圆周运动和向心加速度知识点总结

第一篇：圆周运动和向心加速度知识点总结

圆周运动和向心加速度知识点总结

知识点一：圆周运动的线速度

要点诠释：

1、线速度的定义：

圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，称为圆周运动的线速度。

公式：（比值越大，说明线速度越大）

方向：沿着圆周上各点的切线方向

单位：m/s2、说明

1）线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。

2）线速度的方向就是圆周上某点的切线方向。

线速度的大小是的比值。所以是矢量。

3）匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。

4）线速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度。

注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。

知识点二：描写圆周运动的角速度

要点诠释：

1、角速度的定义：

圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度叫做角速度。

公式：

单位：

2、说明：

1)这里的必须是弧度制的角。

(弧度每秒)

与所用时间的比值

2）对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动。

3）角速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时角速度。

4)关于的方向：中学阶段不研究。

5）同一个转动的物体上，各点的角速度相等。

例如.木棒OA以它上面的一点O为轴匀速转动时，它上面的各点与圆心O的连线在相等时间内扫过的角度相等。

即：

3、关于弧度制的介绍

(1)角有两种度量单位：角度制和弧度制

(2)角度制：将一个圆的周长分为360份，其中的一份对应的圆心角为一度。因此一个周角是360°，平角和直角分别是180°和90°。

(3)弧度制：定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度，符号为rad。一段长为的圆弧对应的圆心角是

rad，(4)特殊角的弧度值：在此定义下，一个周角对应的弧度数是：；平角和直角分别是

（rad）。

（5）同一个角的角度和用弧度制度量的之间的关系是：rad ，说明：在物理学中弧度并没有量纲，因为它是两个长度之比，弧度（rad）只是我们为了表达的方便而 “给”的。

知识点三：匀速圆周运动的周期与转速

要点诠释：

1、周期的定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，单位：s。

它描写了圆周运动的重复性。

2、周期T的意义：不难看到，周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动得快。

观察与思考：同学们看一看你所戴的手表或者墙上钟表上的时、分、秒针，它们的周期分别是多少？想一想角速度和周期的关系如何？（秒针的周期最小，其针尖的最大，也最大。）

3、匀速圆周运动的转速

转速n：指转动物体单位时间内转过的圈数。

单位： r/s（转每秒），常用的单位还有

关系式：s(n单位为r/s)或

(转每分)

s(n单位为r/min)

注意：转速与角速度单位的区别：

知识点四：描述圆周运动快慢的几个物理量的相互关系

要点诠释：

因为这几个都是描述圆周运动快慢，所以它们之间必然有内在联系

1、线速度、角速度和周期的关系

匀速圆周运动的线速度和周期的关系

匀速圆周运动的角速度和周期的关系

匀速圆周运动的角速度和周期有确定的对应关系：角速度与周期成反比。

2、线速度、角速度与转速的关系：

匀速圆周运动的线速度与转速的关系：

匀速圆周运动的角速度与转速的关系：

3、线速度和角速度的关系：

(1)线速度和角速度关系的推导：

特例推导：

（n的单位是r/s）（n的单位是r/s）

设物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在一个Ｔ时间内转过的弧长2πr及2π角度，则：

一般意义上的推导：

由线速度的定义：

而

又因为，所以，所以

(2)线速度和角速度的关系：

可知：

同理： 一定时，一定时

(3)对于线速度与角速度关系的理解：

是一种瞬时对应关系，即某一时刻的线速度与这一时刻的角速度的关系，适应于匀速圆周运动和变速圆周运动。

知识点五：向心加速度

要点诠释：

1、向心加速度产生的原因：向心加速度由物体所受到的向心力产生,根据牛顿第二定律知道，其大小由向心力的大小和物体的质量决定。

2、向心加速度大小的计算方法：

（1）由牛顿第二定律计算：

；

（2）由运动学公式计算：

如果是匀速圆周运动则有：

3、向心加速度的方向：沿着半径指向圆心，时刻在发生变化，是一个变量。

4、向心加速度的意义：在一个半径一定的圆周运动中，向心加速度描述的是线速度方向改变的快慢。

5、关于向心加速度的说明

（1）从运动学上看：速度方向时刻在发生变化，总是有然有向心加速度；

（2）从动力学上看：沿着半径方向上指向圆心的合外力必然产生指向圆心的向心加速度。

思考回答：为什么匀速圆周运动不是匀变速运动？

加速度是个矢量，既有大小又有方向，匀速圆周运动中加速度大小不变，而方向却不断变化。因此，匀速圆周运动不是匀变速运动。

规律方法总结

1、注意圆周运动的速度和加速度的方向是变化的。

（1）圆周运动的线速度的方向时刻在发生变化，但是总是与半径垂直；

（2）无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，都是加速度变化的曲线运动，都不是匀变速运动。

2、熟练掌握线速度、角速度、周期和转速的关系能给解题带来

必方便。

（1）尽管线速度、角速度、周期和转速都能描写圆周运动的快慢，但是它们是有区别的；

（2）线速度与角速度的关系圆周运动和变速圆周运动都适应；

（3）在具体计算中，要注意角的单位和转速的单位。

3、同一个转动的物体上不同的点，其角速度是相同的，其线速度与半径成正比；皮带传动时或者齿轮传动时，两个轮子边缘上的点线速度是相同的，其角速度或转速与轮子的半径成反比。

4、向心加速度的计算公式

适用于圆周运动任何瞬时和

是瞬时对应关系，匀速的向心加速度的计算，其中的线速度和角速度都是瞬时值，无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动都可以用来计算某时刻的向心加速度。

典型例题透析

类型一——角速度和线速度的计算

1、闹钟的秒针长4cm，求秒针针尖运动的线速度和角速度。

思路点拨：秒针的周期是60s，是一个不言而喻的条件，应自觉的运用。

解析：秒针转动的周期T=60s，又因为，故

针尖转动一周走过的弧长是2πr，所以针尖上一点的线速度

也可以用线速度和角速度的关系求解线速度

2、（2010 全国Ⅰ卷）图1是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图2所示）。

(1)若图2中示波器显示屏横向的每大格（5小格）对应的时间为，则圆盘的转速为＿＿转/秒。（保留3位有效数字）

(2)若测得圆盘直径为10.20cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为＿＿cm。（保留3位有效数字）

思路点拨：从题目中提炼出相关条件，是解题的关键：小的矩形虚线的宽度表示反光涂层的运动时间，两个矩形虚线框之间的宽度表示圆盘运动一周的时间。

解析：(1)从图2可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22格，由题意知图2中横坐标上每格表示0.22s，则转速为4.55转/秒。，所以圆盘转动的周期是(2)反光涂层的长度为

答案：(1)4.55(2)1.46。

总结升华：如何从题目中挖掘条件是解题的首要任务，也是一种阅读能力，从本题来看，紧密结合图1和图2，对两图中的对应量进行迁移，才会正确解题。同时一定要在平时训练这方面的能力。

举一反三

【变式1】：电风扇叶片边缘一点的线速度为56.7m/s，若它转动半径为18cm，求电扇转动的角速度和周期。

解析：根据线速度与角速度的关系

得

【变式2】（2011 山东聊城模拟）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为Ｌ，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下列说法正确的是()

A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动 C．重物M的最大速度是ωL D．重物M的速度先减小后增大

解析： 由题知，C点的速度大小为vC＝ωL，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝vCcosθ，在转动过程中θ先减小到零再增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωL，C正确．

类型二——向心加速度的计算

3、在长20cm的细绳的一端系一个小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以5m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，求小球运动的向心加速度和转动的角速度。

解析：由题意可知

根据向心加速度的计算公式

4、如图所示，定滑轮的半径r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动。在重物由静止下落距离为1m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度多大？向心加速度a多大？

思路点拨：这是一个关于变速圆周运动向心加速度计算的问题。物体的速度时刻等于轮缘上一点的线速度，求出物体下落1m时的瞬时速度，然后利用角速度、向心加速度和线速度的关系可以求解。

解析：

(1)重物下落1m时，瞬时速度为

显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度为：

(2)向心加速度为：

总结升华：此题讨论的是变速运动问题，重物落下的过程中滑轮转动的角速度，轮上各点的线速度都在不断增加，但在任何时刻角速度与线速度的关系仍然成立。

类型三——皮带传动问题

5、如图，主动轮O2转动，已知

匀速转动，通过皮带不打滑地带动从动轮分别为r1、r2上的中点，A为O2轮边缘上一，向心加速度与角速度、线速度的关系点，B为O1轮边缘上一点，C为皮带上一点。试比较：

（1）A、B、C点线速度的大小？

（2）A、B、E、F各点角速度的大小？

（3）E、F点线速度的大小？

思路点拨：分析比较各个点运动情况的异同，建立相互关系是解题的切入点。

解析：（1）因为皮带传动过程与轮子不打滑，所以A、B、C三个点可以看成是皮带上的三个点，相同时间必定通过相同的路程，因此，A、B、C点的线速度相等，这也是两个轮子的联系。

即

（2）比较各点角速度：

比较

所以（3）由

应通过，同理

入手分析

因为A、F是同一物体上的点，角速度必然相等即

总结升华：（1）同一转动物体上的各点，角速度必然相等；（2）皮带传动时，与皮带接触的点线速度相等。

举一反三

变式

1、如图所示，一皮带不打滑的皮带传动装置，A、B两点是轮缘上的点，C是O2B连线中点上的一点。大轮与小轮的半径之比为2:1，试分析A、B、C三点线速度、角速度、周期、向心加速度的关系。

解析：A、B、C三者中，A、B都是轮边缘上的点，所以具有相同的线速度。∴vA:vB=1:1。

再寻找vC与vA或vB间的关系。由于C与B在同一个轮子上，所以C、B具有相同角速度，根据v=ωr可以确定vB:vC=2:1。

因此vA:vB:vC=2:2:1。

再来看看角速度间的关系:B、C两点在一个轮上，所以它们具有相同的角速度，即ωB:ωC=1:1，而A、B两点具有相同的线速度，∴ωA:ωB=2:1，∴ωA:ωB:ωC=2:1:1。

根据角速度与周期的关系，ω=，可得到TA:TB:TC=1:2:2。

若从an=入手，∵vA:vB:vC=2:2:1，rA:rB:rC=1:2:1 ∴an==4:2:同理，也可以利用an=ω2r，或an=

r来找出向心加速度的关系，结果是一样的。

更简单的考虑方法是利用an=wv，因为w与v的关系已经求出，所以可以直接求出加速度的关系。

变式

2、如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA：RC=1：2，RA：RB=2：3。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是__________；线速度之比是_________；向心加速度之比是_________。

分析：由于A、C同轴，所以角速度相等，ωA：ωC=1：由v=ωr有，vA：vC=rA：rC=1：2

A、B用皮带传动，皮带不打滑，所以线速度相等，vA：vB=1：ωA：ωB=rB：rA=3：2

综上：vA：vB：vC=1：1：2；ωA：ωB：ωC=3：2：3；aA：aB：aC=3：2：6

变式3：（2011 山东济宁模拟）如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()

A．aA＝aB＝aC B．aC>aA>aB C．aCaA

解析： 皮带传动不打滑，A点与B点线速度大小相同，由

得，所以aAaC，所以aC＜aA＜aB，可见选项C正确．

类型四——平抛运动和匀速圆周运动综合题

6、如图示，在半径为的水平放置的圆板中心轴上距圆板高为的A处以沿水平抛出一个小球，此时正在做匀速转动的圆板上的半径恰好转动到与平行的位置，要使小球与圆板只碰一次且落点为B。求：

（1）小球抛出的速度；

（2）圆板转动时的角速度ω。

思路点拨：思维的切入点是分析小球落在B 点的条件即：小球平抛落地时的水平位移是R 且圆盘在这段时间内转动了整数圈。

解析：（1）“只碰一次”：若较小，小球有可能在圆板上弹跳几次后落在B点。

所以此小球第一次落至圆板上时的。由平抛运动的规律得

（2）因为圆板运动具有周期性，所以小球可在空中运动的时间t内，圆盘可能转动了整数圈，设圆板周期为Ｔ，则1，2，3„„）。

所以圆盘的角速度

1，2，3„„）

0，总结升华：解决圆周运动问题要充分注意到其周期性的特点;解决综合性的问题要重视分析物理现象发生的条件。

拓展深化：若使小球第一次直接落在过B直径的另一端C点，解析：

①平抛运动的水平位移和落地时间程不变，则不变，亦不变。

不变，所以（1）、（2）方

②小球落在直径的另一端，圆盘必定转过了整数圈加半圈，所以

则

0，1，2，3„„）

总结升华：利用匀速圆周运动的周期性，可分析、解决此类问题的多解性。

变式练习

变式：雨伞边缘的半径为r，且高出地面为h，现将雨伞以角速度ω旋转，使雨滴自伞边缘甩出落于地面成为一个大圆，求此大圆的半径R是多少？

思路点拨：形成雨伞和雨滴运动的情景，画出空间关系图是解题的关键所在。

解析：依题意作出俯视图如图，其中小圆是雨伞边缘，半径为r，大圆是雨滴在地面上的轨迹。两个圆不在同一个水平面上。

雨伞以角速度旋转，所以雨滴离开雨伞边缘时的线速度大小为v=r，如图中画出了A点雨滴甩出时的速度方向，雨滴甩出后以上述速度做平抛运动落到B点，A B为雨滴的水平位移，OA为伞的半径，则OB即为所求大圆的半径。

雨滴飞行落地时间

抛射距离

第二篇：高中物理圆周运动知识点

高中物理圆周运动知识点

1.匀速圆周运动

1.线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。

单位：米/秒，m/s

2.角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。

单位：弧度/秒，rad/s

3.周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。

单位：秒，s

4.频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。

单位：赫兹，Hz

5.转速：单位时间内转过的圈数。

单位：转/秒，r/s

(条件是转速n的单位必须为转/秒)

6.向心加速度：

7.向心力：

三种转动方式

绳模型

2.竖直平面的圆周运动

１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。

（注意：绳对小球只能产生拉力）

（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用

mg

=

=

（2）小球能过最高点条件：v

≥

（当v

>时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）

（3）不能过最高点条件：v

（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）

２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况

（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）

（1）小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg

（F为支持力）

（2）当0F>0（F为支持力）

（3）当v=时，F=0

（4）当v>时，F随v增大而增大，且F>0（F为拉力）

3.万有引力定律

1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。

（K值只与中心天体的质量有关）

2.万有引力定律：

（1）赤道上万有引力：

（是两个不同的物理量，）

（2）两极上的万有引力：

3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。

(黄金代换)

4.距离地球表面高为h的重力加速度：

5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力

（轨道处的向心加速度a等于轨道处的重力加速度）

6.中心天体质量的计算：

方法1：

（已知R和g）

方法2：

（已知卫星的V与r）

方法3：

（已知卫星的与r）

方法4：

（已知卫星的周期T与r）

方法5：已知

（已知卫星的V与T）

方法6：已知

（已知卫星的V与，相当于已知V与T）

7.地球密度计算：

球的体积公式：

近地卫星

(r=R)

8.发射速度：采用多级火箭发射卫星时，卫星脱离最后一级火箭时的速度。

运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动时的线速度．当卫星“贴着”

地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。

第一宇宙速度(环绕速度）：7.9km/s。卫星环绕地球飞行的最大运行速度。地球上发射卫星的最小发射速度。

第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。

使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度。

第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。使人造卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，从地球表面发射所需要的最小速度。

第三篇：向心加速度不是描述圆周运动速度方向变化快慢的物理量

在圆周运动的学习中，我们以最基本的方式——匀速圆周运动为主，匀速圆周运动一个显著的特点就是线速度大小不变、方向变化，究其动力学原因是向心力始终于线速度保持垂直，对物体不做功，不会引起物体速度大小的变化，只能改变速度的方向。因而由向心力所产生的加速度也就随之演化成了“描述圆周运动速度方向变化快慢的物理量”，这样的说法及相应习题真是铺天盖地、随处可见。略举一例：《高中教材全易通》（物理必修2鲁科版）170页就明确指出，“物理意义：向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量”；还诸如此类的习题“关于圆周运动的向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（）

A.它描述的是线速度大小变化的快慢；B.它描述的是角速度大小变化的快慢；

B.它描述的是线速度方向变化的快慢；D.以上说法均不正确。参考答案：C”。

很多的学生，还有不少的教师也是这样认为，甚至在教师间引发了争论。果真如此吗？

【错因分析】

物理学中的速度既有大小又有方向，是一个矢量，对一个矢量而言，其大小和方向是一个统一体，根本是不可以人为分割的。虽然在速度的变化过程中，可以是仅大小变化，方向不变，也可以表现为方向变化而大小不变，但是无论是何种方式变化，其另一不变方面仍会对速度变量的确定起着作用，不能忽视。我们可以一起来分析一下，如果A、B两个物体都在做匀速圆周运动，A物体的线速度保持5m/s不变，而B物体则保持10m/s的线速度不变，均在1s内转过了1/4圈，两物体在同一时间内（1s内）速度方向偏转了相同的角度（90°），速度方向变化的快慢按理说是不应该有差异的，但当你运用适量运算的法则去计算速度的变化量时，看一下是否相同？A物体速度变量是m/s，而B物体的速度变量却是

m/s

得到的加速度数值还会一致吗？按照“向心加速度是描述物体速度方向变化快慢的物理量”的说法，它们的速度方向变化快慢也就有不同了。很显然此观点不能自圆其说，是根本站不住脚的。【正论归结】

一、向心加速度是描述圆周运动物体线速度变化快慢的物理量，而不是描述线速度方向变化快慢的物理量。任何的变速运动都存在一个加速度，圆周运动中的向心加速度只是其中一种，既然是加速度，就必然严格按照加速度的定义去分析、去计算，加速度是速度变化量与所用时间的比值，速度变化量则应用矢量运算法则即平行四边形法则来进行，以上事实已经证明，矢量的大小、方向共同决定着速度变化量的大小及方向，既使不变化，也仍然起作用，绝不可以忽视，更不能将大小与方向人为的割裂开来，速度变化量正是正确确定加速度的基础，对于加速度的理解必然是同样的道理。所以，尽管在匀速圆周运动过程中，物体只是线速度方向的变化，但是向心向心加速度依然是描述物体整个线速度变化快慢的物理量，而不能认为只是描述线速度方向变化快慢的物理量。上述事例中，B物体线速度的变化是要快于A物体线速度变化的。

二、描述圆周运动速度方向变化快慢的物理量是角速度ω。从角速度的定义ω=Δθ/Δt，可以看出，角速度描述的是半径在单位时间内转过的角度，其实由于速度与半径方向垂直，物体在一定时间内转过的角度就是物体线速度的偏转角，物体线速度方向的改变，就是以偏转角度的形式来反映，故角速度描述的就是速度方向在单位时间内偏转的角度，也就是线速度方向变化的快慢。在上述事例中，A物体与B物体有着相同的速度方向变化快慢。

从中，也提醒我们大家，对于矢量物理意义的理解，必须慎这又慎，不能想当然，随意将大小、方向分离开来，是万万不可取的。仔细推敲，抱着一种严谨治学的态度才能少犯错误。

第四篇：圆周运动题型总结

1.如图,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A.B两点,A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点速率为2v时,每根绳的拉力大小为()A.B.C.3mg D.故选：A.2.如图甲所示,一长为R的轻绳,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动,小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示,图线与纵轴的交点坐标为a,下列判断正确的是()A.利用该装置可以得出重力加速度,且g=Ra

B.绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大 C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线a点的位置不变 解答：CD.3.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时木架停止转动,则()A.绳a对小球拉力不变 B.绳a对小球拉力增大

C.小球一定前后摆动 D.小球可能在竖直平面内做圆周运动 解答：

A.绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力大于重力，即张力突然增大，故A错误，B正确；

C.小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，故C错误，D正确。故选：BD

A、B两球的质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示。当球A、B均以角速度ω绕轴OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。（1）此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？（2）将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

第五篇：印度和俄罗斯知识点总结

印度知识点总结

南亚面积最大的国家。

印度地形特点：西北喜马拉雅山脉，中部恒河平原，南部德干高原。

第二人口大国：人口已经超过10亿。

世界文明古国：亚洲三大文明发祥地之一。

水旱灾害频繁：水旱灾害频繁受西南季风影响。热带季风气候为主：热带季风气候特点是全年高温，降水集中在夏季6—9月，降水季节分配不均。水灾：西南季风来得早，退得晚，风力强。旱灾西南季风来得晚，退得早，风力不足。

自给有余的农业生产：水稻分布地区：东北部半岛沿海地区,平原，降水多。小麦分布地区：德干高原西北部恒河上游，高原、山地，降水较少。

世界农业大国。

加尔各达为钢铁工业中心和麻纺织业中心，煤、铁、锰 工业中心都接近原料产地，即就近原则，主产物：煤、铁、锰、黄麻。孟买、新德里、班加罗尔为棉纺织业中心，主产物：棉花。高新技术产业：原子能、航天、计算机软件发达。

俄罗斯知识点总结

世界上面积最大的国家：超过1700万平方千米，地跨亚欧两大洲的国家。

俄罗斯的主要地形区和主要河流（按俄罗斯由西到东的顺序）：东欧平原 伏尔加河 乌拉尔山 西西伯利亚平原 叶尼塞河 中西伯利亚高原 勒拿河 东西伯利亚山地。

俄罗斯大部分位于北温带，以温带大陆性气候为主：冬季长而寒冷，夏季短而温暖。气温自西向东降低，自南向北降低。降水自南向北减少，自东向西减少，降水集中夏季。自然资源种类齐全，储量丰富，重工业发达，轻工业发展缓慢且主要，工业区集中在欧洲部分，相比之下，亚洲部分比较薄弱，导致轻重工业分布不平衡。

主要工业区：圣彼得堡工业区 莫斯科工业区 乌拉尔工业区 新西伯利亚工业区 亚欧大陆桥：西伯利亚大铁路。

客运以铁路、公路为主；货运以铁路、管道，其中管道运输所占比例最大。莫斯科是最大的城市，圣彼得堡是第二大城市。

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