初二下册数学知识总结

第一篇：初二下册数学知识总结

下册

第十六章 分式 AACA1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。BBCB 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 AAC2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 C（C0）B B 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 acacacadad;4.分式的运算： bdbdbdbcbc分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。naanababacadbcadbc()n,分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。bbcccbdbdbdbd 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即a01(a0)；当n为正整数时，a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：aaa（2）幂的乘方：(a)amnmnmnmnn1（a0)an；;（3）积的乘方：(ab)nanbn；

（4）同底数的幂的除法：aaamnmn(a≠0)；anan（5）商的乘方：()n()；(b≠0)bb

7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水．

8.科学记数法：把一个数表示成a10的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)n 第十七章 反比例函数 1.定义：形如y＝k1（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k ykx1yk xx 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

1、反比例函数的概念 一般地，函数yk（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成ykx1的形式。自变量xx的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质 反比例函数 k的符号 ① 随x 的增大而减小。k>0 yk(k0)x k<0 图像性质

4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数yk中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像x上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数yk(k0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积x S=PMPN=yxxy。y k ,xyk,Sk。x 1.定义：形如y＝k1（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k ykx1yk xx 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。第十八章 勾股定理

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a＋b=c。222 ：如果三角形三边长a,b,c满足a＋b=c。，那么这个三角形是直角三角形。222 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30° 可表示如下： BC=1AB 2 ∠C=90°

（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下：CD= D为AB的中点 1AB=BD=AD 2 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90°2ADBD  AC2ADABCD⊥2BDAB 由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系abc，那么这个三角形是直角三角形。222

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

2、命题的分类（按正确、错误与否分）命题

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。第十九章 四边形

平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。

梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。解梯形问题常用的辅助线：如图

线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是-1（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。2 第二十章 数据的分析 ：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。(range)。

平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

7.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流

第二篇：人教版五年级下册数学知识总结

东莞常平莱恩小学五年级下册数学知识总结

姓名： 第一单元图形的变换

对称平移旋转

第二单元因数与倍数1、21÷3=7，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

2、因数的特征：一个数的最小因数是（），最大的因数是（）。一个数的因数的个数是（）。

3、质数：一个数，如果只有（）和（）两个因数，这样的数叫做质数。

合数：一个数，如果（），这样的数叫做合数。不是质数，也不是合数。

最小的质数是（），最小的合数是（）。

偶数：在自然数中，是（）的数叫偶数（0也是偶数）。奇数：不是2的倍数的数叫（）。

最小的偶数是（），最小的奇数是（）。

4、倍数的特征：一个数的最小倍数是（），没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是（）。

5、2的倍数：个位上是（）的数都是2的倍数。5的倍数：个位上是（）或（）的数，是5 的倍数。3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

第三单元长方体和正方体

1、表面积：长方体或正方体（），叫做它们的表面积。

2、体积：物体所占（）的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有（），（）和（），可以分别写成（），（），（）。3、1立方米=（）立方分米，1立方分米=（）立方厘米1升=（）立方分米，1毫升=（）立方厘米

4、长方体：棱长总和=表面积=体积=

5、正方体：棱长总和=表面积=体积=例一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是多少厘米？

它的表面积和体积各是多少？

第四单元分数的意义和性质

1、把（）平均分成（）份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

例7是把单位“1”平均分成（）份，表示这样（）份的数；10

71的分数单位是（），它有（）个。10102、a÷b=—，（b）.3、分子比分母（）的分数叫真分数。真分数（）1。

分子比分母（）或分子和分母（）的分数叫做假分数。假分数（）1或（）1。

例分母是9的最简真分数有（），它们的和是（）。

4、分数的基本性质：分数的分子和分母（）乘或者除以相同的数（），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

5、分子和分母（），像这样的分数叫做最简分数。

约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

6、通分：把异分母分数分别化成（）的（）分

数，叫做通分。

7、小数化成分数：小数表示的就是（）、（）、（）„„的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000，„的分数，再化简。

分数化成小数：分母是10，100，1000，„的分数可以直接写成小数。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”

法保留几位小数。

第五单元分数的加法和减法

1、同分母分数相加、减，（）不变，只把分子相加减。计算的结果，能约分的要约成（）。

2、分母不同的分数，要先（）才能相加。

第六单元统计

1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数是这组数据的众数。

2、复式折线统计图，更方便地比较数据的变化情况。

家长签名：

第三篇：四年级下册数学知识竞赛

四年级下册趣味数学竞赛

1、“快乐24点”：有四张扑克牌分别是2、4、3、6，经过怎样的运算才能得到24呢？至少写出三种以上的计算方法。

2.一只三层书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下三层各放书多少本？

3.小明做减法题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，把减数十位上的8错写成3，把减数个位上的6错写成2这样算得的结果是513。正确的差应该是多少？

4.商场开展矿泉水“买5送1”活动。一个50人的旅游团想每人发一瓶矿泉水，问至少需要买多少瓶水？

5.一桶油连桶重21千克，倒出一半后，剩下的油连桶重11千克，桶重多少千克？

6.A、B两地相距720千米，两辆汽车同时从A 地开往B 地，第一辆汽车每小时行驶53千米，第二辆汽车每小时行驶37千米，第一辆汽车到达B 地 后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？

7.在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是多少？

8.在一块长80米，宽60米的长方形的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种树多少棵?

9.人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长和宽增加10米，现在操场面积比原来增加了多少平方米？

10.师傅和徒弟同时开始分别加工200个零件，师傅每小时加工25个，师傅完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务，徒弟每小时加工多少个？

第四篇：数学知识竞赛活动总结

数学知识竞赛活动总结

为了激发学生数学学习兴趣，培养学生学习数学、应用数学知识的能力，展示学生在数学学科学习中的成果，上周星期三下午，我们数学组组织了全校数学知识竞赛。主要目的也是为了迎接期中考试，抓好数学复习工作，检验学生们的知识掌握情况和对知识的灵活运用能力，以及逻辑思维能力。本次竞赛试卷是由数学组教师交叉出题的，从总的题型来看是符合教材内容，我结合各年级的具体情况分析，总的来说，从试卷的难易程度上来讲，这次竞赛试卷还是相对来说比较简单的，题量来说也不是特别的大。对于基础的掌握也是侧重点之一。所以在试卷中，基础题不管从数量上，还是多样化的题型上，题目出的较合适，我觉得基础的东西才是最重要的。这次竞赛试卷我觉得题型简单，应该每个同学都能达到及格以上的成绩，起码应该每个同学都能及格。但考试下来并不是很理想，特别是五年级、六年级，这几个年级的学生要加油，不及格的人数占了一大半多这让我们很意外。这次竞赛低年级成绩比较好，我想对于那些不及格的同学，最重要的还是基础知识掌握不好，计算能力差，教学还是要抓基础，基础才是关键。从学生完成试卷上来讲，总体上来说，成绩不是很理想主要存在以下原因：

1、部分学生学习态度不好，在课外和双休日没有把所学的知识进巩固、复习。

2、基础知识掌握不够扎实，在本次竞赛中，有很多学生把算式列对却把最后的结果算错，也是导致失分的一个重要原因。

3、缺乏逻辑思维能力，对于没有接触过的题，没有很好的思考，导致出错。通过本次的竞赛，我们要在以后的教学中做到以下几点：

1、加强基础知识的教学，在平时的教学中，夯实每一个知识点。

2、加大练习量，开阔学生的视野。

3、培养逻辑思维能力，加强学习方法的指导。

总之，这次竞赛也涌现了一大批数学优秀人才。希望你们还要继续努力，争取在期末考试中取得更好的成绩。

第五篇：初二下册英语语法总结

初二下册英语语法总结

表示一般将来时在八年级中我们已经学习了以下几种表现形式：

1.用现在进行时表将来时(表示按计划安排要发生的事件。)

What are you doing this weekend?

I’m playing soccer with Jim.Are you visiting the aquarium tomorrow? Yes, we are.2.用be going to do表将来时(表示明确的打算或用来表示必然，很可能发生的事或自然现象。)

It is going to rain this afternoon.We’re going to have a new subject this year.3.用will do表示将来时(表示单纯的将来概念或表示“意愿”。)

I will see you tomorrow.Will you please open the door?

Ask for advice 寻求建议

(1)What shall I do?

(2)Can you help me?/Can you give me a hand?

(3)What should he do?

(4)Could you give me some advice?(a piece of advice, some pieces of advice)

Give suggestions 提出建议