《6.8
二元一次方程》
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教材分析
在学习本单元之前，学生已经掌握了一元一次方程及其应用、一元一次不等式（组）的解法。本单元就是进一步探究有关一次方程组的知识，了解二元一次方程的概念，掌握二元一次方程组、三元一次方程组及其解法，并会利用一次方程组解决实际问题。本课的教学内容是使学生认识二元一次方程，了解二元一次方程及二元一次方程的解的概念，为以后学习二元一次方程组打下基础。
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教学目标
【知识与能力目标】
1、理解二元一次方程、二元一次方程的解的概念；
2、掌握解二元一次方程求解的方法。
【过程与方法目标】
在探究二元一次方程的解法的过程中，体会解法中所蕴涵的划归思想，培养学生观察、分析、归纳的能力。
【情感态度价值观目标】
通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学，体验数学知识与现实生活之间的联系，激发学生学习数学的兴趣。
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教学重难点
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【教学重点】
二元一次方程的概念及其解法。
【教学难点】
理解二元一次方程的解有无数个。
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课前准备
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多媒体课件。
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教学过程
一、复习引入
问题：下列方程称为什么方程呢？
(1)3x-5=1
(2)4y-3=y
(3)3x+3=9
答：我们把只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
问题：你能根据题意列出方程吗？
小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成。
问题一：小丽买了红色和粉色康乃馨共16枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程
问题二：小丽一共花了10元钱，已知红色康乃馨0.7元一枝，粉色康乃馨0.5元一枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程
答：(1)x+y=16
(2)7x+5y=100
二、探究新知
问题：观察这两个方程，它们有什么相同的特征？
(1)x+y=16
(2)7x+5y=100
答：这两个方程都含有两个未知数x和y，它们都是一次方程。
二元一次方程的定义：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。
问题：二元一次方程x+y=16中的未知数x和y都要取正整数，由于0＜x＜16，所以x取1到15的正整数，你能将下表填写完整吗？
二元一次方程的解的定义：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
如x=2，y=14就是方程x+y=16的一个解，记作x=2y=14.问题：若不考虑实际意义，方程x+y=16有多少个解？你能再例举一个吗？
答：有无数个解，x=2.5，y=13.5
二元一次方程的解集的定义：二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。
教师播放课件，探究例1。
例1
将方程36x-4y=56用含x的式子表示y，并求x分别取2、-5时相对应的y的值。
解：方程变形为4y=36-56，即
y=9x-14.将x=2，x=-5分别代入y=9x-14，得
y=9×2-14=4；
y=9×（-5）-14=-59.所以，x取2、-5时相对应的y的值分别为4和-59。
教师播放课件，探究例2。
例2
求二元一次方程x+4y=16的正整数解。
分析：方程x+4y=16有无数个解，但正整数解是有限多个，只需考虑0＜y＜4中是否有相应的正整数。
解：将方程变形为x=16-4y.①
分别取y=1，y=2，y=3代入①，求出相应的x的值分别为：
x=16-4×1=12；
x=16-4×2=8；
x=16-4×3=4.所以，二元一次方程x+4y=16的正整数解是：
x=12y=1，x=8y=2，x=4y=3.三、巩固练习
1、将方程5x+y=11变形为用含x的式子表示y，并分别求x=-1，x=2时相应的y的值。2、求二元一次方程5x+y=15的正整数解。
四、课堂总结
问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？
1、什么是二元一次方程？
小结：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。
2、什么是二元一次方程的解？
小结：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
3、什么是二元一次方程的解集？
小结：二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。
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教学反思
略。
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