绿地面积计算方法

第一篇：绿地面积计算方法

（一）居住区公共绿地面积计算的起止界以绿地边界距宅间道路、组团道路和小区道路边缘1米为准，小区道路设有人行便道时，算到便道边缘；临城市道路、居住区（级）道路时算到道路红线；临建筑物时算到距建筑物墙脚1.5米，1.5米范围内的绿地按其面积的60%计算为公共绿地。

（二）居住区公共绿地以外的其他绿地面积计算的起止界算到道路边缘；临建筑物时算到距建筑物墙脚1.5米，1.5米范围内的绿地按其面积的60%计算为绿地；绿地边界对其他围墙、院墙算到其墙脚。

（三）居住区公共绿地内的园林设施（包括亭、台、楼、阁、廊、喷泉、雕塑、假山石、游泳池、硬覆盖地活动场等）占地面积小于该块绿地面积30%的部分，计算为居住区公共绿地；大于30%的部分，不计算为居住区公共绿地。

（四）地下建筑顶板至室外自然地面，或半地下建筑高出自然地面1米以内，且采用自然山势隐蔽式绿化布置、覆土厚度不小于0.6米的，按其面积的2/3计算为绿地。

（五）独立人工造景水域按其面积的1/3计算为绿地。

（六）零星乔木每株按1平方米计算绿地面积。

（七）行道树的株距不大于8米时，按照其种植长度乘以1米计算为绿地。

（八）空心砖种植草坪的，按其面积的25%计算为绿地。

（九）屋顶和地上架空层的人工绿地覆土厚度不小于0.6米的，按其面积的25%计算为绿地。

建筑物天面（屋顶）上的绿化（可上人），当覆土层厚度大于60厘米时可分别情况折算绿地：三层以下（含三层），乔灌木覆盖率大于40%，可按绿化覆盖面积的50%折算绿地面积；四层至六层（含六层）的，可按绿化覆盖面积的40% 折算绿地面积；六层以上即距地面16米[含16米]以上的天面（屋顶）绿化按10%计入绿地面积。如覆土大于120cm，乔灌木覆盖率大于40%的全地下、半地下屋顶绿化，可全部计入绿地面积；

<<城市居住区规划设计规范>>GB 50180—93(2002 年版）道路

8.0.1 居住区的道路规划，应遵循下列原则：

8.0.1.1 根据地形、气候、用地规模、用地四周的环境条件、城市交通系统以及居民的出行方式，应选择经济，便捷的道路系统和道路断面形式；

8.0.1.2 小区内应避免过境车辆的穿行，道路通而不畅，避免往返迂回，并适于消防车、救护车、商店货车和垃圾车等的通行；

8.0.1.3 有利于居住区内各类用地的划分和有机联系，以及建筑物布置的多样化；

8.0.1.4 当公共交通线路引入居住区级道路时，应减少交通噪声对居民的干扰；

8.0.1.5 在地震烈度不低于六度的地区，应考虑防灾救灾要求；

8.0.1.6 满足居住区的日照通风和地下工程管线的埋设要求；

8.0.1.7 城市旧区改建，其道路系统应充分考虑原有道路特点，保留和利用有历史文化价值的街道；

8.0.1.8 应便于居民汽车的通行；同时保证行人、骑车人的安全便利。

8.0.1.9（取消该款）

8.0.2 居住区内道路可分为：居住区道路、小区路、组团路和宅间小路四级。其道路宽窄，应符合下列规定：

8.0.2.1 居住区道路：红线宽度不宜小于20m；

8.0.2.2 小区路：路面宽6m-9m，建筑控制线之间的宽度，需敷设供热管线的不宜小于14m；无供热管线的不宜小于10m;

8.0.2.3 组团路：路面宽3m-5m；建筑控制线之间的宽度，需敷设供热管线的不宜小于10m；无供热管线的不宜小于8m；

8.0.2.4 宅间小路：路面宽不宜小于2.5m；

8.0.5 居住区内道路设置，应符合下列规定：

8.0.5.1 小区内主要道路至少应有两个出人口；居住区内主要道路至少应有两个方向与外围道路相连；机动车道对外出人口间距不应小于150m。沿街建筑物长度超过150m时，应设不小于 4m×4m的消防车通道。人行出口间距不宜超过80m，当建筑物长度超过80m时，应在底层加设人行通道；

8.0.5.2 居住区内道路与城市道路相接时，其交角不宜小于75°；当居住区内道路坡度较大时，应设缓冲段与城市道路相接；

8.0.5.3 进入组团的道路，既应方便居民出行和利于消防车、救护车的通行，又应维护院落的完整性和利于治安保卫；

8.0.5.4 在居住区内公共活动中心，应设置为残疾人通行的无障碍通道。通行轮椅车的坡道宽度不应小于2.5m，纵坡不应大于2.5%；

8.0.5.5 居住区内尽端式道路的长度不宜大于120m，并应在尽端设不小于12m×12m的回车场地；

8.0.5.6 当居住区内用地坡度大于8%时，应辅以梯步解决竖向交通，并宜在梯步旁附设推行自行车的坡道；

1.楼梯扶手的高度（自踏步前缘线量起）不宜小于0.90m；室外楼梯扶手高不应小于1.05m。

2.楼梯井宽度大于0.20m时，扶手栏杆的垂直杆件净空不应大于0.11m，以防儿童坠落。

3.楼梯平台净宽除不应小于梯段宽度外，同时不得小于1.10m。

4.梯段宽度在住宅设计中规范有明确规定，在其他建筑中，必须满足消防疏散的要求。公共建筑中表现性楼梯所取宽度尺寸通常都偏大的，但要注意扶手的设置与梯段宽度的关系。即：楼梯应至少一侧设扶手，梯段净宽达三股人流时，应两侧设扶手，达四股人流时，应加设中间扶手。这里顺便提两个经常要处理的问题：

一是室内外台阶踏步宽度不宜小于0.30m，踏步高度不宜大于0.15m，通常采用0.35m和0.125m这两个参数。特别要注意的是不允许只设一级踏步，至少要两级，这是因为踏步上下地面的高度相差过小时，行人不易辨别该处有高差，缺乏精神准备，跨出虚步而伤及脚腿。

另一个问题是当利用旋转楼梯作疏散梯时，必须满足踏步在距内圈扶手或简壁0.25m处，其踏面宽不应小于0.22m的要求，这点在防火规范上有明确规定

为加强对北京地区居住区绿地设计质量技术指导和监督，提高北京地区城市居住区绿化设计质量和水平，依据GB 50180-93《城市居住区规划设计规范》(2002-04-01)、CJJ 48-92《公园设计规范》(1993-01-01)、CJJ 75-97 《城市道路绿化规划与设计规范》(1998-05-01)、CJJ/ T91-2002《园林基本术语标准》(2002-12-01)、《北京市城市绿化条例》、《北京市公园条例》，特制定本标准。

本标准适用于北京地区城市新建和改建的多层、高层楼居住区和居住小区，包括城市规划中零散居住用地内的绿化设计。非城市地区的居住区绿化设计可参照执行。

本标准规定了居住区绿地规划原则、居住区绿地设计一般要求、开放式绿地设计、封闭式绿地设计、和居住区道路和停车场绿化设计。

本标准适用于北京市新建和改建居住区绿地的规划设计和工程验收。

下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。

GBJ 85 灌工程技术规范

CJJ 48-92 公园设计规范(1993-01-01)CJJ 75-97 城市道路绿化规划与设计规范(1998-05-01)下列术语和定义适用于本标准。3.1居住区绿地

在城市规划中确定的居住用地范围内的绿地和居住区公园。包括居住区、居住小区以及城市规划中零散居住用地内的绿地。

3.2开放式绿地

引导居民进入，为居民提供休憩的绿地。一般包括居住区公园、小区游园、组团绿地以及按开放式绿地设计的宅间绿地等。

3.3封闭式(装饰性)绿地

以观赏为主，不引导居民进入，主要用于改善居住区局部生态环境和美化居住环境的绿地。一般包括宅间绿地和建筑基础绿地。

3.4居住区公园

在城市规划中，按居住区规模建设的，具有一定活动内容和设施的配套公共绿地。3.5小区游园

为一个居住小区配套建设的，具有一定活动内容和设施的集中绿地。3.6组团绿地

直接靠近住宅建筑，结合居住建筑组群布置的绿地。具有一定的休憩功能。3.7宅间绿地

在居住用地内，住宅建筑之间的绿化用地。通常以封闭式观赏绿地为主。3.8建筑基础绿地

在居住区内各种建筑物(构筑物)散水以外，用于建筑基础美化和防护的绿化用地。3.9居住区道路

为居住区交通服务，并用于划分和联系居住区内的各个小区的道路。

居住区绿地规划原则

4.1 居住用地内的各种绿地应在居住区规划中按照有关规定进行配套，并在居住区详细规划指导下进行规划设计。居住区规划确定的绿化用地应当作为永久性绿地进行建设。必须满足居住区绿地功能，布局合理，方便居民使用。

4.2 小区以上规模的居住用地应当首先进行绿地总体规划，确定居住用地内不同绿地的功能和使用性质;划分开放式绿地各种功能区，确定开放式绿地出入口位置等，并协调相关的各种市政设施，如用地内小区道路、各种管线、地上、地下设施及其出入口位置等;进行植物规划和竖向规划。

4.3 居住区开放式绿地应设置在小区游园、组团绿地中，可安排儿童游戏场、老人活动区、健身场地等。如居住区规划未设置小区游园，或小区游园、组团绿地的规模满足不了居民使用时，可在具有开放条件的宅间绿地内设置开放式绿地。

4.4 组团绿地的面积一般在1000 m2以上，宜设置在小区中央，最多有两边与小区主要干道相接。

4.5 宅间绿地及建筑基础绿地一般应按封闭式绿地进行设计。宅间绿地宽度应在20 m以上。

4.6 居住区绿地应以植物造景为主。必须根据居住区内外的环境特征、立地条件，结合景观规划、防护功能等，按照适地适树的原则进行植物规划，强调植物分布的地域性和地方特色。植物种植的选择应符合以下原则：

4.6.1 适应北京地区气候和该居住区的区域环境条件，具有一定的观赏价值和防护作用的植物。

4.6.2 应以改善居住区生态环境为主，不宜大量使用边缘树种、整形色带和冷季型观赏草坪等。

居住区绿地设计一般要求

5.1 在居住区绿地总体规划的指导下，进行开放式绿地或封闭式绿地的设计。绿地设计的内容包括：绿地布局形式、功能分区、景观分析、竖向设计、地形处理、绿地内各类设施的布局和定位、种植设计等，提出种植土壤的改良方案，处理好地上和地下市政设施的关系等。

5.2 居住区内如以高层住宅楼为主，则绿地设计应考虑鸟瞰效果。5.3 居住区绿地种植设计应按照以下要求进行： 5.3.1 充分保护和利用绿地内现状树木。

5.3.2 因地制宜，采取以植物群落为主，乔木、灌木和草坪地被植物相结合的多种植物配置形式。

5.3.3 选择寿命较长、病虫害少、无针刺、无落果、无飞絮、无毒、无花粉污染的植物种类。

5.3.4 合理确定快、慢长树的比例。慢长树所占比例一般不少于树木总量的40%。5.3.5 合理确定常绿植物和落叶植物的种植比例。其中，常绿乔木与落叶乔木种植数量的比例应控制在1:3～1:4之间。

5.3.6 在绿地中乔木、灌木的种植面积比例一般应控制在70 %，非林下草坪、地被植物种植面积比例宜控制在30 %左右。

5.4 根据不同绿地的条件和景观要求，在以植物造景为主的前提下，可设置适当的园林小品，但不宜过分追求豪华性和怪异性。

5.5 绿化用地栽植土壤条件应符合CJJ 48-92的有关规定。

5.6 居住区绿地内的灌溉系统应采用节水灌溉技术，如喷灌或滴灌系统，也可安装上水接口灌溉。喷灌设计应符合GBJ 85的规定。

5.7 绿地范围内一般按地表泾流的方式进行排水设计，雨水一般不宜排入市政雨水管线，提倡雨水回收利用。雨水的利用可采取设置集水设施的方式，如设置地下渗水井等收集雨水并渗入地下。

5.8 绿地内乔、灌木的种植位置与建筑及各类地上或地下市政设施的关系，应符合以下规定：

5.8.1 乔、灌木栽植位置距各种市政管线的距离应符合表1的规定。表1 树木距地下管线外缘最小水平距离 单位：m 名 称 新植乔木 现状乔木 灌木或绿篱外缘 电力电缆 1.50 3.50 0.50 通讯电缆 1.50 3.50 0.50 给 水 管 1.50 2.00--排 水 管 1.50 3.00--排水盲沟 1.00 3.00--消防笼头 1.20 2.00 1.20 煤气管道(低中压)1.20 3.00 1.00 热力管 2.00 5.00 2.00 注：乔木与地下管线的距离是指乔木树干基部的外缘与管线外缘的净距离。灌木或绿篱与地下管线的距离是指地表处分蘖枝干中最外的枝干基部的外缘与管线外缘的净距。

5.8.2 落叶乔木栽植位置应距离住宅建筑有窗立面5.0 m以外，满足住宅建筑对通风、采光的要求。

5.8.3 在居住区架空线路下，应种植耐修剪的植物种类。植物与架空电力线路导线的最小垂直距离应符合CJJ 75-97中表6.1.2的规定。

5.8.4 居住区绿化乔灌木与其它基础设施的最小水平距离应符合表2的规定。表2 乔灌木与其他基础设施的最小水平距离 单位：m 设 施 名 称 新植乔木 现状乔木 灌木或绿篱外缘 测量水准点 2.00 2.00 1.00 地 上 杆 柱 2.00 2.0--挡 土 墙 1.00 3.00 0.50 楼 房 5.0 5.00 1.50平房 2.00 5.00--围墙(高度小于2m)1.00 2.00 0.75 排水明沟 1.00 1.00 0.50 注：乔木与地下管线的距离是指乔木树干基部的外缘与管线外缘的净距离。灌木或绿篱与地下管线的距离是指地表处分蘖枝干中最外的枝干基部的外缘与管线外缘的净距。

5.9 居住区绿化苗木的规格和质量均应符合国家或本市苗木质量标准的规定，同时应符合下列要求：

5.9.1 落叶乔木干径应不小于8 cm。5.9.2 常绿乔木高度应不小于3.0 m。5.9.3 灌木类不小于三年生。5.9.4 宿根花卉不小于二年生。

5.10 居住区绿地内绿化用地应全部用绿色植物覆盖，建筑物的墙体可布置垂直绿化。

开放式绿地设计

6.1 开放式绿地的主要功能是为居民提供休憩空间，美化环境，改善局部生态环境。设计中应妥善处理和解决好这三方面问题。

6.2 开放式绿地的总体设计、竖向设计、园路及铺装场地设计、种植设计、园林建筑及其它设施设计等均参照CJJ 48-92要求执行。

6.3 开放式绿地要根据居住区的特点做好总体设计，同时应特别注意以下问题： 6.3.1 根据绿地的规模、位置、周边道路等条件设置功能分区，要满足居民的不同需要，特别是要为老人和儿童的健身锻炼设置相应的活动场地及配套设施。儿童游戏场、健身场地等应远离住宅建筑。

6.3.2 绿地出入口和游步道、广场的设置应综合绿地周围的道路系统、人流方向一并考虑，保证居民安全。出入口不应少于2个。

6.3.3 绿地中不宜穿行架空线路，必须穿行时，居民密集活动区的设计应避开架空线路。6.4 地形设计可结合自然地形做微地形处理，微地形面积大小和相对高程，必须根据绿地的周边环境、规模和土方基本平衡的原则加以控制。不宜堆砌大规模假山。

6.5 绿地内设置景石时，可结合地形作置石、卧石、抱头石等处理，置石量不宜过大。6.6 可结合不同居住区的特点，集中布置适当规模的水景设施。占地面积不宜超过绿地总面积的5%。

6.7 园路及铺装场地设计时，应注意以下问题：

6.7.1 绿地内可布置游步道和小型铺装场地，铺装面积一般控制在20%以内。其位置必须距离住宅建筑的前窗8 m～10 m以外。6.7.2 绿地内的道路和铺装场地一般采用透水、透气性铺装，栽植树木的铺装场地必须采用透水、透气性铺装材料。

6.7.3 绿地内的道路和铺装场地应平整耐磨，应有适宜的粗糙度，并做必要的防滑处理。6.7.4 绿地内主要道路和出入口设计应采取无障碍设计，应符合相关规范的要求。6.7.5 绿地内的活动场地提倡采取林下铺装的形式。以种植落叶乔木为主，分枝点高度一般应大于2.2m。夏季时的遮荫面积一般应占铺装范围的45%以上。

6.8 绿地内建筑物和其它服务设施等的设计以及绿地内各类用地指标，必须按照CJJ 48-92要求执行，同时应符合下列规定：

6.8.1 小区游园内一般应设置儿童游戏设施和供不同年龄段居民健身锻炼、休憩散步、社交娱乐的铺装场地和供居民使用的公共服务设施，如园亭、花架、坐椅等。

6.8.2 应根据需要设置不同形式的照明系统，一般不设置主要用于景观的夜景照明。6.8.3 绿地内园林小品的设计，应尽量采取景观与功能相结合的方式，正确处理好实用、美观和经济的关系。

6.9 作为开放式绿地进行设计的宅间绿地除符合CJJ 48-92外，还应符合以下规定： 6.9.1 以绿化为主，功能上只应满足居民的简单活动和休息，布局灵活，设施合理。不宜安排过多的内容。一般不宜设置游戏、健身设施等。

6.9.2 宅间绿地设置的活动休息场地，应有不少于2/3的面积在建筑日照阴影线范围之外。

封闭式绿地设计

7.1 封闭式绿地一般包括宅间绿地和建筑基础绿地。主要功能是改善局部生态环境和美化居住环境，原则上不具有为居民提供休憩空间的功能。

7.2 封闭式绿地以植物种植为主，发挥降温增湿、安全防护、美化环境的作用。7.3 宅前道路不应在绿地中穿行，应设置在靠近建筑入口一侧，使宅间绿地能够集中布置。

7.4 宅间绿地种植的乔、灌木应选择抗逆性强、生态效益明显、管理便利的种类。7.5 建筑基础绿地设计

7.5.1 应根据不同朝向和使用性质布置。建筑朝阴面首层住户的窗前，一般宜布置宽度大于2.0m的防护性绿带，宜种植耐荫、抗寒植物。7.5.2 住宅建筑山墙旁基础绿地应根据现状条件，充分考虑夏季防晒和冬季防风的要求，选择适宜的植物进行绿化。

7.5.3 所有住宅建筑和公用建筑周边有条件的地方应提倡垂直绿化。

7.5.4 居住区用地内高于1.0 m的各种隔离围墙或栏杆，提倡进行垂直绿化，宜种植观赏价值较高的攀缘植物。

居住区道路和停车场绿化设计

8.1 居住区道路绿化设计

8.1.1 道路绿化应选择抗逆性强，生长稳定，具有一定观赏价值的植物种类。8.1.2 有人行步道的道路两侧一般应栽植至少一行以落叶乔木为主的行道树。行道树的选择应遵循以下原则：

8.1.2.1 应选择冠大荫浓、树干通直、养护管理便利的落叶乔木。

8.1.2.2 行道树的定植株距应以其树种壮年期冠径为准，株行距应控制在5 m～7 m之间。

8.1.2.3 行道树下也可设计连续绿带，绿带宽度应大于1.2 m，植物配置宜采取乔木、灌木、地被植物相结合的方式。

8.1.3 小区内的主要道路，同一路段应有统一的绿化形式;不同路段的绿化形式应有所变化。

8.1.4 小区道路转弯处半径15 m内要保证视线通透，种植灌木时高度应小于0.6 m，其枝叶不应伸入至路面空间内。

8.1.5 人行步道全部铺装时所留树池，内径不应小于1.2 m×l.2 m。

8.1.6 居住区内行道树的位置应避免与主要道路路灯和架空线路的位置、高度相互干扰。在特殊情况下应分别采取技术措施。

8.2 居住区停车场绿化设计

8.2.1 居住区停车场绿化是指居住用地中配套建设的停车场用地内的绿化。

8.2.2 居住区停车场绿化包括停车场周边隔离防护绿地和车位间隔绿带，宽度均应大于1.2m。

8.2.3 除用于计算居住区绿地率指标的停车场按相关规定执行外，停车场在主要满足停车使用功能的前提下，应进行充分绿化。

8.2.4 应选择高大庇荫落叶乔木形成林荫停车场。8.2.5 停车场的种植设计应符合下列规定：

8.2.5.1 树木间距应满足车位、通道、转弯、回车半径的要求。8.2.5.2 庇荫乔木分枝点高度的标准： 8.2.5.2.1 大、中型汽车停车场应大于4.0 m。8.2.5.2.2 小型汽车停车场应大于2.5 m。8.2.5.2.3 自行车停车场应大于2.2 m。

8.2.5.3 停车场内其他种植池宽度应大于1.2 m，池壁高度应大于20 cm，并应设置保护设施。

本市城市规划建设相关细节问题将有章可循。《天津市城市规划管理技术规定(草案)》(以下简称《规定》)日前通过了市政府第14次常务会的审议，规范了城市交通、绿地、城建等相关内容，对城市绿地，多、低层建筑前后间距，新建住宅、写字楼面宽提出具体要求，为改善城市市容市貌、维护城市功能的良好运转打下了坚实的基础。

关于城市公共交通，《规定》提出轨道交通线路走向要符合城市主导客流方向、串联主要客流集散点。交通流集中的地区应当将不同交通方式的线路和站场集中设置，形成公共交通枢纽等。

《规定》还提出新建、改建学校、幼儿园的出入口位于次干道以上等级道路的，要退让道路绿线一定距离，出入口与道路之间应设有不小于200平方米的交通集散场地，以利于合理疏散人流，缓解学校、幼儿园门口的交通拥堵现象。

为建设生态宜居城市，《规定》提出：居住区公园占地面积不得小于1公顷，服务半径为0.5千米至1千米，可设置花木草坪、水面凉亭等活动设施；小区游园占地面积不得小于0.4公顷，社区公园包括居住区公园和小区游园，至少有一边与道路相邻，绿化、水面等占地比例不低于75%；综合公园、专类公园绿化用地面积不得小于公园陆地面积的75%，不得建设与公园无关的其他性质建筑物；街旁绿地面积不小于400平方米，不得设置机动车停车设施。一级河道预留绿化带宽度不小于25米，二级河道不小于15米。

为改善居住环境，《规定》提出了多、低层建筑前后间距的具体计算办法，据此可有效解决建筑物前后间距不合理、建筑密度过大等问题。高层建筑与处于其日照遮挡客体范围内的居住建筑，一般应当满足被遮挡居住建筑每户至少一个居室在大寒日有效日照时间不低于2小时；属于旧区改建的，项目内新建住宅在大寒日有效日照时间不低于1小时。

此外，《规定》还对新建住宅、写字楼的面宽提出了具体要求，从协调比例上解决城市建设中一些建筑物面宽过宽的问题，不仅可以增强城市的整体美感，也可以更好保障周围居民的采光权。

第二篇：个人所得税计算方法

=(应纳税所得额-扣除标准)*适用税率-速算扣除数

扣除标准1600元/月(2008年3月1日起调高为2000元)

不超过500元的，税率5%，速算扣除数为0;

超过500元至2000元的部分，税率10%，速算扣除数为2超过2000元至5000元的部分，税率15 %，速算扣除数为125

超过5000元至20000元的部分，税率20 %，速算扣除数为375

超过20000元至40000元的部分，税率25%，速算扣除数为1375

超过40000元至60000元的部分，税率30%，速算扣除数为3375

超过60000元至80000元的部分，税率35%，速算扣除数为6375

超过80000元至100000元的部分，税率40%，速算扣除数为10375

超过100000元的部分，税率45%，速算扣除数为15375 计税依据和应纳税额的计算

1、计税依据

个人所得税的计税依据是纳税人取得的应纳税所得额。应纳税所得额是个人取得的总收入减去税法规定的扣除项目或扣除金额之后的余额。

中国现行的个人所得税采取分项确定、分类扣除，根据所得的不同情况分别实行定额、定率和会计核算三种扣除办法。其中：(1)对工资、薪金所得和对企事业单位的承包、承租经营所得涉及的个人生计费用，采取定额扣除的办法;(2)个体工商户的生产经营所得和财产转让所得，涉及生产、经营及有关成本费用的支出，采取会计核算办法扣除有关成本、费用或规定的必要费用;(3)对劳务报酬所得、稿酬所得、特许权使用所得、财产租赁所得，采取定额和定率两种扣除办法;(4)利息、股息、红利所得和偶然所得，不得扣除任何费用。

2、应纳税额的计算方法

(1)、工资、薪金所得的计税方法

应纳税所得额

工资、薪金所得以个人每月收入额固定减除2000元费用后的余额为应纳税所得额。其计算公式为：

应纳税所得额=月工资、薪金收入-2000元

对在中国境内无住所而在中国境内取得工资、薪金所得的纳税义务人和在中国境内有住所而在中国境外取得工资、薪金所得的纳税义务人，确定附加减除费用2800元。其个人应纳税所得额的计算公式为：

应纳税所得额=月工资、薪金收入-2000元-2800元

附加减除费用所适用的具体范围是：

①在中国境内的外商投资企业和外国企业中工作的外籍人员;

②应聘在中国境内企业、事业单位、社会团体、国家机关中工作的外籍专家;

③在中国境内有住所而在中国境外任职或者受雇取得工资、所得的个人;

④财政部确定的其他人员。此外，附加减除费用也适用于华侨和香港、澳门、台湾同胞。

应纳税额的计算方法

应纳税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数

或=(每月收入额-2000元或4800元)×适用税率-速算扣除数

3、个体工商户生产、经营所得的计税方法

应纳税所得额

对于从事生产经营的个体工商业户，其应纳税所得额是每一纳税的收入总额，减除成本、费用以及损失后的余额。计算公式为：

应纳税所得额=收入总额-(成本+费用+损失)

(l)收入总额

个体户的收入总额，是指个体户从事生产、经营以及与生产经营有关的活动所取得的各项收入，包括商品(产品)销售收入、营运收入、劳务服务收入、工程价款收入、财产出租或转让收入、利息收入、其他业务收入和营业外收入。

以上各项收入应当按照权责发生制原则确定。

(2)准予扣除的项目

在计算应纳税所得额时，准予从收入总额中扣除的项目包括成本、费用及损失。

应纳税额的计算方法

应纳税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数

计税依据和应纳税额的计算

第三篇：圆锥体计算方法

圆锥体计算方法

圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一)=1/3πr2h

圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积×2

即S圆柱体=(π×d×h)+(π×r2×2)

圆锥的体积

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积.根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h)，得出圆锥体积公式：

V=1/3Sh(V=1/3SH)

S是底面积，h是高，r是底面半径。

圆锥的表面积

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积.S=πl2×(n/360)+πr2或(α*l^2)/2+πr2(此α为角度制)或πr(l+r)(L表示圆锥的母线)

圆锥的计算公式

圆锥的侧面积=母线的平方×π×360百分之扇形的度数

圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长 圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线

圆锥的侧面积=高的平方*3.14*百分之扇形的度数

圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr2+πrl(注l=母线)圆锥的体积=1/3底面积×高或 1/3πr2h 圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。

圆锥的其它概念

圆锥的高：

圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高圆锥只有一条高。

圆锥的侧面积：

将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形

圆锥的母线：

圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。一般用字母L表示。

知识总结：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

第四篇：个人所得税计算方法

个人所得税计算方法

新个人所得税计算方法2008年04月11日 星期五 23:13(注意：2008年3月开始将执行新的起征点--个人所得税起征点自2008年3月1日起由1600元提高到2000元。)个人取得工资、薪金所得应当如何缴纳个人所得税 个人取得的工资、薪金所得，是指个人因任职或者受雇而取得的工资、薪金、奖金、年终加薪、劳动分红、津贴、补贴以及与任职或受雇有关的其他所得。工资、薪金所得项目税率表

级数 全月应纳税所得额

税率%

速算扣除法（元）

不超过500元的 0

超过500元至2000元的部分

超过2000元至5000元的部分

125

超过5000元至20000元的部分

375

超过20000元至40000元的部分

1375 6

超过40000元至60000元的部分

3375

超过60000元至80000元的部分

6375

超过80000元至100000元的部分

10375

超过100000元的部分

15375

工资、薪金所得按以下步骤计算缴纳个人所得税： 每月取得工资收入后，先减去个人承担的基本养老保险金、医疗保险金、失业保险金，以及按省级规定标准缴纳的住房公积金，再减去费用扣除额2000元/月(来源于境外的所得以及外籍人员、华侨和香港、澳门、台湾同胞在中国境内的所得每月还可附加减除费用3200元)，为应纳税所得额，按5%至45%的九级超额累进税率计算缴纳个人所得税。计算公式是：

应纳个人所得税税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数

例：王某当月取得工资收入9000元，当月个人承担住房公积金、基本养老保险金、医疗保险金、失业保险金共计1000元，费用扣除额为2000元，则王某当月应纳税所得额=9000-1000-2000=6000元。应纳个人所得税税额=6000×20%-375 个人取得工资、薪金所得应缴纳的个人所得税，统一由支付人负责代扣代缴，支付人是 税法规定的扣缴义务人。个人取得全年一次性奖金或年终加薪，应当如何缴纳个人所得税

个人取得全年一次性奖金(包括年终加薪)的，应分两种情况计算缴纳个人所得税：

(1)个人取得全年一次性奖金且获取奖金当月个人的工资、薪金所得高于(或等于)税法规定的费用扣除额的。计算方法是：用全年一次性奖金总额除以12个月，按其商数对照工资、薪金所得项目税率表，确定适用税率和对应的速算扣除数，计算缴纳个人所得税。计算公式为：

应纳个人所得税税额=个人当月取得的全年一次性奖金×适用税率-速算扣除数

个人当月工资、薪金所得与全年一次性奖金应分别计算缴纳个人所得税。

(2)个人取得全年一次性奖金且获取奖金当月个人的工资、薪金所得低于税法规定的

费用扣除额的，计算方法是：用全年一次性奖金减去“个人当月工资、薪金所得与费用扣除额的差额”后的余额除以12个月，按其商数对照工资、薪金所得项目税率表，确定适用税率和对应的速算扣除数，计算缴纳个人所得税。计算公式为：

应纳个人所得税税额=(个人当月取得全年一次性奖金-个人当月工资、薪金所得与费用扣除额的差额)×适用税率-速算扣除数。

由于上述计算纳税方法是一种优惠办法，在一个纳税内，对每一个人，该计算纳税办法只允许采用一次。对于全年考核，分次发放奖金的，该办法也只能采用一次。举例说明

年终奖计税方法：假设某人2008年年终奖为S，发放时间为2009年1月，其当月应发工资为G，则应纳税按如下方法计算：

第一步：计算适用的税率及速算扣除数如果G≥2000元，则将S除以12个月，得到其商数M1，按M1的具体数额得到其适用税率及速算扣除数。如M1为2520元，则适用税率为15%(设为X1)，速算扣除数为125(设为Y1)。第二步：计算应缴纳个人所得税：如果G≥2000元，则应纳个人所得税=S*适用税率-速算扣除数=S*X1-Y1 或者：

第一步：如果G＜2000元，则按照S-(2000-G)的计算结果除以12个月，得到其商数M2，按M2的具体数额得到其适用税率及速算扣除数。如M2为1500元，则适用税率为10%，速算扣除数为25。

第二步：如果G＜2000元，则应纳个人所得税= [S-(2000-G)]*适用税率-速算扣除数 例子：

(1)假设张某2008年年终奖为58000元，发放时间为2009年1月20日，2009年1月应发工资为2120元，其计算方法为： 58000/12=4833，适用税率为15%，速算扣除数为125。应纳税额为58000*15%-125=8575元。

(2)假设李某2008年年终奖为11000元，发放时间为2009年1月20日，2009年1月应发工资为1230元，其计算方法为：因1230元＜2000元，则11000-(2000-1230)=10230，10230/12=852.5，适用税率为10%，速算扣除数为25，应纳税额为[11000-(2000-1230)]*10%-25=998元。

由于上述计算纳税方法是一种优惠办法，在一个纳税内，对每一个人，该计算纳税办法只允许采用一次。对于全年考核，分次发放奖金的，该办法也只能采用一次。

内部退养（或提前离岗）人员取得所得如何缴纳个人所得税 2006-03-09

（1）企业减员增效和行政、事业单位、社会团体在机构改革中,未达到离退休年龄，提前离岗且未办理离退休手续（内部退养）的职工，从原任职单位取得的工资、薪金，不属于离退休工资，应按工资、薪金所得计算缴纳个人所得税。

（2）个人在办理内部退养（提前离岗）手续后，从原任职单位取得的一次性收入，应按办理内部退养手续后至法定离退休年龄之间的所属月份进行平均，并与领取当月的工资、薪金所得合并，减去当月费用扣除标准后，以余额为基数确定适用税率和对应的速算扣除数，然后再将当月工资、薪金所得加上取得的一次性收入，减去费用扣除标准，按照已确定的税率计算缴纳个人所得税。

应纳个人所得税税额＝〔(当月工资、薪金所得＋一次性内部退养收入)－费用扣除标准〕×适用税率－速算扣除数

（3）个人在办理内部退养手续后至法定离退休年龄之间重新就业，取得的工资、薪金所得，应与其从原单位取得的同一月份的工资、薪金所得合并计算缴纳个人所得税。

个人取得劳务报酬所得应当如何缴纳个人所得税 2006-03-09

劳务报酬所得，是指个人从事设计、装潢、安装、制图、化验、测试、医疗、法律、会计、咨询、讲学、新闻、广播、翻译、审稿、书画、雕刻、影视、录音、录像、演出、表演、广告、展览、技术服务、介绍服务、经纪服务、代办服务以及其他劳务取得的所得。

劳务报酬所得的应纳税所得额为：每次劳务报酬收入不足4000元的，用收入减去800元的费用；每次劳务报酬收入超过4000元的，用收入减去收入额的20%。

劳务报酬所得适用20%的税率。

劳务报酬所得应纳税额的计算公式为：应纳个人所得税税额=应纳税所得额×20%；

对劳务报酬所得一次收入畸高（应纳税所得额超过20000元）的，要实行加成征收办法，具体是：一次取得劳务报酬收入，减除费用后的余额（即应纳税所得额）超过2万元至5万元的部分，按照税法规定计算的应纳税额，加征五成；超过5万元的部分，加征十成。例如：王某一次取得劳务报酬收入4万元，其应缴纳的个人所得税为：应纳税所得额=40000-40000×20%=32000元应纳个人所得税税额=32000×20%+（32000-20000）×20%×50%=6400+1200=7600元。应该说的比较清楚了吧？不过实际工作中，很多人会遇到这种麻烦的事情，公司算工资不是用人力资源管理软件，大部分公司还是用EXCEL算的，如果人数一多，工资差距又很大，一个一个算个人所得税可就累死了啊，我今上午刚刚做了一个EXCEL专用的算个人所得税的公式，这个公式可以计算应交纳所得税额在40000元以下的所有级别的工资，对于一般公司来说，完全够用了，很少有人月薪在41600以上吧？公式里面已经设置了小数点保留2位。下面我就免费把这个公式送给大家：

=ROUND((IF((IF((L4-N4-O4-1600)<0,0,L4-N4-O4-1600))>20000,(L4-N4-O4-1600)*0.25-1375,IF((IF((L4-N4-O4-1600)<0,0,L4-N4-O4-1600))>5000,(IF((L4-N4-O4-1600)<0,0,L4-N4-O4-1600))*0.2-375,IF((IF((L4-N4-O4-1600)<0,0,L4-N4-O4-1600))>2000,(IF((L4-N4-O4-1600)<0,0,L4-N4-O4-1600))*0.15-125,IF((IF((L4-N4-O4-1600)<0,0,L4-N4--O4-1600))>500,(IF((L4-N4-O4-1600)<0,0,L4-N4-O4-1600))*0.1-25,IF((IF((L4-N4-O4-1600)<0,0,L4-N4-O4-1600))>0,(IF((L4-N4-O4-1600)<0,0,L4-N4-O4-1600))*0.05,0)))))),2)使用说明：假设你的工资表如下：

在应交税金一栏，直接把公式复制进去就可以了，公式里面L4-N4-O4，这个大家应该懂的吧？大家可以自己随便设置，我这里L4是应发合计，N4是社保，04是公积金，你们的或许会是E2、F2、H2，反正你们找到对应的，自己换个就行了，然后一回车，就自动算出来拉！这样，就算是制造几万人的工资表，他们的个人所得税，1秒就算出来了！顶我啊，这可是我花了一上午弄出来的结果啊！另，08年3月开始，个人所得税起征点由1600变成2000，个人在具体运用这个公式的时候，只要把公式里面的1600换成2000就可以了！

第五篇：计算方法总结

第一章：基本概念

x1x2...xm.xm1xm2...xmn 1.xx1x2...xm.xm1xm2...xmnxmn1x若xx1mn及其以前的非零数字称为准确数字。准确到n位小数，x10n，称x2各位数字都准确的近似数称为有效数，各位准确数字称为有效数字。2.f(x)xl0.x1x2...xt

进制：，字长：t，阶码：l，可表示的总数：2(UL1)(1)t11 3.计算机数字表达式误差来源

实数到浮点数的转换，十进制到二进制的转换，结算结果溢出，大数吃小数。4.数据误差影响的估计：

yy1nnyy(x1,x2,...xn)(x1,x2,...xn)xixi xi，小条件数。

xiyxiy1解接近于零的都是病态问题，避免相近数相减。避免小除数大乘数。

5.算法的稳定性

若一个算法在计算过程中舍入误差能得到控制，或者舍入误差的积累不影响产生可靠的计算结果，称算法数值稳定。

第二章：解线性代数方程组的直接法

1.高斯消去法

步骤：消元过程与回代过程。

顺利进行的条件：系数矩阵A不为零；A是对称正定矩阵，A是严格对角占优矩阵。2.列主元高斯消去法

失真：小主元出现，出现小除数，转化为大系数，引起较大误差。解决：在消去过程的第K步，交换主元。还有行主元法，全主元法。3.三角分解法

杜立特尔分解即LU分解。

用于解方程AXbLUXbLYb；

UXY用于求ALULUUu11u22...unn。

克罗特分解：ALULDD1U(LD)(D1U)，下三角阵和单位上三角阵的乘积。将杜立特尔分解或克罗特分解应用于三对角方程，即为追赶法。

对称正定矩阵的乔列斯基分解，AGG，下三角阵及其转置矩阵的乘积；用于求解

TAXb的平方根法。

改进平方根法：利用矩阵的ALDL分解。4.舍入误差对解的影响

T向量范数定义： 常用的向量范数： 矩阵的范数： 常用的矩阵范数：

矩阵范数与向量范数的相容性： 影响：xxk1kAA(bA1其中cond(A)kAA，k值大，病态问题。)，bA第三章：插值法

1.定义

给定n+1个互不相同的点，xi及在xi处的函数值yi(i=0～n)，构造一个次数不超过n次的多

nx)。项式：Pn(x)a0a1xa1x2...a1xn，使满足Pn(xi)yi。取f(x)P(称Pn(x)为插值多项式，xi为插值节点，f(x)为被插函数。插值问题具有唯一性。

2.Lagrange插值多项式 表达式：

误差估计式：

3.Newton插值多项式 差商： 表达式： 误差表达式： 差商的性质：

1)差商与节点的次序无关； 2)K阶差商对应K阶导数； 3)4)5)

4.埃尔米特（带导数）插值多项式 1)Newton法，给定f及f(k)为数字；

2)Lagrange法，给定f及f(k)为表达式。

5.三次样条插值函数

分段三次插值多项式的定义：S(x)在子区间[xi-1,xi]上是三次多项式，S(xi)=yi，s’’(x)在[a,b]上连续。

三次样条插值函数的导出：

第四章：函数最优逼近法

1.最优平方逼近

对于广义多项式：P(x)c00(x)c11(x)c22(x)...cnn(x)，其中i(x)线性无关。要求：

若f(x)是表格函数，确定P(x)称为最小二乘拟合函数，当i(x)xi，P(x)为最小二乘多项式；若f(x)是连续函数，称P(x)为最优平方逼近函数。

2.函数的内积，范数定义及其性质 内积的定义：

性质：

范数的定义： 范数的性质：

正规方程组或法方程组：

3.正交多项式

正交函数系的定义：

代入正规方程组的系数矩阵，则： 几个正交多项式举例： 1)勒让德多项式

2)拉盖尔多项式

3)埃尔米特多项式

4)切比雪夫多项式

四种正交多项式均可用于高斯型求积公式；P多项式用于最优平方逼近，T多项式用于最优一致逼近。

正交多项式的性质：

1)正交多项式gk(x)线性无关，推论：Pk(x)(kn)与gn(x)正交。2)在区间[a,b]或[min(xi),max(xi)]上，n次正交多项式gn(x)有n个不同的零点。3)设gk(x)是最高次项系数为1的正交多项式，则：

4.最优一致逼近法

(1)切比雪夫多项式的性质 性质1：Tk(x)是[-1,1]上关于(x)11x2(T0,T0),(Tk,Tk)/2；的正交多项式，性质2：Tk1(x)2xTk(x)Tk1(x)； 性质3：Tk(x)是最高次项为2x的奇次项；

k1xk的k次多项式，T2k(x)只含x的偶次项，T2k1(x)只含

2i1,i0,1...k1； 2ki性质5：在[-1,1]上，Tk(x)1，且在k+1个极值点xicos,i0,1...k处Tk(x)依次取

k性质4：Tk(x)有k个不同的零点，xicos得最大值1和-1；

性质6：设Pn(x)是任意一个最高次项系数为1的n次多项式，则：

1x1maxPn(x)max1x111 Tn(x)n1n122(2)最优一致逼近法的定义

设函数f(x)在区间[a,b]连续，若n次多项式Pn(x)c00(x)c11(x)c22(x)...cnn(x)使PnfmaxPn(x)f(x)达到最小，则称Pn(x)为f(x)在[a,b]上的最优一致逼近axb函数。

切比雪夫定理：n次多项式P(x)成为函数y=f(x)在区间[a,b]上最优一致逼近多项式的充要条件是误差R(x)f(x)P(x)区间[a,b]上以正负或负正交替的符号依次取得在EmaxR(x)的点（偏差点）的个数不少于n+2。

axb采用如下方程组进行求解：

(3)近似最优一致逼近多项式 思路：

使用T多项式性质6 若区间是[-1,1]，取xi(i=0～n)为Tn+1的零点，则xicos(值多项式Pn(x)；

若区间是[a,b]，通过转换x方法1：由ticos(2i1),i0～n，以此构造插

2(n1)abbat,t[-1,1]； 222xab2i1代入Pn(t)，可),i0～n，构造Pn(t)，然后将tba2(n1)得Pn(x)。方法2：取xiabbaabba2i1ticos，i=0～n；构造Pn(x)。22222(n1)例：

(4)截断切比雪夫级数法

n(Tk,f)设f(x)在[-1,1]上连续，Sn(x)CkTk(x)，其中Ck；记Sn(x)CkTk(x)；

(Tk,Tk)k0k0n应用切比雪夫定理及性质5，取f(x)Sn(x)(5)缩短幂级数法

方法1： 方法2：

CT(x)。

kkk0第五章：数值微积分

第一节 牛顿柯特斯公式

bI(f)(x)f(x)dxa(x)1bf(x)dxF(b)F(a)

a一．数值算法 1.数值积分算法

对于复杂函数f(x)，考虑用其近似函数P(x)去逼近，用P(x)的积分值近似代替f(x)积分值。

2.插值型数值积分方法

对于拉格朗日插值多项式，广义积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，g(x)在[a,b]上部变号，则

a,b，使f(x)g(x)dxf()g(x)dx

aabb3.牛顿柯特斯公式 梯形公式： 辛普森公式：

二．复化求积公式 b1.I(f)f(x)dx，把[a,b]分成若干等长的小区间，在每个小区间用简单低次数值积分公a式，在将其得到的结果相加。2.复化梯形公式

3.复化辛普森公式

三．变步长的积分公式

1.先取一步长h进行计算，再取较小步长h*计算，若两次结果相差很大，则在取更小步长进行计算，依次进行，直到相邻两次计算结果相差很大，则取较小步长的结果为积分近似值。2.变步长复化梯形公式

3.变步长复化辛普森公式

四．龙贝格积分法

第二节 待定系数法

1.代数精度定义

对于近似公式I(f)Q(f)，如果f(x)是任意不超过m次的多项式，I(f)Q(f)成立，而对于某个m+1多项式，I(f)Q(f)，称代数精度为m次。2.判定方法

近似式的代数精度为m次

对f(x)1,x,...,xm，近似式精确成立，I(f)Q(f)，f(x)xm1时不成立，I(f)Q(f)。

梯形公式m=1，辛普森公式m=3。3.Peano定理

第三节 高斯型积分公式

一．定义

节点个数一定，具有最高阶代数精度公式的插值型积分公式称为Guass型求积公式。插值型积分公式定义：

定理：数值积分公式I(f)Q(f)至少有n次代数精度近似式是插值型积分公式。对于牛顿科特斯公式，若采用等距节点，n分别为奇数和偶数时，代数精度分别为n和n+1。

二．最高代数精度

定理：m2n1 So，给定n+1个节点，具有2n+1次代数精度的插值型数值积分公式称为Gauss型求积公式。三．Gauss型积分公式的构造方法 方法1：

代数精度为2n+1，则f(x)1,x,...,xm时成立，可解出Ai和xi。方法2：

定理：代数精度m2n1xi是[a,b]上关于(x)的正交多项式gn1(x)的零点(高斯点)，b其中Ai(x)l(x)dx。ia四．高斯型求积公式的误差

五．常用的高斯型求积公式 1.Gauss-Legendre求积公式 n=0 n=1

1f(x)dxAf(x)Q(f)，x是Pii1nin1(x)的n+1个零点。

i02.Gauss-Laguerre求积公式

xxe0xf(x)dxAif(xi)Q(f)

i0n0f(x)dxe(ef(x))dxexF(x)dx00x(at)ef(x)dxea0f(at)dxeateF(t)dt 03.Gauss-Hermite求积公式

ex2f(x)dxAif(xi)Q(f)

i0n14.Gauss-Chebyshev求积公式

1f(x)1x2dxn1i0f(cosn2i1)2n2第四节 数值微分

f'(x)limh0f(xh)f(x)，h大，不精确，h小，由于小除数引入大误差。

h近似函数法

取等节距节点，xix0ih,i0,1,...n(1)一阶导数，n=1，两个节点x0x1

(2)一阶导数，n=2，三个节点x0x1x2

(3)二阶导数，n=2，三个节点x0x1x2

实用误差估计

例：

第六章 非线性方程的迭代解法

第一节 方程求根法

根的定义：对于非线性方程组f(x)=0，若存在数使f()=0，称是非线性方程组f(x)=0的根。

零点存在定理：若f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，若f(a)f(b)<0，则必然存在[a,b]，使f()=0。

试探法，二分法。一．简单迭代法

初值x0，xk1(xk)，产生迭代序列xk。简单迭代收敛定理（压缩映像原理）

[,]，对于迭代函数(x)，若满足(1)若x[a,b],(x)[a,b]；(2)存在正数0

收敛速度(收敛阶)：若存在实数P和非零常数C，使得limkkxk1xkkC0，称迭代序列是P阶收敛。P=1，线性收敛；P>1，超线性收敛；P=2，平方收敛。定理：设是方程x(x)的根，如果迭代函数(x)满足'()''()...(P1)()0,(P)()0

xk1(xk)产生的迭代序列xk是P阶收敛。

二．牛顿迭代法

xk1xkf(xk)f'(xk)收敛性分析：牛顿迭代法具有局部收敛性，初值x0x，产生迭代序列收敛。收敛定理：设f(x)在[a,b]上二阶导数存在，若

f(a)f(b)0，f(x)在[a,b]上单调，f(x)在[a,b]上凹向不变（即f''(x)在区间上不变号），初值x0满足f(x0)f''(x0)0，则任意初值x0[a,b]，有牛顿迭代法产生的xk收敛于方程的唯一根。

简化牛顿法：xk1xk三．弦割法或割线法 用差商代替导数xk1xkf(xk)f(xk)f(xk)xk1xkxk1xkf'(xk)f'(x0)Cf(xk)

f(xk)f(xk1)xkxk1第二节 线性代数方程组迭代解法

Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法

SOR迭代法（xik1(1)xikxGSk1）opt迭代法的收敛性：

将迭代法用矩阵表示：ADEF，xk1Bxkg Jacobi迭代法： G-S迭代法： SOR迭代法：

0定理：xk1Bxkg，对x产生的迭代序列x211(Bj)2 收敛的充要条件是：

klimBk0或(B)1。

k推论1：若B1，则收敛；

推论2：SOR方法收敛的必要条件是02；

推论3：设A是严格对角占优矩阵，则Jacobi，G-S，01的SOR方法收敛；

推论4：1)设A是对称正定矩阵，则G-S方法收敛；2)设A是对称正定矩阵，若2D-A也对称正定，则Jacobi方法收敛；若2D-A不对称正定，则Jacobi方法不收敛；3)设A是对称正定矩阵，02，则SOR方法收敛。

第三节 非线性方程组的迭代解法

x k1kkkx[f'(x)]1f(x)

第七章 矩阵特征值和特征向量

矩阵A主特征值——模最大的特征值取为主特征值。对n个互不相同的特征值

123...n，对应特征向量123…n；

kk任意向量z0c11c22...cnn zAZ0 limzkc11k1，zk是对应A的1的特征向量，k(zk1)i1(zk)i

规范乘幂法

ykAzk1，yk按模取最大分量maxykmk，zklimzk10，10是1的规范化向量；limmk1。

kkyk。mk加速法（原点位移法）ykApIzk1

第八章 常微分方程数值解法的导出

y'(x)f(x,y(x))y(a)y0一． 数值微分法

欧拉公式：yi1yihf(xi,yi)后退欧拉公式：yi1yihf(xi1,yi1)终点法：yi1yi12hf(xi,yi)

h2局部截断误差：y(xi1)yiy''()

2二． 数值积分法

hyi1yi[f(xi,yi)f(xi1,yi1)]

2预估yi1yihf(xi,yi)，校正yi1yi

三．

四． 泰勒展示法

h[f(xi,yi)f(xi1,yi1)] 2线性多步法