最新人教版：二元一次方程知识点总结及练习

第一篇：最新人教版：二元一次方程知识点总结及练习

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6、如果x=1，y=2满足方程ax

7、已知方程组1y1，那么a=____________； 42xay3有无数多解，则a=______，m=______；

4x6y2m

8、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；

9、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；

10、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；

11、从方程组4x3y3z0(xyz0)中可以知道，x:z=_______；y:z=________；

x3yz0

2212、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a-4ab+b+3的值为__________；

四、解方程组

mn35x2y11a3

4(a为已知数)；

37、；

38、4x4y6amn132

3xy3x4y2x(y1)y(1x)2539、； 40、； 2xyx(x1)yx01

2x2y13x3y3x2y22322541、；

42、； 1yx23(2x3y)2(3x2y)25132236

xyz13xy16

43、yzx1；

44、yz12；

zxy3zx10

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3xy4z13x:y4:7

45、5xy3z5；

46、x:z3:5；

xyz3x2y3z30

二元一次方程组应用题

1、一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

2、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

3、找：找出能够表示题意两个相等关系；

4、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

5、解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

6、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 典型例题讲解

题型

一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题

1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套

题型

二、列二元一次方程组解决行程问题

2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？

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3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？

题型

三、列二元一次方程解决商品问题

4、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。

题型

四、列二元一次方程组解决工程问题

5、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队 因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？

题型五：列二元一次方程组解决增长问题

6、某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？

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第二篇：二元一次方程知识点总结

二元一次方程组知识点

1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

5、代入消元法解二元一次方程组：

（1）基本思路：未知数又多变少。

（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”

2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。

3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。

4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”

5、把x、y的值用｛联立起来即“联”

6、加减消元法解二元一次方程组

（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

（2）用加减消元法解二元一次方程组的解

1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。

2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。

3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。

4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。

5、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。

二元一次方程组应用题

1、一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

2、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

3、找：找出能够表示题意两个相等关系；

4、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

5、解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

6、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案

二、典型例题讲解

题型

一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题

1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套

题型

二、列二元一次方程组解决行程问题

2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？

3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？

题型

三、列二元一次方程解决商品问题

4、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。

题型

四、列二元一次方程组解决工程问题

5、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队 因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？

题型五：列二元一次方程组解决增长问题

6、某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？

第三篇：高一化学必修二元素周期表知识点总结

高一化学必修二元素周期表知识点总结

化学是自然科学的一种，在分子、原子层次上研究物质的组成、性质、结构与变化规律。查字典化学网为大家推荐了高一化学必修二元素周期表知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

一、元素周期表（元素周期表的结构）

1.原子序数：

按照元素在周期表中的 顺序 给元素编号，得到原子序数。

2.原子序数与原子结构的关系

原子序数=核电荷数=核外电子数=质子数

二、元素周期表的结构

1.周期

周期：具有相同电子层数的元素，按照原子序数递增的顺序从左到右排列的一行，叫周期。

(1)元素周期表共有7个横行，每一横行称为一个 周期，故元素周期表共有7个周期;

(2)周期的分类

第一、二、三周期，所排元素种类： 2、8、8，短周期；

第四、五、六、七周期，所排元素种类：18、18、32、32，长周期。

此外：

镧系元素 57La～71Lu 15种元素 第六周期，IB族;

锕系元素 89Ac～103Lr 15种元素 第七周期，IB族;

超铀元素92U号元素以后。

(3)周期序数与电子层数的关系：周期序数=同周期元素具有的电子层数。

(4)每一周期都是从碱金属开始卤素惰性元素(第一与第七周期例外);

(5)每一周期，从左向右，原子半径从大到小;主要化合价从+1～+7，-4～-1，金属性渐弱，非金属性渐强。

2.族

原子核外最外层电子数相同的元素，按照原子电子层数递增的顺序从上到下排列成纵行，叫族。

(1)元素周期表共有18个纵行，除8、9、10三个纵行称为Ⅷ外，其余15个纵行，每一个纵行称为一个族，故元素周期表共有 16 个族。族的序号一般用罗马数字表示;

(2)族的分类

长短周期共同组成的族为主族，用A表示;完全由长周期元素构成的族为副族，用B表示，并用罗马数字表示其序号;稀有气体元素所在的列为零族，计作0 族类

A B Ⅷ

0 族数 7 1 1 族序号

ⅠA、ⅡA、ⅢA、ⅣA、ⅤA、ⅥA、ⅦA

ⅢB、ⅣB、ⅤB、ⅥB、ⅦB、ⅠB、ⅡB

Ⅷ

O 列序号 1、2、13、14、15、16、17 3、4、5、6、7、11、12 8、9、10 18(3)周期表中部从ⅢB族到ⅡB族共10列通称为过渡元素，包括Ⅷ族和七个副族，是从左边主族向右边主族过渡的元素。

(4)主族序数与最外层电子数的关系：主族序数=最外层电子数

(5)族的别称

ⅠA称为 碱金属 元素

ⅡA称为 碱土金属 元素

ⅣA称为 碳族元素

ⅤA称为 氮族 元素

ⅥA称为 氧族 元素

ⅦA称为 卤族 元素

零族称为稀有气体元素

3.编排原则

①.按 原子序数 递增的顺序从左到右排列

②.将电子层数相同 元素排成一个横行

③.把最外电子数相同的元素排成一个纵行

小编为大家提供的高一化学必修二元素周期表知识点，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

第四篇：第七章二元一次方程组教案及练习

第七章 二元一次方程组 一、二元一次方程组的有关概念

1．二元一次方程的定义：都含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。一般形式为：ax+by=c（a、b、c为常数，且a、b均不为0）例如：方程7y-3x=

4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。而6x2=-2y-

6、4x+8y=-6z、2=n等都不是二元一次方程。m2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

2x3y57a3b3mn2st2例如：、、、等都是二元xy8a2b1mn13st11一次方程组。

12x3y57a3a3n2而、、m等都不是二元一次方程组。

xz8a2a1mn1注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。如：2x5s

2、也是二元一次方程组。y8t113．二元一次方程和二元一次方程组的解

（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。（即是两个方程的公共解）

注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“”

把方程中两个未知数的值连接起来写。

xa二元方程解的写法的标准形式是：，（其中a、b为常数）

yb二、二元一次方程组的解法

1．解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程来解。

2．二元一次方程组的基本解法（1）代入消元法（代入法）

定义：通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代人消元法，简称代入法。步骤：

①选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。

②把③代人另一个方程，得一元一次方程。③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。

④把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。

练习：解下列方程：

1、x3y2xy54x3y17

2、

3、

x3y83x2y10y75x（2）加减消元法（加减法）

定义：通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。

步骤：

①把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数，使得这两个未知数的绝对值相同。

②把未知数的绝对值相同的两个方程相加或相减，得一元一次方程。③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。

④把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个方程，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。注意：正确选用两种基本解二元一次方程组

（1）若二元一次方程组中有一个未知数系数的绝对值为1，适宜用“代入法”。

（2）用加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理。

练习：

1、4x3y55x2y72x4y6

2、

3、

4x6y143x2y13x2y17三、二元一次方程组的应用

（一）重点：找等量关系列方程组

难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量

运用方程组解实际问题的一般过程：

（1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；（2）设元：选择两个适当的未知数用字母表示；（3）列方程组：根据相等关系列出方程组；

（4）解方程：求出未知数的值；

（5）检验：检验求出的值是否满足所列方程组中的每一个方程，而

且要检验所得的解答是否符合实际问题的要求。

（二）列二元一次方程组解应用题的常见题型：

1、和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量

2、产品配套问题：加工总量成比例

3、市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝

商品利润×100%

商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

4、行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

5、工程问题：工作量=工作效率×工作时间

一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题

6、增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量

7、银行利率问题：

免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

8、数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示。一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

9、几何问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式。

10、年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的。

11、溶液问题：酒精浓度=（纯酒精量÷酒精溶液质量）×100%

三、【范例讲解】

（和差倍问题）学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？

（配套问题）某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

（行程问题）

1、甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？

（工程问题）

1、现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？

（增长率问题）某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元 ？

（利润问题）一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

（数字问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

（年龄问题）今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄

（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？

（分配调运问题）

1、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

2、一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？

（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多少？

（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？ 四、三元一次方程组及其解法

1．三元一次方程的定义：都含有三个未知数，并且含未知数项的次数都是1，像这样的整式方程，叫做三元一次方程。

2．三元一次方程组的定义：把三个三元一次方程合在一起，就组成

xyz6了一个三元一次方程组。例如：3xy2z12

xy3z4

3、三元一次方程组的解法：

对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为两元一次方程组（或一元一次方程组）求解。

xyz03xy6练习：（1）、2xy3z2（2）、x2yz5

x4y2z505x3y2y4（3）、某初级中学共有学生673人，已知八年级学生人数比其他两个年级人数的平均数多25人，九年级学生人数比七年级学生人数少8人，3个年级各有多少人？

五、小结

1．解一次方程组两种基本方法，是代入法和加减法，解题中常用加减法，在某个未知数的系数为一

1、l时，可用代入法。解一次方程组时，应根据情况灵活运用两种方法。

2.列一次方程组解应用题，关键是寻找相等关系，设几个未知数，就要找出几个相等关系，并把这些相等关系转化为方程组。

第五篇：《论语十二章》知识点总结练习及答案

《论语十二章》知识点总结练习及答案

一、文学常识填空 1．《论语》是（）的经典著作之一，由孔子的弟子及再传弟子编撰而成。它以（）体为主，记录了孔子及其弟子言行。

《论语》共二十篇。与、、并称“四书”。2．孔子（公元前551-公元前479），名，字，时期 人，春秋末期的、、，思想的创始人。相传他有弟子三千，贤者七十二人。孔子被后世统治者尊为“ ”，战国时期儒家代表人物孟子与孔子并称“ ”。

二、给下列加点字注音

论语（）不亦说乎（）不愠（）三省吾身（）不惑（）不逾矩（）（）不思则罔（）不学则殆（）

一箪食（）曲肱而枕（）好之者（）笃志（）

三、解释加点词语

1.学而时习之（）2.有朋自远方来（）3.人不知而不愠（）4.不亦君子乎（）5.吾日三省吾身（）（）6.与朋友交而不信乎（）7.传不习乎（）8.三十而立（）9.四十不惑（）10.不逾矩（）（）11.温故而知新（）（）12.学而不思则罔（）13.思而不学则殆（）14.可以为师矣（）（）15.人不堪其忧（）16.知之者不如好之者（）（）7.好知者不如乐知者（）18.饭疏食饮水（）19.曲肱而枕之（）（）21.于我如浮云（）22.三人行必有我师焉（）23.择其善者而从之（）25.逝者如斯夫（）（）29.博学而笃志（）（）

四、通假字

1.不亦说乎 通，意思是 2.吾十有五而志于学 通，意思是

五、古今异义词语

1.学而时习之（时，古义： ；今义：。习，古义： ；今义：）2.吾日三省吾身（日，古义： ；今义：。三，古义：，今义：）3.温故而知新（古义： ；今义：）

4.择其善者而从之（善者，古义： ；今义：。从，古义： ；今义：。）5.可以为师矣（古义： ；今义：）六、一词多义

1.为：为人谋而不忠乎（）可以为师矣（）2.而：人不知而不愠（）温故而知新（）

3.知：人不知而不愠（）知之者不如好之者（）温故而知新（）4.乐：不亦乐乎（）好知者不如乐知者（）

七、词类活用

1.学而时习之（）2.吾日三省吾身（）3.传不习乎（）4.好之者不如乐之者（）（）5.饭疏食饮水（）6.择其善者而从之（）7.温故而知新（）（）

八、成语归类（写出文中成语，至少五个）

九、按要求默写

1．阐述“学”和“思”辩证关系的句子是： 2.求学应该谦虚，正如《论语》中所说: 3.复习是学习的重要方法，且对学习者有重要的意义： 4.当别人不了解自己、误解自己时，孔子提出不要焦虑： 5.孔子赞叹颜回安贫乐道的高尚品质的句子是： 6.孔子在《述而》篇中论述君子对富贵的正确态度是： 7.唐太宗有一句名言“以人为鉴，可以知得失。”由此我们可以联想到《论语》中孔子的话