小学数学知识系统总结(精华)

第一篇：小学数学知识系统总结(精华)

小学数学知识系统总结

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目 录

一、数与运算（包括整数、小数、分数）

（一）整数

（二）小数

（三）分数

二、计量单位

（一）长度单位

（二）面积单位

（三）体积单位

（四）重量单位间单位

（六）货币单位

三、应用题

（一）简单应用题

（二）复合应用题

四、比和比例

（一）比

（二）比的应用题

（三）比例

五、代数初步知识

（一）用字母表示数

（二）简易方程

（三）列方程解应用题

六、几何初步知识

（一）线

（二）角

（三）平面图形

（四）立体图形

七、统计初步知识

（五）时小学数学知识系统总结

一、数与运算（包括整数、小数、分数）

（一）整数

1、分类：自然数、0、„„

2、读、写法 → 数的改写： ⑴ 以“万”或“亿”作单位的数。

例：7645000＝764.5万；146000000＝1.46亿 ⑵ 省略“万”或“亿”后面的尾数。

例：7645000≈765万；146000000≈1亿

3、大小比较

4、四则运算的意义和法则

⑴ 加法

意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

法则：相同数位对齐，从个位数加起，哪一位上的数满十就要向前一位进一。⑵ 减法

意义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。法则：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退一，在本位上加十再减。⑶ 乘法

意义：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。法则：乘数是两位数的乘法，② 用乘数个位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的个位对齐； ②再用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的十位对齐； ③最后把两次乘得的积加起来。⑷ 除法

意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。法则：除数是两位数的除法，①从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小再

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试除前三位数；

②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商； ③每次除后余下的数必须比除数小。

5、运算定律和性质

⑴ 定律

①加法交换律 a＋b＝b＋a ②加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③ 法交换律 ab＝ba ④ 法结合律(ab)c＝a(bc)⑤ ⑤乘法分配律(a＋b)c＝ac＋bc ⑵ 性质

①商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

②减法的性质：从一个数中连续减去两个数等于从这个数中减去这两个数的和。a－b－c＝a－(b＋c)

6、四则混合运算

⑴ 第一级运算：通常把加减法叫做第一级运算。⑵ 第二级运算：通常把乘除法叫做第二级运算。

在一个没有括号的算式里，如只含有同一级运算要从左往右依次计算。（如例

1、例2）

例1：520－160＋240－380 ＝360＋240－380 ＝600－380 ＝220 例2：125×80÷25×40 ＝10000÷25×40 ＝400×40 ＝16000 ⑶ 不带括号的：一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，在做第一级运算。（如例3）

⑷ 带小括号的：一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外

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面的。（如例4）

⑸ 带中、小括号的：一个算式里，如果有中括号和小括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（如例5）

例3：920－800÷20×5 ＝920－40×5 ＝920－200 ＝720 例4：(42×150－70)÷70 ＝(6300－70)÷70 ＝6230÷70 ＝89 例5：[3440－(150－70)]÷70 ＝[3440－80]÷70 ＝3360÷70 ＝48

7、整除

⑴

倍数 → 公倍数 → 最小公倍数（例：

24、48„„都是8和12的公倍数；其中24是8和12的最小公倍数）

⑵

约数 → 公约数 → 最大公约数（例：1、2、3、6都是18和24的公约数，其中6是18和24的最大公约数）

⑶ 质数 → 合数 → 互质数（公约数只有1的两个数，叫做互质数。例：5和7是互质数）

⑷ 质因数 → 分解质因数（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：42＝2×3×7）⑸ ⑶ 能被2、5、3整除的数的特征：

⑹ 能被2整除的数的特征（个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除）能被5整除的数的特征（个位上是0或5的数都能被5整除）能被3整除的数的特征（一个数的各位数上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除）⑺ ⑷ 偶数和奇数

⑻ ①偶数（能被2整除的数叫做偶数，如：2、4、6、8、10„„）②奇数（不能被2整除的数叫做奇数，如：1、3、5、7、9„„）

（二）小数 ⑼

1、小数的意义：分母是10、100、1000„„的十进制分数，改写成不带

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分母形式的数，叫做小数。⑽

2、小数的读、写法

⑾ ⑴ 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。例：6.5读作六点五；0.04读作零点零四。

⑿ ⑵ 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。例：四点三九写作：4.39；三十点零一五写作：30.015。

3、小数的分类

⑴ 按整数部分情况分：纯小数、带小数； ⑵ 按小数部分情况分：有限小数、无限小数； 无限小数分为：循环小数和不循环小数。循环小数：例2.3333„„写成2.3（选学）

4、小数大小的比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大„„

5、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

6、小数与分数的相互改写。

7、小数点位置的移动引起小数大小的变化。

8、四则运算的意义和法则。（同整数）

9、运算定律和性质。（整数运算定律和性质对小数同样适用）

10、四则混合运算。（同整数四则混合运算）

（三）分数

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

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2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

3、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值。

用a、b分别表示被除数和除数，就是a÷b＝（b≠0）

4、分数、百分数的读、写法

⑴

分数的读法，例如：，读作：三分之二 ⑵

分数的写法，例如：五分之四，写作： ⑶

百分数的读法，例如：5%，读作：百分之五 ⑷

百分数的写法，例如：百分之十三，写作：13%

5、分数的分类：真分数和假分数（带分数）

6、分数的基本性质

⑴ 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫约分。例如： ＝（分子分母同时除以2）

⑵ 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。例如：把 和 通分 ＝ ＝ ； ＝ ＝（用3和7的最小公倍数21作公分母）

7、分数大小的比较

⑴ 同分母分数大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数比较大； ⑵ 异分母分数大小的比较：分母不同的分数，先通分再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。

8、四则运算的意义和法则。（同整数）

9、运算定律和性质。（同整数）

10、分数四则混合运算。（同整数）

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11、分数、小数四则混合运算。

12、分数、小数、百分数的互化 ⑴ 分数化小数

①分母是10、100、1000„„的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点，没有数字的地方补足“0”。例：

＝0.3 ； ＝2.049 ②分母不是10、100、1000„„的分数化成小数，要用分母去除分子，除不尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。例：

＝3÷4＝0.75 ；

＝5÷14≈0.357 ⑵ 小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原 来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。

⑶ 分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。例： ＝0.75＝75%，≈0.167＝16.7% ⑷ 百分数化分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。例：17%＝，40%＝ ＝

⑸ 小数化百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例：0.25＝25%，1.4＝140% ⑹ 百分数化小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例：27%＝0.27

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三、应用题

（一）简单应用题

1、用加法解答的应用题

⑴ 求和

⑵ 求比一个数多几的数

2、用减法解答的应用题

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⑴ 求剩余

⑵ 求差

⑶ 求比一个数少几的数

3、用乘法解答的应用题 ⑴ 求几个相同加数的和

⑵ 求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少

4、用除法解答的应用题

⑴

把一个数平均分成几份，求一份是多少 ⑵

求一个数里包含有几个另一个数

⑶ 求一个数是另一个数的几倍（几分之几或百分之几）

⑷

已知一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少，求这个数

（二）复合应用题

1、一般应用题

2、归一应用题

3、相向运动应用题

⑴ 求相遇时间（例：两地相距270米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分钟走50米，小英每分钟走40米。经过几分钟两人相遇？）

⑵ 求距离（例：小强和小丽同时从自己的家里走向学校，如图所示。小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米。经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？）

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⑶ 求一个物体的速度（例：两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时两车相遇。一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行多少千米？）

4、分数、百分数应用题

⑴ 求一个数是另一个数的几分之几或百分之几

⑵ 求一个数的几分之几或百分之几是多少（包括求利息）⑶ 已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数

5、比和比例应用题

⑴ 比例的应用题

① 比例尺 图上距离 : 实际距离＝比例尺

② 图上距离 ③

求实际距离 ⑵ 按比例尺分配应用题

⑶ 比例应用题

①正比例应用题 ②反比例应用题

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四、比和比例

（一）比

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、求比值（例：10 : 9＝10÷9＝）

3、比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

4、化简比（例：8 : 10＝(8÷2):(10÷2)＝4 : 5

5、比与分数、除法的关系：a: b＝a÷b＝

（b≠0）

（二）比的应用题

1、比例尺应用题

⑴ 求比例尺（例：北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4厘米，求这幅地图的比例尺。）

⑵ 求图上距离（例：篮球场长26米，宽14米。把它画在比例尺是1 : 500的图纸上，长和宽各应画几厘米？）

⑶ 求实际距离（例：在比例尺是1 : 3000000的地图上，量得上海到杭州的距离是5厘米，问上海到杭州的实际距离大约是多少千米？）

2、按比例分配应用题

（三）比例

1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。（例：8 : 10＝4 : 5）

2、判断两个比能否组成比例（例：判断下面哪一组中的两个比可以组成比例：⑴ 6 : 9和9 : 12；⑵ 0.5 : 0.2和 :）

3、比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。如果a : b＝c : d，那么ad＝bc。

4、解比例：求比例中的未知数，叫做解比例。（例：解比例3 : 8＝15 : x。）

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5、正比例的意义：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： ＝k（一定）

6、判断两种相关联的量是否成正比例（例：苹果的单价一定，购买的数量和总价。）

7、反比例的意义：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy＝k（一定）

8、判断两种相关联的量是否成反比例（例：煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。）

9、比例应用题

⑴ 正比例应用题（例：一台拖拉机2小时耕地1.25公顷。照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？）

⑵ 反比例应用题（例：同学们做广播操，如果每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？）

五、代数初步知识

（一）用字母表示数

1、用字母表示运算定律

2、用字母表示求积公式

3、用含有字母的式子表示数量和数量关系 ⑴ 用y表示路程，用v表示速度，用t表示时间 他们的关系则是s＝vt ⑵ 有苹果a筐，梨比苹果多5筐，则梨有(a＋5)筐

4、根据字母表示的数求值

⑴平行四边形面积公式：s＝ab(a表示底，b表示高)，当a＝12，b＝8时，平行四边形面积s＝12×8＝96

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⑵ 有苹果a筐，梨比苹果多5筐，则梨有(a＋5)筐，当a＝60时，则梨的筐数是：a＋5＝60＋5＝65

（二）简易方程

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。例如：x－23＝47

2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。例如：x＝70是方程x－23＝47的解

3、解方程：求方程解的过程叫做解方程。

4、解方程的方法：根据加、减、乘、除法各部分间的关系及运算定律解方程。

例：5x＋3x＝56 6x＋7＝79 解

8x＝56 解 6x＝72

x＝7

x＝12

5、列方程解文字叙述题

方法：先把要求的数用x表示，然后列出方程，并解方程。例：79比什么数的3倍多25？

解：设这个数是x。79－3x＝25

3x＝54

x＝18

（三）列方程解应用题 一般步骤：

1、弄清题意，找出未知数，并用x表示；

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

3、解方程；

4、检验，写出答案。

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七、统计初步知识

（一）收集数据

（二）整理数据

（三）统计表：

1、单式统计表；

2、复式统计表

（四）统计图：

1、条形统计图（单式条形统计图和复式条形统计图[选学]）；

2、折线统计图（单式折线统计图和复式折线统计图[选学]）；

3、扇形统计图[选学]。

（五）平均数：

1、算数平均数；

2、加权平均数

第二篇：小学日记：数学知识

我学数学又学了很多知识。因为我对数学又有了一个新的看法。总觉得学习就像在趣味乐园玩一样有劲。我也不知道那是一种什么样的感觉。

总好象有一个人在推动着我去寻找学习的奥秘。我有时候有一种思想叫我别学习。可又有一种思想比那种思想更强大，要我好好学习。所以我就在不懈努力的学习。这一来对我失望的老师们，又对我产生了新的看法。有可能说：那个伏亮梁变了，不像以前那样懒了。

我知道不是每一个人生下来就笨的，只是他们不肯努力去学习。而那些爱学习有荣誉感的人就会努力的学习。每一个人都有不同的优点，就像我们班的冯琪他虽然很懒，可是却很搞笑。这一想倒想到了一句话，天生我才必有用，这句话使我感觉只有勤奋好学的人才会成功。而那些懒的同学只会取得一时之乐到了最后就乐不起来了，凡事只有勤奋的人方能笑到最后。

第三篇：数学知识竞赛活动总结

数学知识竞赛活动总结

为了激发学生数学学习兴趣，培养学生学习数学、应用数学知识的能力，展示学生在数学学科学习中的成果，上周星期三下午，我们数学组组织了全校数学知识竞赛。主要目的也是为了迎接期中考试，抓好数学复习工作，检验学生们的知识掌握情况和对知识的灵活运用能力，以及逻辑思维能力。本次竞赛试卷是由数学组教师交叉出题的，从总的题型来看是符合教材内容，我结合各年级的具体情况分析，总的来说，从试卷的难易程度上来讲，这次竞赛试卷还是相对来说比较简单的，题量来说也不是特别的大。对于基础的掌握也是侧重点之一。所以在试卷中，基础题不管从数量上，还是多样化的题型上，题目出的较合适，我觉得基础的东西才是最重要的。这次竞赛试卷我觉得题型简单，应该每个同学都能达到及格以上的成绩，起码应该每个同学都能及格。但考试下来并不是很理想，特别是五年级、六年级，这几个年级的学生要加油，不及格的人数占了一大半多这让我们很意外。这次竞赛低年级成绩比较好，我想对于那些不及格的同学，最重要的还是基础知识掌握不好，计算能力差，教学还是要抓基础，基础才是关键。从学生完成试卷上来讲，总体上来说，成绩不是很理想主要存在以下原因：

1、部分学生学习态度不好，在课外和双休日没有把所学的知识进巩固、复习。

2、基础知识掌握不够扎实，在本次竞赛中，有很多学生把算式列对却把最后的结果算错，也是导致失分的一个重要原因。

3、缺乏逻辑思维能力，对于没有接触过的题，没有很好的思考，导致出错。通过本次的竞赛，我们要在以后的教学中做到以下几点：

1、加强基础知识的教学，在平时的教学中，夯实每一个知识点。

2、加大练习量，开阔学生的视野。

3、培养逻辑思维能力，加强学习方法的指导。

总之，这次竞赛也涌现了一大批数学优秀人才。希望你们还要继续努力，争取在期末考试中取得更好的成绩。

第四篇：小学数学知识总结

小学数学知识点详细总结

一．长度单位：1千米=1公里

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

1米=1000毫米

二．面积单位和地积单位：1平方千米=100公顷

1平方千米=1平方公里

1平方千米=1000000平方米

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1平方米=10000平方厘米

三．体积单位和容积单位：1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

1方=1立方米 四．质量单位：1吨=1000千克

1千克=1000克

1克=1000毫克

1公斤=2斤 1斤=500克

1两=50克

五．钱的单位： 1元=10角

1角=10分

1元=100分 五．判断：任何两个长度单位之间的进率都是10.（×）任何两个面积单位之间的进率都是100.（×）。任何两个体积单位之间的进率都是1000（×）

关于时间的知识

1.平年全年有365天，闰年全年有366天。平年上半年有181天，闰年上半年有182天，任意一年的下半年都有184天。平年的第一个季度有90天，闰年的第一个季度有91天。平年全年有52个星期余1天，闰年全年有52个星期余2天。平年的二月有28天，闰年的二月有29天。

2．判断平年和闰年的方法：公历年份是4的倍数，一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数，才是闰年。

3．大月的歌诀：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。四月、六月、九月、十一月，每个月都有30天，被称为小月。一年有七个大月，四个小月。

4．一年有12个月，一年分为4个季度，一个季度有3个月，一个月分为上旬、中旬和下旬。上旬和中旬都有10天，下旬可能有8天、9天、10天或11天。

5．时间换算：1星期=7天

1天=24小时

1小时=60分

1分=60秒

1时=3600秒

一刻钟=15分

半小时=30分

6.求在一天里经过的时间，先用24小时计时法表示时间，然后用结束的时间—开始的时间。

7.钟面上有12个大格，时针、分针和秒针转一圈是360，360÷12=30°，每一个大格有30°.时针走一格，分针转一圈（12个大格），所以时针转动的速度是分针转动速度的1／12.分针走一个大格是5分钟。6.在钟面上，3点整和9点整时针和分针的夹角成90度；6点整时针与分针的夹角成180度。

关于直线、射线和线段的知识

1．一条直的线向两方无限延长就得到直线，直线没有端点，直线没有固定的长度。过一个点可以画无数条直线，过两个点只能画一条直线。两点之间线段最短。

2．一个点向一端无限延伸得到一条射线，射线是直线的一部分。射线只有一个端点，射线没有固定的长度。

3．直线上两点之间的部分叫线段。线段有两个端点，线段有长度。

判断：直线比射线长（×）直线比线段长（×）射线比线段短（×）

4.在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线。在同一个平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行。判断: 两条直线不相交就平行(×)

5.两条直线相交，所成角是直角，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫垂足。6．过一点作一条直线的垂直线段，这条垂直线段的长度就是点到直线的距离。点到直线的所有线段中，垂直线段最短。

关于角的知识

1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角的两边都是射线。角的大小与两边的长度没有关系，只与两边叉开的大小有关。举例：用放大镜看一个50°角，这个角的度数没有改变，还是50°。测量角的大小用量角器。

2．大于0°小于90°的角叫锐角。等于90°的角叫直角。大于90°又小于180°的角叫钝角。等于180°的角叫平角。等于360°的角叫周角。判断：平角是一条直线（×）

周角是一条射线（×）

锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角（√）1周角=360°1平角=180° 1直角=90° 1周角=2平角 1平角=2直角 1周角=4直角

关于三角形的知识

1．三角形按角分：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。一个三角形至少有两个锐角，一个三角形中最多有一个钝角。

2．三角形按边分：等腰三角形、等边三角形、三条边互不相等的三角形。有两条边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。有三条边相等的三角形

叫 等 边三角形。等边三角形的三条边相等，三个角都是60°。判断：等边三角形是等 腰三角 形（√）

3．等腰三角形的顶角==180°—底角×2

等腰三角形的底角==（180°—顶角）÷2

4.等腰直角三角形的两条直角边相等，两个锐角都是45° 5．三角形的三个内角之和是180°，四边形的内角之和是360°。直角三角形的两个锐角相加等于90°.6．三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。三角形的任意两边之和大于第三边。7．任何一个三角形都有三条边，三个角，三个顶点。三角形的高是一条线段。

平面图形的知识

1.从一点出发，走一圈又回到原来的位置，这样的图形叫封闭图形。封闭图形一周的长度叫周长，封闭图形所占平面的大小叫面积。

2．长方形的每个角都是直角，两组对边既平行又相等。长方形的周长 =（长 +宽）×2

字母公式C=（a+b）×2 长方形的长=周长÷2-宽 长方形的宽=周长÷2-宽 长方形的面积=长×宽 字母公式S=ab 长方形的长=面积÷宽 长方形的宽=面积÷长 3．正方形的四条边相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形，正方形和长方形都是特殊的平行四边形。正方形的周长= 边长×4

字母公式C=a×4或C=4a 正方形的边长 = 周长÷4 正方形的面积=边长×边长 字母公式S=a·a 或 S=a ²

4．两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。平行四边形的对边既平行又相等。平行四边形有无数条高。把一个长方形拉成一个平行四边形，面积不变，周长变长。平行四边形的面积=底×高

字母公式S=ah平行四边形的底=面积÷高平行四边形的高 = 面积 ÷ 底

5．只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的两条边叫底，不平行的两条边叫腰。梯形有无数条高。两条腰相等的梯形叫等腰梯形。两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。梯形和平行四边形等底等高，梯形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是梯形的2倍。

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

字母公式S=（a+b）×h÷

26．两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。三角形和平行四边形等底等高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

三角形的面积==底×高÷2 字母公式S=ah÷2 三角形的底==面积×2÷高 三角形的高==面积×2÷底

5．一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能重合，这样的图形叫轴对称图形。对称轴是一条直线。等腰三角形有1条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。正方形有4条对称轴。等腰梯形有1条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。判断：所有三角形都是轴对称图形（×）

梯形都是轴对称图形（×）圆的轴对称是直径（×）圆的对称轴是经过圆心的直线（√ 6.图形通过平移、旋转、对称得到新的图形，新图形和原图形能完全重合。

7.一张纸对折一次，平均分成2份。对折两次，平均分成4份；对折三次，平均分成8份。

圆的知识

1．在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。d=2r , r=d÷2

2．连接圆心和圆上一点的线段叫半径。经过圆心并且两个端点在圆上的线段叫直径。直径是圆内最长的线段。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.一个圆有无数条半径,有无数条直径.用圆规画圆，两个针尖的距离就是圆的半径。

3.圆的周长与直径的比叫圆周率, c : d= π, π =3.1415926……,是一个无限不循环小数.π ≈3,14 判断:π =3.14(×), 圆的周长总是直径的3倍多一些.(√)

4.计算车的轮子滚动一周经过的路程，计算时针和分针转动一圈尖端走的路程，都是计算圆的周长。圆的周长公式C=πd 或 C=2πr

求直径d=C÷π, 求半径r=C÷π÷2.5．计算时针、分针转动一圈形成的图形的面积，计算绳子拴在一棵树上，另一端系在羊身上，羊能吃多少青草。都是计算圆的面积。圆的面积公式：

S=πr²

3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×10=31.4 3.14×16=50.24 3.14×25=78.5 3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 6．圆的周长之比=直径之比=半径之比，圆的面积之比=半径比的平方。圆的周长与直径成正比例，圆的周长与半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积与直径和半径都不成比例。7．圆环的面积公式S=πR ² —πr ² 或 S=π（R ² —r²）

8.半弧的长度= ½ π d = π r 9.半圆的周长公式C = ½ π d+d 或 c = π r+2 r

半圆的面积公式 s = ½ π r²

判断：半圆的周长等于圆的周长的一半(×)半圆的面积等于与它半径相等的圆的面积的一半(√)

10.圆心角是90°的扇形面积公式s = ¼ π r²

圆心角是90°的扇形的周长公式c=¼ π d + d 或

c = ½ π r + 2r 11．长方形、正方形和圆的周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小，这时正方形和圆

1和的面积之比是 ：4

12．在这个图中，由于大弧的半径等于三段小弧半径之和，所以○2相等

13.正方形里画了一个最大的圆，圆的直径=正方形的边长。长方形里画一个最○大的圆，圆的直径=长方形的宽。圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线=圆的直径，这个正方形的面积=2×r２

立体图形的知识

一.长方体: 1．长方体的每个面都是长方形，特殊情况下，有两个相对的面是正方形。长方体有6个面，8个顶点，12条棱。12条棱分为三组，4条长,4条宽,4条高。判断：一个长方体（非正方体）最多有四个面的面积相等（√）一个长方体最多有8条棱相等（√）2.从一个方向看长方体或正方体，最多能看到三个面。至少用8个小正方体，才能拼成一 个大正方体。

3.把一根铁丝围成一个长方体的框架，这根铁丝的长度就是这个长方体12条棱的总长。长方体12条棱的总长=(长+宽+高)×4 长+宽+高 = 长方体12条 棱的总长÷4 4。长方体的底面面积和占地面积= 长×宽 长方体的左面或右面面积、横截面积=宽×高

长方体的前面或后面面积=长×高

5．把一块铁片和一张纸围成一个长方体或正方体，这块铁或这张纸的面积就是长方体或正方体的表面积。长方体或正方体六个面的总面积叫表面积。长方体的表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2 字母公式S表 =(ab +ah + bh)×2

6.长方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积就扩大相应的平方倍，体积就扩大相应的立方倍。

6.无盖长方体的表面积 = 长×宽 +（长×高+宽×高）×2 7．物体所占空间的大小叫物体的体积.。一个容器的体积大于它的容积。

长方体的体积= 长×宽×高

字母公式V=abh

长方体的体积=底面积×高

字母公式V=s h 二．正方体： 1．正方体的每个面都是正方形。正方体有6个面，8个顶点，12条棱，12条棱的长度都相等。正方体是长、宽、高都相等的长方体。判断：正方体是长方体（2．把一根铁丝围成一个正方体，这根铁丝的长度就是这个正方体12条棱长总和。正方体12条棱的总长=棱长×12

正方体的棱长=12条棱长总和÷12 3．正方体的表面积=棱长×棱长×6

字母公式S表=a×a×6 或

S表= 6a²

无盖正方体的表面积= 棱长×棱长×5 4．正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长

字母公式V= a×a×a 或V = a³

正方体的体积 = 底面积×高

字母公式V=s h 6．正方体的棱长扩大几倍，表面积就扩大相应的平方倍，体积就扩大相应的立方倍。5．测量不规则物体（如土豆、石头）的体积，用排水法。上升或下降的那部分水的体积就是不规则物体的体积。

6.把一个大长方体切成两个小的长方体，表面积增加，增加的面积=宽×高×2.把一个长方体切成三个小的长方体，表面积增加，增加的面积=宽×高×4.把一个正方体切成两个小的长方体，表面积增加，增加的面积=棱长×棱长×2.把一个正方体切成三个小的长方体，表面积增加，增加的面积=棱长×棱长×4

用一根绳子捆扎一个长方体的礼盒，这根绳子的长度=长×2+宽×2+高×4+打结处的长度 8.一间房子四周和天花板都粉刷油漆，粉刷的面积=无盖长方体的面积_ 门窗的面积

9.从长方体或正方体的一个顶点出切下一个小的长方体或正方，新图形与原图形相比，表面积不变，体积变小。

三.圆柱:

1．圆柱由一个侧面和两个底面组成，底面是个圆，侧面是一个曲面.圆柱有无数条高.圆柱的侧面展开图是长方形，它的长是底面的周长，它的宽是圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，展开图是正方形，这时底面直径：高=1:2π，底面直径：高=1：π 2． 圆柱的侧面积 = 底面周长×高

字母公式s侧= ch = π d h = 2 π r h

圆柱的表面积=两个底面的面积+ 侧面积

字母公式S表 = 2 π r² + 2 π r h 或

S表= 2 π r(r + h)3． 圆柱的体积= 底面积 × 高

字母公式V= s h 或 V= π r² h 四．圆锥

1.圆锥有一个侧面和一个底面组成，圆锥有一条高。2．圆柱和圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1/3。把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱的2/3，这个圆锥的体积是圆柱的1/3。

3．圆锥的体积公式V= 1/3 s h

或 V= 1/3 π r ² h

4.空心圆柱的体积公式V=πR h –π r h

4.长方体、正方体、圆柱的体积=底面积×高

字母公式V=sh

5.一堆圆锥形的沙铺在公路上，求铺了多长或多宽或多厚。等量关系式：长方体的体积=圆锥的体积

6.一个长方体、正方体、圆柱、圆锥形物体的总重量=每立方米的重量×这个物体的体积

因数、倍数、质数和合数

1．如果整数a除以整数b，商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a，a是b倍数，b是a因数。（因数也叫约数）。因数和倍数说的是两个整数的关系。2．一个数的因数是有限的。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。3．一个数的倍数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

4.一个数的最大因数和最小倍数都是它本身.判断：一个数的倍数一定比它的因数大（×）

5．除了1和它本身以外没有别的因数,这样的数叫质数。最小的质数是2,没有最大的质数。

6.除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。最小的合数是4，没有最大的合数。

7.1既不是质数，也不是合数。

8．质数只有两个因数，合数至少有3个因数。

9．自然数的分类： 按因数个数，非0的自然数可以分为

1、质数和合数。除了2以外的偶数都是合数。判断：一个数不是质数就是合数（×）

所有的偶数都是合数（×）

10.100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97

11．两个数公有的倍数叫这两个数的公倍数。两个数的公倍数是无限的，其中最小的那个数叫最小公倍数。两个数公有的因数叫这两个数的公因数，其中最大的那个数叫最大公因数。

11．如果两个数的公因数只有1，这两个数叫互质数。两个数是互质数，它们的最大公因数是1，它们的积就是它们的最大公因数。1和任何自然数都组成互质数。12．如果较大数是较小数的倍数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。13．在自然数中，是2的倍数的数叫偶数。个位上是0,2,4,6、8的数都是2的倍数。最小的偶数是0，没有最大的偶数。不能被2整除的数叫奇数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。

个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。判断：一个自然数，不是奇数就是偶数。（√）偶数用2n表示，奇数用2n+1或2n-1表示。三个连续偶数或三个连续奇数都用k-2,k,k+2表示。奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 14．个位上是0或5的数，都是5的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数也是5的倍数。各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

15．既是2和3的倍数，又是5的倍数的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120

16．把一个合数写成几个质数相乘的形式叫分解质因数。如12=2×2 ×3 判断：12=1×2×2×3（×）12 =4×3（×）2×2×3=12（×）

数的分类

1．整数分为正整数、0和负整数。表示物体个数的数叫自然数。自然数包括零和正整数。自然数的单位是1。最小的自然数是0，没有最大的自然数。三个连续自然数用k-1,k,k+1表示。五个连续自然数用k-2,k-1,k,k+1,k+2 表示

2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数。0既不是正数也不是负数。在数轴上，左边的数比右边的数小。

3．小数分为有限小数和无限小数。无限小数分为无限不循环小数和循环小数。小数部分是有限的，这样的小数叫有限小数。小数部分是无限的，叫无限小数。有的小数，小数部分的某几个数字不断重复出现，这样的小数叫循环小数，循环的数字叫循环节。从小数的第一位开始循环的小数叫纯循环小数，不是从小数的第一位开始循环的小数叫混循环小数。

分数的知识

1．把一个整体平均分为若干份，取其中一份的数叫分数单位。任何一个分数的分数单位的分子都是1。有几个分数，分母越大，这个分数的分数单位就越小。小数的意义和分数的意义相同。一位小数的计数单位是（0.1），两位小数的计数单位是（0.01）

2．分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子等于分母的分数叫假分数，假分数大于或等于1。把整数和真分数合并得带分数，带分数大于1。3．分母相同，分子大的这个分数大；分子相同，分母大的这个分数反而小。

4．任何两个分数之间都有无数个分数。任何两个小数之间有无数个小数。判断：4/7和6/7之间只有5/7（×）。0.2和0.6之间有3个一位小数。(√)5．1/2＜2/3＜3/4＜4/5＜5/6＜……，6．把一个分数化成最简分数，再把这个分数的分母分解质因数，质因数只有2或5，这个分数能化成有限小数。

7.分子和分母公因数只有1,这样的分数叫最简分数（分子和分母是互质数的分数是最简分数.8.约分：一个分数的分子和分母都比较大，利用分数的基本性质，化成分子和分母都比较 小的分数，叫约分。通分：把几个异分母的分数化成和原分数相等且分母相同的分数，叫通分。约分和通分的依据都是分数的基本性质。

9.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数,分数的大小不变。10.小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。11．表示一个数是另一个数的百分之几，这样的数叫百分数，百分数也叫百分率。百分数后面不能带单位。去掉百分号，原来的分数就扩大100倍。添上百分号，原来的数就缩小100倍。

判断：百分数就是分母是100的分数（×）

12.存入银行的钱叫本金，银行多支付的钱叫利息，利息和本金的比叫利率.利率=利息÷本金×100%

利息=本金×利率×存款时间

税后利息=本金×利率×时间×（1-税率）13．出油率= 油的重量÷菜籽或花生仁的重量×100%

发芽率 =发芽的种子数÷全部种子数×100%

合格率 =合格的产品÷全部产品×100%

不合格率=不合格的产品÷全部产品×100%

出勤率 = 出勤的人数÷应到人数×100%

缺勤率 = 缺勤的人数÷全部人数×100%

成活率 = 成活的棵数÷全部树苗的棵数×100%

死亡率=死亡的棵数÷全部树苗的棵数×100% 14．在分数应用题里，常常把“是、占、比、相当于”后面的数量看作单位“1”。

15．一个数是（占）另一个数的几分之几？一个数是另一个数的几倍？算式：问题中的前一个数÷后一个数

一个数比另一个数多几分之几？少几分之几？算式：（大数—小数）÷比后面的那个数

16.单位“1”= 部分÷部分对应的分数

部分 = 单位“1”×部分对应的分数

17一件商品原价a元，先提价x%，后降价x%，现价比原价低。现价是a×(1+x%)×(1-x%)例：一件商品原价100元，先提价10%，再降价10%，现在售价=100×（1+10﹪）×（1-10﹪）=99元。18.商场购进两件商品，都以600元售出，第一件赚了20﹪，第二件亏了20%，这家商场最终赚了还是亏了？ 解：第一件商品的进价600÷（1+20%）=500元，第一件商品赚了750-600=100元；第二件商品的进价600÷（1-20%）=750元，第二件商品亏了750-600=150元，这个商场最终亏了150-100=50元 16．甲比乙多1/5，乙比甲少1/6.判断：甲比乙多20%，乙比甲少20%（×）17.一根绳子长2米，平均截成8段，每段是占全长的（1/8），每段长（2/8）米

比和比例

1．两个数相除又叫两个数的比。如a÷b = a : b 2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或同时除以 一个不为0的数，比值不变。3.除法的基本性质：被除数和除数同时乘以或同时除以一个不为0的数，商不变，但余数要扩大或缩小相应的倍数。（商不变的规律）

4．表示两个比相等的式子叫比例。a : b = c : d

5.比例的基本性质：在比例里，内项之积等于外项之积。由a：b = c: d得a×d=b×c

6.一幅图的图上距离与实际距离之比叫比例尺。比例尺的后面不能带单位。当比例尺大于1时，实际距离被扩大；当比例尺小于1时，实际距离被缩小。

7．比例尺= 图上距离：实际距离

图上距离 =实际距离×比例尺

实际距离 = 图上距离÷比例尺

1千米=100000厘米

8．如果x/y = k(一定)，则x和y 成正比例。如果x×y= k(一定），则x和y成反比例。9.小明和顿珠走同一段路，小明用了3小时，顿珠用了5小时。他们的速度之比是（5:3）

常用的等量关系

一个加数 = 和—另一个加数

被减数 = 减数 + 差

减数=被减数—差 一个因数 = 积 ÷另一个因数

被除数 = 除数×商

被除数 = 除数×商 + 余数 除数=被除数÷商

除数=（被除数—余数）÷商

含有未知数的等式叫方程。判断：方程是等式（√）

等式是方程（×）

请注意：含有未知数的比例也是方程。

简便计算中常用的一些数字

25× 4=100 25×8=200

125×4=500 125×8=1000

1/4=0.25

1/2=0.5

3/4=0.75 1/8=0.125 3/8=0.375

5/8 =0.625 7/8=0.875 1/3=0.33… 2/3=0.666… 1/6=0.166.....运算定律和加减法运算公式

加法交换律 a+b =b+a

加法结合律(a +b)+ c = a +(b+ c)

乘法交换律a×b= b×a 乘法结合律(a×b)×c= a×(b×c)

乘法分配律(a+b)×c=a×c + b×c 乘法分配律推出的公式a×c+b×c =(a +b)×c(a-b)×c= a×c--b×c a×c-b×c=(a-b)×c 减法运算公式：a –b –c =a--(b + c)

a —(b + c)= a—b—c

a —(b—c)= a—b + c

除法运算公式：a÷b÷c =a÷(b×c)

a÷(b×c)= a÷b÷c

a÷(b÷c)= a÷b× c

应用题中的公式及方法

1．大数 =小数+差

小数= 大数—差

大数=小数×倍数

小数 =大数÷ 倍数 2．单价 =总价÷数量

总价 = 单价×数量

数量 = 总价÷ 单价 找回的钱 = 拿出的钱—单价×数量

3．工作总量 =工作效率×工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作效率=工作总量÷工作时间

（在分数应用题里，常常把工作总量看作单位“1”）

4.单产量=总产量÷土地面积

总产量=单产量×土地面积

土地面积= 总产量÷单产量

5．一批纸的总页数=每本页数×本数

一间房子的地面面积= 一块砖的面积×砖的块数

一堆煤的吨数 = 每天烧的吨数×天数

往返（来回）一次走的路程=两地的距离×2 用激光和声音测量两地的距离=速度×时间÷2

6．路程 = 速度×时间

速度 = 路程÷时间

时间 = 路程÷ 速度

s = vt v=s÷t

t=s÷v

7．两地的距离 =总速度÷相遇的时间

总速度 =两地的距离÷相遇的时间

相遇的时间 =两地的距离÷总速度

其中一车的速度=两地的距离÷相遇时间—另一车的速度

8.表示一份的数量叫平均数。平均数=总数÷份数

总数=平均数×份数

份数 =总数÷平均数

9．火车经过一座桥，火车走的路程= 火车的长度 + 桥的长度 10．上楼层：从一楼上六楼，中间只走了5段路程。

11．小明拿出a元给顿珠，这时两人的钱一样多，原来小明的钱比顿珠的钱多a×2元。1．锯木料的问题：锯的段数= 锯的次数+1

锯的次数= 锯的段数—1 2．打电话通知人：在n分钟最多可以通知2 —1个人

3．如果一条路两端都栽树：棵数=段数+1

段数=株数—1； 如果一条路的两端和两侧都植树，棵数=（段数+1）×2

一条路只有一端栽树，棵树=段数；

环形、圆形跑道栽树，棵树=段数

4.一堆梯形圆木或钢管的总根数=（顶层的根数+底层的根数）×层数÷2 5．一个方阵最外层的总个数=（一边的个数—1）×4

整个方阵的总数=横边的数量×竖边的数量

6．用天平找次品的最优方案：把物品平均分成三份；如果不能平均分，也要是最多的一份和最少的一份只相差1。

7．做一件事，有N类办法，第一类有a种方法，第二类有b种方法，一共有a+b种不同的方法，做一件事，如果要一步一步地做，用乘法。

8．a+0=0 a-0=a a×0=0 a÷0无意义 2a=a+a a² =a×a 3a=a+a+a a³=a×a×a 9．第一个因数不为0，第二个因数大于1，积比第一个因数大；第二个因数小于1，积比第一个因数小。

一个因数不变且不等于0，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍；

一个因数不变且不等于0，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。

10．被除数不变，除数越大，商反而越小。除数不变，被除数越大，商就越大。除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。

11.求一个数的一半，用这个数÷2，或用这个数×0.5

12.减和减去，除和除以的意思不一样。题目中有“减”和“除”，写算式时，数字要反过来写。12.

第五篇：小学数学知识竞赛活动方案

2016---2017学第一学期小学数学知识

竞赛活动方案

九龙镇丁营小学

2016年10月24日

丁营小学数学知识竞赛活动方案

一、指导思想

为了激发小学生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长。我校决定在2016年10月28日下午举行数学竞赛活动。

二、活动目的

通过数学竞赛，提高学生的分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣；同时，通过竞赛了解小学数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些参考依据。

三、参赛对象

三至六年级参加竞赛（每班十人）。

四、竞赛时间和地点

1.竞赛时间：2016年10月28日 下午第一节 2.竞赛地点：三楼科学实验室。

五、竞赛形式：笔试（时间：60分钟内完成一张竞赛试卷）

六、竞赛标准

根据卷面分数评出各类奖项。

七、奖项设置

按年级评选出一、二、三等奖，具体名额以成绩评定，并颁发奖

状。

八、注意事项

1．各班数学老师负责学生的报名参赛工作。

2．各年级出题人员保质保量的将试卷打印好交教导处，并提送一份标准答案。