上海交大《计算方法》教学大纲

第一篇：上海交大《计算方法》教学大纲

上海交通大学研究生（非数学专业）数学基础课程

《计算方法》教学大纲

(2007修改讨论稿)

一．

1.2.3.4.5.6.7.概况

开课学院（系）和学科：理学院 数学系 计算数学教研室 课程编码：

课程名称：计算方法

学时/学分：54学时/3学分

预修课程：线性代数，高等数学，程序设计语言

课程主干内容: 数值代数，数值逼近，非线性方程数值解，常微分方程数值解。适应专业学科：全校的机、电、材、管理、生命和物理、力学诸大学科类，以及人文学科需要的专业。8.教材/教学参考书：

(1)李庆扬、王能超、易大义，数值分析（第4版），华中理工大学出版社，2003(2)孙志忠，袁慰平，闻震初，数值分析，东南大学出版社，2002(3)J.Stoer and R.Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis(second edition), Springer-Verlag, Berlin-New York, 1993.(4)Atkinson K E，An Introduction to Numerical Analysis，John Wiley & Sons.1989.二． 课程的性质和任务

本课程属于数值计算课程的基础部分。数值计算课程是非数学类研究生数学公共基础课程，该组课程列入计算数学系列，目前按照“分级”的原则，设置《计算方法》（基础部分）、《微分方程数值方法》(扩展部分)和《高等计算方法》（提高部分）三门课程。

本课程讨论用计算机求解数学问题的几类基本的数值方法及其相关的数学理论。计算机是对近代科学研究、工程技术和人类社会生活影响最深远的高新技术之一，它对科学技术最深刻的改变，莫过于使科学计算平行于理论分析和实验研究，成为人类探索未知和进行大型工程设计的第三种方法和手段。计算机的飞速发展正把计算的方法的创新、改进、提高推向人类科技活动的前沿。人类现代计算能力的巨大更取决于计算方法的效率。因此，学习和掌握计算方法的基本理论，包括算法设计和误差分析，对于将来从事科学研究和工程技术工作的工科研究生来说是必不可少的。科学计算能力是现代科技和管理人才不可或缺的基本素养之一。

通过本课程的学习，要求学生了解这些数值计算问题的来源，理解求解它们的数学思想和理论根据，数值方法的构造原理及适用范围，掌握相应计算方法及其计算步骤，各种常用的数值计算公式、数值方法的构造原理及适用范围，能够分析计算中产生误差的原因，能采取减少误差的措施；能够解释计算结果的意义，根据计算结果作合理的预测，为今后用计算机去有效地解决实际问题打下基础。

本课程包括数值计算的最基本内容：数值代数，数值逼近，方程数值解，常微分方程数值解。三． 课程的教学内容和基本要求

教学内容分为八部分，对不同的内容提出不同的教学要求

（* 号者为选学部分，视学生接受程度而定）

第一部分

绪论

内容：计算方法的研究目的、特点与基本要求，误差及误差分析等基本概念

要求：了解计算方法在解决实际问题中所处的位置及本课程的内容、研究对象、学习方法、发展简况，理解计算方法中的误差、误差运算及分析、近似计算中应注意的问题、算法的数值稳定性、收敛性与收敛速度等基本概念。

第二部分

插值与逼近

2．1 多项式插值

2．1．1 Lagrange插值

2．1．2 Newton插值 2．2 分段插值

2．2．1 多项式插值的问题

2．2．2 分段线性插值

2．2．3 分段三次Hermite插值 2．3 三次样条插值

2．4 曲线的最小二乘拟合

2．5 最佳平方逼近与正交多项式

*2．6 最佳一致逼近

要求：掌握基本插值法的构造和计算，掌握这些插值函数的余项表达形式、适用范围以及各自特点，了解分段插值及样条插值的特点。理解三次样条函数插值的算法设计。掌握由离散点求曲线拟合的方法，懂得运用最小二乘原理概念以及法方程组进行拟合。掌握正交多项式的概念、基本性质和正交化方法。会使用Legendre多项式。在此基础上了解最佳平方逼近与正交多项式的关系。

第三部分

数值积分

3．1 数值积分的基本思想 3．2 Newton-Cotes公式

3．2．1 Newton-Cotes公式

3．2．2 复化Newton-Cotes公式 3．3 变步长及Richardson加速技术 3．4 Gauss求积法

3．4．1 代数精度

3．4．2 Gauss形积分公式

3．4．3 Gauss点

3．4．4 Gauss形积分公式的特点

要求：掌握常用数值积分法的原理与公式，掌握变步长及Richardson加速技术，在理解代数精度概念的基础上掌握Gauss 求积公式及其构造、特点。

第四部分

常微分方程的数值解法

4．1 Eular法及其变形 4．2 Rung-Kuta法

4．2．1 泰勒级数法

4．2．2 Rung-Kuta法的基本思想

4．2．3 二阶Rung-Kuta法及其计算公式的推导。

4．2．4 四阶Rung-Kuta法 4．3 单步法的收敛性和稳定性 4．4 线性多步法

4．5 方程组与高阶方程的数值解法

要求：理解解常微分方程初值问题的三种构造手段(Taylor级数法、数值积分法和数值微分法)，会用以上所述方法解常微分方程初值问题，并能对格式作局部截断误差估计。理解单步法的收敛性和稳定性问题的提法和结论。

第五部分

非线性方程求根

5．1 搜索法

5．1．1 逐步搜索法及其特点、适用问题

5．1．2 二分法及其特点、适用问题 5．2 迭代法

5．2．1 迭代法的基本原理

5．2．2 迭代法的收敛与收敛速度 5．3 Newton法与割线法。

要求：掌握常用的方程求根基本方法，理解这些方法的构造特点及适用范围、对迭代法能进行收敛性、收敛速度分析，理解Newton法的特性。

第六部分

解线性方程组的直接法

6．1 Gauss消去法

6．1．1 Gauss顺序消去法

6．1．2 Gauss列主元消去法

6．2 LU分解方法

6．2．1 LU分解方法

6．2．2 追赶法、平方根法、LDL等

6．3 向量与矩阵的范数

6．4 误差分析

要求：掌握解线性方程组的Gauss 消元法、列主元法、LU分解方法，理解这些方法的构造过程和特点以及适用的线性方程组。了解解特殊线性方程组的追赶法、平方根法、LDL解法。在掌握向量范数和矩阵范数的基础上了解算法的误差分析及病态方程组概念。

第七部分

解线性方程组的迭代法

7．1 基本迭代法

7．1．1 Jacobi迭代法

7．1．2 Gauss-Seidel迭代法

7．2 迭代法的收敛性

7．3 松弛迭代法

要求：掌握解线性方程组的基本迭代法：Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，理解这些方 3 法的构造过程和特点以及适用的线性方程组。掌握算法收敛准则及常用判别条件。

第八部分

矩阵特征值与特征向量的计算

8．1 求矩阵特征值与特征向量的一般原理 8．2 幂法 8．3 QR分解

8．3．1 初等反射阵

8．3．2 矩阵的QR分解 8．3．3 Householder变换 8．4 QR算法

要求：了解求矩阵特征值与特征向量的一般原理，掌握矩阵的QR分解，在此基础上了解幂法和QR算法的原理和基本算法。掌握用Householder变换把矩阵相似约化为上Hessenberg阵的算法。

四．实验（上机）内容和基本要求

本课程无实验和上机的教学安排，但要求学生结合本专业的特点和所研究的课题，选择部分主要算法自己上机实现。要求学生熟悉至少一门数学软件平台（Mathematica/ Matlab/Maple）和至少一种编程语言。教学实验就是编程解决实际问题。至少做有求解足够规模的问题的大作业3-4次，使学生理解如何提出问题和解决问题，以提高分析问题和解决问题的能力。

五．对学生能力培养的要求

本课程以课堂讲授为主，着重讲授算法建立的数学背景、原理和基本线索，教学过程中应该注重方法、概念的理解，注重思维方式培养。每章在介绍各种数值方法正确使用的同时，还要从各种算法的理论分析中了解算法的适应范围且能对一些算法做误差分析，能应用所讲的各种算法在计算机上解决不同的实际问题，使学生建立起自觉使用所学数值方法到本专业中的意识。教师在教学过程中，根据学生的领悟情况，尽量将部分推导演绎过程引导学生自己完成，调动学生动手的欲望，提高授课的质量和效率。

尽管本课程的重点放在运用算法解决问题上，但是仍然鼓励和希望学有余力的同学，对于问题建立模型、算法的性态分析和算法实际运行性质的分析，有实质性的研究和提高。

六．其他

本课程考核的形式以笔试为主，并计入大作业和平时练习的成绩。

起草者：贺力平，宋宝瑞 起草时间：2003.5

修改者：曾进，周国标 修改时间：2004.7 审阅者：黄建国

第二次修改者：宋宝瑞 第二次修改时间：2007.8 4

第二篇：《数值计算方法》课程教学大纲.

《数值计算方法》课程教学大纲

课程名称：数值计算方法/Mathods of Numerical Calculation 课程代码：0806004066 开课学期：4 学时/学分：56学时/3.5学分（课内教学 40 学时，实验上机 16 学时，课外 0 学时）先修课程：《高等代数》、《数学分析》、《常微分方程》、《C语言程序设计》 适用专业：信息与计算科学

开课院（系）：数学与计算机科学学院

一、课程的性质与任务

数值计算方法是数学与应用数学专业的核心课程之一。它是对一个数学问题通过计算机实现数值运算得到数值解答的方法及其理论的一门学科。本课程的任务是架设数学理论与计算机程序设计之间的桥梁，建立解决数学问题的有效算法，讨论其收敛性和数值稳定性并寻找误差估计式，培养学生数值计算的能力。

二、课程的教学内容、基本要求及学时分配

（一）误差分析

2学时 了解数值计算方法的主要研究内容。2 理解误差的概念和误差的分析方法。熟悉在数值计算中应遵循的一些基本原则。重点：数值计算中应遵循的基本原则。难点：数值算法的稳定性。

（二）非线性方程组的求根

8学时 理解方程求根的逐步搜索法的含义和思路 掌握方程求根的二分法、迭代法、牛顿法及简化牛顿法、非线性方程组求根的牛顿法 3 熟悉各种求根方法的算法步骤，并能编程上机调试和运行或能利用数学软件求非线性方程的近似根。

重点：迭代方法的收敛性、牛顿迭代方法。难点：迭代方法收敛的阶。

（三）线性方程组的解法

10学时 熟练掌握高斯消去法 熟练地实现矩阵的三角分解：Doolittle法、Crout法、Cholesky法、LDR方法。3 掌握线性方程组的直接解法：Doolittle法、Crout法、Cholesky法（平方根法）、改进平方根法、追赶法。

4能熟练地求向量和矩阵的1-范数、2-范数、-范数和条件数。5 理解迭代法的基本思想，掌握迭代收敛的基本定理。掌握解线性方程组的雅可比（Jacobi）迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法、逐次超松驰（SOR）迭代法。7能写出线性方程组的各种直接解法和间接解法的算法，并能编程上机运行或能利用数学软件求解线性方程组。

重点：矩阵的三角分解。

难点：线性方程组迭代解法的收敛问题。

（四）插值法

6学时

1.了解插值的一般概念和多项式插值的存在唯一性。

2.熟练掌握Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段低次插值及三次样条插值的求解。

3.熟悉曲线拟合的最小二乘法，能熟练地求矛盾方程组的最小二乘解。

4.能对Lagrange插值、Newton插值、Neville插值、Hermite插值、三次样条插值、线拟合的最小二乘法等编程上机调试和运行或借助数学软件求插值函数和曲线拟合。

重点：Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值。难点：三次样条插值的求解。

（五）最佳逼近多项式的一般理论

5学时 了解最佳逼近的基本问题。掌握C[a,b]空间中最佳逼近的唯一性问题。3 了解切贝绍夫定理与Vallee-Poussin定理。

（六）数值微分与数值积分

5学时 了解数值积分的基本思想，能够熟练地确定具体求积公式的代数精度及确定求积公式的节点和系数。熟练地用Newton-cotes公式，Romberg公式，两点、三点Gauss公式等进行数值积分 重点：确定具体求积公式的代数精度及确定求积公式的节点和系数。难点：用待定系数法确定Gauss型求积公式的节点和系数。

（七）常微分方程的数值解

4学时 理解常微分方程的数值解的含义 掌握常微分方程的欧拉解法、R—K方法、亚当姆斯方法，理解其算法思想。重点：基于数值积分的方法。难点：R—K方法。

三、推荐教材及参考书

推荐教材：

1、张韵华等编著，数值计算方法与算法，科学出版社，2001。

2、冯天祥编著，数值计算方法，四川科技出版社，2003。参考书：

1、冯天祥编著，数值计算方法理论与实践研究，西南交通大学出版社，２００５。

2、李庆扬等著，数值分析，华中理工大学出版社，2000。

3、林成森著，数值计算方法，科学出版社出版，1999。

4、李庆扬等著，现代数值分析，高等教育出版社，1998。

5封建湖等，计算方法典型题分析解集，西北工业大学出版社，1999。

四、结合近几年的教学改革与研究，对教学大纲进行的新调整 增加了最佳逼近多项式的一般理论。

大纲制订者：冯玉明

大纲审定者：陈小春

制订日期：2008-11-15

第三篇：数值计算方法教学大纲

《数值计算方法》课程教学大纲

课程编码：0405034 课程性质：专业选修课 学时：52 学分：3 适用专业：数学与应用数学

一、课程性质、目的和要求

本课程为数学系数学与应用数学专业的专业必修课。通过本课程的学习，要求学生了解数值计算的基本概念、基本方法及其原理，培养应用计算机从事科学与工程计算的能力。

本课程主要介绍数值计算的基本方法以及数值计算研究中的一些较新的成果。以数学分析、线性代数、高级语言程序设计为先行课，包含解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、解非线性方程的迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算、数据拟合、多项式插值、数值积分与数值微分等基本内容，为微分方程数值解、最优化方法、数学实验等后继课程作好准备。通过实验使学生掌握各种常用数值算法的构造原理，提高算法设计和理论分析能力，为在计算机上解决科学计算问题打好基础。

二、教学内容、要点和课时安排

第一章 误差（4学时）

教学目的：学习误差的相关概念，了解残生误差的原因，在函数中误差的传播规律，并且掌握实际运算中可以减小误差的方法。

教学难点：误差的传播规律，公式的推导。

第一节 误差的来源

第二节 绝对误差、相对误差与有效数字

一、绝对误差与绝对误差限

二、相对误差与相对误差限

三、有效数字与有效数字位数

第三节 数值计算中误差传播规律简析 第四节 数值运算中应注意的几个原则 思考题：

1、什么是绝对误差与绝对误差限？

2、什么是相对误差与相对误差限？

3、在数值计算的过程中函数的自变量的误差与函数值的误差只有什么样的关系？

4、在数值计算的过程中我们应该注意那些原则来使得误差尽量的小？

第二章 非线性方程求根（14学时）

教学目的：学习非线性方程求根的方法，主要介绍二分法、简单迭代法、牛顿迭代法与弦割法，要求掌握每一种方法的理论思想，会用学习的方法求解非线性方程的根。

教学难点：分法、简单迭代法、牛顿迭代法与弦割法的计算过程的理解，记忆，尤其是 迭代法收敛性的判定。第一节 二分法 第二节 迭代法

一、简单迭代法

二、迭代法的几何意义

三、迭代法收敛的充分条件 第三节 牛顿迭代法与弦割法

一、牛顿迭代公式及其几何意义

二、牛顿迭代法收敛的充分条件

三、弦割法

第四节迭代法的收敛阶与加速收敛方法 思考题：

1、二分法中二分次数的求法？

2、迭代过程应该如何来理解？

3、简单迭代法收敛性如何来判定？

4、什么是收敛阶数？

第三章 线性代数方程组的解法（20学时）

教学目的：学习求解线性代数方程组的方法，在本章知识的学习中将会学习直接求解和间接求解线性代数方程组两大类方法，包括高斯消元法、列主元消去法、三角分解法、雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法。

教学难点：强调每一种方法的解题思想，理解每一种方法的解题理论依据，知道各个方法使用的前提条件和解题要求；在迭代法中要重点介绍两种方法的区别，强调各个收敛判定定理的使用条件。

第一节 高斯消元法与选主元技巧 一、三角形方程组及其解法

二、高斯消元法

三、列主元消元法 第二节 三角分解法

一、矩阵的三角分解

二、杜利特尔分解法

三、解三对角线方程组的追赶法

四、解对称正定矩阵方程组的平方根法 第三节 向量与矩阵的范数

一、向量的范数

二、矩阵的范数 第四节迭代法

一、雅可比迭代法

二、高斯—塞德尔迭代法

三、迭代法收敛的条件与误差估计

四、逐次超松弛迭代法

第五节方程组的状态与矩阵的条件数

一、方程组的状态与矩阵的条件数

二、方程组的近似解可靠性的判别

三、近似解的迭代改善 思考题：

1、高斯消元法与列主元消元法的区别及各自的优点？

2、迭代过程应该如何来理解？

3、解线性代数方程组的迭代法的收敛性如何判定？

4、向量与矩阵的范数都如何来求？

5、什么是矩阵的条件数?

第四章 插值与拟合（8学时）

教学目的：学习插值问题及代数多项式插值；线性插值和二次插值；n次拉格朗日插值；均差及牛顿均差型插值多项式；三次样条插值函数的概念及求法；曲线拟合的最小二乘法；超定方程组的最小二乘解；代数多项式拟合。

教学难点：插值多项式的求法和理解。第一节 插值概念与基础理论

一、插值问题的提法

二、插值多项式的存在唯一性

三、插值余项

第二节 插值多项式的求法

一、拉格朗日插值多项式

二、插商与牛顿基本插值多项式

三、插分与等矩结点下的牛顿公式 第三节 分段低次插值

一、分段线性插值与分段二次插值 二、三次样条插值

第四节曲线拟合的最小二乘法

一、最小二乘问题的提法

二、最小二乘解的求法

三、加权技巧的应用 思考题：

1、插值多项式为什么是唯一存在的？

2、插商的定义？

3、等矩结点下的牛顿公式是什么样的？

第五章 数值微分与数值积分（6学时）教学目的：牛顿-科茨数值积分公式和数值微分公式的构造过程，梯形公式和抛物线公式的产生误差的相应估计.复合梯形公式及其误差；复合抛物线公式及其误差；变步长的梯形公式。

教学难点：数值微分公式和数值积分公式的构造过程，产生误差的相应估计。第一节 数值微分

一、利用插值多项式构造数值微分公式

二、利用三次样条插值函数构造数值微分公式 第二节 构造数值积分公式的基本方法与有关概念

一、构造数值积分公式的基本方法

二、数值积分公式的余项

三、数值积分公式的代数精度 第三节 牛顿—科茨公式

一、牛顿—科茨公式

二、复合低阶牛顿—科茨公式

三、误差的事后估计与步长的自动调整

四、变步长复合梯形法的递推算式 第四节 龙贝格算法 思考题：

1、数值微分公式的构造过程？

2、数值积分公式的构造过程？

3、牛顿—科茨公式的内容？

三、考核方式及评价结构比例

平时成绩和闭卷考试相结合。闭卷考试成绩占总成绩的70%，平时课堂练习、出勤、课后作业、课堂讨论占总成绩的30%。

四、使用教材及主要参考书目

教 材：

李有法、李晓勤，《数值计算方法》, 高等教育出版社.参考书目： 1．马东升，《数值计算方法》（第二版），机械工业出版社 2001年6月版.2．甄西丰，《实用数值计算方法》（第一版），清华大学出版社 2001年版.3．李林、金先级，《数值计算方法》，中山大学出版社 2006年2月版.

第四篇：上海交大材料科学基础课件教学大纲

第一章 原子结构和键合（4学时）

了解物质由原子组成，而组成材料的各元素的原子结构和原子间的键合是决定材料性能的重要因素。

§1 原子结构

(一)、原子结构；(二)、原子间的键合；(三)、高分子链。

§2 原子间的键合(一)、金属键(二)、离子键(三)、共价键(四)、范德华力(五)、氢键

第二章 固体结构(8学时)

固态原子按其原子（或分子）聚集的状态，可划分为晶体与非晶体两大类。晶体中的原子在空间呈有规则的周期性重复排列；而非晶体中的原子则是 无规则排列的。材料的性能与材料各元素的原子结构和键合密切相关，也与固态材料中原子或分子在空间的分布排列和运动规律以及原子集合体的形貌特征密切相 关。

§1 晶体学基础

(一)、晶体的空间点阵 1．空间点阵概念 2．晶胞

3．晶系与布拉菲点阵

4．晶体结构与空间点阵的关系

(二)、晶向指数和晶面指数 1．阵点坐标 2．晶向指数 3．晶面指数 4．六方晶系指数 5．晶带 6．晶面间距

§2 金属的晶体结构

(一)、面心立方晶体结构的晶体学特征(fcc)(二)、体心立方晶体结构的晶体学特征(bcc)(三)、密排六方晶体结构的晶体学特征(hcp)

§3 金属的相结构

(一)、固溶体 1．置换固溶体 2．间隙固溶体 3．有序固溶体

4．固溶体的性质

(二)、中间相 1．正常价化合物 2．电子化合物

3．原子尺寸因素化合物

(ⅰ)间隙相和间隙化合物

§4 离子晶体结构

(一)、NaCl型结构(二)、萤石型结构(三)、CsCl型结构(四)、a-Al2O3型结构

§5 共价晶体结构

(一)、金刚石结构(二)、SiO2结构(三)、VA、VIA族亚金属结构

§6 聚合物晶态结构

(一)、晶胞结构(二)、晶态结构模型(三)、聚合物结晶形态

§7 非晶态结构

第三章 晶体缺陷(12学时)

实际晶体常存在各种偏离理想结构的区域晶体缺陷。根据晶体缺陷分布的几何特征可分为点缺陷、线缺陷和面缺陷三类。了解晶体缺陷有利于分析研 究结构敏感性能的变化规律和相变、扩散、塑性变形、再结晶以及氧化、烧结等现象，对探索材料晶体中的奥秘和推动材料科学的发展起着重要作用。

§1 点缺陷

(一)、空位与间隙原子(二)、电缺陷的运动(三)、点缺陷的平衡浓度

§2 线缺陷

(一)、位错概念的引入(二)、位错的基本结构

1．刃型位错 2．螺型位错 3．混合位错 4．位错密度 5．柏矢矢量(三)、位错的运动

1．位错的滑移 2．位错的攀移 3．位错的交滑移(四)、位错的弹性性质

1．位错的应力场 2．位错的应变能 3．位错的线张力 4．作用在位错上的力

5．平行位错之间的作用力(五)、实际晶体中的位错 1．堆垛层错 2．不全位错 3．位错反应与扩展位错 4．汤普森四面体

§3 面缺陷

(一)、晶界 二)、孪晶界 三)、相界(四)、外表面

第四章 固体中原子及分子的运动(14 学时)

固体中物质的迁移属动力学范畴。固体中按照原子的键合情况可分为金属(金属键)、陶瓷(离子键)和高分子(共价键)三类材料。不同的键合情 况导致固体中原子的运动方式不同。本章主要了解上述三类材料中原子的运动规律及影响因素，并为将来学习材料动力学打下基础。因此，本章的主要内容包括：扩 散方程的推导及求解，扩散的热力学分析及原子机制，影响扩散的因素及反应扩散，离子晶体与金属晶体在扩散方面的异同和高分子材料中分子的运动规律等。

§1 表象理论

(一)、菲克第一定律(二)、菲克第二定律(三)、扩散方程的解

1.误差函数解 2.格林函数解(衰减薄膜源)(四)、置换型固溶体中的扩散(五)、扩散系数与浓度相关时的求解

§2 扩散的热力学分析

§3 扩散的原子理论(一)、扩散机制

1.交换机制 2.间隙机制 3.空位机制 4.晶界扩散及表面扩散(二)、原子跳跃和扩散系数

1.原子跳跃频率 2.扩散系数 3.无规行走与扩散距离 4.扩散激活能

§4 影响扩散的因素（简介）

(一)、温度(二)、固溶体类型(三)、晶体结构(四)、晶体缺陷(五)、化学成分(六)、应力的作用

§5 反应扩散

§6 离子晶体中的扩散

§7 高分子的分子运动

(一)、分子链运动的起因及其柔顺性

(二)、分子的运动方式及其结构影响因素

1.主链结构 2.取代基的特性 3.链的长度(三)、高分子不同力学状态的分子运动解说 1.线型非晶态高分子的三种力学状态 2.体型非晶态高分子的力学状态

3.结晶高分子的力学状态

第五章 材料的形变与再结晶(14学时)

分析研究材料在外力作用下的塑性变形过程、机理、组织结构与性能的影响规律以及变形材料在加热过程中产生回复再结晶现象，不仅对正确选择控制材料的加工工艺、保证产品质量是十分必要的，而且对合理使用材料、研制和发展新材料也是很重要的。

§1 材料受力情况下的力学行为

§2 弹性变形与粘弹性

§3 单晶体的塑性变形(一)、滑移

1．滑移带与滑移线 2．滑移系 3．滑移的临界分切应力

4．滑移时晶体的转动 5．多系滑移 6．滑移的位错机制(二)、孪生

1．孪生的切变过程 2．孪生的位错机制(三)、扭折

§4 多晶体的塑性变形

(一)、多晶体变形的特点(二)、晶粒取向的影响(三)、晶界的影响(四)、屈服现象

§5 变形后的组织与性能

(一)、显微组织的变化(二)、亚结构的变化(三)、性能的变化

(四)、加工硬化(五)、变形织构(六)、残余应力

§6 合金的塑性变形

(一)、固溶体的塑性变形(二)、多相合金的塑性变形

§7 变形晶体加热时的变化

(一)、显微组织的变化(二)、性能的变化

§8 回复

(一)、微观结构的变化(二)、回复动力学

§9 再结晶

(一)、形核长大(二)、再结晶动力学(三)、再结晶后的晶粒尺寸

(四)、影响再结晶的主要因素

§10 再结晶后晶粒的长大

(一)、晶粒的正常长大(二)、晶粒的异常长大-二次再结晶

§11 动态回复与动态再结晶

(一)、动态回复(二)、动态再结晶

§12 超塑性

第六章 单组元相图及纯晶体的凝固(8学时)单元系的凝固是研究相变的基础，应用热力学理论探讨单元系的凝固机理，包括形、生长特征是本章的重点内容。在此基础上了解铸锭的宏观组织以及对比高分子晶体与金属晶体的凝固特征异同点亦为本章需掌握的内容。

§1 单元系相变的热力学及相平衡

(一)、相平衡条件和相律(二)、单元系相图

§2 纯晶体的凝固

(一)、液态结构(二)、晶体凝固的热力学条件(三)、形核

1.均匀形核

(ⅰ)晶核形成时的能量变化和临界晶核(ⅱ)形核率

2.非均匀形核(四)、晶体长大

1.液-固体界面的构造 2.晶体长大方式和生长速率

(ⅰ)连续长大(ⅱ)二维形核(ⅲ)籍螺型位错生长

(五)、结晶动力学及凝固组织 1.结晶动力学 2.晶体长大方式和生长速率

(ⅰ)在正的温度梯度下的情况(ⅱ)在负的温度梯度下的情况

3.凝固后的晶粒大小控制(简介)(ⅰ)增加过冷度(ⅱ)形核剂的作用(ⅲ)振动促进形核

(六)、高分子的结晶特征 1.相似性

(ⅰ)晶粒尺寸与过冷度的关系(ⅱ)结晶分形核与长大两个过程

(ⅲ)非均匀形核所需过冷度小(ⅳ)结晶动力学符合Avrami方程

2.差异性

(ⅰ)高分子晶体结晶的不完全性(ⅱ)熔融过程的升温现象

第七章 二元系相图及合金的凝固(16学时)

在多组元材料中，二元系是最基本，也是研究最为透彻的体系。掌握二元系材料的相图及凝固原理是将来理解材料成分-制备工艺-组织结构-性能的关键。因此，本章的重点在于学习通过相图分析材料的平衡组织，以及非平衡凝固时材料内部成分和结构的演化规律。

§1 相图的表示和实验测定方法

§2 相图的热力学基础

(一)、固溶体的自由能-成分曲线(二)、多相平衡的公切线原理(三)、混合物的自由能和杠杆法则(四)、从自由能-成分曲线推测相图

(五)、二元相图的几何规律

§3 二元相图分析

(一)、匀晶相图和固溶体凝固

1.匀晶相图 2.固溶体的平衡凝固 3.固溶体的非平衡凝固

(二)、共晶相图及其合金凝固 1.共晶相图

2.共晶合金的平衡凝固及其组织

(ⅰ)亚共晶合金(ⅱ)共晶合金(ⅲ)过共晶合金 3.共晶合金的非平衡凝固

(ⅰ)伪共晶(ⅱ)非平衡共晶组织(三)、包晶相图及其合金凝固

1.包晶相图 2.包晶合金的凝固及其平衡组织 3.包晶合金的非平衡凝固

(四)、溶混间隙相图与调幅分解(五)、其他类型的二元相图(简介)(六)、复杂二元相图的分析方法

(七)、根据相图推测合金的性能(简介)(八)、二元相图实例分析（自学）

§4 二元合金的凝固理论

(一)、固溶体的凝固理论

1.正常凝固 2.区域熔炼(自学)3.表征液体混合程度的有效分配系数ke 4.合金凝固中的成分过冷

(ⅰ)成分过冷的概念(ⅱ)产生成分过冷的临界条件

(ⅲ)成分过冷对晶体生长形态的影响(二)、共晶凝固理论

1.共晶组织分类(简介)2.层片状和棒状共晶形成的条件及机制

3.层片生长动力学 4.共晶界面稳定性(三)、合金铸锭的组织与缺陷(简介)§5 高分子合金概述

(一)、高发分子合金的相容性(二)、高分子-高分子体系的相图及测定方法

(三)、高分子合金的制备方法

1.物理共混 2.化学共混(四)、高分子合金的形态结构

1.单相连续结构 2.两相连续结构(五)、高分子合金性能与组元的一般关系(六)、高分子合金主要类型(简介)

第八章 三元相图(8学时)三元相图已较二元相图复杂许多，但通过寻找三元相图的基本规律可掌握复杂相图的分析方法。故本章在二元相图的基础上理解三元相图，主要掌握三元相图的基本特点，并会分析简单三元相图的投影图和截面图。

§1 三元相图基础

(一)、三元相图成分表示方法

1.等边成分三角形 2.等边成分三角形中的特殊线 3.成分的其他表示方法(自学)(二)、三元相图的空间模型

(三)、三元相图的截面图和投影图

1.水平截面 2.垂直截面 3.三元相图的投影图

(四)、三元相图中的杠杆定律及重心定律

1.直线法则 2.杠杆定律 3.重心定律 4.背向法则

§2 固态互不溶解的三元共晶相图

1.相图的空间模型 2.截面图 3.投影图 4.相区接触法则

§3 固态有限互溶的三元共晶相图

1.相图分析 2.投影图 3.截面图

§4---§9(自学，不作考试范围)第九章 材料的亚稳态(3学时，简介)

在重点掌握前面各章内容的基础上，本章主要分两个部分，其一为母相处于亚稳状态的材料，包括纳米材料、准晶态和非晶等材料的主要特点，以开阔学生的视野；其二为经固态相变获得的亚稳态材料，总结固态相变的一些特征，为今后学习《材料加工原理》做预备。

§1 纳米晶材料

(一)、纳米晶材料的结构(二)、纳米晶材料的性能(三)、纳米晶材料的形成§2 准晶态

(一)、准晶的结构(二)、准晶的形成(三)、准晶的性能

§3 非晶态材料

(一)、非晶态的形成(二)、非晶态的结构(三)、非晶合金的性能

(四)、高分子的玻璃化转变

§4 固态相变形成的亚稳相

(一)、固溶体脱溶分解产物

1.脱溶转变 2.脱溶过程的亚稳相 3.脱溶分解对性能的影响

(二)、马氏体转变

1.马氏体转变晶体学 2.马氏体转变动力学 3.热弹性马氏体(三)、贝氏体转变

1.钢中贝氏体转变特征 2.贝氏体转变机制

三、教学实验

根据学校教学及设施的情况，推荐实施综合实验。

从材料的冶炼、凝固、变形加工、制备金相样品及根据相图进行组织分析的综合实验。使学生能了解和掌握金相分析的最基本技能和暗室技术，进一步巩固和加深理解书本知识，了解材料内部的微观结构和形成机理及对性能的影响等等。

实验学时：36学时

实验内容：

1、金相显微镜原理、结构和使用

2、金相样品的制备

3、金相显微摄影和暗室技术

4、浇注和凝固条件对铸锭（件）组织的影响

5、二元合金显微组织分析

6、位错的实验观察

7、铸铁金相组织分析

8、固体金属中的扩散

9、三元合金显微组织分析

10、塑性变形和再结 晶

11、气孔率、吸水率及体积密度测定

12、高分子结晶形态的偏光显微镜观察

第五篇：“计算方法”教学大纲 - 哈尔滨工业大学(威海)

“计算方法”教学大纲 Computational methods

大纲编制：金承日

教研室主任： 丁效华

课程代码：0600000012 课程名称：计算方法 教学性质：必修 适用专业：工科本科 学 时：34 学 分：2

一、课程性质、目的及任务

随着科学技术的进步与发展，人们不断地提出各种复杂的数值计算问题，这些问题的解决不是人工手算或计算器之类简单的计算工具所能胜任的，必须依靠电子计算机。因此，熟练地运用计算机进行科学计算，已经成为广大科技工作者必须掌握的一项基本技能，这就要求高等学校向理工科学生传授有关数值计算方面的知识。

《计算方法》是数学的一个分支，是随着电子计算机的问世迅速发展起来的一门实用性很强的学科，它的研究内容是各种数学问题的数值计算方法的建立与理论分析。其任务是，提供理论上可靠、在计算机上行之有效的常用算法。

通过本课程的教学，使学生掌握数值计算方法的基本概念、基本理论与基本方法，逐步培养和提高学生的算法设计能力、算法分析能力以及编程上机能力，为将来运用计算机解决实际问题奠定基础。

二、课程基本要求

通过本课程的学习，使学生掌握科学计算的基本概念、基本理论与基本方法，逐步培养和提高学生的算法设计能力、算法分析能力以及编程上机能力，会用电子计算机求解非线性方程、线性代数方程组、非线性方程组、定积分、插值与数据拟合、常微分方程等问题。

三、本课程与相关课程的联系与分工

本课程的前期课程是《工科数学分析》、《空间解析几何与线性代数》以及《C程序设计》等。本课程以微积分、微分方程、线性代数等数学知识为基础，但不仅仅研究这些数学内容本身的理论，而是着重研究用计算机解决数学问题的行之有效的数值计算方法。因此，本课程既带有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点，又具有应用的广泛性与编程上机操作的高度技术性的特点。

四、教学大纲内容使用教材与参考教材

1.使用教材

金承日、孙振绮： 计算技术与程序设计

机械工业出版社

2004.10 2.参考教材

颜庆津等 ：

计算方法

高等教育出版社

1991.10

五、教学大纲内容及学时分配

在教学要求中，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能” 三级区分。

第一章 误差与算法（3学时）

理解误差的概念与有效数字的概念； 掌握四则运算与一般运算的误差估计方法；理解算法的概念；掌握数值算法的特点。

第二章

程序设计

（课外自学）

理解程序设计的概念，了解程序设计的特点； 掌握程序设计的准则与技术； 掌握程序的测试原则与方法；会对程序进行排错。

第三章 方程求根（5学时）

理解重根的概念，会判别重根； 熟练掌握方程求根的二分法、一般迭代法、Newton法、弦截法；理解迭代法的收敛阶的概念；会用Newton迭代法求解非线性方程组。

第四章 线性代数方程组的解法（4学时）

掌握解线性代数方程组的选主元素消元法；掌握三角分解法；熟练掌握Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法。

第五章 代数插值与曲线拟合（4学时）

掌握Lagrange插值与Newton插值方法；了解插值余项及误差估计；理解高次插值的Runge现象；掌握低次分段插值方法；掌握Hermite插值方法；掌握最小二乘法与数据拟合方法。第六章 数值积分（4学时）

理解数值求积公式的一般形式；会判别数值求积公式的代数精确度；掌握等距结点的插值型数值求积公式及其余项；熟练掌握Romberg积分法。

第七章 常微分方程的数值解法（4学时）

熟练掌握Euler方法；理解数值解法的局部截断误差阶的概念；熟练掌握Runge-Kutta方法；掌握线性多步法；掌握边值问题的差分解法。

六、上机实习内容及学时分配

上机实习的目的是，使学生在掌握基本原理、基本算法、基本技能等方面得到一定的训练，熟悉与提高用计算机解决数学问题的方法与技巧。

上机实习的内容与学时分配如下： 1

方程求根（2学时）

实习内容有方程求根的二分法、Newton迭代法、弦截法，以及解非线性方程组的Newton迭代法；

线性代数方程组的解法（2学时）

实习内容有消元法、三角分解法、迭代法； 3 代数插值（2学时）

实习内容有Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值； 4

数值积分（2学时）

实习内容有Romberg积分法；

常微分方程的数值解法（2学时）

实习内容有Euler方法、Runge-Kutta方法、线性多步法。