人教版九年级上册二元一次方程概念教案五篇

第一篇：人教版九年级上册二元一次方程概念教案

一元二次方程的概念教学设计

教学过程

师：在初中一年级，我们已经学过一元一次方程和它的解法．同学们回忆一下：什么叫一元一次方程？能举出例子吗？一元一次方程的一般形式是怎样的？

[温故而知新，无论从知识的前后联系上，还是从教学方法上讲，复习一元一次方程的概念都是十分必要的．] 师：我们已经学过一元一次方程的解法和应用．现在我们来看下面几个问题(出示小黑板)： 问题1 要剪一块面积是9平方厘米的正方形纸片，应该怎样剪法？

问题2 要剪一块面积是150平方厘米的长方形纸片，使它的长比宽多5厘米，应该怎样剪法？ 问题3 如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？

这些问题如果列方程来解，那么列出来的方程是什么样呢？(学生议论，教师巡视检查，请列出一元二次方程的学生来回答．)在问题1中，设正方形的边长是x厘米，根据题意列出的方程是

x2=9．

：在问题2中，如果设长方形的宽为x厘米，那么长就是(x+5)厘米，根据题意列出的方程是

x(x+5)=150．

在问题3中，设所用正方形纸板的边长是x厘米，这时长方体盒子底面的正方形的边长就是(x-4)厘米，根据题意列出的方程是

2(x-4)=32．

[通常，学生列出的就是这三个方程，但也有可能列出的是分式方程或二元方程组．这时教师要引导学生把它们化为一元整式方程，使学生把注意力集中在具体的一元二次方程上．如果学生没有提出列分式方程或二元方程组的问题，那么就不必往这方面引导，以免影响教学重点．] 师：方程都列对了，很好．如果我们把这三个方程通过去括号、移项、合并同类项，进行整理，就会得到

2x2-9=0，x2+5x-150=0，2x-16x=0．

[这一步很重要，为引出一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式准备好了素材．往下需要解决的就是引导学生如何认识这些方程的问题．这要分两步来做：第一步，把这些方程与一元一次方程进行比较——这是纵向比较，引出一元二次方程的概念；第二步，把这三个方程加以比较——这是横向比较，抽象、概括出一元二次方程的一般形式．在概念教学中，比较是帮助学生正确理解概念的有效方法．] 师：这三个方程是一元一次方程吗？ 不是．

师：这些方程与我们以前学过的一元一次方程不完全相同．我们在前面已经复习过，一个方程是一元一次方程要具备三个条件：它是整式方程；方程中只含有一个未知数；未知数的次数只有一次．这些方程与一元一次方程比较，有哪些相同点？有哪些不同点？

[通过比较，有利于引导学生揭示一元二次方程的特征．] 相同点有两个：(1)它们都是整式方程；(2)都只含有一个未知数．不同点是：这些方程中未知数的最高次数是2，而一元一次方程的未知数的最高次数是1．

师：这三个方程是一类新的方程，它们都是只含有一个未知数的整式方程，并且未知数的最高次数是2．像这样的方程，应该给它什么样的名称呢？

应该叫做一元二次方程．

师：一般说来，只含有一个未知数的整式方程，经过整理，如果所含未知数的最高次数是2，那么这样的方程叫做一元二次方程．

(教师板书课题，并写出一元二次方程的定义．)师：现在，同学们来判断下列方程是不是一元二次方程．如果不是，请说出为什么．(出示小黑板．)(1)x+y=0(x和y都是未知数)；(2)(x+3)=(x-3)；(3)mx-3x+2=0(m是系数)；

(4)(a+1)x+(2a-1)x+5-a=0(x是未知数)． [及时巩固，收效大．](在学生议论的基础上，请学生回答．)(1)不是．因为方程中有两个未知数．

(2)是．因为方程两边展开后，未知数x的最高次数是2． 22222(2)不是． 师：为什么？

生丁：(2)的两边展开后，得x+6x+9=x-6x+9．整理以后，得12x=0，未知数x的最高次数是1，不是2．这实际上是一元一次方程．

师：对！要注意整理方程，然后再判断．(3)是．(3)不一定是． 师：为什么呢？

这个方程是不是一元二次方程，要看x这一项的系数m是不是零．如果m不是零，它就是一元二次方程；如果m是零，它就不是一元二次方程．

师：答得非常好！对于含有字母系数的方程，我们一定要特别小心．只有x这一项系数中的字母取值不使系数为零时，它才是一元二次方程．否则，它就不是一元二次方程．对这个问题，我们要特别注意．

(4)是．

师：请说说理由．

因为a是实数，所以a≥0，a+1＞0，就是说，a+1≠0．因为x这一项的系数不是零，所以它是一元二次方程．

师：很好！

[至此，可以说，学生对一元二次方程概念的理解不是仅仅停留在方程的表面形式上，而是抓住了一元二次方程概念的实质．] 师：现在让我们再来看这三个方程： 2

x2-9=0，x2+5x-150=0，2x-16x=0．

它们都是一元二次方程．它们有哪些相同点？有哪些不同点？

[通过比较，由特殊到一般、由具体到抽象，概括出一元二次方程的一般形式．] 相同点是：方程的右边是零，左边都有未知数x的二次方的项；不同点是：第二个方程左边是未知数x的二次三项式，而第一个方程左边没有未知数x的一次方的项，第三个方程左边没有常数这样的项．

2师：如果把第一个方程和第三个方程写成

x2+0x-9=0 和 2x-16x+0=0，那么这三个一元二次方程就都可以表示成

2ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式．

一般说来，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为这种形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

(板书：一元二次方程的一般形式：

ax2+bx+c=0(a≠0)．)师：一元二次方程的一般形式有什么特点呢？

方程的右边是零，左边是按x的降幂排列的二次三项式，并且a不等于零．

师：对！在一元二次方程的一般形式中，我们把ax叫做二次项，a叫做二次项的系数；bx叫做一次项，b叫做一次项的系数；C叫做常数项．

(板书：二次项ax，二次项系数a；一次项bx，一次项系数b；常数项c．)师：在一元二次方程的一般形式中，我们知道二次项系数a不能是零，一次项系数b或常数项c可以是零．如果b或c是零，那么可得到怎样形式的一元二次方程呢？

如果b=0，c≠0，方程就是ax+c=0；如果b≠0，c=0，方程就是ax+bx=0；如果b和c都是零，方2程就是ax=0了．

师：对！这些都是一元二次方程的特殊情况．我们把这些特殊的一元二次方程都叫做不完全一元二次方程，而把a、b、c都不是零的一元二次方程叫做完全一元二次方程．

我们知道，一元一次方程ax=b(a≠0)的根是由系数a和常数b决定的．同样，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根也是由二次项系数a、一次项系数b和常数项c决定的，以后我们就会学到．因此，认准一元二次方程中的二次项系数、一次项系数和常数项显得特别重要．现在，让我们翻开书，做个简单练习：

说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)4x+3x-2=0．(2)3x-5=0．(3)6x-x=0．(4)7x=0． 222

22224 师：一般说来，只有把一元二次方程化为一般形式，才便于指出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在，我们来看下面的例题：

[例] 把方程4x(x+3)=5(x-1)+8化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 请同学们自己完成．

(同时，由一位同学板演．做完题后，师生一起订正．注意书写是否规范．)师：翻开课本，做课本的练习：

把下列方程先化为一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x=5x+2；(2)(x+3)(x-4)=-6；(3)3x(x-1)=2(x+2)-4；(4)(2x-1)(3x+2)=x+2；(5)(t+1)-2(t-1)=6t-5； 2222

(学生完成后，教师让学生逐题口答结果，订正．)师：这节课，我们学习了一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式．我们在这一章中还要进一步研究一元二次方程的解法和一元二次方程的有关性质，这些概念要经常用到，同学们要认真掌握好．

布置作业略．

第二篇：二元一次方程教案范文

《二元一次方程》教学设计

一、教材的地位与作用

《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。

二、教学目标(一)知识与技能：

1．了解二元一次方程概念；

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。(二)数学思考：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。

(三)问题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感态度：

培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

三、教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

四、教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。学法：阅读、比较、探究的学习方式。

五、教学过程

1．创设情境，引入新课 从学生熟悉的姚明受伤事件引入。

师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。

（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。

师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。

（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。）2．探索交流，汲取新知

概念思辨，归纳二元一次方程的特征

师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？ 活动：你自己构造一个二元一次方程。快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程? ①x2+y=0

②y=2x+4 ③2x+1=2-x

④ab+b=4（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。）二元一次方程解的概念

师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？

师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）二元一次方程解的不唯一性

对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗? 师：这些解你们是如何算出来的？

（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解 例：已知方程3x+2y=10，（1）当x=2时，求所对应的y的值；

（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值；（3）用含x的代数式表示y；（4）用含y的代数式表示x；

（5）当x=-2，0时，所对应的y的值是多少？

（6）写出方程3x+2y=10的三个解．

（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）大显身手： 课内练习第2题 梳理知识，课堂升华

本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？ 3．作业布置

必做题：书本作业题1、2、3、4。选做题：书本作业题5、6。设计说明

本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。

在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“特殊——一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。

第三篇：4.1二元一次方程教案

4．1二元一次方程

教学目标：

知识目标：1。了解二元一次方程的概念。

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性。能力目标：1。会检验一对数是不是二元一次方程的解。

2．会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

情感目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型，同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。

教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义和二元一次方程解的概念。难点：把一个二元一次方程变行成用关于一个未知数的代数式表示为一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。教学设计：

[创设情境，引入新课] 同学们喜欢体育吗？姚明大家都熟悉吗？（出示NBA全明星集）

（通过篮球明星吸引学生的注意力，加强学生学习、探究的兴趣。）[合作交流，探索新知] 02.25 火箭VS开拓者

在这场比赛中，姚明得了15分，其中罚球得了3分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明得分球中没有三分球)设姚明投进了x 个两分球.可列出方程______． 02.27 火箭VS骑士

在这场比赛中，姚明得了28分，你知道姚明罚进了几个球，投中了几个两分球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明得分球中没有三分球)设姚明罚进 x个球,投中了y个两分 球.可列出方程______ 篮网VS雄鹿

在这场比赛中易建联全场总共得了16分，其中罚球得了1分．你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进x个两分球，y个三分球,可列出方程______（通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型。）[合作交流，探索新知] 议一议：

x+2y=28

2x+3y=15 观察这两个方程，并思考：这两个方程有哪些共同特征？ ①含有两个未知数；②含有未知数的项的系数次数都是一次。

二元一次方程的定义：

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。（linear equation in two unknowns）

看一看：

请同学们判断下列各式是不是二元一次方程

ab2（1）．x 2y1（2）32b02（3）y1x（4）x12（5）xy x1算一算：

（6）

xy0y

根据方程2x+3y=15，小明说易建联可能投中3个两分球，3个三分球.对吗？为什么？

类比方程解的概念，得出是二元一次方程2x+3y=15的一个解。记 试一试：

你能给一般的二元一次方程的解下一个定义吗？ ※ 二元一次方程的解的定义： x3y3使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。思考：

x31． y7x1



13y3和 是方程 2x+3y=15的解吗？

2．方程2x+3y=15的解有多少个？ 3．对上面投篮的实际问题，方程2x+3y=15的解有几个？（通过思考使学生了解二元一次方程的解具有不定性和相关性。在实际问题中二元一次方程的解可以是有限个！）[例题讲解，当堂练习] 例1． 已知方程3x+2y=10（1）用关于 x的代数式表示 y；

（2）求当x=-2，0，3时，对应的y的值，并写出方程的三个解．

分析：在讲解时，可先不讲第（1）小题因为部分同学对“用关于用关于 x的代数式表示 y”不一定理解，所以可以先通过确定x的一些值来让学生通过实际运算熟悉这种变化过程，然后通过“设，那么y的值是多少呢？”这一提问，过度到第（1）题，从而解决用一个字母来表示另一个字母的问题，即用关于 x的代数式表示 y只要把方程3x+2y=10看做未知数是y的一元一次方程。

练习（挑战明星）

姚明：

1、多选题：下列方程中，是二元一次方程的有

xy3①x  3 y 

5②

2xx1③ ④

ab1n12．若

mxy



9x



7是关于x,y的二元一次方3y

程，则m+n= 易建联：

1、判断题:方程

2x 

y

 1

5的解是 

（）

2、已知



是方程3x+ay=-1的一个解，求a的值.科比：1．已知方程2x+3y=2.(1)用含y的代数式表示x;(2)根据给出的y值,求出对应的x的值,填入图内;x1y2x7y1[课堂小结]：

1．二元一次方程的概念与二元一次方程的解。2．对比一元一次方程和二元一次方程的联系与区别。[作业布置]：必做题：书本作业题1、2、3、4

作业本 选做题：书本作业题 5、6

第四篇：初中数学二元一次方程教案

初中数学二元一次方程教案1

一、素质教育目标

（一）知识教学点

会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查所得结果是否正确、合理．

（二）能力训练点

培养学生分析问题、解决问题的能力．

（三）德育渗透点

1．进一步渗透化未知为已知的思想．

2．通过应用题的内容，进行理论联系实际的教育．

（四）美育渗透点

学习列二元一次方程解应用题，通过深入挖掘隐含的条件，渗透解题的简捷性的数学美以及准确的设元，发挥解题的创造性的数学美．

二、学法引导

1．教学方法：观察法、谈话法、尝试指导法．

2．学生学法：通过行程问题中的三个量路程、速度、时间结合题意得出两个正确的相等关系是关键，通过反复训练并思考总结出一般性、规律性的知识．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点难点

根据简单应用题的题意列出二元一次方程组．

（二）疑点

正确找出表示应用题全部含义的两个相等关系，并把它们表示成两个方程．

（三）解决办法

反复读题、审题，提高分析问题及解决问题的能力．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．复习列二元一次方程组解应用题的一般步骤，让学生在熟练掌握它的基础上研究新的问题．

2．师生共同探究行程问题中三者的关系，并学会如何通过题意以路程、速度、时间作为等量关系来列二元一次方程组．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课主要学习列二元一次方程组解行程问题的应用题．

（二）整体感知

利用路程、速度、时间的三者关系解关于相遇、追及以及顺、逆流航行的应用题，关键在于寻找以路程或时间为主的等量关系．

（三）教学过程

1．复习提问，导入新课

（1）上节课我们学习了二元一次方程组的应用，列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？

（2）列方程组解应用题的关键是哪两步？

学生活动：回答老师提出的问题．

这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题．

2．探索新知，讲授新课

例3甲、乙二人相距6㎞，二人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少？

提问：（1）题中有几个未知数？分别是什么？

（2）题中的两个相等关系分别是什么？

学生活动：观察、分析后回答．

未知数：甲、乙各自的平均速度

相等关系：

（1）同向而行：甲的行程＝乙的行程＋6㎞

（2）相向而行：甲行程＋乙行程＝6㎞

学生活动：设未知数，根据相等关系列出方程组．

解：设甲的平均速度是每小时行㎞，乙的平均速度是每小时行㎞，根据题意，得

解这个方程组，得

答：平均第小时甲行4㎞，乙行2㎞．

注意：检验．

反馈练习：P371，2．

例4甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用3小时45分，求船在静水中的航速及水流速度．

分析：复习船在顺流航行及逆流航行中的速度与船在静水中的速度、水流速度的关系．

顺流航行的船速＝在静水中的船速度＋水流速度

逆流航行的船速＝在静水中的船速度－水流速度

师生共同分析两个相等关系：

（1）顺流航行的速度×3＝60千米

（2）逆流航行的速度×＝60千米

解：设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时．

由题意得

答：略．

练习：P487．

例5某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口．

提问：（1）题中的两个未知数分别是什么？

（2）题中的相等关系是什么？

学生活动：回答老师提出的问题．

教师根据学生回答板书．

未知数：城镇人口与农村人口

相等关系：

（1）城镇人口＋农村人口＝总人口

（2）城镇人口增加数＋农村人口增加数＝总人口增加数

学生活动：根据分析设未知数、列方程组，一个学生板演．

解：设城镇人口是万，农村人口是万，得

解这个方程组，得

答：城镇人口是14万，农村人口是28万．

注意：②式中的'42也可以写成．

【教法说明】例3、例4采用了与例1相同的分析方法，这样分析，可以使学生学会列方程组解应用题的分析方法．如果学生的基础较好，也可以采用拟题训练法让学生分析，培养学生的自学能力．

初中数学二元一次方程教案2

7.2 一元二次方程组的解法

------第六课时

教学目的

1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

2．通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元一次方程容易。

3．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。

重点、难点、关键

1、重、难点：根据题意，列出二元一次方程组。

2、关键：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程。

教学过程

一、复习

我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么?

[审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答。关键是审题，寻找 出等量关系]

在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有2个未知数的实际问题。大家已初步体会到：对两个未知数的应用题列一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些。

二、新授

例l：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为20xx元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?

分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答。

可设应安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系。引导学生寻找等量关系。

(1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天。

(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和为140吨。

指导学生列出方程。对于有困难的学生也可以列表帮助分析。

例2：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。

求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨?

如果设一辆大车每次可以运货x吨，一辆小车每次可以运货y吨，那么能反映本题意的两个等量头条是什么？

指导学生分析出等量关系。

（1） 2辆大车一次运货＋3辆小车一次运货＝15. 5

（2） 5辆大车一次运货＋6辆小车一次运货＝35

根据题意，列出方程，并解答。教师指导。

三、巩固练习

教科书第34页练习l、2、3。

第3题：首先让学生明白什么叫充分利用这船的载重量与容量，让学生找出两个等量关系。

四、小结

列二元一次方程组解应用题的步骤。

1．审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。

2．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。

3．根据两个等量关系，列出方程组。

4．解方程组。

5．检验作答案。

五、作业

1．教科书第35页，习题7.2第2、3、4题。

第五篇：二元一次方程教案（写写帮推荐）

二元一次方程组

一、〖教学目标〗

1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。2）理解二元一次方程组的解的概念。

3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。

2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

二、【教学重点、难点】

重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

三、〖教学方法和手段〗

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

四、【教学过程】

1．创设情境，引入新课

小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？

解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得： 2x+4(35－x)=94 解得x=23 ∵35－x=35－23=12 答：鸡有23只，兔有12只．

师：新的思路:在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．

如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94． 这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组．

2．讲授新课

知识点一：二元一次方程的概念

二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

有这么一段对话：老牛和小马驮着包裹走在路上． 老牛：累死我了！

小马：你还累？这么大的个儿，才比我多驮2个．

老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！小马：真的？！请问：老牛和小马各驮了多少包裹呢？ 思考：

设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x－y=2和x+1=2(y－1)．

师：同学们可以观察并判断一下这两个方程符合二元一次方程的定义吗？ 生：符合，都含有两个未知数并且未知数的次数都是1.例题1：已知下列方程，其中是二元一次方程的有（）

（1）2x-5=y（2）x-4=3（3）2xy=3

（4）2x+y+z=7（5）5x+

11=2（6）x+y=4

2y知识点二：二元一次方程组的概念

二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程联立在一起，就组成了二元一次方程组。

例题2：下列方程组中，二元一次方程组有（）

2xy7xy32xy3（1）

（2）（3）

y3z1xy22y6x1xy2x1（4）2xy0

（5）1（6）

y02xy3y6知识点三：二元一次方程（组）的解

二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。（一般情况下，二元一次方程有无数组解，每一xa组解都可以表示成的形式）

yb二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

x1例题3：以为解的二元一次方程组是（）

y1xy0xy0xy0xy0（1）|

（2）

（3）

（4）

xy1xy1xy2xy2x3例题4：已知是二元一次方程3x-ky=5一个解，求k的值。

y4 x2例题5：已知是二元一次方程ax+by+2=0的解，则2a+b-6=----。

y13．即学即练

要点1：二元一次方程（组）概念的应用

（1）已知方程2xm+2+3y1-2n=17是一个二元一次方程，则m=________，n=________．

（2）方程①y=3x2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤1+x=4中，是二元一次方程的有_________． yxy+y=0;⑥x+y+z=1;⑦3（3）若2x2m3+3y5n9=1是关于x、y的二元一次方程。求m和n的值。（4）已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x、y的方程。当k为何值时，方程为一元一次方程？ 当k为何值时，方程为二元一次方程？

要点2：二元一次方程的变形

（1）已知二元一次方程4x+6y=3 用含x的式子表示y 用含y的式子表示x。（2）已知方程3x+2=10.用含x的代数式表示y 用含y的代数式表示x 当x=-2,0,3时，求对应的y的值。

要点3：列简单的二元一次方程（组）

（1）甲的2倍比乙数少2。（2）甲数比乙数的三倍多7。

（3）甲乙两数的和的二倍是13，两数的差比乙数的一半少7。（4）甲数的三倍比乙数的一半少2。

（5）甲数与乙数的3倍的和比乙数大30。

（6）甲数的一半比乙数的四倍多2，甲数的二倍比乙数的三倍少6。

要点4：求二元一次方程的特殊解

（1）求二元一次方程4x+y=10的正整数解。（2）求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解。

4．课时小结

这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程．二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．

5.课后作业 五．教学设计说明

了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、由易到难，通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对应的，适合学生的认知规律。

六．板书设计 七．教学反思