上海交大大学物理习题8

第一篇：上海交大大学物理习题8

习题8

8-1．沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B，B点振动相位比A点落后6，已知振动周期为2.0s，求波长和波速。解：根据题意，对于A、B两点，xx1x21222而相位和波长之间满足关系：，u12m/sT代入数据，可得：波长=24m。又∵T=2s，所以波速。

8-2．已知一平面波沿x轴正向传播，距坐标原点O为x1处P点的振动式为yAcos(t)，波速为u，求：

（1）平面波的波动式；

（2）若波沿x轴负向传播，波动式又如何?

xyAcos[（t）0]u解：（1）设平面波的波动式为，则P点的振动式为：

xyPAcos[（t1）0]u，与题设P点的振动式yPAcos(t)比较，xxx101yAcos[(t)]uu有：，∴平面波的波动式为：；

xyAcos[（t）0]u（2）若波沿x轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：，则P点的振动式为：

xyPAcos[（t1）0]u，与题设P点的振动式yPAcos(t)比较，xxx101yAcos[(t)]uu有：，∴平面波的波动式为：。

8-3．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为yAcos(2t)，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；

（2）B点的振动表达式（B点位于A点右方d处）。

解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以O点为原点平面简谐波的表达式为：

xlyAcos[2（t）0]yAAcos[2（t）0]uuA，则点的振动式：

2l0yAcos(2t)uA题设点的振动式比较，有：，lxyAcos[2（t）]uu∴该平面简谐波的表达式为：

（2）B点的振动表达式可直接将坐标xdl，代入波动方程：

yAcos[2（tldld）]Acos[2（t）]uuu

216，x2m1ts8-4．已知一沿x正方向传播的平面余弦波，3时的波形如图所示，且周期T为2s。

（1）写出O点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出A点的振动表达式；（4）写出A点离O点的距离。

解：由图可知：A0.1m，0.4m，而T2s，则：u/T0.2m/s，22k5T，∴波动方程为：y0.1cos(t5x0)

O点的振动方程可写成：yO0.1cos(t0)

1ts0.050.1cos(0)3时：yO0.05，有：3由图形可知： dyO5003，3（舍去）考虑到此时dt，∴那么：（1）O点的振动表达式：

yO0.1cos(t3；))3（2）波动方程为：；

（3）设A点的振动表达式为：yA0.1cos(tA)

1tscos(A)03时：yA0，有：3由图形可知： y0.1cos(t5xdyA570AA6（或6）考虑到此时dt，∴

57yA0.1cos(t)yA0.1cos(t)66∴A点的振动表达式：，或；

（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程为：

yA0.1cos(t5xA)3，与（3）求得的A点的振动表达式比较，有： 57tt5xAxA0.233m63，所以：30。

8-5．一平面简谐波以速度u0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：

（1）原点的振动表达式；

（2）波动表达式；

（3）同一时刻相距1m的两点之间的位相差。解：这是一个振动 图像！

3y510cos(t0)。O由图可知A=0.5cm，设原点处的振动方程为：（1）当t0时，yOt0dyO2.510，考虑到：dt3t00，有：

03，dyOy0当t1时，Ot1，考虑到：dt，有：

5yO5103cos(t)63； ∴原点的振动表达式：

t1032，56，（2）沿x轴负方向传播，设波动表达式：5124524ky5103cos(tx)u60.825，∴6253； 而x252kx3.27rad24（3）位相差：。

y5103cos(5tkx)63

38-6．一正弦形式空气波沿直径为14cm的圆柱形管行进，波的平均强度为9.010J/(sm)，频率为300Hz，波速为300m/s。问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？

3解：（1）已知波的平均强度为：I9.010J/(sm)，由Iwu有：

I9.0103w3105J/m3u300

53wmax2w610J/m；

11uWwd2wd244（2）由WwV，∴。

3438-7．一弹性波在媒质中传播的速度u10m/s，振幅A1.010m，频率10Hz。若该媒质的密342800kg/m度为，求：（1）该波的平均能流密度；（2）1分钟内垂直通过面积S4.010m的总能量。

1IuA222解：（1）由：，有：

122I103800（104）（2103）1.58105W/m2； 242（2）1分钟为60秒，通过面积S4.010m的总能量为：

WISt1.581054104603.79103J。3105J/m34(0.14m)21m4.62107J8-8．S1与S2为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为d5/4，S2质点的振动比S12y10Acost2ST，且媒质无吸收，超前，设1的振动方程为（1）写出S1与S2之间的合成波动方程；（2）分别写出S1与S2左、右侧的合成波动方程。解：（1）如图，以S1为原点，有振动方程：

y10Acos2tT，S2S1x则波源S1在右侧产生的行波方程为：

y1Acos(22tx)T，y20Acos(2t)T2，由于S2质点的振动比S1超前2，∴S2的振动方程为设以S1为原点，波源S2在其左侧产生的行波方程为：

22tx)T，由于波源S2的坐标为5/4，代入可得振动方程： 2252y20Acos(t)y20Acos(t)T4T2比较，有：2。，与y2Acos(2222tx2)Acos(tx)TT∴。

可见，在S1与S2之间的任一点x处，相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，合成波为：y2Acos(yy1y22Acos2xcos2tT，为驻波；

22tx)ST1（2）∵波源在左侧产生的行波方程为：，2222y2Acos(tx)y左y1'y22Acos（tx）TT与叠加，有：；

22y2'Acos(tx')ST2（3）设波源在其右侧产生的行波方程为：，225y20'Acos(t')S5/4T42代入波源的坐标为，可得振动方程：，2y20'y20Acos(t)T2比较，有：'3。与2222y2'Acos(tx3)Acos(tx)TT∴。22y1Acos(tx)T与叠加，有：y右y1y2'0。

表明两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为0。

18-9．设S1与S2为两个相干波源，相距4波长，S1比S2的位相超前2。若两波在在S1、S2连线方向

y1'Acos(上的强度相同且不随距离变化，问S1、S2连线上在S1外侧各点的合成波的强度如何？又在S2外侧各点的强度如何？

S2S1SSS解：（1）如图，1、2连线上在1外侧，r2r12221(r2r1)24∵，∴两波反相，合成波强度为0；

（2）如图，S1、S2连线上在S2外侧，2∵∴两波同相，合成波的振幅为2A，22I(2A)4A4I0。合成波的强度为：212(r2'r1')2()04，8-10．测定气体中声速的孔脱（Kundt）法如下：一细棒的中部夹住，一端有盘D伸入玻璃管，如图所示。管中撒有软木屑，管的另一端有活塞P，使棒纵向振动，移动活塞位置直至软木屑形成波节和波腹图案。若已知棒中纵波的频率，量度相邻波节间的平均距离d，可求得管内气体中的声速u。试证：u2d。

证明：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：

x2，再根据已知条件：量度相邻波节间的平均距

2，那么：2d，所以波速为：u2d。离d，所以：d8-11．图中所示为声音干涉仪，用以演示声波的干涉。S为声源，D为声音探测器，如耳或话筒。路径SBD的长度可以变化，但路径SAD是固定的。干涉仪内有空气，且知声音强度在B的 解：（1）振动势能和动能总是为零的各点位置是的地方。

2kx（2k1）x2，3）22，可得：2（k=0，1，即：（2）振动势能写成：

1122dEPk(dy)22A2cos（x）cos2tdV222 02半个波段内的振动势能： ∴11222Ep2k(dy)2A22cos（x）cos2tdx02022 A22cos2t8

1122dEKdmv2A22sin（x）sin2tdV222而： 02半个波段内的振动动能： ∴11222EK2dmv2A22sin（x）sin2tdx02022 A22sin2t8 cos(2x2）0所以动能和势能之和为：EEKEP8A22。

8-14．试计算：一波源振动的频率为2040Hz，以速度vs向墙壁接近（如图所示），观察者在A点听得拍音的频率为3Hz，求波源移动的速度vs，设声速为340m/s。

解：根据观察者不动，波源运动，即：uS0，uR0，u0uuS观察者认为接受到的波数变了：，其中u340，2043，02040，分别代入，可得：uS0.5m/s。88-15．光在水中的速率为2.2510m/s(约等于真空中光速的3/4)，在水中有一束来自加速器的运动

电子发出辐射[称切连科夫(Cherenkov)辐射]，其波前形成顶角116的马赫锥，求电子的速率．

2.251088v2.6510mssαu116sinsinsin2v2s2解：由，有 ：。

思考题8 8-1.下图（a）表示沿x轴正向传播的平面简谐波在t0时刻的波形图，则图（b）表示的是：（A）质点m的振动曲线；（B）质点n的振动曲线；（C）质点p的振动曲线；（D）质点q的振动曲线。u

答：图（b）在t=0时刻的相位为2，所以对应的是质点n的振动曲线，选择B。8-2．从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。.答：（1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量。

（2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。质元处在媒质整体之中，沿波的前进方向，每个质元从后面吸收能量，又不停的向前面的质元释放能量，能量得以不断地向前传播。而一个孤立振动系统总能量是守恒的。

8-3．设线性波源发射柱面波，在无阻尼、各向同性的均匀媒质中传播。问波的强度及振幅与离开波源的距离有何关系？

答：在波源的平均功率不变，且介质无吸收的情况下，P为常量，那么，通过距离为r的柱面的平均P11IA2rr，r。能流为：PI2r，∴8-4．入射波波形如图所示，若固定点O处将被全部反射。

（1）试画出该时刻反射波的波形；（2）试画该时刻驻波的波形；

（3）画出经很短时间间隔t（<

第二篇：大学物理课后习题总结

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2 ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解: 如题8-2图示

Tcosmg2qTsinF1e24π0(2lsin)解得 q2lsin40mgtan

8-6 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强． 解： 如题8-6图所示

(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为

1dEPdx24π0(ax)EPdEP4π0l2l2dx(ax)24π0[1al21al2]

lπ0(4al)222用l15cm，5.0109Cm1,a12.5cm代入得EP6.7410NC11

方向水平向右 dx22(2)同理 dEQ有y分量，∵dEQy14π0xd2 方向如题8-6图所示由于对称性dEQxl0，即EQ只dx222d22224π0xdxd EQydEQyl1d24π2l2l2dx3

(xd2)2222π0ll4d222以5.0109Ccm, l15cm,d25cm代入得

EQEQy14.96102NC1，方向沿y轴正向

58-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×108cm ,12cm 各点的场强．

C·m-3求距球心5cm，解: 高斯定理EdSsq,E4πr02q

0当r5cm时，q0,E0

r8cm时，qp4π33(r r内)

3∴ E4π324π0rr3r内23.48104NC1，方向沿半径向外．

r12cm时,q4π3(r外r内）33∴ E4π324π0rr3外r内344.1010 NC1

沿半径向外.8-11 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)r＜R1；(2)R1＜r＜R2；(3)r＞R2处各点的场强． 解: 高斯定理EdSsq

0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2πrl

则EdSE2πrl

S对(1)rRq0,E0(2)R1rR2 ql ∴E2π0r 沿径向向外(3)rRq0∴E0

8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．

解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dlRd

则dqRd产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向

题8-17图

E2dEy2Rd4π0R2cos4π0R［sin(2)sin2］2π0R

(2)AB电荷在O点产生电势，以U0

U1Adx4π0xB2Rdx4π0xR4π0ln2 同理CD产生 U24π0ln2

半圆环产生U3πR4π0R40 ∴UOU1U2U32π0ln240

8-23

两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：

(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．

解:(1)内球带电q；球壳内表面带电则为q,外表面带电为q，且均匀分布，其电势

UR2Edrqdr4π0r2R2q4π0R

(2)外壳接地时，外表面电荷q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q．所以球壳电势由内球q与内表面q产生：Uq4π0R2q4π0R20

(3)设此时内球壳带电量为q；则外壳内表面带电量为q，外壳外表面带电量为qq(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

Uq'4π0R1q'4π0R2qq'4π0R20 得qR1R2Aq外球壳上电势

8-27 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为

R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r，金属球带电Q．试求：

(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势． 解: 利用有介质时的高斯定理DdSSq(1)介质内(R1rR2)场强

QrQrQrQr;介质外(rR2)场强D D,E内,E外33334πr4π0rr4πr4π0r(2)介质外(rR2)电势UrE外drQ4π0r

介质内(R1rR2)电势 UrE内drrE外drq4π0r(1r1R2)Q4π0R2Q4π0r(1rr1R2)

(3)金属球的电势

UR2R1E内drR2E外drR2Qdr4π0rr2RQdr4π0r2R2Q4π0r(1R1r1R2)

9-6 已知磁感应强度B2.0Wb·m-2的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量． 解： 如题9-6图所示

(1)通过abcd面积S1的磁通是1BS12.00.30.40.24Wb

(2)通过befc面积S2的磁通量2BS20(3)通过aefd面积S3的磁通量

3BS320.30.5cos20.30.5450.24Wb(或曰0.24Wb)

CD9-7 如题9-7图所示，AB、为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．

解：如题9-7图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中

产生 B10 AB CD

产生B20I12R，方向垂直向里

CD 段产生 B30I4R2(sin90sin60)0I2R(132)，方向向里

∴B0B1B2B30I2R(1326)，方向向里．

9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如题9-8图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．

题9-8图

解：如题9-8图所示,BA方向垂直纸面向里

BA0I12(0.10.05)0I220.051.2104T

(2)设B0在L2外侧距离L2为r处

则0I2(r0.1)I22r0解得r0.1 m

9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别 为b,c)构成，如题9-16图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小 解： Bdl0I

L(1)ra B2r0IrR22B220Ir2R2(2)arb B2r0IB0I(cr)2r(cb)22220I2r

(3)brc B2r0I(4)rc B2r0

rbcb220I B

B0

题9-16图

B9-19 在磁感应强度为的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题9-19图所示．求其所受的安培力． 解：在曲线上取dl 则 Fab∴ FabaIdlB ∵ dl与B夹角dl，B2不变，B是均匀的．

bbIdlBI(dl)BIabB 方向⊥ab向上，大小FabBIab baa题9-20图

9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电

EF都与AB平行．流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求：

(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩．

I4 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小FCDI2b018.010 N

2d同理FFE方向垂直FE向右，大小FFEI2bFCF方向垂直CF向上，大小为FCFda0I12(da)dr8.0100I1I225 N

0I1I22rdlndad9.2105 N 5FED方向垂直ED向下，大小为FEDFCF9.210N

(2)合力FFCDFFEFCFFED方向向左，大小为F7.2104N

合力矩MPmB

∵ 线圈与导线共面∴ Pm//B M0． 

10-1 一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回dr路半径以恒定速率dt=80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 mBSBπr2 感应电动势大小

dmdtddt(Bπr)B2πr2drdt0.40 V

10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．

题10-7图

解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．

AIDA产生电动势 1(vB)dlvBbvb0

D2dBC产生电动势 2CB(vB)dlvb0I2π(ad)(1d1

∴回路中总感应电动势 12方向沿顺时针．

0Ibv2πda)1.6108

V

6-20 容器中储有氧气，其压强为p＝0.1 MPa(即1atm)温度为27℃，求(1)单位体积中的分子n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度

；(4)分子间的平均距离e；(5)平均速率v；(6)方均根速率v；(7)分子的平均动能ε． 解：(1)由气体状态方程pnkT得nMmolN00.0326.0210232pkT0.11.013101.3810265233002.451024m3

(2)氧分子的质量m5.3210 kg

(3)由气体状态方程pVMMmolRT

得MmolpRT0.0320.11.013108.313001350.13 kgm3

(4)分子间的平均距离可近似计算en132.4510247.42109 m

(5)平均速率v1.60RTMmol1.608.313000.032446.58 ms1

(6)方均根速率v21.7352RTMmol52482.87ms1

(7)分子的平均动能kT1.3810233001.041020J

6-21 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量

Ei2RT

328.313003739.5J 228.313002493J平动动能 t3 Et转动动能 r2 Er内能i5 Ei528.313006232.5 J

6-23 一真空管的真空度约为1.38×10-3 Pa(即1.0×10-5 mmHg)，试 求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10 m)．

pkT1.38101.3810233解：由气体状态方程pnkT得n3003.331017 m3 由平均自由程公式 12dn2 12910203.3310177.5 m

7-11 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?(1)体积保持不变；(2)压力保持不变．

解：(1)等体过程由热力学第一定律得QE

QE328.31(350300)623.25 J对外作功 A0

(2)等压过程

QCP(T2T1)Q吸热 i22R(T2T1)

J 528.31(350300)1038.75 ECV(T2T1)E328.31(350300)623.25内能增加

J

对外作功 AQE1038.75623.5415.5J

7-13

0.01 m3氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功．

解：(1)等温压缩 T由

300K

p1V1p2V2V2p1V1p2 求得体积

1100.011103

对外作功

m

3AVRTlnV2V1p1Vln5p1p2

11.013100.01ln0.01

34.6710J

5CVR2(2)绝热压缩

由绝热方程 p1V1p2V2V2(1p1V1p2)1/

V2((110p1V1p21)1/(p1p2)V1

3)40.011.9310m Tp1由绝热方程1T21T2p2 得

0.4T1p2p1113001.4(10)T2579K

热力学第一定律QEA，Q0 MMmolA所以 CV(T2T1)

pVMMmolRT，5Ap1V15RT12R(T2T1)

3A1.013100.00130052(579300)23.510 J

7-18 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算(1)热机效率；

(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少? 1解：(1)卡诺热机效率

T2T1

1000

(2)低温热源温度不变时，若 130070%1 300T180%

要求 1K，高温热源温度需提高500(3)高温热源温度不变时，若 T1500K

80%1000

要求 T2200K，低温热源温度需降低100K 1T27-20（1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么? 解：(1)卡诺循环的致冷机

eQ2A静T2T1T2 7℃→27℃时，需作功 A1T1T2T2T1T2T2Q2300280280300100100100071.4 J

173℃→27℃时，需作功

A2Q210002000J

(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．

第三篇：大学物理第3章习题解答

第三章

刚体的定轴转动

3-1掷铁饼运动员手持铁饼转动1.25圈后松手，此刻铁饼的速度值达到v25ms。设转动时铁饼沿半径为R=1.0 m的圆周运动并且均匀加速。求:

(1)铁饼离手时的角速度;

(2)铁饼的角加速度;

(3)铁饼在手中加速的时间(把铁饼视为质点)。

解：（1）铁饼离手时的角速度为

1v/R25/1.025(rad/s)

（2）铁饼的角加速度为

225239.8(rad/s2)

2221.25（3）铁饼在手中加速的时间为

t2221.250.628(s)

13-2一汽车发动机的转速在7.0s内由200rmin均匀地增加到300rmin1。

(1)求在这段时间内的初角速度和末角速度以及角加速度;

(2)求这段时间内转过的角度和圈数;

(3)发动机轴上装有一半径为r=0.2m的飞轮，求它的边缘上一点在第7.0s末的切向加速度、法向加速度和总加速度。

解：（1）初角速度为

02200/6020.9(rad/s)

末角速度为

23000/60314(rad/s)

角加速度为

（2）转过的角度为

0t31420.941.9(rad/s2)

7.002t20.931471.17103rad186(圈)2 24（3）切向加速度为

atR41.90.28.38(m/s2)

法向加速度为

an2R31420.21.97104(m/s2)

总加速度为

2aat2an8.372(1.97104)21.97104(m/s2)

总加速度与切向的夹角为

an1.97104arctanarctan8959

at8.37

3-3

如图所示，在边长为a的六边形顶点上分别固定有质量都是m的6个小球(小球的直径da)。试求此系统绕下列转轴的转动惯量。(1)设转轴Ⅰ，Ⅱ在小球所在平面内;(2)设转轴过A并垂直于小球所在平面。

解：（1）对轴I的转动惯量

J12m[(acos60)2(aacos60)2]m(a2acos60)29ma2

对轴II的转动惯量

J24m(asin60)23ma2

（2）对垂轴的转动惯量

J32ma22m(2acos30)2m(2a)212ma2

3-4如图有一根长为l，质量为m的匀质细杆，两端各牢固地连结一个质量为m的小球，整个系统可绕一过O点，并垂直于杆长的水平轴无摩擦地转动，当系统在水平位置时，试求:(1)系统所受的合外力矩;(2)系统对O轴的转动惯量;(3)系统的角加速度。解：（1）设垂直纸面向里的方向为正，反之为负，则该系统对O点的力矩为

3331113M0mglmglmglmglmgl

4484484（2）系统对O点的总转动惯量等于各部分对O点的转动惯之和，即

J0J1J2J3J4l1ml13m3l3lm()2()()2()()2m()2

43443444372ml48（3）由转动定律

MJ

可得

3mglM036g4 37J037lml248

3-5一转轮以角速度0转动，由于轴承的摩擦力的作用，第一秒末的角速度为0.80，(1)若摩擦力矩恒定，求第二秒末的角速度;(2)若摩擦力矩与角速度成正比，求第二秒末的角速度。

解：（1）摩擦力矩恒定，则转轮作匀角加速度运动，故角加速度为

第二秒末的角速度为

10t(0.8-1)00.20

20t00.2020.60

（2）设摩擦力矩Mr与角速度的比例系数为，据题设可知

Mr,即tJd dt0dJ0dtlnt 0J据题设t1s时，10.80，故可得比例系数

Jln0.8

由此t2s时，转轮的角速度2为

ln22ln0.8 0 20.8200.640

3-6如图所示，飞轮的质量为60kg，直径为0.5m，飞轮的质量可看成全部分布在轮外缘上，转速为100rmin1，假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数0.4，现要求在5s内使其制动，求制动力F(尺寸如习题3一6图所示)。

解： 设飞轮与闸瓦间的压力为N，如图示，则二者间摩擦力frN，此摩擦力形成阻力矩 frR，由转动定律

frRJ

其中飞轮的转动惯量JmR，角加速度20t2n，故得 52frmnR5260(1000/60)0.25

5-314(N)见图所示，由制动杆的平衡条件可得

习题3-6图

F(l1l2)N l1=0

NNfr

得制动力

F

frl13140.5314(N)

(l1l2)0.4(0.50.75)3-7如习题3-7图所示，两个圆轮的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2，二者都可视为均匀圆柱体而且同轴固结在一起，可绕水平中心轴自由转动，今在两轮上各绕以细绳，绳端分别挂上质量为m1和m2的两个物体，求在重力作用下，m2下落时轮的角加速度。解： 如图所示，由牛顿第二定律 对m1:T1m1gm1a

1对m2:m2gT2m2a2 对整个轮，由转动定律

112T2R2T1R1M1R12M2R2 22又由运动学关系

联立解以上诸式，即可得

1/R12/R2

(m2R2m1R1)g 22(M1/2m1)R1(M2/2m2)R2

习题3-7图

3-8一根均匀米尺，在60cm刻度处被钉到墙上，且可以在竖直平面内自由转动，先用手使 米尺保持水平，然后释放。求刚释放时米尺的角加速度和米尺转到竖直位置时的角速度各是多大? 解：设米尺的总量为m，则直尺对悬点的转动惯量为

(a)

(b)

112Im1l12m2l2331212m0.42m0.62 35351.4m150.093mM331221mgmg0.1mg 5525521.4Im 又MI15M0.1mg1510.5(rads2)I1.4mmghc从水平位置摆到竖直位置的过程中机械能守恒（以水平位置为O势能点）

1J2 211.4m2 即

mg0.121.521

3-9如习题3-9图所示，质量为m的物体与绕在定滑轮上的轻绳相连，定滑轮质量M=2m，半径为R，转轴光滑，设t=0时v=0，求：(1)物体的下落速度v与时间t的关系；(2)t=4s时m下落的距离;(3)绳中的张力T。

解： m视为质点，M视为刚体（匀质圆盘）。作受力分析（如图所示）

mgTmaRTJaR J12MR2（1）由方程组可解得

ammM/2g12g

物体作匀加速运动

习题3-9图(1)vv10at2gt

（2）物体下落的距离为

xv120t2at1

gt24当t=4时

x14g424g39.2(m)（3）绳中张力由方程组解得

T12mg

解法2：以t=0时物体所处位置为坐标原点O，以向下为x正方向.（1）由机械能守恒：

1J21mV2mgx22J12m2 2RVR习题3-9图(2)V2gx

两边就t求导得

2vdvdtgvdvgdt2vdvtgdt002v1 2gt（2）

1dx1gtgt2dt2则dxdx1gtdtv2dtxt1 0dx02gtdt1xgt24v（3）m匀加速运动，由V1gt以及V00知 21g12Tmg

2又由mgTmaa

3-10

唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受转盘的摩擦力作用而随转盘转动(习题3-10图)，设唱片可以看成是半径为R的均匀圆盘，质量为m，唱片和转盘之间的滑动摩擦系数为k。转盘原来以角速度匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩多大?唱片达到角速度需要多长时间？在这段时间内，转盘保持角速度不变，驱动力矩共做了多少功?唱片获得了多大动能？

解： 如图所示，唱片上一面元面积为dsrddr,质量为dmmrddr/(R),此面元受转盘的摩擦力矩为

2dMrdfrkdmgmgkr2ddr/(R2)

各质元所受力矩方向相同，所以整个唱片受的磨擦力矩为

MdM

Rkmg2dr2dr200R

2kmgR3

唱片在此力矩作用下做匀加速转动，角速度从0增加到需要时间为

ta1M/mR223R 4kg唱机驱动力矩做的功为

习题3-10图

AMMt唱片获得的动能为

1mR22 2Ek1111J2mR22mR22 2224

3-1l一个轻质弹簧的劲度系数为k2.0Nm，它一端固定，另一端通过一条细线绕过一个定滑轮和一个质量为m1=80g的物体相连(习题3-11图)。定滑轮可看作均匀圆盘，它的半径r=0.05m，质量m=100g，先用手托住物体m1，使弹簧处于其自然长度，然后松手，求物体m1下降h=0.5m时的速度多大?(忽略滑轮轴上的摩擦，并认为绳在滑轮边缘上不打滑)。解： 对整个系统用机械能守恒定律

1111m1ghkh2m1v2J20

222以J12mr,v/r代入上式，可解得 22m1ghkh220.089.80.520.52v1.48m/s

m1m/20.080.05

3-12

如图所示丁字形物体由两根相互垂直且均匀的细杆构成，OA=OB=OC=l，OC杆的质量与AB杆的质量均为m，可绕通过O点的垂直于物体所在平面的水平轴无摩擦地转动。开始时用手托住C使丁字形物体静止(OC杆水平)，释放后求:(1)释放瞬间丁字形物体的角加速度;(2)转过90时的角加速度、角动量、转动动能。解：（1）丁字杆对垂直轴O的转动惯量为 112J0JOCJOABml2m(2l)2ml2

3123对轴O的力矩M01mgl，故由MJ可得释手瞬间丁字杆的角加速度 2M0133gmgl J022ml24l（2）转过90角后，知矩M0,则0。由机械能守恒知

l1mgJ0222此时角动量

mgl J031

LJ0mglJ0ml转动动能为

2gl 3Ek11J02mgl 22

3-13如图所示，一飞轮质量为洲。，半径为R以角速度"旋转。某一瞬间，有质量为m的小碎片从飞轮边缘飞出，求:(1)剩余部分的转动惯量;(2)剩余部分的角速度。

解：（1）利用填补法，将小碎片填入缺口，此时为均匀圆盘对O轴的转动惯量J0挖去小碎片，相应减少J1mR2，故剩余部分对O的转动惯量为

1m0R2，2J1J0J0（2）碎片飞离前后，其角动量守恒

1m0R2mR2 211m0R2(m0R2mR2)1mR21 221故剩余部分的角速度与原来的角速度相等。

3-14一转台绕竖直固定轴转动。每转一周所需时间为t=10s，转台对轴的转动惯量为J=1200kgm。一质量为m=80kg的人，开始时站在转台的中心，随后沿半径向外跑去，当人离转台中心r=2m时转台的角速度是多大? 解： 由于转台和人系统未受到沿轴方向外力矩，所以系统的角动量守恒，即 2J1(JMr2)2

由此可得转台后来的角速度为

2J120020.496(rad/s)1JMr21200802210

103-15哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它的近日点距离为8.7510m，速率是5.46104ms1，远日点的速率是9.08102ms1，求它的远日点的距离。

解： 慧星在有心力场中运动，角动量守恒。设其质量为M，近日点速率为V1，与太阳之距r1;远日点速率为V2，与太阳之距r2，则有

MV1r1MV2r2

 V15.461041012r2r18.75105.2610(m)2V29.08103-16宇宙飞船中有三个宇航员绕着船舱内壁按同一方向跑动以产生人造重力。

(1)如果想使人造重力等于他们在地面上时受的自然重力，那么他们跑动的速率应多大？设他们的质心运动的半径为2.5m，人体当质点处理。

(2)如果飞船最初未动，当宇航员按上面速率跑动时，飞船将以多大角速度旋转?设每个宇航员的质量为70kg，飞船体对于其纵轴的转动惯量为3105kgm2。

(3)要便飞船转过30，宇航员需要跑几圈? 解：（1）由于v2/rg vgr9.82.54.95(m/s)

（2）由飞船和宇航员系统角动量守恒可得

3mvRJ0

由此得飞船角速度为

3mvR3704.952.538.6710(rad/s)5J310（3）飞船转过30用的时间t/(6)，宇航员对飞船的角速度为v/R，在时间t内跑过的圈数为

n(v/R)t/(2)1v(1)12R14.95(1)19(圈)128.671032.5

3-17把太阳当成均匀球体，计算太阳的角动量。太阳的角动量是太阳系总角动量的百分

30之几?(太阳质量为1.9910kg，半径为6.9610m，自转周期为25d，太阳系总角动量

8为3.210Js)解： 太阳自转周期按25d计算，太阳的自转角动量为 432JSmR25221.991030(6.96108)2 525864001.11042(kgm2/s)

此角动量占太阳系总角动量的百分数为

0.1110433.3% 43(0.113.2)10

3-18一质量为m的小球系于轻绳一端。放置在光滑的水平面上，绳子穿过平面中一小孔，开始时小球以速率v1作圆周运动，圆的半径为r1，然后向下慢慢地拉绳使其半径变为r2，求:(1)此时小球的角速度;(2)在拉下过程中拉力所做的功。

解：（1）由于外力沿转动中心O，故外力矩恒为零，质点的角动量守恒，即

mV1r1mV2r2mV1r1mr2故小球作半径r2的圆周运动的角速度为

（2）拉力F做功为

r1V 21r22211mr122AFdsmV2mV1V1 1222r2

3-19如习题3-19图所示，刚体由长为l，质量为m的匀质细杆和一质量为m的小球牢固连结在杆的一端而成，可绕过杆的另一端O点的水平轴转动。先将杆拉至水平然后让其自由转下，若轴处摩擦可以忽略。求:(1)刚体绕O轴的转动惯量;(2)当杆与竖直线成角时，刚体的角速度。解：（1）

JJ杆J球1242 2mlmlml33（2）在转动过程中无耗散力，系统机械能守恒，设初始时刻重力势能为零，有

01lJ2mg(cos)mg(lcos)22解得：

3gcos 2l3-20一长l=0.4m的均匀木棒，质量M=1.0kg，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂(习题3-20图)。今有质量m=8g的子弹以v=200ms的速率从A点射人棒

1 34 中，假定A点与O点的距离为34l，求:(1)棒开始运动时的角速度;(2)棒的最大偏转角。

解：（1）子弹射入木棒中为完全非弹性碰撞，角动量守恒：

mv34lm34l2123Ml

解得

mv34m49Ml8103200348103490.4

8103200490.49(rads1)（2）上摆过程机械能守恒

1J2l32Mg2(1cos)mg4l(1cos)即

11922M23M16ml234m(1cos)lg

mM，上式可近似为

1213Ml22M2(1cos)lg

cos(1l2解得

3g)0.073

cos0即为第二象限的角度，本题中即棒向上摆可超水平位置（90）。由于cos1(0.073)856

 棒的最大摆角约为

8569452

第四篇：上海交大自荐信

个人陈述

尊敬的上海交通大学招生办老师：

您好!我叫XXX，男，17岁，是XXX的学生。感谢您在百忙之中仍认真审阅我的资料。下面我将用尽量简短的语言向您展现一个优秀的我。

我从小便是一个自立自强的人。当别的孩子还在由父母接送的时候，我便主动要求自己骑车上下学，无论刮风下雨，从未中断。第一次听说上海交通大学的时候，当我了解到江主席和钱老的时候，我便确定了一定要进入上海交通大学学习的目标。从那以后，我的成绩一直是年级第一。2008年夏，我更是以全校第一的成绩被XXX市一中提前录取。进入高中的我极快地适应了高中生活，又根据自己的情况科学地制定了学习计划并严格地执行下去。于是，我轻而易举地便在这个竞争激烈乃至残酷的级部里取得了年级第一的成绩。

优异的成绩并没有冲昏我的头脑，我时刻地铭记着我的梦想——上海交通大学。为了提高各方面的素养，我利用成绩优势每天挤出一个小时的时间来课外阅读。“腹有诗书气自华”，两年多的坚持使我成为全级部知识最丰富的学生之

一。但是只有input而没有output不是好的学习习惯。于是我便积极参加了课本剧《鸿门宴》和《雷雨》的编写工作，演出在校艺术节上大获好评，并获得了奖项。然而在畅游书海的同时我没有丢掉质疑的习惯，“尽信书不如无书”，正如我的名字里的“新”一样，我总是习惯换一种新的方式思考问题，丝毫不迷信权威。例如当我发现高三化学课本上的错误后，我立即与出版社取得联系，告之错误;当我发现单墫教授在《数学竞赛研究教程》中的错误时，我认真做了正确的分析和解答并将它寄给了单教授。单教授则在回信中感谢我的认真与求是。

为了冲击更高层次的成绩，我积极参加了数学竞赛小组。凭借扎实与努力，我一直都是小组里实力最强的成员之一。然而由于天气原因及考场发挥失常，一直被认为是省一的不二人选的我却与一等奖失之交臂。成绩出来的那天，一股浓郁的失落感弥漫了全班。但我还是强忍内心的痛苦与眼中的泪水，撑出笑脸，鼓励大家走出失落。因为我是大家的榜样，此时更要做出榜样，带领大家走出阴影，走向成功——这是我的责任。

男儿当自强，竞赛的失败没有把我打倒，使我内心更加强大，我坚信终有一天我会“长缨在手，缚住苍龙。”

生活中的我更是个责任心重的人。“修身、齐家、治国、平天下”自古便是士大夫的行为准则。作为新世纪的学生，修身便要求我们处理好自己与社会的关系。“天下兴亡，匹夫有责”，作为一名自幼心系天下的学生，一个青少年，我有着与自己年龄不大相符的强烈的社会责任感。无论是社会还是学校中出现的问题，都会使我格外留意，积极思考并参与其中。例如我曾经多次向邯郸市政府提出一些有关城市交通建设和路口管理的建议，其中有至少一项被政府采用。同时我还向学校提供了一些节能减排的建议，并在班内向同学宣传节能意识。以致于同学们发现水管漏水后总是条件反射地想到我，再由我向总务处报修。

作为班里的团支书，我在认真完成团里交代的任务的同时还总是与班里思想上出现困扰的同学谈心，解决他们的心理苦恼和学习上的问题。另外我还积极组织并参加了一系列的社会实践活动。在实践中，我深深地体会到了劳动的快乐与为人民服务的光荣。

我从小就想成为一个像毛主席那样的一个大写的人，一个使中国屹立的人。随着年龄的增长与阅历的增加，我更加确认了我的理想。无论是怎样严格地要求自己和积极地参与各类活动，都是为了培养自己的能力；在紧张的学习的同时坚持每天锻炼，就是想有个健康的身体，为祖国健康工作50，不，60年。能进入上海交通大学——这个令我魂牵梦绕的地方学习，更会让我离梦想近一步！我相信不久的将来，我一定能如愿以偿。那时我一定会让全世界的人们都知道：中国，是一个伟大的国家。华夏，是一个伟大的民族！

天地交而万物通，上下交而其志同。衷心地祝愿：上海交通大学，明日更辉煌！

此致

敬礼！

XXX2010年12月9日申请人：一个渴望早日进入交大的学生

第五篇：大学物理-习题-简谐振动和波-学生版

一．选择题

《机械振动和机械波》模块习题

1.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？----------------------------------

【C

】

(A)

物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；

(B)

物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；

(C)

物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；

(D)

物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

2.一个质点作简谐运动，振幅为

A，在起始时刻质点的位移为-

A，且向

x

轴正方向运动，2

代表此简谐运动的旋转矢量为---------------------------------------------------------------------【B

】

3.一质点沿

x

轴作简谐振动，振动方程为

x

=

0.04

cos(2p

t

+

1

p)

（SI），从

t

=

0

时刻起，3

到质点位置在x

=

-0.02

m

处，且向

x

轴正方向运动的最短时间间隔为---------

【D

】

(A)

s；

(B)

s；

(C)

s；

(D)

s

一弹簧振子，振动方程为

x=0.1cos(πt-π/3)·m，若振子从

t=0

时刻的位置到达

x=-0.05m处，且向

X

轴负向运动，则所需的最短时间为------------------------【D

】

（A）s/3；

（B）

5s/3；

（C）

s/2；

（D）

1s。

5.频率为

Hz，传播速度为

300

m/s的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相

位差为

p，则此两点相距

--------------------------------------------------------------【C

】

(A)

2.86

m

(B)

2.19

m

(C)

0.5

m

(D)

0.25

m

T

6.一平面简谐波，沿

x

轴负方向传播，角频率为

ω，波速为

u．设t

=

时刻的波形如图（a）

所示，则该波的表达式为---------------------------------------------------------------------【

】

é

æ

x

ö

ù

é

æ

x

ö

p

ù

（A）

y

=

A

cos

êw

ç

t

u

÷

+

p

ú

（B）

y

=

A

cos

êw

ç

t

u

÷

+

ú

ë

è

ø

û

ë

è

ø

û

é

æ

x

ö

p

ù

é

æ

x

ö

ù

（C）

y

=

A

cos

êw

ç

t

+

u

÷

ú

（D）

y

=

A

cos

êw

ç

t

+

u

÷

+

p

ú

ë

è

ø

û

ë

è

ø

û

7.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为l

/2，（l为波长）的两点的振动速度必定：【A

】

(A)

大小相同，而方向相反；

(B)

大小和方向均相同；

(C)

大小不同，方向相同；

(D)

大小不同，而方向相反。

8.质点作简谐振动，振幅为

Ao，当它离开平衡位置的位移分别为

x1=A/3,和

x2=A/2

时，动能分别为

Ek1

和

Ek2，则Ek2

/Ek1

之比值为--------------------------------【

】

（A）

2/3；

（B）

3/8；

（C）

8/27；

（D）

27/32。

二．填空题

1.用

40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长

cm。此弹簧下应挂

kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期

T

=

0.2p

s。

2.如图所示,一平面简谐波在t=0

时的波形图，则

O

点的振动方程，该波的波动方程

3.一平面简谐波沿

X

轴正方向传播，波速

u=100m/s，t=0

时刻的波形曲线如图所示，则简谐波的波长，振

幅，频率

0.8m；0.2m；125Hz。

4.一平面简谐波在介质中以速度

u=20m/s

沿

x

轴负方向传播，已知a

点的振动表式为

ya

=

3cos

4pt

（SI

制）。则以

a

为坐标

原点写出波动表式

；以距

a

点

5m

处的b

点为坐标原点，写出波动表式。

5.如图所示,图(a)表示

t=0

时的余弦波波形图,该波沿

x

轴正向传播,图(b)为一余弦振动曲线,则图(a)中在x=0

处的振动初相位

π/2与-π/2

图(b)中简谐振动的初相位。

u

5m

b

a

6.相干波必须满足的条件是：（1），（2）频率相同;

7.振动方向相同;

8.位相差恒定，（3）。

9.一平面简谐波沿

X

轴正向传播，已知坐标原点的振动方程为

y=0.05cos(лt+л/2)m，设同一波线上

A、B

两点之间的距离为

0.02m，Ｂ点的周相比Ａ点落后л/6，则波长λ

=

0.24,0.12，波速

c=，波动方程

y=。

三．计算题

1.作简谐运动的小球，速度最大值为vm

=

cm/s，振幅

A

=

cm，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。

2.沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为

y

=0.05cos(10pt

4px)，式中

x,y

以

米

计，t

以

秒

计

．

求

：

(1)波的波速、频率和波长；

(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；

(3)求

x

=0.2m

处质点在t

=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t

=1.25s时刻到达哪一点?

3.一列机械波沿

x

轴正向传播，t

=0时的波形如图所示，已知波速为10

m·s

-1，波长为2m，求：

(1)波动方程；

(2)

P

点的振动方程及振动曲线；

(3)

P

点的坐标；

(4)

P

点回到平衡位置所需的最短时间．

4.在竖直面内半径为

R的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处．然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动.试证：

R

/

g

O

R

(1)

此物体作简谐振动；

(2)

此简谐振动的周期

T

=

2p

5.一质量

m

=

0.25

kg的物体，在弹簧的力作用下沿

x

轴运动，平衡位置在原点.弹簧的劲度系数

k

=

N·m-1．

(1)

求振动的周期

T

和角频率w．

(2)

如果振幅

A

=15

cm，t

=

0

时物体位于

x

=

7.5

cm

处，且物体沿

x

轴反向运动，求初速

v0

及初相f．

(3)

写出振动的数值表达式．

（答案：0.63s，10

s－1；－1.3m/s，p/3；

x

=

´10-2

cos(10t

+

p)

(SI)）

6.如图（a）所示，质量为

1.0

×10-2kg的子弹，以

500m·s-1的速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为

4.99

kg，弹簧的劲度系数为

8.0

×103

N·m-1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为

x

轴正向，求简谐运动方程．