4.1二元一次方程教案

第一篇：4.1二元一次方程教案

4．1二元一次方程

教学目标：

知识目标：1。了解二元一次方程的概念。

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性。能力目标：1。会检验一对数是不是二元一次方程的解。

2．会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

情感目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型，同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。

教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义和二元一次方程解的概念。难点：把一个二元一次方程变行成用关于一个未知数的代数式表示为一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。教学设计：

[创设情境，引入新课] 同学们喜欢体育吗？姚明大家都熟悉吗？（出示NBA全明星集）

（通过篮球明星吸引学生的注意力，加强学生学习、探究的兴趣。）[合作交流，探索新知] 02.25 火箭VS开拓者

在这场比赛中，姚明得了15分，其中罚球得了3分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明得分球中没有三分球)设姚明投进了x 个两分球.可列出方程______． 02.27 火箭VS骑士

在这场比赛中，姚明得了28分，你知道姚明罚进了几个球，投中了几个两分球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明得分球中没有三分球)设姚明罚进 x个球,投中了y个两分 球.可列出方程______ 篮网VS雄鹿

在这场比赛中易建联全场总共得了16分，其中罚球得了1分．你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进x个两分球，y个三分球,可列出方程______（通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型。）[合作交流，探索新知] 议一议：

x+2y=28

2x+3y=15 观察这两个方程，并思考：这两个方程有哪些共同特征？ ①含有两个未知数；②含有未知数的项的系数次数都是一次。

二元一次方程的定义：

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。（linear equation in two unknowns）

看一看：

请同学们判断下列各式是不是二元一次方程

ab2（1）．x 2y1（2）32b02（3）y1x（4）x12（5）xy x1算一算：

（6）

xy0y

根据方程2x+3y=15，小明说易建联可能投中3个两分球，3个三分球.对吗？为什么？

类比方程解的概念，得出是二元一次方程2x+3y=15的一个解。记 试一试：

你能给一般的二元一次方程的解下一个定义吗？ ※ 二元一次方程的解的定义： x3y3使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。思考：

x31． y7x1



13y3和 是方程 2x+3y=15的解吗？

2．方程2x+3y=15的解有多少个？ 3．对上面投篮的实际问题，方程2x+3y=15的解有几个？（通过思考使学生了解二元一次方程的解具有不定性和相关性。在实际问题中二元一次方程的解可以是有限个！）[例题讲解，当堂练习] 例1． 已知方程3x+2y=10（1）用关于 x的代数式表示 y；

（2）求当x=-2，0，3时，对应的y的值，并写出方程的三个解．

分析：在讲解时，可先不讲第（1）小题因为部分同学对“用关于用关于 x的代数式表示 y”不一定理解，所以可以先通过确定x的一些值来让学生通过实际运算熟悉这种变化过程，然后通过“设，那么y的值是多少呢？”这一提问，过度到第（1）题，从而解决用一个字母来表示另一个字母的问题，即用关于 x的代数式表示 y只要把方程3x+2y=10看做未知数是y的一元一次方程。

练习（挑战明星）

姚明：

1、多选题：下列方程中，是二元一次方程的有

xy3①x  3 y 

5②

2xx1③ ④

ab1n12．若

mxy



9x



7是关于x,y的二元一次方3y

程，则m+n= 易建联：

1、判断题:方程

2x 

y

 1

5的解是 

（）

2、已知



是方程3x+ay=-1的一个解，求a的值.科比：1．已知方程2x+3y=2.(1)用含y的代数式表示x;(2)根据给出的y值,求出对应的x的值,填入图内;x1y2x7y1[课堂小结]：

1．二元一次方程的概念与二元一次方程的解。2．对比一元一次方程和二元一次方程的联系与区别。[作业布置]：必做题：书本作业题1、2、3、4

作业本 选做题：书本作业题 5、6

第二篇：二元一次方程教案范文

《二元一次方程》教学设计

一、教材的地位与作用

《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。

二、教学目标(一)知识与技能：

1．了解二元一次方程概念；

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。(二)数学思考：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。

(三)问题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感态度：

培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

三、教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

四、教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。学法：阅读、比较、探究的学习方式。

五、教学过程

1．创设情境，引入新课 从学生熟悉的姚明受伤事件引入。

师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。

（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。

师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。

（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。）2．探索交流，汲取新知

概念思辨，归纳二元一次方程的特征

师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？ 活动：你自己构造一个二元一次方程。快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程? ①x2+y=0

②y=2x+4 ③2x+1=2-x

④ab+b=4（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。）二元一次方程解的概念

师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？

师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）二元一次方程解的不唯一性

对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗? 师：这些解你们是如何算出来的？

（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解 例：已知方程3x+2y=10，（1）当x=2时，求所对应的y的值；

（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值；（3）用含x的代数式表示y；（4）用含y的代数式表示x；

（5）当x=-2，0时，所对应的y的值是多少？

（6）写出方程3x+2y=10的三个解．

（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）大显身手： 课内练习第2题 梳理知识，课堂升华

本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？ 3．作业布置

必做题：书本作业题1、2、3、4。选做题：书本作业题5、6。设计说明

本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。

在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“特殊——一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。

第三篇：二元一次方程解决问题

二元一次方程解决问题

2x+y-z=2

x+2y-z=5

x-y+2z=-7

x+y=3

2x-y+z=4

x-y+2x=3

x＋y－z＝11

y＋z－x＝5

z＋x－y＝1

一、倍分问题

1.甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？

2.一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？

3.某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。

4.甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？

二、.和差倍问题

1.学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？

2.有甲、乙两种金属，甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克，求两种金属各重多少克？

3.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？

二年龄问题

1.今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.2.父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？

五分配调运

1.七年级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.2.运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？

3.将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。

4.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，问各有多少颗弹珠？

5.小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗？

练习

x＋y－z＝6

x－3y＋2z＝1

3x＋2y－z＝4

1.三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？

2.甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？

3.一次篮,排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮,排球各有多少队参赛？

4.课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够。问有几个小组？

5.若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？

第四篇：二元一次方程练习题

二元一次方程练习题

班级

姓名

一、填空题〔每题3分，共24分〕

1、如果单项式xy与xy是同类项，那么m=，n=。

2、如果2x-7y=8，那么用y表示x得。

3、方程组的解是。

4、如果︱x-2︱+(x-y+3)=0那么(x+y)=。

5、如果甲数比乙数的少5，甲数与乙数的积是12，求甲数与乙数。设，列出方程组是。

6、如果，那么3m-n+3=。

7、如果x=5，y=7满足kx–2y=1那么k=。

8、方程组的x、y相等，那么m=。

9、二元一次方程2x+3y=9的正整数解是。

10、在3×（）+5×（）=9的括号内分别填上一个数，使这两个数互为相反数。

11、假设x+y=-3是关于x、y的二元一次方程，那么a=，b=。

12、设有x节车厢，y吨货物，假设每节装10吨，那么还剩12吨未装下，假设每节装12吨，那么还剩下1节车厢，那么所列方程组为。

二、选择题〔每题3分，共24分〕

1、以下方程中，二元一次方程共有〔

〕

①3x+6=2x

②

xy=3

③y

④10x

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2、以下各组数中，既是2x－y=3的解，又是3x+4y=10的解是〔

〕

A、B、C、D、3、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？假设设篮球x有个，排球y有个，那么依题意得方程组

〔

〕

A、B、C、D、4、用加减法将方程组中的未知数消去后得到的方程是〔

〕

A、y=4

B、7y=4

C、–7y=4

D、－7y=145、方程

①

3x－4y=10

②3y+2x=

－1

③6y=4－5x

④2y－7=4x+1

那么所满足的方程是〔

〕

A、①

B、①②

C、①③

D、①②④

6、为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米按每立方米2元收费，超过20立方米，那么超过局部按每立方米4元收费。某户居民三月份交水费72元，那么该户居民三月份实际用水为〔

〕

A、8立方米

B、18立方米

C、28立方米

D、36立方米

7、某种商品进货价廉价8﹪，而售价保持不变，那么他的利润〔按进货价而定〕，可由目前x﹪增加到(x+10)

﹪，那么x﹪是〔

〕

A、12﹪

B、15﹪

C、30﹪

D、50﹪

8、假设︱3a+b+5︱+︱2a－2b－2︱=0，那么－的值为〔

〕

A、14

B、2

C、－2

D、－4

三、解答题〔20分+5分+5分+6分+7分+9分〕

1、用适当的方法解以下方程组〔20分〕

①

②

③

④

⑤

2、代数式，当x=－1时，它的值为－5，当x=－3时它的值是3，求p、q的值。〔5分〕

3、如果方程组与的解相同，求a、b的值。〔5分〕

4、在一次考试中共出了10道题，每题完全做对得10分，做错的扣6分，做对一局部得3分，李聪同学做了全部题目，得77分，问李聪同学做题情况。〔6分〕

5、先读懂古诗，然后答复诗中问题〔7分〕

巍巍古寺在林中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争，三人共食一碗菜，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧？

6、某地生产的一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。

当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨。该公司加工厂的能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工不能同时进行，受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了三种可行方案。

方案一：将蔬菜全部进行粗加工。

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。

方案三；将局部蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。

你认为选择哪种方案获利较多？为什么？

〔9分〕

第五篇：二元一次方程单元测试

二元一次方程(组)单元测试

姓名：

学号：

一、选择题:

1．以下各方程中，是二元一次方程的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

2．假设方程组的解满足，那么的值为〔　　〕

A．16

B．15

C．14

D．13

3．二元一次方程的正整数解的组数是〔　　〕

A．一组

B．二组

C．三组

D．四组

4．关于、的方程组的解、的和为12，那么的值为〔　　〕

A．14

B．10

C．0

D．－14

5．用一根绳子环绕一棵大树，假设环绕大树3周绳子还多4米;假设环绕大树4周绳子又少了3

米，那么环绕大树一周需要绳子〔

〕米。

A．5

B．6

C．7

D．8

6．如图，周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，那么长方形ABCD的面积为〔

〕。

A．98

B．196

C．280

D．284

二、填空题:

7．假设，那么。

8．是二元一次方程，那么。

9．如果那么。

10．方程有两个解是，那么。

11．用含的代数式表示，那么=。

12．与是同类项，那么。

13．班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，假设设男生人数为x人，女生人数为y人，那么可列方程组为

14．如果方程组有正整数解，那么的正整数值是。

三．解二元一次方程组:

15．16.17．

18.四、解答题

19.方程的解、的值也满足，且，求的值.20．某森林公园的门票价格如下表所示：

购票人数

1~50人

51~100人

100人以上

票

价

10元/人

8元/人

5元/人

某校初一年级甲、乙两个班共100多人去该公园野营活动，其中甲班有50多人，乙班缺乏50人。如果以班为单位分别购置门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来组成一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两班分别有多少人？

21．甲、乙两从A地出发到B地，甲步行、乙骑车。假设甲走6千米，那么在乙出发45分钟后两人同时到达B地；假设甲先走1小时，那么乙出发后半小时追上甲，求A、B两地的距离。

22.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草〞，其补偿政策如下表1，三峡库区上游某农户响应国家的号召，承包了一片山坡种树种草，所得到国家的补偿如下表2，问该农户种树、种草各多少亩？

种

树

种

草

补粮

150千克

100千克

补钱

200元

150元

表1

种树、种草每亩每年补粮、补钱情况表

表2

该农户收到镇政府下发的种树种草亩数及补偿通知单

种树、种草

补

粮

补

钱

30亩

4000千克

5500元

23.山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元。某校学生各级捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的局部情况如下表：

年

级

捐款数额〔元〕

捐助贫困中学生数〔名〕

捐助贫困小学生数〔名〕

初三年级

4000

初二年级

4200

初一年级

7400

(1)求：a、b的值。

(2)初一年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初一年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中〔不需要写出计算过程〕。