“铁老大”的人也说说“铁老大”

第一篇：“铁老大”的人也说说“铁老大”

四月十八日铁路第六次提速，几条主要干线的各别区段列车的速度达到了两百公里，当然，这是指动车组。一方面是看着快速，豪华，舒适的列车带来的赞叹和羡慕，另一方面，面对动车组上涨了的票价“铁老大”招来一片的骂声，看了好多的文章，竟没有一篇铁路以外的人站出来说句客观话的，忍不住我来说两句。

但我声明，我也是“铁老大”的人，“铁老大”属下一名小小的员工，我仅就我知道的一点点情况摆出来给大家提供个参考，但也仅是一知半解。

首先，就我们国家的铁路设备在好多的方面，还不具备两百公里的水平，但国内的运输形式和国际的铁路发展逼迫我们又不得不提速，所以，整个的动车组都是进口的，大家有目共睹，但这仅是一部分，还有许多的附属设备也都是进口的。除此之外，铁路的工务部门已经为这次提速干了将近一年，在提速的区段更换了新的道岔，引进了大型机械进行维修，铁道部门投入的资金要用天文数字来计算，但一趟动车组所载的乘客就只有六百多人，真不知道要过多少年才能收回成本。铁路外边的人都以为铁路的生意好做，但铁路内部自己的人知道，这些年面对的市场是接近赔本或已经赔本了，我们国家铁路的形式还算不错好多国家不是早就亏损经营或干脆民营化了吗。青藏铁路开通以来大家看到的是开通时的热闹，但现在有谁来看看有多少运量？能收的回来成本吗？

也许有人会说，既然赔本还修它做什么？还搞什么提速？我只能说到的是西藏也是我们的国土，藏族同胞也是我们的弟兄，我们都必须连在一起，西藏也要和我们一起发展。在内地，这些年尽管客运赢利很小或干脆赔钱也要增加运量，因为旅客乘车难的问题越来越突出，不从铁路下手增加运量光靠航空和公路运输是解决不了根本的问题的。

有人说，你们的客票贵了好多，车上的人减少了不少，哪能不赚钱呢？是的，大家看到的为动车组服务的人是少了，但看不到的却多了。车上的人减少没几个，地下护路的，维修的增加了不少，这些是铁路以外的人看不到的。再说票价，以北京到石家庄为例，乘坐大巴的票价是六十多元，乘坐动车组的票价是八十多元，相比贵了二十多元，但路途的时间却减少了一倍，而且要比乘坐大巴舒服的多，安全的多。

大概写文章骂“铁老大”的人都有点文化，其实这些帐他们自己能算清，所算不清的是铁路最底层的职工的付出。由于动车组的高速，对铁道的要求也高了许多，而且维修人员在如此高速的列车面前不能上道维修，只好改在晚上的“天窗”点里维修。铁道部要求下边几大干线的铁道几何尺寸误差是零，可以想象，如此高的速度如此大的重量对铁道的冲击是多大，做到什么时候都是零的误差谈何容易，况且在许多的地方都必须是晚上才能维修。

在夜深了的时候，也许你正在电脑下写着骂“铁老大”的文章，也许你早已进入了温柔的梦乡，但不管外边是刮风还是下雨，铁路维修的职工们还在那露天地里，抬着三百公斤一根的轨枕，刨着又脏又硬的石头，而且他们的工资也就是每月一千多一点，但你们不能想到的是，他们要想坐坐动车组就必须自己掏腰包。我想知道的是，很多说的很好的人都会比他们挣的多，干的比他们轻闲，我接触的维修工人多，我从心里觉得最高工资的人应该是他们，因为只有他们才是当今最可爱的人。

我遇见过一件这样的事：因为我们的维修人员都是晚上工作，一连几个月回到家里就睡，醒了也没精神，只是到了晚上才来精神，第二天白天回到家还是这个样子，他的爱人不干了，找到的他们单位的领导，问那位领导有家不，问领导过不过夫妻生活，那位领导差点被问的逃跑。但是，我们没有办法，我们还不能停下一条铁路专门的进行维修，我们还没有那样的国力。如果你见到这些，如果你冒着大雪去和我们的工人呆上一个晚上，我想你再敲打出来的文字肯定会变味了。

况且，还有特快车，直快车，甚至普通车，在交通服务上不光有个“铁老大”，也是大市场，也存在着竞争，如果铁路部门打破了这个规律，他们也就该吃苦头了，之所以现在的动车组有人坐，甚至还是满员，就说明还没有越过这规律的底线，要不，人们早就去机场或汽车站了。

第二篇：高铁快递：“铁老大”改革的第一枪

2013年6月15日起，中国铁路总公司正式实施铁路货运改革，“高铁快递”成为铁老大改革的第一枪，标志着铁路货运全面走向市场。

◆ 业务发展仍受到一定限制

一直以来，铁动货运在大宗商品上有较大的优势，但在快递方面，因其收费不灵活等原因而呈现出明显的劣势。数据显示，国内快件运输80%是用汽运，15%是航空，依靠铁路等其他形式的还不足5%。“高铁快递”业务要全面开展，仍然受到一定的限制：

1、运力不足

高铁是专为客运体系打造的，其难以具备较大规模的运输快件的条件。此外，高铁虽然有快速、准时、不易受天气干扰等特点，但“高铁快递”的配套措施仍不够，特别是逢年过节的时候，也是快件的高峰时期，因客流量过大，可能就会顾及不上快件。

2、投入不足

在物流行业，利润最丰厚的主要是末端“门到门”的配送环节，但因全国配送体系、信息化平台等软硬件的投入不足，目前铁路快递的“门到门”业务量仍少，这在一定程度上制约了铁路快递的发展。

◆ 铁路运输投资将会增加

然而，近年来铁路不断开通的高速铁路也是有目共睹的。中国铁路拥有9.8万运输里程，其中高速铁路网里程已达到9000公里，逐渐形成四纵四横的高铁网络格局，这些都为“高铁快递”奠定了基础。因此，随着“高铁快递”业务的开展，前瞻预计，铁路运输业在两方面的投资将会大大增加：

1、铁路机车车辆的投资增加

因高铁运力不足，需要订造适合高铁的专用货车用于开展“高铁快递”业务。根据前瞻产业研究院发布的《2013-2017年中国模具制造行业产销需求预测与转型升级分析报告》，2008-2012年，我国铁路机车车辆购置额总体呈上升态势，2010年达到1066.5亿元，为近年来最高水平;2011-2012年，机车车辆购置额有所下降，2012年为900亿元。根据计划，在2013年6500亿的铁路固定资产投资中，1300亿为更新改造及车辆购置。

图表1：2008-2013年1-4月铁路机车车辆购置情况(单位：亿元)

资料来源：《2013-2017年中国铁路机车车辆及动车组制造行业市场需求预测与投资战略规划分析报告》

2、铁路基础建设投资

主要是用于重新改造高铁快递沿线车站用于装卸的月台。前瞻产业研究院监测数据显示，2008-2010年，我国铁路固定资产投资总额逐年上升，2010年达到8426.52亿元，为近年来最高水平。2012年，全国铁路累计完成固定资产投资6339.67亿元，较上年同比增长7.34%。根据计划，2013年，铁路固定资产投资将达到6500亿元，其中基建5200亿。

◆ 铁路机车行业将受益于“高铁快递”业务的发展

2013年之前的铁路机车车辆投资和铁路基础建设投资都没有对于“高铁快递”的投资，2013年的投资计划也没有考虑“高铁快递”业务的发展。因此，可以预见，随着“高铁快递”业务的全面展开，2013年的铁路实际投资额将会高于计划投资额。

此外，近年来我国铁路货运量也呈上升态势。2008-2011年，铁路货运量由33亿吨上升至39.3亿吨。2012年，全国铁路货物发送量完成39亿吨，较上年略有下降。

图表2：2008-2013年1-4月中国铁路货物发送量(单位：亿吨)

资料来源：《2013-2017年中国铁路机车车辆及动车组制造行业市场需求预测与投资战略规划分析报告》

在“高铁快递”业务量上升和铁路货运量上升的双重带动下，铁路运输各方面的投资都将增加，铁路机车行业也将受益。

本文作者：严超波（前瞻网资深产业研究员、分析师）

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第三篇：心变了人也变了说说

心变了人也变了说说

1，我没变，只是你变了。你变得再也回不到从前的样子，而理所当然的认为别人也变了。

2，生人可以变成熟人，熟人也可以变成生人，熟人一旦变成生人，就比生人还要生份了。

3，最近牢骚变少了，泪水变多了；废话变少了，沉默变多了；快乐变少了，叹息变多了。我变了么？对，环境变了，所以人也变了。

4，心性变了，那，人也变了。或好，或坏，或更成熟，或更幼稚……

5，倏忽间，风物换了；眨眼间，人也变了。

6，时间消磨着情感和记忆，温柔的，凌厉的。倏忽间，风物换了；眨眼间，人也变了。好景不常在，好花不长开。人生短暂，好好地去珍惜它，善待它，把握它吧！学会珍惜、珍重你身边的每个人。人就这么一生，没有来世，所以让我们从微笑开始！

7，不知何时，渐渐的渐渐的变了，周围的环境变了，人也变了。当初那活蹦乱跳，四处玩耍的自己早已不知迷路在何方了。初中？渐渐的，渐渐的变得越来越内向，渐渐的渐渐的，变得越来越自卑！感概，真正看透我的人有多少个，连我自己都看不清自己。夜的沉寂，风的冷吹，亲人的冷眼热讽，内心的孤独。隐忍，独自一个人去承受，无声的哭泣。思考起来，突然间发现原来自己没有梦想，一直迷茫的活着，没有目的，没有追求，生活变得无味，孤独变成习惯。却还要带着那积极乐观活泼调皮的面具去面对生活。累了，却也只能独自一人角落中呜咽！

8，你的心变了，你的世界也就变了。

9，人可以为了别人而变得温柔，反之为了自己也可以变得残酷无比。

10，你说我变了，变得陌生，我说人都是会变的，你却笑着说，我的心变了，是啊我的心变了，因为曾经你把我的心弄得太碎，粘起来少了一块

11，如同无数的电影场景：在车站的告别，刚刚还相互拥抱，转眼已各自天涯。人生就是这样，说着说着就变了，听着听着就倦了，看着看着就厌了，跟着跟着就慢了，走着走着就散了，爱着爱着就淡了，想着想着就算了……时间消磨着情感和记忆，风物换了；眨眼间，人也变了！

12，大荒还是那个大荒，只是你们的心变了。

13，现在这个世上，有几人会为一人厮守，又有几人会抵得住红尘的诱惑，这个世界变了，人也变了，这世间竟然有这样的爱情，我们在人生的道路上不断的前行，但不要忘了人最初的本性和人情！

14，一个人成熟的表现就是，凡事都往坏处想，少了期待，人也就变的深沉了。

15，一个人的世界：病了，一个人扛；烦了，一个人藏；痛了，一个人挡；街上，一个人逛；路上，一个人想；晚上，一个人的床……慢慢地习惯了一个人的生活，变得沉默、变得冷落、没了理想、不想说、不想看……我不是高傲，也不是胡闹，是厌倦了所有的依靠。

16，日久见人心，留到最后的才是好的。其实越好的人越不会被珍惜的真的。人生就是这样，说着说着就变了，听着听着就倦了，看着看着就厌了，跟着跟着就慢了，走着走着就散了，爱着爱着就淡了，想着想着就算了……时间消磨着情感和记忆，温柔的，凌厉的。倏忽间，风物换了；眨眼间，人也变了。

17，街道变了，景色变了，行人也变了，唯一不变的是，当年那颗赤诚相待的`心。

18，有些人觉得别人变了，其实是自己的心变了……

19，你说我变了，变得不体贴，不温柔，变得喜欢粘人；其实我一直没变，只是你的心变了而已，所以才会觉得我变了。

20，该有的东西不是最初的样子，原以为属于自己的人也变了，说好不会走的人被风吹散了，其实，你不用试图留下想要离开的人

21，越来越觉得不了解自己，不知是人变了，还是心变了。

22，是鸣人改变了我！是鸣人的笑脸拯救了我！所以，如果是为了保护鸣人，就算死，我也无可畏惧，因为我，最喜欢鸣人了。

23，食物变了质，让人恶心，心变了质，让人同样恶心。

24，生活里，有很多转瞬即逝，想在车站的告别，刚刚还相互拥抱，转眼已各自天涯。人生就是这样，说着说着就变了，听着听着就倦了，看着看着就厌了，跟着跟着就慢了，走着走着就散了，爱着爱着就淡了，想着想着就算了…时间消磨着情感和记忆，温柔的，凌厉的。倏忽间，风物换了；眨眼间，人也变了。

25，人真的可以转眼即变吗，是心变了，还是人变了？

26，我相信，一个人的心变了，他的世界就会变，那么他的命运也就随之改变了。

27，不是我变了，也不是你变了，而是我们的心变了，这个世界变了……变得好像我们从来没有真正认识过。

28，人有权变心，但变了的心也应体谅到对方的心情与处境。

29，时隔四年，兄弟俩用照片记录下一个村庄的变迁：房子变了，更高了；路也变了，更硬了；人也变了，更少了。城镇化建设的脚步从未停止，也不会停止，即使在那遥远的村庄。但是乡愁不变，人情不变，记忆不变。

第四篇：说说“苦衷”也无妨

说说“苦衷”也无妨

在“大走访”开门评警活动中，公安机关在认真听取人民群众各种意见和建议的同时，借用开门评警这一交流平台与人民群众如实交流一些自己在工作中的“苦衷”其实也未尝不可。

所谓“苦衷”，就是在公安工作中现实存在的一些执法难点和工作困扰。诚实“诉苦”并非推诿狡辩，其目的是增进人民群众对公安执法活动的了解，争取人民群众对公安执法工作的理解和支持，更进一步密切警民关系，这不但不会影响“大走访”开门评警活动的顺利进行，而且会使此项活动取得更加深入、更加广泛、更加和谐的效果。

诚实“诉苦”是相信群众、依靠群众的表现。以笔者所在的铁路公安机关为例，其实就有许多旅客群众不十分了解的执法“苦衷”。比如“站车安检”，虽然这项工作实质上与每位旅客的自身安全都息息相关，但在实际工作中安检民警却经常会遇到个别旅客包括谩骂、推搡在内的各种不配合的举动，民警因此时常陷入“工作标准”、“纪律要求”和“执法现实”的矛盾之中。由于大部分群众没有条件了解此类现象的前因后果，很多时候会对民警的执法观念、执法态度、执法行为提出质疑，民警的正常执法活动时常受到误解，警民关系也因此受到损害，一些执法活动也不能顺利进行。化解此类矛盾的根本办法最终还是要依靠群众，依靠群众首先就要相信群众，要与群众开展坦诚深入的交流沟通。“大走

访”开门评警活动正为我们提供了这样一个好的沟通平台，利用这一平台向群众“诉苦”有助于群众更全面地了解公安机关、评价公安工作，能更广泛地争取群众对公安工作的理解和支持，促进一些工作难点的有效解决。

诚实“诉苦”是开门评警活动的现实需要。公安机关的执法目的与人民群众的根本利益是一致的，所以公安机关存在的执法“苦衷”也必然会影响到大部分群众的利益。所以，向群众“诉苦”是一种对群众负责的态度，是争取群众支持、共同解决问题、推进开门评警活动深入开展的现实需要。诚实“诉苦”的过程也是接受群众评议的过程。诚实“诉苦”所指向的问题大都是一些热点、难点和群众普遍关注的问题，公安机关既有必要也有责任就此类问题向人民群众作出回应，所以，诚实“诉苦”也是一种责任意识的体现。

向群众“诉苦”不但要着眼工作、为了工作，更要着眼群众、为了群众。“诉苦”前提是要严格要求自己，用诚实的态度对待人民群众，要在认真反思和改进自己工作的基础上争取群众的理解和支持，既要尽可能地争取群众的理解支持，又要正确对待群众对所诉之“苦”的不同反映。要充分相信和尊重人民群众的判断能力和认识水平，只要以忠诚的态度面向群众，以积极的态度改正过错，则“诉苦”活动不但不会受到群众的反感，反而会受到群众的欢迎。

“开门评警”活动是双向的，与群众交流沟通是对等的。向群众倾诉苦衷，首先是我们最认真、最广泛、最真诚地听取广大群众的意见建议，然后在有针对性地整改工作的基础

上，再让群众加强对公安工作和公安民警的理解支持。相信开门评警一定可以成为加强警民沟通交流的纽带和桥梁。

第五篇：我也说说祖冲之

谈谈祖冲之

物理研究所

09级某白

这里就自己的一些了解来谈谈我国南北朝时期的大数学家祖冲之。

中国古代的数学，可以说研究深入，涉猎广泛，但是很难看出什么具体的体系。而且中国古人对数学也更加偏重于应用而非论证，所以虽然在一些方面会取得当时非常先进的正确结论，但是就对数学发展的贡献而言，却没有能和欧几里得的《原本》相媲美的成就。所以这里仅对自己了解的祖冲之几点科学成就说说自己的看法。

先谈谈关于球体积的计算。祖冲之和祖暅之完善了刘徽对于两柱体相交围成的“牟盒方盖”的研究，进而得到了精确的球体积公式。他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异。”数学上也称这一原理为“祖暅原理”，也就是“等积原理”。首先得说明，刘徽虽然设想了“牟盒方盖”这一几何体，祖冲之也是顺着这一思路继续讨论下去的，但是实际上其结构较球体更为复杂，虽然可以简单的证明它与等直径的球体体积比为4/π，但是对于真正球体积的计算进程可以说是贡献甚微。

祖冲之没有再直接研究这一几何体的体积，转而考虑它与外接立方体的体积差，才得到了精确的球体积公式。值得注意的是，阿基米德在计算球体积的时候，同样是考虑球体积与其外接圆柱的体积差，从而将半球的体积转化为圆柱与圆锥的体积差，得到了球体积公式。也就是说，祖冲之的做法与阿基米德相比，只是将牟盒方盖的八分之一体积转化为立方体与四棱锥的体积差，本质上几乎没有区别。因而刘徽的方盖只起到了一个“化圆为方”的作用，对于解决题目本身几乎没有帮助，甚至于使推导中几何体的构型更加复杂。可以想象，祖冲之很可能本来就得出了和阿基米德类似的球体积推导过程，只是在古人“述而不作”的习惯下，将这一过程套用到对牟盒方盖的研究中再传世，算是对刘徽所做工作的尊重。

再说说祖冲之在历法上的贡献和他的《大明历》。

首先，祖冲之精确地测算出一个回归年的长度为365.24281481日，误差只有50秒左右。据此他提出应将前人每19年设7个闰月的做法改为每391年中设[1]置144个闰月。

另外，随着天文学的逐渐发展，我国古代科学家们渐渐发现了岁差的现象。西汉的邓平、东汉的刘歆、贾逵等人都曾观测出冬至点后移的现象，不过他们都还没有明确地指出岁差的存在。到东晋初年，天文学家虞喜才开始肯定岁差现象的存在，并且首先主张在历法中引入岁差。后来到南朝宋的初年，何承天认为岁差每一百年差一度，但是他在他所制定的《元嘉历》中并没有应用岁差。祖冲之继承了前人的科学研究成果，不但证实了岁差现象的存在，算出岁差是每四十五年十一个月后退一度，而且在他制作的《大明历》中应用了岁差。因为他所根据的天文史料都还是不够准确的，所以他提出的数据自然也不可能十分准确。尽管如此，祖冲之把岁差应用到历法中，在天文历法史上却是一个创举，为我国历法的改进揭开了新的一页。到了隋朝以后，岁差已为很多历法家所重视了，像《大业历》、《皇极历》等中都应用了岁差。

最后，祖冲之能够准确求出历法中通常称为“交点月”的日数。所谓交点月，就是月亮连续两次经过“黄道”和“白道”的交叉点，前后相隔的时间。黄道是指我们在地球上的人看到的太阳运行的轨道，白道是我们在地球上的人看到的月亮运行的轨道。交点月的日数是可以推算得出来的。祖冲之测得的交点月的日数是27.21223日，同近代天文学家所测得的交点月的日数27.21222日已极为近似。在当时天文学的水平下，祖冲之能得到这样精密的数字，成绩实在惊人。祖冲之在他制订的《大明历》中，应用交点月推算出来的日、月蚀时间比过去准确，和实际出现日、月蚀的时间都很接近。

此外，祖冲之对木、水、火、金、土五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间，也进行了观测和推算，与现代科学家测算结果相比误差很小。

后来，祖冲之把精心编成的《大明历》送给政府，请求公布实行。宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行讨论。在讨论过程中，祖冲之遭到了以戴法兴为代表的守旧势力的反对。戴法兴是宋孝武帝的亲信大臣，很有权势。由于他带头反对新历，认为古代圣贤的测算结果是万世不可改变的，朝廷大小官员也就都随声附和，不赞成改变历法。但是祖冲之对于权贵势力浅陋的攻击毫无惧色，写了篇驳议据理力争。最后，在辩论中他凭借自己多年的天文观测结果指出了古人所创历法的误差，将保守势力的看法一一驳倒，坚持改革。在这场大辩论中，许多大臣被祖冲之精辟透彻的理论说服了，但是他们因为畏惧戴法兴的权势，不敢替祖冲之说话。不过，终于有个叫巢尚之的重臣出面支持祖冲之，使得宋孝武帝决定在大明九年（465）改行新历。但大明八年孝武帝死了，接着统治集团内发生变乱，改历这件事就被搁置起来。一直到梁朝天监九年，新历才被正式采用，可是那时祖冲之已去世十年了。

当然，说起祖冲之，最广为流传的莫过于他对于圆周率的计算结果。据《隋书律历志》记载：

古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘哉，张衡，刘徽，王蕃，皮延宗之徒各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一舟五厘九毫二秒七忽，且弼数三丈一足四寸一分五厘九毫二秒六忽。正数在盈且弼二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率：圆径七，圆周二十二。

可以清楚地看到，祖冲之已经给出了3.1415926<π<3.1415927这一结果，并且给出了逼近这一结果的简单有理数，即“约率”22/7和“密率”355/113。

了解自己的历史是人类的一个永恒的话题，这本来是个好事，但麻烦的地方就是古人的记录总是显得不够详尽，随着年代的流逝，各种所谓的“不解之谜”也就多起来了，让后来的好事者大费脑筋进行着或许有意义或许无谓的探寻——祖冲之的圆周率也是这样的一个情况。祖冲之的著作《缀术》，今天已经失传了，虽然它在唐朝曾被当做当时“大学”里的标准教科书使用了很久，但终因“学官莫能深究其深奧，是故废而不理”，以至于现在对《缀术》的内容完全是猜测，而没有任何实证。

祖冲之究竟是怎样算出圆周率到小数点后7位的？据信这些应该在他的著作《缀术》里有讲解，但既然书已失传，细节就无从得知了。现在大家的普遍推测是利用刘徽所创的“割圆术”，即从正六边形开始，不断利用倍边公式将正多边形的边数加倍并计算其周长，从而得到越来越精确的圆周率。刘徽利用这种方法做了4次迭代，用正96边形得到的圆周率为：3.141023<π<3.142704。后来，有人说（各种资料的说法很不一致）刘徽改进了算法（个人估计引入了差分机制），将精度进一步提高，得到了π≈3.1416。

若想直接利用割圆术将圆周率算至祖冲之的精度，就需要需要计算圆内接正126×2=24576边形的边长。说起来这样迭代12次，好像没什么稀奇，但是需要知道，早在南北朝的时候，成熟的算盘都还没有，只能利用大量的计算只能用算筹来进行，倍边公式不可避免的要用到开方，在这样简陋的计算工具面前计算高精度圆周率就显得是浩大无比的工程了。试想，若是计算中稍有不慎，将摆好的算筹碰乱了一两位，那么计算结果就是毫无意义的了。

有一个推测是这样进行的：

祖冲之时代，天文学上利用差分法就极为盛行了（当时称为闰周算法[2]）。因而在计算圆周率时，正a边形的边长用现代数学符号就是2sin(π/a)。用正a=3×2n边形数据近似π值就是asin(/a)32nsin(2n/3)，计为π(n)。用差分法可以得到序列π(2)-π(1)，π(3)-π(2)，π(4)-π(3)...很容易可以发现，它们非常接近公比为1/4的等比序列。由

[(n1)(n)][(n2)(n1)]()(n)(n)

就可以得到π的更精确表达式[4(n1)(n)]/3,如果有必要，还可将此数列记为1(n)的话，还可以再作差分，由此可以得出2(n)，3(n)…由此，实际上根据48边形的边长就可以算出π的近似值2(n)是3.14159265，完全不会用到更多边形。这也是古代筹算可以承受的数字。

当然，这其实就是数值分析里著名的龙贝格加速法，威力很强大，过程很简单。最根本的原因是用泰勒展开后：

f(n)nsinn33!n255!n477!n6

不难发现limnf(4n)f(2n)1，f(2n)f(n)44故f(n)[f(n)f(2n)][f(2n)f(4n)][f(n)f(2n)]

3即有[4f(2n)f(n)]/3，将其记为limnf1(4n)f1(2n)1，f1(2n)f1(n)16f1(n)的话，有类似的计算可以得到：[16f1(2n)f1(n)]/15。

当然，以上的演算只是猜测而已，没有任何证据表明祖冲之确实利用了这种算法。而对于祖冲之给出的约率和密率，则可能的迭代过程如下[3]： 先假定3<π<3.5，取π=3.14，因为3较3.5更接近3.14，所以由73x73x223.14，得到x=5.14…，取x=5，即有约率。

2x2x722再由结果3，取刘徽可能得到的结果π=3.1416，因为22/7更接近

7322x3.1416得到x=16.09…，取x=16，即有密率3.1416，所以由17x322x355。

17x113

对于其他各种工农机械装置，祖冲之也多有涉猎，据说建树颇丰，但本人不甚了解，不再多说。

总之，我国人民在千百年的长时期中，已积累了不少科学成果，祖冲之就在前人创造的基础上做出了他的成绩。他认真学习，刻苦钻研，不迷信古人，不畏惧守旧势力，不怕斗争的精神是值得后人学习的。为了纪念这位伟大的科学家，1967年，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之星”。

参考文献：

[1] 关增建，中国古代计量史上的祖冲之，中国计量，2004年 12期

[2] 尤明庆，割圆术确定圆周率方法的改进，安阳师范学院学报，2003年3月 [3] 曲安京，祖冲之是如何得到圆周率π≈355／113的，自然辩证法通讯，2002年3月