第一篇：五上多边形面积知识点归纳总结及参考题
五年级数学上册第五单元多边形面积知识点归纳总结
注意：
1、根据自己的实际情况决定是否打印。
2、知识点的重点是平行四边形、三角形和梯形。
3、复习完知识点后，有针对性地复习参考题，不要求每道题必做，可以通过说一说算式或思路、只列式不计算等方式，重点的要笔头上过关。
一、基本图形
（一）长方形
1、长方形面积=长×宽 字母公式：s=ab 长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2（长=周长÷2-宽； 宽=周长÷2-长）
2、★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：
（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2
（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。
（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。
（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
（二）正方形
1、正方形面积=边长×边长 字母公式：s= a²或者s=a×a
2、正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4
（三）平行四边形
1、平行四边形面积=底×高 字母公式：s=ah
2、★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移
沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。
3、★等底等高的平行四边形面积相等。
（四）三角形
1、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2（底=面积×2÷高； 高=面积×2÷底）
2、★三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。
3、★等底等高的三角形面积相等。
4、★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
（五）梯形
1、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：s=(a＋b)×h÷2
（上底=面积×2÷高－下底； 下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底））
2、梯形面积公式的推导过程： 旋转、平移
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2.3、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2
二、组合图形
（一）组合图形：转化成已学的基本图形，通过加、减进行计算。
（二）求组合图形的方法：
1、分割法：将组合图形分成几个基本图形，通过加，求几个基本图形的和。
2、填补法：将组合图形补成一个基本图形，通过大面积减小面积，求两个基本图形的差。
3、割补法：将组合图形的一部分剪割下来，拼补成一个基本图形，直接求图形面积。
4、平移法：
5、等积变形：在很多求阴影部分面积时运用广泛。
三、不规则图形的面积
1、数格子：不规则图形面积=满格+半格数÷2
2、规范成一个长方形或正方形：使框成的长方形和正方形内外尽量互补。
四、有关规律：
1、★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
2、★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。
3、★（1）三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。
★（2）三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。
★（3）三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。
4、★在直角三角形中，斜边最长。两条直角边互为底和高。直角三角形斜边上的高=一条直角边×另一条直角边÷2×2÷斜边
一、填空。
1、1.2米=（）分米
24厘米=（）米
360平方厘米=（）平方分米
8.5平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米 3.05公顷＝（）平方米
2、用两个完全一样的梯形可以拼成一个（），它的底等于梯形的（），它的高是梯形的（），每个梯形的面积等于拼成图形面积的（）
所以梯形的面积公式是（）用字母表示（）
3、一个三角形的面积是2.4平方分米，与它等底等高的平行四边形面积是（）平方分米。
4、一个三角形与一个平行四边形面积相等，高也相等，三角形的底是6cm，平行四边形的底是（）cm。
5、一个平行四边形的底是20米,高是底的一半，面积是（）平方米。
6、一个梯形上、下底的平均长度是15m,高是10m，它的的面积是（）。
7、一个等腰直角三角形，一条腰长4dm，这个三角形的面积是（）
8、一个直角三角形的三条边分别是3cm,4cm和5cm,这个直角三角形的面积是（）。
9、一个平行四边形的底和高都扩大3倍，面积扩大（）倍。
10、一个梯形的上底是8厘米，下底是m厘米，高是3厘米，面积是（）
14、一个梯形面积是60平方分米，高是40分米，上底与下底的和是（）。
15、一个梯形的上底是2米，高是8米，面积是24平方米，下底是（）。
16、梯形的面积是12平方厘米，上底是4厘米，下底是上底的2倍，高是（）。平方厘米。
18、一个平行四边形的底是2.4米，高是1米，与它等底等高的三角形的面积是（）。
19、一个等边三角形的周长是18厘米，高是5厘米，它的面积是（）。
21、一个平行四边形与一个三角形等底等高，平行四边形的面积是50平方米，三角形的面积是（）。
22、一个平行四边形与一个三角形的面积相等、高也相等，平行四边形的底是5米，三角形的底是（）。
23、一个平行四边形与一个三角形的面积相等、底也相等，平行四边形的高是5米，三角形的高是（）。
24、一个平行四边形与一个三角形的高相等，平行四边形的面积和三角形的面积的3倍，平行四边形的底是三角形的底（）倍。
二、判断
1、一个三角形的底扩大到原来的4倍，高不变，面积也扩大4倍。（）
一个三角形的底扩大到原来的54倍，面积也扩大54倍。（）
2、等底等高的两个平行四边形，形状一定相同。（）
3、等底等高的平行四边形，面积一定相等。（）
4、面积相等的平行四边形一定等底等高。（）
5、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）
6、一个长方形可以分成两个完全相等的梯形。（）
7、把一个长方形木框拉成平行四边形，拉成的平行四边形与原来长方形相比，面积和周长都没有变化。（）
8、三角形的底扩大到原来的2倍，三角形的面积也扩大2倍。（）
9、面积相等的两个三角形，一定是等底等高。（）
10、梯形的面积是平行四边形面积的一半。（）
13、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（）
11、面积相等的两个梯形，底和高一定相等。（）
12、一个三角形的底和高都扩大3倍，它的面积也扩大3倍。（）
13、一个梯形的上底和下底都扩大3倍，高不变，它的面积扩大9倍。（）
三、选择 1、1、一个三角形的面积是4.2cm²，高是2cm，底是（）cm。A、2.1
B、1.05 C、2 D、4.2
2、能拼成一个长方形的是两个完全一样的（）三角形。A、锐角
B、等腰
C、钝角
D、直角
3、已知梯形的面积是30dm²，上底是4dm，下底是6dm，它的高是（）dm。A、3
B、6 C、9
4、在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积（）长方形面积的一半。
A、大于
B、等于
C、小于
5、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形高是6厘米，平行四边形的高是（）
A、3厘米
B、6厘米
C、12厘米
5、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，三角形的底是平行四边形的底的4倍，三角形高是6厘米，平行四边形的高是（）A、3厘米
B、6厘米
C、12厘米
4、下面说法正确的是（）
A、平行四边形的面积是梯形面积的2倍
B、平行四边形的面积和三角形的面积相等。
C、平行四边形可以由两个完全相同的梯形 或三角形拼成。
6、如下左边图，已知BE=EC,三角形DEC的面积是10平方米，梯形的面积是（）平方米。A、40
B、60 C、30
7、上面右边图形两块阴影部分的面积（）。A、相等
B、不相等
8、下图平行线中三个图形的面积相比（）
A、平行四边形面积大B、三角形面积大
C、梯形面积大
D、相等
7、一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米、4厘米，它的面积是（）A、12平方厘米
B、6平方厘米
C、6厘米
四、解决问题：
1、有一块平行四边形的麦田。底250m，高是80m，共收小麦13.6吨，平均每公顷收小麦多少吨？
2、要在公路中间的一块三角形空地上种草 坪，三角形底长40分米，高15m。1m²草坪的价格是35元。种这片草坪需要多少元？
3、有一块长4米，宽2米的长方形的布，要做一些直角三角形的小旗，小旗底长0.4米，高0.2米，可以做多少面小旗？
4、一个房间原来用边长是0.5米的方砖200块，现在改成边长是0.8米的方砖，一共需要多少块？
5、靠墙边围成一个梯形的花坛，如图所示，围花坛的篱笆长70米。求这个花坛的面积。
第5题图
30米
第6题图
6、靠房子一边修篱笆，篱笆长23米，求篱笆所围成的面积是多少？
7、把一批同样的圆木堆成梯形状，上层是5根，下层是10根，一共堆6层，如果这批圆木共重27吨，平均每根木料重多少吨？
8、一块梯形地，面积是245平方米，它的下底是上底的2.5倍，高是10米，上、下底分别是多少米？
9、图中两个三角形的面积都680m²，求平行四边形的周长。
第9题图
第10题图
10、学校准备给面积是240平方米的平行四边形水池装上围栏，围栏的长应是多少米？
11、一个长方形的长去掉7厘米，面积就减少42平方厘米，剩下的正好是一个正方形，求这个正方形的面积。
12、一块梯形地，上底是30米，下底减少10米变成一个面积是1500平方米的平行四边形。原来梯形的面积是多少?
13、一个三角形的底长5米，如果底缩短1米，那么面积就减少1.5平方米，那么原三角形的面积是多少平方米？
14、下图中正方形的周长是120cm，求平行四边形的面积。
15、大平行四边形的面积是176平方米，A、B是上下两边的中点，求小平行四边形的面积。
16、A、B分别是它所在边的中点，大三角形的面积是48平方米，求涂色的三角形的面积。
17、平行四边形的面积是48m²。A为BC边的中点，求三角形ABD的面积。
18、在下面的梯形中，剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？
19、一台压路机，作业宽度是2.4米，每小时能前进2千米，大约多少小时可以下面这块地？
第19题图
第20题图
第21题图 20、如图，梯形的面积是96平方分米，求阴影部分面积。（单位：分米）
21、把一个梯形（如图）分成甲、乙两部分，已知甲比乙大27平方厘米，求梯形的面积。
22、已知图中大正方形边长10厘米，小正方形边长8厘米，求图中阴影部分的面积。
第22题图
第23题图
23、已知图中大正方形边长10厘米，小正方形边长6厘米，求图中阴影部分的面积。
24、下图表示的是一间房子侧面墙的形状。如果砌这面墙平均每平方米用砖180块，一共需要多少块砖？
第24题图
第25题图
第26题图
25、粉刷一面墙，每平方米需用0.15千克涂料，一共要用多少千克涂料？
26、学校要油漆60扇教室的门的外面（门的形状如图，单位：米）。（1）需要油漆的面积一共是多少？
（2）如果油漆每平方米需要花费5元，那么学校共要花费多少元？
27、新丰小学有一块菜地，形状如右图。算出这块菜地的面积是多少平方米。现在有两家公司联系，A公司说种一平方米草要5元，B公司说种同样的草一共需要2500元。如果让你决定，你会选择哪家公司？
28、有一块青菜地，中间是有两个小池塘，如右图，平均每平方米菜地能生产出8千克的青菜，这块地的面积是多少平方米？这块地能产出多少千克的青菜？ 求下列图形中阴影部分的面积（单位：cm）。
（单位：米
中间为宽2米的田间小路）
第二篇：小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结
小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结
1、长方形面积=长×宽
字母公式：s=ab
长方形周长=(长＋宽)×2
字母公式：c=(a＋b)×2（长=周长÷2-宽；
宽=周长÷2-长）
★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：
（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2
（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。
（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。
（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
2、正方形面积=边长×边长
字母公式：s= a²或者s=a×a
正方形周长=边长×4
字母公式：c=4a 或者c= a×4
3、平行四边形面积=底×高
字母公式：s=ah ★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移
沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。★等底等高的平行四边形面积相等。
4、三角形面积=底× 高÷2
字母公式：s=ah÷2（底=面积×2÷高；
高=面积×2÷底）★三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。
★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2
字母公式：s=(a＋b)×h÷2（上底=面积×2÷高－下底；
下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底））
梯形面积公式的推导过程： 旋转、平移
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2.6、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2
7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
8、有关规律：
★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。
★1三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。
★2三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。★3三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。★在直角三角形中，斜边最长。
第三篇：五上《多边形的面积整理和复习》白板教学设计
《多边形的面积整理和复习》电子白板
教学设计
教学内容：义务教育教科书小学数学五年级上册第六单元103页 教学目标：1．整理多边形面积计算公式及公式推导过程，能灵活熟练地运用公式解决问题。
2．经历回顾、梳理、类比、归纳等过程，沟通图形间的内在联系，构建知识网络，体会转化思想，培养空间观念。
3．感受数学与生活的联系，体验数学的应用价值，享受思维的乐趣。
教学重点：整理多边形面积计算公式及公式的推导过程，能灵活熟练地运用公式解决问题。
教学难点：理解多边形面积计算公式间的内在联系，掌握转化的思想方法，构建知识网络。
教学准备：白板课件；每组一个信封（内装若干长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形及小方格纸）
教学过程：
一、创设情境，引入课题
师：圣诞节快到了，大大小小的商铺里都摆着一棵树，是什么树啊？ 今天，老师也给同学们带来了一棵这样的树。（借助白板的拉幕功能让学生观察白板课件显示的七巧板圣诞树图片）
制作这样一棵圣诞树要用多大的卡纸呢？这个“多大”指的是什么？（生：面积。）
师：这节课我们要对已学的多边形面积进行复习和整理。
二、梳理知识，形成网络
（一）整理多边形的面积计算公式
1、师： 看谁观察得最仔细：这棵圣诞树里包含了哪些基本图形呢？（学生利用白板的拖动功能把树拆分成基本图形。）
2、这些平面图形的面积计算公式分别是什么？用字母怎样表示？请全班同学完成作业单第一题。（学生在表格内整理各个多边形的面积文字和字母公式）（教师贴相应图形的图片）
3、选择你喜欢的图形，用这只魔术笔点一点，看看它的正确答案会是什么，谁愿意？（学生上台点击白板显示正确答案。）
（二）整理多边形面积计算公式的推导过程
1、师：这些多边形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？请同学们在小组内选一个或几个你喜欢的图形拼一拼、摆一摆、说一说。（学生借助课前准备的信封内的学具在小组内合作探究）
2、（1）首先请小组内二人上台汇报长方形、正方形面积计算公式的推导过程，一人讲解，一人运用白板的批注功能板书，讲解完毕后，本组其余成员补充，其它小组再质疑或补充，教师相机板书公式。
（2）师：哪个小组来说说平行四边形面积计算公式的推导过程？（鼓励学生上台在白板上平移）把平行四边形沿着它的“高”剪下来，分成两个部分时，运用“割补”法，经过“平移”，把平行四边形“转化”成了长方形。因为长方形的宽等于平行四边形的高，长等于平行四边形的底，形状改变，面积不变，“推导”出平行四边形的面积计算公式。
总结：我们把新的知识转化成已学过的知识来研究，并通过旧的知识推导出新的知识，这是一种很好的学习方法。
（3）师：三角形面积计算公式的推导过程呢？学生交流订正，之后教师借助白板的画图、填充、克隆、平移、旋转等功能在白板上演 示：两个完全相同的三角形，也就是它们的形状相同，面积相等，经过“旋转”、“平移”拼成一个平行四边形，三角形面积是拼成的平行四边形面积的——（一半），所以计算三角形的面积时都要——除以2。
师指着板书重复：这次我们是把三角形“转化”成了已学过的平行四边形来研究。
（5）师：梯形面积计算公式的推导过程是不是也运用了这种方法呢？学生交流订正，之后教师借助白板的画图、填充、克隆、平移、旋转等功能在白板上演示：两个完全相同的梯形，也就是它们的形状相同，面积相等，经过“旋转”、“平移”拼成一个平行四边形，它们的高相等，平行四边形的底等于梯形的上底+下底的和，梯形的面积是拼成的平行四边形面积的——（一半），所以计算梯形的面积时都要——除以2。
指着板书重复：同样也是运用了转化的数学方法，我们把梯形“转化”成已学过的平行四边形来研究。
（三）整理多边形面积之间的关系。
师：从这些图形面积计算公式的推导过程中，我们发现这些图形的面积之间有着密切的“联系”！怎样才能清清楚楚、一目了然地看出出它们之间的联系呢？你们有什么好的办法吗？（小组讨论：在这些图形与图形之间用“线”连起来，让它形成一张“有联系”的图。）
师：请同学们根据这些图形的推导依据和学习顺序，画出一个你自己认为能记住的知识结构图。
师：谁愿意来展示你画的图？说一说你是怎样想的。（有目的地展示学生画的各种图）
借助白板的拉幕功能展示“网络图”并分析与评价：从下往上看，你们是怎么想的？从上往下看呢？它们之间的关系就像一棵——（知识树），那树根就是——（长方形面积计算公式）。用结构图整理知识是常用的学习方法之一，大家以后在复习时就可以试着用这种方法来整理资料。
（四）整理组合图形和不规则图形面积的计算方法
1、师：我们刚刚整理的是基本图形的面积，而由几个基本图形组合而成的图形叫什么？（组合图形。）那么这棵圣诞树一共用了多少卡纸呢？计算组合图形的面积，除了“加”，还可以——“减”。
2、师：不规则图形的面积怎样估算？
3、学生及时练习：计算下面图形的面积，你能想出几种方法？（在订正环节使用白板的页面漫游功能，指导学生自主探究，借助白板的拖动功能把组合图形拆分开，灵活开放地验证自己的想法）
三、巩固练习，应用方法
师：刚才经过同学们动手操作、动脑思考、动口说理，进一步理解和巩固了多边形的面积计算公式及推导过程。下面我们一起来完成几道练习题。
（1）根据下图，你能画出哪些平面图形？算出面积。（2）火眼金睛（3）解决问题
四、课堂拓展，总结提升
1、教师利用白板的绘图功能画出梯形后，拖动画面直观演示图形的变化：当梯形的上底与下底相等时，就变成了平行四边形；当梯形的上底为0时，就变成了三角形；当直角梯形的上底与下底相等时，就变成了长方形或正方形。思考：哪个图形的面积计算公式是万能公式 4 呢？
请同学们课下去验证：为什么可以用梯形的面积公式去计算其它多边形的面积？
2、回顾板书，你有什么发现？
3、以后我们认识立体图形时，同学们可以继续体会转化思想的重要性。
第四篇：初中数学知识点总结：多边形
初中数学知识点总结：多边形
知识点总结
常见考法
（1）多边形对角线条数数目的确定；（2）多边形内外角和的关系。
误区提醒
第五篇：钉子板上的多边形面积说课稿
《钉子板上的多边形》说课稿 横板桥镇中心小学 廖为火
一、说教学内容：
苏教版（新版）五年级上册第8单元108-109探索规律“钉子板上的多边形”
二、说教学目标：
1、使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
三、说教学重点难点：
探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系
综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系
四、说教学过程：
一、问题引入，揭示课题
1.设疑激趣。
PPT出示点子板上围成的多边形，提出问题：不准分割你能迅速计算出下列方格图中每个多边形的面积吗（说明：这里的每个格子面积1cm²的正方形）？
在学生学习了常见多边形面积计算后，咋一看以为用常规方法能解答以上问题，但仔细一看题目要求，这些图形的面积计算就比较困难，这样就激发起学生强烈的求知欲。此时教师提出：用数格点的方法可以解决。此时学生脑里想的是：格点是什么？怎么数？与图形面积有什么关系？带着这一系列疑问，我出示第二组图形（图1-图3）
2.引入课题。
谈话：钉子板上多边形的面积与哪里的钉子数有关，有怎样的关系呢？我们这节课就来研究这个问题，看看到底有怎样的关系。
二、分层探索，发现规律
（一）引导尝试，初步感知。
1.引导学生观察 图1-图3。
引导：请大家观察PPT上面的多边形，按上面要求数一数，在教材第108页的表格里填一填。
（1）数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；
（2）数一数每个多边形上的钉子各有多少枚；
（3）想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。
2.学生交流，完成第108页的表格。
3.观察数据，比较发现。
引导：你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？同桌先说一说。
交流：你发现这里的多边形面积和边上的钉子数有什么关系？（板书：多边形的面积=多边形上的钉子数÷2）
说明：为了更简洁、方便地表示出这个规律，我们可以用字母来表示。如果用n表示多边形上的钉子数，用S表示多边形的面积，那上面发现的这个规律可以怎样表示？
教师确认、说明字母表示的关系式，PPT出示：
S=n÷2 4.观察比较，反思质疑。
（二）继续研究，拓展认识。
1.提出问题，引发思考。PPT出示图4-图6：
引导：如果多边形内部都有2枚钉子，多边形面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？现在请大家自己在方格纸中画图，数一数、比一比，看看有没有规律。
2.小组合作，探究规律。
引导：现在请你们四人小组合作，按照下面的办法研究多边形的面积。
出示活动要求：
（1）每人在方格纸中画一个内部有2枚钉子的多边形，数出边上的钉子数，算出它的面积；
（2）每人把获得的数据在小组内交流，并记录在课本第109页的表格里；
（3）观察表格中的数据，小组讨论交流：你有什么发现？
学生操作、填表、比较、思考，教师巡视。
3.交流引导，发现规律。
PPT 出示图4-图6及表格，指名学生交流结果，在表格里呈现。
引导：我们刚才已经知道，这里的面积不等于n÷2，但和n÷2 有点什么关系吗？同桌互相讨论，看看有什么发现。
提问：通过数据比较，你有什么发现？
小结：通过这里的多边形的比较，可以发现，当多边形内部钉子数a=2时，面积S=n÷2+1。（板书：a=2 S=n÷2+1）
追问：检查你画的内部有2个钉子的多边形，面积符合这个规律吗？如果不符合，把你的例子在全班交流。
指出：现在没有学生提出反例，所以的都符合这里的规律。从大家的图形和数据可以发现，当多边形内部有2个钉子时，也就是a=2时，S=n÷2+1。
（三）引导猜想，概括规律。
1.引发学生猜想。
提问：上面发现图形内部钉子数a=1时，S=n÷2；a=2时，S=n÷2+1。你能联系这里的规律，猜一猜，如果多边形内部有3枚钉子，它的面积与边上钉子数又有怎样的关系呢？先想一想，再告诉大家你的猜想。
交流：你猜想的规律是怎样的？（板书：a=3 S=n÷2+2 ？）怎样想的？
2.画图举例，验证猜想。
让学生在点子图上画出图形，验证上面的猜想。
交流：你画出的是怎样的图形，验证的结果有什么结论？（指名学生呈现图形验证结论）
PPT出示图7-图9，引导学生完成表格。
确认：当多边形内钉子数是3时，面积S就等于n÷2+2。
追问：现在我们又有什么发现？
3.拓展延伸，揭示规律。
引导学生观察关系式：a=1 S=n÷2
a=2 S=n÷2+1
a=3 S=n÷2+2
引导：你觉得如果a=4，会有什么规律？a=5呢？
那你能任选一个a等于几，画一画、算一算来验证吗？自己画图验证。指名学生交流，呈现不同例子的图形用数据验证，并板书关系式。
提问：你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？
指出：如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子数n除以2，再加上内部的钉子数a，然后减1。（板书：S=n÷2+a-1）
验证：请大家用这个规律解决本课开始的问题。PPT返回到本课 最早的三个多边形图，用上面的公式迅速计算，体验成功的快乐。
(四).适当介绍，拓展视野。PPT
说明：我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理（一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b÷2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积）。有兴趣的同学，可以在网络上或书籍里了解皮克定理。如果有进一步认识的要求，那记住这本书：闵酮鹤的著作《格点和面积》，以后有兴趣、有条件了，可以去阅读。
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