函数.换元有代数和三角两种，都是为了去掉根号，转化为有理式的积分.特别注意，等应用．
第5章 定积分
＊30.定积分性质和几何意义题目.奇偶函数的定积分在对称区间上的性质;并注意定义域关于原点对称的函数有；还要注意函数是偶函数、是奇函数；定积分是一个常数；定积分仅积分区间和被积函数有关，与积分变量无关.＊31.涉及变上限函数的题目.变上限函数有，有关变上限函数考题比较多，一套试卷如果没有变上限函数的题目是不完整的.以选择题或填空题出现，也可能在计算题的第一题中含有变上限函数.既然是函数就可以利用前三章的有关内容求函数值、求导、求极限、求极值、求单调区间、求最值、拐点等．
＊32.利用换元积分法、分部积分法、公式求定积分.利用换元时出现新的积分变量就要把积分上下限--换，否则—不换上下限；利用公式要注意函数需在积分区间上连续；考的题目比较多，要有三题左右.以选择题、填空题、计算题都有，计算题的第4题，先凑微分--若能凑不要换限，利用凑微分法或分部积分法进行；若不能凑利用变量替换，有代数替换和三角替换，要掌握常用替换的技巧和上下限的改变．
＊33.判断广义积分收敛或发散.注意和积分和和敛散性.否则需要计算广义积分，进而确定是否收敛；在计算时按照常义积分进行，不能求函数值就改为求极限即可．以选择题出现.第6章 定积分的应用
＊34.直角坐标系下已知平面图形，求面积及这个平面图形绕坐标轴旋转一周得到旋转体的体积.以应用题出现，是应用题的第二题.画出准确图形是求面积和体积的基础；确定平面图形是型还是型是正确运用面积和体积公式的依据.还应注意各个公式所使用的条件，给出的公式是标准形式的图形，对于具体的图形还需要进行适当的调整公式.型图形公式：；
；
.型图形公式：；
；
.第7章 空间向量与解析几何
＊35.有关向量之间的运算题目.平行、垂直、内积、叉积、夹角、平行们四边形面积等.注意基本运算法则、性质、公式和重要的结论，以选择题或填空题出现．
36.求空间平面或直线方程.利用平面的点法式方程，但结果应为一般式，直线利用点向式方程，重要的是确定直线的方向向量和平面的法向量．以填空题出现．
＊37.确定直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.由向量间的位置关系来确定线、面之间的关系，一定要掌握，是一定要出的题目，以选择题出现．
＊38.由方程识别空间曲面的类型.只有两个变量的方程是柱面；一个变量是一次其他两个变量都是二次的方程是抛物面；三个变量都是二次方程是椭球面、球面、双曲面或锥面．，若，、、中三正，且全相等是球面；
若，、、中三正，且不全相等是椭球面；
若，、、中两正一负，是单叶双曲面面；
若，、、中一正两负，是双叶双曲面面；
若，、、中不同号，是锥面．
以选择题出现．
39．写出旋转曲面方程和投影柱面方程．旋转曲面方程就是把平面曲线方程的旋转轴变量不变，另一个变量改写成它与其余变量的平方根，整理即可；投影柱面的母线平行于哪个坐标轴，就把它对应的变量消去即得所求投影柱面方程．
空间曲线是空间曲面的交线,根据空间曲面的特点确定空间曲线的类型.第8章 二元函数的微分
40.求二元函数的复合函数或求复合函数的外层函数.作替换或换元．
41.求多元函数的的极限.?把点代入函数若有意义其值就是极限值，若无意义分解因式或有理化约分再代入；否则就换元转化为一元函数求极限．
＊42.求简单函数的偏导数及二阶偏导数．把一个变量看作常量对另一个求导即可，以填空题出现．并注意求某点处偏导数的技巧.＊43.求复合函数（特别是含符号）的偏导数或全微分.注意设置中间变量，画出复合关系结构图，写出偏导公式，是计算题的第五题，要注意书写格式．
＊44.求隐函数的偏导数或全微分.利用微分的不变性两边微分或构造多元函数利用隐函数求偏导数的公式．以选择题或填空题出现.45．求空间曲面的切平面或法线方程；求空间曲线的切线和法平面方程.注意把点代入方程进行验证.＊46.求二元函数的极值或极值点、驻点.作选择题时，写出偏导方程组把确定的点代入一般就能确定极值点；还注意极值点与驻点之间的关系，以选择题或填空题出现．
＊47.二元函数最值的实际应用题.我们所考的这类题的关系都比较明显，先找到目标函数和约束条件，把约束条件代入目标函数就转化为了一元函数的极值问题；如果没有约束条件，就求驻点，一般是唯一的驻点，再根据实际意义或充分条件确定是否为极值点，进而得到最值．以应用题出现．今年考的可能较大。
第9章 二重积分
48.利用二重积分性质和几何意义等基本题目.主要应用
；；
;
若与关于轴对称,则.以选择题或填空题出现．
＊49.直角坐标系下计算二重积分.一般会有两个题目，一个比较简单的题在填空或选择中，所谓简单就是积分区域比较容易表示，被积函数是、的和差积商的形式；一个少复杂些的题
目在是计算题的第六题.步骤：画出图形写出积分区域点的集合转化为累次定积分进行计算．＊50.交换累次积分次序.由原累次积分写出积分区域点的集合画出图形另一种积分区域点的集合交换后的累次积分．以选择题或填空题出现．
＊51.积分区域是圆域且被积函数是的形式在极坐标下的二重积分的计算．画出图形积分区域边界表示为极坐标方程写出积分区域极坐标下点的集合转化为累次定积分进行计算．把换成，换成，换成．
第10章 曲线积分
52.计算对弧长的曲线积分.首先把积分曲线表示成参数方程，注意参数的取值从小到大；转化为定积分时，不仅要换成参数而且也要换成参数，并利用，以选择题出现．
＊53.计算对坐标的曲线积分.首先把积分曲线表示成参数方程，注意参数的取值从起点的参数到终点的参数；转化为定积分时，只需要换成参数即可（包括，中的），考试题目积分曲线要么是直线段，要么是抛物线段，要么是圆弧段．
对于双坐标积分，先确定曲线积分与路径是否无关,若无关选择折线路径来完成，以选择题出现.若有关注意补充折线利用格林公式或直接计算。
第11章 无穷级数
＊54.指出数项级数的收敛、发散、条件收敛、绝对收敛.先看是否为零，若不为零或不存在—发散，否则正项级数先利用比值、根值,再利用比较，任意项级数研究各项加绝对值的正项级数．以选择题出现．
55.确定幂级数在某点处是否收敛或发散.要把所给的级数首先化为标准的形式，再利用阿贝尔定理．以选择题出现．
＊56.求幂级数的收敛域.共有四种形式、、、，选择题或填空题或计算题都可能，一定有此题．非标准通过换元化为标准，缺项幂级数要利用比值判别法考虑各项加绝对值的正项级数，对于端点处就转化为了数项级数确定是否收敛．＊57.利用公式把简单函数展开成幂级数.主要掌握有理函数展开成幂级数：通常是先通过恒等变形将其化为部分分式之和，再将部分分式利用的展开式展开为幂级数.指数函数展开成幂级数，先把，再利用的展开式进行.对数函数展开成幂级数，利用对数性质，将其分解成若干个函数之和或之差，在利用的展开成幂级数.注意展开成关于的幂级数时先进行换元，展开为的幂级数后再转化.以计算题出现，是计算题的第七题.一定要记准函数、、、的展开式，有关求和函数的都是这些展开式的反用．
第12章 常微分方程
＊58.求可离变量的微分方程的通解和特解.步骤就是分离变量—--积分，还有注意利用凑微分的性质求通解，以选择题或填空题出现．
59.涉及可离变量的微分方程的实际应用题．有关变化率、增长率、速度、繁殖率等都可以用导数表示，所列出方程就是可离变量微分方程，以应用题中出现．
60.求齐次微分的通解或特解.作换元，转化为可离变量的微分方程，以选择题或填空题出现．
＊61.求一阶线性微分方程通解.先把方程化为标准形式，然后求出对应齐次线性微分方程的通解，利用常数变易法求原方程的通解；或直接代入公式，但要注意公式的准确和积分的准确，是计算题最后一题．一定要出的题目。
62.求通解或特解.连续进行次不定积分，以填空题或选择题或计算题出现．
63.求通解或特解.作换元，以填空题或选择题或计算题出现．
＊64.求的通解和特解.不仅会求通解和特解，更重要的是由通解或特解写出相应的微分方程，注意,以填空题或计算题出现．
＊65.对于微分方程．若,是次多项式,只要求会设出特解的形式:，其中(要看是否为特征根、单根、还是重根)；只确定是多少次多项式．若,也应该会其设特解,.本章的选择题若是方程的通解一般不去解方程，往往对可能的选项进行求微分进行验证。
第五篇：数学试题
数学试题
编写:张正兰
审核:杨永康
班级
姓名
一、选择题：
1.在下列函数中，是的反比例函数的是……………………………………………（）
A．；
B．；
C．；
D．；
2.反比例函数的图象经过点（3，-2），下列各点在图象上的是……（）
A．（-3，-2）；
B．（3，2）；
C．（-2，-3）；
D．（-2，3）；
3.对于反比例函数，下列说法不正确的是…………………………………（）
A．图像经过点（1，-4）；
B．它的图象在第一、三象限；
C．当
x＞0
时，y
随
x的增大而增大；
D．图像关于原点中心对称；
4.在反比例函数
图象上有三个点
A、B、C，若，则下列结论正确的是…………………………………………………（）
第7
题图
第5
题图
A．
B．；
C．；
D．；
第6
题图
5.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于
A（2，3），B（6，1）两点，当时，x的取值范围为…………（）
A．x＜2
；B．2＜x＜6；
C．x＞6；
D．0＜x＜2
或
x＞6；
6.在平面直角坐标系
xOy
中，将一块含有
45°角的直角三角板如图放置，直角顶点
C的坐标为（1，0），顶点
A的坐标为（0，2），顶点
B
恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿
x
轴正方向平移，当顶点
A
恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点
C的对应点
C′的坐标为…………（）
A．
B．；
C．（2，0）；
D．（3，0）；
7.如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数的图象交于两点
A、B，与
x
轴交于
点
C，且点
B
是
AC的中点，分别过两点
A、B
作
x
轴的平行线，与反比例函数的图象交于两点
D、E，连接
DE，则四边形
ABED的面积为（）
A．4；
B．；
C．5；
D；
二、填空题：
8.对于函数，当
时，随的增大而
.9.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是
.10.如果直线
y=mx
与双曲线的一个交点
A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点
B的坐标为
．
11.已知反比例函数，当
x＜-1
时，y的取值范围为
．
12.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象过二、四象限，则
k的整数值是
．
13.已知
A，B
两点分别在反比例函数
（m≠0）和的图象上，若点
A
与点
B
关于
x
轴对称，则
m的值为
．
14.设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值是
．
三、解答题：
15.已知反比例函数
（m
为常数，且
m≠5）．
（1）
若在其图象的每个分支上，y
随
x的增大而增大，求
m的取值范围；
（2）
若其图象与一次函数
y=-x+1
图象的一个交点的纵坐标是
3，求
m的值．
16.已知，与
成正比例，与
成反比例，当
和
时，都等于
3，求
=9
时的值.2
17.如图，A（4，3）是反比例函数
在第一象限图象上一点，连接
OA，过
A
作
AB∥x
轴，截取
AB=OA
（B
在A
右侧），连接
OB，交反比例函数的图象于点
P．
（1）
求反比例函数的表达式；
（2）
求点
B的坐标；
（3）
求△OAP的面积．
18.一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间
x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC
为线段，CD
为双曲线的一部分）．
（1）
分别求出线段
AB
和双曲线
CD的函数关系式；
（2）
若学生的注意力指数不低于
为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
19.如图，直线（x≥0）与双曲线
（x＞0）相交于点
P（2，4）．已知点
A（4，0），B（0，3），连接
AB，将
Rt△AOB
沿
OP
方向平移，使点
O
移动到点
P，得到△A＇PB＇．过点
A＇作
A＇C∥y
轴交双曲线于点
C．
（1）
求
与的值；
（2）
求直线
PC的表达式；
（3）
直接写出线段
AB
扫过的面积．
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于
A（4，-2）、B（-2，n）两点，与
x
轴交于点
C．
（1）
求，n的值；
（2）
请直接写出不等式的解集；
（3）
将
x
轴下方的图象沿
x
轴翻折，点
A
落在点
A′处，连接
A′B，A′C，求△A′BC的面积．
21.如图，在△ABC
中，AC=BC，AB⊥x
轴，垂足为
A．反比例函数
（x＞0）的图象经过点
C，交
AB
于点
D．已知
AB=4，BC=
．
（1）
若
OA=4，求
k的值；
（2）
连接
OC，若
BD=BC，求
OC的长．
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