二元一次方程知识点总结5篇范文

第一篇：二元一次方程知识点总结

二元一次方程组知识点

1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

5、代入消元法解二元一次方程组：

（1）基本思路：未知数又多变少。

（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”

2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。

3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。

4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”

5、把x、y的值用｛联立起来即“联”

6、加减消元法解二元一次方程组

（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

（2）用加减消元法解二元一次方程组的解

1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。

2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。

3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。

4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。

5、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。

二元一次方程组应用题

1、一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

2、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

3、找：找出能够表示题意两个相等关系；

4、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

5、解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

6、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案

二、典型例题讲解

题型

一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题

1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套

题型

二、列二元一次方程组解决行程问题

2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？

3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？

题型

三、列二元一次方程解决商品问题

4、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。

题型

四、列二元一次方程组解决工程问题

5、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队 因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？

题型五：列二元一次方程组解决增长问题

6、某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？

第二篇：最新人教版：二元一次方程知识点总结及练习

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6、如果x=1，y=2满足方程ax

7、已知方程组1y1，那么a=____________； 42xay3有无数多解，则a=______，m=______；

4x6y2m

8、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；

9、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；

10、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；

11、从方程组4x3y3z0(xyz0)中可以知道，x:z=_______；y:z=________；

x3yz0

2212、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a-4ab+b+3的值为__________；

四、解方程组

mn35x2y11a3

4(a为已知数)；

37、；

38、4x4y6amn132

3xy3x4y2x(y1)y(1x)2539、； 40、； 2xyx(x1)yx01

2x2y13x3y3x2y22322541、；

42、； 1yx23(2x3y)2(3x2y)25132236

xyz13xy16

43、yzx1；

44、yz12；

zxy3zx10

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3xy4z13x:y4:7

45、5xy3z5；

46、x:z3:5；

xyz3x2y3z30

二元一次方程组应用题

1、一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

2、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

3、找：找出能够表示题意两个相等关系；

4、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

5、解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

6、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 典型例题讲解

题型

一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题

1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套

题型

二、列二元一次方程组解决行程问题

2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？

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3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？

题型

三、列二元一次方程解决商品问题

4、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。

题型

四、列二元一次方程组解决工程问题

5、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队 因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？

题型五：列二元一次方程组解决增长问题

6、某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？

学习时的苦痛是暂时的，未学到的痛苦是终生的。

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第三篇：二元一次方程解决问题

二元一次方程解决问题

2x+y-z=2

x+2y-z=5

x-y+2z=-7

x+y=3

2x-y+z=4

x-y+2x=3

x＋y－z＝11

y＋z－x＝5

z＋x－y＝1

一、倍分问题

1.甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？

2.一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？

3.某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。

4.甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？

二、.和差倍问题

1.学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？

2.有甲、乙两种金属，甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克，求两种金属各重多少克？

3.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？

二年龄问题

1.今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.2.父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？

五分配调运

1.七年级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.2.运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？

3.将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。

4.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，问各有多少颗弹珠？

5.小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗？

练习

x＋y－z＝6

x－3y＋2z＝1

3x＋2y－z＝4

1.三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？

2.甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？

3.一次篮,排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮,排球各有多少队参赛？

4.课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够。问有几个小组？

5.若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？

第四篇：二元一次方程单元测试

二元一次方程(组)单元测试

姓名：

学号：

一、选择题:

1．以下各方程中，是二元一次方程的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

2．假设方程组的解满足，那么的值为〔　　〕

A．16

B．15

C．14

D．13

3．二元一次方程的正整数解的组数是〔　　〕

A．一组

B．二组

C．三组

D．四组

4．关于、的方程组的解、的和为12，那么的值为〔　　〕

A．14

B．10

C．0

D．－14

5．用一根绳子环绕一棵大树，假设环绕大树3周绳子还多4米;假设环绕大树4周绳子又少了3

米，那么环绕大树一周需要绳子〔

〕米。

A．5

B．6

C．7

D．8

6．如图，周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，那么长方形ABCD的面积为〔

〕。

A．98

B．196

C．280

D．284

二、填空题:

7．假设，那么。

8．是二元一次方程，那么。

9．如果那么。

10．方程有两个解是，那么。

11．用含的代数式表示，那么=。

12．与是同类项，那么。

13．班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，假设设男生人数为x人，女生人数为y人，那么可列方程组为

14．如果方程组有正整数解，那么的正整数值是。

三．解二元一次方程组:

15．16.17．

18.四、解答题

19.方程的解、的值也满足，且，求的值.20．某森林公园的门票价格如下表所示：

购票人数

1~50人

51~100人

100人以上

票

价

10元/人

8元/人

5元/人

某校初一年级甲、乙两个班共100多人去该公园野营活动，其中甲班有50多人，乙班缺乏50人。如果以班为单位分别购置门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来组成一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两班分别有多少人？

21．甲、乙两从A地出发到B地，甲步行、乙骑车。假设甲走6千米，那么在乙出发45分钟后两人同时到达B地；假设甲先走1小时，那么乙出发后半小时追上甲，求A、B两地的距离。

22.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草〞，其补偿政策如下表1，三峡库区上游某农户响应国家的号召，承包了一片山坡种树种草，所得到国家的补偿如下表2，问该农户种树、种草各多少亩？

种

树

种

草

补粮

150千克

100千克

补钱

200元

150元

表1

种树、种草每亩每年补粮、补钱情况表

表2

该农户收到镇政府下发的种树种草亩数及补偿通知单

种树、种草

补

粮

补

钱

30亩

4000千克

5500元

23.山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元。某校学生各级捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的局部情况如下表：

年

级

捐款数额〔元〕

捐助贫困中学生数〔名〕

捐助贫困小学生数〔名〕

初三年级

4000

初二年级

4200

初一年级

7400

(1)求：a、b的值。

(2)初一年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初一年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中〔不需要写出计算过程〕。

第五篇：二元一次方程练习题

二元一次方程练习题

班级

姓名

一、填空题〔每题3分，共24分〕

1、如果单项式xy与xy是同类项，那么m=，n=。

2、如果2x-7y=8，那么用y表示x得。

3、方程组的解是。

4、如果︱x-2︱+(x-y+3)=0那么(x+y)=。

5、如果甲数比乙数的少5，甲数与乙数的积是12，求甲数与乙数。设，列出方程组是。

6、如果，那么3m-n+3=。

7、如果x=5，y=7满足kx–2y=1那么k=。

8、方程组的x、y相等，那么m=。

9、二元一次方程2x+3y=9的正整数解是。

10、在3×（）+5×（）=9的括号内分别填上一个数，使这两个数互为相反数。

11、假设x+y=-3是关于x、y的二元一次方程，那么a=，b=。

12、设有x节车厢，y吨货物，假设每节装10吨，那么还剩12吨未装下，假设每节装12吨，那么还剩下1节车厢，那么所列方程组为。

二、选择题〔每题3分，共24分〕

1、以下方程中，二元一次方程共有〔

〕

①3x+6=2x

②

xy=3

③y

④10x

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2、以下各组数中，既是2x－y=3的解，又是3x+4y=10的解是〔

〕

A、B、C、D、3、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？假设设篮球x有个，排球y有个，那么依题意得方程组

〔

〕

A、B、C、D、4、用加减法将方程组中的未知数消去后得到的方程是〔

〕

A、y=4

B、7y=4

C、–7y=4

D、－7y=145、方程

①

3x－4y=10

②3y+2x=

－1

③6y=4－5x

④2y－7=4x+1

那么所满足的方程是〔

〕

A、①

B、①②

C、①③

D、①②④

6、为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米按每立方米2元收费，超过20立方米，那么超过局部按每立方米4元收费。某户居民三月份交水费72元，那么该户居民三月份实际用水为〔

〕

A、8立方米

B、18立方米

C、28立方米

D、36立方米

7、某种商品进货价廉价8﹪，而售价保持不变，那么他的利润〔按进货价而定〕，可由目前x﹪增加到(x+10)

﹪，那么x﹪是〔

〕

A、12﹪

B、15﹪

C、30﹪

D、50﹪

8、假设︱3a+b+5︱+︱2a－2b－2︱=0，那么－的值为〔

〕

A、14

B、2

C、－2

D、－4

三、解答题〔20分+5分+5分+6分+7分+9分〕

1、用适当的方法解以下方程组〔20分〕

①

②

③

④

⑤

2、代数式，当x=－1时，它的值为－5，当x=－3时它的值是3，求p、q的值。〔5分〕

3、如果方程组与的解相同，求a、b的值。〔5分〕

4、在一次考试中共出了10道题，每题完全做对得10分，做错的扣6分，做对一局部得3分，李聪同学做了全部题目，得77分，问李聪同学做题情况。〔6分〕

5、先读懂古诗，然后答复诗中问题〔7分〕

巍巍古寺在林中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争，三人共食一碗菜，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧？

6、某地生产的一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。

当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨。该公司加工厂的能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工不能同时进行，受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了三种可行方案。

方案一：将蔬菜全部进行粗加工。

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。

方案三；将局部蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。

你认为选择哪种方案获利较多？为什么？

〔9分〕